浙江大学 计算理论 期末考试 考博复习 提纲和练习
Ars Digita University Theory of Computation Topics Languages All computational problems can be reframed as questions of membership in a language (set). Drawing Deterministic Finite Automata (DFAs). Drawing Nondeterministic Finite Automata (NFAs). Converting NFAs to DFAs Regular Languages, Closure properties of Regular languages. Problems to work on
What is a language? Draw a DFA that accepts the strings ending in 01. Draw a DFA that accepts the strings that have an even number of zeros. Draw a DFA that accepts the strings that have an even number of zeros or end in 01. Draw a DFA that accepts the strings that have an even number of zeros and end in 01. Draw a DFA that accepts the strings that have an even number of zeros but don't end in 01. Draw an NFA that accepts the strings that end in 01. Try to make it as simple as possible. Draw an NFA that accepts the strings that have an even number of zeros or end in 01 using six states. Draw an NFA that accepts any string that is a concatenation of a string that has an even number of zeros with a string that ends in 01. Draw an NFA that accepts the strings that have an even number of zeros and end in 01. Draw an NFA that accepts the language 0, using only two states. Convert the previous NFA into a DFA using the method described in class. Draw an NFA with two states that corresponds to the language 0?2*. Convert the previous NFA to a DFA. What is a regular language? Draw the DFA that corresponds to the language 10*10*. What is the Prefix of the language corresponding to the language 10*10*. Draw the DFA for the prefix of the language corresponding to the regular expression 10*10*. What is the MIN of the language 10*10*? Draw the DFA corresponding to the MIN of the language 10*10*. Main Topics
More practice with NFAs, Converting to DFAs, getting rid of epsilons. Formal defintion of Automata The math mumbo-jumbo formulation is: Some five-tuple (Q, Sigma, delta, q, F).... But that's not as bad as it seems. This is just some object that contains four other objects and a method. Which one is the method? Operations on Languages: Our friends PREFIX and MIN An example Proof. Just so you have a reference, we'll show you how to "prove" that Regular languages are closed under difference, ie. L1-L2 is regular if L1 and L2 are. Let M1 = (Q1, Sigma, delta1, q1, F1) accept L1, and let Let M2 = (Q2, Sigma, delta2, q2, F2) accept L2 Then M = (Q1xQ2, Sigma, delta, (q1,q2), F1 x(Q2-F2)) accepts L1-L2 where delta(r1,r2,a) = (delta1(r1,a), delta2(r2,a)) At this point you should give a few words of justification about why you think this new machine would accept L1-L2. If the mathematical notation is just way to much for you, just try to explain things in intuitively. Regular expressions
If we run out of things to talk about :-) Generalized NFAs NFA + reg. ex. transitions = GNFA Converting NFAs to Regular expressions Converting Regular expressions to NFAs Problems to work on
Write out the NFA corresponding to the language and convert to a DFA: All strings that end in 0. Same for all strings whose penultimate character is 0. If you like this sort of thing: same things for all strings that that have 0 as the third to the last character. One more if you'd like the practice: All strings ending in {0,1} Write out the NFA corresponding to this state/transition table: 0 1 ->p {p,q} {p} q {r} {r} r {s} {} *s {s} {s} Here the star means we have an accept state Write regular expressions for all strings that end in aaba. Where Sigma is just the usual alphabet. Do the same for all strings that do not contain a. Write a regular expression for the strings that contain the substring 0101, where Sigma = {0,1}. Do the same for all strings that alternate between 0 and 1 and end in 0. Do the same for strings that alternate between 0 and 1. Hard problem: Write a regular expression for the strings over {0,1} that are divisible by 3. Hard Problem: Build an automaton that recognizes the strings that have the same number of zeros and ones. Topics
The Java Computability Toolkit. More on Regular Expressions. GNFAs and converting an NFA to a regular expression. Converting a Regular Expression to an NFA. Diagonalization. The Pumping Lemma. Problems to work on
(Warm up) Give one string that is in the language and one that is not: a*b* a(ba)*b a* + b* (b + aaa)* aba+bab
线性代数_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
线性代数_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.【图片】中【图片】的系数等于（）.参考答案:-12.设【图片】是【图片】阶正定矩阵，则下列结论正确的是参考答案:__也是正定矩阵_3.任意一个对称的可逆实矩阵一定与同阶的单位矩阵（）.参考答案:(相抵)等价4.设【图片】的三个特征值为【图片】下列结论正确的是 ( )参考答案:如果则__如果的三个特征值互不相同, 则一定可以对角化.5.设E+A可逆，E-A不可逆，则下列正确的是( ).参考答案:1是A的一个特征值_-1不是A的一个特征值6.已知【图片】为一线性方程组的通解. 则下述陈述中正确的是:参考答案:该方程组系数矩阵的秩是2._该方程组至少含有两个方程.7.设有向量【图片】, 下列哪个向量【图片】可以与【图片】组成【图片】的基?参考答案:_8.关于向量线性关系说法正确的是参考答案:若向量组的秩小于向量个数, 则向量组线性相关._若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成, 则向量组线性无关.9.已知向量组【图片】和【图片】,下列结论正确的是( ).参考答案:若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关10.下列各项中，是【图片】元向量组【图片】【图片】线性相关的充要条件的是 ( ).参考答案:中至少有一个部分组线性相关11.空间中过下列哪两个点的直线是平行的?【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】参考答案:(d),(a)12.矩阵【图片】其中【图片】为待定常数, 则 ( ).参考答案:当时, 秩为 1_当且时, 秩为 3_当时, 秩为 213.假设【图片】是【图片】矩阵,【图片】是【图片】元非零列向量,【图片】是【图片】元零列向量, 下列说法正确的是 ( )参考答案:若有唯一解, 则仅有零解_若有无穷多解, 则有非零解_若仅有零解,则有唯一解14.下列结论正确的是( ).参考答案:任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和._与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵._秩为r(r>1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.15.设非零方阵【图片】满足【图片】,则下列结论不正确的是（）.参考答案:不可逆16.已知【图片】, 其中【图片】为【图片】阶可逆矩阵，【图片】为【图片】阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是 ( ).参考答案:_G不可逆_17.以下结论正确的是( ).参考答案:若或不可逆，则必有不可逆_若均可逆，则必有可逆18.下列矩阵方程解正确的是( ).参考答案:的解是_的解是_的解是_的解是19.设P是数域，【图片】是【图片】的一个特征值．记【图片】，则下列结论正确的是( ).参考答案:_是空间的线性子空间20.设【图片】为实对称矩阵，则下列成立的是（）。
浙大研究生 2017-2018学年《计算机理论》期末考试英文版及答案
浙江大学2017-2018学年秋冬学期《计算理论》课程期末考试试卷课程号：21120520开课学院：计算机学院考试试卷： A卷 B卷考试形式： 闭卷 开卷，允许带入场考试日期:2018年1月24日，考试时间：120分钟诚信考试,沉着应考,杜绝违纪考生姓名学号所属院系题序123456总分得分评卷人Zhejiang UniversityTheory of Computation,Fall-Winter2017Final Exam1.(24pts)Determine whether the following statements are true or false.Ifit is truefill a T otherwise a F in the bracket before the statement.(a)()Let A,B be two languages.If both A and A∪B are regular,then B isdefinitely regular.(b)()If A is regular and B is non-regular,then A◦B must be non-regular.(c)()Language{xcy|x,y∈{a,b}∗,|x|≤|y|≤3|x|}is context-free.(d)()Every regular language can be generated by a context-free grammar.(e)()If A is recursive and B⊆A,then B is recursive as well.(f)()Recursively enumerable languages are always infinite.(g)()There’s a functionφsuch thatφcan be computed by some Turing ma-chines,yetφis not a primitive recursive function.(h)()Let A and B be recursively enumerable languages and A∩B=∅.If A∪Bis also recursively enumerable,then both A and B is decidable.(i)()The language{“M”“w”|TM M accepts w in less than2018steps}isrecursive.(j)()The language{“M”|TM M accepts exactly2018strings}is recursively enumerable but not recursive.(k)()Let H e={“M”|TM M halts on e}.If H e≤L,then L is recursive enumerable but not recursive.(l)()A language L is recursive if and only if it is Turing-enumerable.2.(18pts)On FA and Regular LanguagesSay whether each of the following languages is regular or not regular?Prove your answers,where{a,b}+={a,b}∗◦{a,b}.(a)L1={wtw|w,t∈{a,b}+}(b)L2={wtw|w,t∈{a,b}∗}3.(20pts)On PDA and Context-Free LanguagesLet L3={ww R ca m b n|w∈{a,b}∗,m,n∈N,m=n}.(a)Construct a context-free grammar that generates the language L3.(b)Construct a pushdown automata that accepts L3.Solution:(a)(b)The PDA M=(K,Σ,Γ,∆,s,F)is defined below:(q,σ,β)(p,γ)K=Σ={a,b,c}Γ=s=F=4.(10pts)On Turing MachineDesign a single tape Turing machine M that decides the language L4L4={uvcww R|u,v,w∈{a,b}∗,|u|=2|v|}When describing the Turing machines above,you can use the elementary Turing machines described in textbook.Always assume that your Turing machine starts from the configuration◃⊔x,where x is the input string.5.(10pts)On Primitive Recursive Function→N,and k∈N,k≥2 Show the following functionφk:N×N×···×Nk{n1,n2,···,n k}φk(n1,n2,···,n k)=maxkis primitive recursive.6.(18pts)On UndecidabilityClassify whether each of the following languages are recursive,recursively enumerable but not recursive,or non-recursively enumerable.Prove your answers,but you may not simply appeal to Rice’s theorem.(a)L5={“M”|M is a TM,and L(M)is uncountable}(b)L6={“M”|TM M accepts at least two strings of different lengths}Enjoy Your Spring Festival!。
概率论与数理统计_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
概率论与数理统计_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.随机变量X~N(1,4)，则P(X>2)=【图片】.参考答案:正确2.在（0，1）区间独立随机地抽取100个数【图片】，则以下结果正确的是参考答案:近似服从N(5, 1/12)3.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则【图片】.参考答案:正确4.两个独立总体【图片】均未知，从中抽取容量分别为4和6的样本,【图片】为样本均值，【图片】为样本方差，若【图片】则【图片】，又查表知【图片】,则在显著水平为0.05下检验假设【图片】，以下结果正确的是参考答案:P_值＝0.6174，所以不拒绝原假设。
5.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，且X与Y相互独立，则a,b,c满足【图片】参考答案:b=2a=2c6.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则以下结果正确的是【图片】参考答案:X与Y不独立7.甲乙两人独立地在（0，1）区间内随机取一数，分别记为X,Y，则以下结果正确的是参考答案:X与Y相互独立8.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则P(X=1)=P(X=2).【图片】参考答案:错误9.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则P(Y=0)=P(Y=1)=2P(Y=2).【图片】参考答案:正确10.设进入某公众服务中心的顾客每人接受服务时间X（单位：分钟）服从参数为1/6（E(X)=6）的指数分布，随机观察100个人的服务时间，结果记为【图片】，设【图片】,假设每人的服务时间是相互独立的.利用切比雪夫不等式，可得【图片】的下界为16/25.参考答案:正确11.设X与Y相互独立，均服从参数为1的指数分布，则以下结果正确的是参考答案:E(X+Y)=212.设(X,Y)的联合概率密度为【图片】则X与Y不独立且不相关.参考答案:错误13.设X与Y相互独立，X服从参数为1/2的0-1分布，Y服从参数为3/4的0-1分布，则E(XY)=参考答案:3/814.设随机变量X~B(3, 0.4)，【图片】, 则P(Y=1)的值为参考答案:63/12515.随机选9个高血压患者，分别测量他们早上起床时的收缩压X(毫米汞柱)与服药后的收缩压Y(毫米汞柱)，得到9对数据【图片】则【图片】与【图片】是来自两个独立总体的样本。
(完整word版)浙江大学电气学院考博电力系统分析历年真题-2016(回忆版)
电力系统分析考题20081。
电力系统潮流计算与电力系统状态估计的异同？2.什么是派克变换，为什么要进行派克变换，其物理意义是什么？为什么在计算暂态稳定时又要统一变换到xy坐标系统?3。
试述电力系统无功功率的本质？画出电力系统无功-电压曲线，并作简要分析？4.写出单机无穷大系统的经典二阶模型方程,并用小扰动分析法分析其在平衡点的稳定性？5.画出电力系统暂态稳定计算的流程框图,并作简要分析？电力系统分析考题2010我只知道三道大题是考的什么,具体的数值肯定不知道了电力分为选择、填空、三个大题选择、填空好像就有60分了，三道大题40分选择、填空（据师兄说很简单）都是课本上的第一道大题:求解电网节点的导纳矩阵二:不对称故障的分析计算，三相短路电流的计算以及其他类型的不对称短路计算三：电力系统稳定分析(论述题)，不用计算电力系统分析考题20111、填空题，比较简单，书上一些概念2、（1）什么是电力系统中性点,有那种？有什么区别和作用(2）提高静态稳定和暂态稳定的措施有哪些？优缺点是什么?3、求矩阵导纳，其中包括变压器的 变换4、求电力系统的标幺值，电力系统分析考题2013填空、判断、单选计算：1、导纳矩阵的修改：两节点间增加一条支路、从一个节点新增一条变压器支路2、小干扰稳定性分析（包含励磁模型,何仰赞华中科技大学电力系统分析的书上有）电力系统分析考题2014一、单项选择题总共50分，10道题。
考察的比较多,也比较杂。
如问暂态稳定计算是用的什么微分方程（选项有常微分方程、偏微分方程等)；问500KV输电线路的自然阻抗大约多少,有选项可选的;问谐波滤波是属于电磁暂态、机电暂态还是什么过程;问高压输电能减小输电损耗的原理；其他的记不清了.。
二、计算题发电机的电磁功率特性计算。
利用有关功率平衡,有关公式计算发电机电磁功率型的计算题。
这题要在熟知《电力系统分析》（何仰赞，温增银，下册）中的第16章例题16—1，例题16—2的基础上,才能会计算。
浙江财经大学统计学期末复习纲要
2015-2016学年第二学期《统计学》考试题型及复习范围一、考试题型判断题（每小题1分，共15分）单项选择题（每小题1分，共20分）多项选择题（每小题2分，共10分）计算分析题（共55分）二、各章复习内容第1章：总论1.统计学的分类：描述统计、推断统计、数理统计、应用统计2.统计学的发展史（代表人物，主要贡献）。
3.统计学的研究对象和特点。
4.统计总体和总体单位的特征、判定及其联系。
5.统计标志与统计指标的概念、分类与区别。
第2章：统计数据的收集、整理与显示1.统计调查方案的有关内容。
2.普查、抽样调查、重点调查、典型调查组织形式的特点3.统计分组的性质4.组中值的计算第3章：变量分布特征的描述1.计划完成程度的计算（尤其是计划指标用提高或降低百分数表示时）2.平均指标和相对指标的区分；3.时期指标、时点指标的内涵及特点4.组距数列中算术平均数和标准差的计算5.受极端数值影响的是哪些平均指标，不受极端数值影响的是哪些平均指标6.众数、中位数的特征7.算术平均数、调和平均数、标准差和标准差系数的计算（包括对平均数代表性大小的判别）8.变量形状分析指标的计算与判定9. 左偏、右偏、对称分布三种情形下，均值、中位数、众数的大小比较第4章：抽样估计1.总体分布、样本分布和抽样分布的区别2.抽样误差的表现形式（抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差）3.统计量优劣的评价标准（无偏性、有效性、一致性和充分性）4.抽样极限误差、抽样精度和概率保证程度的关系5.重复抽样和不重复抽样两种情形下，简单随机抽样的均值（或成数）的区间估计以及必要样本容量的确定。
例如课后计算题第3和第4题。
简单随机抽样情况下，主要计算公式如下： （1）区间估计①总体均值的区间估计：()()()22,-x z x z se x se x αα+其中：()se x 重复:()se x =不重复：②总体比例P 在1-α置信水平下的置信区间为：p z p z αα±± 重复抽样：或不重复抽样：（2）样本容量的计算： ①重复抽样对于总体均值：2222a x xz s n ⋅=∆重复对于总体成数：2222a ppz s n ⋅=∆重复②不重复抽样1n n N=+重复不重复重复第7章：相关回归分析1.函数关系与相关分析的区别2.相关分析与回归分析的区别和联系3.皮尔逊相关系数的计算公式、特点与取值的含义2()()1ni i xyx yx x y y s r s s --==∑4.估计标准误差的概念与取值含义。
微积分(二)_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
微积分（二）_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在点处下列陈述正确的是（）。
答案:在点处可微，则在点处一阶偏导存在。
2.函数在点（1，0，1有最大方向导数，请问该方向及其方向导数值分别为（）。
答案:3.设区域,是在第一象限部分，在上连续，等式成立的条件是( ).答案:4.请交换二重积分的次序:，其中二元函数为连续函数。
答案:5.设，其中分别是n阶与m在点（）。
答案:6.设，则=（）。
答案:7.设由方程确定隐函数,其中具有连续的一阶偏导数，则（）。
答案:8.已知为某一函数的全微分，则和（）。
答案:和9.设，则( )，其中答案:10.设，请判断级数的敛散性（）。
答案:对收敛11.设向量与不平行，，则. 答案:-612.已知,则答案:13.设向量且平行于,则为 . 答案:14.设，则的值为答案:15.级数的和为答案:16.答案:117.已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是( ) 答案:18.二元函数在点处可微的一个充分条件是( )答案:19.如下图，正方形被其对角线划分为四个区域,则答案:20.设区域由曲线围成，则答案:。
浙江财经学院概率论与数理统计期末复习
随机变量的取值为有限个或可列个.
P { X x i } p i , i 1, 2, .
2.概 率 分 布
3. P {a X b}
i :a x i b
pi .
2
4. E X
i1
xi pi ,
DX EX
( EX ) .
2 2
E ( aX b ) aE X b
0
P {Y y j } P { g ( x ) y j }
k :g ( xk y j )
pi
2 . y g ( x )的 期 望 E Y
0
EY Eg( x)
i1
g ( x i ) pi
二、连续型X
1.定 义
X f (x)
2.密 度 函 数
1 f ( x ) 0
3 当 0,
2
1时 , 正 态 分 布 为 标 准 正 态 分 布 X N ( 0, 1),
1 2
x
2
其 密 度 函 数 为 (x)
e
2
.
1 2
4 若 X N ( 0 , 1 ), 则 f ( x ) 关 于 y 对 称 , 最 大 值 为
5 若 X N ( , ), 则 Y
称 区 间 ( a , b )为 f ( x )的 非 零 区 间 . 类 一 ： g ( x )在 ( a , b )上 单 调 ； 求 出 g ( x ) 在 ( a , b ) 上 的 值 域 ( c , d )； 求 y g ( x ) 在 ( a , b ) 上 的 反 函 数 x h ( y )；
逻辑与计算机设计基础复习浙江大学
• Product terms, sum terms, SOP, POS • Minterms, Maxterms, SOM, POM • Relationship between SOP and SOM? SOM and POM?
replacing 1’s by 0’s and 0’s by 1’s.
• Use DeMorgan's Theorem to complement a function: 1) Interchange AND and OR operators
2).Complement each constant value and literal
2
F1
D7
X
X
D6
X
3
I1=A
D5
X
X
4
D4
X
5
F2
A2 D3 D2
X
A1 D1
XX
6 I 2= B
A0 D0
X
7
8
F3
9 I 3= C
10
F3
F2
F1
F0
11
F4
12
I4
0123456789
Chapter 3
▪ Programmable implementation technologies
• PLA
Chapter 3
▪ Design procedure: specification, formulation, optimization, technology mapping, verification ▪ Technology parameters: fan-in, fan-out, noise margin, cost, propagation delay, power dissipation
浙江大学概率论、数理统计与随机过程课后复习题答案第一章
1 解：该试验的结果有9 个：(0 , a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c), (2, a),（2, b）, （2, c）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A所包含的样本点为（0，a）（1，a）, （2，a）。
（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。
2、解U BC U AC或AB C U A BC U A B C U ABC；（4）（1）ABU BC u AC（5）（2）AB（6）（提示：题目等价于A，B，C至少有2个发生，与（1）相似）；U ABC U ABC ；（7）（3）ABC（8）（4）A U B U C或A BC；（9）（提示：A，B，C至少有一个发生，或者A, B，C不同时发生）；6、解设A { “两次均为红球” }，B { “恰有1个红球” }，C{ “第二次是红球” }若是放回抽样，每次抽到红球的概率是:—，抽不到红球的概率是:10(1)P(A)10 100.64 ；定相容。
4、解(1)因为 A B 不相容，所以 A , B 至少有一发生的概率为: P(A U B) P(A) P(B)=0.3+0.6=0.9⑵A ，B 都不发生的概率为：P(A U B) 1 P(A U B) 1 0.90.1 ；(3)A 不发生同时B 发生可表示为：A |B ，又因为A, B 不相容,P(A | B) P(B) 0.6 ；故A,B,C 都不发生的概率为p ABC 1 p A B C1 p A p B p C p AB p AC p BC p 11.2 0.4 0.050.155解：由题知p AB AC BC 0.3 P ABC50.05因 p AB AC BC p AB p AC p BC 2 p ABC 得,p AB p AC p BC0.3 2p ABC0.4于是ABC8 8(2)P(B) 2 10 (1 10)。
数学系直博考试题及答案
数学系直博考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是函数f(x) = x^2 + 3x + 2的根？A. -1B. -2C. 1D. 2答案：B2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B3. 判断以下哪个序列是发散的。
A. 1/nB. n/n^2C. n^2/n^3D. 1/n^2答案：A4. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果为______。
答案：1/36. 函数f(x) = e^x的导数为______。
答案：e^x7. 给定复数z = 3 + 4i，其共轭复数为______。
答案：3 - 4i8. 计算二项式(1 + x)^n的展开式中x^2的系数，当n=4时，系数为______。
答案：6三、解答题（每题15分，共40分）9. 证明：对于任意实数x，不等式x^2 + 2x + 2 ≥ 2成立。
证明：要证明x^2 + 2x + 2 ≥ 2，只需证明x^2 + 2x ≥ 0。
观察到x^2 + 2x = x(x + 2)，由于x和x + 2同号或至少有一个为0，所以它们的乘积非负，即x^2 + 2x ≥ 0。
因此，x^2 + 2x + 2 ≥ 2成立。
10. 求解微分方程dy/dx = 2x，且y(0) = 1。
解：对两边积分，得到∫dy = ∫2x dx，即y = x^2 + C。
根据初始条件y(0) = 1，代入得1 = 0^2 + C，解得C = 1。
因此，微分方程的解为y = x^2 + 1。