浙教版八年级数学下4.5三角形的中位线课件(共26张PPT)
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浙教八年级下册数学第四章第5节《三角形的中位线》参考课件
A
A
E
D
C
D
E
A E
F
B
F
C
B
C
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形有三条中位线
探索学习
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片 .
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？（比如像这样） （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 还要有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的三角形作怎样的图形变换？ D
A
A
E
D
C
D
E
A E
F
B
C
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 求证： DE // BC 2
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形
A E H
证明：如图，连接AC
D G
F C
∵EF是△ABC的中位线 EF// 1 AC 2 1 同理得： GH// AC 2 GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
B
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
合作学习
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线
练一练: 如图，已知△ABC，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点。 B E D
八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件1 (新版)浙教版
第二十二页，共25页。
当堂(dānɡ tánɡ) 检测
第二十三页，共25页。
基础篇
1.连结三角形两边(liǎ中ng点biān)_线__段__的_____叫做三角
形的中位线.
(xiànd
uàn)
2.三三角边形的的1__中__位_.线____平__行于第三边，并且(bìngqiě)等于第
2
３.四边形的两条对角线长分别是１２cm 和１０分别(fēnbié)为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D
E
∴ D、E分别为AB、AC的中点
B
C
第十一页，共25页。
三角形中共(zhōnɡ ɡònɡ)
A
有几条中位线？
E.
.F
B
.
D
C
第十二页，共25页。
三角形的中位线与三角形的中线(zhōngxiàn) 有什么区别？
第十六页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的性质)
三角形的中位线平行于第三(dì
sān)边，并且等于它的一半
A
用符号语言表示(biǎoshì)
. ∵ DE为△ABC的中位线 D
.E
∴ DE∥BC
1
DE= 2 BC
B
C
第十七页，共25页。
跟踪训练(xùnliàn)一： （师友互查）
AD=__C_F_（全等三角形的对应(duìyìng)边相等）
D
∠ADE=____∠_（F 全等三角形的对应(duìyìng)角相等）
E F
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）
B
C
∵AD=DB，∴CF=DB
当堂(dānɡ tánɡ) 检测
第二十三页，共25页。
基础篇
1.连结三角形两边(liǎ中ng点biān)_线__段__的_____叫做三角
形的中位线.
(xiànd
uàn)
2.三三角边形的的1__中__位_.线____平__行于第三边，并且(bìngqiě)等于第
2
３.四边形的两条对角线长分别是１２cm 和１０分别(fēnbié)为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
D
E
∴ D、E分别为AB、AC的中点
B
C
第十一页，共25页。
三角形中共(zhōnɡ ɡònɡ)
A
有几条中位线？
E.
.F
B
.
D
C
第十二页，共25页。
三角形的中位线与三角形的中线(zhōngxiàn) 有什么区别？
第十六页，共25页。
知识点归纳(guīnà):(三角形的中位线的性质)
三角形的中位线平行于第三(dì
sān)边，并且等于它的一半
A
用符号语言表示(biǎoshì)
. ∵ DE为△ABC的中位线 D
.E
∴ DE∥BC
1
DE= 2 BC
B
C
第十七页，共25页。
跟踪训练(xùnliàn)一： （师友互查）
AD=__C_F_（全等三角形的对应(duìyìng)边相等）
D
∠ADE=____∠_（F 全等三角形的对应(duìyìng)角相等）
E F
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）
B
C
∵AD=DB，∴CF=DB
4.5 三角形的中位线-2020春浙教版八年级数学下册课件 (共9张PPT)
又∵E 是 BC 的中点，∴DE 是△BCF 的中位线，∴DE∥AB. (2)∵DE 是△BCF 的中位线，∴DE＝12BF.
又∵AC＝AF，∴BF＝AB－AF＝AB－AC.∴DE＝12(AB－AC).
反思
在三角形中，若有一边中点和倍分关系，常构造三角形的 中位线来解题，这正是常说的“遇中点想中位线”.
【AB＝2BC＝2a，∴AC＝ 3a.
∵DE 是△ABC 的中位线，∴CE＝ 23a. ∵CF＝12BC＝12a，∴FE＝a，∴∠FEC＝30°，∴∠AEM＝30°＝∠A，∴EM＝ AM， ∴△FMB 的周长＝BF＋FE＋EM＋BM ＝【B答F案＋】FE＋92aAM＋MB＝BC＋CF＋FE＋AB＝92a.
∴DE＝12BF＝12(AB＋AF)＝12(AB＋AC).
反思
三角形的中位线定理是一个倍分定理，在解决倍分问题 时，常用它将线段加倍或减半.
按时完成课后同步训练，全面提升自我！
单击此处进入课后同步训练
【例 2】 如图 4-5-2，在△ABC 中，AB＞AC，AD 平分∠BAC，CD⊥AD 于点 D，E 是 BC 的中点，连结 DE.求证： (1)DE∥AB.
(2)DE＝12(AB－AC).
图 4-5-2
(例 2 解)
【解析】 (1)如解图，延长 CD 交 AB 于点 F.
∵AD⊥CF，AD 平分∠BAC，∴AC＝AF，CD＝FD.
学习指要
知识要点
1.三角形的中位线的定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
重要提示
1.三角形的中位线定理是非常重要的一个定理，它的结论既有 两条线段之间的位置关系(平行)，又有两条线段之间的数量关 系(1∶2).
4.5三角形的中位线-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件
符号语言
如图所示， , , 是 的中位线.
三角形的中位线定理
内容
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
符号语言
如图所示， 为 的中位线, ，且 .
应用
（1）位置关系：证明两直线平行.（2）数量关系：证明线段的相等或倍分关系.
辨析 三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系
① ；
② ；
③
教材深挖中点四边形教材第99页例题中的四边形 是通过连结四边形 各边的中点形成的，这样的四边形称为中点四边形，并且一定是平行四边形，与四边形 的形状无关.
任意四边形的中点四边形都是平行四边形
典例1 如图， 对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，连结 ，若 , , 则 的周长是( )
第4章 平行四边形
4.5 三角形的中位线
学习目标
1.了解三角形的中位线的概念.2.了解三角形的中位线定理.3.会用三角形的中位线定理解决一些简单问题.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理 重点
三角形的中位线
内容
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
点 ， 分别是 ， 的中点.
B
A. B. C. D.
[解析] ， ， 分别是 ， ， 的中点， ， ，∴四边形 的周长 .
A
A. B. C. D.
[解析] ∵四边形 是平行四边形， . 是 的中点， 是 的中位线， ， 的周长 .
本节知识归纳
考点 利用三角形的中位线定理计算
典例2 [2022·丽水中考] 如图，在 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点．若 ， ，则四边形 的周长是( )
三角形的中位线
三角形的中线
图示
4.5三角形的中位线 课件-2021-2022学年浙教版八年级数学下册
已知： 如图在△ABC中，点D和点E分别是边AC
和BC的中点.
1
//
求证： DE = AB
2
C
DAΒιβλιοθήκη EB方法3：
G
F
应用1
学校要测量池塘的宽AB，方法如下：在池塘外
取点C，得到线段AC，BC，并取AC，BC的中
点D，E，连结DE.只要测出DE的长，就可以求
得宽AB.你认为这个方法正确吗？请说明理由.
（2）线段DE和线段AB有什么关系？
2
想一想
如图 在△ABC中 ，点D和点E分别是线段AC和线
段BC的中点.那么线段DE和边AB有什么关系？
浙教版初中数学八年级下册
C
D
A
E
B
想一想
如图在等边△ABC中，点D和点E分别是边AC和
BC的中点，请问线段DE和边AB有什么关系？
C
//
DE =
D
1
AB
2
C
F
D
A
G
E
B
应用2
如图在△ABC中，点，点和点F分别是△ 三
边的中点，连结，F和F，针对这个图形，
你能提出哪些数学问题？
C
E
D
A
F
B
应用3
如图，已知点,点，点，点分别是四边形
四边的中点，连结，，和.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）若=，则和有什么关系？
（3）若 ⊥ ，则和有什么关系？
C
G
请问四边形是什么四边形？
D
F
H
A
E
B
小结
中线
高线
角平分 线
定义
观察
和BC的中点.
1
//
求证： DE = AB
2
C
DAΒιβλιοθήκη EB方法3：
G
F
应用1
学校要测量池塘的宽AB，方法如下：在池塘外
取点C，得到线段AC，BC，并取AC，BC的中
点D，E，连结DE.只要测出DE的长，就可以求
得宽AB.你认为这个方法正确吗？请说明理由.
（2）线段DE和线段AB有什么关系？
2
想一想
如图 在△ABC中 ，点D和点E分别是线段AC和线
段BC的中点.那么线段DE和边AB有什么关系？
浙教版初中数学八年级下册
C
D
A
E
B
想一想
如图在等边△ABC中，点D和点E分别是边AC和
BC的中点，请问线段DE和边AB有什么关系？
C
//
DE =
D
1
AB
2
C
F
D
A
G
E
B
应用2
如图在△ABC中，点，点和点F分别是△ 三
边的中点，连结，F和F，针对这个图形，
你能提出哪些数学问题？
C
E
D
A
F
B
应用3
如图，已知点,点，点，点分别是四边形
四边的中点，连结，，和.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）若=，则和有什么关系？
（3）若 ⊥ ，则和有什么关系？
C
G
请问四边形是什么四边形？
D
F
H
A
E
B
小结
中线
高线
角平分 线
定义
观察
八年级数学下册《三角形中位线》课件 浙教版
创设情景 辨析研讨 拓展提升
自主探索 智海扬帆 反思评价
问题：A、B两点被池塘隔开如何测 量A、B两点距离呢为什么？
A
B
A M C N
B
在 AB 外 选 一 点 C ， 使 C 能直接到达 A 和 B ， 连结 AC 和 BC ，并分别找 出 AC 和 BC 的中点 M 、 N. 如果测出 MN 的长，就可 知 A 、 B 两点的距离？为 什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________？
菱形
不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成___________ 平行四边形
对 角 线
互相垂直的四边形各边中点组成______ 矩形 菱形 相等的四边形各边中点组成_____ 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成_______ 正方形
BD是三角形的 中线 DE是三角形的 中位线
E
A
D C
B
三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点 是三角形的一个顶点。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线。 A 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别. B
B
F
C
∴EF ∥HG，且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
（ 7 ）顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ （ 8 ） 顺次连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
（9）顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（ 1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 _________？
自主探索 智海扬帆 反思评价
问题：A、B两点被池塘隔开如何测 量A、B两点距离呢为什么？
A
B
A M C N
B
在 AB 外 选 一 点 C ， 使 C 能直接到达 A 和 B ， 连结 AC 和 BC ，并分别找 出 AC 和 BC 的中点 M 、 N. 如果测出 MN 的长，就可 知 A 、 B 两点的距离？为 什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________？
菱形
不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成___________ 平行四边形
对 角 线
互相垂直的四边形各边中点组成______ 矩形 菱形 相等的四边形各边中点组成_____ 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成_______ 正方形
BD是三角形的 中线 DE是三角形的 中位线
E
A
D C
B
三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点 是三角形的一个顶点。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线。 A 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别. B
B
F
C
∴EF ∥HG，且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
（ 7 ）顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ （ 8 ） 顺次连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
（9）顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（ 1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 _________？
浙教版八年级下册数学 4.5三角形的中位线 课件 (共16张PPT)
D
E
F
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线. A
求证： DE// 1 BC
D
2
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，
连接CF
∵DE=EF,AE=EC,
B
E
F
C
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD∥CF且AD=CF
又∵BD=AD=CF,
线段组成一个 平行四边形
A
H
D
E G
B
F
C
1.三角形面积为20平方厘米，则
它的三条中位线围成的三角形面
积是(
)
2.已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对 角线AC，BD的中点，M，N分别是AB， CD的中点。求证：EF与MN互相平分
3.在四边形ABCD中，AB=CD，M，N， P分别AD，BC，BD的中点。 求证：∠PNM=∠PMN
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
C E A
B D
在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F为ＡＢ、 ＡＣ、ＢＣ的中点，则
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
△DEF的周长是 △ABC周长的一半
A
(2) 面积呢?
E D
四分之一
B
F
C
合作学习
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
E
证明：如图，连接AC
浙教版初中数学八年级下册4.5《三角形的中位线》ppt课件2
O 0
小明说任意画一个四边形，连接各边的中点， 所得的四边形一定就是平行四边形。 A E
H
D G
F C 你认为他 说的对吗？
B
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
E H D G F C
1
2
3
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线 小结 1 EF// AC 2 1 同理得： GH// AC 2 GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
例1
例2
请 动 手 试 一 试
怎样把一张三角形纸片 剪一刀成两部分,使分成 的两部分能拼成一个平 行四边形？
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？
A
D
E
C A E
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ D （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行 四边形，可将其中的三角形作怎样 的图形变换？
注意
D
B
F
C
三角形的中位线和三角形的中线不同
练一练: 如图，已知△ABC，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点。 B
A E D F C
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是________ 9cm (2)图中有_____ 3 个平行四边形 40 (3)若∠B=40 ，则∠EFD=______
AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，
E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
小明说任意画一个四边形，连接各边的中点， 所得的四边形一定就是平行四边形。 A E
H
D G
F C 你认为他 说的对吗？
B
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
E H D G F C
1
2
3
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线 小结 1 EF// AC 2 1 同理得： GH// AC 2 GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
例1
例2
请 动 手 试 一 试
怎样把一张三角形纸片 剪一刀成两部分,使分成 的两部分能拼成一个平 行四边形？
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？
A
D
E
C A E
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ D （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行 四边形，可将其中的三角形作怎样 的图形变换？
注意
D
B
F
C
三角形的中位线和三角形的中线不同
练一练: 如图，已知△ABC，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点。 B
A E D F C
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是________ 9cm (2)图中有_____ 3 个平行四边形 40 (3)若∠B=40 ，则∠EFD=______
AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，
E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
浙教版数学八下课件4.5三角形的中位线(22ppt)
求证： DE// 1 BC
D
证明二：如图，2 延长DE到F，
使EF=DE，连接CF ∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEFB
∴⊿ADE≌⊿CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形
DF//BC
DE//
1 2
BC
A
E
F
C
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
练一练
1.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四
边形BFED是平行四边形.
A
A
D
E
D OE
B FC
(第1题)
B
F
C
(第2题)
2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE 和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
（2）若BC=8cm，
B
B
图1
A则DE=cm，为什么4？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F
D。 4 。F
分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，
5
3
BC=10cm，则△DEF的周长=cm
A三角图形2三条。 E 中位线C 围成的三角1形2的周长与原三角形
的周长的关系？ 面积呢？
练一练
3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出 DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？
证明：如图，以2点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，
按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE
八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.5 三角形的中位线教学课件浙教级下册数学课件
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 浙教版
12/12/2021
第一页，共十二页。
第4章 平行四边形
4.5 三角形的中位线
12/12/2021
第二页，共十二页。
AF是△ABC的中线
我们把DE叫△ABC的中位线
定义：连结三角形两
A
边中点(zhōnɡ diǎn)的线
段
叫做三角形的中位线.
第十总结
教学课件。三角形的中线是连结一个(yī ɡè)顶点和它的对边中点的线段。理解三角形的中 位线的定义的两层含义:。② ∵ DE为△ABC的中位线,。① ∵D，E分别为AB，AC的中点，。∴
No D,E分别为AB,AC的中点.。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.。已知：
12/12/2021
A
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或 E
AD=BD,AE=CE)，
C ∴DE= 1 BC, DE//BC.
2
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或一半
第六页，共十二页。
学以致用
(xué yǐ zhì
已知：如图 ，在ΔyòAngB) C中，D，E，F分别是AB，AC，BC的 中点.
在△ABC 中，DE是△ABC的中位线.。三角形的中位线平行且等于第三边的一半.。∵DE是 △ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE)，
Image
12/12/2021
第十二页，共十二页。
① ∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线.
② ∵ DE为△ABC的中位线,
∴ D,E分别为AB,AC的中点.
一12/个12/2三021 角形共有三条中位线。
数学(shùxué) 八年级下册 浙教版
12/12/2021
第一页，共十二页。
第4章 平行四边形
4.5 三角形的中位线
12/12/2021
第二页，共十二页。
AF是△ABC的中线
我们把DE叫△ABC的中位线
定义：连结三角形两
A
边中点(zhōnɡ diǎn)的线
段
叫做三角形的中位线.
第十总结
教学课件。三角形的中线是连结一个(yī ɡè)顶点和它的对边中点的线段。理解三角形的中 位线的定义的两层含义:。② ∵ DE为△ABC的中位线,。① ∵D，E分别为AB，AC的中点，。∴
No D,E分别为AB,AC的中点.。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.。已知：
12/12/2021
A
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或 E
AD=BD,AE=CE)，
C ∴DE= 1 BC, DE//BC.
2
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或一半
第六页，共十二页。
学以致用
(xué yǐ zhì
已知：如图 ，在ΔyòAngB) C中，D，E，F分别是AB，AC，BC的 中点.
在△ABC 中，DE是△ABC的中位线.。三角形的中位线平行且等于第三边的一半.。∵DE是 △ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE)，
Image
12/12/2021
第十二页，共十二页。
① ∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线.
② ∵ DE为△ABC的中位线,
∴ D,E分别为AB,AC的中点.
一12/个12/2三021 角形共有三条中位线。
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C
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE 1/2BC
返回
D
B
证法二：过点 C 作 AB 的平行 A 线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， E F ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF C ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
返回
证法三：如图，延长DE至F, A
D E
F
使EF=DE，
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
B
C
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC
返回
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
证法四：如图，过E作AB的平行线交 BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
注意
D
B
F
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的中位线和三角形的中线不同
练一练: 如图，已知△ABC，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点。 B
A E D F C
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是________ 9cm (2)图中有_____ 3 个平行四边形 40 (3)若∠B=40 ，则∠EFD=______
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
画出△ABC中所有的中位线
A
D
E F
B
C
三条中位线围 成一个新的三角形， 它与原来的三角形 有无关系?哪方面 有关系?
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
一个三角形有几条中位线呢？ A 因为 D、 E分别为AB、 AC 的中点 E 所以 DE为 △ ABC的中位线 同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线 三角形有三条中位线
B
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
定 理 应 用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提 供了一个新的途径
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
A
G
又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF 又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG 是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF
D
E
B
F
C
又D为AB中点，E为GF中点，
∴DB
EF
∴四边形DBFE是平行四边形
返回
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC
在四边形ABCD中， AB=CD，M，N，P分别 AD，BC，BD的中点。求 证：∠PNM=∠PMN（4分）
在ΔABC中，D，E分别是 AB、CD边上的中点。M、 N分别是DB、BE边上的中 点。AC=6，则MN=
DE是RtΔABC的中位线， AF是斜边BC上的中线，则 DE与AF有何数量关系？ （3分）
小明说任意画一个四边形，连接各边的中点， 所得的四边形一定就是平行四边形。 A E
H
D G
F C 你认为他 说的对吗？
B
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
E H D G F C
1
2
3
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线 小结 1 EF// AC 2 1 同理得： GH// AC 2 GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
1 2 3 提高
1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位 线.求证:四边形BFED是平行四边形.
A D B F E
C
小结
1
2
3
2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的 中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
A
D B 2 F O E C 小结 3
3
、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，
O 0
三角形面积为20平方厘米， 则它的三条中位线围成的 三角形面积是
已知：在四边形ABCD中， E，F分别是对角线AC， BD的中点，M，N分别 是AB，CD的中点。求证： EF与MN互相平分（5分）
一个三角形中位线有几条？
顺次连结平行四边形各边 中点所得的四边形是什么 图形？
三角形周长为10厘米，则它 的三条中位线围成的三角 形周长是？
AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，
E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
M A 求证：DE=EF
1 2
D F B
小结
N
E
C
概念学习
A
D
E
B
F
C
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形有三条中位线
探索学习
A
D
E
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
A D B E
证明：如图，以点 E 为旋转中心，把 ⊿ ADE 绕点 E，按顺时针方向旋转 180 ゜， 得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上 F DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF，
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
A 已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
1 求证：DE∥BC， DE BC 2
D
B
E
C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
E
D
B 途用
C
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 1 ∴DE// BC 2