北京市47中学2012-2013学年度第一学期期中练习高二数学2012.11
[高二数学上学期期末试题]北京四中11-12学年高二上学期期末测试(数学理)
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北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（理科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为 A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是 A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 已知()1,3,2-=a ，()x b ,2,4=，且b a ⊥，则实数x 的值是 A. -2B. 2C. 32-D.32 4. 若双曲线()013222>=-a y ax 的离心率为2，则a 等于 A. 2B.3C.23D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32 D.31 6. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 A. 32B. 6C. 34D. 127. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是 A. －1B. 1C. 365-D.365 9. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是 A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是异面直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是 A. 2B. 4C.58 D.916 11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是 A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 已知直线12--=k kx y 与曲线4212-=x y 有公共点，则k 的取值范围是 A. ()∞+⋃⎥⎦⎤⎝⎛-,041,21 B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-,2141,21 C. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--,2141,21D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
2013-2014学年北京市重点中学高二上学期期中数学试卷与解析
2013-2014学年北京市重点中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．（4分）设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）若命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．①③B．②④C．②③D．①④4．（4分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=25．（4分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．86．（4分）圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离7．（4分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．28．（4分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为（）A．144 B．124 C．104 D．849．（4分）设a＞b＞0，k＞0且k≠1，则椭圆和椭圆具有相同的（）A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴和短轴10．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．311．（4分）若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则=（）A．B．C．D．12．（4分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上）13．（4分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．14．（4分）已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y2=x，则“k≠0”是“直线l与抛物线C 有两个不同交点”的条件．15．（4分）过原点的直线与圆C：x2+y2﹣4y+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线方程为．16．（4分）若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为．17．（4分）若抛物线C：y2=x上一点P到A（3，﹣1）的距离与到焦点F的距离之和最小，则点P的坐标为．18．（4分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．19．（4分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），=．20．（4分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题10分.共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知两个定点O（0，0），A（3，0），动点M满足，记动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求直线l：x+y+2=0被C截得的弦长．22．（10分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．2013-2014学年北京市重点中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C．2．（4分）设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x=2且y=﹣1”可以得到“点P在直线l：x+y﹣1=0上”，当“点P在直线l：x+y﹣1=0上”时，不一定得到x=2且y=﹣1，∴“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的充分不必要条件，故选：A．3．（4分）若命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．①③B．②④C．②③D．①④【解答】解：∵命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，∴￢p和￢q都是假命题，∴p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题故选：A．4．（4分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2【解答】解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B．5．（4分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选：C．6．（4分）圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离【解答】解：∵圆C1的方程为x2+y2+6x﹣4y+9=0，∴化成标准方程得（x+3）2+（y﹣2）2=4，可得圆心C1（﹣3，2），半径r1=2．同理可得圆C2的圆心为C2（3，﹣6），半径r2=8．∵两圆圆心之间的距离|C1C2|==10．∴由r1+r2=10，可得|C1C2|=r1+r2．因此两圆相外切．故选：B．7．（4分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．2【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D．8．（4分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为（）A．144 B．124 C．104 D．84【解答】解：如图，此几何体是正四棱锥，其底面边长为8，侧面的斜高为5，从而表面积为底面面积加四个侧面面积，S=8×8+4××8×5=144．故选：A．9．（4分）设a＞b＞0，k＞0且k≠1，则椭圆和椭圆具有相同的（）A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴和短轴【解答】解：∵椭圆中，长半轴为a，短半轴为b，∴椭圆C1的半焦距c=，可得椭圆C1的离心率e1==；将椭圆化成标准形式，得，∴k＞0，得椭圆C2的离心率e2==．因此e 1=e2，即椭圆C1与椭圆C2的离心率相同．当a、b保持不变时椭圆C1的顶点、焦点、长轴和短轴保持不变，而随着k的变化椭圆C2的顶点、焦点、长轴和短轴都在变化．因此，两个椭圆不一定有相同的顶点、焦点、和长短轴．故选：C．10．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选：C．11．（4分）若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由直线x+y﹣1=0，可得y=﹣x+1代入mx2+ny2=1得：（m+n）x2﹣2nx+n ﹣1=0设A、B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则有：x1+x2=，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣（x1+x2）=∴M的坐标为：（，），∴0M的斜率k==故选：B．12．（4分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上）13．（4分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．14．（4分）已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y2=x，则“k≠0”是“直线l与抛物线C 有两个不同交点”的必要而不充分条件条件．【解答】解：∵直线l与抛物线C有两个不同交点，∴方程组有两组不同的实数解，即方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不同的实根且k≠0，∴“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的必要不充分条件．故答案为：必要而不充分条件．15．（4分）过原点的直线与圆C：x2+y2﹣4y+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线方程为．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4y+3=0化为圆x2+（y﹣2）2=1，圆的圆心坐标（0，2），半径为1，如图：设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，∴，∴k=．因为切点在第二象限，∴k=．所求直线方程为．故答案为：16．（4分）若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为或．【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（3，0），∴a=3，∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得b==1，此时椭圆的方程为；②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（3，0），∴b=3，∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得a=3b=9，此时椭圆的方程为．综上所述，椭圆的标准方程为或．17．（4分）若抛物线C：y2=x上一点P到A（3，﹣1）的距离与到焦点F的距离之和最小，则点P的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：作出抛物线的准线l，设P在l上的射影点为Q，连结PQ，根据抛物线的定义，得|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，运动点P，可得当A、P、Q三点共线时，|PA|+|PQ|=|AQ|达到最小值．∴当|PA|+|PF|取最小值时，直线PA与准线l垂直，可设P的坐标为（x0，﹣1），代入抛物线方程得（﹣1）2=x0，此时的点P坐标为（1，﹣1），即点P到A的距离与P到焦点F的距离之和最小时，点P的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）18．（4分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是8﹣π．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，要求的几何体的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，正方体的体积是23=8，圆锥的体积是×πR2•h=，∴要求的几何体的体积是8﹣，故答案为：8﹣π．19．（4分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），=3．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，可得，则，故答案为：3．20．（4分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．【解答】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为三、解答题（本大题共2个小题，每小题10分.共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知两个定点O（0，0），A（3，0），动点M满足，记动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求直线l：x+y+2=0被C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由，得，化简得x2+y2+2x﹣3=0，∴动点M的轨迹C的方程为x2+y2+2x﹣3=0；（Ⅱ）由x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4，∴C是以（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆．圆心（﹣1，0）到直线l：x+y+2=0的距离，∴弦长为．22．（10分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．。
北京市高二上学期期中数学试卷含答案(共3套)
北京师大附中高中二年级上学期期中考试数学试卷本试卷满分100分。
考试时间为120分钟。
第一部分：学考数学（共76分）一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为（ ） A. 3B. 2C. 5D. 92. 从2件正品、2件次品中随机抽取出两件，则恰好是1件正品、1件次品的概率是（ ） A. 3／4B. 1／4C. 1／2D. 2／33. 口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）A.61B.31 C.21 D.32 4. 有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是（ ） A. 2／5B. 3／5C. 4／5D. 3／105. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是（ ） A. 至少一个白球与都是白球B. 至少一个白球与至少一个红球C. 恰有一个白球与恰有2个白球D. 至少一个白球与都是红球6. 从装有1个白球、2个黑球的盒子中任取两球，则取到的两球均为黑球的概率是（ ） A. 1／4B. 1／2C. 1／3D. 2／37. 下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，分数区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100]中的学生人数是（ ）sA. 60B. 55C. 45D. 508. 某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A. 分层抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样 C. 分层抽样，系统抽样D. 简单随机抽样，系统抽样9. 如下图，长方形的面积为2，将1000颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有600颗豆子落在阴影部分内，则可以估计图中阴影部分的面积约为A.32 B.54 C.56 D.34 10. 已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为（ ） A. 2／3 B. 1／4 C. 1／3 D. 1／2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、126，则该样本方差=2s ________12. 袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回地随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________13. 在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率为__________14. 调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程为321.0254.0+=∧x y ，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元。
北京高二高中数学期中考试带答案解析
北京高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）．A．B．C．D．2.过点且与直线平行的直线方程是（）．A．B．C．D．3.直线与圆的位置关系为（）．A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离4.已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）．A．，B．，C．，D．，6.直线与直线平行，那么的值是（）．A．B．C．或D．或7.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为（）．A．B．C．D．8.己知正方体棱长为，则它的内切球的表面积为（）．A．B．C．D．9.如图，将无盖正方体纸盒展开，线段，所在直线在原正方体中的位置关系是（）．A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A．B．C．D．二、填空题1.在空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．2.直线与圆相交于、两点，则__________．3.圆与圆的位置关系是__________．4.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．5.底面边长是，高为的正四棱锥的侧棱长为__________，侧面积为__________．6.下列条件中，能判定互异的平面与平面平行的条件可以是__________．（写出所有正确条件的序号）①内有无穷多条直线都与平行；②内的任何一条直线都与平行；③直线，直线，且；④直线，直线，．7.正四棱锥底面外接圆半径为，斜高为，则棱锥侧面积为__________．8.已知、满足方程，则的最大值为__________．9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是__________．10.．如图：点在正方体的面对角线上运动，下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面．其中正确命题的序号是__________．11.．已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．则点到线段的距__________．三、解答题1.已知平面上有三个定点，，．（I）已知、分别为、中点，求所在直线方程．（II）求的边的高所在直线方程．2.如图，四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面，为的中点．（）求证：平面．（）求证：．3.如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，、分别为和的中点．（）证明：平面．（）证明：平面平面．（）当上的动点满足什么条件时，使三棱锥的体积与四棱锥体积的比值为，并证明你的结论．4.．已知圆的方程为．（I）求过点的圆的切线方程．（II）求平行于直线且被圆截得的弦长为的直线方程．5.关于，的方程为．（）若上述关于，的方程表示圆，求的取值范围．（）若圆与直线的两个交点为，，且满足其中（为坐标原点），求此时的值．6.．某几何体如图所示，平面，，是边长为的正三角形，，，点、分别是、的中点．（I）求证：平面．（II）求证：平面平面．（III）求该几何体的体积．北京高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】直线，，倾斜角．故选．2.过点且与直线平行的直线方程是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】设直线，代入点解出，故直线方程为．故选．3.直线与圆的位置关系为（）．A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【答案】B【解析】圆心到直线的距离，，说明两者相交，且直线不经过．故选．4.已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D【解析】由题意得，A中，若，则与平行、相交或异面，所以不正确；B中，若，则与可能是相交平面，所以不正确；C中，若，则与可以是相交平面，所以不正确；D中，根据垂直与同一平面的两直线是平行的，所以“若，则”是正确的，故选D.【考点】线面位置的判定与证明.5.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）．A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由左视图知，棱柱高为，底面三角形高为，正三角形边长为．故选．6.直线与直线平行，那么的值是（）．A．B．C．或D．或【答案】A【解析】两直线平行，则，解出或，当时，直线分别为，，当时，直线分别为，．重合（舍去）7.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】直线为，圆心到直线距离，解出．故选．8.己知正方体棱长为，则它的内切球的表面积为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】设球的半径为，球是正方体的内切球，，表面积．故选．点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9.如图，将无盖正方体纸盒展开，线段，所在直线在原正方体中的位置关系是（）．A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成【答案】D【解析】在原正方体中，，相聚为一点，连接，则，为等边三角形，、相交成．故选．10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为棱锥，底面积，高，体积．故选．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．二、填空题1.在空间直角坐标系中，点到原点的距离为__________．【答案】【解析】距离2.直线与圆相交于、两点，则__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离，，圆半径，．点睛：处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：3.圆与圆的位置关系是__________．【答案】外切【解析】圆心分别为、，半径分别为，，圆心距，等于两圆半径之和，外切．4.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．【答案】【解析】圆心到直线距离，圆上动点到直线距离最小值为．点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．5.底面边长是，高为的正四棱锥的侧棱长为__________，侧面积为__________．【答案】【解析】侧棱长，侧面三角形的高，侧面积．6.下列条件中，能判定互异的平面与平面平行的条件可以是__________．（写出所有正确条件的序号）①内有无穷多条直线都与平行；②内的任何一条直线都与平行；③直线，直线，且；④直线，直线，．【答案】②④【解析】①当平面与相交时，仍存在内有无穷多条直线与平行，不成立．②成立．③一条直线平行于平面，无法判断．④成立．7.正四棱锥底面外接圆半径为，斜高为，则棱锥侧面积为__________．【答案】【解析】∵正四棱锥底面为正方形，正方形边长为，侧面积．8.已知、满足方程，则的最大值为__________．【答案】【解析】在圆中，过原点作直线与圆相切，圆心到直线的距离，，解得或，即最大值为．点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是__________．【答案】【解析】设底面圆的半径为，圆柱高为，则，侧面积，全面积，∴．10.．如图：点在正方体的面对角线上运动，下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面．其中正确命题的序号是__________．【答案】①②④【解析】①正确，∵面积不变，且点到平面的距离不变，∴三棱锥体积不变．②正确，∵在正方体中，，平面，平面，∴平面，∵，平面，平面，∴平面，∵点，、平面，∴平面平面，∵平面，∴平面．③错误，在上移动，当在处时，有．④正确，连接交于点，∵在正方形中，，在正方体中，面，∴，∵点，、平面，∴平面，∴，同理可证，∵点，、平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．综上①②④正确．11.．已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．则点到线段的距__________．【答案】【解析】过点作直线①，∵，∴，∴，整理得②，联立两直线方程①②，解得，，交点，∵，即点不在线段上，∴当时，．三、解答题1.已知平面上有三个定点，，．（I）已知、分别为、中点，求所在直线方程．（II）求的边的高所在直线方程．【答案】(1) (2)【解析】（1）先根据中点坐标公式求、坐标，再根据两点式求所在直线方程．（2）先求斜率，再根据负倒数得的高斜率，最后根据点斜式写高所在直线方程．试题解析：（I），，，，，∴，，整理得．（II）∵，∴边上高斜率为，∵高经过，∴，整理得：．2.如图，四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面，为的中点．（）求证：平面．（）求证：．【答案】(1)见解析(2) 见解析【解析】（1）连接交于点，根据中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据正方形性质得，再根据侧棱底面得，最后根据线面垂直判定定理得平面，即得结论试题解析：（）证明：连接交于点，∵在中，、分别是，中点，∴，∴平面，平面，∴平面．（）∵在正方形中，，在四棱柱中，平面，平面，∴，∵点，，平面，∴平面，∵平面，∴．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.3.如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，、分别为和的中点．（）证明：平面．（）证明：平面平面．（）当上的动点满足什么条件时，使三棱锥的体积与四棱锥体积的比值为，并证明你的结论．【答案】(1) 见解析(2) 见解析(3) 在中点【解析】（1）根据三角形中位线性质得，再由线面平行判定定理得结论（2）由矩形性质得，再根据面面垂直性质定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（3）两锥体体积高之比为1：2，所以对应底面面积之比为1：8，在正方形中易得点中点试题解析：（）证明：连接，在矩形中为中点，同为中点，∵为中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）在矩形中，，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）当动点在中点时，，，，即．点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.4.．已知圆的方程为．（I）求过点的圆的切线方程．（II）求平行于直线且被圆截得的弦长为的直线方程．【答案】(1) 或．(2) 直线方程为或．【解析】（1）设切线点斜式方程，根据圆心到切线距离等于半径可得斜率，最后验证斜率不存在时是否满足题意（2）根据平行关系可设直线方程，再根据垂径定理列等量关系，求参数试题解析：（I）设切线方程，整理得，圆心，半径，∴圆心到切线距离，解出，即切线方程为，当切线斜率不存在时，切线平行于轴，切线方程为，符合要求，综上，切线方程为或．（II）设直线方程，圆心到直线的距离，，代入解出，∴直线方程为或．点睛：1．圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．2．过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解．5.关于，的方程为．（）若上述关于，的方程表示圆，求的取值范围．（）若圆与直线的两个交点为，，且满足其中（为坐标原点），求此时的值．【答案】(1) (2)【解析】（1）根据一般式条件得，解得的取值范围．（2）由条件可得圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求的值．试题解析：（）化成标准方程为，∴，解出．（）∵，在中，，∴，解出．6.．某几何体如图所示，平面，，是边长为的正三角形，，，点、分别是、的中点．（I）求证：平面．（II）求证：平面平面．（III）求该几何体的体积．【答案】(1)见解析(2) 见解析(3)【解析】（1）根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）由正三角形性质得，由平面，得，再由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（3）几何体为四棱锥，C到直线AB距离为高，根据锥体体积公式可得结论试题解析：（I）证明：连接，在中，、分别是、中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（II）∵在等边中，是边中点，∴，又∵平面，∴，∵点，且、平面，∴平面平面．（III）将直角梯形看成底面，过点作于点，看成几何体的高，∴，，．。
本站原创XX中学2012—2013学年度上学期高二学业水平测试数学试卷
75
C
45 45 30
D 图3
B.
10 10
C.
5 10
图 1－1 5 D. 15
10、设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，已知 3S3 a4 2 ， 3S2 a3 2 ，则公比 q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
1 11、 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， a5＝5， S5＝15， 则数列a a 的前 100 项和为( n n＋1 100 99 99 101 A. B. C. D. 101 101 100 100
176 中学 2012—2013 学年度上学期高二学业水平测试
数 学 试 卷
考试范围：解三角形及数列 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.时间：120 分钟，分数：150 分. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题
(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1.在 ABC中， B 45 ， C 60 ， c 1 ，则最短边的边长等于（
)
12．某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 A 在观察站 C 北 偏东 30 ，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 30 处，则两灯塔 A 、 B 间的距离为（
）
A．400 米
B．500 米
C．800 米
D． 700 米
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
）
6 A. 3
6 B. 2
1 C. 2
3 D. 2
2．在 △ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 a 1 ，b= 7 ， c 3 ，则
北京四中2013-2014学年上学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 后有答案
北京四中2013-2014学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 原点到直线x+2y－5=0的距离为A. 1B. 3C. 2D. 52. 已知直线过点（1，0），且与直线x－2y－2=0平行，则该直线的方程是A. x－2y－1=0B. x－2y+1=0C. 2x+y－2=0D. x+2y－1=03. 已知向量a=（－1，2，1），b=（3，x，1），且a⊥b等于A. 10B. 23 c. 11 D. 54. 在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是5. 一个圆锥的三视图及其尺寸如图，该圆锥的体积为A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π6. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB. 若l⊥α，l∥m，则m⊥αC. 若l∥α，m⊂α，则l∥mD. 若l∥α，m∥α，则l∥m7. 下列命题正确的是A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 8. 两条直线y =kx +2k +1与x +2y －4=0的交点在第四象限，则有 A. －6< k <2 B. －61< k <0 C. －21< k <－61 D. k >219. 已知++==2=3=19，则向量与的夹角<，>为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 以上都不对10. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面AC D 1所成角的正弦值为A.32 B. 33 C. 32 D. 3611. 己知矩形ABCD ，AB =1，BC =2。
高二第一学期期中考试数学试卷含答案
高二数学第一学期期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案写在题号前) 1. 已知数列{a n }的通项公式为n n a n -=2，则下列各数中不是数列中的项的是( ) A.2 B.40 C.56 D.90 2. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若12231a ==S ，，则a 6等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14 3. 若0<<b a ，则下列不等式一定成立的是( ) A.b a22> B.a 2ab > C.ab b 2> D.b <a4. 等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q=( ) A.1 B.2 C.1或2 D.1或21 5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a 1=，a n n 2a 1=+，则S 5=( ) A.32 B.48 C.62 D.93 6. 若椭圆122=+kyx 的离心率是21，则实数k 的值为( ) A.3或31 B.34或43 C.2或21 D.32或237. 已知双曲线C ：12222=-bya x ()0,0a >>b 的一条渐近线方程为x 3y =，一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为( )A.16222=-y x B.12622=-y x C.1322x=-y D.13yx 22=-8. 若关于x 的不等式a xx ≥+4对于一切∈x （0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是( )A.(-∞，5]B.(-∞，4]C.(-∞，2]D.(-∞，1] 9. 已知椭圆12222=+bya x ()0a >>b 的两个焦点分别为F F 21,，若椭圆上存在点P 使得∠PFF 21是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0，22) B.(22，1) C.(0，21) D.(21，1)10. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()02y 2>=p px 上任意一点，M 是线段PF 的中点，则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.22B.1C.2D.2 二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)11. 在数列0，41，83，…，2n 1-n ，…中，94是它的第______项.12. 在等差数列{a n }中，542a =+a ，则=a 3______.13. 请写出一个与1322=-yx 有相同焦点的抛物线方程：____________.14. 椭圆14222=+ayx 与双曲线12222=-y a x 有相同的焦点，则实数a=______. 15. 函数()()111>-+=x x x x f 的最小值是______；此时x=______. 16. 要使代数式01a 2<-+ax x 对于一切实数x 都成立，则a 的取值范围是______.17. 已知椭圆的两个焦点1222=+yxFF 21,，点P 在椭圆上，且PF PF21⊥，则PF2=______.18. 在数列{a n }中，5,12113-==a a ，且任意连续三项的和均为11，则a 2019=______；设S n 是数列{a n }的前n 项和，则使得100≤S n 成立的最大整数n=______.三、解答题(本大题共5小题，共70分)19. 设{a n }是等差数列，-101=a ，且a a a a a a 6483102,,+++成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值.20. 已知数列{a n }的前n 项和n n S n +=2，其中N n +∈. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设12+=nn b ，求数列{b n }的前n 项和T n .21. 已知函数()R a ax x f x ∈-=,22.（Ⅰ）当a=1时，求满足()0<x f 的x 的取值范围； （Ⅱ）解关于x 的不等式()a x f 32<.22. 已知抛物线C ：()022>=p px y ，经过点（2，-2）. （Ⅰ）求抛物线C 的方程及准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线02=--y x 与抛物线相交于B A ,两点，求证：OA ⊥OB .23. 已知椭圆C ：的右焦点为12222=+by a x ()，且经过点，01F ().10，B （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线()2:+=x k y l 与椭圆C 交于两个不同的点N M ,，若线段MN 中点的横坐标为32-，求直线l的方程及ΔFMN的面积.。
北京市高二上学期期中数学试卷(理科)
北京市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切2. （2分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2017高二下·株洲期中) f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣不可能是k型函数；②若函数y=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为；④若函数y= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．下列选项正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ①④4. （2分）若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +2πD . 2 +π6. （2分） (2017高一上·武邑月考) 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成,那么B 点轨迹是（）.A . 双曲线B . 椭圆C . 抛物线D . 两直线8. （2分）点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1 上的最短路程是（）A . 4C .D .10. （2分） (2016高二上·合川期中) （理）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ，1]C . [ ， ]D . [ ，1]11. （2分） (2016高一下·钦州期末) 圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A . （﹣2，3），4B . （﹣2，3），16C . （2，﹣3），4D . （4，﹣6），1612. （2分）直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（）A .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是________14. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为________．15. （1分）长方体的长、宽、高之和为12，对角线长为8，则它的全面积为________．16. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且， .（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2015高二上·和平期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E为PC的中点，EF⊥PB，垂足为F点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求异面直线BE与PA所成角的大小．18. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．19. （5分）(2017·漳州模拟) 如图1，四边形ABCD是菱形，且∠A=60°，AB=2，E为AB的中点，将四边形EBCD沿DE折起至EDC1B1 ，如图2．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面AEB1；（Ⅱ）若二面角A﹣DE﹣C1的大小为，求三棱锥C1﹣AB1D的体积．20. （15分） (2015高二下·广安期中) 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD= ，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证：AD⊥PB；（2）若Q是PC中点，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；（3）若，当PA∥平面DEQ时，求λ的值．21. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．22. （10分） (2016高二上·德州期中) 已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
[高二数学上学期期末试题]北京四中11-12学年高二上学期期末测试(数学理)
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（理科）
（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）
试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分
卷（I ）
一、选择题：本大题共
12小题，每小题5分，共60分1. 抛物线x y 82的焦点坐标为
A. （1，0）
B. （0，1）
C. （2，0）
D. （0，2）2. 若b a,为异面直线，直线
a c ∥，则c 与
b 的位置关系是A. 相交
B. 异面
C. 平行
D. 异面或相交3. 已知
1,3,2a ，x b ,2,4，且b a ，则实数x 的值是A. -2 B. 2 C. 32
D. 3
2
4. 若双曲线013222a y a x
的离心率为2，则a 等于
A. 2
B. 3
C. 23
D. 1
5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. 2
B. 1
C. 32
D. 3
1
6. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆
1322y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在
BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32 B. 6 C. 34 D. 12
7. 过点（2，4），与抛物线
x y 82有且仅有一个公共点的直线有A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条。
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷(文科
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a yax 的离心率为2，则a 等于A. 2B. 3C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32 D.316. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+yx上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 127. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是A. －1B. 1C. 365- D. 3659. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C.58 D.91611. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421xy -=有公共点，则k 的取值范围是A. ()+∞--∞,0]41,( B . ]41,(--∞C. ),41[+∞-D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
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北京市47中学2012－2013学年度第一学期期中练习数学2012.11
一． 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选
项中只有一项正确)
1．如果a>b>0，c>d>0, 则下列不等式正确的是（ ）
A：a－d>b－c B：dbca C：a＋c>b＋d D：ac>bd
2．在△ABC中，一定成立的是（ ）
A：asinA=bsinB B：asinB=bsinA C：acosA=bcosB D：acosB=bcosA
3．已知等差数列{na}的通项公式为na=3－2n，则它的公差是（ ）
A： 2 B：3 C： －2 D：－3
4．在等比数列{na}中，1a=－16，4a=8，则7a=( )
A：－4 B：±4 C： －2 D：±2
5．等比数列{na}中，前3项和3S=21，则公比q的值为（ ）
A： 1 B：21 C：1 或－1 D：1或21
6．若a>1，则11aa的最小值是（ ）
A： 2 B：a C： 3 D：12aa
7．用篱笆围成一个面积为1962m的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）m。
A： 56 B：64 C：28 D：20
8．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（ ）
A： (0，1) B：(1，0) C：(0，2) D： (2，0)
二． 填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题的横线上)
9．已知sin＋cos=53，那么sin2的值是_______________。
10． 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7 ：8：13，则∠C=______________。
11． 在等比数列{na}中，已知1a=23，4a=12，则q=___________；
n
a
=__________
12． 当x、y满足条件 0920yxxyx时，目标函数yxz3的最大值为
________。
13． 二次函数cbxaxy2 （Rx）的部分对应值如下表，
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y －6 0 4 6 6 4 1
－
6
则不等式的解集是______________________。
14． 函数22364xxy的最________（填“大”或“小”）值是__________ 。
三． 解答题(本大题共4小题，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
15． （本小题满分10分）求下列不等式的解集：
(1)0162xx (2)0542xx
（本小题满分12分）已知{na}是等差数列，其中1a=25，4a=16，
(1)求{na}的通项.
(2)数列{na}从哪一项开始小于0.
(3)求1a＋3a＋5a＋„＋19a的值。
16． 本小题满分12分）有一批材料长度为200m，如果用材料在一边靠墙的
地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图）
那么围成矩形的最大面积是多少?
17． 本小题满分10分）如图，某货轮在A处看灯塔，B在货轮的北偏东75
0
的方向，距离为612mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的300方向，距
离为38mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在货轮的北偏
东1200的方向，求
(1)A处与D处间的距离.
(2)灯塔C与D处之间的距离。