第三章 第二节 分式的乘除 滕州柴胡店中学 八年级 数学 王美
人教版八年级数学教案-分式的乘除 (3)
§16.2.1 分式的乘除（第一課時）【學習目標】1.理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除法運算；2.掌握類比的數學思想方法較好地實現新知識的轉化.【預習案】閱讀課本10-12頁，回答下列問題：1、分數除法計算法則內容你還清楚嗎？2、P10問題1，abV 的由來依據是____________________，水面的高n m ab v ⋅的由來依據是___________________________ .3、問題2中的m a 、n b 表示___________________意思；⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 表示_________________________________意思。
4、猜一猜，可以用分數乘除法的法則來推廣分式的乘除法法則嗎？【學習案】1.P10[觀察] 根據所給算式，請你寫出分數的乘除法法則.2. P11[思考]類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？ 類比分數的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
bd ac d c b a =•分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，再與被除式相乘。
bc ad c d b a d c b a =•=÷3.自學課本例1、例2、例3（1）分式的分子或分母中含有多項式時應該怎麼辦？（2）分式乘除的結果一定要化為（3）分式乘除的實際運用，要注意變數的取值。
【檢測】1、課本13頁練習第2、3題；2、計算（1）abc 2c b a 22⋅ （2）322542nm m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）)3(2962y y y y -÷++-4、課本22頁習題16.2第1、2（1）（2）題。
《分式的乘除法》说课稿（合集5篇）
《分式的乘除法》说课稿（合集5篇）第一篇：《分式的乘除法》说课稿下午好！（自我介绍略）我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书北师大版八年级数学下册第三章第二节分式的乘除法。
下面我将从教材、教法、学法、教学程序、板书设计等方面来进行阐述。
一、说教材１、教材内容：我认为可以理解为探索法则——理解法则——应用法则，进一步体现了新课标中“情境引入——数学建模——解释、拓展与应用的模式”。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
２、教材地位：分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算作准备，为分式方程作铺垫。
３、教学目标知识目标：（1）、理解分式的乘除运算法则（2）、会进行简单的分式的乘除法运算能力目标：（1）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
（2）、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：（1）、通过师生观察、归纳、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
（2）、培养学生的创新意识和应用意识。
（３）、让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4、教学重点：分式乘除法的法则及应用.5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
二、说教法教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。
新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。
１、启发式教学。
启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
２、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。
三、说学法学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
八年级初二数学上册人教版 分式的乘除 名师教学PPT课件
(4)n 4 4 4 4 4 4 4n .
3 3 3 3 33 3 3n
分
对于任意一个正整数n,有
式
的
( f )n g
=
fn gn
.
乘 方 法
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
则
【例题】
例3 计算:
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ac ? bd
分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母.
用符号语言表达: a c a c b d bd
（3） 2 4＝ 2 5＝ 2 5
3 5 3 4 34
a 1
【跟踪训练】
取一条长度为1个单位的线段AB,如图
第一步,把线段AB三等分,以中间的 一段为边作等边三角形,然后去掉这一 段,就得到由4条长度相等的线段组成的 折线,总长度为
1 4= 4 . 33 第二步,把上述折线中每一条线段重复第一步的做法,便得到由 长度相等的线段组成的折线,总长度为
1 1 42 (1)2 42 (4)2.
2 3x2
.
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
=
2bd 5ac
.
【跟踪训练】
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解:原式 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
ab
水高为 V· m . ab n
人教版数学八年级上册分式的乘除课件PPT
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
总结
要求：平板抢答
1.分式的乘除法法则是什么？ 2. 我们在进行分式（分子、分母是单项式）乘除法运算时应注意什么？ 3. 如果分式的分子分母是多项式时，如何进行乘除法运算呢？ 4. 用分式的乘除法解决实际问题时的关键是什么？
用式子表示为： a c a c ； a c a d a d b d bd b d b c bc
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的分子、分母是单项式的乘除法运算
通过上一题，我们在进行分式乘除法运算时应注意什么？ 归纳总结：应注意的是运算结果应约分成最简分式或整式的形式；
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
八年级上册（RJ）
课题：
15.2.1分式的乘除（2）
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
问题解决：
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
例2.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下 的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
计算：
(1) 3a－3b 25a2b3 ； 10ab a2－b2
2.2 分式的乘除法
152.2 分式的乘除法互动思维导图[基础知识与基本技能]1．分式的乘除法法则 ⑴分式乘法的法则为：分式乘以分式，把分子乘以分子，分母乘以分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母中的公因式．用符号语言表达：f g ·u v =fugv．⑵分式除法的法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用符号语言表达：f g ÷u v =f g ·vu＝fv gu （u ≠0）．（1）22368y x x y ；（2）222224a a a a a +---． 分析：⑴式是两个分式相乘，分式的分子、分母都是单项式，可直接利用分式乘法法则进行计算；⑵中的两个分式相乘，分子或分母是多项式，要先对分子或分母进行因式分解，然后再运用法则计算．16解：（1）223633298424y x y x x x x y x y y y== ． （2）22222(2)242(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a +-+-==---+-- ． 方法技巧：⑴两个分式相乘，如果分子、分母是多项式，那么要先对分子或分母因式分解．然后运用分式的乘法法则进行计算；⑵最后计算的结果要通过约去分子、分母的公因式（数）化到最简；⑶在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者方法有时会更简便．（1）234xy ÷92y x ； ⑵2a-1a 44a -+÷2214a a --；⑶22442x xy yx y+++÷（4x 2-y 2）．思维幻灯片：分析：⑴中的分式的分子、分母都是单项式，可以直接利用分子计算；⑵中的分子或分母有多项式，先把多项式因式分解，然后再运用法则计算；⑶中的除式是整式，把整式看作是分母为1的式子，再运用除法法则计算．解：⑴原式=234xy ·29x y =23249xy x y ∙⨯=26x y ；⑵原式=2a-1a 44a -+·2241a a --=2a-1(a 2)-·（a+2）(a-2）(a+1)(a-1) =2(2)(1)a a a +-+．⑶原式=22442x xy y x y +++·2241x y -=2(2)2x y x y ++·1（2x+y)(2x-y)=12x y-．方法技巧：⑴两个分式相乘，如果分子、分母都是单项式，可以直接利用分式除法法则进行计算，如果分子、分母有多项式，那么要先对分子或分母进行因式分解，然后运用分式的除法法则进行计算；⑵计算结果通过约去公因式化到最简或整式；⑶如果遇到分式与整式相乘除时，可以把整式看作分母为1的式子进行计算；⑷通常情况下，计算最后的结果要使分子和分母的符号都为正号．2．分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分的关键是正确找出分子与分母的公因式．其一般方法是：①当分子和分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂；②当分子和分母都是多项式时，首先要对分子、分母进行因式分解，把分子、分母变为几个因式的积后，再找分子、分母的公因式．［温馨提示］⑴约分的依据是分式的基本性质，分子、分母都除以的整式是它们的公因式．由于原分式有意义，可知分子与分母的公因式一定不为零，故利用分式的基本性质约去公因式时，不必强调公因式不为零，直接约分即可．⑵要牢记分子、分母都是乘积形式时，才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，然后再约分．43243521a b ca b d．分析：分子的数字因数是35，分母的数字因数是21，其最大公因数是7，分子、分母中的相同因式是a、b，其最低次幂分别为2、3，故最大公因式是723a b.解：43232224233575532173a b c a b a c a cbda b d a b bd⋅==⋅．方法技巧：当约分的分式的分子、分母都是单项式时，只要约去分子、分母的最大公因数和相同字母的最低次幂即可．2222a aba ab b+++．分析：此分式的分子和分母都是多项式，要先各自因式分解，然后约去公因式．解：原式=2()()a ab aa ba b+=++．方法技巧：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式．特别注意分子、分母必须是乘积形式时1718才能进行约分． 4．最简分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析：分子分母是多项式的，先把分子、分母都分解因式，看分子、分母中是否有公因式，第1个不能再分解了，是最简分式；第2个可化为2221(1)(1)x x x -+-有公因式x 2-1；第3个不能分解，也没有公因式；第4个可化为(2)(2)a ab a a b +-没有公因式，是最简分式．故有3个最简分式． 解：C ．方法技巧：判断一个分式是否是最简分式，关键看分子、分母中有没有公因式，有些分式的分子、分母虽然都能因式分解，都是分解后仍然没有公因式，这样的分式仍然是最简分式． 5．分式的乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方．用符号语言表达：()nn n f f g g=．1922y x-）2；⑵（2222a ab ab b+-）3． 分析：⑴中的分式的分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；⑵中的分式的分子、分母是多项式，应该先各自因式分解，发现有公因式，先约分，然后再运用法则计算．解：⑴原式=2222()y x -（）=244y x ．⑵原式=（(2)(2)a a b a a b +-）3=（22a b a b+-）3=3(2)a b +3(a-2b)方法技巧：在计算乘方运算时，如果分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；如果是多项式，要先因式分解，通常约去公因式后再计算，也可以先进行乘方运算后再约去公因式．32222183442x x x x x ⎛⎫--⎛⎫- ⎪⎪-+-⎝⎭⎝⎭÷ ．思维幻灯片：分析：题目是求两个乘方的商，根据运算顺序，应先算乘方，后算除法．由于第一个分式的分子、分母是多项式，所以要先分解因式后再算乘方，最后将第二个分式的乘方分子、分母颠倒后再与第一个分式乘方的结果相乘．解：原式3232(3)(3)3(2)2x x x x x ⎡⎤+--⎛⎫= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎣⎦÷=322(3)(3)(2)x x x ⎡⎤+-=⎢⎥-⎣⎦·223x x -⎛⎫ ⎪-⎝⎭322(3)(3)(2)x x x ⎡⎤+-=⎢⎥-⎣⎦·22（2-x ）(3-x)203342348(3)(3)1(2)(3)8(3)(3)(2)x x x x x x x +-=--+-=-．方法技巧：分式的运算顺序与分数的运算顺序一样，要先算乘方，后算乘除，有括号的先算括号内的．[基本方法与拓展延伸]6．分式乘除法的步骤和运算顺序⑴分式乘除法的步骤：对一个分式进行乘除法运算时，先观察分式，看一个分式的分子、分母能否进行分解因式，若能分解因式的应先分解．当分解完成以后，要进行约分，直到分子、分母没有公因式时再进行乘除．⑵分式乘除法的运算顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同一般是从左向右，有除法的先把除法转化为乘法．⑶进行分式乘除法运算时应注意的问题：在进行分式乘除法运算时，特别要注意，当分解因式后进行约分时，一定要先把除法转化为乘法后才可以进行．xy =3，求222223x xy y x xy y +--+的值．分析:有两种思路:其一可用含y 的代数式替代x,即x=3y,代入分式求值;其二可把求值分式变形,使之出现已知中的xy的式子. 解法一:由xy=3,可得x=3y. 则222223x xy y x xy y +--+=222222(3)2(3)31212.7(3)(3)7y y y y y y y y y y +-=-+ 解法二:将分式分子、分母都除以2y ，得222223x xy y x xy y +--+=222396312.93171x xy y x xy y ⎛⎫+⋅- ⎪+-⎝⎭==-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭方法技巧：解此类题目，用解法一求，变化已知条件，使求值分式能用同一个字母代替；用解法二求，所变化的分式，使之出现已知的式子，以便能用已知的数据来代替．这两种方法既是求分式值常用的方法，也是求代数式的值常用的方法.222222x y x yx xy y x xy--÷+++.分析:分式的分子、分母都是多项式，可先分解因式，再约分．解：222222x y x yx xy y x xy--÷+++=2()()()()x y x y x x yx yx y+-+⨯-+=x.方法技巧：当分式的分子、分母有公因式时，要先因式分解，变除法为乘法后约分，再按照运算法则计算．7．分式的乘除法混合运算分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算一样，应先把除法运算转化为乘法运算，使整个算式变为乘法运算，其运算顺序是由左到右依次运算，并且乘法的交换律和结合律在分式的乘法中依然可以运用，根据具体问题利用运算律可以简化运算．（1）221111121x x xx xx x-+-÷⋅-+-+.（2）0.60.424155aa--÷210.2 1.31230.15a aa-+-÷1210a-.分析：⑴中的分式的分子、分母都是多项式，所以应先各自因式分解，然后将除法转化为乘法计算即可；⑵中的分式的分子、分母的系数是分数，要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.解：⑴221111121x x xx xx x-+-÷⋅=-+-+221111121x x xx xx x---⋅⋅++-+2122=2(1)(1)(1)111(1)x x x x x x x +----⋅⋅++-=11x x --+； （2）原式=916212a a --÷2213156a a a -+-÷1210a -=－)6(2)32(3--a a ·)5)(32(6---a a a ·2（a －5）=－3．方法技巧：分式的乘除运算与分数的乘除法法则和运算顺序都相同，归根到底是分式的乘法运算，运算的实质是分式的约分.[基本能力与创新应用]8．分式的化简、求值的开放题分式化简、求值题是分式部分重要的题型，灵活运用前面学习的数学知识和思想方法，是解决分式求值问题的关键. 分式求值是代数式求值常见的题型之一，其基本解法是先化简，再把字母的值代入计算．但在条件开放下的分式求值问题，与传统题目不同的是，代入值由同学们自己选取，一方面题目开放，有无数种结果，另一方面也考查了分式有意义的条件，在实际解题时却有很多同学由于代入了使分式无意义的数值，从而导致错误.44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .分析：本例是一道组合开放型试题，所给的三个式子都是整式，并且都含有字母．因此可任意选择其中两个，一个为分子，另一个为分母，先组成分式，再进行化简，故答案不唯一．解：如：222(2)(2)42244(2)x x x x x x x x +--+==--+-．方法技巧：本题是条件开放，结论也开放，因此，这种题的答案不唯一，只要合理计算正确即可．24462x x x +--÷（x +3）·x x x --+362,并选择一个你喜欢的x 的值求出分式的值． 思维幻灯片：23分析：⑴本题是乘除法运算，乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不能把运算顺序理解为先乘法后除法；⑵化简完毕后，把一个x 的值代入求出即可.解：24462xx x +--÷（x +3）·x x x --+362=2)2()3(2--x x ·31+x ·xx x -++3)2)(3(=22--x ． 当x =－2时，原式=222---=21．误区警示：这类问题的答案不唯一，解答时，一是按常规先化简，二是代入求值时需防“陷阱”，在取值时既要注意使运算简捷，同时又要考虑到“隐含条件”的约束，所取字母的值必须使原分式有意义，如本题中x 的值不能取2和3以及-3，这样会使原分式无意义，而实际上部分同学往往只注意最后一步中x 不能取2，而忽视了原分式中隐含条件是x 不能为2,3,-3，从而导致错误．[迁移应用与分级检测]1．下列分式中不是最简分式的是（ ）A ．2222a b a b +- B ．24a a a + C ．12a a ++ D ．a a b +答案：B点拨：选项A 、C 、D 中的分式的分子、分母没有公因式，是最简分式，而选项B 中的分式的分子、分母含有公因式a ，不是最简分式． 2．计算33bab a÷的结果是（ ） A ．2bB ．18aC ．9aD ．29a答案： D点拨：按照除法法则变为乘法，积为9a 2,故选择D ． 3．计算1m n n÷ 的结果是（ ）24A ．mB ．2m nC ．2mn D ．2n m答案：B点拨：本题往往不注意运算顺序，先把n 和1n约分（相乘），得出错误答案m ，从而错误地选择A ．4．计算22ab cd÷34ax cd -等于（ ）A ．223b xB ．32b 2xC ．-223b xD ．-222238a b xc d答案：C点拨：本题有两种方法，一是直接利用法则计算正确地得出选项C ；二是用排除法，由符号易排除选项A 、B ，由被除式和除式的分母都有cd 可知变为乘法后被约去，不可能是选项D ，故选择C ．5．下面约分的四式中，正确的是( )A.22y y x x =B.22a c abb c +=+ C.12a b ma mb m +=+ D.1a b b a -=-- 答案：D点拨：对分式约分是约去分子与分母的公因式．实际上A ，B 两个分式的分子与分母没有公因式．C 式虽有公因式，但应把分母先分解因式然后再约去因式，即1()a b a b ma mb m a b m++==++，正确的是：1()a b a b b a a b --==----，故选D.6．约分3232105a bca b c -.解：3322322322221010522555a bc a bc a bc a a a b c a b c a bc b c b c=-=-=-- . 点拨：当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边再约分（即先确定整个分式的符号再约分）.7．化简：222692693x x x x x x-+--+÷．解：原式=2(3)(3) (3)(3)2(3)x x xx x x-+ +--⨯=(3)(3)22x x xx--=--⨯．点拨：当分式的分子、分母是多项式时，应先各自因式分解后再按照法则计算．8．计算：①2222253518x ya bxy ab⨯；②2234()()()y xx yx y-÷-；解：①22222535566518x ya b a x axy b byxy ab⨯=⨯=．②226234234211 ()()()()y yx xx yx y x y x y y-÷-=⨯⨯-=- ．点拨：：注意运算顺序，先算乘方，后算乘除，在运算的过程中要正确确定结果的符号．9.（2009年淄博市）化简222a ba ab-+的结果为（）A．ba-B．a ba-C．a ba+D．b-答案：B点拨：先将分子、分母因式分解，然后约去公因式a+b即可得出选项B．10．计算：（1）322822444x x xxx x-+⨯-++；（2）22212211x x xxx-+-÷+-解：（1）322822444x x xxx x-+⨯-++=22(2)(2)22(2)(2)x x x xxx-++⨯-+=2x．（2）22212211x x xxx-+-÷+-2(1)(1)1(1)(1)2(1)2x xx x x-+=⋅=-+---．点拨：分式的乘除运算中常将除法转化为乘法，再依据乘法法则先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再约分，但实际计算时，也可根据情况先约分，再相乘，这样有时既可简化运算过程，又不易出错．11．计算:239()33x x xx x x--⋅-+.2526解: 239()33x x x x x x--⋅-+ =(3)(3)(3)(3)333x x x x x x x x x x+-+-⋅-⋅-+ =3(x +3)-(x -3)=3x +9-x +3 =2x +12．点拨：本题可以按照乘法的分配律进行计算，约去公因式后变成两个整式，再合并同类型即可.12．计算：⑴ （xy z ）3·（-xz y）3÷（yzx-）4；⑵3()a b ab-÷（b-a ）2·(ab b a -)2．解：⑴原式=333x y z ·（-333x z y ）·444()x y x -=-333x y z·333x z y ·444x y x =-1044x y x ．⑵原式=3()a b ab -·21（a-b ）·22()()ab b a -=2222()()a b ab a b a b -- 3（a-b ）=aba b -. 点拨：在运算过程中，一定要严格按照运算顺序，先算乘方，后算乘除，特别注意变化过程中分式的符号．13．（2222a x a x-+）3÷（22442a ax x a x ++-）2·［21()a x -］2解：原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4)(1x a -=32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4)(1x a -=22()()a x a x a x +-+=2222xa x a +- 点拨：本题分式的分子、分母都含有公因式[中考零距离]1．（2009湖北省荆门市）计算22()ab a b -的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b27答案：B点拨：本题考查积的乘方运算与分式的化简，()22222ab a b b a ba b-==，故选B ． 2．(2009年黄冈市)化简2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是（）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a答案：A点拨：2422aa a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭=22a a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭(2+a ）(2-a) -(2+a)-(2-a)=-4.3．（2008山西省太原市）化简222m n m mn-+的结果是（ ）A ．2m nm- B ．m nm- C ．m n m + D ．m nm n-+ 答案：B点拨：把分式的分子、分母因式分解后约去公因式m+n 即可得出答案为选项B ．4．（2008内蒙古呼和浩特市）计算：222233y x y x-÷= ．答案：392x -点拨：按照除法法则变为乘法后约分即可．5．（2010广东中山）化简：22211x xy y x y -+---=_________．答案：x-y+1点拨：222211(1)(1)111x xy y x y x y x y x y x y x y -+----+--==------（）= x-y+1．6．（2010江苏连云港）化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．答案：a+2点拨：(a－2)·a2－4a2－4a＋4＝(a－2)·2(2)(2)(2)a aa+--＝a+2.<教材问题与习题参考答案>教材问题详解本节无教材习题详解28。
人教版八年级数学上册课件 15.2.1 分式的乘除法(共40张PPT)
1 1 例2、计算： ( 2) 2 2 49 m m 7m
1 1 2 2 49 m m 7m 1 2 ( m 2 7 m) m 49 m( m 7) ( m 7)(m 7) m m7
a 2 2a
（３）
a 2 6a 9
用符号语言表达： a
ac c b d bd
合作学习
猜一猜
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
两个分式相除，把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘。 用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
2
例2、计算：
a 2 4a 4 a 1 2 2 a 2a 1 a 4 ( a 2) 2 a -1 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) ( a 2) 2 (a - 1) 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
3( x y) 9 4 ( x y) 3 yx ( y x)
2
(2)
2x 6 ( x 3)( x 2) ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
用代数转化的思想,把a,b,c,d看作 数,就可以运用分数的乘除法法则去进 行运算.再通过类比的思想得出
合作学习
猜一猜
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ） ＝ （ 2 ） ＝ 3 5 3 5 7 9 79
a c ? b d
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
人教版八年级数学课件《分式的乘除(2)》
复习回顾
人教版数学八年级上册
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
b c bc a d ad
b c b d bd a d a c ac
复习回顾
人教版数学八年级上册
分式乘除法的解题步骤
典例解析
人教版数学八年级上册
例1
若x=1999，y=-2000，你能求出分式x2
2xy x2 xy
y2
•
x x
y y
解原式 ( x y)2 • x y
x(x y) x y
(x y)2 • (x y)
x(x y) • (x y)
的值吗？
xy x
当x=1999,y=-2000时,得原式 x y 1999 2000 1 x 1999 1999
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进 行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分 母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．
针对练习
做一做
人教版数学八年级上册
思考：本题中，
x的取值不能为
哪些数？
【点睛】根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注 意字母的取值要使分式有意义！
典例解析
人教版数学八年级上册
例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正 方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的
八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件
a
a
巩固 练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固 练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法： 如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究 新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数 式除以分数式，把除数式 的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 分式
第二节 分式的乘除法
滕州市 柴胡店中学 八年级 王美 2013/04/08
课时课题 第三章 第二节 分式的乘除法 一课时
课型：新授
授课时间： 2013年04月08日 星期一 第 一 节课
教学目标：
1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2.会进行分式的乘除法的运算.
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
教法及学法指导：
采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学.充分利用实际
问题、尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学
生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通
过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究.
课前准备：
教具：教材，课件，电脑
学具：书本，练习本
教学过程:
Ⅰ.创设情境，引入新课
展示鲁班造锯的图片，引导学生运用类比分数的知识学习分式.
复习回顾
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
下面的式子表示什么？你觉得该怎么计算？
baab2212
8
)1(
444)2(22a
aa
444.1282222aaaba
ab
4441282222aaaba
ab
师板书课题 分 式的 乘 除 法
师展示学习目标，
［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，
那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A）
探索、交流——观察下列算式：
32×54=5342,75×92=9725
,
32÷54=32×45=4352,75÷92=75×2
9=2795
.
猜一猜ab×cd=? ab÷cd=?与同伴交流.
［生］观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
即ab×cd=acbd;.
ab÷cd=ab×dc=ad
bc
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
Ⅱ.讲授新课
1.分式的乘除法法则
［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
自学指导
请同学们认真阅读课本74页例1和76页例2体会法则在解题中的运用.
并思考下列问题：
1.分式的乘法运算中每步的依据是什么？
2.分式的除法运算归根结底化成了什么运算？
3.当分式的分子、分母是多项式时应怎么办？
4.运算的最后结果应是什么形式？
2.例题讲解
出示投影片（§3.2 B）
［例1］计算：
（1）yx34·32xy;（2）22aa·aa212.
解：（1）yx34·32xy=3234xyyx
=23222xxyxy 你是否悟到了怎么去做分式的乘法运算?
2
32x
;
（2）22aa·aa212 分式乘法运算,就是运用分式的运算法则和分式
的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成
最简分式或整式.
=)2()2(2aaaa=aa212.
出示投影片（§3.2 C）
［例2］计算：
（1）3xy2÷xy26;（2）4412aaa÷4122aa
分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式
时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
解：（1）3xy2÷xy26=3xy2·26yx 化除法为乘法
=2263yxxy=21x2 约分化为最简分式
（2）4412aaa÷4122aa
=4414aaa×1422aa 化除法为乘法
=)1)(44()4)(1(222aaaaa
=)1)(1()2()2)(2)(1(2aaaaaa 分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式
分解
=)1)(2(2aaa 约分化为最简分式
自学效果反馈（一）
化简：（1）2abba （2）1)(2aaaa （3）2211yxyx
自学效果反馈（二）
(1).22442bcaab； (2).化简222210522yxabbayx； (3).化简xxxxx1222；
3.做一做
出示投影片（§3.2 D）
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占
整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，
西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=34πR3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，
相信你一定会感兴趣的.
［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V1=34πR3;
西瓜瓤的体积为V2=34π（R－d）3.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
学习小结：
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
在分式除法中化除法为乘法。
在分式除法中化除法为乘法。
当分子分母是多项式时，
一般应先分解因式。
运算过程中，注意约分，使运
算结果化为最简分式。
2、在学习的过程中，你有什么体会？
课堂检测
1.下列运算正确的是（ ）
A.326xxx B.0yxyx C.1yxyx D.baxbxa
2.下列分式运算，结果正确的是（ ）
A.nmmnnm3454; B.bcaddcba C . 222242baabaa; D.3334343yxyx
3.化简xxyx1等于（ ）
A.1 B.xy C.xy D.yx
四、教学反思
1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项
式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，
另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习
分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因
式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识
是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知
识，进行有针对的练习。
2、类比的学习方法是学习新知识的好方法。