第5章 重心和形心
三角形的中心与重心定理
三角形的中心与重心定理三角形是几何学中最基本的图形之一。
在研究三角形的性质时，中心与重心定理是一个重要的定理。
本文将通过对该定理的详细论述，展示三角形的特性以及定理的证明。
一、中心与重心在介绍中心与重心定理之前，我们首先需要了解三角形的中心与重心的概念。
1.1 中心三角形的中心是指一个点，该点与三角形的三个顶点之间距离的平均数相等。
根据这个定义，我们可以得到三个中心：外心、内心和垂心。
- 外心是指可以将三角形的三个顶点作为圆心的圆完全包围住三角形的圆心。
- 内心是指与三角形的三边相切的圆的圆心。
- 垂心是指三角形的三条高线交于一点的点。
1.2 重心三角形的重心是指三角形的三条中线的交点。
中线是指三角形的每条边的中点与对向顶点之间的线段。
二、中心与重心定理中心与重心定理是中心和重心之间的一个重要关系。
该定理可以表述如下：对于任意一个三角形，它的重心到三个中心的距离是三条中线长的两倍。
证明过程如下：假设三角形的三个中心分别为O1、O2、O3，重心为G。
首先，我们可以得到以下结论：1. 三个中线的中点分别为M1、M2、M3。
2. 三角形的任意一边长的一半等于该边上中线的长度。
接下来，我们证明OG = 2GM1。
根据中心的定义，我们知道GO1 = GO2 = GO3。
由此可得GO1 + GO2 + GO3 = 3GO1。
同样地，我们知道GM1 = GM2 = GM3。
由此可得GM1 + GM2 + GM3 = 3GM1。
由于GM1 = 1/2MO1，GO1 = 1/2OO1，所以3GO1 = 3GM1。
由此可得GO1 = 2GM1。
同理可得GO2 = 2GM2，GO3 = 2GM3。
综上所述，OG = 2GM1 = 2GM2 = 2GM3，即重心到三个中心的距离是三条中线长的两倍。
三、应用与拓展中心与重心定理的应用和拓展广泛。
以下是一些常见的应用：3.1 三角形形心的性质通过中心与重心定理，我们可以得到三角形形心之间的关系。
《重心和形心》课件
重心在实际生活中的应用
平衡与稳定性
在建筑、机械、交通等领域中，重心位置的计算对于保证物体的稳定性和安全性至关重要 。例如，在桥梁设计中，需要计算桥墩的重心位置，以确保桥墩心位置的计算对于分析物体的运动规律和受力情况非常重要。例 如，在研究物体的平动和转动时，需要计算物体的重心位置。
03
重心和形心都是物体质量的中心点。
重心是物体质量分布的等效点，而形心是物体几何形 状的中心点。
在形状规则、质量分布均匀的物体中，重心和形心通 常是重合的。
区别
重心是质量分布的等效点，其 位置取决于物体的质量分布， 而形心是几何形状的中心点， 其位置取决于物体的几何形状 。
重心的质量分布是均匀的，而 形心的质量分布不一定均匀。
质量分布
在生产制造和质量控制中，通过测量和计算物体的重心位置，可以了解物体的质量分布情 况，从而对产品质量进行控制和检测。例如，在制造汽车时，需要测量和计算车身的重心 位置，以确保车辆的稳定性和安全性。
03
形心
定义与性质
定义
形心是二维封闭图形或三维封闭物体 上所有点组成的集合的重心。
性质
形心是唯一的，且只与图形的形状和 大小有关，与图形的位置无关。
为什么学习重心和形心
实际应用
重心和形心在日常生活和工程中有着 广泛的应用，例如建筑结构的稳定性 分析、物体的平衡和稳定性研究等。
理论意义
重心和形心是数学中重要的概念，对 于理解力学、几何学等领域的基础理 论具有重要意义。
02
重心
定义与性质
定义
物体的重心是物体各部分所受重力的合力的作用点。在质量分布均匀、形状规 则的物体中，重心就是其几何中心。
结构分析
在建筑和机械设计中，形心对 于分析结构的强度、刚度和稳 定性非常重要。例如，在分析 梁的弯曲时，需要考虑梁的形 心位置和截面的惯性矩。
形心重心的理论计算公式
形心重心的理论计算公式式中V=∑Vi。
在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。
五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y；∑A i.y i＝A.y c＝S x则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：1、对称法凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。
对称法求重心的应用见下图。
2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。
（1）、悬挂法利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
悬挂法确定物体的重心方法见图(2）、称重法对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。
例如，用称重法来测定连杆重心位置。
如图。
设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B,则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0x c＝F B.L/G(3)、分割法：工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
下面是平面图形的形心坐标公式：(4)、负面积法：仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。
下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
四、求平面图形的形心举例例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。
解:方法一（分割法）：根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个矩形Ⅰ，Ⅱ，C1和C2分别为两个矩形的形心。
工程力学第五章：重心及形心
W x
i i
yC
y
W Wi yi
zi xC xi
zC
zC
W Wi zi W
yC
x
有影响，可使物体
被分割成任意个部分进行计算。通常，对均质连续的物体 通常对物体在极限情况下 (n-∞)进行分割， 此时重心坐标 公式转化成积分形式。
2 R sin 3
y
R
2 C
x
扇形形心为
xC 2 R sin 3
y
当α为90°时，扇形为半圆
R C
x
xC
2 R sin
2 4R 3 3 2
对这类常用的简单几何图形和均质物体的重心或形心位置，均 可采用积分法进行求解。也可直接查询工程手册的形心表。
常 见 平 面 图 形 的 形 心 公 式 表
C
C
C
2. 积分法
例2：求半径为R，顶角为2 的扇形的形心。
如图所示建立参考直角坐标系，x为对称轴 yC 0
y
微元部分的面积为:
A
d
1 1 2 dA dL R R d 2 2
dA
O
C
B
扇形形心为
2 微元部分的形心坐标：x R cos 3 2 1 2 xdA R cos R d 3 2 A x x C 2 A R 2 2 1 3 R cos d 3 R 2 sin 2 R 3
M z ( FR ) M z ( F1 ) M z ( F2 ) M z ( Fn ) M z ( Fi )
即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中所有 分力对同一轴的矩的代数和。
第5章重心和形心
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例题 6-2
静力学专题
21
作一截面m-m将三杆截断，取左 边部分为分离体，作其受力图。
由平衡方程
Fx 0,
FCD FAx FKE FCE cos 45 0
Fy 0, FAy FC FCEsin 45 0 MC F 0, FKE a FAy a 0
cos fs sin
cos fs sin
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静力学专题
48
用几何法求解
解: 物块有向上滑动趋势时
F1max P tan( )
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静力学专题
49
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan( )
P tan( ) F P tan( )
30
思考题6-3参考答案：
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静力学专题
31
§6-2 摩擦
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
摩擦
干摩擦 湿摩
擦
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静力学专题
32
一、滑动摩擦
Fx 0 FT FS 0 FS FT
静滑动摩擦力的特点
方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向；
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静力学专题
8
6.1.2 模型的建立
1. 屋架结构的简化
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静力学专题
9
2. 桁架简化的几个假设
(1) 各杆在节点处用光滑的铰链连接； (2) 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； (3) 所有外力（主动力及支座约束力）都作用在
重心
三者定义1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
(与组成该物体的物质有关)重心只在重力场中才有意义，一旦物体离开重力场，重心就没有任何意义；而质心是反映质点系质量分布情况的一个几何点，它与作用力无关，无论质点系是否在重力场中，质心总是存在的。
在重力场中，物体的重心和质心的位置是重合的。
2、质心：指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。
说明白一点,质心就是物体质量集中的假想点(对于规则形状物体就是它的几何中心),重心就是重力的作用点,通常情况下,由于普通物体的体积比之于地球十分微小,所以物体所处的重力场可看作是均匀的,此时质心与重心重合;如果该物体的体积比之于地球不可忽略(例如一个放在地面上半径为3000km的球体),则该球体所处的重力场就不均匀了,具体说是由下自上重力场逐渐减小,此时重力的作用点靠下,也就是重心低于质心. 如果物体所处的位置不存在重力场(如外太空),则物体就无所谓重心了,但由于质量仍然存在,所以质心仍然存在。
质心和重心的关系就好象质量与重量的关系3、形心：物体的几何中心。
(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。
一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。
当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。
据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
对于一些常见的简单图形，如圆形、矩形、三角形、正方形等，其形心都是熟知的，利用这些简单图形的形心，由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的形心。
重心重心在工程中具有重要的意义。
例如，水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡；飞机的重心位置设计不当就不能安全稳定地飞行；构件截面的重心（形心）位置将影响构件在载荷作用下的内力分布规律，与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系。
初中数学 什么是几何中心和重心
初中数学什么是几何中心和重心初中数学：什么是几何中心和重心？在几何学中，几何中心和重心是描述图形特征和性质的重要概念。
它们帮助我们理解和分析不同图形的性质和关系。
本文将详细介绍几何中心和重心的定义、性质以及它们在几何学中的应用。
一、几何中心的概念几何中心是指一个图形内部的一个点，该点与图形的各个部分有着特定的关系。
几何中心可以根据不同的图形和性质来定义。
下面介绍几何中心的几个常见定义：1. 三角形的几何中心三角形有多个几何中心，其中最常见的有以下三个：- 重心：三角形的重心是三条中线的交点，即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。
重心将三角形等分为六个面积相等的三角形。
它是三角形的重要几何中心，具有平衡和稳定的特征。
- 垂心：三角形的垂心是三条垂线的交点，即三角形的顶点到对边的垂线的交点。
垂心到三个顶点的距离相等，它是三角形内接圆圆心到三个顶点的连线的垂直平分线。
- 外心：三角形的外心是三条外接圆的交点，即三角形三个顶点到对边的垂直平分线的交点。
外心到三个顶点的距离相等，它是三角形外接圆的圆心。
2. 圆的几何中心圆的几何中心是圆心，即圆的中点，它与圆上的任意一点的距离相等。
圆心是圆的对称中心，具有保持圆的对称性质。
3. 矩形和正方形的几何中心矩形和正方形的几何中心是重心，即矩形或正方形的对角线的交点。
重心将矩形或正方形等分为四个面积相等的小矩形或小正方形。
二、重心的概念重心是一个图形内部的一个点，它是根据图形的质量分布来定义的。
重心是图形质量中心的几何表示。
在几何学中，重心常常是指三角形的重心，但其他图形也可以有重心。
三角形的重心是三条中线的交点，即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。
重心将三角形等分为六个面积相等的三角形。
重心是三角形的特殊几何中心，具有平衡和稳定的特征。
在三角形中，重心是离三个顶点距离最短的点，也是三个高的交点。
三、几何中心和重心的应用几何中心和重心在几何学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 计算图形的性质和参数：几何中心和重心可以帮助我们计算图形的面积、周长、边长、角度等参数。
建筑力学 第五章(最终)
dA 2 y dz 2 R2 Z 2dz
于是求得
Sy
z dA
A
R
z
O
2
R2 z2 dz 2 R3 3
2R3
zc
Sy A
3 πR2
4R 3π
2
图5-6
5. 2. 3 组合图形的面积矩计算
当图形是由若干个简单图形（如矩形、圆形和三角形等）组合而成时， 这类图形称为组合图形。由于简单图形的面积及其形心位置均为已知，而且 由面积矩的定义可知，组合图形对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴 面积矩的代数和，即
5.1.2 物体重心的坐标公式
1. 重心坐标的一般公式
设有一物体，如图5-1所示。重心 c 坐 标为(xc，yc，zc)，物体的容重为 γ，总体积 为V。将物体分割成许多微小体积 ΔVi，每 个微小体积所受的重力 PGi Vi ， 其作 用点坐标(xi，yi，zi)。整个物体所受的重力
为 PG PGi 。
n
xc
A1x1c A2x2c An xnc A1 A2 An
Ai xic
i 1 n
Ai
i 1
n
yc
A1 y1c A2 y2c An ync A1 A2 An
Ai yic
i 1 n
Ai
i 1
(5-6)
【例5-1】试求图5-2 所示 Z 形平面图形的形心。
解：将Z 形图形视为由三个矩形图形组合而成，以 c1 、c2 、c3 分别表示 这些矩形的形心。取坐标系如图5-2 所示，各矩形的面积和形心坐标为
5. 2. 2 面积矩与形心的关系
由平面图形的形心坐标公式 (5-4) 和面积矩的定义可得
yc
A
第5节 物体的重心
第三章 空间力系
xC =
∑ Gi xi
i =1 n
n
;
∑ Gi
i =1
yC =
∑ Gi yi
i =1 n
n
∑ Gi
i =1
; zC =
∑ Gi zi
i =1 n
n
∑ Gi
i =1
第 5 节 物体的重心
第三章 空间力系
xC = yC = zC =
lim ∑ Gi xi
n→∞ i =1 n
n
G lim ∑ Gi yi
xC = 0mm
半径为 R 的大半圆
A1 = 1 πR 2 = 7200π 2 4 R = 160 mm y1 = 3π π
查表4-1 查表
第 5 节 物体的重心 r1 小半圆
第三章 空间力系
r2 小半圆
n
1 πr 2 = 612 .5π A2 = 2 1 4r1 46.67 y2 = − =− mm 3π π 2 A3 = −πr2 = −225π
第 5 节 物体的重心
第三章 空间力系
匀质、等厚度的薄板、簿壳结构的重心计算公式 匀质、等厚度的薄板、簿壳结构的重心计算公式 的薄板 重心
∫A xdA ; xC =
A
∫A ydA ; yC =
A
∫A zdA zC =
A
对于匀质线段（如等截面匀质细长曲杆、 对于匀质线段（如等截面匀质细长曲杆、细金属 丝等）结构的重心 重心计算公式 丝等）结构的重心计算公式
xC =
∑ Ai xi
i =1
n
A
i =0
9000×15 + 5850×127.5 = = 59.3mm 14850
形心重心的理论计算公式
§3-4 重心与形心一、重心的概念:1、重心的有关知识,在工程实践中就是很有用的,必须要加以掌握。
2、重力的概念:重力就就是地球对物体的吸引力。
3、物体的重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心的位置保持不变。
二、重心座标的公式:(1)、重心座标的公式三、物体质心的坐标公式在重心坐标公式中,若将G=mg,G i＝m i g代入并消去g,可得物体的质心坐标公式如下:四、均质物体的形心坐标公式若物体为均质的,设其密度为ρ,总体积为V,微元的体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下:式中V=∑Vi。
在均质重力场中,均质物体的重心、质心与形心的位置重合。
五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式:令式中的∑A i、x i＝A、x c＝S y;∑A i、y i＝A、y c＝S x则S y、S x分别称为平面图形对y轴与x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中,几种常见的求物体重心的方法简介如下:1、对称法凡就是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴与对称中心上。
对称法求重心的应用见下图。
2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算的物体,常用试验法确定其重心位置,常用的试验法有悬挂法与称重法。
(1)、悬挂法利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线的交点上。
悬挂法确定物体的重心方法见图(2)、称重法对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械,常用称重法来测定其重心的位置。
例如,用称重法来测定连杆重心位置。
如图。
设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc,量出两支点的距离L,由磅秤读出B端的约束力F B,则由∑M A(F)=0 F B、L－G、x c＝0x c＝F B、L/G(3)、分割法:工程中的零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成的,在计算它们的形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形的形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
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x
C1
C Ci
P
o
Δz1P1
zC
ΔPi zi
y1 yyiC x1 xC
xi
y
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第5章 重心和形心 4
重心位置的确定在实际中有许多的应用。例如，
电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、
制造、试验和使用时，都常需要计算或测定其重心
的位置。
z
C1
C Ci
ΔP1
P ΔPi
P
o
Δz1P1
zC
ΔPi zi
y1 yC x1 xC xi
y
x
yi
上式也就是求物体形心位置的公式。对于均质的物 体，其重心与形心的位置是重合的。
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第5章 重心和形心 8
3. 均质等厚薄板的重心和平面图形的形心
对于均质等厚的薄板，如取平分其厚度的对称
平面为xy平面，则其重心的一个坐标zC 等于零。 设板厚为d ，则
力（即地球的吸引力）ΔPi ，其作用点的坐标xi、yi、
zi与微元体的位置坐标相同。所有这些重力构成一个 汇交于地心的汇交力系。由于地球半径远大于地面上
物体的尺寸，这个力系可看作一同向的平行力系，而
此力系的合力称为物体的重力。
z
C1
C Ci
ΔP1
P ΔPi
o
z1 zC zi
x
y1 yyiC x1 xC
第5章 重心和形心 11
若为平面图形，则
xdA
y dA
xC A A , yC A A
例题 5-1 求图示半圆形的形心位置。
C
.O
2R
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例题 5-1
解：建立如图所示坐标系，
则
xC= 0
dy
现求 yC 。
y
b(y)2 R2y2
第5章 重心和形心 12
y b(y)
C
.O
x
2R
dAb(y)dy2 R2y2dy
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第5章 重心和形心 1
第5章 重心和形心
§5-1 重心和形心的坐标公式
§5-2 确定重心和形心位置的 具体方法
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第5章 重心和形心 2
地球表面或表面附近的物体都会受到地心引力。
任一物体事实上都可看成由无数个微元体组成，这些
微元体的体积小至可看成是质点。任一微元体所受重
y 20
200 1 2
O 150
20 x
y2 = 10 mm
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第5章 重心和形心 16
例题 5-2 由组合法，得到
y 20
xC =
A1 x1 + A2 x2 A1 + A2
= 39.5 mm
200 1
2
20
yC =
A1 y1 + A2 y2 A1 + A2
= 64.5 mm
O 150
有
V =A·d， ΔVi = ΔAi·d
则
xC
Δ Ai xi A
yC
Δ Ai yi A
上式也即为求平面图形形心的公式。
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第5章 重心和形心 9
§5-2 确定重心和形心位置的 具体方法
具体方法：
(1) 积分法； (2) 组合法； (3) 悬挂法； (4) 称重法。
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第5章 重心和形心 10
1. 积分法
对于任何形状的物体或平面图形，均可用下 述演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的 具体位置。对于均质物体，则有
x dV
xC
V
V
,
y dV
yC
V
V
,
z dV
zC
V
V
x
z
C1
C Ci
P
o
Δz1P1
zC
ΔPi zi
y1 yyiC x1 xC
xi
y
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x2= 85 mm, y2= 110 mm
故
xC
=
30000×75 - 23400×85 30000 - 23400
第5章 重心和形心 17
y 20
2
200 1
O 150
20 x
= 39.5 mm
xi
y
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第5章 重心和形心 3
平行力系合力的特点：如果有合力，则合力作用
线上将有一确定的点C,当原力系各力的大小和作用点
保持不变，而将各力绕各自作用点转过同一角度，则
合力也绕C点转过同一角度。 C点称为平行力系的中
心。对重力来说，则为重心。 z
重心的位置对于物体的
相对位置是确定的,与物体在
x
y
另一种解法：负面积法
20
2
将截面看成是从200mm×150mm的
200
矩形中挖去图中的小矩形（虚线部
1
20
分）而得到，从而
O 150
x
A1 = 200×150= 30000 mm2
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例题 5-2
x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180×130 = -23400 mm2
P
o
Δz1P1
zC
ΔPi zi
y1 yyiC x1 xC
xi
y
PgV,Δ P igΔ V i
xC
ΔVi xi V
yC
ΔVi yi V
zC
ΔVi zi V
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第5章 重心和形心 7
xC
ΔVi xi V
yC
ΔVi yi V
zC
ΔVi zi V
z
C1
C Ci
xi
y
M y(P) M y(ΔP i)
PxC ΔP ixi
xC
ΔPi xi P
同理有
yC
ΔPi yi P工程力学教程电子教案来自第5章 重心和形心 6
为确定 zC ，将各力绕y轴转90º，得
z
zC
ΔPi zi P
2. 均质物体的重心坐标公式
即物体容重g 是常量，则 x
C1
C Ci
则
Sx
y
A
dA
R
2y 0
R2y2dy23(R2y2)32|0R23R3
工程力学教程电子教案
例题 5-1
第5章 重心和形心 13
代入公式有
yC
y
A
dA
Sx
4
R
A A 3π
y
C
.O
x
2R
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第5章 重心和形心 14
2. 组合法 当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每
个组成部分的重心或形心的位置又已知时，可按第 一节中得到的公式来求它们的重心或形心。这种方 法称为组合法。
下面通过例子来说明。
y
例题 5-2
20
200
角钢截面的尺寸如图所 示，试求其形心位置。
20
O 150
x
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第5章 重心和形心 15
例题 5-2
解：取Oxy坐标系如图所示，将角钢分割成两个
矩形，则其面积和形心为：
A1=（200-20）×20=3600 mm2
x1 = 10 mm y1 = 110 mm A2 = 150×20=3000 mm2 x2 = 75 mm
o
z1 zC zi
x
y1 yyiC x1 xC
xi
y
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第5章 重心和形心 5
§5-1 重心和形心的坐标公式
1. 重心坐标的一般公式
z
右图认为是一个空间力系，则
C1
C Ci
P=∑ΔPi
ΔP1
P ΔPi
合力的作用线通过物体的重
心，由合力矩定理
x
o
z1 zC zi
y1 yyiC x1 xC