按试题难点对探索规律题进行分类(丁博、陈向玮)

按试题难点对探索规律题进行分类一、难点在于读懂题意，理解关键语句意思的题目 1．（2011北京中考12题）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a 规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当< i j 时，,0i j a =．例如：当i =2，j =1时，,2,11i j a a ==． 按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算 1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 的值为_______．2、（2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .3、（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步4、(重庆市)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。

在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……。

依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。

5、（2010密云一模8题）(本题可参考后面难点三1-4题) 下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1) 11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nn n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、难点在于找对数字循环节的题目1、（2010北京中考12题）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C →…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第21n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）.2、如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．3、（2011平谷区二模12题）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在 第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．4、（2009朝阳二模12题）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始跳动，第一次 跳到点P 关于x 轴的对称点1P 处，接着跳到点1P 关于y 轴的对称点 2P 处，第三次再跳到点2P 关于原点的对称点处，…，如此循环下 去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是 ．5、（湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可).（①；② ；③ ；④ ）……6、（2009崇文二模12题）12．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆● 若第一个图形是圆，则第2009图形是（填名称）．7、（2011顺义区二模12题）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．8、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.9、（四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0） 根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．（1）（2）（3）……三、难点在于生成代数递推公式的题目 1、（2008北京中考12题） 一组按规律排列的式子：2ba-，53b a，83b a-，114ba，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．2、（杭州市） 给定下面一列分式：3xy，－52x y，73x y，－94x y，…，（其中x ≠0），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．3、（2010房山一模12题） 一组按规律排列的式子：2581114916,,,,...(0)a aaaa--≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．4、（2009石景山二模12题）观察下列有序数对：)1,3(-，)21,5(-，)31,7(-，)41,9(-，…，根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．5、（2011平谷区一模12题）如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．6、（2011昌平区一模12题） 如图，在函数12y x=（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ， 则1S = ；1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥1，且n 为整数）7、（2011怀柔区二模12题）如图，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ．8、（2011丰台区一模12题） 已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、nB B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1+ B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.9、（2010崇文一模12题）如图，在梯形A B C D 中，A B ∥C D ，A B =a ，C D =b ，E 为边A D 上的任意一点，EF ∥A B ，且E F 交B C 于点F ．若E 为边A D 上的中点，则E F = （用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边A D 上距点A 最近的n 等分点（2n ，且n 为整数），则E F = （用含有n ，a ，b 的式子表示）．10、（2011门头沟区一模12题）已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．图3图2图12n-1B2C 2A BCB 1C 1C1B 1CBA n =3n =5……n =411、（2011延庆县二模12题）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …按这样的规律进行下去， 第3个正方形的面积为______；第n 个正方形的面积为_________（用含n 的代数式表示）．12、（2011西城区二模12题） 对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n yx x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++ 的值为 ．13、（2004年山东日照）如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。

依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。

14、木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第n 堆木料的根数是 。

15、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．16、观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．17、观察下列各式：1×3=21+2×1，2×4=22+2×2，3×5=23+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：．18、观察下列等式：第一行3=4－1第二行5=9－4第三行7=16－9第四行9=25－16……按照上述规律，第n行的等式为____ ________．19、观察下列等式：2=112+=13221353++=……………根据观察可得：13521n ++++-= _________．（n 为正整数）20、（2009通州一模12题）对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是 .21、（2011顺义区一模12题）将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.22、（四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．23、（2010大兴一模12题）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．1 31 3 5n 224、（2010西城二模12题）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）.25、（2009房山二模12题）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975图1 图2 图3 图426、（2009怀柔二模12题）若多项式m x x +-2在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m 的取值规律用含字母n（n 为正整数）的式子表示为 ．四、难点在于几何知识运用能力的题目 1、（2009北京中考12题）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N=； 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），第1个图形 第2个图形第3个图形 第4个图形E DA A 'CNMB则A ′N= （用含有n 的式子表示）2、（2011房山区一模12题）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n 个四边形的周长为_________________．3、（2011西城区一模12题）如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）4、（2011大兴区一模12题）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.图1图2…①②③④5、（2011延庆县一模12题）如图，图①是一块边长为1，周长记为1P的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥nn块纸板的周长为nP，则=-34PP；1--nnPP= ．6、（浙江杭州）如图，1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,nP P P，记纸板nP的面积为nS，试计算求出2S=；3S=；并猜想得到1n nS S--=()2n≥。