系统辨识第1讲
《系统辨识》第1讲要点
●引言
课程名称：系统辨识（System Identification）
现代控制论：辨识、状态估计和控制理论
什么是辨识(Identification)?
System Identification系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷486-488页）。
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。
(2) 辨识是从含有噪声的测量数据（输入、输出数据）中提取被研究
对象数学模型的一种统计方法。
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。近
似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了
解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复
杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。“系统辩识”
是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方法亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。
●课程内容
第一部分：理论教学（共54学时）
第1章辨识的一些基本概念（3学时）内容：系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的
表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内
容和步骤、辨识的应用。
第 2 章随机信号的描述与分析（3学时）内容：随机过程的基本知识、相关函数、协方差函数、谱密度
函数、线性过程在随机输入下的响应、白噪声及其产生
方法、M序列及其性质。
第 3章过程的数学描述（3学时）内容：连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、
数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。
第4章经典的辨识方法（3学时）内容：阶跃响应辨识方法、脉冲响应辨识方法、Levy法、相关分析法、实验一辅导。
第5章线性动态模型参数辨识（I）－最小二乘法（9学时）内容：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参
数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最
小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种
变形，增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法、
相关二步法。
第6章模型阶次辨识（6学时）内容：Hankel矩阵定阶法、F-Test定阶法、Akaike准则模型阶次辨识法、AIC定阶法、利用最终预报误差准则估计
模型的阶次（FPE定阶法）、状态空间模型阶次的辨识。第7章线性动态模型参数辨识（II）－极大似然估计等（6学时）内容：极大似然参数辨识方法、预报误差参数辨识方法、递推算法的一般模式及收敛性、各种算法的比较。
第8章梯度校正参数辨识方法（6学时）内容：确定性问题的梯度校正参数辨识方法、随机性问题的梯度校正参数辨识方法、状态方程的参数辨识（梯度校正
法）、差分方程的参数辨识、随机逼近法、随机牛顿法。第9章线性动态模型参数辨识－Bayes法（3学时）内容：Bayes估计、Bayes 参数辨识方法。
第10章辨识算法的统一性（3学时）
内容：最小二乘类一次完成算法之间的内在联系、信息滤波阵及其作用、递推辨识算法的内在联系。
第11章闭环系统辨识（3学时）内容：反馈存在性的确定、闭环系统的可辨性、闭环辨识方法及可辨性条件、闭环系统的阶次辨识、最小二乘法在
闭环辨识中的应用、辅助变量法在闭环辨识中的应用、
关于闭环可辨识性条件的一些结论。
第12章系统辨识在自适应控制中的应用（3学时）内容：自适应控制基本概念、两类重要的自适应控制及其新进展、系统辨识在自适应控制中的应用-自校正调节器、
广义最小方差控制与自校正控制器、模型参考自适应参
数辨识。
第13章辨识问题的实际考虑及实验设计（3学时）内容：开环可辨识性问题、模型类的选择、准则函数的选择、算法初始值的选择、采样时间的最优设计、模型检验问
题、模型变换的计算机实现。
第二部分：上机实验（共6学时）
实验内容：
实验一利用相关分析法辨识脉冲响应
实验二递推最小二乘估计（RLS）及模型阶次辨识（F－Test）
实验要求：
①按实验指示书的要求，独立完成实验，包括实验设计、编程、调试。
②按要求独立完成实验报告，实验报告在期末考试之前必须交齐。
先修课程：
线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程
考试形式：课堂开卷（实验与作业共占总成绩的40％）
教材：
方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，1988。
主要参考书：
1、G. C. 哥德温，R. L潘恩，《动态系统辨识》，科学出版社，北京，1996。
2、蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，1989
3、Lennart Ljung，System Identification (Theory for the user)，Second Edition，清华大学出版社，北京，2002。
第1章辨识的一些基本概念
1.1 过程和模型
1.1.1 过程（Process）
●过程的描述框图（“黑箱”模型）
●过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。
●根据“黑箱”所表现出来的输入输出信息，建立与“黑箱”特性等
价的过程外特性模型。
1.1.2 模型
●模型的含义
模型－把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制过程行为的有力工具。模型是实体的一种简化描述。模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。不同的简化方法得到不同的模型。
●模型的近似
不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际过程的输出响应几乎处处相等，则模型是满意的。（标准或准则问题）
●模型的表现形式
1.“直觉”模型：（司机驾驶、地图、建筑模型）
2.物理模型：实际过程的缩小、物理模拟（风洞模型、水力学模型、
传热学模型、电力系统动态模拟模型等）
3.图表模型：以图表形式表现过程的特性（阶跃响应、脉冲响应、频
率响应等非参数模型）
4. 数学模型：以数学结构的形式反映过程的行为特性（代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等参数模型）
（1）Cobb －Douglas 生产关系模型
1,0,2121<>=a a K AL Y a a
（2）微分方程
)()()()()()()()(11111111t e t u b dt
t du b dt t u d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d m m m m n n n n n n ++++=+---- ＋＋＋－－ （3）差分方程
)()()()()(11k e k u z B k z z A +=--
其中：
A z a z a z a z
B z b z b z b z n n n n a a b b ()()--------=++++=+++?????11122111221
即有：
)()()1()
()1()(11k e n k u b k u b n k z a k z a k z b n a n b a +-++-=-++-+ （A ）
（4）状态方程
?
??+=++=)()()()()()()(t hw t X c t y t F t u b t X A t X T ω 离散化
???+=++=+)
()()()()()()1(k hw k X c k y k F k u b k X A k X T ω
真实系统建模的抽象过程
●模型的分类
1.线性与非线性：系统线性和关于参数空间线性、本质和非本质线性
2.动态与静态：
3.确定性与随机性：
4.宏观与微观：
1.1.3 建模方法
●机理法：“白箱”理论
●测试法：“黑箱”理论（辨识）
●两者结合：“灰箱”理论
●模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统的建模方法
●建模的基本原则：目的性、实在性、可辨识性、节省性。
●建模的步骤
●建模的目的
1.2 辨识的定义和目的
● Zadeh对辨识的定义（1962年）
辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。“数据”是辨识的基础、“准则”是辨识的优化目标、“模型类”是寻找模型的范围。
● Liung 对辨识的的定义（1978年）
系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。系统辩识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。Liung 认为，实际系统的复杂性很难找到一个适用的模型与之等价。因此，系统辩识的任务只是要求从输入输出数据出发，找到一个与实际系统相逼近的模型。该定义体现了逼近的观点。
●辨识的三大要素
1.输入输出数据
2.模型类
3.等价准则
●实用的辨识定义
辨识有三个要素－数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。例子见教材。
●辨识的目的
辨识目的主要取决于模型的应用，通常有四类：
（1）为了估计具有特定物理意义的参数（如：时间常数；转动惯量；
经济、生物、生态系统的参数）；
（2）为了预测（如：气象、大气污染、市场、故障等）；
（3）为了仿真（“性能仿真”与“过程仿真”对模型的要求不同）；
（4）为了控制（如设计控制系统的需要）。
1.3 辨识问题的表达形式
● 最小二乘格式
[][]
?????==ττθθθθN N k h k h k h k h ,,,)(,),(),()(,2121 输出量)(k z 是输入向量)(k h 的线性组合：
∑=+=+=N i i i k e k h k e k h k z 1)()()()()(θθτ
● 化差分方程为最小二乘格式
本课程所研究的辨识问题，其模型都必须能化成这种最小二乘格式。线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式。
● 化最小二乘格式的例
定义：
??
???=------=ττθ],,,,,,,[)](,),(),(,),([)(b a n n b a b b b a a a n k u k u n k z k z k 212111h
将（A ）式化为最小二乘格式：
)()()(k e k k z +=θτh
● 注意教材中图1.7和1.8的区别
1.4 辨识算法的基本原理
● 基本原理图（教材中图1.9）
辨识原理框图
● 新息的概念 逐步逼近的算法，模型参数的估计值为θ，在k 时刻，过程输出预报值为)(k z ，则)1()()(-=k k h k z θτ
计算预报误差：)()()(k z k z k z -=≈，此称为输出预报误差或新息(Innovation)。
1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题
● 误差准则
∑==L k k f f 1))(()(εθ，等价准则、误差准则、损失函数或准则函数。
用的最多的是：)())((2k k f εε=
● 输出误差准则： )]([)()()()(k u k z k z k z k m ?-=-=ε
● 输入误差准则： )]([)()()()(1k z k u k u k u k m -?-=-=ε
● 广义误差准则： )]([)]([)(112k u k z k ?-?=-
ε
1.6 辨识的内容和步骤
● 辨识步骤图（教材中图1.14）
辨识基本步骤框图
离线辨识、在线辨识。
辨识的主要内容：
1. 实验设计
2. 模型结构辨识
3. 模型参数辨识
4. 模型检验
● 辨识目的：决定模型类型、精度要求、采用何种辨识方法
● 先验知识：对试验设计起指导性作用。
● 实验设计
实验设计包括选择和决定
1. 输入信号（幅度、频带等）
2. 采样时间
3. 辨别时间
4. 开环或闭环辨识
5. 离线或在线辨识
● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。即在实验期间，输入信号必须充分激励过程的所有模态。谱分析角度看，输入信号的频谱必须足以覆盖过程的频谱。
● Cramer-Rao 不等式
定理：如果模型噪声向量L n 是零均值白噪声，并设模型噪声服从正态
分布，则最小二乘参数估计值LS θ?是有效估计值，即参数估计值偏差的协方
差阵达到Cram ér-Rao 不等式的下界
=}~{LS Cov θ112E --=M H H }){(L L n
τσ 其中M 为Fisher 信息矩阵：
??
????????????????????????=L S E θτθθθθ?)|(log )|(log L L p p z z M 最优输入就是使Fisher 信息矩阵的逆的一个标量函数达到最小，这个标量函数就可以作为评价模型精度的度量函数。
)(1-=M J φ
● D 最优准则
1. φ取迹（A －最优）
2. φ取行列式（D －最优）
● 辨识输入信号的选择
1. 持续激励输入信号的要求
2. 最优输入信号设计的要求
3. 工程意义上的考虑
● 采样时间的选择
1. 满足采样定理，即采样速度不低于信号截止频率的两倍
2. 与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致
3. 经验公式：)15~5/(950T T =，0T 表示采样时间，95T 是过程阶跃响应达到95％时的调节时间。
● 数据的零值化处理（去除直流分量）
1. 差分法
2. 平均法
3. 剔除高频成分（一般采用低通滤波器）
● 模型结构辨识
模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。
● 模型参数辨识（本课程的主要内容）
● 模型检验（检验方法）
1. 利用在不同时间区段内采集数据，分别建立模型；
2. 利用两组不同的数据，独立辨识出模型，分别计算其损失函数，然后将两组数据交叉使用，再计算各自的损失函数；
3. 增加辨识中使用的数据长度，看损失函数是否有显著变化；
4.检验模型与过程输出残差序列的白色性；
1.7 辨识的精度和应用
精度问题：
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。
辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精度。
最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
辨识理论和技术有广泛的应用：主要有以下几个方面
（1）用于控制系统的设计和分析；
（2）用于过程的在线控制；
（3）用于特定问题的预报、预测；
（4）用于监视过程参数并实现故障诊断；
1.8 系统辩识的历史、现状与展望
二十世纪40—50年代基于古典控制理论的（测试阶跃响应、脉冲响应和频率特性）古典辩识方法。二十世纪50年代末发展起来的现代控制理论为系统辩识提供了理论基础；计算机的应用为辩识提供了有力工具。
国际自控联盟（IFAC）（https://www.360docs.net/doc/a54486781.html,）于1967年召开第一届“系统辩识与参数估计会议”，以后每三年开一届。我国自1979年开始参加第五届会议是尚无论文，1982年的第六届会议我国已有15篇论文发表。1988年第八届辩识会议在北京召开。最近的一次会议是2006年3月的第十四届，在Newcastle AUSTRALIA召开。1991年出版的中国大百科全书《自动控制与系统工程》卷中，收录了辩识条目24条，另有相
关的系统建模（Modelling）条目11条。
1.9 系统辨识当前发展的新热点
* 非线性系统辩识（机器人）；
* 快时变与有缺陷样本的辩识；
* 生命、生态系统的辩识；
* 辩识的专家系统与智能化软件包的开发；
* 基于模糊理论、神经网络、小波变换的辩识方法；
* 系统辩识与人工智能、人工生命、图象处理、网络技术和多媒体技术的结合；
1.10 对辨识及课程的一些思考
●辨识永恒主题：提出新的建模理论、辨识方法，以及辨识方法在不同条件下，特别是在更弱条件下的性能分析，包括参数估计误差上界估算，如何选择算法中最佳参数(如FFRLS算法中遗忘因子、有限数据窗LS算法中数据窗长度等)获得最小估计误差上界等，都是辨识研究的永恒主题。
●辨识的基本原理：如今的《系统辨识》，或《过程辨识》、或《参状态数估计》、或《模型与辨识》学科中，依据的基本原理只有两个：一个是最小二乘辨识原理，一个是随机逼近辨识原理。所谓的辅助模型辨识思想、递阶辨识原理、多新息辨识理论，以及参数估计误差界理论等，无疑对这门学科的发展开辟了广阔的领域。
●辨识与控制的关系：系统建模与模型辨识（模型参数估计）是一切
控制问题的基础。在实际控制问题求解中，系统建模和模型参数确定往往占整个时间的80-90%，占整个工程工作量的80-90%。系统模型参数确定后，剩下的工作只是一个计算机仿真练习，许多现成的控制系统设计方法都可套用。
●对研究生课程的思考：现在的许多研究生教材（课本）有一个通病，就是力求完整性：所讲述的内容都具有完备的体系，没有任何缺陷，好像这样才能不被学生问倒。殊不知，作为研究生教材，不仅要讲述一些基础的完备知识，而且更重要的是，要讲述我们所发现的理论的“缺陷”，存在的问题，有哪些科学问题尚未解决，有哪些可以继续深入地进行开创性工作。只有这样，我们的研究生通过对这门课的学习后，才能顺利沿着问题的台阶逐步深入。
●对课程目标的思考：科学研究要强调基础性。我想对本课程学习所应达到的目标是：讲授一些基本辨识思想、基本辨识原理、基本辨识理论，以及一些基本的辨识方法，强调应用及动手能力，亲自动手实验用课堂上讲的东西去丰富《系统辨识》这门课，使这门课翻开新的一页。
神经网络动态系统辨识与控制
神经网络动态系统的辨识与控制 摘要： 本论文表明神经网络对非线性动态系统进行有效的辨识与控制。本论文的侧重点是辨识与控制模型，并论述了动态反向传播以及静态反向传播方法在参数调节中的作用。在所介绍的模型中，加法器与重复网络结构的内部相连很独特，所以很有必要将他们统一起来进行研究。由仿真结果可知辨识与自适应控制方案的提出是可行的。整篇论文中都介绍到基本的概念和定义，也涉及了必须提出的学术性问题， 简介 用数学系统理论处理动态系统的分析与合成在过去的五十年里已经被列为应用广泛的权威科学原理了。权威系统理论最先进的地方定义于基于线性代数以及复合变量理论的先进技术线性操作器以及线性常微分方程。由于动态系统的设计技术与它们的稳定特性密切相关，线性时间不变系统的充分必要条件在上世纪已经产生了，所以已经建立了动态系统的著名设计方法。相反，只要在系统对系统基础上就可以基本上建立非线性系统的稳定性，因此对于大部分系统没有同时满足稳定性、鲁棒性以及良好动态响应的设计程序并不希奇。 过去三十年来，对线性、非时变和具有不确定参数的对象进行辨识与自适应控制的研究已取得了很大的进展。但是在这些研究中辨识器和控制器的结构选取和保证整个系统全局稳定性的自适应调参规律的构成等，都是建立在线性系统理论基础上的[1]。在本论文中，我们感兴趣的是神经网络非线性动态系统的控制与辨识。由于很少有可以直接应用的非线性系统理论结果存在，所以必须密切关注这个问题以及辨识器和控制器结构的选择和调整参数适应性规则的通用性问题。 在人工神经网络领域里，有两类网络今年来最引人注目：它们是（1）多层神经网络（2）回归神经网络。多层神经网络被证实在解决模式辨识问题[2]-[5]上非常成功。而回归神经网络则经常用于联想记忆以及制约优化问题的解决[[6]-[9]。从系统理论的观点来看，多层网络呈现静态非线性映射，而回归网络则通过非线性动态反馈系统显现。尽管两种网络存在外观上的不同外，但是很有必要将他们用统一成更一般化的网络。事实上，笔者确信将来会越来越多的用到动态因素以及反馈，这导致包括两种网络的复杂系统的产生。这样，将两个网络统一起来就成为必要。在本文的第三章，这个观点会得到进一步的阐述。 本文用了三个主要目标。第一个也是最重要的一个目标是在未知非线性动态系统中为自适应控制利用神经网络提出辨识以及控制器结构。当未知参数线性系
系统辨识考试汇总
基于人工神经网络的二阶系统辨识 摘要：BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，提供了一个处理非线 v k的二阶系统，提出了改进的BP神经网络性问题的模型。本文针对带有噪声() 对二阶系统的辨识方法，以达到对系统的精确辨识；通过仿真实验数据可得，神经网络的输出与被辨识系统输出之间的误差很小（当k>=8时，error<0.1%）；首先介绍了人工神经网络的系统辨识方面的发展与研究现状，然后介绍常规BP算法和改进的BP算法，最后通过一个具体的二阶系统的实例充分证明了改进BP 神经网络具有的良好辨识效果，实用性强。 关键字：BP神经网络；系统辨识；二阶非线性系统 Second-order system identification based on artificial neural networks WeiLu (College of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,China) Abstract：BP neural network is the abbreviation of erroneous reverse transmission neural network, which provides a model of dealing with nonlinear problems.In this paper, the second-order system with noise, and puts forward the improved BP neural network to second order system modeling method. In order to achieve an accurate identification of the system.Through the simulation experiment the error between the output of neural network and the output of identification system is very small(The error<0.1% when k>=8). First, introduced the artificial neural network system identification aspects of development and research,Then, introduced the conventional BP algorithm and improved BP algorithm,Finally, Through an example of a specific second-order system fully proved that the improved BP neural network has good recognition results and practical. Key words：BP neural network；System Identification；Second-order nonlinear system 一绪论 在自然科学和社会科学的各个领域中，越来越多需要辨识系统模型的问题 已广泛引起人们的重视，很多学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。
系统辨识答案
1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL =
0 0 0 ZL = c = a1 =
a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C?
的电阻值。 要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。 解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。 利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++=
系统辨识复习资料
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
第五章 神经网络故障诊断
第九章神经网络故障诊断 9.1 引言 人工神经网络（Artificial Neural Network--ANN）是由大量简单的处理单元广泛连接组成的复杂网络，是在现代生物学研究人脑组织所取得的成果基础上提出的，用以模拟人类大脑神经网络结构和行为。目前，尽管ANN还不是人脑神经网络系统的真实写照，而只是对其作某种简化、抽象和模拟，但对ANN的研究成果已显示了ANN具有人脑功能的基本特征：学习、记忆和归纳。 ANN是一个高度复杂的非线性动力学系统。由于其具有大规模并行性、冗余性、容错性、本质非线性及自组织、自学习、自适应能力，已经成功地应用到许多不同的领域。控制领域也成为其中之一。 其实，早在40年代，Wiener提出的控制论（Cybernetics），指的是包括数学、工程、生理和心理成果而实现人机协同这样一种理想境界。只不过生理和心理学成果在控制界一直未受重视而已。1986高峰会议，面对控制界存在的、难以用现存的成熟理论解决的问题：非线性性、复杂性、时变性，专家们提出了这样的想法：“能否从生物研究得到启发来设计出更好的机器？能否用生物行为作为判断工程系统品质的基准？控制论观点能否再次为我们提供新的思想源泉？…心理学对人类大脑如何协调全身几百个自由度运动的问题已进行了长期的研究，是否应当有所借鉴？…”。从此，在控制界兴起了神经网络热。 那么，究竟ANN用于自动控制有那些优越性呢? (1) ANN可以处理那些难于用数学模型或规则描述的过程或系统，解决那些目前“只可意会，不可言传”的问题。 (2) ANN是本质的并行结构，在处理实时性要求高的自动控制领域显示出极大的优越性。 (3) ANN是本质非线性系统，给非线性控制系统的描述带来了统一的数学模型。 (4) ANN具有很强的信息综合能力，能同时处理大量不同类型的输入，能很好地解决输入信息之间的互补性与冗余性问题。因此，它在多变量、大系统及复杂系统的控制上有明显的优越性。 近几年，在控制界，先后出现了ANN系统辨识、ANN非线性控制、ANN学习控制及ANN自适应控制等。主要被用于机器人控制、工业程控等领域。 9.2 神经网络特性简述 目前，有关神经网络的研究仍在不断的发展之中，很多种神经网络模型已被给出。但到目前为止，研究和使用最多的神经网络模型是采用BP算法的前向传播模型，亦称BP网络。 BP网络的学习过程是一种误差修正型学习算法，它由正向传播和反向传播组成。在正向传播过程中，输入信号从输入层通过作用函数后，逐层向隐含层、输出层传播，每一层神经元状态只影响下一层神经元状态。如果在输出层得不到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的连接权值，使得输出误差信号最小。Ruelhart等人在1986年提出的一般Delta法则，即反向传播（BP）算法，使BP网络出现生机。之后，很多人对其进行了广泛的研究和应用。一些研究者分别证明了前传神经网络的映
系统辨识
系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理
系统辨识中的实际问题
第四章 系统辨识中的实际问题 §4 —1 辨识的实验设计 一、系统辨识的实验信号 实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。 系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。 （一） 系统辨识对实验信号的最起码的要求 为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1． 连续的非参数模型辨识（辩识频率特性） 如果系统通频带的上下限为 ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。 ) () ()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G = =
2． 连续的参数模型辨识 被辩识的连续传函为 ，共包含(m+n+1)个参数 对于u(t)的每一个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有一个实部R(ωi )和一个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含： j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。 3． 离散的脉冲响应 g(τ)的辨识 g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当 τ > m 时 g(τ)= 0 。由维纳—何甫方程有： R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1) 由上式得出(m+1)个方程的方程组: 上式表达成矩阵形式 φuy = φuu G 式（4-1-2） 可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3） G s b b s b s a s a s m m n n ()= ++++++0111 R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uu uu uu ()()()() () ()()()()() ()()()()()010******** ????????????=----??? ????????????????? ??? ??
系统辨识理论及应用(课后题答案第三章3.2、3.3)国防工业出版社
1、系统辨识——连续系统传递函数——脉冲传递函数function h=Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) % N——系统阶数 % G——采样数据（个数大于等于2N+1） % G为一维行向量 % dt——采样间隔 if nargin<3 errordlg('not enough input varibles','error hint'); else g_NN=zeros(N,N); for i=1:N g_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1); end g_N=-G(1:N)'; a=inv(g_NN)*g_N; %% x的求解 syms x for i=1:N X(i)=x^i; end f=X*a+1; x=double(solve(f)); %%极点的求解 p=log(x)/dt; c_NN=zeros(N,N); for i=1:N c_NN(i,:)=x.^(i-1); end c_N=G(1:N)'; %%增益求解 k=inv(c_NN)*c_N; p k z=zeros(1,N); p=p'; k=k'; Continuous_TransferFcn=0; for i=1:N Continuous_TransferFcn=Continuous_TransferFcn+zpk(z(i),p(i),k(i)); end Continuous_TransferFcn end end
例题 3.1(P32) >>G=[0 0.1924 0.2122 0.1762]; >> N=2; >> dt=1; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.4934 -0.7085 k = 1.6280 -1.6280 Continuous_TransferFcn = 0.35024 s --------------------- (s+0.4934) (s+0.7085) Continuous-time zero/pole/gain model. 习题3.2(P34) >> G=[0 0.196 0.443 0.624 0.748 0.831]; >> N=3; >> dt=0.2; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.0633 -1.7846 -11.1860 k = 1.1249 -1.3399 0.2150 Continuous_TransferFcn = -0.08507 s (s-253.1) ------------------------------- (s+0.06329) (s+1.785) (s+11.19) Continuous-time zero/pole/gain model.
系统辨识综述
系统辨识方法综述 摘要 在自然和社会科学的许多领域中，系统的设计、系统的定量分析、系统综合及系统控制，以及对未来行为的预测，都需要知道系统的动态特性。在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文论述了用于系统辨识的多种方法，重点论证了经典系统辨识方法中运用最广泛的的最小二乘法及其优缺点，引出了将遗传算法、模糊逻辑、多层递阶等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法，最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键字：系统辨识；最小二乘法；遗传算法；模糊逻辑；多层递阶 Abstract In many fields of natural and social science, the design of the system, the quantitative analysis of the system, the synthesis of the system and the control of the system, as well as the prediction of the future behavior, all need to know the dynamic characteristics of the system. It is very necessary to establish a system model in the process of studying a control system. Therefore, system identification plays an important role in the research of control system. This paper discusses several methods for system identification, the key argument is that the classical system identification methods using the least squares method and its advantages and disadvantages, and leads to the genetic algorithm, fuzzy logic, multi hierarchical knowledge application in system identification of some modern system identification method. Finally, the paper summarizes the system identification in the future direction of development. Keywords:System identification; least square method; genetic algorithm; fuzzy logic; multi hierarchy 第一章系统辨识概述 系统辨识是研究建立系统数学模型的理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质牲征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中
系统辨识作业解析
PROBLEM:PROGRAMME TESTING Given the following SISO systems described by transfer-function containing 4 polynomials: 121212 12121212 11 1.50.71.0.511 1.50.711 1.50.72.0.510.21 1.50.7A q F q q q B q q q C q D q q q A q F q q q B q q q C q q q D q q q Input signal u(t) is the Maximum Length PRBS with amplitude 1a and trend 0.0001t u t t , other parmateres of M-PRBS will be determined by the examined-students. Disturbance e t is the Gaussian-distribution white noise with zero mean and variances ,Let 0.2and 1.2respectively. 1.For every system , generate input-output signals by means of MATLAB, select the data length L=1000. 2.Suppose ,now, you view the system a s a black-box ,you don ’t know anything about it including order and parameters. The unique information is just above data. Please identify the process model, B/F, based on the data and using MATLAB package. Take reference of the examples in the texbook 17.3 to get preliminary models, further models and final choice of model by proper identification method. https://www.360docs.net/doc/a54486781.html,pare the obtained models with the true system(original transfer-function). Compare the models obtained under different conditions with each other. Note:The examined-student should give a clear procedure of solving problems and offer flow-chart,etc. e u(t) + y(t) B F C D
系统辨识研究综述
系统辨识研究综述 摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍 关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型 1.系统辨识的发展和基本概念 1.1系统辨识发展 现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。 而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。 系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。 1.2系统辨识基本概念的概述 系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。 L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为： 特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978
系统辨识课件
第一章 目的：建立数学模型 1. 被控对象的数学模型不知道，复杂，无法用已知的定理、定律来推导→辨识 我们可以得到观测资料→辨识 辨识概念：如何从受到随即干扰的局部观测资料出发，用计算机进行处理，确定系统或过程的数学模型。 §1.1 过程和模型 1. 过程：工程系统、生物学系统、社会经济学系统等，工业生产过程。 数学模型是反映系统有关变量之间关系的一组数学描述，在一般情况下，系统模型表征了该系统的输入输出之间的关系，建立数学模型就是确立这种关系。系统辨识就是建立这种关系的一种理论和方法。 黑箱意味着存在一些未知东西。客观事物是复杂的，在人们认识的一定阶段，对于任何客体，我们总是有着许多情况不了解，还不能控制。把待认识的客体称为黑箱。 基本出发点：根据黑箱所表现出来的输入输出信息，建立与黑箱等价的过程外特征模型。 2.模型 1）模型含义：（1）表征过程的因果关系 （2）描述过程的运动规律 （3）把过程本质的部分压缩成有用的描述形式 模型所反映的内容将因其使用的目的而不同 模型：按照过程的目的所作的一种近似的描述
)()(.^ k z k z s a ?→? “几行必然”处处相等 2）模型表现的形式 图表——非参数模型，脉冲响应，频率响应 数学模型：用数学结构形式反映实际过程的行为特性 （差分方程、代数方程、微分方程、状态方程） 3）数学模型分类 线性与非线性、静态与动态、确定性与随机性 线性系统与关于参数空间线性的区别 2cx bx a y ++= y 与x 非线性，系统是非线性的，但y 对于参数对a 、b 、c 是线性的（参数空间特性）。 本质线性与非本质线性 把非线性模型——→线性模型 （本质线性） 2 1a 2a 1A Y L L = 21a a A 、、是参数，21L L 、是输入 2211log a log a logA logy L L ++= (22110 u a u a a y ++=) （处理必须是单调的，不会产生新的极点） 本书模型：集中参数、离散、定常、线性动态、随机 增加数学模型类型 [1.2.1] 3. 建模方法 ①机理建模（理论模型） 利用各种定理建立模型—→理论建模—→白箱理论 简单过程建模 ②辨识建模—→实验建模—→黑箱建模 精度高 [举例]1.2.2 ③灰箱建模 ①+② 原则：目的性、实在性、可辨识性、悭吝性（节省原理） §1.2辨识的定义 就是在输入和输出的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。 数据：辨识的基础（数据的获取必须引起重视） 三大要素 模型类：辨识的范围 准则：等价原理（准则必须重视） [例 1.2.2] 辨识也可以说是在某种准则的意义下，从一定模型中选出一个与数据拟合最好的模型。
系统辨识课程综述
系统辨识课程综述 通过《系统辨识》课程的学习，了解了系统辨识问题的概述及研究进展；掌握了经典的辨识理论和辨识技术及其优缺点，如：脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等；同时对于那些为了弥补经典系统辨识方法的不足而产生的现代系统辨识方法的原理及其优缺点有了一定的认识，如：神经网络系统辨识、基于遗传算法的系统辨识、模糊逻辑系统辨识、小波网络系统辨识等；最后总结了系统辨识研究的发展方向。 一、系统辨识概论 自40年代Wiener创建控制论和50年代诞生工程控制论以来，控制理论和工程就一直围绕着建立模型和控制器设计这两个主题来发展。它们相互依赖、相互渗透并相互发展；随着控制过程的复杂性的提高以及控制目标的越来越高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。但是大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，此时建立模型需要细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种因素，从而变得十分困难。系统辨识建模正是适应这一需要而产生的，它是现代控制理论中一个很活跃的分支。 系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。所谓系统辨识，通俗地说，就是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据），运用数学归纳、统
计回归的方法建立描述系统的数学模型的科学。Zadeh与Ljung明确提出了系统辨识的三个要素：输入输出数据，模型类和等价准则。总之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合我们所关心的实际过程的静态或动态特性。 通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号；对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识亦称为实验建模方法，它是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。 二、经典的系统辨识 经典的系统辨识方法包括脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是应用最广泛的方法,但由于它是非一致的，是有偏差性，所以为了克服他的缺陷，形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(ELS)、广义最小二乘法(GLS)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有：最小二乘两步法(COR—LS)
系统辨识总结
一. 传递函数辨识的时域法: 1.()1 s Ke G s Ts τ-=+ , 在S 型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t 及阶跃响应渐近线()y ∞ 相交于(0,)τ和0(,())t y ∞ (1) ()()11y y y K u u e ∞∞-===- (2) 0T t τ=- 或: 21 21121212ln(1)ln(1) ln(1)ln(1) ln(1)ln(1) t t t y t y T y y y y τ----= = ------ 2. 1212(), ()(1)(1) s Ke G s T T T s T s τ-=>++ ()(0) y y K u ∞-= τ可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定. 1 2121221 *()1t t T T T T y t e e T T T T --=---- 取两个点的数据[][]0.4,*(0.4),0.8,*(0.8)y y 12212 121212()/2.16 /() 1.74/0.55 T T t t TT T T t t +≈+??+≈-? 二. 线性系统的开环传递函数辨识 设开环输入信号为:()sin()d m y t A t ω= 输出:[]cos ()sin()sin cos sin f f f A y t A t t t A ?ω?ωω???=+=?????? 在时间域上取: 0,,2,,t h h nh = [] (0),(), ,()T Y y y h y n h = sin(0)sin()sin()cos(0)cos()cos()T h nh h nh ωωωψωωω?? =?? ?? 12cos sin t t c A c A ??== 根据最小二乘原理 : 11221??arctan ??T T f c c Y A c c ψψψ?-?? ????=== ????????? 开环系统相频和幅频为 : 21?arctan 20lg ?e m c M c ??? == ? ??? ? 三. 1.根据脉冲响应()g t 求脉冲传递函数1 ()G z - 11 12111()(1)(2)()1n k n n n b z b z G z g z g z g k z a z a z --------++==++++++
非线性系统辨识综述
系统辨识综述 张培硕研4班 摘要：本文主要介绍了系统辨识中的非线性系统辨识方法，包括多层递阶辨识方法，以及把神经网络、模糊逻辑、遗传算法等知识应用于非线性系统辨识而得到的一些新型辨识方法，最后概括了非线性系统辨识未来的发展方向。 关键词：非线性系统辨识；多层递阶；神经网络 1 引言 系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，是近几十年发展起来的一门学科，它研究的基本问题是如何通过运行(或实验)数据来建立控制与处理对象(或实验对象)的数学模型。因为系统的动态特性被认为必然表现在它变化着的输入/输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据序列中提炼出系统的数学模型。 从本质上说，系统辨识是一种优化问题，当前常用辨识算法的基本方法是通过建立系统的参数模型，把辨识问题转化为参数估计问题。这类算法能较好地解决线性系统或本质线性系统的辨识问题，但若要应用于本质非线性系统则比较困难。可是，真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或多或少都表现出非线性特性，因此越来越多的非线性现象和非线性模型己经引起了人们广泛的重视。 非线性系统广泛的存在于人们的生产生活中，随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统已经引起研究者们的广泛关注，混沌现象的发现被誉为“ 二十世纪三大发现之一” 。目前关于非线性理论的研究正处于发展阶段。建立描述非线性现象和非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。线性系统辨识理论已经趋于成熟，但一般的线性模型实际上是某些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统的近似数学描述。随着科学技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似，所以研究非线性系统辨识理论有着很重要的实际意义。 对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特殊类型的非线性系统，如双线性系统模型、Hammerstain 模型、Wiener 模型、非线性时间序列模型、输出仿射模型等。针对每一类特殊模型，各国学者都作了大量的工作，提出了不少辨识算法。同时，也对这些算法的估计一致性问题进行了讨论。随着人们对非线性系统辨识问题研究的日益深入，更为一般的普适性非线性模型的辨识问题就显得日益重要。常用的非线性系统描述方法有微分(或差分)法、泛函级数法、NARMAX 模型法及分块系统法等。一些学者已经对非线性系统辨识方法进行了某方面的综述。例如，1965 年Arnold 和Stark 讨论了正交展开方法在非线性系统辨识中的应用，1968 年Aleksandrovskii 和Deich及1977 年Hung 和Stark综述了核辨识算法，1989 年Titterington 和Kitsos总结了非线性试验设计的最新发展，并列举了十五个在化工领域中常遇到的非线性模型。 本文对近年来新的非线性系统的辨识方法作以简单的综述。
系统辨识介绍
系统辨识 系统辨识是研究如何用实验研究分析的办法来建立待求系统数学模型的一门学科。Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所观测系统等价的模型”。Ljung(1978)也给出如下定义：“系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合得最好的模型”。实际上，系统的数学模型就是对该系统动态本质的一种数学描述，它向人们提示该实际系统运行中的有关动态信息。但系统的数学模型总比真实系统要简单些，因此，它仅是真实系统降低了复杂程度但仍保留其主要特征的一种近似数学描述。 建立数学模型通常有两种方法，即机理分析建模和实验分析建模。机理分析建模就是根据系统内部的物理和化学过程，概括其内部变化规律，导出其反映系统动态行为并表征其输入输出关系的数学方程（即机理模型）。但有些复杂过程，人们对其复杂机理和内部变化规律尚未完全掌握（如高炉和转炉的冶炼过程等）。因此，用实验分析方法获得表征过程动态行为的输入输出数据，以建立统计模型，实际上是系统辨识的主要方面，它可适用于任何结构的复杂过程。 系统辨识的主要步骤和内容有以下几个方面。 1、辨识目的 根据对系统模型应用场合的不同，对建模要求也有所不同。例如，对理论模型参数的检验及故障检测和诊断用的模型则要求建得精确些。而对于过程控制和自适应控制等用的模型的精度则可降低一些，因为这类模型所关心的主要是控制效果的好坏，而不是所估计的模型参数是否收敛到真值。 2、验前知识 验前知识是在进行辨识模型之前对系统机理和操作条件、建模目的等了解的统称。有些场合为了获得足够的验前知识还要对系统进行一些预备性的实验，以便获得一些必要的系统参数，如系统中主要的时间常数和纯滞后时间，是否存在非线性，参数是否随时间变化，允许输入输出幅度和过程中的噪声水平等。 3、实验设计 实验设计的主要内容是选择和决定：输入信号的类型、产生方法、引入点、采样周期、在线或离线辨识、信号的滤波等。由于实际中对实验条件存在种种限制，如对输入和输出的幅度、功率、变化率的限制，最大采样速度的限制，实验进行时间、次数或能够取得的和用于建模的样本总个数的限制等。因此，怎样在这些限制条件下设计实验，以便在尽可能短的时间获得尽可能多的能反映系统本质特性的有用信息，是实验设计的中心任务。 4、模型类别的确定 为确定模型类别，需要在验前知识的基础上做必要的假定，即确定系统数学模型的具体表达形式。一般是根据对象的性质和控制的方法决定用微分方程还是用差分方程，脉冲响应函数还是用状态方程，线性模型还是非线性模型，定常参数模型还是时变参数模型，随机模型还是确定性模型，单一模型还是多层混杂模型等等，这就是所谓模型类别的确定问题。数学模型的具体表达形式确定后，才能进一步确定系统模型的参数。