2018届中考数学复习第19讲全等三角形教案5
中考数学全等三角形的复习课教学设计
全等三角形复习〔第1课时〕泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形概念，理解性质、判定与运用；其次对学生所学全等三角形知识进展查缺补漏，再次通过拓展延伸以习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步感知，为以后复习指明方向。
在练习过程中，要注意强调知识之间相互联系，使学生养成以联系与开展观点学习数学习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章学习，对全等三角形性质、判定以及应用根本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何根底与工具也是中考必考内容。
对全等三角形综合应用以及全章知识脉络形成正是以上各种能力综合表达，教学中要充分发挥学生主体作用，通过复习学生在全等三角形计算、证明对学生推理能力、发散思维能力与概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形概念，掌握三角形全等条件与性质；会应用全等三角形性质与判定解决有关问题.2.在题组训练过程中，引导学生总结出全等三角形解题模型，培养学生归纳总结能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中作用.3.培养学生把已有知识建立在联系思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定应用.难点：能理解运用三角形全等解题根本过程。
五、教法与学法以“自助探究〞为主，以小组合作、练习法为辅；在具体教学活动中，要给予学生充足时间让学生自主学习，先形成自己全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课教学目.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章复习课，本节课我主要采用学生“练后思〞模式，帮助学生搜整?全等三角形?全章知识脉络，建构知识网络，通过根底训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进展查缺补漏与拓展延伸；借助“根底了题目-变式题目-典型题目-拓展题目〞五个梯次递进教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维方向，实现课堂教学最优化。
初中数学三角形全等教案设计、讲义
实用标准文档 文案大全 1.4全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点 全等三角形的性质．
教学难点 找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 一、三角形全等的概念 如果我们把两张纸重叠形，你能发起来，同时得到两个三角现这两个三角形有什么特征吗？
我们发现：这两个三角形的形状、大小完全一样，我们把这两个图形放在一起，他们能够完全重合，像这样的图形，我们就称为是全等形. 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重
合的三角形叫做全等三角形. 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△
C1B
1C
ABA1实用标准文档
文案大全 DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
甲D
CA
BFE乙D
CAB
丙DCABE
议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难看出△ABC和△DEF，△ABC和△DBC，△ABC和△AED都是全等三角形.我们把两个三角形全等记作：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 二、三角形全等的性质 甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等． 例1：如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．
DCABO 实用标准文档 文案大全 A B C
D E （第4题） A O D
B C
（第1题）
例2：如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．
全等三角形-中考数学总复习精品课件
三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，
中考一轮复习第19讲《直角三角形》讲学案
中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》【考点解析】知识点一：直角三角形的性质【例题】（·青海西宁·2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．【变式】（·泰安，23，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是．【解析】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．根据同角的余角相等、等腰△ABE 的性质推知∠DBE＝30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，FD⊥AB，∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°，∵∠F＝30°，∴∠A＝∠F＝30°（同角的余角相等）．又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴直角△DBE中，BE＝2DE＝2．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA＝30°．知识点二：直角三角形的判定【例题】（·潍坊，9，3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时 B． 30海里/小时C．海里/小时 D．海里/小时答案：D考点：方向角，直角三角形的判定和勾股定理．点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键．【变式】（3分）（•桂林）（第8题）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．知识点三勾股定理及其逆定理的应用【例题】（·山东省东营市·3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【解析】勾股定理、分类讨论思想，在图①中，由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝102－62＝8;CD＝AC2－AD2＝(210)2－62＝2;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝102－62＝8;CD＝AC2－AD2＝(210)2－62＝2;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选择C.【点拨】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而可求出BC的长.【变式】（·陕西·3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．知识点四：直角三角形的综合应用【例题】（·四川眉山·3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A． B．6 C． D．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．【变式】（四川巴中，29，10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵▱ABCD ，∴CD=AB=8． 由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴，∴DE===12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错． 【典例解析】【例题1】（·四川内江）已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( ) A ．32 B ．332C ．32D ．不能确定[答案]B[考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。
备战九年级中考数学一轮复习第19课 全等三角形(全国通用)
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)
3.(1)如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF；
证明：由题知AB＝DE， AC＝DF，BF＝EC ∴BF＋FC＝EC＋CF， 即BC＝EF ∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF. 求证：DF＝BE；
DG
DC
∴△BDG≌△ADC(SAS)
∴BG＝AC，∠BGD＝∠C
又∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点．
∴DE＝ 1 BG＝EG，DF＝ 1 AC＝AF
2
2
∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD＝∠C，∠FDA＝∠FAD
∵∠C＋∠DAF＝90°
∴∠EDG＋∠FDA＝90°
∴DE⊥DF
(2)解：∵AC＝10 ∴DF＝5 ∴在等腰Rt△EDF中，EF＝ 2 DF＝5 2.
20．(202X·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB
的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，
F，连接EM.则下列结论中：
①BF＝CE；
②∠AEM＝∠DEM；
③AE－CE＝ 2 ME；
∴∠BDE＝∠C＝69°
17．(202X·齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中， ∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使 △ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是_A_C_＝__A_D__．(只 填一个即可)
C组
18．(202X·温州)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝
∴AE＝ AC2 CE2 25 144 ＝13.
19．(齐齐哈尔中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD ＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点． (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； (2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．
中考数学第19讲 等腰三角形与等边三角形
由(1)知 BA＝BC＝BE，
∴∠EAB＝∠AEB.
∴∠BAG＝∠BEF＝∠BCF.
课堂精讲
又∵BA＝BC， ∴△GAB≌△FCB(SAS)． ∴∠GBA＝∠FBC，BG＝BF. ∴∠GBF＝∠GBA＋∠ABF＝∠FBC＋∠ABF＝∠ABC＝120°.
GF ∴BF＝ 3. ∵AE＝5，EF＝CE＝CF＝2，∴GF＝9. ∴BF＝ GF3＝ 93＝3 3.
答案图 ∵∠ADB＝∠EDC， ∴△ABD∽△ECD.∴BDDC＝AEBC. ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∴∠CAD＝∠E.∴AC＝CE.∴BDDC＝AACB.
课堂精讲
例 8 下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答： 探究 1：如图 1，在△ABC 中，点 O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现：∠BOC＝90°＋12∠A.理由如下： ∵BO 和 CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， ∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB. ∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)． 又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A. ∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－90°－12∠A＝90°＋12∠A.
课堂精讲
考点一 等腰三角形的性质和判定 例1 (1)(2018·成都)等腰三角形的一个底角为50°， 则它的顶角的度数为________． 【答案】80°
课堂精讲
(2)(2018·湖州)如图，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若 AB＝ AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是( )
知识回顾
二、线段的垂直平分线 1．线段垂直平分线定义： 垂直于 一条线段且 平分 这 条线段的直线叫作线段的垂直平分线． 2．性质：线段垂直平分线上的点到 线段两端点 的距离相 等． 3．判定：到一条线段两端点距离相等的点在__这__条__线__段__的___
(沪科版)中考数学总复习课件【第19讲】相似三角形
判定
4.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角
对应相等 ，那么这两个三角形相似 ________
第19讲┃相似三角形
直角 三角 形相 似的 判定
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
对应成比例 ，那么这两个直角三角形相似 斜边和一条直角边____________
第19讲┃相似三角形
8．[ 2014·南宁] 如图 19－9， ， AB∥FC，D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G. (1) 求证：△ADE≌△CFE； (2) 若 GB＝2，BC＝4，BD＝1 ，求 AB 的长．
图 19 －9
第19讲┃相似三角形
2 2 2 2
第19讲┃相似三角形
例4
[2014·陕西] 某一天，小明和小亮来到一河边，想用
遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情 况下，先在河岸边选择了一点B( 点B 与河对岸岸边上的一棵树的底 部点D所确定的直线垂直于河岸)． ①小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐 正好落在树的底部点D 处，如图19－11 所示，这时小亮测得小明眼 睛距离地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下， 并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这 时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6 米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米． 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
第19讲┃相似三角形
【教你读题】 1．初读题，可以知道这是一道测量问题．
2018年第十二章全等三角形教案
C O A
B
D
A
B
C
D
E C
5.如图所示， ABF ≌ CDE ，∠B 和∠D 是对应角， AF 和 CE 是对应边。
八年级试卷、教案
(1)写出 ABF 与 CDE 的其它对应角和对应边； (2)若∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC 的度数； (3)若 BD=10，EF=4，求 BF 的长.
教学重难点突破 教学前准备 教 具
一、情境引入 从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。由“两条边及其一个 角对应相等”能判定两个三角形全等吗？
过 程 与 方 法
二、探究新知 1.探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？ 做一做：画△ABC，使 AB=4cm，∠A= 60°AC=5cm。 再换两条线段和一个角试一试： △ABC 和△DEF 中，AB=DE=3 ㎝，∠B=∠E=45°，BC=EF=4 ㎝。则它们完全 重合吗？即△ABC≌△DEF？ 动画演示，确认△ABC≌△DEF。 推广：在△ABC 和△AˊBˊCˊ中，已知 AB=AˊBˊ，∠B=∠Bˊ，BC=BˊCˊ， △ABC 与△AˊBˊCˊ全等吗？ 概括“边角边”判定定理。
四、小结归纳 学生谈本节课的收获： 1.全等形、全等三角形的概念； 2.全等三角形的性质。 五、作业设计 1、P.33-34 习题 12.1 第 3、4、5、6 题 2、练习册： 板 书 设 计 课题 12.1 全等三角形 一、全等三角形的定义： 二、全等三角形的性质： 对应边相等 对应角相等
教 后 记
八年级试卷、教案
课
课
题
时 1 课时 常规 教学方法 时间 教学环境 教学目标
12.1 全等三角形 2018 年 月 日 讲授法 备课札记
最新版初中数学教案《全等三角形》复习指导
全等三角形 复习指导 一、复习目标 1．理解三角形的有关概念,以及三角形三边之间的关系、内角和等根本性质． 2．掌握一般三角形全等和直角三角形全等的条件，能熟练利用判别方法说明两个三角形全等． 3．掌握用尺规作三角形的根本方法，会利用尺规根据三角形全等的识别方法作三角形． 4．能借助三角形有关知识解决实际生活中的问题． 二、重要知识点回忆〔请你仔细阅读并填空〕 1．三角形有关概念 〔1〕定义： 叫三角形． 〔2〕边角关系： 三角形两边之和 ，三角形两边之差 ；三角形三个内角的和是 ． 〔3〕分类： 三角形按角分类为 三角形、 三角形、 三角形；直角三角形两锐角 〔4〕重要线段： 叫做三角形的角平分线， 叫做三角形的中线， 叫做三角形的高，三角形的三条角平分线交于 、三条中线 、三条高所在的直线 ． 2．图形全等 〔1〕定义： 称为全等图形． 〔2〕特征：全等图形的 都相同． 3．全等三角形 〔1〕定义： 叫全等三角形；如果△ABC与△DEF全等，把它们记作 ，记两个三角形全等时，一般把 写在对应的位置上 〔2〕性质：全等三角形的对应边 、 相等． 〔3〕全等三角形的判定 判定三角形全等的条件有：〔1〕 ，〔2〕 〔3〕 〔4〕 4．尺规作图 〔1〕定义：在几何里，把只用 和 画图的方法称为尺规作图； 和 的尺规作图称为 ，一些复杂的尺规作图，都是由 组成的． 〔2〕根本尺规作图 根本作图有五种，分别是 、 、 、 、 〔3〕尺规作图时，用 画直线、射线和线段，用 画弧和圆． 5．直角三角形全等 的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边〞或“HL〞，判定两个直角三角形全等除了“HL〞外，还有 、 、 、 ． 6．利用全等三角形测距离 测量距离的常用方法有： 、 三、易混、易错问题辨析 1．三角形的角平分线、高和中线都是线段． 2．书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置． 3．三角形全等的判别方法中不存在“ASS〞、“AAA〞的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条边． 4．寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所带来的相等关系． 5．求作三角形时应注意分析条件特征，对于较复杂些的求作三角形问题可先画草图. 6．运用三角形全等测距离时，应注意分析条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由． 7．注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL〞，说明一般的三角形全等不能使用“HL〞 ． 四、典型思想与方法例析 如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题． 例1. 如图1，A=27，CBE=90，C=30，求ADE的度数。 分析：要求一个角的度数，可以先看一下它所出的位置：如果是某个三角形的一个内角，可以考虑三角形内角和定理计算，如果是某个三角形的外角，可以考虑三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，此题中的ADE只能是△BFD或者△AED的内角，不可能是某个三角形的外角． 解：设ADE=X°，∵CBE=90，C=30〔〕 ∴DEC=180-(CBE+C)=180-(90+30)=60〔三角形内角和定理〕 又∵DEC=A+ADE〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕 ∴60=27+X°，∴X°=60-27=33，即ADE=33． 评注：此题可以通过设未知数，找相等关系，列方程来解，表达了几何问题中的方程思想． 2．分类思想 例2．等腰三角形的周长是24cm，其中一边长为6cm，求其他两边长. 分析：要注意分两种情况考虑，因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边，所以通过其中一边长为6cm，求其他两边的长应该分成两种情况考虑：一种是6cm长的边为腰，另一种是6cm长的边为底. 解：因为长为6cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算： 当长为6cm的边为腰时，那么底边为 24-6×2=12 ，∵6+6=12 两边之和等于第三边，所以6cm长为腰不能组成三角形，舍去. 当长为6 cm的边为底边时，那么腰长为〔24-6〕÷2=9，∵6cm、9cm、9cm可以组成三角形，∴三角形其他两边长为9 cm. 评注：此题表达了数学中的分类讨论思想， 并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和都大于第三边. 例3．如图2是用两根拉线固定电线杆的示意图，其中，两根拉 线的长AB=AC，BD和DC的长相等吗？为什么？ 分析：因为电线杆和地面垂直，它和两根拉线分别构成两个直角 三角形，所以通过全等三角形的知识解决． 解：BD和DC相等． 因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°,又AB=AC,AD=AD,所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，所以BD=DC． 评注：此题就是转化的策略，它将实际问题转化为全等三角形的问题，从而解决问题． 五、复习对策 根据本章的特点，我建议同学们在学习或复习中要注意以下几点： 〔1〕善于观察，勤于思考，勇于探索 空间观念的开展需要在学习中亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动，本章主要是学习和研究与三角形相关的一些形式，一定要认真观察，勤于思考，发现图形中某些特点和性质，充分利用教科书中所提供的素材进行探索性的研究，从而主动获取知识． 〔2〕重视数学知识和应用的结合 三角形在日常生活中随处可见，应用也很广泛，科书中许多地方设置了三角形的应用，具有很强的现实性、趣味性、挑战性，一定要很好地去体验和感悟，除词之外，我们要结合本地区的实际寻找更多的与三角形有关的素材进行学习研究，例如：可从有关书籍、网络上选取，也可从各种建筑设施、自然环境中去发现，到达学用结合． 〔3〕强化直观操作与说理结合，逐步培养有条理的思考和表达
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第19讲:全等三角形
一、复习目标
1、理解全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。
2、能正确、恰当选用三角形全等的条件推证三角形全等、角相等、线段相等的问
题。
3、理解角平线的性质定理和判定定理。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、全等三角形的性质与判定
2、综合运用全等三角形的性质与判定证题
四、教学过程
（一）知识梳理
全等图形及全等三角形
全等图形
能够完全重合的两个图形就是______
全等图形的形状和_______完全相同
全等三角形 能够完全重合的两个三角形就是全等三角形
说明
完全重合有两层含义：
(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
全等三角形的性质
性质1 全等三角形的对应边________
性质2 全等三角形的对应角________
性质3 全等三角形的对应边上的高________
性质4 全等三角形的对应边上的中线________
性质5 全等三角形的对应角平分线________
全等三角形的判定
基
本判
定
方法
1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)
2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为
____ )
3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记
为____ )
4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为
____ )
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为
____ )
拓展延伸 满足下列条件的三角形是全等三角形： (1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； (2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； (3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；
(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全
等；
(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三
角形全等；
(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形
全等
总结 判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，
且其中最少要有一组对应边相等
利用“尺规”作三角形的类型
1 已知三角形的三边，求作三角形
2 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
3 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
4 已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形
5 已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形
角平分线的性质与判定
性质 角平分线上的点到角两边的______相等
判定 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上
（二）题型、技巧归纳
考点1全等三角形性质与判定的综合应用
技巧归纳：
1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求
判定一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由
已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；
2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；
3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互
补等．
考点2全等三角形开放性问题
技巧归纳：
由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同
学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全等
三角形的掌握的牢固与灵活程度．
（三）典例精讲
例1 已知：AB＝AE，∠1＝∠2，∠B ＝∠E，求证：BC＝ED.
[解析] 由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有条件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA
证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC＝ED.