工作最早完成时间和最迟完成时间的计算
双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划时间参数的计算1、时间参数的慨念及其符号工期（T），计算工期（Tc），要求工期（Tr），计划工期（Tp）。
当已规定了要求工期Tr时，T p≤Tr，当未规定要求工期Tr时，T p=Tr 。
2、网络计划中工作的六个时间参数最早开始时间（ESｉ－ｊ）：是指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能开始的最早时刻；最早完成时间（EFｉ－ｊ）：是指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能完成的最早时刻；最迟开始时间（LSｉ－ｊ）：是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j 必须开始的最迟时刻；最迟完成时间（LFｉ－ｊ）：是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j 必须完成的最迟时刻；总时差（TFｉ－ｊ）：是指在不影响总工期的前提下，工作i-j可以利用的机动时间；自由时差（FFｉ－ｊ）：是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作i-j 可以利用的机动时间。
①最早开始时间和最早完成时间的计算以网络计划的起点节点为开始节点的工作最早开始时间为0，如网络计划起点节点的编号为1，则：ESｉ－ｊ=0（i=1）最早完成时间=最早开始时间加上其持续时间，EFｉ－ｊ= ESｉ－ｊ＋Dｉ－ｊ最早开始时间=各紧前工作的最早完成时间EFh－ｊ的最大值,ESｉ－ｊ=max｛EFh－ｊ｝或ESｉ－ｊ=max｛ESh－ｊ＋Dh－ｊ｝②确定计算工期Tc计算工期=最早完成时间的最大值。
当网络计划终点节点的编号为n时，计算工期：Tc= max｛EFj－n｝。
无要求工期的限制时，Tp= Tc 。
③最迟开始时间和最迟完成时间的计算以网络计划的终点节点（j=n）为箭头节点的工作的最迟完成时间=计划工期，即：LF i-n=Tp最迟开始时间=最迟完成时间减去其持续时间：LS i-j=LF i-j—D i-j最迟完成时间=各紧后工作的最迟开始时间LS j-k的最小值：LF i-j=min｛LS j-k｝或LF i-j= min｛LF j-k－D j-k｝④计算工作总时差总时差=其最迟开始时间－最早开始时间，或等于最迟完成时间－最早完成时间，即：TF i-j=LS i-j-ES i-j ,TF i-j=LF i-j-EF i-j 。
项目活动时间如何计算公式
项目活动时间如何计算公式在项目管理中，活动时间的计算是非常重要的一项工作。
活动时间的准确计算可以帮助项目团队合理安排资源和时间，提高项目的效率和质量。
本文将介绍项目活动时间如何计算的公式，并且通过实例来说明如何应用这些公式。
一、活动时间的计算公式。
1. 最早开始时间（ES）和最迟开始时间（LS）的计算公式：最早开始时间（ES）是指活动可以开始的最早时间，最迟开始时间（LS）是指活动必须开始的最迟时间。
它们的计算公式如下：ES = Max{所有紧前活动的最早完成时间}。
LS = 最早完成时间活动持续时间。
其中，Max{}表示取所有紧前活动的最早完成时间的最大值。
活动持续时间是指完成该活动所需的时间。
2. 最早完成时间（EF）和最迟完成时间（LF）的计算公式：最早完成时间（EF）是指活动可以完成的最早时间，最迟完成时间（LF）是指活动必须完成的最迟时间。
它们的计算公式如下：EF = ES + 活动持续时间。
LF = Min{所有紧后活动的最迟开始时间}。
其中，Min{}表示取所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
3. 活动总时差（Total Float）的计算公式：活动总时差是指活动可以延迟的时间，它的计算公式如下：Total Float = LF EF 或 Total Float = LS ES。
二、实例分析。
为了更好地说明活动时间的计算公式，我们通过一个实例来进行分析。
假设有一个项目，包括如下四个活动：A、B、C和D。
它们之间的关系如下图所示：A（3天）——> B（2天）——> C（4天）——> D（5天）。
其中，括号中的数字表示每个活动的持续时间。
现在我们来计算每个活动的最早开始时间（ES）、最迟开始时间（LS）、最早完成时间（EF）、最迟完成时间（LF）和活动总时差（Total Float）。
1. 计算A活动的ES和EF：A活动没有紧前活动，所以它的最早开始时间（ES）为0，最早完成时间（EF）为3。
自由时差和总时差的计算方法
总时差和自由时差怎么计算：
1.自由时差= 紧后工作最早开始时间—本工作的最早完成时间
对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。
对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
2.总时差=最迟开始时间—最早开始时间=最迟完成时间—最早完成时间
计算方法：
(1)以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
(2)其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。
教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。
计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
建设工程项目管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定方法等考点汇总
建设⼯程项⽬管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定⽅法等考点汇总双代号⽹络计划时间参数的计算⼝诀：早时正向均取⼤，迟时逆向尽选⼩。
同点迟早差总差，⾃由时差定义找。
最早开始时间和最早完成时间的计算◆起点节点为开始节点的⼯作最早开始时间=0◆其他⼯作★最早开始时间=max紧前⼯作最早完成时间◆最早完成时间=最早开始时间+⼯作的持续时间确定计算⼯期以⽹络计划的终点节点为箭头节点的各个⼯作的最早完成时间的最⼤值最迟开始时间和最迟完成时间◆以⽹络计划的终点节点为箭头节点的⼯作的最迟完成时间最迟完成时间=计划⼯期◆其他⼯作★最迟完成时间=min紧后⼯作最迟开始时间◆最迟开始时间=最迟完成时间-持续时间计算⼯作总时差、⾃由时差◆总时差：在不影响总⼯期的前提下本⼯作可以利⽤的机动时间★总时差=最迟完成时间－最早完成时间★总时差=最迟开始时间－最早开始时间★总时差=min紧后⼯作最迟开始时间-本⼯作的最早完成时间◆⾃由时差：在不影响紧后⼯作最早开始时间的前提下，本⼯作可以利⽤的机动时间★⾃由时差=min紧后⼯作最早开始时间－本⼯作的最早完成时间★本⼯作的总时差-本⼯作的⾃由时差=min紧后⼯作的总时差★本⼯作的总时差=min紧后⼯作的总时差+本⼯作的⾃由时差关键⼯作和关键线路的确定◆关键⼯作：总时差最⼩的⼯作是关键⼯作。
◆关键线路：⾃始⾄终全部由关键⼯作组成的线路为关键线路，或线路上总的⼯作持续时间最长的线路为关键线路。
⽤双线或粗线标注。
【扩展】标号法标号法是—种快速寻求⽹络计算⼯期和关键线路的⽅法。
对⽹络计划中每⼀个节点进⾏标号，利⽤标号值确定⽹络计划的计算⼯期和关键线路。
1.⽹络计划起点节点的标号值为零。
2.其他节点的标号值计算：b j＝max{b i＋D i－j}b i：源节点的标号值 D i－j：⼯作持续时间3.当计算出节点的标号值后，应该⽤其标号值及其源节点对该节点进⾏双标号。
4.⽹络计划的计算⼯期就是⽹络计划终点节点的标号值。
节点计算法计算时间参数
节点计算法计算时间参数一：参数标注ET i LT i ET j L T j工作名称持续时间D i-jET i ：以i节点为开始节点的各项工作的最早开始时间LT i：以i节点为完成节点的各项工作们最迟完成时间二：节点最早时间的计算：1：起点节点i如未规定最早时间ET i时,其值等于零,即：ET I ＝02：节点j最早开始时间＝节点i最早开始时间＋D i-jET j＝ET i ＋D i-j ﹙取最大值﹚三：网络计划工期计算：1：计算工期＝终点节点n的最早开始时间T c ＝ET n2：计划工期＝计算工期T p＝T c四：节点最迟时间计算：1：终点节点n的最迟时间L T n＝计划工期T pLT n ＝T P2：节点i的最迟时间＝节点j的最迟时间－D i-jLT i ＝LT j －D i-j﹙取最小值﹚五：工作时间参数的计算：1：工作i-j的最早开始时间----ES i-j的计算：工作i-j的最早开始时间＝节点i的最早开始时间ES i-j＝ET i2：工作i-j的最早完成时间---EF i-j的计算：工作i-j的最早完成时间＝节点i的最早开始时间＋D i-jEF i-j ＝ET i ＋D i-j3：工作i-j的最迟完成时间----LF i-j的计算：工作i-j的最迟完成时间＝节点j的最迟完成时间LF i-j ＝LT j4：工作i-j的最迟开始时间----LS i-j的计算：工作i-j的最迟开始时间＝节点j最迟完成时间－D i-jLS i-j ＝LT j－D i-j5：工作i-j的总时差----TF i-j的计算：工作i-j的总时差＝节点j最迟完时间－节点i的最早开始时间－D i-jTF i-j＝LT j －ET i －D i-j 6：工作i-j的自由时差----FF i-j的计算：工作i-j的自由时差＝节点j的最早开始时间－节点i的最早开始时间－D i-j FF i-j＝ET j －ET i －D i-j教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
单代号网络计划时间参数的计算方法
3.标号法标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。
它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
标号法的计算过程如下：（1）网络计划起点节点的标号值为零。
（2）其它节点的标号值应根据公式（3.5.24）按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：b j＝Max{b i＋D i—j}（3.5.24）式中：b j──工作i—j的完成节点j的标号值；b i──工作i—j的开始节点i的标号值；D i—j──工作i—j的持续时间。
图3.5.9 双代号网络计划（按节点计算法）当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。
如果源节点有多个，应将所有源节点标出。
（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
（3）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
图3.5.7所示的双代号网络计划按标号法计算的结果如图3.5.10所示。
例题1. 计划工期与计算工期相等的双代号网络计划中，某工作的开始节点和完成节点均为关键节点时，说明该工作（）。
【2015】A.一定是关键工作B.总时差为零C.总是差等于自由时差D.自由时差为零 【答案】C【解析】依据题干给出的条件，假设某工作的开始节点最早时间和和最迟时间为X ，某工作的完成节点最早时间和和最迟时间为Y ，该工作的持续时间为Z ；该工作的总时差是某工作的完成节点最迟时间Y 减某工作的开始节点（最早时间X+Z ）; 该工作的自由时差是某工作的完成节点最早时间Y 减某工作的开始节点（最早时间X+Z ）；所以该工作总时差和自由时差=Y-（X+Z ）,则总是差等于自由时差。
（三）单代号网络计划时间参数的计算方法单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。
其时间参数的计算过程如下：1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编④ ⑥ 图3.5.10 双代号网络计划（标号法）652(④，10)(③，4)(①，7)号从小到大的顺序依次进行。
总时差和自由时差计算公式
总时差和自由时差计算公式在工程项目管理中，总时差和自由时差可是两个非常重要的概念。
要是搞不清楚它们，那安排项目进度的时候可就容易出乱子啦！先来说说总时差。
总时差，简单来讲，就是不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
它的计算公式是：总时差 = 最迟开始时间 - 最早开始时间或者最迟完成时间 - 最早完成时间。
比如说，有个建筑项目，其中砌墙这一项工作，最早开始时间是第5 天，最迟开始时间是第 8 天。
那么通过公式计算，总时差就是 8 - 5 = 3 天。
这意味着在不影响整个项目工期的情况下，砌墙工作最多可以推迟 3 天开始。
再讲讲自由时差。
自由时差呢，是在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。
计算公式是：自由时差 = 紧后工作最早开始时间的最小值 - 本工作最早完成时间。
就拿刚才那个建筑项目来说，砌墙工作最早完成时间是第 10 天，它紧后的工作，比如抹灰，最早开始时间是第 12 天，那砌墙工作的自由时差就是 12 - 10 = 2 天。
这 2 天就是砌墙工作自己能灵活支配的时间，而且不会影响到抹灰工作按时开始。
我还记得之前参与过一个小区建设的项目。
当时负责进度安排的同事，对总时差和自由时差的计算有些迷糊，结果导致一些工作安排得不合理。
有个管道铺设的工作，本来计算好的总时差是 4 天，结果同事误以为只有 2 天，提前把资源调配到了这个工作上，导致其他工作因为资源不足进度滞后。
后来发现问题的时候，大家赶紧重新调整计划，费了好大的劲才让项目回到正轨。
在实际的项目管理中，准确计算总时差和自由时差至关重要。
这不仅能让我们合理安排资源，还能有效地控制项目进度，避免出现混乱和延误。
如果总时差算错了，可能会导致整个项目的工期延长，增加成本不说，还可能影响到项目的交付质量。
就像前面提到的小区建设项目，因为一个小的计算失误，差点就没法按时交房，那后果可就严重啦！而自由时差要是没算对，可能会让一些工作之间的衔接出现问题。
网络计划参数计算公式、要点汇总(一建、监理备考)
双代号网络计划时间参数的计算ES ：最早开始时间EF ：最早完成时间LS ：最迟开始时间LF ：最迟完成时间TF ：总时差FF ：自由时差按工作计算法（P46-P50）：步骤：1、计算最早开始时间、最早完成时间2、确定计划工期（T p ）3、计算最迟开始时间、最迟完成时间4、计算总时差5、计算自由时差6、确定关键工作、关键线路1、计算最早开始时间、最早完成时间从起点节点开始计算。
1）最早开始时间：以起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为0。
其他工作的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
即： ）（）（i -h i -h i -h ＋D ES ＝Max EF ＝Max j i ES -即：早开始＝紧前早完成的最大值2）最早完成时间：j -i j -i ＋D ＝ES j i EF -即：早完成＝早开始＋持续时间3）计算工期(T c )：等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
即： ）（）（n -i n -i ＋D ES ＝Max x a ＝M n i c EF T -2、确定计划工期（T p ）未规定要求工期，则计划工期等于计算工期。
3、计算最迟开始时间、最迟完成时间从终点节点开始计算。
1）最迟完成时间：以终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于计划工期。
其他工作的最迟完成时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。
即： ）（）（k -j k -j k -j －D LF ＝Min LS ＝Min j i LF -即：迟完成＝紧后迟开始的最小值2）最迟开始时间：j -i j -i －D ＝LF j i LS -即：迟开始＝迟完成－持续时间4、计算总时差工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即：j -i j -i j -i j -i －ES ＝LS －EF ＝LF j i TF -即：总时差＝迟完成－早完成＝迟开始－早开始5、计算自由时差对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即：）（j -i k -j －EF ES ＝Min j i FF -即：自由时差＝Min （紧后早开始－本工作早完成）对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：n -i p －EF ＝T n i FF -另：对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。
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工作最早完成时间和最迟完成时间的计算
最早完成时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时
刻。
工作i-j的最早完成时间用EFi-j表示。
工作最早完成时间等于工作最早开始时间加本工作持续时间。
工作最迟完成时间等于工作最迟开始时间加本工作持续时间最迟完成时间。
是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。
工作i-j的最迟完成时间用LEi-j表示。
自由时差的计算
自由时差是在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。
工作i-j的自由时差用FFi-j表示。
工作自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减本工作最早开始时
间，再减本工作的持续时间所得之差的最小值。
工作的自由时差小于等于其总时差。
总时差的计算
总时差是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
工作i-j 的总时差用TFi-j 表示。
工作总时差等于工作最迟开始时间减最早开始时间。
关键工作、关键节点和关键线路
总时差最小的工作就是关键工作。
在计划工期Tp等于计算工期Tc时，总
时差为0 的工作就是关键工作。
关键工作两端的节点称为关键节点，关键节点具有如下规律。
① 网络计划的起始节点和终点节点必为关键节点。
②以关键节点为完成节点的工作，当Tp=Tc时，其总时差和自由时差必然相等。
其他非关键工作的自由时差小于等于总时差。
由关键工作组成的线路，且当每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0 时，该条线路即为关键线路。
项目组织与管理和实物课程的考试都会涉及网络图的计算，双代号时标网
络图自由时差和总时差的计算是经常考到的，我在学习中总结了一些简单的分
析方法，希望可以帮助大家更快更准确的解决双代号时标网络图时间参数的计
算。
一、自由时差，双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作
箭线上波形线的长度，但是有一种特殊情况，很容易忽略，如下图：
其中E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差为E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。
二、总时差。
双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值
这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，我总结的简单的方法如下：
计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差，
以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ两天线路的波形线的和都是2，所以此时 E 的总时差就是2。
再比如，计算C工作的总时差，通过C工作的线路有三条，CEH波形线的和为4；CEJ波形线的和为4；CGJ波形线的和为1,那么C的总时差就是1。