2018-2019深国交中考自主招生G1入学考试数学模拟试题
H
G C
B D
E A
2018-2019年深圳国际交流学院入学考试
G1数学模拟试题
（时间：70分钟 满分：100分）
姓名：_____ 分数：______
一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若a ≤1，则
化简后为（ ）. （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是
A 、2，2
B 、2，3
C 、1，2
D 、2，1
3．已知A 、B 两地相距4千米。上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车
到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为
A 、8:30
B 、8:35
C 、8:40
D 、8:45
4．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、
CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ） A 、2； B 、22； C 、32； D 、4；
5．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1，
下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。其中正确结论的个数是 A 、0 B 、1 C 、3 D 、3
6．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，
则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．140°
D ．150° 第3题图 时间/分 20
60 2
4 距离/千米
B C O
7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数x
y 2
=
的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为 A 、2 B 、
2
2
C 、2
D 、22
8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，
连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。其中相似的为 A 、①④ B 、①② C 、②③④ D 、①②③
9．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于E ，
BC ⊥AC 于C ，BC 交半⊙O 于F ，已知CE ＝2CF ＝2，则BF ＝（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10、如图，直线AB 过点A(m,0)、B(0,n)，反比例函数x
m
y =的图 象与AB 交于C,D 两点，若△
AOC, △COD, △DOB 的面积相等,则n 的值为（ ）. A 、49 B 、3 C 、 29
D 、5
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组1
02
x kx b <+< 的解集
为 ．
第7题图 x y
A
O B A B C D
F
G E 第8题图 O P M y
A x O
B A y A x
O
F
D E C
B
A O
x y
C D
A B
12．如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k
y x x
=
<的图像过点P ，则k ＝ ．
13．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
14、如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分△A PC '的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ′等于 cm ．
15．如图，直线43y x =
与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线4
3
y x =向右平
移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC =，则k = ．
16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90?，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、C 重合)，过D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形AEDF 的面积的最大值为___________。
第18题图
E
F
C
A
B
D
三．解答题（共8小题，共52分）
17计算：
．
第1个 第2个 第4个
第3个 O x y A B
C 第14题
P
C ’
B ’
A ’
C
B
A
18．先化简，再求值：53
(2)224
x x x x ---÷
++，其中23x =-．
19.某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞赛的成绩分布
情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计。
分组 频数 频率
49.5～59.5 10 59.5～69.5 16 0.08 69.5～79.5
0.20
79.5～89.5 62
89.5～
100.5
72 0.36
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”。这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由。
20．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率 20 10
30 40 50 60 70 80 16 62
72
频数 成绩(分)
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5
21．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF
22．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品。生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
煤的价格为400元/吨。生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。现将该矿石原料全部用完。设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。
（1）写出m与x之间的关系式；
（2）写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？
产
品
甲乙
资源
矿石（t）10 4
煤（t） 4 8
23.已知：二次函数m x m x y ++-=)1(2的图象交x 轴于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，交y 轴正半轴于点C ，
且102
2
21=+x x 。 （1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D (0，2
5
)的直线与抛物线交于点M 、N ，与x 轴交于点E ，使得点M 、N 关于
点E 对称？若存在，求直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由。
24．正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ． ⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。 ①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
F P(O) D C B A 图1
图2
O D C B A E F P
O D C B A 图3
P
线上讲座 2020深国交入学考试之英语考纲解析及考试攻略
线上讲座| 2020深国交入学考试之英语考纲解析及考试攻略 这几天，深国交学子陆续返校 在大家的盼望和期待中 新一学期的旅程终于到来 …… 深国交都开学了 入学考试还会远吗？ 这不，今天深国交就公布了考试时间 来看看具体的入学考试时间吧 最新入学考试时间 不出预料，深国交入学考试会是线上考试，今天实锤了！过去一段时间，学校严密组织测试在线考试系统，经过多轮测试以确保入学考试有序就进行，现考试安排公布如下： 考生范围：已经报考2020年4月12号和5月17号入学考试的考生。 考试时间：①2020年5月24号上午9:00开始（北京时间），时长待定； ②原定于6月27号的考试，考试时间暂时不变，考试形式请等待进一步通知。 考试形式：在线考试（考生在家使用电脑登录自己的考试账号进行考试；学
校通过考生自卑的手机进行监考） 众所周知，深国交每年的战绩惊人
被英国G5、美国常青藤等名校录取的学生比比皆是 因为优异的战绩、出色的教学 深国交成为众多学生和家长心中的向往 而由于疫情延迟的入学考试也到来了 备考之路更需严阵以待！ 2020年深国交的入学考纲已经发布，虽然英语没有发生多大的变化，但是按以往深国交的出题方式，2020年的英语入学考试估计也会套路多多。 点击国际教育心系考生的心理变化及学习状况，对此，我们请出点击名师，再次举行一次备考深国交的线上讲座。 本次讲座主要是英语考试相关的知识点，内容涉及G1/A1考纲考题解析、考试技巧以及备考建议等。 讲座介绍 1、名称：2020深国交入学考试之英语考纲解析及考试攻略 2、时间：5月7号（周四） 3、方式：群内直播 4、对象：备考深国交的所有考生及其家长 5、内容： （1）英语考纲（G1/A1）介绍及题型解析； （2）考试技巧及备考建议；
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
2020备考深国交最新模拟卷真题数学第1卷(含答案)
2020年深国交入学备考模拟试卷1（测试时间：70分钟） 第Ⅰ部分（共60分） 一、填空题（每题3分，对于需要计算的题目，请将解题过程写在空白处） 1．与1最接近的整数是( ) 2．对于近似数0.7048，请用用科学记数法表示它（） 3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x）＜0的解为（） 4．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）个 5．化简，得（） 6．设a、b、c是不为零的实数，那么x的值有（）种 7．已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在第（）象限
8．已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则（） 9．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22+15等于（） 10．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么?DEFG的面积为（） 11．如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（） 12．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于 点G，则等于（）
13．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论： ①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE 其中①③④都是正确的，请回答“是”或“否”（） 14．函数中自变量x的取值范围是（） 15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2013的值为（） 16．在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成的一个游戏通道如图1所 示，为记录小王的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设小王行进的时间为x，小王与定位仪器之间的距离为y，若小王匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则小王的行进路线可能为（）
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2019高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2019年深国交G1入学考试数学专题复习：有理数 (PDF版,含解析)
有理数 一.选择题 1. （2019?铜仁?4分）2019的相反数是（ ） A ． B ．﹣ C ．|2019| D ．﹣2019 【解答】解：2019的相反数是﹣2019， 故选：D ． 2. （2019?铜仁?4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记 数法表示为（ ） A ．56×103 B ．5.6×104 C ．0.56×105 D ．5.6×10﹣4 【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104． 故选：B ． 3. （2019?海南?3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ） A ．﹣100元 B ．+100元 C ．﹣200元 D ．+200元 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元， 故选：A ． 【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 4. （2019?海南?3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020 年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ） A ．371×107 B ．37.1×108 C ．3.71×108 D ．3.71×109 【分析】根据科学记数法的表示方法a ×10n （1≤a ＜9）即可求解； 【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109， 故选：D ． 【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 5. （2019?天津?3分）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比
【深圳名师】深国交2018-2019G1入学考试数学模拟试题无答案
第1页 H G C B D E A 2018-2019年深圳国际交流学院入学考试 G1数学模拟试题 （时间：70分钟 满分：100分） 姓名：_____ 分数：______ 一．选做题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若a ≤1，则 化简后为（ ）. （A ） （B ）（C ） （D ） 2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是 A 、2，2 B 、2，3 C 、1，2 D 、2，1 3．已知A 、B 两地相距4千米。上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车 到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为 A 、8:30 B 、8:35 C 、8:40 D 、8:45 4．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ） A 、2； B 、22； C 、32； D 、4； 5．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1， 下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。其中正确结论的个数是 A 、0 B 、1 C 、3 D 、3 6．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则 DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150° 第3题图 时间/分 20 60 2 4 距离/千米 B C O A D
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
2019年深国交G1入学考试数学专题复习(十二)新定义题(含答案)
1 2019年深国交G1入学考试数学专题复习（十一） 新定义题含答案 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫 做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中 的最大值. 图1 图2 x y W O x y W O x y P N W O M
2 2.研究发现，抛物线2 14 y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线2 14 y x = 上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点 . （1）在点1(20)M ， ，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2 14 y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________.
线上讲座 深国交第二场入学考试题解析及备考建议(付：7月4号深国交考情分析)
线上讲座|深国交第二场入学考试题解析及备考建议（付：7月4号深国交考情分析） 深国交第二场入学考在今天圆满落幕，各位同学感觉如何？ 从先前官方发布的考试变化来看：英语考试总时间延长至140分钟，和第一轮入学考试相比，除了写作和口语部分时长保持不变外，其他模块时间均略有增加，共计增加20分钟。 依旧不需要面试，也不需要提交个人陈述表；而数学试题，基本上也没有什么变化。对于英语考试时长的增加，在一定程度上增加了学生思考和检查的时间，相对于第一次入学考来说，更加优化了。 在考完深国交第二场入学考试后，同学们的考后感受有些大同小异。点击学员做到了我们老师押中的知识点，激动欣喜的情绪扑屏而来；也有的同学则反馈题目很难，基本是没见过的题目。 无论是还在备考的同学，还是参考完的同学，都迫不及待地想要知道7月4号的考情分析。莫急，问题不大。 点击国际教育在考试结束后，综合各位学员的反馈和其他信息来源，给大家整理了一份第二场入学考试题分析，我们来看一下试题分析吧。 试题考情分析 英语部分 听力：
①本次听力部分有5道题目，难度较往年有降低。 ②其中一道题目内容是：有个女士去买裙子，涉及价钱、尺码、第二件半价、最后买了两条裙子等关键词，其中一个问题是：总共花了多少钱？ ③具体的考题分析会在讲座上细细讲解。 口语： ①本次口语部分考察的题目是：你最喜欢吃的一道菜。 ②具体的考题解析会在讲座上细细讲解。 写作： ①本次写作部分考察的题目是：What is your dream career？ ②我们点击的老师在平时的教学当中，尤为注重学生对写作板块的应变能力，在考前冲刺阶段，我们在讲解口语写作话题的时候，刚好就押中了这一类型的题目。部分学员也反映，在考试当中，对于此类写作题目，能够熟悉地进行拓展写作。 ③具体的考题解析会在讲座上细细讲解。 词汇： ①词汇部分有20条选择题。 ②考察的词汇分别是：conside，malign，kindle，resolute，jubilant，illustrate，naive，promulgate，champion，emulate，futile，obsolete，glib，negligent，lament，induce 等。 ③具体的考题解析会在讲座上细细讲解。
深国交英语真题
深国交英语真题 Final approval draft on November 22, 2020
SCIE G1 English Entry ExaminationMock 4 Time: 100 Minutes Full Score:100 Points Name: Score: Part I Listening(25 points) Question 1 Listen to the following interview with an explorer, and then complete the details below. you will hear the interview twice. Question 2 Listen to the following interview about a huge crab, and then answer the questions below. you will hear the interview twice. (a) Give one thing that a visitor can do at a Sea Life Centre. (b) Give two physical details about the centre's newest creature. (c) Give a reason for the nickname given to the crab. (d) Where exactly do these crabs usually live (e) What is the creature's diet Give two details. (f) How does the huge crab disguise itself Part II Grammar (15pts) Section A. There are incomplete sentences here. Fill in each blank with theproper form of the word given in the brackets. (10 pts) 1 .When they attain legal marriage age and meet certain medicalrequirements, people are free (choose) their own mates. 2 .The flowers (smell) sweet in the botanic garden attract thevisitors to the beautyof nature. 3 .After reading the letter, I feel quite _(shock) at your expectationon me. I also feel shamed for having not performing well to meet your demand. 4 .No matter what difficulties you face, you should try to overcome them in order to have your task (complete). 5 .The girl didn't say anything to me. Instead, she sat in the corner (stare) at my behavior. 6 .When he heard the news, he was surprised to open his mouth (wide). 7 .He told us the_ (true) that he had cheated in the examination,which showed he isn't a dishonest person.
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
高中自主招生考试数学试卷
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)
2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：综合专题 精讲精练(解析版)
综合专题精讲精练（含答案解析） 1. 在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B 、C. (1)当n ＝1时，如果a=－1，试求b 的值； (2)当n ＝2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； (3)将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O ， ①试求出当n=3时a 的值； ②直接写出a 关于n 的关系式. (2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+1， 由对称性可知抛物线经过点B(2，1)和点M(1 2 ，2)，
∴?????1=4a+2b+1， 2=14a+12 b+1.解得???a=－4 3，b=83 . ∴所求抛物线解析式为y=－43x2+8 3 x+1； (3)①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx ， 过C 作CD⊥OB 于点D ，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴OD CD =OC BC =13， 设OD=t ，则CD=3t ， ∵OD 2+CD2=OC2， ∴（3t ）2+ t 2=12，∴ t=110=1010 ， ∴C( 1010，310 10)，又B(10，0)， ∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得 ?????0=10a+10b ，310 10=110a+1010b.解得：a=－103； ②a=－ n2+1 n . 2. 将抛物线c1：y=-3x2+3沿x 轴翻折，得抛物线c2,如图所示.
小升初自主招生考试数学试题
小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
深国交G1入学考试英语模拟试题D
深国交G1入学考试英语模拟试题D
一、单项词汇与语法知识 （）1. Take my ____, young man, and don’t drive so fast. A. notice B. expression C. advice D. experience （）2. The lady was standing by the heater when her nightdress _____fire. A. catch B. caught C. would catch D. had caught （）3. The toys are all so pretty. I don’t know _____ one to choose. A. that B. what C. which D. whose （）4. Bruce is a nice person. He _____ lend you the money, I believe. A. must B. might C. should D. would （）5. I don’t think I can ______ another night without sleep. A. carry B. keep C. stand D. support （）6. _____ knows the fact should report it to the police. A. Anyone B. No matter who C. Someone D. Whoever （）7. ______ with our small flat, Bill’s house looks like a palace. A. Compared B. Comparing C. Compare D. To compare （）8. The secretary wo n’t tell you when her boss ____ back from abroad. A. is coming B. has come C. will come D. would come （）9. After a heated bargain, they finally agreed _____ the price for the used car. A. for B. on C. over D. with （）10. I looked around for a place _____ I could buy some chocolate, but everywhere was closed. A. and B. there C. when D. where （）11.It’s so hot today. Would you ________ some ice tea? A. care for B. care of C. care about D. care to （）12. The old man went to the information center soon after his arrival as the city ______ so much. A. is changing B. changes C. had changed D. has changed （）13. All books are________ to the library before Friday. A. returned B. to be returned C. to have returned D. to return （）14. Jackie could sing and play the piano, while I could do ______. A. any B. both C. either D. neither （）15. I won’t be able to attend the meeting _____I’ll be on holiday with my family. A. if B. since C. though D. while
自主招生考试数学试卷及参考答案
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π
… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB