知识总结、典型例题及变式练习
初中物理牛顿第一定律知识练习题及详细解析
牛顿第一定律知识练习题及详细解析【典型例题】类型一、牛顿第一定律1、在探究牛顿第一定律的实验中，如图所示用同一小车从同样斜面的同一高度滑下，使它在三种不同表面的水平轨道上继续运动。
（1）同一小车三次从斜面的同一高度滑下，采用同一高度的目的是为了使小车在水平面上开始运动时，具有相同的。
（2）小车在表面上滑行的最远；因为平面越光滑，小车速度减小得越。
（3）从实验中得出的结论是若接触面完全光滑，即水平方向不受外力作用，轨道足够长，小车将一直做运动。
（4）本次探究中应用了在观察实验的基础上进行科学的方法。
【答案】（1）速度（2）木板、慢（3）匀速直线（4）推理【解析】（1）使小车从同一高度滑下，目的是为了让小车到达水平面就具有相同的速度。
（2）由实验可知表面越光滑，小车运动的距离越远，即摩擦力越小，小车运动越远，速度减小的越慢。
（3）从实验可以得出，小车受到的阻力越小，小车滑行的距离越远；因此如果小车不受阻力作用，那么小车将保持原来的速度和方向永远运动下去；即运动的小车，当不受到阻力作用时，将保持匀速直线运动。
（4）在实验的基础上，加上科学的推理进行归纳。
【总结升华】本题考查理想实验，应理解理想实验的控制变量法，同时体会如何从实验中得出结论，以及合理的推理得出物理规律的思想。
举一反三：【变式】（2015•江汉区模拟）在研究牛顿第一定律的实验中，同学们得到如下结论，其中错误的是（）A．控制小车从斜面同一高度滑下，是为了让小车滑到水平面时的初速度相等B．由于惯性，小车到达水平面后继续向前运动C．实验中主要运用了控制变量法和理想实验法D．实验表明，力是使物体运动的原因【答案】D【解析】A、三次实验让小车从斜面的同一高度滑下，是为了使其具有相同的初速度，符合控制变量法的要求，故A正确；B、由于惯性，小车到达水平面后仍要保持原来的运动状态，所以会继续向前运动，故B正确；C、实验中控制初速度相同，用到了控制变量法；根据实验现象推理得出在不受力时物体的运动情况，用到了理想实验法，故C正确；D、实验表明，力是改变物体运动状态的原因，不是使物体运动的原因，故D错误，故选D。
数字推理：八大类数列及变式总结
数字推理：八大类数列及变式总结数字推理：八大类数列及变式总结数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。
解题关键：1、培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。
2、熟练掌握各类基本数列。
3、熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。
4、进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。
例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。
虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。
最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。
只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。
一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……奇数列：1，3，5，7，9，……偶数列：2，4，6，8，10，……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……等差数列：1，6，11，16，21，26，……等比数列：1，3，9，27，81，243，……二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。
例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
例题1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列例题2：20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
初中物理电动机知识例题及详细解析
初中物理电动机知识例题及详细解析【典型例题】类型一、电动机1、关于直流电动机和发电机，下列说法正确的是（）A.电动机是利用磁场对电流作用的现象制成的，工作时把机械能转化为电能B.发电机是利用法拉第的发现制成的，工作时把机械能转化为电能C.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能D.交流发电机和直流电动机构造相同，因此它们的工作原理是一样的【思路点拨】记住发电机和电动机原理。
【答案】B【解析】闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就产生电流，这种现象叫做电磁感应，利用这种现象制成了发电机，实现机械能转化为电能。
通电线圈在磁场里受到力的作用，在磁场里会发生转动，利用这一现象发明了电动机，实现了电能转化为机械能。
【总结升华】本题主要考查学生对：发电机和电动机原理图的区别和联系的了解和掌握。
举一反三：【变式】电动机是一种高效率、低污染的动力设备。
下面四幅实验装置图中，对电动机的发明有直接影响的是（）【答案】C2.（2015•枣庄中考）如图所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动。
现要线圈逆时针转动，下列方法中可行的是（）A．只改变电流大小B．只改变电流方向C．对换磁极同时改变电流方向D．换用磁性更强的磁铁【答案】B【解析】电动机的原理是通电线圈在磁场中受力转动，电动机线圈的转动方向与磁场方向和电流方向有关，因此要改变电动机的转动方向有两种方法：①可保持磁场方向不变，改变电流方向；②可保持电流方向不变，改变磁场方向。
因此选项B符合题意。
【总结升华】知道电动机转动方向与电流方向、磁场方向有关，注意只能改变其中一个因素，如果两个因素同时改变时，线圈转动的方向不变。
类型二、磁生电3、如图所示，闭合电路的一部分导体在磁极间运动，图中小圆圈表示导体的横截面，下列说法中正确的是（）A.图a和图b的导线中电流方向相同B.图b和图c的导线中电流方向相同C.图b和图c的导线中电流方向相反D.图a和图c的导线中电流方向相同【思路点拨】要解答本题需掌握：感应电流的方向和磁极的方向、导体运动的方向有关。
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
勾股定理知识总结及练习
勾股定理知识总结一、知识要点回顾1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么 a 2 + b 2= c 2。
公式的变形： a 2 = c 2- b 2， b 2= c 2-a 2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2 + b 2= c 2，那么三角形ABC 是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①、已知的条件：某三角形的三条边的长度.②、满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③、得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.④、如果不满足条件（2），就说明这个三角形不是直角三角形。
3、勾股定理的应用利用勾股定理已知两边求第三边利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形 利用勾股定理列方程求线段长构造直角三角形利用勾股定理解决问题1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在△ABC 中，∠C=90°若7a ，c=4，则b= ；(2)在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
(3) 在Rt △ABC ，∠C=90°，c=25，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
(4) 在△ABC 中，若∠A=30°，BC=2，则AB= ，AC= 。
（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________ 2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A ．1.5，2，3 B. 8，15，17 C ．6，8，10 D. 3，4，5 （2）.若△ABC 的三边满足2()()0b c b c a +--=则下列结论正确的是( ) A.△ABC 是直角三角形,且∠C 为直角 B. △ABC 是直角三角形,且∠A 为直角 C. △ABC 是直角三角形,且∠B 为直角 D. △ABC 不是直角三角形. （3）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC 的形状，并说明理由。
圆柱圆锥.doc典型例题+变式训练
龙文教育教师1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日第六讲圆柱圆锥3教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；2、检查学生的作业，及时指点3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习容第二部分:基础知识讲解1、请你分别写出圆柱的体积公式，并试着写出圆柱的表面积公式，请你试着写出圆锥的体积公式2、圆柱展开后是一个不折不扣的长方形，圆锥展开后是一个不折不扣的扇形，利用圆柱展开后的图形特点来求出圆柱的表面积：注意：圆柱的表面积需要加上上下两个圆的面积13、圆锥的体积是等高等底面积的圆柱的34、结合圆柱圆锥的特点和正方体长方体进行联系例题1圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个基本思路：圆柱展开后是一个长方形，一般长和高可对应圆柱的高和圆柱底面圆的周长，因此可通过这个思路来判断变式练习：1、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。
A、长方形B、正方形C、圆形2、把一长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。
3、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。
例题2 把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。
基本思路：结合圆柱的实际图形思考，切开后多了哪些图形，再做思考变式练习：1、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。
2、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？3、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？例题3 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是多少？基本思路：结合圆柱展开图形的形状，先算出该圆柱的高，再利用公式计算圆柱的体积变式练习：1、有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m³，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。
(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
完整版一元二次方程知识点考点题型总结
元二次方程专题复习考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是.2,这样的③整式方程 就是一元二次方程。
⑵一般表达式：ax 2 bx c 0(a 0) ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”： ① 该项系数不为“ 0” ; ② 未知数指数为“ 2”； ③ 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题： 例1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( 12) 1 —2 x C 变式：当 2ax 例2、方程m针对练习： ★ 1、方程8x 2时，关于2 X 冋 3mxbx 7的一次项系数是 - m 1 2 x D x 2的方程kx 2 2x x 21-2 x2x x 2 1 3是一元二次方程。
0是关于x 的一元二次方程，则 m 的值为，常数项是 ★ 2、若方程 m ⑴求m 的值；⑵写岀关于x ★★ 3、若方程 m 1 x 2 ★★★ 4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是( 0是关于x 的一元一次方程， 的一元一次方程。
j m ? X 1是关于x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 ) A.m=n=2 B.m=2 ,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 1、 已知2y 2 y 3的值为2,则4y 22、 关于x 的一元二次方程 a3、已知关于x 的一元二次方程2 2 x 2 x ax 2 bx 2y 2a 1的值为 例 则m 的值为 针对练习： 4、已知a,b 是方程x 4x m 0的两个根, 4 0的一个根为0，贝U a 的值为 ________________ 。
0 a 0的系数满足ac b ，则此方程必有一根为2b,c 是方程y 8y 5m 0的两个根，★ 1、已知方程 x 2kx 10 0的一根是2，则k 为 ★ 2、已知关于 x 的方程x 2 kx 2 0的一个解与方程 ______ ，另一根是 _ x 1 -3的解相同。
【总结】八大类数列及变式总结公考资料
【关键字】总结八大类数列及变式总结数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。
解题关键：1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。
2，熟练掌握各类基本数列。
3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。
4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。
例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。
虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。
最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。
只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。
谢谢！一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……奇数列：1，3，5，7，9，……偶数列：2，4，6，8，10，……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……等差数列：1，6，11，16，21，26，……等比数列：1，3，9，27，81，243，……二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。
例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
例题1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列例题2：20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
专题26统计(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学专题26 统计（知识点总结+例题讲解）一、调查收集数据的过程与方法以及统计学基本概念：1.调查方式：（1）普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查；（2）抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
2.统计学中的几个基本概念：（1）总体：所有考察对象的全体叫做总体；（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体；（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量；（5）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数；（6）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
【例题1】（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【答案】C【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．【变式练习1】某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况 B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况【答案】D【解析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．【例题2】为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查 B．1000名学生是总体C．样本容量是80 D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；C、样本容量是80，正确；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．故选：C．【变式练习2】为了解500人身高情况，从中抽取50人进行身高统计分析．样本是（）A．500人B．所抽50人C．500人身高D．所抽50人身高【答案】D【解析】根据样本的意义得出判断即可．解：在这个问题中，“抽取50人的身高情况”是整体的一个样本，故选：D．二、频数、频率与统计图表：1.频数分布直方图：（1）把每个对象出现的次数叫做频数；（2）每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率；频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；；频率＝频数样本容量（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况；（4）频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．2.频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
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牛顿第一定律 一、学习目标 1、知道力和运动的关系的发展过程. 2、理解牛顿第一定律的内容和含义.
3、知道惯性的定义,知道一切物体都有惯性. 4、会用惯性知识解释生活中的惯性现象. 二、要点梳理 要点1、牛顿第一定律 1、 伽利略的实验与结论
伽利略的结论：当斜面水平时，小球由于无法到达这个的高度，而永远运动下去 2、 笛卡尔的观点 笛卡尔的观点：小球的运动既不向左，也不向右，沿着直线一直以这个速度运行下去。（匀速直线运动） 3、 牛顿的实验与结论
实验的结论：小车如果收到的阻力越小，小车的速度改变越慢，小车通过的路程越长 推论：若运动物体不受阻力，物体将做匀速直线运动 概括（牛顿第一定律）： 一切物体在没有受到力的作用时,总保持________或____________,这就是牛顿第一定律. 说明： （1）原来静止的物体,如果不受任何力,则保持______________. （2）原来运动的物体,如果突然不受任何力,则保持_____________________. 思考： （1）原来运动着的足球，所受到的一切力都消失，足球将会怎样？
（2）天花板上吊着的吊灯，所受到的一切力都消失，吊灯将会怎样？
要点2、惯性 物体具有保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性 几点说明： 1、 惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都有惯性 2、 惯性只有质量有关，质量是惯性的唯一量度 3、 惯性是一种性质，不是力，可以说有惯性、具有惯性、由于惯性的原因，不能说受到惯性的作用或者惯性力。 三、典型例题 【例1】关于惯性，下列说法中正确的是（ ） A．静止的物体才有惯性 B．做匀速直线运动的物体才有惯性 C．物体的运动方向改变时才有惯性 D．物体在任何情况下都有惯性
答案：D 解析：由于惯性与物体是否运动无关，运动的物体有运动的惯性，静止的物体也有静止的惯性。与物体运动的方向是否改变无关，方向不改变时有惯性，改变时也有惯性。
举一反三 变式1、关于惯性，下列说法正确的是（ ） A、 一切物体在没有收到外力的作用时，总保持匀速直线运动状态或者静止状态的性质叫做惯性 B、 射出的子弹离开枪口以后，仍继续高速前进，是因为子弹收到惯性的作用 C、 汽车关闭发动机后仍能前进是由与汽车的惯性大于它收到的阻力 D、 一切物体在任何情况下都具有惯性
【例2】一杯水放在做直线运动的列车内的水平桌面上，如果水面情形如图所示，则列车的运动状态可能是（ ）
A．列车突然向右启动 B．列车突然向左启动 C．列车向左运动时突然刹车 D．列车向右运动时突然刹车
答案：B、D 解析：以杯内的水为研究对象，如果列车匀速运动，则杯内的水随列车一起匀速运动，整杯水运动情况一致，水面就是平的。列车向左运动突然刹车时，水由于惯性会继续向左运动，会造成水面左端高，右端低。列车向右运动突然刹车时，水由于惯性会继续向右运动，会造成水面右端高，左端低。水面右端高，左端低，还可能是列车突然向左开动，或突然向左加速运动。
举一反三 变式2、如图a所示，小车原先静止在水平地面上，车内有一小球，用细绳悬挂于小车顶部。一段时间后，小丽发现车内小球的状态如b图所示。试判断小车的运动状态是( ) A．向右匀速直线运动 B．向左匀速直线运动 C．突然向右加速运动 D．突然向左加速运
【例3】人站在匀速的船上，竖直向上扔一个小球，则小球（不计空气阻力）： （1）下落后（ ） A、落回到人手中 B、落到人前方 C、落到人后方 （2）小球相对于船将做（ ） A、直线运动 B、曲线运动 C、匀速运动 D、变速运动 （3）小球对于地面将做（ ） A、直线运动 B、曲线运动 C、匀速运动 D、变速运动
举一反三 变式3、一架飞机沿水平向左做匀速直线运动，每隔1秒钟从飞机上轻轻释放一小球，三只小球落下且均未落至地面时，若不计空气阻力，则这三只小球在空中的排列情况应是下图中的哪一个（ ）
随堂练习 1．英国科学家牛顿概括了哪些人的研究成果，总结出牛顿第一定律，( )。 A．爱因斯坦等人 B．伽利略等人 C．亚里士多德 D．爱迪生．
2．根据牛顿第一定律，下列说法中正确的是( )。 A．静止的物体一定不受其他物体的作用 B．物体受力才会运动，当外力停止作用后，物体会慢慢停下来 C．物体运动状态发生变化，物体一定受到外力作用 D．物体不受力的作用，运动状态也能改变
3．下面对牛顿第一定律的几种看法，其中正确的是( )。 A．验证牛顿第一 定律的实验是做不出来的，因此该定律不能肯定是正确的 B．验证牛顿第一定律的实验可以做出来，因此该定律是正确的 C．验证牛顿第一定律的实验虽然现在做不出来，但总有一天可以用实验来验证 D.验证牟顿第一定律的实验虽然做不出来，但可以经过科学推理得出来
4．物体在外力F作用下，在光滑地面上运动一段路程后，力F突然撤去，则这个物体将 ( )。 A．继续做变速运动 B．静止 C．做匀速直线运动 D.都有可能 5．下列关于惯性的几种说法正确的是( )。 A．物体运动速度越大，惯性越大 B．物体的质量很小，惯性却很大 C．物体所受合力越大，惯性越大． D．物体的质量越大，惯性越大 6．下列现象中不属于惯性现象的是( )。 A．刹车时，车上的人向前倾倒 B．放入水中的铁球很快地沉入水底 C．汽车发动机关闭后，车还向前运动一段距离 D．锤头松了，用力将锤柄撞击固定物，使头紧套在柄上
7．子弹从枪膛里射出后能继续运动，是由于( ) 。 A．子弹受到向前的力 B．子弹受到惯性的作用 C．子弹受火药的推力大于阻力 D．子弹有惯性 8．列车车厢内的水平桌面上有一个静止物体，突然自动向车尾方向移动，原因可能是 ( )。 A．列车突然起动 B．列车突然刹车 C．列车在做匀速直线运动 D．列车开始转弯 9．一行走的人被石块绊了一下，会向前跌倒，下列分析中正确的是( )。 A．人的上半身有惯性，下半身没有惯性 B.人的上半身受到惯性的作用 C.石块作用于脚时，使脚运动变慢，乃至停止，人上半身由于惯性保持向前 D.以上说法都正确
10．让一个表面光滑的小钢球在没有任何阻力的水平面上向前滚动，那么它的速度( )。 A．会逐渐变大 B．会逐渐变小 C.保持不变 D．以上说法均不正确 11.一个人在船舱中立定跳远，所有的力相同的情况下，正确的说法是( )。 A．人在静止的船舱中跳得最远 B．人在匀速前进的船舱中，朝船行驶的方向跳，跳得最远 C．人在匀速前进的船舱中，朝船行驶的相反方向跳，跳得最远 D．以上三种情况，跳得距离都相等
12．某人在车厢内用同样的力跳远：(1)车停着向前跳；(2)车匀速行驶时在车内朝车前进的方向跳；(3)车减速行驶时在车内向着车前进的方向跳。这三种情况下，人相对于车厢地板来说，跳过的距离是( )。
A．第二次最大 B．第一次最大 C．第三次最大 D.三次一样大
13．物体刚脱离正在竖直上升的气球时，它的运动方向及原因是( )。 A．由于惯性，竖直向上运动 B．由于重力作用，竖直向下运动 C．由于脱离气球，会停在空中一瞬间 D．以上三种情况都有可能
14．如图所示，在一辆表面光滑的水平小车上，有质量为m1、m2的两个小球(m1>m2)随车一起沿水平方向运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，车足够长，则两个小球将( )。 A．一定相碰 B．一定不相碰 C．不一定相碰 D．因不知小车运动方向，不能确定是否相碰
15．一架匀速飞行的轰炸机，为能击中地上的目标，应在何时投弹 ( ) A．在目标的正上方． B．在飞抵目标之前 C．在飞过目标之后 D．随时都可以
16．关于运动和力的关系，下列说法正确的是 ( ) A．只要有力作用在物体上，物体就能运动 B．只要有力作用在物体上，物体的运动状态一定发生变化 C．只要物体的运动状态发生变化，就一定有力作用在物体上 D．只要物体在运动，就一定有力作用在物体上
17．牛顿第一定律适合于 ( ) A．运动的物体 B．静止的物体 C．任何物体 D．地球上的任何物体 18．一物体在水平桌面上作匀速直线运动，当它离开桌面的瞬间，若所受的外力突然消失，这个物体将( ) A．立即停止 B．慢慢停下来 C．悬浮在空中 D．仍做匀速直线运动 19．在一光滑的水平面上有一重为500牛的物体，以3米/秒的速度做匀速直线运动，那么维持这个物体运动状态不变的力是( )
A．500牛 B．300牛 C．1500牛 D．零 20．一列火车在平直的铁路上做匀速直线运动，如果一切外力均消失则( ) A．火车静止 B．火车慢慢停下来 C．作匀速直线运动 D．速度发生改变 21．卡车刹车时，总是要向前运动一段距离，其原因是( ) A．刹车力小于卡车惯性 B．卡车重力太大，刹车力小于重力 C．卡车有保持原运动状态的性质 D．以上说法都正确
22．下面给出了几种事例，其中利用惯性的是( ) ①从树上掉下来的苹果 ②司机为节省燃油，在汽车要进站时，提前关闭油门 ③锤头松了，把锤柄的一端在物体上撞击几下，锤头就能紧套在锤柄上 ④绕地球做圆周运动的人造卫星 ⑤跳远运动员都是助跑一段距离才跳 ⑥公共汽车的乘务员，时常提醒旅客扶住车的扶手，待车停稳后再下车
A．①②③⑤ B．①③⑤⑥ C．②③⑤ D. ③④⑤⑥
23．石块在空中自由落下，速度越来越快，这是由于( ) A．受到阻力的缘故 B．具有惯性的缘故 C．受到重力的缘故 D．以上说法都不正确 24．根据牛顿第一定律可知( ) A．物体若不受外力的作用，一定处于静止状态 B．物体运动状态改变时，一定受到外力的作用 C．物体的运动是依靠力来维持的 D．以上说法都不正确
25、人坐在匀速直线行驶的车厢里，竖直向上扔一石子，石子将落在（ ） A、原处 B、抛出点后面 C、抛出点前面 D、条件不足，不能判断 26、在车厢内光滑的水平桌面上放一小球，当车突然起动时，桌上的小球将（ ） A、向前滚动 B、向后滚动 C、静止不动 D、向上跳动 27、我国公安部规定：小汽车驾驶员和前排乘客都应在胸前系上安全带。这主要是为了减轻下列情况出现时可能对人体的伤害（ ）
A、倒车 B、车速太慢 C、突然启动 D、紧急刹车 28．匀速直线上升的物体，若它所受的一切外力都同时消失，则该物体做__________运动。 29．力是改变物体______ ____的原因。而不是_____ _____的原因。 维持物体的运动______ （选填“需要”或“不需要”）。
30.行驶的汽车由于__________不能立刻停止，即使紧急刹车也要向前__________才能停止下来，所以为了安全