一种基于分形理论的多尺度多方向纹理特征提取方法

个子带｛Ｂ。．ｄ（，），Ｔｇ＝０，１，…，Ｎ一１｝进行规一化处理，共 得到Ｄ个与原始图像相同分辨率的特征图像Ｅ，ｉ＝０，１，
…，Ｄ一１。计算‘特征图像的局部差分计盒维数，用Ｆｄ；，
ｆ＝０，１，…，Ｄ—ｌ表示。则像素（菇，ｙ）上的Ｄ维特征向量
ｚ’由式（５）所示，整个特征提取框架如图３所示。
ｒ（髫，ｙ）＝｛，’ｄ０（髫，，，），…，，ｊｄＤ一１（茗，，，）｝。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｔｅｘｔｕｒｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔａｓｋ．Ｔｈｅ ｔｅｘｔｕｒｅ ｓｅｇ－ ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ ｆｒａｅｔａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｓ ａ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔ ｉｓ ｉｎａｄｅｑｕａｔｅ ｏｎｌｙ ｕｓｉｎｇ ｆｒａｅｔａｌ ｄｉｍｅｎ— ｓｉｏｎ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｔｅｘｔｕｒｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ—ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｅｘｔｕｒｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ
４．１ 特征提取 （１）从分割角度出发。分割是试图知道数据集中的
万方数据
第４期
赵莹等：一种基于分形理论的多尺度多方向纹理特征提取方法
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哪一部分应该自然地归为哪一类，使得每组内部的数据
尽可能相似而不同组之间的数据尽可能不同。
分形是研究物体自相似性的一门学科，通过计算图
像的局部分形维数，可以使得同类的点具有更加相近的
叠效应，从本质上确保了分割结果的准确性。
本文从以上两点出发，将分形理论与方向金字塔理
论相结合，提取出具有方向信息的图像分形维数。有效地
表示纹理的多尺度多方向特征。首先用方向可调金字塔
对图像，进行Ⅳ个尺度、Ｄ个方向上的滤波，得到Ｎ×Ｄ个
子带，用｛曰“（，）｝表示，其中ｎ代表尺度，ｄ代表方向，
ｎ＝０，１，…，Ｎ一１；ｄ＝０，１，…，Ｄ一１。对同一方向上的Ⅳ
人类视觉感知的认知学实验表明，人眼在感知自然
目标时，注意力总是集中于目标形状的规则破碎度和特
征轮廓上，而忽视其一般的细节。分形模型便是一种能
从大量多变的细节之中抽象出目标表面结构规则程度，
并具有深刻物理背景的统计模型。它适合于描述纹理等
具有复杂和不规则形状的研究对象”１。
分形集可以用简单的迭代方法生成复杂的自然景
（５）
塔滤波 圆缸Ｉ．“Ｄ
；口丁口白
图３特征提取框图
Ｆｉｇ．３ Ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ
此外，考虑到了图像的边缘信息。方向可调金字塔 对图像进行滤波后的输出特征图像与边缘图像相加。然 而有些合成图像中包含细尺度的纹理区域，如果加上边 缘图像，往往将同一纹理内的不同子区域进行了分割。 故本文预先设定一个边缘阈值Ｔ—ｅｄｇｅ，当边缘图像的平 均灰度值小于该Ｔ—ｅｄｇｅ，则将方向可调金字塔的输出图 像与边缘图像相加，反之则不加。 ４．２纹理分割
Ⅳ，＝∑以（ｉＪ）
（２）
ｊＪ
分数维Ｄ由式（３）表示，针对不同的ｒ，计算Ⅳｒ，应用
。＝ｌｉｍ而ｌｏｇ 最小二乘法，即可求得Ｄ。 Ｎｒ
（３）
在实际应用中，通常计算每一个像素点的差分计盒维 数，称为局部差分计盒维数。选取Ｍ ｘ Ｍ的窗口作为局部 处理区域，依次计算每个窗口的中心像素。对图Ｉ（ａ）的局 部差分计盒维数，从图１（ｂ）中看出差分计盒维数可以很好 地捕获图像的纹理信息并保持图像结构信息，在不同纹理 灰度表面之间（即图像边缘处），维数值产生较大变化。
特征值，异类点特征值相差较多。提高特征空间中数据点
类内紧致性，起到对数据聚类的作用。
（２）从纹理特性出发。人类在对纹理的识别任务中，
最重要的３个维度是方向性、周期性和随机性¨“。图像信
息在视皮层中是通过一组方向以及空间频率选择性滤波
器表示的。故对纹理的描述首先要具备多尺度、多方向特
性。方向可调金字塔克服了其他一些变换存在的频率混
成三维空间中的曲面，ｘ，ｙ表示平面位置，ｚ轴表示灰度
值。彬平面被分割成许多ｓ×ｓ的网格。在每个网格上，
是一列ｓ×ｓ Ｘ ｓ的盒子。设图像灰度在第（ｉ，＿『）网格中的
最小值和最大值分别落在第ｋ和第Ｚ个盒子中，则：
ｎ，（ｆＪ）＝ｚ—ｋ＋１
（Ｉ）
式中：以是覆盖第（ｆ，＿『）网格中的图像所需的盒子数，而
覆盖整个图像所需的盒子数Ⅳ，为：
第２９卷第４期 ２００８年４月
仪 器仪表 学报
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｅｉｅｎ喇ｉＣ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ
ＶｏＬ ２９ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２００８
一种基于分形理论的多尺度多方向纹理特征提取方法
赵莹，高 隽，陈果，冯文刚
（合肥工业大学计算机与信息学院合肥２３０００９）
摘要：纹理分割是计算机视觉以及图像处理中一项重要的任务。基于分形理论的纹理分割方法是一种常用的方法，然而单 一采用分形维数作为特征不足以描述纹理。针对这一问题，本文提出了一种基于分形理论的多尺度多方向纹理特征提取方法。 有效地提取出具有尺度性、方向性的分形特征，是对纹理图像的一种多层次的、紧致的描述。文中定义了一种新的相似度测量 方法，采取基于图论的归一化切分方法作为分割策略。通过实验，验证了该方法的有效性和通用性。 关键词：纹理分割；分形维数；方向可调金字塔；归一化切分；人类视觉特性 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：５１０．４０５０
类内归一化相似性由式（７）定义。由此可见，归一化
切分是使得分割的两类尽可能分开，同时希望两类内部
尽量地密集。即最小化Ｎｃｕｔ（Ａ，曰）的同时，使得
Ｎａｓｓｏｃ（Ａ，丑）最大。它的实现过程是将图划分转化为求
Ｎｃｕｔ（Ａ，曰）＝五ｃｕｓｏｃｔ（Ａ（口 Ａ，Ｂｓ，ｓ万Ｏ）ｃ＋Ｉ＿Ａｃｕ。ｔ（（ｙＡ曰Ｊ ，Ｂ，万）ａ￥５０ｃ ‘廿．ｙ Ｊ
（６）
ｃｕｔ（Ａ，Ｂ）＝∑钾（ｕ，∥），“Ｅ Ａ，掣∈Ｂ代表Ａ、Ｂ之间
的所有连接权值和，ａｓｓｏｃ（Ａ，ｙ）＝∑＂（“，ｔ）ｕ Ｅ Ａ，ｔ∈
ｙ代表Ａ、ｙ之间的所有连接权值和。
３方向可调金字塔
方向可调金字塔ｕ１。“１是一种线性多尺度多方向图像 分解方法，能够把图像线性地分解成多尺度、多方向的子 带。它将图像的尺度信息和局部方向信息相结合，不仅 保留了紧致集正交小波的特点，而且具有平移不变性及 方向可操纵等优点。它在每一层上的方向分解都具有可 调节性，满足：（１）滤波器相互之间可以通过旋转得到； （２）任意方向上的滤波器可以通过对一组基滤波器进行 线性组合而得到。
分解部分
合成部分
图２ 方向金字塔变换第一级分解重构示意图
Ｆｉｇ．２ Ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
方向可调金字塔各层图像的模值由式（４）描述，其
中．『为方向可调滤波器分解的层数，ｋ为第＿『层低通后的 图像，ｔｏＩ＝ｋ１Ｔ／（Ｋ＋１）㈣。
量
蟛＝｛如·［∑哆（∞＾）ｃｏｓ ｔｏＩ］２＋
图２为频域内的方向金字塔变换分解和重构示意图， 其中厶、厶为低通滤波器、风为高通滤波器，｛风（∞）Ｉ （蠡＝０，１，…，Ｋ）｝是具有方向选择性的带通滤波器组。在第 一级方向金字塔框架变换分解中通过使用滤波器ｋ和％， 一幅图像首先被分解成低通和高通２个子带，图像的低通子 带被继续分解成一系列具有方向选择特性的带通子带和一 个更低频子带。第二级方向金字塔框架变换分解就是采用 ｛Ｂ。（∞）Ｉ（矗＝０，１，…，Ｋ）｝和厶分别对第一级降２采样后 的更低频子带进行滤波。图２中虚线方框代表递归子系统。 在图中黑色实心点的地方进行递归。合成部分是分解的逆过 程。可以看出，递归子系统的调用完成了滤波器的尺度调节， 滤波器自身的可调节特性保证了方向的调节。
针对这一问题，本文提出一种新的纹理特征表示方 法，提取出具有尺度性、方向性的分形特征，是对纹理图 像的一种多层次的、紧致的描述。定义了一种新的相似 度测量方法，采取归一化切分方法作为分割策略。通过
万方数据
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仪器仪表学报
第２ ９卷
实验，验证了该方法的有效性和通用性。
２ 分形维数及其在纹理分割中的应用
ＭｕＩｔｉ．ｓｃａｌｅ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ．ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｔｅｘｔｕｒｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｒａｃｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ
Ｚｈａｏ Ｙｉｎｇ，Ｇａｏ Ｊｕｎ，Ｃｈｅｎ Ｇｕｏ，Ｆｅｎｇ Ｗｅｎｇａｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｌｍｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）
物，用分形维数有效度量物体的复杂性，因此分形与图像
之间存在这一种自然的联系。在图像处理与分析中，常
用的分形特征包括图像的盒维数Ｍ】、Ｈｕｒａｔ指数Ｈ】、缝隙
量埔Ｊ、多重分形一。等。
差分计盒维¨则是一种简单、快速的分形维数计算方
法。算法思想如下：将ＭＸＭ大小的图像分割成ｓ×ｓ的子块（Ｍ／２＞，ｓ＞ｌ源自ｓ为整数），其中ｒ＝∥肘。将图像想象
ｆ
岛·［∑Ｅ（ｔｏ。）ｓｉｎ∞ｔ］２ ｒ
（４）
（ｒｓ）原始图像
（ｂ）２维分形维数图
（８）Ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ
（ｂ）２Ｄ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
图１ 图像及其分形维度图
Ｆｉｇ．１ Ｉｍａｇｅ ａｎｄ ２Ｄ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
４ 基于分形理论的多尺度多方向纹理特征 提取方法
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｒａｃｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｅｘｔｒａｃｔｓ ｆｒａｃｔａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ｓｃａｌｅ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，