数学思维方法结构

数学思维方法结构
数学思维方法结构

数学思维方法结构

一、水疗法

(一)概念及机制

水疗法是利用水的物理特性使其以各种方式作用于脑瘫患儿,促进康复的方法。

水疗法既是一种运动疗法,也是一种物理疗法。通过水中的温度刺激、机械刺激和化

学刺激来缓解肌痉挛,改善循环,调节呼吸频率,增加关节活动度,增强肌力,改善

协调性,提高平衡能力,纠正步态等。尤其对小儿还可增加训练的兴趣,使其树立自

信心、改善情绪、积极参与娱乐活动,对其智力、语言、个性的发展都有极大的好处。应掌握好训练时间和运动量,发现患者疲劳时,不要勉强教条地遵守时间。水疗最好

安排在PT、OT、ST训练前进行,既有利于提高PT、OT等训练的效果,也防止患者过度疲劳。如有感冒、腹泻等情况可暂时停止。

1.对皮肤的作用除刺激局部皮肤外,还反射性地引起偏远部位器官发生各种不同

反应,游泳时全身运动,自然能增强身体的持久力,如学会游泳技能,可提高患儿的

兴趣和信心,利用水的物理特性给患者一种愉快而新鲜的体验,同时对身体的感受和

活动的认知大有好处。

2.对肌肉的作用水疗会减轻肌肉张力,使平滑肌舒展,减轻疼痛和痉挛,游泳中

一定要学会如何控制四肢、躯干肌肉和保持平衡。尤其是对肌张力高的患儿,仰泳姿势、可以体验肌肉松弛的感觉。

3.对循环系统的作用康复水疗时,对循环系统的作用与水温、治疗时间、部位及

刺激强度有密切关系。水疗能使心搏加速,增加心肌张力及输出血量,促进血液循环。在热作用下,汗腺分泌增加,汗液大量排出,使血液浓缩,许多有害代谢物质及毒素

随汗液排出。同时,肾脏血管随皮肤血管扩张,发生主动性充血,有利尿作用。

4.对呼吸系统的作用为了抗水压要增强呼吸功能,需要增大胸廓运动力度,强

化呼吸器官功能。并且水能刺激皮肤、改善循环、增强机体抵抗力。在水中换气需要

训练口呼吸和鼻呼吸分开,这也是语言发音的基本训练方法之一。

5.对神经系统的作用由于热刺激可以在大脑引起抑制过程,水疗后,使神经系统

的兴奋性降低,具有较好的镇痛作用。

(二)水中运动

1.设备水中运动池的大小视治疗患者的人数而定,以水泥镶嵌瓷砖建成,池边设

有扶手和扶梯,池中可设有治疗椅、治疗床、步行训练用双杠及漂浮文体用品等。

2.方法池中放3/4水量,水温34~38℃。患者先双足下水,然后全身缓慢下水,在工作人员指导下在水中进行平衡训练、步行训练、协调性训练和Bad Ragaz训练(亦称救生圈训练法)。水中运动的强度和时间视患者病情及体质而异。行动不便的

患者可用升降装置辅助入浴、出浴,在治疗过程中有工作人员陪同下水、严密监护。

(三)常用方法

1.涡流浴专用涡流浴装置,水温39℃左右,时间5~20分钟,可改善局部血液

循环。

2.气泡浴配有气泡发生装置的浴盆,气泡可对人体产生微小的按摩作用,改善血

管的舒缩功能,缓解肌肉痉挛。小儿仰卧在水中,水面不超过剑突部,治疗时间10~20分钟为宜,每日或隔日一次。

3.伯特槽浴是一种特制的“8”字形浴槽,可加入涡流浴、气泡浴、局部喷射浴

等治疗方式,时间10~30分钟。

4.步行浴在浴槽内可进行仰卧位训练、坐位训练、站立训练、坐位平衡及步行训

练等。

5.水中运动利用水的浮力,让患儿克服重力在水中运动,在水池中放入一些床、椅、双杠、漂浮物等。可在水中结合训练进行一定的运动,如步行、平衡、协调性训

练等。也可结合文体活动开展一些竞赛、游戏等,以提高患儿的兴趣。

在水中可以开展一对一的训练,也可开展一些有趣的小组游戏和竞赛活动,诱发

及引导出患儿的自主动作。

对于脑瘫患儿在进行水疗时,水的温度不宜太低或过高,一般调节为34~36℃,以免引起痉挛。训练时间因人而异,一般为20~30分钟,每日1次。

(四)水疗的实施方法

1.设备采用涡流气泡浴槽水疗设备。其设备采用全不锈钢制作,浴槽上装有可上

下调节的喷嘴设备,通过旋转角度,能方便地实现涡流和冲击两种功能。通过加压喷

嘴高度及角度的调节,能使患儿得到最有效部位的按摩,达到更好的治疗效果。独特

的喷嘴设计能提供方便的水疗方式的转换。通过浴槽内设置的气泡发生装置,能提供

均匀的气泡。同时,它能提供加压水流,自动循环加热控温,气泡和循环水过滤消毒,可使水疗用水清洁,并降低使用成本。

2.器具与水温槽中放3/4水量,水温34~38℃。有可辅助行动不便的患者入浴、出浴的升降装置。

3.水中运动

(1)适应性训练:让障碍儿体验以水为素材活动身体的快乐,要让患儿习惯在水中和普通状态一样,对水淹过了头,身体下沉不感到恐惧和不安。开始先让他练习呼

出和吸入动作,一直达到可以自动的呼吸的状态。游泳为全身运动,增强体力,而且

对认知有好处(图2-241)。

对重症痉挛型和不随意运动型患儿,要注意预防因病态的运动模式而导致的应激

反应。让患儿学习在水中如何完成在地面上的立位、步行、跳跃、坐位、侧卧位、起立、回旋动作等。在水中最稳定的姿势是使关节轻度屈曲、外展、屈膝、手臂向前伸。(图2-242)

(2)促进患儿在水中独立活动:当患儿能够完成上述稳定姿势时,指导者可再教患儿如何与自己拉开距离,当离开协助者时,知道立即伸出手臂自己来游。从被他人

紧紧地抱扶慢慢地转入自动训练,最后达到只轻轻用指尖支持即可游泳(图2-243)。

(3)垂直回转:垂直回转指身体在矢状面上回旋和从垂直方向朝水平方向的体位转换。患儿仰卧在水面,再以此姿势学习向坐位、立位姿势,这种运动从头部启动,

必须事先使患儿学习如何控制头部(图2-244)。

(4)侧方回旋:指以身体的纵轴为中心的模式的回旋,如从仰卧位经过侧卧位向俯卧位回旋。因为水中浮力对重力的对抗,要考虑身体和支持面的关系(图2-245)。

(5)复合回转:是通过将侧方回转和垂直回转结合在一起,引起对线平面回转,需要反复的练习,也是一种保持最自然的运动状态,对中枢性运动障碍患儿来讲,复

合回转练习更为必要。但受浮力、相对密度、压力和推力力量及游泳姿势等因素影响,要针对患儿情况给予指导(图2-246)。

(6)浮力:使患儿意识到自己在水面上漂浮,再学习平静的呼吸(图2-247)。

(7)平衡-静止:欲学习向前游泳,必须学会轻轻地横卧在水面。否则患儿会因不安全感而扭动或屈曲身体,患儿会失去平衡而造成身体下沉,因此,要有保持平衡-静止的能力(图2-248)。

(8)水上的滑动:当患儿学习向前游动时,轻轻支持患儿肩胛骨下侧,一边减弱支持力,一边推着仰卧的患儿向前滑动,教他体验水中的滑动感(图2-249)。

(9)最初的泳法:最简单的是仰泳。两臂中等程度屈曲、外展再拉回。尽管有些患者两臂活动度小,但只要活动即可前进。以后可再学习以脚拍打(图2-250)。

(10)缓解肌张力增高:单侧肢体肌张力高患儿可根据具体情况进行训练。

左侧肌张力高患儿的方法:是将患儿左侧肢体接触水面,多次反复刺激(图2-251)。右侧肌张力增高的训练同左侧的操作。

(五)水中训练要达到的效果

1.头部的控制游泳时头必须稳定地控制在中间位。头如果过度前倾和后倾,则不可能在水中横卧和前进,在水中一切运动和姿势变换都是从头部开始,各种回转和应付扰乱运动都是以头部来调整启动(图2-252)。

2.缓解肌紧张学习控制全身肌肉和身体的平衡使肌紧张性强的患儿记住松弛的舒畅。随着对水的安全感、信赖感的增强,可看到脑瘫患儿肌紧张缓解。肌紧张调节效果如何与水温有关,最适合的水温是夏季36℃,冬季38℃(图2-253)。

3.呼吸的控制当口中有水时,即要用鼻子呼吸,这种运动能改善头的控制,仰卧

位较稳定地游泳时,呼吸节律正常,可促通肌肉松弛。力图改善呼吸功能,加强发声、咀嚼、咽下动作(图2-254)。

4.增强平衡能力水中抱球运动,强调完成水中平衡和保持静止状态。泳者一方面

不断地用手划动水,以此顺应水的运动,按压和搅动水也必须保持平衡,学会如何使

自己自身适应平衡的泳法,同时也增强了患儿在空气中的身体感觉、方向的感觉,这

在患儿取平衡的仰卧位姿势时更为明显(图2-255)。

5.最基本的游泳运动双下肢交互运动。在这个阶段,可教患儿学习仰泳动作,通

过学会游泳的方法获得自信。手和足自动的滑动,在水中游动(图2-256)。

6.水中功能训练一般重度脑瘫患儿俯卧位则肌肉松弛,下肢的踢蹬运动也活跃。

不随意运动型患儿姿势稳定性差,手足用力过度,反而可使全身极端软塌陷。并可能

出现预期以外的紧张,常常出现四肢急促地活动、掷打协助者的情况。此时要用温和

的声调稳定他的情绪,应使其避免急剧的变换体位,并充分获得仰卧位的松弛感觉。

而痉挛型脑瘫患儿运动缓慢,身体活动需要必要的努力,故患儿的自发动作减少,不

喜欢活动,并且也不知道怎么活动四肢和躯干,可在水中体验到关节活动容易和舒展,协助诱导以大关节为中心的活动,他就会主动配合。另外,还存在水中难以同时控制

所有关节活动的问题,应根据情况以上肢为中心,或以下肢为重点进行训练(图2-257)。

(六)注意事项

水疗首要是安全问题,患者自我保护能力差,脑性瘫痪患者多合并有智力障碍,所以训练时一定注意保护,并辅以救生圈或其他漂浮物,一对一地进行训练,防止患者溺水危及生命。有条件者应备好急救箱。

室温、水温要保持恒定,出水后要及时揩干身体、注意保暖、休息15分钟左右,注意预防感冒。

训练前1小时内不应进食,防止呕吐引起窒息,要排净大小便。

掌握好训练时间和运动量,发现患者疲劳时,不要勉强教条的遵守时间。水疗最好安排在PT、OT、ST训练前进行,既有利于提高PT、OT等训练的效果,也防止患者过度疲劳,如有感冒、腹泻等情况可暂时停止。

二、冷疗法

(一)概念及机制

利用低温治疗疾病促进康复的方法称为低温疗法。温度在0℃以上,但低于体温与周围空气温度的低温疗法称为冷疗法。其机制为:

1.可使血管收缩,继之扩张。

2.可使毛细血管通透性低下(抑制水肿)。

3.可使新陈代谢降低(抑制炎症)。

4.可加重疼痛,继之减轻(寒冷麻醉,疼痛缓解)。

5.可使肌梭活动低下(抑制肌痉挛)。

(二)冷疗技术

最常用的治疗方式是用溶化的冰块和水混合应用。这种混合物的温度为0℃。治

疗部位可进入冰水中。对于难于浸入冰水中的身体部位,可将毛巾布浸入冰水中,然

后取出并迅即用于身体较大部位而致冷。也可用冰按摩,将冰块与需要致冷的皮肤表

面上移动。这些方法均可迅速降低皮肤温度和缓慢地降低肌肉温度。肌肉温度下降的

缓慢程度与皮下脂肪的厚度明显相关。假如肌肉已被冷却,痉挛状态减轻,对体瘦者

肌肉开始冷却至少需10分钟,而对较胖者则可能需要半小时。临床上对腓肠肌痉挛的患者,为了判定是否已获得预期的效果,可检查其跟腱反射。如已达到治疗作用则阵

挛和跟腱反射消失。身体的其他关节对快速运动的阻力减小,说明痉挛状态减轻。如

前所述,短时间的冰块按摩致冷仅影响皮肤并常用于肌肉的再训练,当皮肤被冷却而

肌肉未被冷却时,才出现α运动神经元的易化作用。

一旦肌肉被冷却到足以解除痉挛状态时,这种效果可持续足够长的时间。对于创

伤治疗必须早在实质性肿胀和出血出现之前应用。创伤部位可同时加压。通常这种方

式的致冷可持续4~6小时,其间可以换冰敷布或向水浴中加入冰块。

(三)注意事项

冷疗时要注意防止发生皮肤冰灼伤和冷冻伤,以免出现皮肤红肿疼痛,甚至水疱、坏死。因此冷疗时应注意观察患者的感觉和反应,出现较明显冷痛时应随时中止冷疗。昏迷和皮肤温觉障碍者进行冷疗时尤应谨慎。

冷疗时要注意保护病患部周围的正常皮肤。

冷气雾喷射禁用于头面部,以免造成对眼、鼻、口、呼吸道的损伤。

少数人对冷过敏,接受冷刺激后皮肤出现潮红、痒、荨麻疹,重者血压下降、虚脱,出现这种情况时,应立即中止冷疗,保温,喝热饮料。

(四)适应证

1.缓解脑瘫患儿外伤的急性期或后遗症疼痛,抑制出血浮肿;

2.缓解脑瘫患儿肌肉、骨骼系统的疼痛;

3.缓和脑瘫患儿痉挛性等异常肌紧张、降低肌张力、增加关节活动度;

4.促通脑瘫患儿神经肌肉的反应性。

(五)禁忌证

1.脑性瘫痪合并高热惊厥患儿;

2.呕吐、烦躁患者;

3.脑性瘫痪合并婴儿痉挛症患儿。

小学数学思维方法有哪些

小学数学思想方法有哪些 《课标》(修订稿)把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想,但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了。这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为:演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力;根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力,是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑,“双基教育”缺少归纳能力的培养,对学生未来走向社会不利,对培养创新性人才不利。 一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法,就是解决数学问题的方法,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说,前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单,知识最为基础,所以隐藏的思想和方法很难截然分开,更多的反映在联系方面,其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法,集合思想和交集方法,在本质上都是相通的,所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法。 二、小学数学思想方法有哪些?

谈小学数学思维训练

谈小学数学思维训练 数学思维是学习数学的核心水平,没有思维水平,什么数学问题也解决不了。若以传统的教学理念实行教育,则是少、慢、差、费,事倍功半。因为传统的教学方式是以“三中心”(课堂中心、教材中心、教师中心)为标志的。它不利于学生主体精神的发挥,不利于学生思维水平的培养。必须代之以素质教育的理念实行思维训练。 课堂教学是学生思维训练的主渠道。要增强学生思维训练的有效性,教师就必须抓住数学课堂教学的各个环节,合理使用教学方法。 一、温故知新,循序渐进。 孔子曰:“温故而知新”。构建主义的学习观认为:“每个学生的学习建构过程都是以自己原有经验系统为基础,对新信息实行编码(即对各种感官通道输入的信息实行加工,使之成为人脑能够接受的形式的加工方式)进而构建自己理解的新知识。在这个过程中,教师的主导作用也是非常重要的,所以要遵循思维训练规律。采取合理的导课方法,使学生思维由旧知向新知转换。在复习导课时,可适当设计悬念,激发学生探索知识的兴趣。如教“通分”课时,可设计几道分数大小比较的复习导入题。 ①4/1( )7/11 ②7/9( )7/10;③7/8( )8/9 在这三道题中,①②题学生能够根据已学的知识实行比较,孰大孰小。但第③题不能,教师能够提出启发性的问题:“你能不能使用学过的知识,通过转换来比较它们的大小呢?”设计学习“通分”新知识的悬念。另外,在数学课堂教学的导入时,创设适宜的教学情境,要适合学生心理发展的要求,使学生在好奇、好胜的心理状态下进入学习的“高潮”。如教“计算思维训练”课时,设计新颖的、有趣的,又富有思考挑战性的游戏型题目: ①找规律填数:2、5、10、( )、26、( )……. ②计算:1+2+3+……+49 ③计算:100—98十96—94+……十4—2 这样,让学生的思维在良好的教学情境和有层次的练习中持续深入,使学生的思维素质在由易到难的解题中得以发展和提升。复习导课时,只要根据课堂教学的内容,采取合适的导人新课的方法,不拘一格,就能达到思维转换训练的要求。 二、在新知识的传授中实行思维训练。

小学数学思维训练的八种类型

小学数学思维训练的八 种类型 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

小学数学思维训练的八种类型 《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲》中指出:“学生初步的逻辑思维能力的发展,需要有一个长期的培养和训练过 程,要有意识地结合教学内容进行。”怎样在教学中,对小学生进行思维训练,许万明老师认为主要有以下八种类型。 1.求异型 这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的 思维形式,而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种 答案。如16—10,可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。如①16 减去10 等于几?②16减去10 还剩多少?③16 与 10 的差是多少?④10 与什么数的和是16?⑤16比10 多多少? ⑥10 比16 少多少?⑦16 减去什么数等于10?⑧10 加上什么数 等于16?这样,既使学生透彻理解了数量关系,又训练了口头表达能力,更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。 2.求同型 这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例,教师亦可以用 几种不同的叙述方法提出几个问题,让学生归纳出16—10 的算式来。此外,还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽 象概括思维能力。如:

①甲乙两人接到加工54 只零件任务,甲每天加工10 只,乙每 天加工8只,几天后完成任务? ②一件工程,甲独做10 天完成,乙独做15 天完成,两人合作 几天完成? ③像这些形异质同的问题,要引导学生自己总结出:工作总量 ÷工作效率=工作时间。只有这样,学生才能以不变应万变,解一题会多题,可以起到减轻学生负担的作用。 ④3.递进型 ⑤ ⑥这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如,教师在讲 授“已知一个数的百分之几是多少,求这个数。”一类题时,叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少,求这个数”的解题规律去进行逻辑推理,让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代疱,否则吃力不讨好,反而妨碍了学生思维能力的提高。 ⑦4.逆反型 ⑧这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。 在数学教学中,可供训练的材料比比皆是,如加减、乘除、通分约分、正反比例等,问题是教师如何善于运用它。如教验算时,16-10=6,学生习惯地用16-6=10 ⑨

数学教学论文:小学数学思维训练法

小学数学思维训练法 在小学数学的简便运算教学中,教师要精心设计习题,把常见的简便运算梳理成口算、凑、分、估、合、转、变、略、消等方法,能有效地培养学生思维品质,促进学生思维能力和教学质量的提高。 一、抓口算,培养学生思维的敏捷性 准确迅速的解题思维活动是思维敏捷性的重要表现。抓口算基本训练,能提高学生应用法则的能力。口算时应注意两点:其一,不动笔,动笔计算不利于提高口算能力,亦不利于培养学生思维的敏捷性。其二,计算时要有速度的要求,使学生有一种紧迫感。 二、抓凑整,培养学生思维的灵活性 思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程诸多方面的灵活程度。主要抓以下几方面的训练。(1)凑。就是把数凑成整十、整百等,再进行计算。即用凑整法,多加再减或多减再加。(2)分。就是把运算中的一个数拆开,分别与另一个数运算,便于凑整运算。(3)估。算能提高学生的自检能力,提高速算的正确率,有利于培养学生思维的灵活性。估算,一般地把某些数估成与它最接近的整十、整百等,先估结果大约是多少,再精确做答。其次用估算检验。 三、勤归纳,培养学生思维的深刻性 思维的深刻性,是指思维活动的抽象程度与逻辑水平。主要抓住以下几方面训练。(1)合。根据凑整的特点,把两个数或两个以上的数合并,便于口算、心算。(2)转。转化运算方法,化繁为简,促使心算。引导学生总结规律,加深对知识的理解和记忆。(3)变。就是改变运算顺序,变型不变值。 根据法则定义,改变运算符号和数据,促使学生对知识融会贯通。一是抓逆运算,二是掌握特殊性质,加深对题目的深刻理解,从而培养学生思维的深刻性,提高学生巧算能力。 四、精设题,培养学生思维的独创性 1/ 2

初中数学思维方法

初中数学思维方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法

小学数学思维训练题大全

1、一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树? 答案:路分成100÷10=10段,共栽树10+1=11棵。 2、12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树? 答案:3×(12-1)=33棵。 3、一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次? 答案:200÷10=20段,20-1=19次。 4、蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,从第一节爬到第13节需要多少分钟? 答案:从第一节到第13节需10×(13-1)=120秒,120÷60=2分。 5、在花圃的周围方式菊花,每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花? 答案:20÷1×1=20盆

6、从发电厂到闹市区一共有250根电线杆,每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远? 答案:30×(250-1)=7470米。 7、王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元? 答案:[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答:他这个月收入400元。 8、一个人沿着大提走了全长的一半后,又走了剩下的一半,还剩下1千米,问:大提全长多少千米? 答案:1×2×2=4千米 9、甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工。问:这批零件有多少个?

答案:(25+10)×2=70个,(70+10)×2=160个。综合算式:【(25+10)×2+10】×2=160个 10、一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米? 答案:16÷2÷2=4(厘米),16-1-1=14(天) 11、一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶里30千克,第二次倒出桶中剩下水的一半,第三次倒出180千克,桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克? 答案:180+80=260(千克),260×2-30=490(千克),490×2=980(千克)。 12、甲、乙两书架共有图书200本,甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本? 答案:乙:(200+16)÷(3+1)=54(本);甲:54×3-16=146(本)。 13、小燕买一套衣服用去185元,问上衣和裤子各多少元?

如何培养小学生的数学思维能力

如何培养小学生的数学思维能力思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练,培养学生的思维能力,是小学数学教学的主要任务之一,是实施素质教育开发学生智能,提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移,培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平,表现在能善于深入地思索问题,从纷繁到复杂的现象中,抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损,他们不善于将知识纳入 原有的认知结构之中,因而考虑问题缺乏深度,因此,在教学中应抓以下三点: 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力,是数的概括的核心。如教20以内的加法,利用直观教具,让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的,引导他们将20以内的数比较实际意义,认识大小,顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系,引导儿童进行类比推理。例如:在乘法口诀教学中,先通过一环紧扣一环的步骤,让学生展示“生动”的思维过程,使学生认识2—4的乘法口诀的可信性,还

了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点,让他们模仿老师的做法去试一试,推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后,就与他们一起总结几个步骤: ①摆出实物;提供思维材料; ②列出加法式子的结果; ③列出乘法式子,说明它的结果就是加法式子结果; ④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。 在这过程中,针对不同学生不同阶段的不同情况,进行多寡不同的提示和点拨,使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时,有的学生已经几乎完全能进行推导了,而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。 3、培养掌握应用题结构的能力。 各科教学问题,都有一个结构问题。狠抓结构训练,使学生掌握数学问题的数量关系,而不受题中具体的情节干扰,是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制,他们的思维往往带有很大的局限性。为此,我在数学教学中采取多种方法。如:补充条件和问题,不变题意而改变叙述方法,根据问题说所需条件,扩题训练,拆应用题缩题训练,审题训练,自编应用题训练等等,拓展学生思维活动,训练学生思维的深刻性。

小学数学结构化教学的实践与思考-精品作文

小学数学结构化教学的实践与思考 如今,在学校日常教学中依然存在着这样两个问题:一是教师缺乏对数学知识的整体结构认识,过分依赖教材的单元和课时划分,局限于单课时教学,割裂了知识结构,削弱甚至偏离了数学学科的课程目标;二是教师缺乏对学生学习过程的整体设计,满足于当前情境或活动的设计,策划的视野短期化,忽略甚至局限了学生的数学思维和学习能力的长期培养。作为教师应该树立系统教学理念,将不同领域的知识及其育人价值通过整体架构、有机渗透,融合于教学过程中,使学生的学科素养得到整体提升。基于此,笔者进行了如下的实践与思考。 一、小学数学结构化教学的实践策略 1.整合知识板块。 结构的关联能使知识的教学和能力的发展呈现一条清晰的 脉络,但这样的结构设计不是唯一,不应成为教学的桎梏,同样这样的结构也不应该固化,使教学陷入枯燥的模式化。在教学中,教师可以依据单元知识之间的并联关系、递进关系灵活设计教学流程。 (1)整合课时知识。受40分钟教学时间的限制,有些内容被划分成两个或三个独立课时,比如:在苏教版六上《长方体和正方体》单元的教学中,“长方体和正方体完全表面积计算”和“长方体和正方体不完全表面积计算”这两个课时的学习都是

建立在对这两种立体图形的认识和研究了它们的展开图的基础 上进行的,两课的内容联系紧密,探究方法、教学过程基本一致。于是,笔者尝试对这两课进行如下调整: 通过实际教学,证明尝试是成功的,学生不仅能很好地达成学习目标,还能对长方体和正方体表面积计算的探究过程形成清晰认识,对实际遇到的各类完全表面积或不完全表面积均能正确灵活的计算。这样深入知识内部去整体把握、科学设计,摆脱了原有课时的桎梏,充分尊重学生的学习需求,灵活使用教材,从而达到让教材为教学服务、为学生发展服务的目的。 (2)整合单元知识。在实际教学中,我们发现有些年段单元知识前后的联系非常密切,不仅有利于教师在教学中保持知识的整体性,还有利于学生感受知识的整体性。例如苏教版五上第三、四、五单元,先后进行《小数的意义和性质》《小数加法和减法》《小数乘法和除法》的教学,对小数的学习通过认识和运算去整体把握,块面完整。而苏教版教材中分数知识的块面划分就有了区别,三、五、六年级均涉及,其中六上第二、三单元学习《分数乘法》和《分数除法》后,第四单元研究《解决问题的策略》,然后第五单元再学习《分数四则混合运算》。从教师角度看,不利于教学的整体结构;从学生的角度看,不利于学生头脑中对知识的整体建构。基于此,笔者在实际教学中将《分数乘法》《分数除法》《分数四则混合运算》三单元整体教学,脉络清晰,一气呵成。

小学数学思维训练题及答案解析一

小学数学思维训练题及答案解析一 1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个?(假设思维) 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个(6=3×2),也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时,(留下)黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差(留下的是)2个。由此可知,一共取的次数是:16÷2=8(次)。白棋子的个数为:3×8=24(个)。黑棋子的个数为24×2=48(个)。 2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得56分。小华答对了几题?(假设思维) 【分析与解答】假设小华全部答对:该得4×20=80(分),现在实际只得了56分,相差8 0-56=24(分),因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分(4+4=8),根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数:24÷8=3(题),一共做20题,答错3题,答对的应该是:20-3=17(题)4×17=68(分)(答对的应得分)4×3=12(分)(答错的应扣分)68-12=56(分)(实际得分) 3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天(包括停产整顿所用的3天时间)就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,问整顿前后各生产化肥多少吨?(因果关系) 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是:49-24-3=22(天)。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨,所以,一共多生产化肥22×25=550(吨)。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,这岂不是“自相矛盾”吗? 究竟“矛盾”出在哪里呢?原来,我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥;而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事,所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中,我们看出:“550吨”与“4 00吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量,因此,整顿前每天生产化肥150÷2=75(吨)。从而,75×24=1800(吨)就是整顿前产的化肥;1800+400=2200(吨)就是整顿后产的化肥。 4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器,实际每天比计划多生产80台,结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器?(因果关系) 【分析与解答】这道整数应用题,我们无论是从条件想起,还是从问题想起,都不容易找到

数学思维方法有哪些

数学思维方法有哪些 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具 体形象,并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以 个别表现一般,始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象,对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、规律,或求出对象。它的思维目标是解决实际问题,并且在解决问题当中 提高自身的思维能力。 1.实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间 的关系,在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化,数量关系具体化。比如:数学中的相遇问题。 通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语,而且为学生指明了思维 方向。再如,在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果 要好得多。 二年级数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次,共要握几次手”与“用 三张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组 合的知识,在小学教学中,如果实物演示的方法,是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础。 所以,小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具,而且这些教(学)具用过 后要好好保存,可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率,提升学生的学习 成绩。 绩。 2.图示法 借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法。

小学数学思维训练及答案

小学数学思维训练“十佳题”(1) 1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个?(假设思维) 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个(6=3×2),也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时,(留下)黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差(留下的是)2个。由此可知,一共取的次数是:16÷2=8(次)。白棋子的个数为:3×8=24(个)。黑棋子的个数为24×2=48(个)。 2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得56分。小华答对了几题?(假设思维) 【分析与解答】假设小华全部答对:该得4×20=80(分),现在实际只得了56分,相差80-56=24(分),因为答对一

题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分(4+4=8),根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数:24÷8=3(题),一共做20题,答错3题,答对的应该是:20-3=17(题)4×17=68(分)(答对的应得分)4×3=12(分)(答错的应扣分)68-12=56(分)(实际得分) 3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天(包括停产整顿所用的3天时间)就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,问整顿前后各生产化肥多少吨?(因果关系) 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是:49-24-3=22(天)。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨,所以,一共多生产化肥22×25=550(吨)。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,这岂不是“自相矛盾”吗? 究竟“矛盾”出在哪里呢?原来,我们刚才算出的“550吨”

小学三年级数学:4种数学思维训练+对应练习题,给孩子看看

小学三年级数学:4种数学思维训练+对应练习题,给孩子看看 很多学生反映数学复杂难懂,其实数学学习不是要死记硬背,而是要掌握方法。数学思维的训练需要一套完成的训练方法,经过思维的训练,数学成绩一定可以大大提高。今天老师就来教你4招: 1 转化型 这是解决问题遇到障碍,受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式,使问题变得更简单、更清楚,以利解决的思维形式。在教学中,通过该项训练,可以大幅度地提高学生解题能力。 2 系统型

这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。 3 激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。 如问:3 个5 相加是多少?学生答:5+5+5=15 或5×3=15。教师又问:3 个5 相乘是多少?学生答:5×5×5=125。紧接着问:3 与5 相乘是多少?学上答:3×5=15,或5×3=15。通过这样的速问速答的训练,发现学生思维越来越活跃,越来越灵活,越来越准确。 4 类比型

这是一种对并列事物相似性的同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如: ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨? ②金湖粮店运来大米6吨,比运来的面粉少1/4,运来面粉多少吨? 以上两题,虽然相似,实质不同,一字之差,解法全异,可以点拨学生自己辨析。通过训练,学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲,这样就大大地提高了解题的准确性。 练习题 1、父亲和儿子今年共有60负,又知4年前,父亲的年龄正好是儿子的3倍,儿子今年是多少岁?

《结构性思维》读书心得

让思考和表达像搭积木一样有序省力 ------《结构性思维》读书心得 王琳老师的《结构性思维》一书以结构化的方式阐述了结构性思维如何让思考和表达像搭积木一样有序有力。本书以“3分钟看完《芈月传》”作为开篇,展示结构化思维的魅力。然后用结构性思维方式层层分析讨论了结构性思维的定义,并以金子塔结构为标准结构,讲述了结构性思维的四大原则:结论先行,分类清楚,排序逻辑,上下对应。两种子结构:上上下下的纵向结构,归纳与演绎的横向结构。以及定目标、主题和序言的技巧,对句子结构进行了结构化分析与讨论。最后分不同的章节介绍结构性思维在想、听、说、读、写的应用。 终于啃完这本书了,综合之前参过一次结构思考力培训课程,我想谈一下《结构性思维》如何影响并强化我对世界的认识的。 1、结构化与“诸行无常”。人们对客观事物的认知只是众多角度中的几种而已,远不是事物本身。 佛教“四法印”(诸行无常、诸漏皆苦、诸法无我、涅磐静寂)道理是如此之深奥,一时半会儿也是很难参透的。不过看完《结构性思维》之后,让我对“诸行无常”从另一个角度来理解。我们知识人们认识世界是通过结构化的方式来认识的。人们通过五感看到的任何事物,是通过寻找大脑内已有的结构化的方式进行归类和认真。如果没有结构来认识这个事物,大脑就会通过类比和归纳法来新建分类,进而认识这一事物。例如我们发现一个种以前从来没有见过的生物,就一定会按生物分类的方式去研究和观察,最后直到我们所谓的认识了他。人们想象出来的任何事物都是通过大脑内已有的结构进行思考,再创造出来的事物。那么怎么理解“诸行无常”呢?既然我们认识到所有的事物,都是我们大脑按照我们知识的某些结构去认识的,那就可以肯定的是我们只是从某几种结构去认识了这一事物,一定还有其他的结构存在。虽然我们在结构分类里面讲了要MECE原则(相互独立、完全穷尽),但是我们知识这一定是在某一领域或属性下的再给分,而所有领域和属性是否已经满足MECE,至今也 页脚内容1

小学数学思维训练方法集锦

小学数学思维训练方法集锦 绩一定可以大大提高: 1.转化型 这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式,使问题变得更简单、更清楚,以利解决的思维形式。在教学中,通过该项训练,可以大幅度地提高学生解题能力。如:某一卖鱼者规定,凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法,4 人买了后,筐中鱼尽,问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说,会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。 但经过转化思维训练后,学生就变得聪明起来了,他们知道把买鱼人转换成1人,显然鱼1条;然后转换成2人,则鱼有3条;再3人,则7条;再4人,则15条。 2.系统型 这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如:1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数,但不可以颠倒),在它们之间划加减号,使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10 个数看成一个系统,从不同的层次去考虑、第一层次:找100

的最接近数,即89 比100 仅少11。第二个层次:找11 的最接近数,很明显是前面的12。第三个层次:解决多l 的问题。整个程序如 下:12+3+4+5-6-7+89=100 3.激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问:3 个5 相加是多少?学生答:5+5+5=15 或5×3=15。教师又问:3 个5 相乘是多少?学生答:5×5×5=125。紧接着问:3 与5 相乘是多少?学上答:3×5=15,或5×3=15。通过这样的速问速答的训练,发现学生思维越来越活跃,越来越灵活,越来越准确。 4类比型 这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如: ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨? ②金湖粮店运来大米6吨,比运来的面粉少1/4,运来面粉多少吨? 以上两题,虽然相似,实质不同,一字之差,解法全异,可以点拨学生自己辨析。通过训练,学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲,这样就大大地提高了解题的准确性。

小学数学八大思维方法

小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目,多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序,而是从反方向(或从结果)出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式,也是思维形式上的一对矛盾,正确地进行逆向思维,对开拓应用题的解题思路,促进思维的灵活性,都会收到积极的效果,

解:这是一道典型的“还原法”问题,如果用顺向思维的方法,将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法,从最后的结果出发,一步步地向前逆推,在逆向推理的过程中,对原来题目的算法进行逆向运算,即:加变减,减变加,乘变除,除变乘。 列式计算为: 此题如果按照顺向思维来考虑,要根据归一的思路,先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析,可以形成另外两种解法: ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦,而着眼于1吨小麦可磨多少

列式计算为: 由此,可得出下列算式: 答:(同上) 掌握逆向思维的方法,遇到问题可以进行正、反两个方面的思考,在开拓思路的同时,也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维,也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容,一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角,小明有5个三角,小红比小明多几个三角?

这里的虚线表示的就是一一对应,即:同样多的5个三角,而没有虚线的2个,正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展,也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题,要求出每小时生产化肥多少吨,必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的,否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中,培养与建立对应思维,这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里,间接条件较多,在推导过程中,利用对应思维所求出的数,虽然不一定是题目的最后结果,但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中,这种思维突出地表现在实际数量与分率(或倍数)的对应关系上,正确的解题方法的形成,就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题,题

小学二年级数学思维训练题

小学二年级思维训练 1、小红的爸爸要把一根木头锯成6段,每段花5分钟,一共要花多少分钟? 2、聪聪从一楼走到六楼,每走一楼要3分钟,他要到6楼,共要花多少分钟? 3、小明看一本书,第一天看了这本书的一半,第二天看了剩下的一半,第三天 看了9页,这本书一共有多少页呢? 4 =18 + =30 =( ) 5、 + *6=24 =( ) = ( ) 6、叔叔家有一个正方形的花坛,每边种4棵树,一共可以种多少棵树? 7、河里有一行鸭子,2只前面有2只,2只后面有两只,2只中间还有两只2只。请问,一共有几只鸭子? 8、去年小明5岁,今年妈妈的岁数是小明的6倍,去年妈妈几岁?

9、李阿姨家养了6只兔子,有2只黑兔,4只白兔,每只黑兔生了5只小兔,李阿姨家一共有多少只兔子? 10、1支钢笔可以换2支圆珠笔,1支圆珠笔可以换4支铅笔,1支钢笔可以换几支铅笔? 11、傍晚,小明开灯做作业,本来拉一次开关,灯就亮了。但是他连拉了七次开关,灯都没亮,后来,才知道停电。你知道来电时,灯亮的还是不亮的? 12、小明从镜子里看到钟面上是5:35,你知道这时是几时几分? 13、一道除法式题,除数是6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了,结果除得的商是4,正确的商该是几? 14、1只西瓜+2只梨=16只苹果5只梨=10只苹果 1只西瓜=()只苹果 1只西瓜=()只梨 15、湖里有一只船,船上坐着穿红色、黄色、绿色衣服的人。小刚把穿三种颜色的人数相加,小红把他们的人数相乘,得数都一样,船上有几人?

16、一列数按“632405676324056763240567632……”排列,问第40个数是(),第50个数是()。 17、小亮坐在环行跑道上的一辆游览车上,他发现他前面有6辆车,后面也有6辆车。请问:跑道上有几辆车? 18、图中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的,你知道哪一条绳子长吗?(仔细观察,想办法比较出来) . 19、用分别写着1,2,3的三张纸片,可以组成多少个不同的三位数? 20、一个农妇卖鸡蛋,第一次卖了篮中的一半又半个,第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个,这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋? 21、盒子里有红球和黄球各8个,最多摸出几个球,才能保证有两种颜色不相同的球?

最有用的17个数学思维方法

最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用 数学基础打得好,对孩子的学习有较大帮助。但是数学的学习比较抽象,小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”,掌握一些方法,这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。 3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分,也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8.集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段,利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采

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小学生数学思维结构化培养途径 新课标指出:初步学会运用数学思维方式去观察、剖析现实社会,解决日常生活中与其他学科学习中问题,增强应用数学意识。小学数学教学本质是思维训练,通过思维训练,让学生学会用数学思维方式去思考。通过小学六年学习,学生思维在不同程度上有所提高,基本上具有逻辑性、指向性等特点,但笔者认为这些还不够,还应使学生思维具有结构性。在小学数学教学中,要让学生真正形成数学思维,教师必须对学生进行结构化思维训练。 事物发生与发展均有其一定程序与步骤,要使学生思维具有结构性,可以按以下步骤进行培养。 一、小学生数学思维要有序 学生思维习惯与思维方式决定着其思维水平,有学生思维比较混乱,解决问题时无从下手。当学生遇到一个问题时,应引导学生从最基本、最易解决小问题入手,层层剥笋地进行有序思考,从而达到解决大问题目。 案例1:教学《倍数与因数》 师:请找出2倍数。 生1:2、4、6、8。 师:你是怎样找? 生1:我是这样找:21倍是2,22倍是4,23倍是6,24倍是8,所以2、4、6、8都是2倍数。 师:谁能接着找下去? 生2:10、12、14、16。 生3:18、20、22、24。 师:找得完吗? 生:找不完。 师:你能用一个词来表示2倍数个数吗? 生1:无数个。 生2:无限多。 师:2最小倍数是几?最大倍数呢? 生:2最小倍数是2,2倍数有无数个,没有最大倍数。 通过教师一连串问题,让学生对一个数倍数与因数特征有了一个清晰、全面认知,帮助学生厘清了自己思维,教会他们如何去思考复杂、抽象知识。 二、小学生数学思维要有层次 在学生学会思维基础上,教师要训练学生思维层次性。首先要从问题条件入手,层层深入地建构解决问题方案,杜绝“眉毛胡子一把抓”现象。小学生数学学习应从形象、具体认知开始,逐步过渡到抽象、复杂纯数学学习。 案例2:教学《分数认识》 师:把一个桃子平均分给2个小猴,每只小猴分多少? 生:每只小猴分得这个桃子■。 师:这里■表示什么意思? 生:■表示把一个桃平均分成两份,每一份就是这个桃■。 师:你能用这张长方形纸表示出■吗? 学生动手折一折,并涂出■。 师:■表示什么意思? 在学生初步认识分数时候,先通过具体情境,引导学生认知■,在此基础之上引导学生认识

小学数学思维训练的八种类型

小学数学思维训练的八种类型 1.求异型 这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式,而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。如16—10,可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。如①16减去10 等于几?②16减去10 还剩多少?③16与10 的差是多少?④10与什么数的和是16?⑤16比10 多多少?⑥10比16 少多少?⑦16减去什么数等于10?⑧10加上什么数等于16?这样,既使学生透彻理解了数量关系,又训练了口头表达能力,更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。 2.求同型 这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例,教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题,让学生归纳出16—10 的算式来。此外,还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如: ①甲乙两人接到加工54 只零件任务,甲每天加工10 只,乙每天加工8只,几天后完成任务? ②一件工程,甲独做10 天完成,乙独做15 天完成,两人合作几天完成? 像这些形异质同的问题,要引导学生自己总结出:工作总量÷工作效率=工作时间。只有这样,学生才能以不变应万变,解一题会多题,可以起到减轻学生负担的作用。 3.递进型 这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如,教师在讲授“已知一个数的百分之几是多少,求这个数。”一类题时,叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少,求这个数”的解题规律去进行逻辑推理,让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代疱,

否则吃力不讨好,反而妨碍了学生思维能力的提高。 4.逆反型 这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。在数学教学中,可供训练的材料比比皆是,如加减、乘除、通分约分、正反比例等,问题是教师如何善于运用它。如教验算时,16-10=6,学生习惯地用16-6=10来验算,这时教师可启发学生用6+10=16 来验算。经过训练,学生便可知道用加法验算减法、用减法验算加法、用乘法验算除法、用除法验算乘法了。 5.激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问:3 个5 相加是多少?学生答:5+5+5=15 或5×3=15。教师又问:3 个5 相乘是多少?学生答:5×5×5=125。紧接着问:3 与5 相乘是多少?学上答:3×5=15,或5×3=15。通过这样的速问速答的训练,发现学生思维越来越活跃,越来越灵活,越来越准确。 6.类比型 这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如: ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨? ②金湖粮店运来大米6吨,比运来的面粉少1/4,运来面粉多少吨? 以上两题,虽然相似,实质不同,一字之差,解法全异,可以点拨学生自己辨析。通过训练,学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲,这样就大大地提高了解题的准确性。 7.转化型 这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式,使问题变得更简单、更清楚,以利解决的思维形式。在教学中,通过该项训练,可以大幅度地提高学生解题能力。如:某一卖鱼者规定,凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法,4 人买了后,筐中鱼

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