8、2整式的乘法第一课时
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第1课时)说课稿
3.整式的乘法运算律，如结合律、交换律、分配律等。
（二）教学目标
1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够掌握整式的乘法法则，能够熟练运用整式乘法法则进行计算，并能够运用整式乘法解决实际问题。
-知识方面：掌握整式的乘法法则，理解整式乘法运算律。
-技能方面：能够运用整式乘法法则进行计算，解决实际问题。
4.应用拓展：通过一些实际问题，让学生将整式乘法法则应用到实际情境中，加深理解和应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：设计一系列基础题，让学生独立完成，巩固整式乘法的法则。
2.应用题练习：设计一些实际问题，让学生运用整式乘法法则解决问题，培养其应用能力。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：通过提问、回答、解释疑问等方式，让学生参与到课堂讨论中，教师及时给予反馈，形成有效的师生互动。
2.小组讨论：将学生分成小组，就特定的例题或问题进行讨论，鼓励学生相互解释、辩论，共同寻找答案。
3.小组报告：每个小组选取代表进行报告，分享小组讨论的结果，其他小组进行评价和补充。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，应当具备一定的前置知识和技能，如：
-掌握基本的代数表达式，如单项式和多项式。
-熟悉算术运算的基本法则，如乘法分配律。
-具备一定的解题技巧，如通过观察和类比发现规律。
然而，学生在学习本节课时可能存在的学习障碍包括：
-对整式乘法法则的理解和运用可能存在困难，尤其是多项式乘以多项式的情况。
这些方法的选择基于以下理论依据：情境教学能够帮助学生建立知识与实践的联系，提高学习的兴趣和动机；探究教学能够激发学生的内在驱动力，促进知识的内化和深化；互动教学能够增强学生的参与感和归属感，促进知识的共享和建构。
新人教版八年级数学上册《整式的乘法》第一课时课件
4x3y中，正确的有（ B ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
1
4、如果单项式-3x4a-by2与 3x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
我 快 乐我
收 获
课堂小结
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
=abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
计算
p 练习课本 145
1题 2题
15x5
(1)3x2 5x3 (2)4 y (2xy2 ) (3)(3x2 y)3 (4x) (4)(2a)3 (3a)2
8xy3
108x7 y3
72a5
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
人教初中数学八上《整式的乘法(第1课时)整式的乘法》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
A.21a3+42a2
B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.如图是 L 形钢条的截面,它的面积为( ).
A.ac+bc B.ac+(b-c)c CB.(a-c)c+(b-c)c D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
关闭
答案
4.(2013·四川资阳中考)(-a2b)2·a=
直线〔成轴〕对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边
的图形重合．
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成 轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
〔1〕本节课学习了哪些主要内容？ 〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？ 〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
布置作业
教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能
14.1.4《整式的乘法》(第一课时)
14.1.4《整式的乘法》（第一课时）一、教学设计1.教学内容解析教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册：“14.1.4 整式的乘法”（第1课时）内容解析：本节课内容是在学习了有理数的乘法，整式的加减，幂的运算性质后，安排的内容。
从“数”的运算入手，依据乘法运算律，类比过渡到“式”的运算，归纳出单项式与单项式，单项式与多项式相乘的两个法则。
体验类比思想，化归思想，并使这些思想在“式”的运算中得到进一步的强化与深化。
在知识类型上属于程序性知识，是后续学习多项式与多项式，乘法公式，因式分解等知识的基础；是乘法运算律在“式”的乘法运算中重要的体现；是整式乘除的关键。
在数与代数的知识板块中具有承上启下的作用，是学习物理，化学等其他学科知识的数学基础.基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：【教学重点】正确运用单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则进行计算及解决相关问题。
2.教学目标设置本节课以活动为载体，以类比，转化为主线，让学生关注数学、体验数学、感悟数学。
用“字母”代替“数字”进行乘法运算是前提，依据乘法的运算律利用类比思想，转化思想分析，归纳；生成单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则是核心，掌握法则的运用是关键，运用法则解决问题是结果。
为此，确定教学目标如下：【教学目标】（1）学会用“字母”代替“数字”，依据乘法的运算律，通过类比生成单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则。
体会类比思想与化归思想。
（2）会利用法则进行整式的混合运算；（3）在探究问题的过程中通过拼图，演算等，初步培养学生数学运算、直观想象的数学核心素养。
3.学生学情分析学生通过前面的学习已经具备了有理数的运算，乘方的意义及幂的运算等知识基础，具备了运用乘法的交换律，结合律进行简便运算的推理能力；通过整式加减的学习，了解了“数式通性”，领悟了类比，转化思想在整式运算中作用。
但学生在计算过程中的符号问题、单项式乘多项式的结果仍是一个多项式且项数与多项式的项数相同极易出错。
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计整式的乘法（第一课时）整式的乘法（第二课时）3 分钟4 分钟(2)创设情境引入新知【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：（4）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;（5）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）()cbap++或pcpbpa++或()p a b pc++或)(cbppa++（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pcpbpacbap++=++吗？学生回答：乘法分配律.追问2：()pcpbpacbap++=++，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算()yxx22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()yxxxyxx22222⋅-⋅=-xyx422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；整式的乘法（第三课时）5 分钟2 探究新知得出pbpabap+=+)(活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm, 加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得))((qpba++第二种：先求A和B的总面积为)(bap+再求C和D的总面积为)(baq+最后求和,得)()(baqbap+++第三种：先求A和C的总面积为)(qpa+再求B和D的总面积为)(qpb+最后求和,得)()(qpbqpa+++第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得bqbpaqap+++教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。
整式的乘法(第1课时)—【教学课件】-最新经典通用版
探索法则
你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？
巩固法则
例1 计算: （1） （2） （3）
巩固法则
练习 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）
根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原 式中的系数有怎样的关系？
巩固法则
Байду номын сангаас
电话里传来了我熟悉的声音，我说：“苏珊？你能告诉我‘修理’这个词怎么拼写吗？” 她沉默了一会儿，说：“我希望你的手指已经好了。”
层次分明，结构严谨，突出了苏珊的确是在用心灵倾听。
前后照应
拓展延伸
苏珊虽然永远地走了，但是她不论何时何地，都会将“歌唱”进行到底。正如卢梭说的：你爱别人，别人就会爱你，你帮助别人，别人就会帮助你，你待他情如手足，他对你就会亲如兄弟。
问题3 计算: （1） （2） （3） （4）
巩固法则
例2 化简：
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ （3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的 过程中，体现了哪些思想方法？
课堂小结
层次分明，结构严谨，突出了苏珊的确是在用心灵倾听。
前后照应
拓展延伸
苏珊虽然永远地走了，但是她不论何时何地，都会将“歌唱”进行到底。正如卢梭说的：你爱别人，别人就会爱你，你帮助别人，别人就会帮助你，你待他情如手足，他对你就会亲如兄弟。
拓展阅读
我想，这一定是那个叫“问讯处”的小精灵在用她的魔法帮助我。
无所不能
2.我与苏珊从未谋面，作者为什么称她为“第二个母亲”呢？
苏珊对我说，她也要感谢我。她说她没有孩子，我的电话使她感受到了做母亲的幸福。
整式的乘法(第1课时)课件高品质版
探索并推导同底数幂的乘法的性质
（1）2522 27； （2）a3 a2 a5； （3）5 m5 n5 m n．
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
（1）2522 27； （2）a3 a2 a5； （3）5 m5 n5 m n．
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述 三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接 猜出它的运算结果．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
（1）2522 27； （2）a3 a2 a5； （3）5 m5 n5 m n．
你能用符号表示你发现的规律吗？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底
数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2x5； （2） a a 6； （3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ； （4） xm x3m1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（ -1） （ -1） 2 （ -1） 3 ；
2
2
2
（2） a2a6.
运用同底数幂的乘法的运算性质
初二上数学课件(人教版)-整式的乘法(第一课时)
(2)(2x2 y)2 (1 xy2 2x2 y)
2
解：2
y)
=2x5y4－8x6y3
11.已知(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项.求a的值.
解：(ax＋3y)(x－y)＝ax2＋(3－a)xy－3y2， ∵不含xy的项， ∴3－a＝0， a＝3
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值 与x值无关.
12x6y4
-6x6
C -x3+6x
x2-5x+6 m2-n2-m＋n
例1：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz)；
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2
解析 ①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进
行：积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解：①原式＝[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝3a3b2＋6ab4；
②原式＝a2＋ab－a3＋a2b＋ab2－3ab ＝a2－a3＋a2b＋ab2－2ab.
例3：若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中 不含x2和x3项，求代数式2a－b的值.
解析 先按多项式乘以多项式展开，再进行合并，然后 使：x2和x3项系数为0.
解：(x2+ax+2)(x2+3x-b) ＝x4+3x3-bx2+ax3-3ax2-abx+2x2+6x-2b
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16
化简为16，所以与x无关.
本课时学习了单项式乘以单项式，单项式乘以 多项式，多项式乘以多项式的法则及其应用.
8年级上册数学人教版课件《整式的乘法》(第1课时 单项式与单项式、多项式相乘)
方，并改正过来.
①
-2a 2b
-
1 4
ab2c
1 a3b3 2
② 3a2b 1 - ab2c -3a3b3
× 1 a3b3c
2
漏了单独字母
3a2b - 3a3b3c × 漏乘1
③ -3a2 a2 2a -1 -3a4 6a3 - 3a2 ×
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
(4)(–2a)3(–3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
单独因式x别 漏乘、漏写
(2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
(1)(－3x2y)2·(－23
3 xyz)·4
xz2；
解：－92 x6y3z3.
(2)5a3b·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2.
解：9a3b3.
13．先化简，再求值：(－2a2b3)·(－ab2)2＋(－12 a2·b3)2·4b， 其中 a＝2，b＝1.
解：原式＝－2a2b3·a2b4＋
＝–8x3–12x2+4x；
数与因式中多项式的项 数相同.2.含有混合运算
(2)原式
2 ab2 3
1 ab (2ab) 2
1 ab
2
1 a2b3 3
同的a类2应b项2注. 必意须运合算并顺同序类，项有，
从而得到最简结果.
转化
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
巩固练习
八年级数学上册 第十四章 《整式的乘法(第1课时)》教学课件 人教版
达标测评
1．计算：(2x2y)(－xy3)＝___－__2_x_3y_4_； (－12x2y)3·(－3xy2)2＝___－__98_x_8_y7． 2．下列计算中，不正确的是( D ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3
B．(2×10n)(25×10n)＝45×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y
达标测评 3.计算： (1)(3x)2·(－x2y)3·(－y3z2)； (2)(1.25×108)(－8×105)(－3×103)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－ab)·(－6ab)2.
解：(2)(1.25108 )(－8105 )(－3103) [ 5 (－8) (－3)] (108 105 103) 4 30 1016 31017
(2) (2x)3(5xy2) 8x3 (5xy2 ) [8 (5)](x3 x) y2 40x4 y2
应用提高
先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)． 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ① ＝x16－x7－(－x)7 ② ＝x16－x7＋x7 ③ ＝x16 (1)小明的解法是否有错误？ 答：_有__错__误___;若有错误,从第__②__步开始出现错误．
应用提高
先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)． (2)给出正确解法： 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ＝2x8－x8－x8 ＝0
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
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朱桥中心初中七年级数学下册教学设计
课题：单项式与单项式相乘授课人：王海涛
班级：七（2）班
【教学目标】：
知识与技能目标：
学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算;正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。
过程与分析目标：
让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
情感与态度目标：
注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。
【教学重点】：
对单项式运算法则的理解和应用
【教学难点】：
尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
【教学关键点】：
正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。
系数：两单项式的系数的乘积作为积的
系数。
相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加“。
不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式。
【教学过程】：
一、思考
1、 口述幂的运算的三个法则。
2、 幂的运算的三个法则的区别与联系。
3、 提问：（1）223a a n ∙+= (2) ()m
a 32= (3) ()3
323n b a -= 二、计算观察，探索规律
计算：（1）5352x x ∙ （2）()z xy y x 25223-∙
教师活动：操作投影仪，启发引导。
学生活动：主动探索，逐步认识。
点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘。
32x 和25x 可看成是2·2x 和5·3x ，同样22x 5y 可看成是3·2x ·5y 和（－2）·x ·2y ·z 。
5352x x ∙=（2×5）（2x ·3x ）=105x
()z xy y x 25223-∙=[（3×（－2）
（2x ·x ）·（5y ·2y ）·z=－6z y x 73 通过两式计算，可以引导学生归纳出：
1、
系数相乘作为积的系数。
2、 相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数
相乘。
3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个
因式。
4、单项式与单项式的积仍是单项式。
三、举例应用
例1 计算：
（1）3x2y •（－2xy3）；
（2）（－5a2b3）•（－4b2c）
解：（1）3x2y • (-2xy3)
= [3 • (-2)] •（x2• x）•（y • y3）
＝－6x3y4
（2）（－5a2b3）•（－4b2c）
＝[（－5）• (－4)] • a2•（b3• b2）• c
＝20a2b5c
思路点拨：
例1的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运
行3×102秒所走的路程约是多少？
解：7.9×103×3×102
＝23.7×105＝2.37×106
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。
思路点拨：
对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示。
四、创设问题情境加深理解
问题讨论：
1、a
a⋅可以看作是边长为a的正方形的面积，则ab
a⋅又怎样理解呢？
2、想一想，你会说明a
a⋅，3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗？
教师活动：操作媒体，投影仪，提问。
学生活动：观察、讨论、回答。
点评：本课的讨论题，目的是增强学生对单项式与单项式相乘的理解，例如，学生能说出3a·2a表示一个长方形的面积;a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积，则能增加学生对式中的几何背景的理解。
当然上式还可以有其他的意义。
五、随堂练习
练习1、2、3.
思路点拨：练习1（3）这是两个单项式相乘，观察算式的局部特征，先算每一个单项式，只须依据积的乘方和幂的乘方法则则可。
六、作业：习题 8.2 1、2题。
七、全课小结，提高认识
1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的
理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？
2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么。