第1章 系统的数学描述_3
第一章
系统的数学描述
1.5 组合系统的数学描述1.6 离散时间系统
2121()()
=++y s u s s s αα若y(0)=y’(0)=0，可直接用传递函数描述系统的输入输出关系：
1Ω1Ω2
y 1Ω1Ω＋
－＋－
010*******
()0
(,)(,)(,)(,)?=?
3、在经典控制理论中，分析和综合都是在传递函数基础上实现的，例如容易用根轨迹方法或Bode图完成反馈系统的设计，这种设计由于解的不唯一性，在设计法上含有较多的试凑的成份，故设计者的经验起着很重要的作用。对于多变量情形时，上述方法很难实现。
4、现代控制理论能处理那些经典理论所不能处理的问题，如最优控制问题、极点配置问题等。
在现代控制理论中，系统设计是用动态方程完成的，可以推广到时变情形，而传递函数向时变情形的推广是不成功的。虽然动态方程的解析解可能直接得到，但其数值计算通常要用计算机来完成。
5、通常所研究的动态方程仅限于有限维的情况，故它们仅适用于集中参数系统（用微分方程描述的系统，其运动状态只是时间t 的函数）。
输入—输出描述既适用于集中参数系统也适用于分布参数系统（用偏微分方程描述的系统，其运动状态不仅是时间t的函数，而且还是空间变量的函数。如横向振动的弦，它的横向位移u(t,x)既是时间t，又是弦上不同点位置x 的函数）。
由上述讨论可见，输入—输出描述和动态方程描述各有长处。因此，为了有效地进行设计，一个设计者应该掌握这两种描述。
?当m＝0时?当m≠0时
011
1 [(,,,0,,0]
?
???????
??=""
n
m
a a a
y b b x
?2、多输入多输出系统
?步骤：
?1、化给定方框图为规范化方框图（称一个方框图为规范化方框图，当且仅当其各组成环节的传递函数只为一阶惯性环节（k/(s+si))和比例放大环节ki）
?2、对规范化方框图指定状态变量组
?3、列写变量间关系方程
?4、导出变换域状态变量方程和输出变量方程?5、导出状态空间变量。
三、由方框图描述导出状态空间描述
1()()det()
=?+?s s sI A G C[Adj I A ]B E
串联连接u=u 并联连接u=u
1
y=y+y
反馈连接:u1=u-y2,
y=y1=u2
一、时变情形
1、组合系统的输入输出描述
设两个多变量系统S i 由下式描述：
则有：
()(,)()1,2
?∞==∫t i i i y t G t u d i τττ12(,)(,)(,)=+G t G t G t τττ21(,)(,)(,)=∫t G t G t G d ττνντν
112(,)(,)(,)(,)
(,)=?∫∫t Gt G t G t G s G s dsd ν
τττττντν并联系统
串联系统
反馈系统
2、组合系统的状态变量描述
设两个多变量系统S
i
由下式描述：
x()x()u
y()x()u1,2
=+
=+=
i i i i i
i i i i i
A t
B t
C t E t i
[][]
1111
2222
1
1212
2
x()0x()
x0()x()
x
y()()()()
x
????????
=+
????????
????????
??
=+
??
??
A t
B t
u
A t
B t
C t C t E t E t u
并联系统
串联系统
[]
1111
2212221
1
21221
2
x()0x()
u x()()()x()()
x
y()()()()()u
x
????????
=+
????????
????????
??
=+
??
??
A t
B t
B t
C t A t B t E t
E t C t C t E t E t
反馈系统[]112211221221122112212211111112112x ()()()()()()()x x ()()()
()()()()()x ()()()()()y ()()()()()()()???????=???????????????+????
??=+????
A t Y t E t C t
B t Y t
C t B t Y t C t A t B t Y t E t C t B t Y t u B t Y t E t x Y t C t Y t E t C t Y t E t u x ()()()()
11112221()()()()()()??=+=+和Y t I E t E t Y t I E t E t 其中：因此为使上式成立，
的逆阵是存在的。
特别注意：反馈系统的状态变量描述条件：
的逆矩阵是存在的。
()()1221()()()()++和I E t E t I E t E t ()()
1221()()()()++和I E t E t I E t E t
二、时不变情形
1、组合系统的传递函数
12(,)(,)(,)=+G t G t G t τττ21(,)(,)(,)=∫t G t G t G d ττνντν
并联系统串联系统12()()()
=+G S G S G S 时变系统
时不变系统21()()()=G S G S G S 时变系统
时不变系统显然，若G i (S)正则，G 1(S)＋G 2(S)及G 1(S) G 2(S)亦必正则。
112(,)(,)(,)(,)(,)=?∫∫t G t G t G t G s G s dsd ντττττντν反馈系统（时变系统）
定理3－2：设G 1(S)和G 2(S)分别是qXp和pXq的有理函数矩阵（未必正则），则有：
2112det(()())det(()())+=+p q I G S G S I G S G S 定理3－3：若det(Iq+(G 1(S)G 2(S)）≠0，则：
11121121()(()())(()())()
??+=+p q G S I G S G S I G S G S G S 定理3－3推理***：若det(Iq+(G 1(S)G 2(S)）≠0，则反馈系统的传递函数矩阵可给出如下式子：11
121121()()(()())(()())()??=+=+p q G s G s I G s G s I G s G s G s
2(=G s y 的条件是至为重要的。那么，这与前面讲的系统状态变量描述存在的条件有什么关系呢？
()()
1221()()()()++和I E t E t I E t E t
注：
1、反馈系统输入—输出描述存在的条件是：
det(Iq+(G
1(S)G
2
(S))≠0
2、反馈系统动态方程描述存在的条件是：
det(I＋E
1E
2
)≠0
3、对于反馈系统，若det(I＋E
1E
2
)≠0，则
det(Iq+(G
1(S)G
2
(S))≠0。
4、对于反馈系统，若det(Iq+(G
1(S)G
2
(S))≠0。
并不隐含有det(I＋E
1E
2
)≠0
212()(1)(1)1
1012++??=++?????????????++?
s s y s s s s s
()1
21111111==????????????
?????????++??++?G S s s s s s s
小学数学课程简介
提高数学成绩抓住机会不掉队尽在华奥数学暑假班华奥教育华杯赛数学竞赛再创佳绩 华奥教育小学数学暑期课程介绍 2012-2013学年各项小学数学竞赛广西赛区的比赛已经画下了圆满的句号。根据统计，在华奥教育小学数学部就读的学生，毫无争议的在各项比赛中独占鳌头。 华奥学员在“华杯赛”中，取得了优异的成绩，充分说明了华奥凭借雄厚的师资力量、先进的教学理念、严格的教学管理，已经成为南宁市乃至广西区数学培优第一品牌。 如何规划好学生的假期生活 暑假是学生一年学习中的两个重要休闲调整期，假期生活安排调整的好，新学期学生的学习就会精神矍铄、精力充沛、积极上进，开学后尽快进入到学习状态。否则，将对新学期学习带来一些负面影响，如：浮躁，前学期各科知识遗忘、淡漠等。 本学期（春季）学习生活已经过半，暑假即将到来，只有让学生过一个充实而有意义的假期生活，秋季开学后才能不断进步。因此必须让学生养成科学合理安排假期生活的好习惯，不能放假如放羊，生活无规律，完全自由、松散，长期下去，后果难以想象。 暑假大约要放假近50天，一般暑假7周，寒假4周。让学生假期既要休闲活动，又要有学习的提高，就一定要根据每位学生的情况做好计划，合理安排好假期时间。为此，我们建议如下： 一．所有假期最好要有三个三分之一的时间分配及内容安排： 1.第一个三分之一的时间（暑假15~16天），认真踏实的完成学校留的假期作业；复习总结上学期学过的各科内容，查漏补缺，巩固提高；在此基础上加强课外阅读，多读书，读好书，增强阅读能力，扩大课外阅读量。 2.第二个三分之一的时间，应安排休闲娱乐（如探亲访友），外出旅游等。让学生充分放松，锻炼身心，接触大自然，接触社会，开阔视野，丰富自己的社会知识、自然知识。使身心得到真正的休息、调整。 3.三个三分之一的时间，就是充分利用假期时间充电提高，全面提升自己各学科的综合素质和学习能力。各类课外兴趣班的学习，让学生充分发展兴趣和特长。暑期和秋季的数学课程是让学生扎扎实实的打好每学期、全年的学习基础，为升到高一年级打下坚实的基础。还可以重点培养孩子的应试能力，为时下举行的各种杯赛做好准备。 二．小学数学课内课外紧密结合，有利于夯实基础教育阶段前六年小学阶段的学习基础；有利于全面培养学生的数感和对数学学科的学习兴趣；有利于初中乃至高中以后数学及相应理科物理化学课程的学习。 总之，安排好学生寒假数学及各科课外课程的学习，培养学生良好的假期生活、学习、休闲活动，科学合理的安排时间的好习惯，让每位学生都能过个健康、开心、快乐、充实而又有意义的暑假生活是个非常重要、值得研究探讨的重要课题。 学习数学的重要性 这么多的孩子都在学习数学，究竟要学些什么？首先要学习数学中的重要的结论，巧妙的技巧和广泛的应用，但更重要的是领会数学思想。数学思想的学习应注意以下几个方面： 一.勤于思考 只有通过不断的思考，我们的脑袋才能更加灵活，我们的思维才能更加敏捷，我们才能更具创新力。另外在思考的过程中我们应敢于提问题，善于提问题，勤于提问题。 二.善于学习 除了不断的思考，我们还需要刻苦努力的学习。一个人的思维总是有限的，多学习别人的方法才能使自己的知识更丰富。向老师提问题，和同学一起讨论，多看一些资料都是很好的学习方法。在借鉴别人的思维的过程中我们才能更容易的发现自己的不足，才能使自己的视野更加开阔。 三．勤加练习
数学专业课程设置及介绍
数学（0701） 一、学科（专业）简介 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，是现代科学和技术的基础，也被称为是“整理宇宙秩序”的一门科学。它的根本特点是从自然现象的量的侧面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。数学科学在经济、金融、信息、物理、工程计算等各领域都有广泛的应用，是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系。该学科主要的研究领域有：基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计以及运筹学与控制论等。数学与信息科学学院拥有雄厚的师资队伍，拥有现代化的数学实验室和资料室。研究生主要就业于高等院校、科研院所以及金融保险业等。 二、培养目标 全面贯彻党的教育方针，培养德、智、体全面发展的高级专门人才。掌握本学科宽广的基础理论和系统的专门知识，具有勇于追求真理和愿献身科学、教育事业的高级专门人才。掌握科学研究的基本思路、方法和专业技能，具备系统、坚实的数学理论基础，能够用现代数学理论从事本专业的理论和应用研究，具有一定的创新能力和独立从事教学、科研工作或独立担负专门技术工作的能力。 三、研究方向简介 1．代数学 代数学是重要的基础学科。本方向包含三个分支：变换半群，李代数，Hopf代数。主要运用半群理论、同调理论、表示论、范畴理论、代数几何法、局部化法等方法研究变换半群的代数结构、Hopf代数分类、李代数导子和自同构等问题。 2．泛函分析 本方向综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间和有限维向量空间上的函数、几何体、算子和极值理论。它包括凸几何分析、调和分析、算子理论、不等式理论和特殊函数等研究方向。主要解决空间几何体的度量性质，空间函数包括一些特殊函数的极值性质，以及调和分析和算子理论在空间中的应用。
高中数学课程描述(英文)
Mathematics Course Description Mathematics course in middle school has two parts: compulsory courses and optional courses. Compulsory courses content lots of modern mathematical knowledge and conceptions, such as calculus,statistics, analytic geometry, algorithm and vector. Optional courses are chosen by students which is according their interests. Compulsory Courses: Set Theory Course content: This course introduces a new vocabulary and set of rules that is foundational to the mathematical discussions. Learning the basics of this all-important branch of mathematics so that students are prepared to tackle and understand the concept of mathematical functions. Students learn about how entities are grouped into sets and how to conduct various operations of sets such as unions and intersections(i.e. the algebra of sets). We conclude with a brief introduction to the relationship between functions and sets to set the stage for the next step Key Topics: The language of set theory Set membership Subsets, supersets, and equality Set theory and functions Functions Course content: This lesson begins with talking about the role of functions and look at the concept of mapping values between domain and range. From there student spend a good deal of time looking at how to visualize various kinds of functions using graphs. This course will begin with the absolute value function and then move on to discuss both exponential and logarithmic functions. Students get an opportunity to see how these functions can be used to model various kinds of phenomena. Key Topics: Single-variable functions Two –variable functions Exponential function Logarithmic function Power- function Calculus Course content: In the first step, the course introduces the conception of limit, derivative and differential. Then students can fully understand what is limit of number sequence and what is limit of function through some specific practices. Moreover, the method to calculate derivative is also introduced to students. Key Topics: Limit theory Derivative Differential
数学与应用数学专业课程描述
数学与应用数学专业课程描述 Course Description for the Mathematics and Applied Mathematics 1.基本信息 姓名： 学号： 学院：数学与计算科学学院 专业：数学与应用数学 1．Basic information Name: Students No.: College: Mathematics and Computational Science Specialty:Mathematics and Applied Mathematics 2.教学安排 修业年限：4年（2008.9——2012.7） 拟授学位：理学学士 教学计划：公共必修课53学分，专业必修课40 学分，专业选修课2学分，校公选课8学分， 共 103学分; 2. Teaching arrangements Duration of studying: Four years (From September 2008 to July 2012) Academic degree to be conferred: Bachelor’s degree of Science Teaching plan: The required credits have totaled 103 credits, in
which 53 credits are for public compulsory courses; 40 credits for professional compulsory courses; 2 credits for professional courses; 8 credits for public school courses. 3.2008.9-2011.1已修课程描述 3 . Description of the courses which have been completed from September 2008 to January 2010 1.大学英语College English（9学分） 本课程是面向除英语专业外的学生的基础必修课。它的总体目标是为学生打好语言基础、优化学习方法、增加文化积累、拓展逻辑思维能力，为其毕业后事业的发展提供有力的支持。本课程传授基础知识（常用词汇、实用方法、篇章结构、语言功能等），进行全面的基本技能训练. 1． College English (9 Credits ) The course is an basic obligatory course orientated to all the students but the students who only study English . Its overall target is to supply strong support f or the students’ career development after graduation by laying a good language foundation, optimizing the studying methods, increasing cultural accumulation and developing the ability of logic thinking. Through the course, the students have been taught fundamental knowledge (Common vocabulary, practical methods, text structure, language function and so on) in a systematic way and accepted the overall trainings of basic skills.
自动控制系统的数学模型
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式
复旦大学数学系专业必修课介绍
【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课 最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理 教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。。 实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要 【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。。 最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来 教材：《复变函数论》张锦豪、邱维元著 我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。。 【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间 最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。。
教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了 拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚 【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲~~ 总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了 大三： 【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了 最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的 教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子集 泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下 【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出
第2章 控制系统的数学模型习题答案
第2章 自动控制系统的数学模型 2.1 学习要点 1 控制系统数学模型的概念、描述形式与相互转换； 2 物理系统数学模型的编写方法和步骤； 3 非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法； 4 系统方框图等效变换原则与应用； 5 信号流图等效变换与梅逊增益公式应。 2.2 思考与习题祥解 题2.1思考与总结下述问题。 （1）我们学习的动态物理系统的数学模型有哪些形式？ （2）非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法。 （3）传递函数的意义、作用和性质；与微分方程模型相比，这种模型有何优点？ 答：（1）自动控制系统的数学模型指的是描述系统运动特性的数学描述。 我们学习的动态物理系统的数学模型有微分方程、传递函数和频率特性等表达式描述形式，还有方框图和信号流图等图形化描述形式。 （2）实际系统中变量之间的关系都或多或少地具有某种非线性特性。由于求解非线性微分方程比较困难，因此提出了线性化问题。如果控制系统的工作状态是在工作点的一个小偏差范围内变化，就可以用一条过工作点的切线代替工作曲线在这个小偏差范围内的变化关系，这样，就把非线性特性线性化了。应用线性化的数学模型就可以简化系统分析和设计的过程，虽然这是一种近似的处理方法，但却很有实际意义。 只要这样做所造成的误差在允许范围内，不会对控制系统的分析和设计造成本质影响，就可以进行非线性系统线性化。 具体方法是：对任意函数，在某一点（工作点）处对函数进行泰勒级数展开，忽略二阶以上高次项，就可以得到线性化的函数关系。 （3）系统输入和输出在零初始条件下拉氏变换的比)(s G 称为系统的传递函数。传递函数表示了系统输入输出之间的关系，是控制系统的一种数学模型，可以直接从微分方程导出。 传递函数只与系统结构与参数有关，与外部输入无关，传递函数反映了系统的结构特征和参数特性。由于传递函数是以复数s 为变量，避免了许多求解微分方程的麻烦。因此，经典控制论中更常用传递函数这种数学模型形式对控制系统进行分析和设计。 题2.2 试建立题2.2图所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
数学与应用数学专业课程设置及简介
数学与应用数学专业课程设置及简介 来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学与应用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、解析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。 各门课程简介如下： 一、数学分析 内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好与否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数与徽分；不定积分与定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。 先修课要求:中学数学 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 二、高等代数 内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线
高等数学课程描述
《高等数学》课程描述 高等数学是工科类职业教育中的一门必修的重要基础课，为学习后继课程(如：工程数学等)和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 通过教学，一方面使学生掌握微积分、常微分方程等基本知识，能熟练地运用其分析计算方法处理一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力、自学能力及综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力。鉴于工科类职业技术教育的特点，教学中应以分析和运算方法的掌握为重点，并注重与各专业的实际应用结合起来，同时对基本理论应择重有所了解。使学生具备专业要求的数学基础，又便于提高进一步学习数学知识及应用数学知识解决实际问题的能力 一、教学内容 本课程要求学生通过学习获得： 1)一元函数微积分学； 2)向量代数和空间解析几何； 3)多元函数微积分学；4)无穷级数；5)常微分方程等方面的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。 本课程具有抽象性与科学性、较强的逻辑性及应用的广泛性的特点。 第一章：函数、极限与连续函数 主要内容： 1．函数的概念(定义、表示法)，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数。 2. 数列极限的概念，函数极限的概念(x→xo与x→∞时函数的极限)，函数极限与无穷小的关系，无穷小性质，极限四则运算法则，两个极限存在准则：夹逼准则和单调有界准则， 两个重要极限的结果：lim x→0sin x x =1，lim x→∞ () 1 1 + x x=e，无穷小量的比较。 3. 连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的四则运算，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(叙述)。 教学时数12课时 第二章：导数与微分 主要内容： 1．导数的概念(定义、几何意义、几何应用)，函数可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的导数，复合函数与反函数的导数，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数求导法,对数求导法。 2．微分的概念，微分运算法则，微分在近似计算中的应用。 教学时数16课时 第三章：中值定理与导数的应用 主要内容： 1．中值定理(罗尔、拉格朗日、柯西定理),洛必达法则,泰勒中值定理.
#数学与应用数学专业课程设置和简介
数学和使用数学专业课程设置及简介 来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学和使用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、分析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。 各门课程简介如下： 一、数学分析 内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好和否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数和徽分；不定积分和定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能使用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。 先修课要求:中学数学 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 二、高等代数 内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线
控制系统的数学模型[]
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要因素。 ⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述对象运动规律的原始微分方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得出无因次的、能够描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y 为输出变量， x为输入变量，表示y(t) 的n 阶导数，表示x(t) 的 m阶导数。对于一般实际的物理系统，。 假定初始条件为零，对上式的等号两边进行拉氏变换，得
数学系本科生课程设置与简介
数学系本科生课程设置与简介 01101011 数学分析(1) mathematical analysis 课程性质：专业基础课课内学时：112 学分：7 简介：“数学分析”是数学专业最重要的一门专业课。第一学期主要内容是分析基础。第一章函数、第二章极限、第三章连续函数、第四章实数的连续性、第五章导数与微分、第六章微分基本定理及其应用、第七章不定积分、第八章定积分。 先修课要求：无 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学开课学期：秋 01101021 数学分析(2) mathematical analysis 课程性质：专业基础课课内学时：144 学分：8 简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数微分学。级数是数学分析的重要组成部分，它分为数值级数和函数级数。数值级数是函数级数的特殊情况，也是函数级数的基础；函数级数是表示非初等函数的一个重要的数学工具，它在自然科学、工程技术和数学本身都有广泛的应用。多元函数微分学是一元函数微分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。 先修课要求：数学分析(1) 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学开课学期：春 01101031 数学分析(3) mathematical analysis 课程性质：专业基础课课内学时：40 学分：2 简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数积分学。多元函数积分学是一元函数积分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。 先修课要求：数学分析(1) 、数学分析(2) 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 适用专业：数学与应用数学开课学期：秋 01101041 数学分析选讲 Selected Topics of Analysis 课程性质：专业选修课课内学时：48 学分：2 简介：数学分析教材自身科学规律概述、数学分析的思想方法与表达方式浅析、数学分析解题方法概述、关于数学分析中何种类型习题宜于用反证法证明的问题、形式逻辑与辩证逻辑方面易出现的错误及其分析、函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数、中值定理与导数的应用、实数的基本定理、不定积分、
数学专业学那些课程
数学专业学那些课程2楼：课程介绍：高等代数(I) 3楼：课程介绍：整体微分几何 4楼：课程介绍：微分几何 5楼：课程介绍：偏微分方程选讲 6楼：课程介绍：组合数学 7楼：课程介绍：有限群 8楼：课程介绍：微分流形 9楼：课程介绍：微分动力系统 10楼：课程介绍：调和分析选讲 11楼：课程介绍：群表示论 12楼：课程介绍：模形式 13楼：课程介绍：密码学 14楼：课程介绍：李群及其表示 15楼：课程介绍：黎曼面 16楼：课程介绍：黎曼几何 17楼：课程介绍：代数拓扑学初步 18楼：课程介绍：常微分方程选讲 19楼：课程介绍：拓扑学 20楼：课程介绍：实变函数 21楼：课程介绍：数学物理方程
22楼：课程介绍：解析几何 23楼：课程介绍：复变函数 24楼：课程介绍：泛函分析 25楼：课程介绍：常微分方程 26楼：课程介绍：初等数论 27楼：课程介绍：抽象代数 28楼：课程介绍：高等代数(II) 29楼：课程介绍：数学分析 课程编号：00132321 课程名称：高等代数(I) 课程类型：数学科学学院本科生必修课(主干基础课) 学时学分：68+34学时，5学分 先修要求：无 基本目的： 1．使学生掌握线性代数的初等部分：线性方程组与矩阵的基本理论，基本方法和基本技巧。 2．培养学生科学的思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。 3．渗透现代数学研究结构的观点和分类的思想。 内容提要： 1．线性方程组的解法：高斯消去法，线性方程组解的情况，数域。 2．行列式：n元排列，n级矩阵的行列式的定义，行列式的性质，行列式按一行(列)展开，Cramer 法则，Laplace定理。 3．线性方程组的理论：n维向量空间Kn及其线性子空间，线性相关性，基，维数，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，齐次线性方程组的解空间，非齐次线性方程组的解的结构。 4．矩阵代数：映射，矩阵的运算，常用的特殊矩阵，矩阵乘积的秩，方阵的迹，矩阵的分块，分块矩阵的初等变换，矩阵乘积的行列式，可逆矩阵，求逆矩阵的方法，n 维欧几里得空间Rn，正交矩阵。 5．矩阵的相抵分类与相似分类：等价关系，集合的划分，矩阵的相抵分类，广义逆矩阵，矩阵的相似分类导引，矩阵的特征值和特征向量，n级矩阵可对角化的条件，矩阵的相似标准形的一些应用，实对称矩阵的对角化。 6．二次型：二次型的标准形，矩阵的合同关系，规范形，实(复)对称矩阵的合同分类，用正交替换化实二次型为标准形，正定二次型，正定矩阵。 教学方式：课堂讲授 教材或参考书： 1．丘维声，高等代数(上册)，高等教育出版社，1996 2．北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等代数(第二版)，1988 3．丘维声，高等代数学习指导书（上册），高等教育出版社 学生成绩评定方法：平时作业占10分，期中考试占30分，期末考试占60分。
经济数学课程描述
经济数学课程描述 “经济数学基础”是职业学院经济与管理学科（专科）各专业学生的一门必修的重要专业基础课，它是为培养适应社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才服务的。 通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数和概率统计的基础知识，培养学生的基本运算能力，逐步使学生学会用定性与定量相结合的方法处理生活中或工作中所遇到的简单经济问题。 通过本课程的学习，要为学习经济与管理学科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。通过相关知识的学习使学生初步认识极限的思想和方法，初步了解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，初步掌握微积分的基础知识、基础理论和基本技能，建立变量的思想，形成辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。 使学生初步熟悉运用线性代数于实际的方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。 使学生初步认识到概率论是研究随机现象数量规律性的学科，初步掌握有关的基本知识和处理随机现象的基本方法。 一、课程内容及要求 课程内容的选取以三年制高等职业教育的培养目标为依据，注意与中学数学课程的衔接，按照“考虑学生基础，注重实际运用，强化能力培养”的原则，确定教学内容。教学内容按模块式设置。第一模块：微分学；第二模块：积分学;第三模块：线性代数；第四模块:概率与数理统计。总学时为136学时。 1.基础知识 (1) 预备知识 数系、绝对值、一次方程、二次方程、数轴与直角坐标系、直线方程、一次、二次不式及图示法 集合与区间、排列与组合 函数，常量与变量、函数概念、复合函数、初等函数、分段函数 幂函数 指数函数与对数函数 指数函数、对数函数、自然对数函数 三角函数 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数 经济函数举例 需求函数、供给函数、成本函数、平均成本函数、收入函数、利润函数等 重点：函数的概念 难点：分段函数，复合函数，反三角函数 (2)教学要求 理解常量、变量以及函数的概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握
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wk_ad_begin({pid : 21});wk_ad_after(21, function(){$('.ad-hidden').hide();}, function(){$('.ad-hidden').show();}); （1.3） SL2(Ｚ)一模形式，Eisenstein级数丁一函数（1.4）模形式空间的维数
（1.5）模形式在"∞"的Fourier展式（1.6） Theta 函数（二）章：Hecke 理论 （2.1）点格上的Hecke 对应（2.2）模形式空间上的Hecke算子（2.3） Peterson 内积与Hecke算子的自反性（2.4） Hecke算子的特征形式（2.5）模形式的L-级数（2.6） Hecke算子的迹公式教学方式：讲授教材或教学参考书： (1) N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms (2) J.P.Serre,数论基础，冯克勤译 (3) https://www.360docs.net/doc/ce3891456.html,ng. Elliptic Function. 学生成绩评定方法：考试 课程编号：00132610 课程名称：密码学 课程类型：研究生和本科生选修课学时学分：54学时，3学分先修要求：高等代数(I)、(II) 基本目的： 1．使学生了解传统的密码体制：分组密码和序列密码。 2．使学生了解几种公钥密码体制。 3．使学生了解数字签名，识别和认证的基本方法。内容提要： 1．一些古典密码：移位密码，单表代替密码，多代表替密码，转轮密码。 2．信息论：完全保密，熵，唯一解距离，互信息。 3．序列密码：线性反馈移位寄存器，线性复杂度，非线性组合发生器，组合函数及其相关免疫性。 4．分组密码和数据加密标准：分组密码的工作方式，乘积密码和Feistel密码，DES的算法，DES的特性和强度，对DES的差分攻击。 5．公钥密码体制：计算复杂度，单向函数和陷门函数，RSA密码体制，素性的概率测试，对RSA的攻击，ELGamal密码体制和离散对数，Merkle-Hellman背包体制，椭圆曲线密码体制。 6．数字签名：数字签名机制的框架，RSA签名方案，ELGamal签名方案，一次性数字签名。 7．识别和认证：识别对象和协议，口令字(弱认证)，挑战-应答识别(强认证)，零知识的识别协议。 8．建立共同密钥的协议：* 用对称技术获得共同密钥，*用非对称技术获得共同密钥，秘密共享方案。 教学方式：课堂讲授教材或参考书 1．D.R.Stinson, Cryptography (Theory and Practice), CRC Press, Boca Raton,1995. 2．A.G. Ko nheim, Cryptography A Primer, John Wiley & SONS, New York, 1981. 3．D.E.R.Denning, Cryptography and Data Security, Addison-Wesley Puplishing Company, Lond on,1982. 4．D.Kahn,The Codebreakers(破译者)，艺群译，群众出版社，1982。 5．冯登国，裴定一，密码学导引，科学出版社，1999。 6．王育民，何大可，保密学，西安电子科大出版社，1990。 7．A.Saloma, Public-key Cryptography, Springer,1990。 中译本：《公钥密码学》，丁存生，单炜娟译，国防工业出版社，1998 学生成绩评定方法：平时作业占20分，期末考试占80分。 课程编号：00132510 课程名称：李群及其表示 课程类型：数学专业本科生限选课学时学分：54学时，3学分先修要求：泛函分析，李代数基本目的： 本课程使学生掌握酉群，紧致李群，Heisenberg李群的表示理论，掌握相应李代数的表
数学专业课程设置及介绍
数学（0701）一、学科（专业）简介 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，是现代科学和技术的基础，也被称为是“整理宇宙秩序”的一门科学。它的根本特点是从自然现象的量的侧面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。数学科学在经济、金融、信息、物理、工程计算等各领域都有广泛的应用，是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系。该学科主要的研究领域有：基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计以及运筹学与控制论等。数学与信息科学学院拥有雄厚的师资队伍，拥有现代化的数学实验室和资料室。研究生主要就业于高等院校、科研院所以及金融保险业等。 二、培养目标 全面贯彻党的教育方针，培养德、智、体全面发展的高级专门人才。掌握本学科宽广的基础理论和系统的专门知识，具有勇于追求真理和愿献身科学、教育事业的高级专门人才。掌握科学研究的基本思路、方法和专业技能，具备系统、坚实的数学理论基础，能够用现代数学理论从事本专业的理论和应用研究，具有一定的创新能力和独立从事教学、科研工作或独立担负专门技术工作的能力。 三、研究方向简介 1．代数学 代数学是重要的基础学科。本方向包含三个分支：变换半群，李代数，Hopf代数。主要运用半群理论、同调理论、表示论、范畴理论、代数几何法、局部化法等方法研究变换半群的代数结构、Hopf代数分类、李代数导子和自同构等问题。 2．泛函分析 本方向综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间和有限维向量空间上的函数、几何体、算子和极值理论。它包括凸几何分析、调和分析、算子理论、不等式理论和特殊函数等研究方向。主要解决空间几何体的度量性质，空间函数包括一些特殊函数的极值性质，以及调和分析和算子理论在空间中的应用。
数学专业课程术语翻译大全.
数学专业课程术语翻译大全 Advanced Computational Fluid Dynamics 高等计算流体力学Advanced Mathematics 高等数学 Advanced Numerical Analysis 高等数值分析 Algorithmic Language 算法语言 Analogical Electronics 模拟电子电路 Artificial Intelligence Programming 人工智能程序设计Audit 审计学 Automatic Control System 自动控制系统 Automatic Control Theory 自动控制理论 Auto-Measurement Technique 自动检测技术 Basis of Software Technique 软件技术基础 Calculus 微积分 Catalysis Principles 催化原理 Chemical Engineering Document Retrieval 化工文献检索Circuitry 电子线路 College English 大学英语 College English Test (Band 4 CET-4 College English Test (Band 6 CET-6
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