IDW和克里金插值法比较
环境数据库软件的空间插值与分析方法研究
环境数据库软件的空间插值与分析方法研究摘要：环境数据库软件在环境领域的应用十分广泛，它可以用于收集、存储、管理和分析各类环境数据。
然而，环境数据往往具有时空分布特性，而具体位置上缺乏观测数据，这就需要借助空间插值与分析方法来推测这些位置上的环境数据。
本文旨在研究环境数据库软件中的空间插值与分析方法，以提高环境数据处理的准确性和可靠性。
一、引言环境数据库软件在环境监测、环境评估、环境预警等领域发挥着重要作用。
然而，环境数据的采集面临一些困难，比如很多区域难以到达，采集成本高昂等。
空间插值和分析方法可以通过已有的环境数据，对缺失的位置进行估算和推断，从而填补数据空白。
因此，研究环境数据库软件中的空间插值与分析方法对于环境数据的准确性和可靠性具有重要意义。
二、空间插值方法空间插值方法是通过对已有的环境数据进行统计、数学和地理分析，从而在空间上估计未观测位置的环境数据。
常用的空间插值方法包括反距离加权法(IDW)、克里金插值(Kriging)、三角剖分法(TIN)等。
选择适当的插值方法需要考虑数据的分布特性、样本密度、地理结构等因素。
1. 反距离加权法(IDW)IDW是一种简单而广泛使用的插值方法，它根据距离的权重来估计未知位置的环境数据。
权重根据邻近点的距离计算，距离越近的点权重越大。
IDW的优点是简单易实现，缺点是对异常值敏感。
2. 克里金插值(Kriging)克里金插值是基于地理统计学原理的一种插值方法，它可以考虑空间相关性和方差分布等因素。
克里金插值通过确定半变异函数和克里金参数来估计未知位置的环境数据，具有较高的准确性和可靠性。
3. 三角剖分法(TIN)三角剖分法将已有的观测点通过三角形相连，然后通过重心插值法或线性插值法估计未知位置的环境数据。
三角剖分法适用于不规则或密度不均匀的样本分布，但对于有噪声和异常值的数据处理效果较差。
三、空间分析方法除了空间插值方法，环境数据库软件还需要提供空间分析方法，用于处理和分析空间上的环境数据。
大气环境质量评价的空间插值方法研究
大气环境质量评价的空间插值方法研究近年来，大气污染日益严重，对人类健康和生态环境构成了严重的威胁。
为了有效评估和管理大气环境质量，研究人员广泛采用了空间插值方法。
本文将探讨几种常用的大气环境质量评价的空间插值方法，并分析其优劣势。
一、反距离加权插值法反距离加权插值法是一种常见的空间插值方法，其基本思想是根据点周围的观测点来进行加权平均。
距离越远的观测点权重越小，距离越近的观测点权重越大。
然而，这种方法存在着一定的局限性，当观测点之间的空间变异较大时，插值的效果可能不理想。
二、克里金插值法克里金插值法是一种基于统计学原理的插值方法，它假设变量之间存在空间自相关性，即空间上相近的点具有相似的值。
该方法通过拟合一个理论模型来估算未知位置的值。
其中的参数和模型选择对插值的结果影响较大。
克里金插值方法能够较好地处理不规则数据和空间异质性，但对于非线性关系的处理相对较弱。
三、三次样条插值法三次样条插值法是一种基于光滑理论的插值方法，它不仅考虑到了点值之间的距离，还考虑了点值之间的变化率。
这种方法采用多项式曲线逼近数据，使得拟合效果更为平滑。
但是三次样条插值方法对数据量较大的情况计算复杂度较高，并且容易产生过拟合的问题。
四、径向基函数插值法径向基函数插值法是一种基于插值点和待插值点之间距离的函数形式的插值方法。
该方法通过收集与待插值点距离较近的插值点，将插值点的函数值线性组合来估计待插值点的值。
径向基函数插值法适用于大气环境质量评价中的小尺度插值，比如点源污染物浓度的估算。
但是当插值点的数量较少时，容易造成估计误差。
五、回归插值法回归插值法是一种基于统计回归原理的插值方法，它通过分析空间上已有数据的分布特征，建立一个预测模型来估算未知位置的值。
该方法不仅考虑到了空间相似性，还考虑了其他影响因素的作用。
回归插值法可以很好地解决空间上预测值的不适从而提高插值的精度。
综上所述，大气环境质量评价的空间插值方法多种多样，每种方法都有其优缺点。
地表基质调查技术方法探索与实验—
地理信息世界GEOMATICS WORLD 第29卷 第6期2022年12月Vol.29 No.6December，2022自然资源统一调查监测技术体系构建地表基质调查技术方法探索与实验——以黑龙江省宝清县黑土地调查为例引文格式：刘洪博，孔繁鹏，赵 建，等.地表基质调查技术方法探索与实验[J].地理信息世界,2022,29(6):1-5.Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｕｂｓｔｒａｔｅ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ：Ａ Ｃａｓｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｂｌａｃｋ Ｓｏｉｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｂａｏｑｉｎｇ Ｃｏｕｎｔｙ，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ刘洪博，孔繁鹏，赵 建，何金宝，刘博文中国地质调查局 牡丹江自然资源综合调查中心，黑龙江 牡丹江 157021基金项目：中国地质调查局项目（ZD20220110原编码DD20211588）作者简介：刘洪博（1991―），男，黑龙江牡丹江人，工程师，学士，主要从事灾害地质调查、地表基质调查工作Ｅ－ｍａｉｌ：*****************通信作者：孔繁鹏（1986―），男，黑龙江牡丹江人，工程师，硕士，主要从事地表基质调查工作Ｅ－ｍａｉｌ：****************收稿日期：2022-03-28ＬＩＵ Ｈｏｎｇｂｏ，ＫＯＮＧ Ｆａｎｐｅｎｇ，ＺＨＡＯ Ｊｉａｎ，ＨＥ Ｊｉｎｂａｏ，ＬＩＵ ＢｏｗｅｎMudanjiang Natural Resources Investigation Center , China Geological Survey, Mudanjiang 157021, China【摘要】选取黑龙江省双鸭山市宝清县作为东北黑土地典型代表区域，开展地表基质调查点位布设方法探究。
本文在综合对比分区法、网格法、图斑法3种点位布设方法的基础上，利用表层土壤有机质数据，探索基于统计学算法的样点布设方法，并对比分析不同插值方法在研究区的预测效果。
基于GIS的气象要素插值方法比较研究
基于GIS的气象要素插值方法比较研究作者：潘雪萍来源：《科技风》2018年第26期摘要：本文利用1982年的年均气温资料，分别应用反距离权重法和普通克里格插值法对全国年平均气温进行插值比较研究，并进行了验证。
研究结果表明，考虑空间自相关性的普通克里格法的插值精度最高，反距离权重法较低；中国年均气温呈现由南向北逐渐降低的趋势，西部地区年均温低于东部地区。
关键词：GIS；气温插值；IDW；Ordinary Kriging1 绪论地表气温是地球检测中一个十分重要的指标，它是表征地球系统热量的状态，在全球气候变化的研究中有着重要的地位，同时也是气象研究中一个不可或缺的要素。
温度是描述气候系统状态的最常用变量之一，也是研究人类活动对环境的影响的重要指标[1，2]。
而且大面积、长时序的温度可以用来研究气候现象，然而要获取大面积及准确的温度仅靠有限的气象站点数据是不能够得到的。
目前GIS的发展突飞猛进，利用GIS的平台来获取大面积准确的温度是可以实现的。
近年来，已有许多学者利用插值方法来估算温度。
[37]2 实验数据及其处理本研究采用的气象研究数据是由中国气象局提供，全国683个气象站点数据。
本文选取占所有站点85%的582个气象站点数据用于气温插值，剩下的15%的101个站点数据用于检验并评价这两种插值结果的精度。
3 空间插值与精度验证方法（1）反距离权重插值（IDW）。
反距离权重插值法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，它以插值点与样本点之间的距离为权重进行加权平均，插值点越近的样本点赋予的权重越大，表示为：式中，Zs0为s0处的预测值；N为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数量；λi是预测计算过程中使用的各样点的权重，该值随着样点与预测点之间距离的增加而减少；Zsi是在si处获得的测量值。
（2）普通克里格插值法（OK）。
普通克里格插值方法，是需先计算样本变异函数，再根据样本变异函数的类型选择合适的变异函数理论模型进行模拟，最后根据模拟的变异函数对待估计点进行线性估计并给出估计方差作为不确定性的度量指标。
克里金算法
Kriging插值法(2012-04-19 13:48:09)转载▼标签：杂谈克里金法是通过一组具有z 值的分散点生成估计表面的高级地统计过程。
与插值工具集中的其他插值方法不同，选择用于生成输出表面的最佳估算方法之前，有效使用克里金法工具涉及z 值表示的现象的空间行为的交互研究。
什么是克里金法？IDW（反距离加权法）和样条函数法插值工具被称为确定性插值方法，因为这些方法直接基于周围的测量值或确定生成表面的平滑度的指定数学公式。
第二类插值方法由地统计方法（如克里金法）组成，该方法基于包含自相关（即，测量点之间的统计关系）的统计模型。
因此，地统计方法不仅具有产生预测表面的功能，而且能够对预测的确定性或准确性提供某种度量。
克里金法假定采样点之间的距离或方向可以反映可用于说明表面变化的空间相关性。
克里金法工具可将数学函数与指定数量的点或指定半径内的所有点进行拟合以确定每个位置的输出值。
克里金法是一个多步过程；它包括数据的探索性统计分析、变异函数建模和创建表面，还包括研究方差表面。
当您了解数据中存在空间相关距离或方向偏差后，便会认为克里金法是最适合的方法。
该方法通常用在土壤科学和地质中。
克里金法公式由于克里金法可对周围的测量值进行加权以得出未测量位置的预测，因此它与反距离权重法类似。
这两种插值器的常用公式均由数据的加权总和组成：•其中：Z(s i) = 第i个位置处的测量值λi = 第i个位置处的测量值的未知权重s0 = 预测位置N = 测量值数在反距离权重法中，权重λi仅取决于预测位置的距离。
但是，使用克里金方法时，权重不仅取决于测量点之间的距离、预测位置，还取决于基于测量点的整体空间排列。
要在权重中使用空间排列，必须量化空间自相关。
因此，在普通克里金法中，权重λi取决于测量点、预测位置的距离和预测位置周围的测量值之间空间关系的拟合模型。
以下部分将讨论如何使用常用克里金法公式创建预测表面地图和预测准确性地图。
ARCGIS插值操作
ARCGIS插值操作在ARCGIS中，有多种插值方法可供选择，如Kriging插值、逆距离权重插值(IDW)、三角网插值(TIN)等。
以下将对这些方法进行探讨。
1. Kriging插值：Kriging是一种基于空间自相关的插值方法，可以通过评估观测点之间的空间相关性来进行数据推断。
Kriging插值对数据点之间的空间关系进行了建模，并生成了准确的等值面。
与其他插值方法相比，Kriging插值可以提供更准确和平滑的结果。
2.逆距离权重插值(IDW)：IDW是一种基于观测点之间距离的插值方法，它假设离测量点越近的点对其值的影响越大。
IDW插值通过计算距离加权平均值来生成表面。
这种方法易于实现，并且对数据点的密度变化较为敏感，但可能会产生过度平滑的结果。
3.三角网插值(TIN)：TIN是一种基于三角形的插值方法，它通过将测量点连接成三角形网格来生成表面。
TIN插值使用了Delaunay三角剖分算法，该算法有效地处理了不规则观测点布局的数据。
然后，通过线性插值在每个三角形内进行插值。
TIN插值对数据点的布局要求更高，可以有效处理非均匀分布的观测点。
除了这些主要的插值方法外，ARCGIS还提供了其他一些插值方法，如径向基函数插值(RBF)，全局多项式插值(GPI)，局部多项式插值(LPI)等。
这些方法可以根据数据的特点和用户的需求进行选择。
在ARCGIS中，进行插值操作的步骤包括：1.导入数据集：首先，需要将包含观测点和其对应值的数据集导入ARCGIS中。
2.创建插值图层：选择合适的插值方法，并根据数据分布和用户需求设置相应的插值参数。
然后，创建一个插值图层来表示生成的等值面。
3.插值处理：运行插值操作，ARCGIS会根据所选的插值方法和参数计算观测点的值，并生成光滑的等值面。
4.可视化和分析：通过调整等值面的样式和颜色编码，可以对结果进行可视化。
还可以进一步分析生成的等值面，如计算最大、最小值，获取特定值所在位置等。
不同空间插值方法在辽西降水空间插值的精度对比分析
不同空间插值方法在辽西降水空间插值的精度对比分析韩丽娜【摘要】本文结合区域降水站点实测降水数据,对比分析了反距离加权插值和克里金插值方法在辽西降水空间插值的精度.研究结果表明:反距离加权插值法由于考虑插值点之间的权重,在辽宁西部降水空间插值的精度高于克里金插值方法,反距离加权插值方法下降水插值和实测降水之间年和月尺度的误差分别为6.2%和20.7%,年相关系数达到0.79,克里金插值方法下降水插值和实测降水之间年和月尺度误差分别为10.9%和24.6%,年相关系数为0.51,反距离插值方法更适用于辽西地区的降水空间插值计算.研究成果可为辽宁西部无资料地区降水空间插值计算提供方法参考.【期刊名称】《吉林水利》【年(卷),期】2017(000)006【总页数】5页(P46-50)【关键词】反距离加权插值方法;克里金插值方法;降水空间插值精度对比;辽宁西部地区【作者】韩丽娜【作者单位】辽宁省锦州水文局, 辽宁锦州 121000【正文语种】中文【中图分类】TV125辽宁西部地区受地理位置和气候条件的影响，区域降水空间分布十分不均匀，而区域内的降水站点不能实现对整个区域降水的有效控制。
当前，中小河流治理设计和山洪灾害调查与评价均涉及到无资料地区的水文计算，需要结合有降水观测数据的站点对无资料涉及区域的降水进行空间插值计算。
近些年来，随着地理信息计算发展，基于地理空间信息的空间插值方法在区域水文要素的空间插值中得到具体应用[1-5]。
其中反距离加权插值和克里金插值在许多区域水文要素的空间插值中应用较为成熟[6-8]，但是不同空间插值方法在区域水文要素插值的精度不同。
为对辽宁西部无资料地区的降水空间插值提供有效的方法，分别采用反距离加权插值和克里金插值对辽宁西部某区域的降水进行空间插值，并结合区域内实测的降水资料，对比分析不同空间插值方法在辽西地区降水空间插值的精度。
2.1 反距离加权插值方法（IDW方法）反距离加权插值方法通过计算已知站点和插值站点之间距离倒数的平方值来确定插值降水站点的数值，计算方程为：其中在方程（1）中λ表示为已知的降水站点的权重值，计算方程为：其中在方程（2）中Z（X0）表示为已知雨量站的降水观测值，单位为mm；Z（X1）表示为插值站点的雨量值，单位为mm；L0表示为第i个已知雨量站点和插值站点之间的直线距离，单位为km；P表示为反距离加权模型估算参数；λi表示为已知雨量站点的权重值。
空间分析(2009-2010-2：8)：空间插值与地统计
2. 趋势面分析
趋势面分析(trend surface analysis)：用数学 模型来模拟（或拟合）地理数据的空间分 布及其区域性变化趋势的方法。
确定性插值
• 函数拟合 • 最普通的形式：多项式
e.g y = ax2+bx+c – 局部（local）：分段地 – 全局（global）
local 1st order
z j = λi zi , λi = i
1 / dijα , 1 / dijα
n
λi = 1
i =1
i
– 对所有或选定的 i 进行计算 – 典型地，α 的取值是1或2 – 除以距离权重的和，保证了权重加起来等于1
例：倒距离加权(IDW)插值结果
100
4
3
160
2 200
2024/7/21
河南大学环境与规划学院 zhaoy@
lets the data speak for themselves, whereas IDW interpolation forces a set structure onto them.
二、二阶方法
• 区域化变量 • 协方差函数 & 半变异函数
地统计学是以区域化变量理论为基础，以 变异函数为主要工具，研究那些在空间分 布上既有随机性又有结构性，或空间相关 和依赖性现象的学科。
• 协方差函数
类似地，当Z(x)是区域化变量时，对于任意 两点si和sj ，空间随机过程的协方差函数为：
C(si , sj ) E [Z(si ) (si )][Z(sj ) (sj )]
相关系数和方差分别定义为：
(si
,
s
j
)
C(si , s j )
基于空间插值方法的大气环境污染物浓度模拟
基于空间插值方法的大气环境污染物浓度模拟随着工业化和城市化的不断发展，大气环境污染已经成为全球面临的严峻问题之一。
大气污染物的浓度分布是影响空气质量评估和环境保护工作的关键因素。
然而，监测设备的数量有限，无法覆盖所有地区，因此需要采用空间插值方法对监测数据进行模拟，以获取全面的大气污染物浓度分布信息。
一种常用的空间插值方法是反距离加权插值法（IDW）。
该方法基于距离的概念，使用已知的浓度数据点对未知点进行估算。
根据离未知点越近的已知点对未知点的影响越大，IDW方法通过计算距离的倒数来进行加权。
这种方法简单直观，易于实现，但对极端值敏感，并且无法考虑空间结构和环境因素的影响。
为了克服IDW方法的局限性，人们发展出了更为复杂和精确的空间插值方法，例如克里金插值法。
克里金插值法通过建立一个根据样本点间的空间变异性来确定权重的模型，对未知点进行预测。
该方法能够考虑样本间的空间结构、方差和协方差，并且能够提供关于估计误差的置信度估计。
克里金插值法适用于二维和三维数据插值，并常用于对大气污染物浓度进行模拟。
除了插值方法，还可以利用地理信息系统（GIS）来辅助大气污染物浓度模拟。
GIS技术可以将空间数据进行有效的存储、管理和分析，提供强大的空间数据处理能力。
通过将监测站点的浓度数据与GIS中的地理要素进行关联，可以构建空间分析模型，对大气污染物浓度进行模拟和预测。
GIS技术可以帮助我们更好地理解大气污染物的分布规律，为环境保护工作提供科学依据。
在进行大气环境污染物浓度模拟时，除了选择合适的空间插值方法和借助GIS技术，还需要考虑一些因素。
首先是数据质量问题，需要确保监测数据的准确性和完整性。
其次是数据空间分布的不均匀性，这会对插值结果产生影响。
为了克服这些问题，可以使用插值方法之前对数据进行预处理，如去除异常值或通过空间差异调整数据。
此外，拥有大量的监测数据对于进行准确的模拟和预测也是至关重要的。
因此，我们需要不断完善监测网络，提高监测设备的覆盖范围和精度。
常见的地理分析模型
常见的地理分析模型一空间统计模型：相关分析模型： GIS地理数据库中存储的各种自然和人文地理要素(现象)的数据并不是孤立的，它们相互影响、相互制约，彼此之间存在着一定的联系。
相关分析模型就是用来分析研究各种地理要素数据之间相互关系的一种有效手段。
地理数据库中各种地理要素数据之间的相关关系，通常可以分为参数相关和非参数相关两大类。
其中，参数相关又可分为简单(两要素)线性相关，多要素间的相关模型，非参数相关可以分为顺序(等级)相关和二元分类相关。
趋势面分析模型（主要是回归模型）：一元回归模型：我们用多项式方程作为一元回归的基本模型：Y＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……a m x m＋ε式中：Y为因变量，X为自变量，a0,a1,…，a m为回归系数，ε为剩余误差多元线性回归模型多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系，这时另外多种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。
设变量Y与变量X1，X2，…，X m存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Y j,X j1,X j2,…X jm(j＝1，2，n)，于是多元线性回归的数学模型可以写为：可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，…，βm进行估计，求得β值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。
聚类模型：聚类分析是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。
聚类分析的步骤一般是根据实体间的相似程度，逐步合并若干类别，其相似程度由距离或相似系数定义。
进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小。
最短距离聚类模型最短距离聚类模型中，定义两类之间的距离用两类间最近样本的距离来表示。
用d ij 表示样本和样本之间的距离，用G1，G2，…表示类，类G p和类G q的距离用D pq表示，则有：具体步骤如下：1、规定样本间的距离，计算样本两两距离的对称表，记作D0，由于每一个样本自成一类，显然D pq＝d pq。
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1、地理配准
（1）、启动ArcMap，在主菜单中点击自定义→工具条→地理配准，
加载地理配准工具条如图1
图一 地理配准工具条
（2）、在主菜单中单击视图→数据框属性，打开数据框属性对话框，
单击坐标系标签，打开坐标系选项卡，选择坐标系统“Beijing_1954”
如图2
图2 数据框属性表
（3）、在内容列表中右击安徽全图高清版.jpg，单击全图，全图显示
图像文件，在地理配准工具条上，单击地理配准→适应显示范围，将
在与目标图层相同的区域中显示栅格数据集。如图3
图3 栅格数据集的显示
（4）、单击地理配准工具条上的按钮，在影像中选取相应的点，
然后右击，输入X和Y的值，这样就完成了一个点的配准。
（5）、依次在影响上增加5~7个控制点，单击地理配准工具条上的查
看属性表，打开连接表对话框，可以查看各点的残差与RMS总误
差,可删除残差较大的点，以便更精确。如图4
图4 连接表
（6）、单击地理配准→变换→一次多项式（仿射）。
（7）、单击地理配准→更新地理配准，完成栅格图像的配准。
（8）、单击地理配准→纠正→，打开另存为对话框，生成一个新的栅
格影像文件。如图5
图5 影像另存为
2矢量化
启动arccatalog，在选定的目录下，单击鼠标右键选择new/personal geodatabase，新建一个
个人数据库，在新的数据库里新建数据集，设定坐标系，空间参照和精度等参数，再在数据
集里新建要素类，分别命名为市界，县界两个多边形要素类，一个点要素类。矢量化结果如
下图：
3数据分析
一直方图
单击
Geostatistical Analyst模块的下拉箭头选择ExploreData并单击
Histogram。
1）
设置相关参数，生成直方图。
2）
通过直方图发现安徽各县域的人均GDP原始数据并不服从正态分布，需要
进行数据转换，在直方图中的Translation下选择log变化方式。
对数据进行取对数变换之后发现数据比正态分布的数据更加集中于平均
值附近。
二正态QQPlot分布图
1）单击
Geostatistical Analyst模块的下拉箭头选择ExploreData并单击
Normal QQPlot
2）设置参数，生成Normal QQPlot分布图
3）
从上图中可以看出安徽县域人均GDP的采样数据不符合正态分布，对其进
行数据变换之后，数据近似符合正态分布。因为采样点数据在图中近似沿
直线分布。
通过以上的数据分析采集的数据经过变换后符合正态分布，可以进行插值分析。
4进行
GDP插值方法分析
（1） 生成数据子集
将用于进行差值分析的点数据分成两部分。一部分用来空间结构建模及生成
面，另一部分用来比较和验证预测的质量，分别命名为点training和点test。
如下图：
（1） 反距离加权插值
1） 在arcmap中加载地统计数据点图层。
2） 单击Geostatistical Analyst模块的下拉箭头单击Geostatistical
Wizard，弹出输入数据与方法选择对话框，如下图
在左图input中选择进行内插的实验数据，右图input中选择进行内插的检验数据，两张图
attribute选择人均gdp
3） 选择IDW，单击next按钮，弹出反距离内插参数设置对话框，如下图
选择权重power为2其他参数如图
4） 单击next按钮，弹出反距离加权内插正交验证对话框，如下图
5） 单击next按钮，弹出反距离加权内插验证对话框，如下图：
6） 单击finish按钮，完成操作，其生成的内插结果如图所示：
7） 发现内插结果图的边界小于矢量化的边界图，进行外推，右击打开Inverse Distance
Weighting权重为2 的layer properties对话框，选择extent，在set the extent to后选择
需要的边界，然后确定，如下图。
然后进行裁剪，右击layers打开data frame properties对话框，选择data frame标签，在
clip to shape下勾选enable，单击specify shape弹出data frame clipping对话框在outline
of features里选择市届。如下图
然后确定，裁剪后得到下图。
8） 取权重power为4重复以上步骤得到结果图如下：
（2） 普通克里格插值
1）创建预测图
1
单击Geostatistical Analyst模块的下拉箭头单击Geostatistical
Wizard
2在弹出的对话框中在dataset1选择训练数据及其属性人均gdp，在
validation中选择检验数据及其属性gdp，选择克里格内插方法。单击
next按钮。
3在弹出的对话框中，展开普通克里格，单击预测图，dataset1的transformation里
选择log变化方式，order of trend removal里选择second，单击next。
统计内插方法选择对话框
4在semivariogram|covariance modeling对话框中，选中show search direction选项，
移动左图中的搜索方向，单击next按钮。
5在searching neighborhood对话框，单击next按钮。
6在cross validation对话框中，列出对上述参数的训练数据模型精度评价，在对不同
参数得到的模型比较中，可参考prediction errors中的几个指标，符合以下标准的模
型是最优的：标准平均值最接近于0，均方根预测误差最小，平均标准误差最接近
于均方根预测误差，标准均方根预测误差最接近于1.单击next按钮。
7在validation对话框中，单击finish按钮，普通克里格内插结果如下图。
验证对话框
普通克里格内插生成的预测图
2）创建分位数图
重复上述方法，创建普通克里格的分位数图，如下图：
3）创建概率图
重复上述方法创建普通克里格的概率图，如下图：
普通克里格内插生成的概率图
4）创建标准误差预测图
重复上述方法创建普通克里格的标准误差预测图，如下图：
将order of trend removal里改为third，重复以上方法得到，
1普通克里格内插生成的预测图
2创建分位数图
3创建概率图
4创建标准误差预测图