长方体正方体思维训练(含答案)(最新整理)
最新苏教版六年级数学同步思维训练(上册)
第一讲：长方体和正方体的表面积同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。
解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。
例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩带捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需彩带多少厘米？【思路点拨】要求彩带的长度，应该将这些彩带分类整理。
这段彩带包括了打结的15厘米，高有4段，共32厘米，长宽各有2段，共有30×2+20×2=100厘米。
最后只要将这些彩带的长度相加即可。
想一想：还有别的解法吗？例题2：用5个相同的立方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。
这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有立方体粘接成，若立方体棱长是a，那么长方体的长和高都是a，宽等于5a；根据题意，得4a×2+5a×4=84，a=3，表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）例题3：一个立方体增高2厘米（这样底面不变）后，得到一个长方体。
长方体的表面积比原来立方体的表面积增加了96平方厘米。
原来立方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？【思路点拨】长方体比立方体表面积增加了96平方厘米，就是增加了侧面的面积，即4个相等的长方形面积，这个长方形的宽是2厘米，长96÷4÷2=12厘米，长就是立方体的棱长。
立方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米）长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？1、小明给教师买了一个教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米把它用彩绳包扎起来，打结处需要20厘米(如图)，一共需要彩绳多少厘米?2、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是2厘米。
小学数学四年级升五年级《思维训练》题(长方形和正方形)
四年级升五年级思维训练题班级 考号 姓名 总分（长方形和正方形）（一）1.如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？2.如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？3.如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米？4.如图，把长为5厘米，宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？5.如图所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？6.如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米、宽2厘米的长方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？7.如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？8.如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？9.如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片，这6个小长方形纸片的周长总和等于多少厘米？6 2 3 8 3 4 110如图，在一个长方形中有一块阴影部分，如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米11.如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个边长是40厘米的正方形，请问小正方形的长和宽分别是多少厘米？12.如图所示，把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？13.如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？14.如图所示，其中任意相邻的两条边都互相垂直，请问：这个图形的周长是多少？15.一块边长为30厘米的正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，这9块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米？（二）1.有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？（单位：米）2.如下图，有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
【北师大版】五年级数学下册--第二单元《长方体(一)》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》【知识点总结】2.1长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
（3）长方体有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。
（4）长方体有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
（5）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。
有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者是长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×122.2展开与折叠正方体的展开图，一共11种。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
注意：“田”字型与“凹”字型的是错误的。
2.3长方体的表面积1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体表面积的计算方法：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2或者，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高 +宽×高）×2，用字母表示为：S长 = （a×b+ a×h +b×h）×23、正方体表面积的计算方法：正方体每个面的面积＝棱长×棱长。
思维训练第4周(含答案)
第4周最大公因数思维导航:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）,如果（a、b）=1,则a和b互质。
求几个数的最大公因数可以用分解质因数和短除法等方法。
第一天：1、一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？2、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？第二天：3、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？4、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给儿个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？第三天：5、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480 厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？6、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。
已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800 个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。
这批工人最多有多少人？第四天：7、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？8、甲数是36,甲、乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,乙数是多少？第五天：9、用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？10、求568和1065的最大公约数。
（建议用辗转相除法）第4周最大公因数答案IL 9a。
小学数学总复习-立体图形思维训练题(含答案)
小学数学总复习-立体图形班级：姓名：分数：基础练习1、填空（1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到（长方）形，这个图形的长相当于（底面圆周长），宽相当于（高）。
（2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ 60 ）厘米。
（3）一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可有( 8 )条棱长相等。
（4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（表面积），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（侧面积）。
（5）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（侧面积）。
（6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（24平方分米），体积是（8立方分米）。
（7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（30 ）平方米。
（8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（ 18 ）厘米。
（9）圆柱与圆锥的高之比是3：2,底面半径比是4：3，那么圆柱与圆锥的体积比是（8:1）。
分析：半径之比为4：3，则底面积之比为16π：9π=16:9圆柱体积=16*3=48圆锥体积=9*2*（1/3）=6圆柱和圆锥的体积之比是48/6=8/1拓展练习1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？棱长＝72/12=6CM,表面积＝6＊6＊6＝216平方厘米2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？长+宽+高=96÷4=24厘米；长=24×3÷(3+2+1)=12厘米；宽=24×2÷(3+2+1)=8厘米；3、小明要糊一个长方体募捐箱，但忘了箱子的长，宽，高，只记得是框架是用一根36分米的铁丝做成的，而且长、宽、高都是整分米数，他至少要买多少红纸才能保证够用？36/4=9(长方体框架由4条长、4条宽及4条高组成)也即长宽高的和为9表面积最小，长宽高尽可能接近。
小学数学总复习-立体图形思维训练题(含答案)
小学数学总复习-立体图形班级：姓名：分数：基础练习1、填空（1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到（长方）形，这个图形的长相当于（底面圆周长），宽相当于（高）。
（2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ 60 ）厘米。
（3）一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可有( 8 )条棱长相等。
（4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（表面积），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（侧面积）。
（5）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（侧面积）。
（6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（24平方分米），体积是（8立方分米）。
（7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（30 ）平方米。
（8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（ 18 ）厘米。
（9）圆柱与圆锥的高之比是3：2,底面半径比是4：3，那么圆柱与圆锥的体积比是（8:1）。
分析：半径之比为4：3，则底面积之比为16π：9π=16:9圆柱体积=16*3=48圆锥体积=9*2*（1/3）=6圆柱和圆锥的体积之比是48/6=8/1拓展练习1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？棱长＝72/12=6CM,表面积＝6＊6＊6＝216平方厘米2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？长+宽+高=96÷4=24厘米；长=24×3÷(3+2+1)=12厘米；宽=24×2÷(3+2+1)=8厘米；3、小明要糊一个长方体募捐箱，但忘了箱子的长，宽，高，只记得是框架是用一根36分米的铁丝做成的，而且长、宽、高都是整分米数，他至少要买多少红纸才能保证够用？36/4=9(长方体框架由4条长、4条宽及4条高组成)也即长宽高的和为9表面积最小，长宽高尽可能接近。
人教版数学三年级上册长方形、正方形周长思维训练
1、长方形和正方形的边有什么特点？
长方形的对边相等
正方形的四条边都相等
2、长方形和正方形的周长怎么求？
长方形的周长= （长+宽）×2 正方形的周长= 边长×4
3、计算下面图形的周长。
10米
20米
8厘米
(20+10)×2=60(米) (8+5)×2=26(厘米)
9厘米
5×4=20(厘米)
(7+3+6)×2=32(厘米)
求下面图形的周 长
5 厘 米 5厘米
1
2
3 1
2
3
（单位：米）
周长是
20厘米 。
周长是
24米
。
蚂蚁回家——上下左右相等
例2：小蚂蚁沿着下面的图形找食物，它如果绕着 这个图形走一圈，一共要走多少厘米？
2 3
4
8
4
向上：8+4=12(厘米) 向下： 12(厘米) 向右：3+4+2=9(厘米) 向左： 9(厘米)
a
a
a+b=10(厘米、平移——转化为规则图形 2、蚂蚁回家——上下左右相等
3、等量代换——整体思想
A
(12+9)×2=42(厘米)
答：一共要走42厘米。
求下面图形的周 长。
1
2
（单位：厘米）
2
5
15 10 25
7
3 5 10
30
周长是 18厘米 。 周长是 42厘米 。 周长是 150厘米 。
等量代换——整体思想
例3：如图，在一个长为10厘米的长方形上截下 最大的正方形 一个最大的正方形，求剩下的图形的周长。 (单位：厘 米) a 10 b
1、长(正)方体专题训练(一)-答案
长方体与正方体训练一答案
（基本公式及情境辨识）
一、基本公式
1、棱长总和：所有棱的长度和。
（长度单位）
表面积：长方体（正方体）6个面的总面积。
（面积单位）体积：物体所占空间的大小。
（体积单位）
2、基本公式
长方体上（下）面面积计算公式：长×宽
长方体前（后）面面积计算公式：长×高
长方体左（右）面面积计算公式：宽×高
二、情境辨识。
在括号内填出问题所求的是“棱长总和”或“表面积”或“体积”或“容积”
1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，
（1）做这个框架共要用多少厘米铁丝，是求长方体（棱长总和），
（2）在表面贴上塑料板，共要用多少塑料板是求（表面积），
（3）这个盒子有多少立方厘米是求（体积）
（4）在里面能盛多少升水是求（容积）
2、游泳池占空间大小时候求它的（体积），蓄水多少时指它的（容积）
3、长（正）方体表面贴包装纸是求它的（表面积）
如果在棱上粘贴胶带，是求它的（棱长总和）
4、空调（布衣柜）换布罩是求它的（棱长总和），不考虑少面。
5、长方体土坑内的土是指它的（体积）
6、制作长方体邮箱的铁皮是指它的（表面积）
7、正方体鱼缸的玻璃是指它的（表面积）不考虑少面。
盛水多少是指它的（容积）
8、通风管（烟囱）的铁皮是指它的（表面积）不考虑少面。
长方体正方体 练习题含答案
长方体正方体练习题1、长、宽、高分别为30cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？（30+30+20）×4=320（cm）答：至少需要320厘米的胶带。
2、五一劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装），已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？（90+55）×2+20×4=370（m）3、要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？40厘米=0.4米，80厘米=0.8米，(2.2+0.4+0.8)×4=13.6（米）答：至少需要13.6米的角铁。
4、一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（10×12+6×12）×2=384（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。
5、把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。
（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长4.5m的胶带纸够用吗？(1)46×46×6=12696(平方厘米)答：他们至少需要12696平方厘米的红纸。
(2)46cm=0.46m0.46×12=5.52(m)5.52>4.5答：一卷长4.5m的胶带纸不够用。
6、玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）3×3×5=45(平方分米)答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
7、一个长方体礼品盒，棱长1.5dm，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方分米的包装纸？6×1.22×1.5=12.96(平方分米)答：至少要用12.96平方分米的包装纸。
华二小五班-思维训练1 长方体与正方体
思维训练1 长方体与正方体【Did you know】长方体和正方体的特征，长方体和正方体的表面积、体积计算。
已知长方体的高分别为a,b,c，则它的表面积是：它的体积是已知正方体的棱长为a，则它的表面积是它的体积是【Try it out】1.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？2.在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？3.一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。
问：大球的体积是小球的多少倍？4.一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？【Exercise】1.一个长方体棱长总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。
2.用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体，已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高，这个长方体的长和宽各是多少厘米？3.在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4.把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。
求这个长方体的高。
5.有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子（1）求这个盒子的容积；（2）做这个盒子拱了多少平方厘米的铁皮？。