2020高考数学新题分类汇编统计(高考真题+模拟新题) 精品

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2020高考数学精选模拟卷01(文)(新课标Ⅰ卷)(解析版)

2020年4月高考数学大数据精选模拟卷01文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合{}()(){}33,420A x x B x x x =-<<=+->，则A B =I A ．{}32x x -<< B ．{}23x x << C ．{}32x x -<<- D ．{}43x x x <->-或【答案】B【解析】由题意得()(){}420{|4B x x x x x =+->=<-或2}x >，所以A B =I {}23x x <<，故选B.2．若复数z 满足： 3321iz i i-+=+（i 为虚数单位），则z 等于A B ．3C ．5D 【答案】A【解析】()()()()331334222111111i i i i iz i i i i i i +--+-+=====-+++-+， 23z i =-,z ==故选A.3．已知向量()()3,2,,4a b x ==v v，且//a b v v ，则x 的值为A ．6B ．－6C ．83-D ．83【答案】A【解析】2346x x =⨯⇒=，所以选A.4．将4名志愿者全部分配到三个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案总数为 A ．18 B ．24 C ．36 D ．72【答案】C【解析】根据题意，将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有211421226C C C A =种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有336A =A 33=6种方法，则共有6636⨯=种分配方案；故选C ．5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a 0,a 1,a 2,⋯,a a 分别为0,1,2,⋯,a ，若a =5，根据该算法计算当a =2时多项式的值，则输出的结果为A ．248B ．258C ．268D ．278【答案】B【解析】该程序框图是计算多项式a (a )=5a 5+4a 4+3a 3+2a 2+a ,当a =2时,a (2)=258，故选B ． 6．若,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是A ．22a b > B ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．lg()0a b ->D ．1b a< 【答案】B【解析】不妨设1,2a b =-=-，则22a b <，A 选项错误.()lg lg10a b -==，C 选项错误.21ba=>，D 选项错误. 对于B 选项，由于13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，而a b >，所以1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即B 选项正确.故选：B7．与函数()()()()()2ln 2,00,2sin x x f x x x⋅=∈-⋃的部分图象最符合的是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为函数()()()()2ln sin x x f x f x x ⋅-==--，所以函数为奇函数，其图象关于原点成中心对称，所以排除选项A ，D ，又当()0,1x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，故选B.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为ABCD ．【答案】C 【解析】如图，，CD =,将四面体补成长方体，则可知最长的棱为长方体的体对角线AC =1BD =，BD 平行与CE ，异面直线AC 与BD 所成的角为ACE ∠，因为BE CD AE ===则因为1,? BD CE ==且根据面面垂直和线面垂直的性质，可知CE AE ⊥ ,所以tan ACE ∠= AECE= 故选C. 9．已知数列满足,且,设的项和为,则使得取得最大值的序号的值为A ．7B ．8C ．7或8D ．8或9【答案】C【解析】由已知得，a a +1−a a =−57，故是公差为−57的等差数列，又，所以a a =5−57(a −1)=−57a +407，令a a ≥0，得a ≤8，故当a =7或8时，取得最大值．10．已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -()k Z ∈上有零点，则k 的值为 A ．2或-7 B ．2或-8 C ．1或-7 D ．1或-8【答案】A【解析】令230x -=，得2log 33x =>-，符合题意，由函数()f x 的对称轴为3x =-，则函数的另一个零点为26log 3x =--，显然21log 32<<，则286log 37-<--<-，因此k 等于－7或2，故选A ．11．过抛物线24y x =焦点的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与圆()2221x y r -+=交于C ，D 两点，若有三条直线满足AC BD =，则r 的取值范围为A ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】（1）当直线l x ⊥轴时，直线l ：1x =与抛物线交于(1,2)(1,2)-、，与圆222(1)x y r -+=交于(1,)(1,)r r -、，满足AC BD =. （2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 方程(1)y k x =-.1122(,),(,)A x y B x y联立方程组2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩ 化简得2222(24)0k x k x k -++= 由韦达定理 12242x x k +=+由抛物线得定义，过焦点F 的线段122424AB AF BF x x k =++=+=+ 当四点顺序为A C D B 、、、时AC BD =Q∴AB 的中点为焦点F （1，0），这样的不与x 轴垂直的直线不存在；当四点顺序为A C B D 、、、时，AC BD =Q∴AB CD =又2CD r =Q ，2442r k ∴+=，即222r k=- 当2r >时存在互为相反数的两斜率k ，即存在关于1x =对称的两条直线．综上，当(2,)r ∈+∞时有三条满足条件的直线. 故选B.12．已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点()1,0-中心对称，其导函数()f x '，当1x <-时，()()()()110x f x x f x '⎡⎤+++<⎣⎦，则不等式()()10xf x f ->的解集为A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】由题意设()()()1g x x f x =+，则()()()()'1'g x f x x f x =++， Q 当1x <-时，()()()()11'0x f x x f x ⎡⎤+++<⎣⎦， ∴当1x <-时， ()()()1'0f x x f x ++>，则()g x 在(),1-∞-上递增， Q 函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点()1,0-中心对称， ∴函数()1f x -的图象关于点()0,0中心对称，则函数()1f x -是奇函数，令()()()()11,h x g x xf x h x =-=-∴是R 上的偶函数，且在(),0-∞递增，由偶函数的性质得：函数()h x 在()0,+∞上递减， ()()10,h f =∴Q 不等式()()10xf x f ->化为： ()()1h x h >，即1x <，解得11x -<<， ∴不等式解集是()1,1-，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“x ∀∈R ，210x -<”的否定是__________．【答案】x ∃∈R ，210x -≥．【解析】命题“x ∀∈R ，210x -<”的否定是“x ∃∈R ，210x -≥” 故答案为：x ∃∈R ，210x -≥14．已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为__________．【答案】25 【解析】()()1202012020101002a a S a a +==+=,则12010a a +=.由等差数列的性质可知71412010a a a a +=+=.因为222714714714714714714()2224a a a a a a a a a a a a +=++⋅≥⋅+⋅=⋅所以22714714()102544a a a a +≤==．当且仅当7145a a ==时取得""=.15．已知三棱锥A BCD -中， ,1,BC CD AB AD BC CD ⊥====，则该三棱锥外接球的体积为__________．【答案】43π 【解析】取BD 中点O ,连,AO CO ,由勾股定理可求出1=2OC=12BD BD =，,在ABD ∆中, 222AB AD BD +=,所以ABD ∆为直角三角形, 112OA BD ==,故1OA OB OC OD ====,所以O为三棱锥A BCD - 的外接球的球心,且半径为1 ,故体积3441=33V π=⨯ . 16．已知函数()()2,11{2,13x x f x f x x -<≤=-<<，函数()f x 在0x x =处的切线为l ，若01165x <<，则l 与()f x 的图象的公共点个数为__________．【答案】2或3. 【解析】由题意得，当01165x <<时，直线l 的方程为：2002y x x x =-，其与11x -<≤时的图象只有一个交点，当13x <<时，2()(2)f x x =-，则将直线l 的方程2002y x x x =-代入到2()(2)f x x =-中，得22000(42)402x x x x x x -+++=⇒=+±由01165x <<得，0123x <+-< ，当0136x <<- 0223x <++<，在定义域内，此时在13x <<时，直线l 与()f x 有两个交点，综合有三个交点；当0135x -<时， 023x ++≥，不在定义域内，此时在13x <<时，直线l 与()f x 有一个交点，综合只有两个交点；结合上述两种情况，l 与()f x 的图象的公共点个数为2或3.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4A π=，22212a cb -=. (1)求sin C 的值；(2)若ABC △的面积为3，求a 的值.【答案】（1）10；（2 【分析】（1）由4A π=和余弦定理得出边a,b,c 的关系,结合22212a cb -=,得出a,b 都用c 表示,代入222cos 2a b c C ab +-=,可求出角C,进而得出sinC;(2)根据三角形的面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=求c,又a =得出答案.【解析】（1）4A π=Q ，∴由余弦定理可得：，222a cb ∴-= 又 22212a cb -=，可得b =. ()22212a c ∴-=⨯，可得a =.222222cos2a b c C ab +-∴===.()0,A π∈Q ，sin C ∴==.2）11sin sin 3224ABC S bc A c π∆==⨯⋅⋅=Q ，解得c =，a ∴==18．（本小题满分12分）如图1，在△ABC 中，D ,E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE 的中点，aa =aa =2√5，BC =4．将△ADE 沿DE 折起到△a 1aa 的位置，使得平面a 1aa ⊥平面BCED ， F 为A 1C 的中点，如图2．(1)求证EF ∥平面a 1aa ； (2)求点C 到平面a 1aa 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）2√2【解析】（1）取线段a 1a 的中点a ，连接aa ，aa ．因为在△aaa 中，a ，a 分别为aa ，aa 的中点，所以aa // aa ，aa =12aa ．因为a ，a 分别为a 1a ，a 1a 的中点，所以aa // aa ，aa =12aa所以aa // aa ，aa =aa ，所以四边形aaaa 为平行四边形，所以aa // aa ．因为aa ⊄平面a 1aa ，aa ⊂平面a 1aa ，所以aa // 平面a 1aa ．（2）因为a 为aa 的中点，a 1a =a 1a ,∴a 1a ⊥aa 又因为平面a 1aa ⊥平面aaaa ，面aaa ∩面aaaa =aa ∴a 1a ⊥面aaaa ，a 1a ⊥aa ，易知a 1a =12⋅√(2√5)2−22=2，aa =aa =2√2，设点C 到平面a 1aa 的距离为a ，a a −a 1aa =a a 1−aaa ，则13×12×2×2√2×a =13×12×2×4×2，∴a =2√2 故点C 到平面a 1aa 的距离2√2. 19．（本小题满分12分）某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm ）．经统计，高度在区间[]20,50内，将其按[)20,25，[)25,30，[)30,35，[)35,40，[)40,45，[]45,50分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm 的树苗为优质树苗．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下22⨯列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为优质树苗与地区有关？【答案】（1）0.01a =；（2）表格见解析，有99.9％的把握认为优质树苗与地区有关．【解析】（1）由题()30.040.070.0451a a a +++++⨯=，解得0.01a =．（2）样本中优质树苗的个数为()1000.040.01525⨯+⨯=，所填表格为()22100525502016.510.82825755545K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.9％的把握认为优质树苗与地区有关． 20．（本小题满分12分）已知直线l 与椭圆C :2213618x y +=交于,A B 两点.（1）若线段AB 的中点为()2,1,求直线l 的方程; （2）记直线l 与x 轴交于点M ,是否存在点M ,使得2211MA MB+始终为定值?若存在,求点M 的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）30x y +-= （2）存在，(M ±,定值为16.【解析】（1）设()(,),,A x y B x y '',代入椭圆得()()22221361813618x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+='⎩'⎪ 两式相减得:()()()()03618x x x x y y y y ''''+-+-+=,∴12y y y y x x x x ''-+=-⋅''-+, Q 线段AB 的中点为()2,1∴22x x '+=,12y y '+=, ∴直线l 的斜率为:14122-⋅=-∴直线l 的方程为:1(2)y x -=--,即:30x y +-=（2）设00(),M x ,当直线l 与轴重合时,有202222220002721111(6)(6)(36)x MA MB x x x ++=+=-+-; 当直线与x 轴垂直时22220011243618136MAMB x x +==-⎛⎫- ⎪⎝⎭,由2022200272436(36)x x x +=--,解得0x =±∴存在点M ,则(M ±,221116MA MB +=, 根据对称性,只考虑直线l过点M , 设()(,),,A x y B x y '',设直线l的方程为x my =+由2213618x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消掉x , 可得:()222240my++-=,根据韦达定理可得:y y '+=,2242yy m '=-+Q()2222221111MA m y y m y ===++, 同理()()222111MB m y ='+,∴()()()222222222211111111y y MA MB m y m y y y ⎛⎫'++=+=⋅ ⎪ ⎪++''⎝⎭ Q ()()()()()222222222296965762,22m y y y y yy y y m m +''''+=+-==++∴22119615766MA MB +==, 综上所述,存在点M(±使得2211MA MB +为定值16. 21．（本小题满分12分）已知函数()sin cos =+f x ax x b x ，且曲线()y f x =与直线2y π=相切于点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭，（1）求()f x ；（2）若2()1f x mx +„，求实数m 的取值范围.【答案】(1) ()f x xsinx cosx =+；(2) 12m … 【解析】（1）由题意可得：222a f πππ⎛⎫==⎪⎝⎭，解得1a = ('(1))f x xcosx b sinx +-=，由102f b π⎛⎫'=-=⎪⎝⎭得1b = ．所以()f x xsinx cosx =+．（2）令22()()11g x mx f x mx xsinx cosx -=--++= ，由()0g x ≥得224()0g m ππ≥=，所以0m ≥．显然()g x 为偶函数，所以只需0x ≥时，()0g x ≥．()'2cos 2co )s (g x mx x x x m x ≥-=-，当12m …时，'()0g x ≥，即()g x 在)[0+∞，上单调递增，所以()(0)0g x g ≥=，从而12m …时，2(1)f x mx +≤成立．当102m <„时，因为2y m cosx =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又0x =时，210y m =-<；2x π=时，20y m ≥＝，所以存在00,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得020m cosx =-，因此0)(0x x ∈，时，20m cosx -<，)'(0g x <，即()g x 在0(0)x ，上单调递减，所以0)(0x x ∈，时，()()=00g x g <，与()0g x ≥矛盾，因此102m <„时不成立．综上，满足题设的m 的取值范围是12m …请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，1C 的参数方程为cos ,1sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2C 的极坐标方程为)4πρθ=-．（1）求2C 的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2）1C 与2C 相交于不同两点A ，B ，线段AB 中点为M ，点(0,1)N -，若||2MN =，求1C 参数方程中sin α的值．【答案】（1）2C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=，表示以(1,1)为半径的圆；（2）3sin 5α=或sin 1α=【解析】（Ⅰ）由4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭得2cos 2sin ρθθ=+，所以22cos 2sin ρρθρθ=+ 将cos x sin yρθρθ=⎧⎨=⎩代入得2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=，所以2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=，表示以()1,1.（Ⅱ）将1x tcos y tsin αα=⎧⎨=-+⎩代入()()22112x y -+-=整理得()22cos 4sin 30t t αα-++=设A B 、对应的参数分别为12t t 、，则12t t 、是方程()22cos 4sin 30t t αα-++=的两根，所以122cos 4sin t t αα+=+，因为2MN =，所以1222t t +=，所以cos 2sin 2αα+= 所以()221sin 41sin αα-=-，所以()()5sin 3sin 10αα--=，所以3sin 5α=或sin 1α= 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()23,f x x x x R =-++∈．（1）求不等式()5f x x ≤+的解集；（2）如果关于x 的不等式()24f x a a ≥+在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|04x x ≤≤；（2）[]5,1-．【解析】（1）()()()()213{532212x x f x x x x --≤-=-<<+≥，当3x ≤-时，215x x --≤+，∴2x >-，无解；当32x -<<时，55x ≤+，∴02x ≤<；．当2x ≥时，215x x +≤+，∴24x ≤≤综上可得，不等式()5f x x ≤+的解集为{}|04x x ≤≤ （2）()()23235f x x x x x =-++≥--+=，由245a a +≤，得51a -≤≤，实数a 的取值范围为[]5,1-。

2020高考数学模拟试题(13套)数学6

2020高考数学模拟试题(13套)数学6第一卷〔共50分〕一、选择题，每题 5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1•假设非空集合 A,B,C 满足A U B=C ，且B 不是A 的子集，那么 A. ” x € C "是” x € A "的充分条件但不是必要条件 B. ” x € C "是” x € A "的必要条件但不是充分条件 C. ” x € C "是” x € A "的充分条件D. ” x € C "是” x € A "的充分条件也不是” x € A "必要条件 2 •用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为n,那么球的休积为8A. 一33.函数 f(x)=：—1n(、x 2x3x 22x 3x 4)的定义域为A.(- -,-4) [U 2,+ o o:B.(-4,0) U (0,1)C. [-4,0 : u 〔 0, 仁 i :D. :-4, 0U 〔 0, 1〕1sincos24. tan，那么---- = ()2cos2〔A 〕2〔 B]- -2〔c 〕3〔D 〕-35. 复数i 3 (1 i)2〕A . 2B 2C .2i D . 2i)上为增函数，且f(1) 0，那么不等式f(x) f(x) 0xB. ( , 1)U (01) D. ( 1,0) U (01)C.8 . 232D.36 •假设点 P(2,0)到双曲线 2x""2 a2yb 2 1的一条渐线的距离为■- 2 ,那么双曲线的离心率为()〔A 〕 ,2〔E 〕〔C 〕2、..2〔D 〕2.、37.函数f(x)2, 2,那么不等式f(x) x 2的解集是()〔A 〕[ 1,1]〔B 〕 [2,2] 〔C 〕[ 2,1] 〔D 〕[ 1,2]8.设奇函数f(x)在(0, 的解集为〔〕A. ( 1,0)卩(1，) C. (, 1巾(1,)9. 假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意X i,X2 R有f (X i+X2)=f(X i)+f (X2)+1,, 那么以下讲法一定正确的选项是()(A) f (X)为奇函数〔B〕f(X)为偶函数(C) f (X)+1为奇函数〔D〕f(X)+1为偶函数310. 假设数列a n是首项为I，公比为a 3的无穷等比数列，且a n各项的和为a,那么a的值是〔〕1 5A. 1B. 2C. -D.-2 4二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上.〔11〕〔1-2x〕2(1-x)4展开式中X2的系数为_______________ .〔12〕直线l2-x-y+4=0与圆C:〔x-1〕2+(y-1)2=2,那么C上各点到I距离的最小值为(13) 0O的方程是x2+y2-2=0, O O'的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O O和O O'所引的切线长相等，那么动点P的轨迹方程是______________________ .(14) 下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.k②终边在y轴上的角的集合是｛a|a= —,k Z |.2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y 3sin(2x )的图象向右平移—得到y 3sin2x的图象.3 6⑤函数y sin(x 3)在〔0,丨上是减函数.其中真命题的序号是_______________ 〔写出所有情形〕三、解答题：本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤〔15〕〔本小题总分值12分〕cos 1,cos((i)求tan2的值.〔n〕求16. 〔本小题总分值12分〕袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个〔n=1,2,3,4〕.现从袋中任取一球.E表示所取球的标号.〔I〕求E的分布列，期望和方差；〔n〕假设n =a E -b,E n =1,D n =11,试求a,b 的值.17. 〔本小题共14分〕菱形ABCD的顶点A, C在椭圆x2 3y2 4上，对角线BD所在直线的斜率为1.〔I〕当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程;〔n〕当ABC 60：时，求菱形ABCD面积的最大值.3 218.〔14 分〕函数f (x) x ax x 1, a R .〔I〕讨论函数f(x)的单调区间；2 1〔n〕设函数f(x)在区间-1 1内是减函数，求a的取值范畴.3 319. 〔本小题总分值14分〕数列｛a n｝的前N 项和为S n,a1 1,S n 1 2S n 3n 1(n N*).〔I丨证明：数列｛a n 3｝是等比数列；*、口S n a n3n,n 2k 1, 2〔II〕对k N ,设f(n) 求使不等式f(m) f(2m )成立log 2 (a n 3),n 2k,的自然数m的最小值.20. 〔本小题总分值14分〕设f (x)是定义在1, 1上的奇函数，且当 1 x 0时，f(x) 2x3 5ax224a x b .(I )求函数f (x)的解析式；(n )当1 a 3时，求函数f (x)在0,1上的最大值g(a)；(川)假如对满足1 a 3的一切实数a ,函数f (x)在0,1上恒有f(x) 0 ,求实数b 的取值范畴.选择BBDCD AADCB填空，11〕-6. 12 〕 2 。

2020最新高考数学模拟测试含解答(20200404103106)

平面 PAD
∴ BG ∥ 平面 PAD
∵ EF ∥ BG ∴ EF ∥ 平面 PAD
（7 分）
（II）∵ BG⊥平面 PDC，EF∥BG ∴EF⊥平面 PDC
2
（B） cos
1
2
1 sin
2
（D） sin
1
2
（ C）
（文）已知曲线 C 与 C′ 关于直线 x y 2 0对称，若 C 的方程为
， x2 y2 4x 4y 7 0
则 C′的方程为
（）
（A ） x 2 y2 8x 8y 31 0
（B） x 2 y2 8x 8y 31 0
（C） x2 y 2 8x 8 y 31 0
又 CD=2a, DP=a,
CP CD 2 DP2 5a
△ PBC 中， G 为 PC 中点，∴ BG⊥PC
易得 BG 3 a, HG 1 a, BH a
2
2
∴ △ BGH 为直角三角形，且
BG ⊥ GH ∴ GB ⊥平面 PDC
（5 分）
∴GB⊥CD 又 CD⊥HB ∴CD⊥平面 BGH ∴平面 BGH ∥
（ 12 ）有一位同学写了这样一个不等式： x 2 1 c 1 c ( x R) ，他发现，
x2 c
c
当 c=1 ，2 ，
3 时，不等式对一切实数 x 都成立，由此他作出如下猜测：
①当 c 为所有自然数时，不等式对一切实数 x 都成立；
②只存在有限个自然数 c，对 x R不等式都成立；
③当 c 1时，不等式对一切 x R都成立；
已知 z1=3+4 i ， z2=65 cos i sin ) (
2
5
sin(

专题17 概率统计解答题-2020届全国卷高考数学真题分类汇编含答案

专题17 概率统计解答题研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。

概率统计解答题，每年一题，第一问，（文科）多为概率问题，（理科）多为统计问题，第二问，（文科）多为统计问题，（理科）多为分布列、期望计算问题或统计问题，特点;实际生活背景在加强，统计知识在加强，频率分布直方图、茎叶图、回归分析、独立性检验、正态分布（文理科）都有可能会考。

1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理20））某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】见解析。

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】（1）求出f（p）=，则=，利用导数性质能求出f （p）的最大值点p0=0.1．（2）（i）由p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），再由X=20×2+25Y，即X=40+25Y，能求出E（X）．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E（X）=490＞400，从而应该对余下的产品进行检验．【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），则f（p）=，∴=，令f′（p）=0，得p=0.1，当p∈（0，0.1）时，f′（p）＞0，当p∈（0.1，1）时，f′（p）＜0，∴f （p）的最大值点p0=0.1．（2）（i）由（1）知p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y，∴E（X）=E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+25×180×0.1=490．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，∵E（X）=490＞400，∴应该对余下的产品进行检验．【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查是否该对这箱余下的所有产品作检验的判断与求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理19））为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【答案】见解析。

2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2-C ．0D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是（）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为（） A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（） A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（） A ．2π B ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。

2020年高考数学模拟试题附参考答案解析(各省市模拟题汇编)(9)

A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 5 分．
13． [2019 ·平罗中学 ] 某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年
级中抽取一个容量为 30 的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4:5: 6 ，
则应从高三年级学生中抽取 ______名学生．
）
A．
B．
C．
D．
5．[2019 ·南昌外国语 ] 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的 a ， b 分别为 16，20，则输出的 a （）
A． 0
B． 2
C． 4
D． 1
6． [2019 ·广州测试 ] 已知 sin cos 1 ，其中 5
绘制了他在 26 岁 35 岁（ 2009 年 2018 年）
注：年龄代码 1 10 分别对应年龄 26 35 岁．
（ 1）由散点图知，可用回归模型 y bln x a 拟合 y 与 x 的关系，试根据有关数据建立 y 关于 x 的回
归方程；
（ 2）如果该 IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为 3000 元/ 月，试利用（ 1）的结果，将月平均
2
19．（12 分） [2019 ·福建毕业 ] “工资条里显红利，个税新政入民心”．随着
2019 年新年钟声的
敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得 R（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某
IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，之间各年的月平均收入 y （单位：千元）的散点图：

2020年高考数学模拟试题附参考答案解析(各省市模拟题汇编)(2)

则实数 a 为（）
A． 2
B． 2
C． 1 2
1 D．
2
3．[2019 ·蚌埠质检 ] 高三第一学期甲、乙两名同学 5 次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其
中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数．则下列结论正确的是（
）
A．甲得分的中位数是 78
B．甲得分的平均数等于乙得分的平均数
12
12
D． π kπ, 5π kπ ， k Z
12
12
11．[2019 ·衡水二中 ] 数列 an 中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行 1项，排 a1 ；第二行 2
项，从作到右分别排 a2 ，a3 ；第三行 3 项，以此类推，设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则满足 Sn 2000
C．乙得分的平均数和众数都是 75
D．乙得分的方差大于甲得分的方差
4． [2019 ·惠来一中 ] 平面向量 a 与 b 的夹角为 π， a 2,0 ， b 1 ，则 a 2b （
）
3
A． 2 3
B． 6
C． 0
D． 2
5． [2019 ·江西联考 ] 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果
S 1320 ，则判断框中应填入
（ 1）分别求出 n ， a ， b 的值；（ 2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平均用水量；（ 3）从样本中年用水量在 50,60 （单位：立方米）的 5 个家庭中任选 3 个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（ 5 个家庭的年用水量都不相等）．
2
交于点 M ，试求 NF1 MF2 的值．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2020年新高考数学模拟卷(三)(解析版)

第9天模拟卷（三）一、单选题1．（2019·周口市中英文学校高二期末（理））在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】2(1)1z i i z i i i =+∴=+=-+，因此复数z 对应点的坐标为(1,1)-，在第二象限，故本题选B.2．（2019·内蒙古自治区高一期末（理））若集合A ={x ∈N||x −1|≤1 }, B ={x|y =√1−x 2}，则A ∩B 的真子集的个数为（） A ．3 B ．4C ．7D ．8【答案】A【解析】A ={x ∈N||x −1|≤1 }={0,1,2}，B ={x|y =√1−x 2}=[−1,1]， A ∩B ={0,1}，所以A ∩B 的真子集的个数为22−1=3，故选A 。

3．（2020·福建省高一期末）设0.82a =，2log 0.6b =，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c b a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】D【解析】因为0.80221a =>=；22log 0.6log 10b =<=；4440log 1log 3log 41=<<=，故a c b >>. 故选：D.4．（2019·重庆高二期末（理））如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象,则下列说法正确的是( )A ．x a =是函数()y f x =的极小值点B ．当x a =-或x b =时,函数()f x 的值为0C ．函数()y f x =关于点()0,c 对称D ．函数()y f x =在(),b +∞上是增函数【答案】D【解析】由函数f (x )的导函数图象可知，当x ∈(−∞,−a ),(−a ，b )时,f ′(x )<0，原函数为减函数；当x ∈(b ,+∞)时,f ′(x )＞0，原函数为增函数. 故x a =不是函数()y f x =的极值点，故A 错误；当x a =-或x b =时,导函数()f x '的值为0，函数()f x 的值未知，故B 错误；由图可知，导函数()f x '关于点()0,c 对称，但函数()y f x =在(−∞,b )递减,在(b ,+∞)递增,显然不关于点()0,c 对称，故C 错误；函数()y f x =在(),b +∞上是增函数，故D 正确；故答案为：D .5．（2020·广东省高一期末）若x 0＝cosx 0，则（） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π）【答案】C【解析】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.343066f ππ⎛⎫=≈-=-< ⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C6．（2020·甘肃省会宁县第四中学高一期中）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点(2sin ,3)A α，则cos α=（） A ．12 B ．12-C ．D ．【答案】A【解析】由三角函数定义得tan 3α2sin α=，即sin α3cos α2sin α=,得3cos ()22α2sin α21cos α,==-解得1cos α 2=或cos α2=-（舍去）故选A7．（2017·广东省高考模拟（文））已知幂函数()af x x =的图象过点13,3⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()()()21g x x f x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．1-B ．0C ．2-D ．32【答案】B【解析】由题设1313aa =⇒=-，故()()11212g x x x x -=-=-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则当12x =时取最小值12202g ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，应选答案B． 8．（2017·辽宁省高考模拟（理））已知在椭圆方程22221x y a b+=中，参数,a b 都通过随机程序在区间(0,)t 上随机选取，其中0t >，则椭圆的离心率在之内的概率为（） A ．12B ．13 C ．14D ．23【答案】A 【解析】当a b > 时2223142a b ab a -<<⇒< ，当a b < 时,同理可得2b a <,则由下图可得所求的概率21121222t tP t ⨯⨯== ，故选A.二、多选题9．（2020·江苏省高二期中）如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，正确的为（）A ．AC BD ⊥B ．//AC 截面PQMN C ．AC BD =D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45︒ 【答案】ABD【解析】因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN PN QM ，又MN ⊂平面DAC 所以//PQ 平面DAC又PQ ⊂平面BAC ,平面BAC平面DAC AC =////,PQ AC MN//AC 截面PQMN ，故B 正确同理可证////,PN BD MQ因为PN NM ⊥，所以AC BD ⊥，故A 正确又45PMQ ︒∠=所以异面直线PM 与BD 所成的角为45︒，故D 正确AC 和 BD 不一定相等，故C 错误故选：ABD10．（2020·福建省高一期末）函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -与()2f x -都为偶函数，则（） A ．()f x 为偶函数 B ．()1f x +为偶函数C ．()2f x +为奇函数D ．()f x 为周期函数【答案】ABD【解析】因为()1f x -是偶函数，故可得()()11f x f x -=--，① 又()2f x -是偶函数，故可得()()22f x f x -=--，② 由①可得：()()2f x f x =--；由②可得()()4f x f x =--；故可得()()24f x f x --=--，则()()2f x f x =-，故可得()f x 是周期为2的周期函数，故D 正确；又因为()()1,2f x f x --均为偶函数，故可得()()1,f x f x +是偶函数，故AB 正确；故()2f x +也是偶函数. 综上所述，正确的选项有ABD . 故选：ABD.11．（2020·海南省高三其他）已知抛物线C ：()220y px p =>的准线经过点()1,1M -，过C 的焦点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A ，B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，则下列结论正确的是（） A ．2p =B ．AB DE +的最小值为16C ．四边形ADBE 的面积的最小值为64D ．若直线1l 的斜率为2，则90AMB ∠=︒【答案】ABD【解析】由题可知12p=，所以2p =，故A 正确. 设直线1l 的斜率为()0k k ≠，则直线2l 的斜率为1k-.设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,D x y ，()44,E x y ，直线1l ：()1y k x =-，直线2l ：()11y x k=--.联立24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去y 整理得()2222240k x k x k -++=，所以212224k x x k ++=， 121=x x .所以2122224424k AB x x p k k+=++=+=+. 同理223421242441k DE x x p k k ⨯+=++=+=+，从而2218416AB DE k k ⎛⎫+=++≥⎪⎝⎭，当且仅当1k =±时等号成立，故B 正确. 因为()22118112ADBES AB DE k k ⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭四边形3232≥=，当且仅当1k =±时等号成立，故C 错误.()()11221,11,1MA MB x y x y ⋅=+-⋅+-()1212121211x x x x y y y y =++++-++，将123x x +=，121=x x 与122y y +=，124y y =-代入上式，得0MA MB ⋅=，所以90AMB ∠=︒，故D 正确.故选：ABD ．12．（2019·山东省高三期中）已知向量()sin ,cos a a α＝，1)2(b =，，则下列命题正确的是（）A ．若a b ，则1tan 2α=B ．若a b ⊥ ，则1tan 2α=C ．若f a b α=⋅（）取得最大值时，则1tan 2α=D ．a b -的最大值为1 【答案】ACD【解析】A 选项，若a b ，则2sin cos 0αα-=，即1tan 2α=，故A 正确． B 选项，若a b ⊥，则sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=-，故B 不正确．C 选项，()sin 2cos )f a b ααααϕ==++，其中tan 2ϕ=. 当()f α取得最大值时，sin()1αϕ+=，即22k παϕπ+=+，11tan tan(2)tan()22tan 2k ππαϕπϕϕ=-+=-==，故C 正确.D 选项，222()2152(sin 2cos )6)a b a b a b αααϕ-=+-=+-+=-+，当sin()1αϕ+=-时，2()a b -取得最大值为6+所以a b -的最大值为1，故D 正确. 故答案为：ACD第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．（2019·新疆维吾尔自治区高考模拟（文））某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，…，360随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间[181,288]的人数为__________．【答案】6【解析】样本间隔为3602018÷=，在区间]181[288，内共有2881811108-+=人，108186÷=，即在区间]181[288，内的抽取人数为6人，故答案为6. 14．（2020·江西省上高二中高二月考（理））函数2()ln f x x ax x =-在2(,2)e上不单调，则实数a 的取值范围是_____．【答案】4(2,)ln 21+【解析】()()'21ln 2ln f x x a x x a x a =-+=--，令'0f x 得2ln 0x a x a --=，由于222,ln ln ln 2,ln 2ln 1ln 2x x x e e e<<<<<+<，分离常数a 得21ln xa x=+. 构造函数()21ln x h x x =+，()()'22ln 1ln x h x x =+，所以()h x 在2,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在()1,2上递增，()()()424444,12,22ln 2ln 2ln 21ln 21ln eeh h h e e e e⎛⎫====== ⎪+⎝⎭+. 下证22e e >：构造函数()22xg x x =-，()'2ln 22xg x =-，当2x ≥时，22ln 222ln 22x -≥-①，而1ln 2ln 2e =<=<，即1ln 212<<，所以222ln 24<<，所以由①可得22ln 222ln 220x -≥->.所以当2x ≥时，()g x 单调递增.由于()20g =，所以当2x >时，()()20g x g >=，故()0g e >，也即22022e e e e ->⇒>. 由于()22ln 2ln 2eee e >⇒>，所以()22h h e ⎛⎫<⎪⎝⎭. 所以a 的取值范围是4(2,)ln 21+故答案为：4(2,)ln 21+15．（2020·四川省泸县第四中学高三月考（文））已知过点(10)，的直线与抛物线2x y = 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线经过点(0)2，，F 为抛物线的焦点，则||||AF BF += __________．【答案】72【解析】设1122Ax y B x y （，），（，），则221122x y x y ==，，两式作差得：121212121212y y x x x x y y x x x x --+=-∴=+-（）（），，即AB 的斜率为 12x x +．设AF BF m += ，则121211,,22y y m y y m ++=∴+=- ，AB ∴的中点坐标为121224x x m +-（，），AB 的垂直平分线的斜率为121x x -+，AB ∴的垂直平分线方程为121211242x x m y x x x +⎛⎫--=-- ⎪+⎝⎭（），线段AB 的垂直平分线经过点()02，，解得72m =．|AF|+|BF|的值为72．故答案为72．四、双空题16．（2020·浙江省高三二模）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4,45,a B ︒==若()()()sin sin sin ,a b A B c b C -+=-则A =________，b =________.【答案】3π【解析】由()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-以及正弦定理得，()()()a b a b c b c -+=-，所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，因为0A π<<，所以3A π=.由正弦定理得sin sin a b A B ==，解得3b =故答案为：3π. 五、解答题17．（2020·嘉兴市第五高级中学高二期中）已知等比数列{}n a 的各项为正数，n S 为其前n 项的和，3=8a ，3=14S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n b a -是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项的和n T ．【答案】（．）2n n a =（．）322n n b n =-+，1232222n n nT n +=+-- 【解析】（．）由题意知，等比数列{}n a 的公比1q ≠，且0q >，所以()23131381141a a q a q S q ⎧==⎪-⎨==⎪-⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩，或11823a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍去），则所求数列{}n a 的通项公式为2nn a =.（．）由题意得1(1)332n n b a n n -=+-⨯=-，故32322nn n b n a n =-+=-+()23123(14732)2222n n n T b b b b n =+++⋯+=+++⋯+-++++⋯+()212(132)212nn n -+-=+-1232222n nn +=+--18．（2020·宁夏回族自治区高三其他（理））已知在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满cossin ,2B Ca B a +== （1）求角A 的大小；（2）若点M 为边AC 边上一点，且,2MC MB ABM π=∠=，求ABC 的面积．【答案】（1）3π （2【解析】（1cossin 2B C a B +=sin sin 2Aa B =sin sin sin 2AB A B =在ABC 中, sin 0B ≠,sin 2cos sin 222A A AA ==在ABC 中, 0A π<<,则022A π<<，所以sin 02A ≠,则有cos 2A =所以26，A π=即3A π=. （2）在MBC △中，,2MC MB BMC π=∠=,则4ACB π∠=则MBC △为等腰直角三角形，又a =BC =,所以MB MC ==在直角MAB △中,3A π=,2MB =,2tan MB CAB AM AM∠===所以AM =所以AC AM MC =+==所以11322224△ABC S AC BM +=⨯⨯=⨯=19．（2020·四川省阆中中学高三一模（理））小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在1(,](1,2,3,4,5)55n nn -=时，日平均派送量为24x y +=单．若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由. 【答案】（1）100y n =+，140,05420940,54n y n n <≤⎧=⎨->⎩；（2）①0.44，②见解析【解析】．1）甲．100y n =+．乙：()140,054{1405420,54n y n n <≤=+-⨯>．故为100y n =+，140,05420940,54n y n n <≤⎧=⎨->⎩；（2）①读图可知,20个0.1,30个0.3,20个0.5,20个0.7,10个0.9，故平均数 200.1300.3200.5200.7100.90.44100x ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅==②甲:EX=0.21520.31540.21560.21580.1160155.4⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 乙．EX=0.21400.31400.21800.22200.1260176⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 乙的期望更高，故选择乙方案．20．（2020·四川省岳池县第一中学高二月考（文））已知过圆1C ：221x y +=上一点12E ⎛ ⎝⎭的切线，交坐标轴于A 、B 两点，且A 、B 恰好分别为椭圆2C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点和右顶点.（1）求椭圆2C 的方程；（2）已知P 为椭圆的左顶点，过点P 作直线PM 、PN 分别交椭圆于M 、N 两点，若直线MN 过定点()1,0Q -，求证：PM PN ⊥.【答案】（1）221443x y +=；（2）见解析【解析】（1）直线OE l的方程为y =，则直线AB l的斜率AB k = 所以AB l：33y x =-+，即0,3A ⎛ ⎝⎭，()2,0B ，椭圆方程为：221443x y +=；（2）．当MN k 不存在时，()1,1M -，()1,1N --，因为()()1,11,10PM PN ⋅=-⋅--=，所以PM PN ⊥.．当MN k 存在时，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN l ：()1y k x =+，联立()2211443y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩得：()2222136340k x k x k +++-=. 所以2122613k x x k +=-+，21223413k x x k-=+，又已知左顶点P 为()2,0-，()()()11221212122,2,24x y x y x x x x y y PM PN +⋅+=+++⋅=+，又()()()212121212111y y k x k x k x x x x =++=+++22313k k-=+，所以222222341234131313k k k PM PN k k k --⋅=-+++++2222234124123013k k k k k--++-==+，所以PM PN ⊥.综上PM PN ⊥得证.21．（2020·内蒙古自治区北重三中高三其他（理））已知函数()(0)xf x ae a =≠，21()2g x x =. （1）当2a =-时，求曲线()f x 与()g x 的公切线方程：（2）若()()y f x g x =-有两个极值点1x ，2x ，且213x x ≥，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）22y x =--；（2）3] 【解析】（1）2a =-时，()2x f x e =-，设曲线()f x 上的切点为11(,2)x x e -，则切线方程为11122()x xy e e x x +=--，设曲线()g x 上的切点为2221(,)2x x ，则切线方程为22221()2y x x x x -=- 由两条切线重合得112212212(1)2x x e x e x x ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，则1202x x =⎧⎨=-⎩ ，所以，公切线方程为22y x =--；（2）21()()2xy f x g x ae x =-=-， x y ae x '=-，设其零点为1x ，2x ，1212x x ae x ae x -=-，1212x x x x a e e ∴==，令21(3)x kx k =≥，可得1111x kx x kx e e =，则1ln 1k x k =- 令ln ()(3)1xh x x x =≥-，211ln ()(1)x x h x x --'=-，又令1()1ln (3)t x x x x =--≥，21()0xt x x -'=<，则()t x 单调递减，2()(3)ln 303t x t ≤=-<，()0h x '∴<，()h x 单调递减，ln 3()2h x ≤ ，易知()0h x >，1ln 3(0,]2x ∴∈ ，令()x x x e ϕ=，1()x xx e ϕ-'=，则()x ϕ在(,1]-∞上递增，113]x x a e ∴=∈ 22．（2019·北京市第二十二中学高三期中）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，AD BC ∥，3AD =，22PA BC AB ===，PB =，，）求证：BC PB ⊥，，，）求二面角P CD A --的余弦值，（Ⅲ）若点E 在棱PA 上，且BE 平面PCD ，求线段BE 的长，【答案】．．．见解析．．．．5 【解析】．．．证明：因为平面PAB ⊥平面ABCD ．且平面PAB ⋂平面ABCD AB =．因为BC ．AB ，且BC ⊂平面ABCD 所以BC ．平面PAB ．因为PB ⊂平面PAB ．所以BC ．PB ．．．．解：在．PAB 中，因为2PA =．PB =1AB =．所以222PA AB PB =+，所以PB ．AB ．所以，建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示．所以()1,0,0A -．()0,0,0B ．()0,2,0C ．()1,3,0D -．(P ．()1,1,0CD =-．(0,2,PC =．易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n =．设平面PCD 的一个法向量为(),,m x y z =．则00m CD m PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2x yy =⎧⎪⎨=⎪⎩．令2z =．则)m =．设二面角P CD A --的平面角为α，可知α为锐角．则cos cos ,5n m n m n m α⋅====⋅．即二面角P CD A --．（Ⅲ）解：因为点E 在棱PA ．所以AE AP λ=．[]0,1λ∈．因为=AP （．所以)AE λ=（．()1,0,3BE BA AE λ=+=-．又因为//BE 平面PCD ．m 为平面PCD 的一个法向量．所以0BE m ⋅=．)120λλ-+=，所以1=3λ．所以23BE ⎛=- ⎝⎭．所以7BEBE ==。

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2020高考数学新题分类汇编统计（高考真题+模拟新题）课标文数4.I1[2020·福建卷] 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12课标文数4.I1[2020·福建卷] B 【解析】设在高二年级的学生中应抽取的人数为x 人，则x 40＝630，解得x ＝8，故选B.课标文数11.I1[2020·湖北卷] 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．课标文数11.I1[2020·湖北卷] 20 【解析】由题意，样本容量为200＋400＋1400＝2000, 抽样比例为1002000＝120，所以中型超市应抽120×400＝20家．课标文数13.I1[2020·山东卷] 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．课标文数13.I1[2020·山东卷] 16 【解析】 40×4001000＝16.课标理数9.I1[2020·天津卷] 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．课标理数9.I1[2020·天津卷] 12 【解析】设抽取男运动员人数为n ，则n 48＝2148＋36，解之得n ＝12.课标理数17.I2，K6，K8[2020·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．甲组,,乙组9,9,0,X,8,91,1,1,0图1－8(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n的平均数)课标理数17.I2，K6，K8[2020·北京卷] 【解答】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.所以平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为s 2＝14⎣⎢⎡⎝⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542＝1116.(2)当X ＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取1名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y ＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P (Y ＝17)＝216＝18，同理可得P (Y ＝18)＝14；P (Y ＝19)＝14；P (Y ＝20)＝14；P (Y ＝21)＝18.所以随机变量Y 的分布列为：Y,17,18,19,20,21P,18,14,14,14,18EY ＝17×P (Y ＝17)＋18×P (Y ＝18)＋19×P (Y ＝19)＋20×P (Y ＝20)＋21×P (Y ＝21)＝17×18＋18×14＋19×14＋20×14＋21×18＝19.课标文数16.I2，K2[2020·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．甲组乙组9 9 1 1⎪⎪⎪⎪⎪⎪01 X 8 9(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n的平均数)课标文数16.I2，K2[2020·北京卷] 【解答】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为s 2＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542＝1116. (2)记甲组四名同学分别为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，故所求概率为P (C )＝416＝14.课标文数19.I2，K1[2020·福建卷] 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c (1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．课标文数19.I2、K1[2020·福建卷] 【解答】 (1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1.从而a ＝0.35－b －c ＝0.1.所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1.(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}．设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P (A )＝410＝0.4.课标文数17.I2，K2[2020·广东卷]在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n (n ＝1,2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n,1,2,3,4,5成绩x n ,70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．课标文数17.I2，K2[2020·广东卷] 【解答】(1)∵x ＝16∑6n ＝1x n ＝75，∴x 6＝6x －∑5n ＝1x n ＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s 2＝16∑6 n ＝1 (x n －x )2＝16(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s ＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种： {1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，故所求概率为25.课标文数18.I2，K4[2020·湖南卷] 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加 5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量,70,110,140,160,200,220频率,120,,420,,,220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．课标文数18.I2，K4[2020·湖南卷] 【解答】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量,70,110,140,160,200,220频率,120,320,420,720,320,220(2)P (“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P (Y <490或Y >530)＝P (X <130或X >210) ＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220) ＝120＋320＋220＝310. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.课标文数7.I2[2020·江西卷] 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图1－1所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )图1－1A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0<xC ．m e <m 0<xD ．m 0<m e <x课标文数7.I2[2020·江西卷] D 【解析】由频数分布条形图可知，30名学生的得分依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数为第15,16个数(为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x .故选D.课标理数19.I2，K6[2020·课标全国卷] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,8,20,42,22,8B 配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，4，t ≥102.从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)课标理数19.I2，K6[2020·课标全国卷] 【解答】 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94)，[94,102)，[102,110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P (X ＝－2)＝0.04，P (X ＝2)＝0.54，P (X ＝4)＝0.42，即X 的分布列为X,－2,2,4P,0.04,0.54,0.42X 的数学期望EX ＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.课标理数20.H2，H9[2020·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB →∥OA →，MA →·AB →＝MB →·BA →，M 点的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．课标文数19.K2，I2[2020·辽宁卷] 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．(1)假设n ＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm 2)如下表：品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x 1，x 2，…，x n 的样本方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为样本平均数．课标文数19.K2，I2[2020·辽宁卷] 【解答】 (1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A ＝“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A 包含1个基本事件：(1,2)．所以P (A )＝16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，s 2甲＝18[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，S 2乙＝18[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．课标文数19.I2[2020·课标全国卷] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,8,20,42,22,8B 配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，t <942，94≤t <102，4，t ≥102.估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．课标文数19.I2[2020·课标全国卷] 【解答】 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为 1100[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．课标数学 6.I2[2020·江苏卷] 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.课标数学6.I2[2020·江苏卷] 3.2 【解析】因为x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s2＝15(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.大纲文数2.I2[2020·四川卷] 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( ) A.211 B.13C.12D.23大纲文数2.I2[2020·四川卷] B 【解析】根据各组数据有12＋7＋366＝2266＝13，所以选B.大纲理数1.I2[2020·四川卷] 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12 D.23大纲理数 1.I2[2020·四川卷] B 【解析】根据样本中的频率分布可得：数据落在[31.5,43.5)的概率约是12＋7＋366＝2266＝13.课标文数13.I2[2020·浙江卷] 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图1－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________图1－4课标文数13.I2[2020·浙江卷] 600 【解析】设满足所求条件的学生人数为x 名，由频率分布直方图可知200名学生中60分以下学生为200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又x 3000＝40200，即x ＝600.大纲文数4.I2[2020·重庆卷] 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5大纲文数4.I2[2020·重庆卷] C 【解析】从所给的10个数据可以看出120、122、116、120这四个数字落在[114.5,124.5)内，所以数据落在[114.5,124.5)内的频率为410＝0.4.故选C.课标理数5.I3[2020·湖北卷] 已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 课标理数5.I3[2020·湖北卷] C 【解析】因为P ()ξ<4＝0.8，所以P ()ξ>4＝0.2.由图象的对称性知，P ()ξ<0＝P ()ξ>4＝0.2，所以P ()0<ξ<4＝1－P ()ξ<0－P ()ξ>4＝0.6.所以P ()0<ξ<2＝12P ()0<ξ<4＝0.3.课标文数20.I4[2020·安徽卷] 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份,2002,2004,2006,2008,2020需求量(万吨),236,246,257,276,286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ^＝bx ＋a ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量．课标文数20.I4[2020·安徽卷] 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力．【解答】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升．下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2006,－4,－2,0,2,4需求量－257,－21,－11,0,19,29对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2， b ＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ＝y －b x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ^－257＝b (x －2006)＋a ＝6.5(x －2006)＋3.2，即y ^＝6.5(x －2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2020年的粮食需求量为6．5(2020－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．课标理数13.I4[2020·广东卷] 某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.课标理数13.I4[2020·广东卷] 185 【解析】因为儿子身高与父亲身高有关，所以设儿子身高为Y ，父亲身高为X ，根据数据列表：X,173,170,176Y,170,176,182得回归系数：b ^＝1，a ^＝3，于是儿子身高与父亲身高的关系式为：Y ＝X ＋3，当X ＝182时，该老师的孙子身高为185 cm.课标文数13.I4[2020·广东卷] 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x,1,2,3,4,5命中率y,0.4,0.5,0.6,0.6,0.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．课标文数13.I4[2020·广东卷] 0.5 0.53 【解析】y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝2.55＝0.5；x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3. b ^＝x 1－x y 1－y ＋…＋x 5－xy 5－yx 1－x2＋…＋x 5－x2＝0.01，a ^＝y －b ^x ＝0.5－0.01×3＝0.47，所以回归方程为：y ＝0.47＋0.01x ，所以当x ＝6时，y ＝0.47＋0.01×6＝0.53.课标理数4.I4[2020·湖南卷] 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：,男,女,总计爱好,40,20,60不爱好,20,30,50总计,60,50,110由K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d算得， K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8. 附表：P (K 2≥k ),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”课标理数4.I4[2020·湖南卷] C 【解析】由附表可得知当K 2≥6.635时，有P ＝1－P ＝0.99，当K 2≥10.828时，有P ＝1－P ＝0.999，而此时的K 2≈7.8显然有0.99<P <0.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.课标文数5.I4[2020·湖南卷] 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：,男,女,总计爱好,40,20,60不爱好,20,30,50总计,60,50,110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得， K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8. 附表：P (K 2≥k ),0.050,0.010,0.001k,3.841,6.635,10.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”课标文数5.I4[2020·湖南卷] A 【解析】由附表可得知当K 2≥6.635时，有P ＝1－P ＝0.99，当K 2≥10.828时，有P ＝1－P ＝0.999，而此时的K 2≈7.8显然有0.99<P <0.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.课标理数 6.I4[2020·江西卷] 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1课标理数6.I4[2020·江西卷] C 【解析】对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0.∴r 2<0<r 1. 故选C.课标文数8.I4[2020·江西卷] 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x (cm),174,176,176,176,178儿子身高y (cm),175,175,176,177,177则y 对x 的线性回归方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12xD ．y ＝176 课标文数8.I4[2020·江西卷] C 【解析】由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D.x ＝176，y ＝176，由线性回归性质知：点(x ，y )＝(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C 符合，故选C.课标理数14.I4[2020·辽宁卷] 调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．课标理数14.I4[2020·辽宁卷] 0.254 【解析】由题意得y ^2－y ^1＝[0.254(x ＋1)＋0.321]－[0.254x ＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．课标文数14.I4[2020·辽宁卷] 调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．课标文数14.I4[2020·辽宁卷] 0.254 【解析】由题意得y ^2－y ^1＝[0.254(x ＋1)＋0.321]－[0.254x ＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．课标理数7.I4[2020·山东卷] 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元),4,2,3,5销售额y (万元),49,26,39,54根据上表可得回归方程y ^＝b ^x＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元课标理数7.I4[2020·山东卷] B 【解析】x ＝4＋2＋3＋54＝3.5，y ＝49＋26＋39＋544＝42，由于回归方程过点(x ，y )，所以42＝9.4×3.5＋a ^，解得a ^＝9.1，故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，所以当x ＝6时，y ＝6×9.4＋9.1＝65.5.课标文数8.I4[2020·山东卷] 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元),4,2,3,5销售额y (万元),49,26,39,54根据上表可得回归方程y ^＝b ^x＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元课标文数8.I4[2020·山东卷] B 【解析】x ＝4＋2＋3＋54＝3.5，y ＝49＋26＋39＋544＝42，由于回归方程过点(x ，y )，所以42＝9.4×3.5＋a ^，解得a ^＝9.1，故回归方程为y^＝9.4x ＋9.1，所以当x ＝6时，y ＝6×9.4＋9.1＝65.5.课标理数9.I4图1－4[2020·陕西卷] 设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图1－4)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x ，y )课标理数9.I4[2020·陕西卷] D 【解析】 A 选项说法错误，相关系数不是直线l 的斜率；B 选项说法错误，x 和y 的相关系数在－1和1之间，当相关系数大于0时，叫正相关，当相关系数小于0时，叫负相关；当相关系数等于0时，叫不相关．C 选项说法错误，不管n 是偶数还是奇数，分布在直线两侧的点是根据最小二乘法得出的；D 选项说法正确．课标文数9.I4[2020·陕西卷] 设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图1－5)，以下结论中正确的是( )图1－5A ．直线l 过点(x ，y )B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同课标文数9.I4[2020·陕西卷] A 【解析】由题设给出的图象知两变量负相关，则相关系数为负值，则C 错，相关系数r 是研究相关性大小的，b 为直线的斜率，则B 错，回归分析得到的直线为与所有点距离和最小的，与点在直线两边的个数无关，D 错，故答案为A.课标理数17.I5[2020·广东卷] 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号,1,2,3,4,5x,169,178,166,175,180y,75,80,77,70,81(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中微量元素x ，y 满足x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．课标理数17.I5[2020·广东卷] 【解答】 (1)9814＝7,5×7＝35，即乙厂生产的产品数量为35件． (2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品的优等品率为25，故乙厂生产大约35×25＝14(件)优等品． (3)ξ的取值为0,1,2.P (ξ＝0)＝C 23C 25＝310，P (ξ＝1)＝C 13×C 12C 25＝35， P (ξ＝2)＝C 22C 25＝110，所以ξ的分布列为ξ,0,1,2P,310,35,110故ξ的均值为Eξ＝0×310＋1×35＋2×110＝45. [2020·北京东城模拟] 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本； ③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是( )A ．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的[2020·东营质检] 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是( )A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定[2020·哈尔滨第三中学月考] 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )的数据，建立的回归直线方程如下y ^＝0.8x ＋4.6，斜率的估计等于0.8说明__________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )之间的相关系数__________(填“大于0”或“小于0”)．。