8.1 教案 平均数(北师大版八年级上册)7
北师大版八年级上册数学全册教案
解：由勾股定理得
2．掌握勾股定理和他的简单应用
重点难点：
重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
难点：用面积证勾股定理
教学过程
七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？
5
11
11.12~11.18
6.1函数（1）
6.2一次函数的图象（2）
6.3一次函数的图象（2）
5
12
11.19~11.25
6.4确定一次函数表达式（1）
6.5一次函数图象的应用（2）
回顾与思考、复习与测试
5
13
11.26~12.2
7.1谁的包裹多（1）
7.2解二元一次方程组（2）
7.3鸡兔同笼（2）
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参加知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的创造。
北师大版八年级上册数学教案6篇
北师大版八年级上册数学教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 复习教案
第六章数据的分析复习教案教学目的知识与技能：1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义.2.掌握加权平均数的意义及其求法.过程与方法：通过详细问题的分析和解决来稳固对知识的综合掌握.情感态度与价值观：增强学以致用的意识.教学重难点【重点】1.众数、中位数、极差、方差的定义.2.加权平均数的意义及其求法.【难点】根据计算的数据结果对问题进展分析和判断.知识总结专题讲座专题一平均数【专题分析】统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题开展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代开展严密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点.教师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时作业占10%,单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示:学生平时作业单元测验期中考试期末考试小丽80 75 71 88小明76 80 70 90请你通过计算比拟谁的学期总评成绩高.〔解析〕10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1.解:小丽的总评成绩为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分).小明的总评成绩为76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分).因为80.6>79.05,所以小明的学期总评成绩高.[规律方法]实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度〞不总是一样的,即“权〞是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均程度〞的标准.【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2021年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的局部为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的局部为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的局部为第三级,价格为3.00元/m3.小李家户籍人口3人,在2021年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录:时间1月1日2月1日 3月1日4月1日5月1日水表/m3128 149 169 187 208请你利用所学统计知识解答以下问题(不考虑季节性用水量的差异):(1)估计2021年小李家平均每月用水量大约为多少立方米;(2)小李家从2021年5月1日起采取节水措施,假设每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2021年余下的8个月的水费大约是多少元?〔解析〕水表与电表有相似之处,可比照解题.解:(1)208−128=20(m3).4答:2021年小李家平均每月用水量约为20 m3.(2)8×(20-2)×1.90=273.60(元).答:小李家2021年余下8个月的水费大约是273.60元.专题二中位数、众数【专题分析】本专题知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考察利用统计图表获取信息的才能.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:每人销售件数180510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)这15位销售人员该月销售量的平均数为件,中位数为件,众数为件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理?为什么?〔解析〕(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解.(2)经观察可知销售210件为大多数人能到达的程度.解:(1)320210210(2)合理.因为销售210件以上(包含210件)的人数有10人,能代表大多数人的销售程度,所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理.[易错提示]平均数、中位数和众数是从不同的角度描绘一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系.众数是一组数据中出现次数最多的数,其大小只与局部数据有关.中位数是一组数据按大小顺序排列后,最中间的数(或中间两个数的平均数).【针对训练2】某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:部门人数每人所创年利润/万元A 1 20B 1 5C 2 2.5D 4 2.1E 2 1.5F 2 1.5G 3 1.2根据表中提供的信息答复:(1)该公司每人所创年利润的平均数为万元;(2)该公司每人所创年利润的中位数为万元;(3)我认为应采用数来描绘该公司每人所创年利润的一般程度.〔解析〕(1)可直接求加权平均数;(2)只需取最中间的那个数据(即第8个数据2.1万元)作为该公司每人所创年利润的中位数;(3)因为用“平均数〞表示该公司员工的“平均程度〞显然过高,所以这里用中位数表示较为合理.〔答案〕(1)3.2(2)2.1(3)中位专题三极差、方差【专题分析】本专题知识是中考中一个比拟重要的考点,题型有选择题、填空题和解答题,主要考察对极差、方差、标准差的意义的理解,公式掌握的灵敏性以及计算的准确性.当今市场竞争剧烈,产品质量是企业生存的命根子,永安厂和天星厂为争取鼓楼南路扩建用砖的市场,展开了竞争,工程队以质量择优为宗旨,对两家产品的抗断强度进展了测定,下面是检测的两组数据(单位:千克/平方厘米):永安厂:32.50,29.66,31.64,30.00,31.77,31.01,30.75,31.24,31.87,31.05;天星厂:31.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,31.35,32.86,32.04.试评定两厂消费质量的优劣.〔解析〕通常,产品的优劣通过平均程度来衡量,假设平均抗断强度高,那么质量优,在平均抗断强度一样的情况下,通常比拟产品稳定性的好坏.解:两家产品的平均抗断强度分别为:x ̅永安=110×(32.50+29.66+…+31.05)=110×311.49≈31.15; x ̅天星=110×(31.00+29.56+…+32.04)=110×311.5=31.15. s 永安2=110×[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+…+(31.05-31.15)2]≈110×6.7=0.67,s 天星2=110×[(31.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+…+(32.04-31.15)2]≈110×15.81=1.581,因为s 永安2<s 天星2,所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗断强度稳定,即永安厂产品的质量优于天星厂产品质量.[规律方法]极差是刻画数据离散程度的一个统计量,极差越大说明这组数据的离散程度也越大;方差和标准差是衡量一组数据波动大小的量,方差、标准差越大,数据的波动越大,方差、标准差越小,这组数据就越稳定.【针对训练3】某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下(单位:厘米): 一班:168167170165168166171168167170 二班:165167169170165168170171168167(1)完成下面的统计分析表;班级平均数方差中位数一班168 168二班168 3.8(2)请选一个适宜的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.解:(1)3.2168(2)选方差作为选择标准,∵一班同学身高的方差小于二班同学身高的方差,∴一班能被选取.[解题策略]方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,那么它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,那么它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进展研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图表给出的,有的问题将数据表如今图表上,更能直观地反映数据的特点.我们要能把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题化难为易,化抽象为直观.如下图的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).求这些车行驶速度的平均数、中位数和众数.〔解析〕观察条形图可得车速为50千米/时的有2辆;车速为51千米/时的有5辆;车速为52千米/时的有8辆;车速为53千米/时的有6辆;车速为54千米/时的有4辆;车速为55千米/时的有2辆;车辆总数为27.根据这些信息可求出平均数、中位数和众数.×(50解:由图知共有27辆车,所以这些车行驶速度的平均数为127×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2)≈52.4(千米/时).将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,故这些车行驶速度的中位数是52千米/时.这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,故这些车行驶速度的众数是52千米/时.【针对训练4】如以下图所示,有两条石级路,哪条路走起来更舒适些?(图中数据表示每一级的高度,单位:厘米)〔解析〕上台阶是否舒适,就看台阶起伏情况如何,因此需要计算两条石级路的台阶高度的平均数、极差、方差.解:通过计算可知台阶的平均高度一样,都是15厘米,上台阶是否舒适,就看台阶的上下起伏情况如何.左边石级路台阶高度的极差为16-14=2(厘米),方差为：16×[(15-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(15-15)2]=23;右边石级路台阶高度的极差为19-10=9(厘米),方差为： 16×[(19-15)2+(10-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2+(11-15)2]=353.由此可见,左边石级路的极差、方差都比右边石级路的小,所以左 边石级路的起伏小,走起路来舒适些.专题五 方程思想【专题分析】方程思想是指把详细问题中数量之间的关系用方程加以刻画,并运用方程的知识进展研究、解决.一次数学测试,某班40名学生的成绩统计如下表:成绩/分50 60 70 80 90 100人数 2 ◆10 ◆ 4 2表中测试成绩为60分和80分的人数不小心被墨水污染后已经看不清楚了,如今只知道这次数学测试中,该班的平均分是69分.恳求出测试成绩为60分和80分的人数.〔解析〕根据“平均分是69分〞和“总人数为40人〞可建立二元一次方程组求解.解:设测试成绩为60分的有x人,测试成绩为80分的有y人, 根据题意,得:{2+x+10+y+4+2=40,50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40,解这个方程组,得{x=18,y=4.所以测试成绩为60分的有18人,测试成绩为80分的有4人.【针对训练5】某班进展个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.假设进球3个或3个以上的人平均每个人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球,请你根据上述条件及表中数据求出进球3个和4个的人数.进球数n0 1 2 3 4 5投进n个球的人数 1 2 7 2解:设投进3个球的人数为x ,投进4个球的人数为y.根据题意,得方程组{3x+4y+5×2x+y+2=3.5,0×1+1×2+2×7+3x+4y 1+2+7+x+y =2.5,解得{x =9,y =3.答:投进3个球的人数为9,投进4个球的人数为3.。
北师大版八年级数学上册第六章 利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题
活动导入
请同学们统计全班上次月考中语文、数学两科的成绩，计算两 科成绩的平均数、众数、方差，判断学生哪科成绩更稳定．
1. 请同学们阅读课本152－153页．
2．完成153页议一议中的问题．
3．为派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，学校安排A，B
两名学生在学校实习基地现场进行加工内径为20 mm的零件的
变式：蓬勃发展的快递业为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户 提供了极大便利．不同的快递公司在速度、服务、收费和投递范围 等方面各具优势．樱桃种植户的人员小丽经过初步了解，打算从甲、 乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植 户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析．下面给出了部分 信息：
测试，他们单位时间内各加工的10个零件的内径的相关数据如
图表所示：
平均数(mm) 方差 完全符合要求的个数
A
20
0.026
2
B
20
sB2
5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)从平均数与完全符合要求的个数这两个方面考虑，你认为哪
名同学的成绩好些？ (2)计算出sB2的值，从平均数与方差这两个方面考虑，你认为
谁的成绩好些？ (3)根据图中折线的走势，而且考虑到竞赛中加工零件的个数远
远超过10个的情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理 由．
解：(1)由表易知A，B加工零件的内径的平均数相同，而B加工的零件完 全符合要求的个数多，所以B的成绩好些．
(2)由题意知，sB2＝
1 10
×[3×(19.9－20)2＋5×(20－20)2＋(20.1－20)2＋
当n为偶数时，中位数是中间两个数的 平均数；当n为奇数时，中位数是中间 的数；一定存在，且只有唯一的一个
北师大版数学八年级上册(教案)：6.1.1平均数
此外，学生小组讨论的环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生显得比较拘谨。为了鼓励这些学生更好地参与到讨论中，我可以在课堂上创造更多轻松、自由的表达空间，让每个学生都有机会发表自己的观点。
结合教材内容，本节课将重点引导学生掌握平均数的计算方法，并学会运用平均数分析数据，培养他们的数据分析能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析观念：培养学生通过计算平均数，分析数据集中趋势，解决实际问题的能力，提高他们对数据的敏感性和洞察力。
2.数学抽象：通过平均数的定义和性质，引导学生理解数学概念，培养他们的数学抽象思维。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中平均数的应用，能够激发学生的兴趣。但在实际操作中，可能需要更多的时间让学生充分表达自己的观点，以便让他们更好地将新知识与现实生活联系起来。
其次，在新课讲授环节，我尝试用生动的案例和具体的计算方法来讲解平均数的概念，但发现部分学生对这些理论知识的接受程度并不高。在今后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和节奏，以便让每个学生都能跟上课程的进度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，收集同学们的身高数据，计算平均身高，并分析结果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版八年级数学上册第六章第1节《平均数》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第六章第1节《平均数》课时练习题（含答案）一、单选题1．数据10，3，a ，7，5的平均数是6，则a 等于（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．62．如果1x 与2x 的平均数是5，那11x -与25x +的平均数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．为了满足顾客的需求，某商场将5kg 奶糖，3kg 酥心糖和2kg 水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（ ） A ．25元B ．28.5元C ．29元D ．34.5元5．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（ ） A ．87B ．87.5C ．87.6D ．886．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（ ） A ．140元B ．160元C ．176元D ．182元7．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ） A ．平均数是14B ．中位数是14.5C ．方差3D ．众数是148．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x二、填空题9．如果一组数据中有3个6、4个1-，2个2-、1个0和3个x ，其平均数为x ，那么x =______． 10．已知一组数据10、3、a 、5的平均数为5，那么a 为_____．11．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分． 12．若已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为a ，那么数据121x +，221x +，321x +的平均数为______（用含a 的代数式表示）．13．已知数据1x ，2x ，3x ，4x 的平均数为10，则数据11x +，22x +，33x +，44x +的平均数是______．14．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下：由此估计该校八年级学生4月份人均读书______册．三、解答题15．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？16．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取的200名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A 组 5060x ≤<10 B 组 6070x ≤< 30 C 组 7080x ≤< 40 D 组 8090x ≤<aE 组 90100x ≤≤ 70请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：①=a ____________，②b =____________，③θ=____________度；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？17．学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：内容表达风度印象总评成绩小明8 7 8 8 m小亮7 8 8 9 7.85小田7 9 7 7 7.8(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？18．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级500名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图：测试成绩/分测试项目甲乙丙笔试92 90 95面试85 92 88其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示，请你根据以上信息解答下列问题：(1)请计算每名候选人的得票数；(2)若每名候选人得一票记0.5分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？19．某学校对九年级共500名男生进行体能测试．从中任意选取40名的测试成绩进行分析，分为甲，乙两组，绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表成绩7 8 9 10人数 1 9 5 5请根据上面的信息，解答下列问题：(1)m ______：(2)从平均分角度看，评价甲，乙两个小组的成绩；(3)估计该校男生在这次体能测试中拿满分的人数．20．从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是；(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由。
初中数学北师大版八年级上册第六章数据的分析1平均数 名师获奖
八年级数学 6.１平均数活动1：认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。
1.在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？（中国篮球协会）2023－2023赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2023年）如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？3.计算北京金隅队队员的平均年龄？与同伴交流。
运用•巩固1.下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。
选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。
活动2：认识加权平均数 例题•示范1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A 的平均成绩为：_________；B 的平均成绩为:____________；C 的平均成绩为:____________.因此候选人________将被录用。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下： A 的测试成绩为:75.65134188350472=++⨯+⨯+⨯（分）； B 的测试成绩为：__________________________________; C 的测试成绩为：__________________________________。
因此候选人________将被录用。
运用•巩固2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。
八年级数学上册 第八章8.1平均数(1)导学案 北师大版
8.1 平均数（1）一、预习目标1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
3、通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。
二、预习过程1、知识回顾（1）已知某班参加运动的五位同学的年龄数分别是15、14、16、15、14，他们的平均年龄是岁；（2）如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．（3最高分和一个最低分后的平均分是________分．________。
（4）某班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80•分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位）2、教材预习提示（1）阅读第八章章头文字与图形，并思考本章要解决的问题是什么？（2）根据课本给出的CBA（中国篮球协会）2000—2001赛季冠亚军的队员的相关资料如何分析两队的实力情况？通常从哪些方面进行分析？试分析一下，并把分析的方法与结果写下来和同学交流。
（3）计算一组数据的平均数公式是什么？（4）课本想一想中小明计算年龄平均数时采用了什么方法？与直接运用公式相比，有何作用？（5）课本例1给出两种计算考核成绩的办法，他们分别怎样计算的，为什么采用（2）的计算办法？（6）什么是加权平均数？权的大小反映了什么问题？3、典例补充与拓展例1、老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？例2、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例为：卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%，．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩是多少？若规定85分为优秀，小明能否得优？三、达标检测1、某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，•则20名女生的平均身高为________．2、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（）A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元4、某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，•3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．6、小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？四．学习小结1、算术平均数：2、加权平均数：3、算术平均数和加权平均数的区别于联系：8.1 平均数（2）一、预习目标1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
北师大版八年级上册数学教案【优秀3篇】
北师大版八年级上册数学教案【优秀3篇】篇一：北师大版八年级上册数学教案篇一一。
教学目标：1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二。
重点、难点和难点的突破方法：1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：理解方差公式3.难点的突破方法：方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
(2)波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三。
例习题的意图分析：1.教材P125的讨论问题的意图：(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
八年级数学上册 第八章数据的代表教学分析与建议 北师大版 教案
北师大版八年级数学（上）第八章数据的代表教学分析与建议一、教材分析生活中，人们离不开数据，我们不仅需要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断。
学生通过七年级的学习，对收集数据，从数据中获取信息以及数据的处理已有初步的认识和经验，而通过本章的学习，学生学会用平均数、中位数和众数等数据的代表来刻画生活中数据问题，从而提高对信息加工、数据处理的能力。
二、教学目标1、初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
2、初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展合作交流的意识与能力。
3、掌握平均数、中位数、众数的的概念；能利用科学计算器求一组数据的算术平均数。
4、知道数的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情景中的应用。
三、本章教材的设计理念1、“平均水平”是最为常用的一个评判数据的指标，本章通过实际背景，引入了刻画“平均水平”的三个数据代表，以让学生获取一定的评判能力。
2、在现有的认知结构中，学生多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
为此，本章先从一个学生熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念，并让学生了解权的差异对平均数的影响；在此基础上，通过一个有争议的话题，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，让学生多角度在认识平均；最后，通过学生的探索，让其获得利用计算器处理数据的基本技能。
3、充分注意了数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。
教材有意识地安排了一些例、习题，以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。
这样，既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也增加了对学生生活中见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
4、对数据的收集，本章未作为教学重点，这是考虑到一是数据收集在七年级时已进行过，二是考虑到课堂教学时间的有限性，三只考虑到以后教材中还会专门学习。
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●教学时间 第二课时 ●课 题 §8.1.2 平均数(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. (二)能力训练要求 1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力. 2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维. (三)情感与价值观要求 通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心. ●教学重点 1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. ●教学难点 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. ●教学方法 探讨式教学. ●教具准备 投影片三张： 第一张：补充练习(记作§8.1.2 A)； 第二张：补充练习(记作§8.1.2 B)； 第三张：补充练习(记作§8.1.2 C). ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，导入新课 在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别. Ⅱ.讲授新课 1.例题讲解 某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面. 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板 门窗 桌椅 地面 一班 95 90[来源:学科网] 90 85 二班 90[来源:学科网] 95 85 90 三班 85 90 95 90
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ (2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流. ［生］一班的卫生成绩为 95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75 二班的卫生成绩为 90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75 三班的卫生成绩为 85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91 因此三班的成绩最高. ［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适. 一班的卫生成绩为 95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91 二班的卫生成绩为 90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90 三班的卫生成绩为 85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90 因此一班的成绩最高.[来源:学科网] ［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？ ［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响. 2.议一议 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
分析：今年总支出比去年增长的百分数是去年总支出去年总支出今年总支出. ［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数. 这里有两种做法. 小明的做法是
31(9%+30%+6%)=15%
小亮的做法是
7200120036007200%61200%303600%9=9.3%.
小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流. ［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为
7200120036007200%61200%303600%9=9.3%.
因此，小亮的做法正确. ［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例.[来源:学,科,网] Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 ［生］解：(1)平均速度为
215115=10(千米/时)
(2)平均速度为
3235215=9(千米/时)
［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？ ［生甲］第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均数，因为(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，(2)中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数. ［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中15和5的权相等，都为1. ［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？ ［生］第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数. ［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了. 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等. (二)补充练习 投影片(§8.1.2 A) 1.某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
气温 35 ℃ 34 ℃[来源:学&科&网] 33 ℃ 32 ℃ 28 ℃ 天数 2 3 2 2 1 求该市七月中旬的最高气温的平均数.
解：该市七月中旬的最高气温的平均数为 12232128232233334235=33(℃)
投影片(§8.1.2 B) 2.某市一公园在取消售票之前对游园人数进行10天统计，结果3天是每天800人，有2天是每天120人，有5天是660人，问这10天平均每天游园的人数是多少？估计本月共有多少人游园？(按30天算)
解：这10天平均每天游园的人数为 (800×3+120×2+660×5)÷10=594(人).[来源:学|科|网] 估计本月游园的人数为 594×30=17820(人). 投影片(§8.1.2 C) 3.A、B、C项测试成绩如下表所示： 测试项目[来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学科网] 测试成绩
A B C 语言 85 95 90 综合知识 90 85 95 创新 95 95 85 处理问题能力 95 90 95 根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？ 解：A的测试成绩为 85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5 B的测试成绩为 95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91 C的测试成绩为 90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91 因此A将被录用. 从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同. Ⅳ.课时小结 本节课学习了如下内容： 1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同. 2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别： 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数. Ⅴ.课后作业 习题8.2 1.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是 (8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公顷). Ⅵ.活动与探究 1.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明身高为1.59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？ 解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的. 2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市的销售批发价格如下表： 产地 长沙 武汉 广州 海口 福州 昆明 南宁 南昌 南京 郑州 甲 0.85 0.83 0.90 0.90 0.88 0.86 0.82 0.81 0.95 0.84 乙 0.80 0.82 0.95 0.91 0.86 0.82 0.83 0.79 0.84 0.80 (1)哪种水果的平均批发价较高？ (2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？ 解：(1)甲种水果的平均批发价为 (0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864. 乙种水果的平均批发价为 (0.80+0.82+0.95+0.91+0.86+0.82+0.83+0.79+0.84+0.80)÷10=0.842 因此甲种水果的平均批发价较高. (2)如果是进货，进乙地的水果； 如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好. ●板书设计
§8.1.2 平均数(二) 一、例题讲解(加权平均数的运用) 二、议一议(有关增长的百分数问题) 三、课时小结 四、课堂练习 五、课后作业