北师大版九年级数学《圆》检测卷(含答案)

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2020—2021年北师大版初中数学九年级下册《圆》单元检测题及答案解析1.docx

章末复习(三) 圆01 基础题知识点1 圆的有关概念1．下列命题中正确的有()①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD等于()A．45°B．60°C．90°D．30°知识点2 圆的对称性3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形4．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若∠DOE＝40°的弧，则∠BOC＝()A．110°B．80°C．40°D．70°知识点3 垂径定理5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝30°，CD＝6，则圆的半径长为()A．23B．2 C．43D. 36．(六盘水中考)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____________米．知识点4 圆心角与圆周角定理7．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝() A．80°B．70°C．60°D．40°8．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD＝53°，则∠BCD为() A．37°B．47°C．45°D．53°9．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE＝∠DAC.求证：DB＝DC.知识点5 三角形的外接圆与内切圆10．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝()A．59°B．31°C．124°D．121°11．已知等腰三角形ABC，如图．(1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆；(2)设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度数．知识点6 点、直线与圆的位置关系12．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外13．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30 cm，手柄长40 cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50 cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．不能确定知识点7 切线的性质与判定14．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为()A．20°B．25°C．30°D．40°15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于D、C.已知△PCD的周长等于14 cm，则PA＝____________cm.16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长．知识点8 与圆有关的计算17．时钟的分针长5 cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是()A.254πcmB.152πcmC.52πcmD.512πcm18．已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为()A.34πB．2πC．3πD．24π19．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM 的长为()A．2 cmB．23cmC．4 cmD．43cm20．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D 是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F.(1)求劣弧PC的长；(结果保留π)（2）求阴影部分的面积.（结果保留π）02 中档题21．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于()A.41B.34C．8 D．622．(临沂中考)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分面积是()A32B.π6C.32－π6D.33－π623．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是()A．S1＝S2＝S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S124．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②AD＝DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③25．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为____________．26．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(3，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝____________.27．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD ︵的中点，直径AB 交弦CD 于E ，CD ＝25，AE ＝5. (1)求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，连接CF ，当∠FCD ＝∠DOB 时，求AF 的长．28．已知：如图，四边形ABCD 为菱形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切于点D ，交AC 于点E.(1)判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O 的半径r.03 综合题29．如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，弧长AB ︵等于弧长AF ︵，BF 与AD ，AO 分别交于点E ，G.求证：(1)∠DAO ＝∠FBC ；（2）AE=BE.参考答案1．A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.25 7.D 8.A9．证明：∵∠DAE 是⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角，∴∠DAE ＝∠DCB.又∠DAE ＝∠DAC ，∴∠DCB ＝∠DAC.又∠DAC ＝∠DBC ，∴∠DCB ＝∠DBC.∴DB ＝DC.10．D11．(1)图略．(2)在优弧BC 上任取一点D ，连接BD ，CD.∵∠BOC ＝128°，∴∠BDC ＝12∠BOC ＝64°.∴∠BAC ＝180°－∠BDC ＝116°.12．A 13.C 14.B 15.716．(1)证明：连接OB 、OE.在△ABO 和△EBO 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EB ，OA ＝OE ，OB ＝OB ，∴△ABO ≌△EBO(SSS)．∴∠BAO ＝∠BEO.∵⊙O 与边BC 切于点E ，∴OE ⊥BC.∴∠BEO ＝∠BAO ＝90°，即AB ⊥AD.∴AB 是⊙O 的切线．(2)∵BE ＝3，BC ＝7，∴AB ＝BE ＝3，CE ＝4.∵AB ⊥AD ，∴AC ＝BC 2－AB 2＝72－32＝210.∵OE ⊥BC ，∴∠OEC ＝∠BAC ＝90°.∠ECO ＝∠BCA.∴△CEO ∽△CAB.∴OE AB ＝CE AC ，即OE 3＝4210.解得OE ＝3105.∴⊙O 的半径长为3105. 17．C 18.D 19.B20．(1)∵点D 是AB 的中点，PD 经过圆心，∴PD ⊥AB.∵∠A ＝30°，∴∠POC ＝∠AOD ＝60°，OA ＝2OD.∵PF ⊥AC ，∴∠OPF ＝30°.∴OF ＝12OP.∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，∴BC ＝2OD.∴OA ＝BC ＝2.∴⊙O 的半径为2.∴劣弧PC 的长为60π×2180＝23π. (2)∵OF ＝12OP ，∴OF ＝1.∴PF ＝OP 2－OF 2＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形－S △OPF ＝60π×22360－12×1×3＝23π－32. 21．C 22.C 23.C 24.D 25.4π326.30° 27．(1)∵AB 为直径，点B 为CD ︵的中点，CD ＝25，∴AB ⊥CD ，DE ＝12CD ＝ 5.在Rt △ODE 中，∵OD ＝r ，OE ＝5－r ，DE ＝5，∴r 2＝(5－r)2＋(5)2，解得r ＝3.(2)∵由(1)知，OE ＝AE －AO ＝5－3＝2，∴tan ∠FCE ＝tan ∠DOB ＝DE OE ＝52.在Rt △FCE 中，∵EF CE ＝EF 5＝52，∴EF ＝52.∴AF ＝AE －EF ＝5－52＝52. 28．(1)⊙O 与BC 相切，理由：连接OD 、OB.∵⊙O 与CD 相切于点D ，∴OD ⊥CD ，∠ODC ＝90°.∵四边形ABCD 为菱形，∴AC 垂直平分BD ，AD ＝CD ＝CB.∴△ABD 的外接圆⊙O 的圆心O 在AC 上．∵OD ＝OB ，OC ＝OC ，CB ＝CD ，∴△OBC ≌△ODC.∴∠OBC ＝∠ODC ＝90°.又∵OB 为半径，∴⊙O 与BC 相切．(2)∵AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠CAD.∵AO ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA.∵∠COD ＝∠OAD ＋∠ADO ，∠COD ＝2∠CAD.∴∠COD ＝2∠ACD.又∵∠COD ＋∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝30°.∴OD ＝12OC ，即r ＝12(r ＋2)．∴r ＝2. 29．证明：(1)连接CF.∵AB ︵等于AF ︵，O 为圆心，∴点G 是BF 的中点，OG ⊥BF.∵BC 是半圆O 的直径，∴CF ⊥BF.∴OG ∥CF.∴∠AOB ＝∠FCB.∴∠DAO ＝90°－∠AOB ，∠FBC ＝90°－∠FCB.∴∠DAO ＝∠FBC.(2)连接AC ，AB.∵AB 弧长等于AF 弧长，∴∠BCA ＝∠ACF ，∠ACF ＝∠ABF.∵BC 为圆的直径，∴∠BAC ＝90°.∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°.又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°.∴∠ABC ＋∠BAD ＝90°.∴∠BAD ＝∠BCA.∴∠ABF ＝∠BAD ，即BE ＝AE.。

(北师大版)天津市九年级数学下册第三单元《圆》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如图，AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD//AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（）A ．26°B ．36°C ．64°D ．74°2．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A ．12πB ．πC ．3π2D ．3π 3．以坐标原点O 为圆心，1为半径作圆，直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（）A ．11b -<<B ．22b -<<C ．20b -<<D ．02b <<4．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm ，当重物上升4cm π时，滑轮的一条半径OA 按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 5．如图，矩形ABCD 中，10AB =，4=AD ，点P 是CD 上的动点，当90APB ∠=︒时，线段DP 的长应是（）A ．2B ．6C ．2或6D ．2或8 6．如图，O 的直径AB 交弦CD 相于点P ，且45,APC ∠=︒若33,3PC PD ==OA 的长为（）A ．3B ．23C ．32D ．15 7．如图，已知O 的直径AB CD ⊥弦于点,E 则下列结论不一定成立的是（）A ．CE DE =B ．AE OE =C ．COA DOA ∠=∠D ．OCE ODE ∆≅∆ 8．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，30,3ACD AD ∠=︒=，下列说法错误的是（）A ．30B ∠=︒B ．60BAD ∠=︒C ．23BD = D ．23AB = 9．已知：O 的半径为2，3OA =，则正确的图形可能为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ．若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 11．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，四边形OBCD 是菱形，AC 与OD 相交于点P ，则下列结论错误的是（）A ．OD AC ⊥B ．AC 平分OD C ．2CB DP = D ．2AP OP = 12．如图，AB 为O 的切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若20ABO ︒∠=，则ADC ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒二、填空题13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连结EF ，则线段EF 长度的最小值为________________．14．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点 O 所经过的最短路径的长是 ______ ．15．如图，C 的半径为1，圆心坐标为()3,4C ，点()P m n ,是C 内或C 上的一个动点，则22m n +的最小值是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：17．已知扇形的弧长为4π，半径为9，则此扇形的圆心角为_______度．18．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 的边长是2，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．19．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点B '刚好落在DC 延长线上，得到矩形A B CD '''，若4AB =，8AD =，则阴影部分的面积为__________．20．如图，半圆O 的直径12,AB cm =弦6,AC cm AD =平分BAC ∠，则弧BD 的长为__.cm (结果用π表示)三、解答题21．如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过O 上一点C 作O 的切线交DF 于点E ，AC 平分FAB ∠．（1）求证：CE DF ⊥；（2）若2,4AE CE ==，求O 的半径．22．如图，ABC 的外角BAD ∠的平分线与它的外接圆相交于点E ，连接BE ，CE ．求证：（1）BE CE =；（2）若4BC =，6tan EAB ∠=，求O 的半径．23．如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O 为圆心，AB 为直径，点A ，B ，C ，D 是半圆弧与平行线的交点．只用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作出BD 边上的中线CE ．（2）在图2中作BCD ∠的角平分线CF ．24．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转90︒，得到11A B C ∆．（1）画出11A B C ∆；（2）求点A 在旋转过程中的路径长；（3）DEF ∆可以看作是由11A B C ∆旋转得到，在点,,,P Q M N 中，点是旋转中心．25．如图，直径为5的M 的圆心在x 轴正半轴上，M 和x 轴交于,A B 两点，和y 轴交于,C D 两点且4CD =，抛物线2y ax bx c =++经过,,A B C 三点，顶点为N ．（1）求,,A B C 三点的坐标．（2）求经过,,A B C 三点的抛物线的解析式．（3）直线NC 与x 轴交于点E ，试判断直线CN 与M 的位置关系，并说明理由． 26．已知：在O 中，四边形ABCD 的边AD 与O 相切于点A ，点B ，C 在O 上，//AD BC ．（1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，延长DC 交O 于点E ，连接AE 交BC 于点F ，若AD BC =，求证：AF BF =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO 并延长交O 于点G ，交CD 于点H ，若724GH AD =，求tan ABG ∠的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26°，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．【详解】∵CD //AB ，∠ACD=26°，∴∠ACD=∠CAB=26°，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=64°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据计算公式直接套用求解即可．【详解】根据题意，得260333602S ππ⨯⨯==，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键．3．B【分析】求出直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过二、三、四象限b 的值，则b 的值在相交时与相切时两个b 之间；【详解】当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：在y x b =-+中，令x=0，y=b ，则与y 轴的交点为B(0，b)，令x=b ，y=0，则与x 轴的交点为A(b ，0)，则OA=OB ，即△AOB 是等腰直角三角形，连接圆心O 与切点C ，则OC=1，∴ △BOC 也是等腰直角三角形，∴ BC=OC=1，∴ 22112BO =+= ，同理当直线y x b =-+与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2- ，∴ 当直线y x b =-+与圆相交时，b 的取值范围是22b -＜＜；故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b 的值．4．D解析：D【分析】重物上升的距离恰好是滑轮转过的弧长，根据弧长公式计算即可.【详解】∵重物上升的距离恰好是滑轮转过的弧长，∴4π=n 6180π⨯⨯，解得n=120，故选D.本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式，读懂题意是解题的关键.5．D解析：D【分析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10-x，证△ADP∽△PCB，对应边成比例列方程，解之可得答案．【详解】如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC= x，则PD= 10- x，∵四边形A BCD是矩形，∴∠D=∠C= 90°∴∠DAP+∠APD= 90°∵∠APB= 90°，∴∠APD +∠BPC= 90°∴∠DAP=∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴AD DPPC CB=即4104xx-=，解得: x = 2或8，PD= 10-x= 2或8，即PD = 2或8.故选: D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.6．D解析：D【分析】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，根据垂径定理计算即可；【详解】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，∵45APC ∠=︒，∴PE OE x ==， ∵33PC = ∴33CE x =-，∵CE DE =， ∴333x x -=+， ∴3x = ∴()==+=+=2222(3)2315OA OC OE CE故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据垂径定理得出=CE DE ，由此可判断A ，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明OCE ODE ∆∆≌，进而可判断C 、D ，而AE 与OE 不一定相等，由此可判断B ．【详解】∵O 的直径AB CD ⊥于点，∴=CE DE ，故A 选项结论成立；在OCE ∆和ODE ∆中，90CEO DEO OCE ODEOC OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴OCE ODE ∆∆≌，故D 选项结论正确；∠=∠，故C选项结论正确；∴COA DOA而AE与OE不一定相等，故B选项结论不成立；故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，再利用互余可计算出∠BAD的度数，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD、AB的长即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，故选项A、B不符合题意，在Rt△ADB中，，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据圆的半径和OA的大小确定点A与圆的位置关系，从而作出判断即可．【详解】∵根据图的意义，得OA=2，与OA=3矛盾，∴A选项错误；∵根据图的意义，得OA＜2，与OA=3矛盾，∴B选项错误；∵根据图的意义，得OA＞2，且离圆较近，与OA=3相符，∴C选项正确；∵根据图的意义，得OA＞2，且离圆较远，与OA=3不符合，∴D 选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握圆心到点的距离与圆的半径的大小比较是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE = ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高，∴ABEADE SBE S DE=， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．11．D解析：D【分析】根据菱形的性质可以得出四条边平行并且都相等，又根据AB 是直径，即可知道∠ACB=90°，即可判断A ，因为三角形ABC 为直角三角形，根据求∠A 的正弦值即可判断∠A=30°，即可判断D ，根据中位线的性质即可B 、C 选项；【详解】∵ 四边形OBCD 是菱形，∴ OB ∥CD ，OD ∥BC ，OB=OD=CD=BC ，∵ AB 是直径，∴ ∠ACB=90°，∵OD ∥BC ，∴ ∠APO=90°，∴OD ⊥AC ，故A 正确； ∵12BC OD A AB AB ===sin ∠ ， ∴∠A=30°，∴2OA OP = ，故D 错误，∵2OA OP =，∴2OD OP = ，∴DP=OP ，∴AC 平分OD ，故C 正确；∴BC=2DP ，故B 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数、三角形的中位线的性质，圆周角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键； 12．D解析：D【分析】根据切线的性质得∠OAB=90°，利用互余计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理得到∠ACD=35°，．【详解】解：∵AB 为⊙O 的切线，点A 为切点，∴OA ⊥AB ，∴∠OAB=90°，∴∠AOB=90°-20°=70°，∵∠AOB=2∠ADC=70°，∴∠ADC=1×70°=35°．2故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．二、填空题13．【分析】过O作OH⊥EF于H连接OEOF易求得∠EOH=∠BAC=60°则EF=2EH=2OE·sin60°=AD·sin60°故当直径AD最短时EF最短当AD⊥BC时AD的长最小在Rt△ABD中由解析：3【分析】过O作OH⊥EF于H，连接OE、OF，易求得∠EOH=∠BAC=60°，则EF=2EH=2OE·sin60°=AD·sin60°，故当直径AD最短时，EF最短，当AD⊥BC时AD的长最小，在Rt△ABD中，由AD=AB·sin45°求解即可解答．【详解】解：过O作OH⊥EF于H，连接OE、OF，∵∠BAC=60°，∴∠EOH= 1∠EOF=∠BAC=60°，又AD为直径，2∴由垂径定理得：EF=2EH=2OE·sin∠EOH=AD·sin60°，故当AD最短时，EF最短，当AD⊥BC时，AD的长最小，∴在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=22，∴AD=AB·sin∠ABC=22·sin45°=2，∴EF长的最小值为2×3=3，2故答案为：3．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角的三角函数值、解直角三角形，解答的关键是根据运动变化，找到满足条件的最小圆，再解直角三角形．14．【分析】利用弧长公式计算即可【详解】解：如图点的运动路径的长的长的长故答案是：【点睛】本题考查轨迹弧长公式等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题解析：52π．【分析】利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，点O 的运动路径的长1OO =的长1223O O O O ++的长902452902180180180πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++ 52π=，故答案是：52π．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．16【分析】由于圆心C 的坐标为（）点P 的坐标为利用勾股定理求出OC 的长这样把理解为点P 到原点的距离的平方利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近即最小然后求出此时的PC 长即可解答【详解解析：16【分析】由于圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n 利用勾股定理求出OC 的长， 222OP m n =+，这样把22m n +理解为点P 到原点的距离的平方，利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近，即 22m n +最小，然后求出此时的PC 长即可解答【详解】连接OC 交圆O 于点P '圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n22345OC ∴=+=，222OP m n =+∴22m n +是点P 到原点的距离的平方∴当点P 运动到线段OC 上时，即P '处，点P 离原点最近，即 22m n +最小此时514OP OC PC =-=-=∴2216m n +=故答案为：16．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，以及勾股定理和坐标与图形的关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．16．【分析】根据点A 的取法罗列出部分点A 的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题解析：2017201822π-【分析】根据点A 的取法，罗列出部分点A 的横坐标，由此可发现规律，即n A 的横坐标为：)12n -，再结合已知即可得到答案．【详解】观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A 23A 的横坐标为：22，⋯，∴n A 的横坐标为：12n - n B ∴的横坐标为：12n -404020192019201720182020452122223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：1n -这一规律．17．80【分析】设此扇形的圆心角为x°代入弧长公式计算得到答案【详解】解：设此扇形的圆心角为x°由题意得解得x=80故答案为：80【点睛】本题考查的是弧长的计算掌握弧长的公式是解题的关键解析：80【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，由题意得，94180x ππ=，解得，x=80，故答案为：80．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n r l π=是解题的关键． 18．【分析】过点P 作PF ⊥OA 垂足为F 计算PFOF 的长度即可【详解】如图过点P 作PF ⊥OA 垂足为F ∵正六边形的边长是2∴OA=2∠OPA=60°∴OP=2∠OPF=30°∴OF=1PF=∴点P 的坐标为（解析：(.【分析】过点P 作PF ⊥OA ，垂足为F ，计算PF ，OF 的长度即可.【详解】如图，过点P 作PF ⊥OA ，垂足为F ，∵正六边形OABCDE 的边长是2，∴OA=2，∠OPA=60°，∴OP=2，∠OPF=30°，∴OF=1，，∴点P 的坐标为（1），故答案为：（1.【点睛】本题考查了正六边形的计算，熟练掌握正六边形的边长等于外接圆的半径，中心角为60°是解题的关键.19．【分析】先求出CE=2CD′求出∠D′EC=30°求出∠D′CE=60°D′E=4分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积即可求出答案【详解】解：设与交于点连接∵四边形是矩形∴在中∵∴∴∴故答案为：解析：32833π- 【分析】先求出CE=2CD′，求出∠D′EC=30°，求出∠D′CE=60°，D′E=43，分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积，即可求出答案．【详解】解：设BB '与A D ''交于点E ，连接CE ，∵四边形'''A B CD 是矩形，∴A D C ∠''90B CD =∠''=︒，在Rt ED C '中，∵8CE CB ==，=4CD AB '=，∴228443ED '=-=，30CED ∠'=︒，∴60ECD ∠'=︒，∴26081324438336023ECD ECB S S S ππ'⨯=--⨯⨯=-=△阴影扇形故答案为：32833π-【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE 的面积，题目比较好，难度适中．20．【分析】连接OCOD 可求得即△OAC 为等边三角形再根据角平分线的定义求得∠BAD=30°根据圆周角定理求得∠BOD=60°最后根据弧长公式计算即可【详解】解：如图连接OCOD ∵∴∴△OAC 为等边三角解析：2π【分析】连接OC ，OD ，可求得6AO OC AC cm ===，即△OAC 为等边三角形，再根据角平分线的定义求得∠BAD=30°，根据圆周角定理求得∠BOD=60°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接OC ，OD ，∵12,AB cm =6AC cm =，∴6OB AO OC AC cm ====，∴△OAC 为等边三角形，∠CAO=60°，∵AD 平分BAC ∠， ∴1302BAD CAO ∠=∠=︒， ∴260BOD BAD ∠=∠=︒， ∴弧BD 的长=6062180ππ⋅=．故答案为：2π．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的性质和判定，弧长的计算．正确作出辅助线，得出△OAC 为等边三角形，从而由边的关系求出角度是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）连接BC 、OC ，根据切线及等腰三角形的性质得到∠B ＝∠ACE ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，利用直角三角形性质及角平分线定义可得∠ACE ＋∠CAE ＝90°，即可求出∠CEA ＝90°，则结论得证；（2）根据勾股定理求出AC ，利用∠ACB ＝∠CEA ＝90°，∠B ＝∠ACE ，证明△ACB ∽△AEC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可求出O 的半径．（1）证明：连接BC、OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACE＋∠CAB＝90°，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠CAB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，∴CE⊥DF；（2）解：∵∠CEA＝90°，∴AC2222+=+=AE CE2425∵∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，∴△ACB∽△AEC，∴AB AC=，AC AE25=25解得AB＝10，∴⊙O的半径为5．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，掌握圆的切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）56r =【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到DAE EBC ∠=∠，根据角平分线的性质得到DAE EAB ∠=∠，再根据同弧所对的圆周角相等得到EAB ECB ∠=∠，则EBC ECB ∠=∠，即可得到BE CE =（2）连接EO ，并延长交BC 于H ，连接OB ，OC ，可知EH 垂直平分BC ，根据6tan EAB ∠=，EAB ECB ∠=∠，可求出EH 的长，再设圆O 的半径为r ，利用勾股定理即可求解【详解】（1）由题意可得DAE ∠为圆内接四边形AEBC 的外角∴DAE EBC ∠=∠AE 平分DAB ∠∴DAE EAB ∠=∠EAB ∠与ECB ∠是同弧所对的圆周角∴EAB ECB ∠=∠∴EBC ECB ∠=∠∴BE CE =（2）连接EO ，并延长交BC 于H ，连接OB ，OC,OB OC BE CE ==∴ EH 垂直平分BC ，4BC =122CH BC ∴== EAB ECB ∠=∠，6tanEAB ∠∴在Rt EHC 中，6tan 2EH ECB CH ∠== 62EH ∴= 6EH ∴=设⊙O 的半径为r ，则6OH r =-∴在Rt OHC △中，由勾股定理可得：222OC OH CH =+()22262r r ∴=-+解得：56r =【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质，角平分线的性质，勾股定理，三角函数等知识，解题关键是正确作出辅助线，构造直角三角形．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线之间的距离处处相等可取BD 中点E ，连接CE 即可；（2）连接OE 并延长，与圆O 交于点F ，连接CF 即可．【详解】解：（1）如图，CE 即为所作；（2）如图，CF 即为所作．【点睛】本题考查了平行线之间的距离处处相等，垂径定理，圆周角定理，实质上是考验学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．24．（1）见解析；（2）32π；（3）点N 【分析】（1）分别半A 、B 两点绕点C 顺时针方向旋转90°得出即可；（2）根据弧长公式求解即可；（3）根据旋转中心的定义进行辨析即可．【详解】解：（1）如图，11A B C ∆为所求（2）点的路径长为：90331801802n r l πππ⨯=== （3）DEF ∆可以看作是由11A B C ∆旋转得到，在点,,,P Q M N 中，点N 是旋转中心．理由：NC=NF ，NA 1=ND ，NB 1=NE,∠A 1ND=∠CNF=∠B 1NE=90°所以，点N 是旋转中心．故答案为：N ．【点睛】此题主要考查了旋转图形的画法、旋转中心的确定以及弧长的求法，学会求作旋转三角形是解答此题的关键．25．（1）点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()4,0，C 点的坐标为()0,2-；（2）213222y x x =--；（3）直线CN 与M 相切，见解析．【分析】（1）连接DM ，在Rt △DOM 中，求出OM ，OC 、OA 、OB ，则可求出A 、B 、C 三点的坐标即可；（2）由A 、B 两点坐标，设抛物线y ＝a （x ＋1）（x−4），将C （0，−2）代入求出a 即可解决问题；（3）连接MC ，根据勾股定理的逆定理证明CM ⊥EN 即可．【详解】（1）如图，连接DM ，∵M 的直径5，∴52DM =， ∵4CD =，∴2OD OC ==，∴C 点的坐标为()0,2-，∴2232OM DM OD =-=， ∴53122OA =-=，∴54OB OA =-=， ∴点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()4,0；（2）由A 、B 两点坐标，设抛物线()()14y a x x =+-，将()0,2C -代入，得()()-20104a =+-解得：12a =， ∴()()1142y x x =+-， ∴经过,,A B C 三点的抛物线解析式为213222y x x =--；（3）直线CN 与M 相切；如图，连接CM ，设过CN 直线的解析式为y kx b =+，∵抛物线的顶点为N ， ∴332-12222b a -=-=⨯，()219424252414842ac b a ⨯⨯---==-⨯， ∴N 点的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，将C ()0,2-，N 325,28⎛⎫-⎪⎝⎭代入y kx b =+得 232528b k b =-⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得342k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴CN 直线的解析式为324y x =--，当y=0时，x=8-3∴点E 的坐标为8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭∴103CE ==， ∴256EM OE OM =+=， ∵2254CM =，21009CE =，262536EM =， ∴222CM CE EM +=，∴ECM ∆是直角三角形，即MC EC ⊥，∴直线CN 与M 相切．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，圆、垂径定理、圆的切线的判定、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）3tan 4ABG ∠=【分析】（1）在O 中，连接AO 并延长交BC 于T ，由AD 与O 相切，可知AO AD ⊥，又因为//AD BC ，即可判断AT BC ⊥，故而即可证明；（2）由题意可知四边形ABCD 是平行四边形，再由=BE BE ，可推出BAE B ∠=∠，即可求证BF AF =；（3）令BH 与AE 的交点为M ，连接CG ，OA ，OC ，OE ，由题意可知AOC BOE ∠=∠，又因为=AB AC ，即可证得AOB BOE ∠=∠，再根据直径所对圆周角为直角可证90GCH BCE ∠+∠=︒，继而再利用锐角三角函数可令24BM m =，则7FM m =，根据BF =25718AM m m m =-=，即可求解；【详解】（1）证明：如图1 在O 中，连接AO 并延长交BC 于T ， ∵AD 与O 相切于点A ， ∴AO AD ⊥，∵//AD BC ，∴90OAD ATB ∠=∠=︒，∴AT BC ⊥，∴=AB AC ；（2）∵AD BC =，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC D ∠=∠ ，∵//AD BC ，∴D BCE ∠=∠ ，∴ABC BCE ∠=∠，∵=BE BE ，∴BAE BCE ∠=∠，∴BAE B ∠=∠，∴BF AF =，（3）解：如图3 令BH 与AE 的交点为M ，连接CG ，OA ，OC ，OE∵2AOC ABC =∠∠ ，2BOE BAF ∠=∠， ABC BAF ∠=∠ ，∴AOC BOE ∠=∠，∵=AB AC ，∴AOB AOC ∠=∠ ，∴AOB BOE ∠=∠，∵180AOB AOH ∠+∠=︒ ， 180BOE EOH ∠+∠=︒，∴AOH EOH ∠=∠，∵AO OE = ，∴OM AE ⊥，∴90EMH ∠=︒ ，∴90EHM MEH ∠+∠=︒，∵BG 为O 的直径，∴90BCG ∠=︒，∴90GCH BCE ∠+∠=︒，∵MEH ABC BCE ∠=∠=∠，∴EHM GCH ∠=∠，∴CG GH =， ∵724GH AD = ，AD BC =， ∴724CG GH BC ==，在Rt BCG 中，7tan 24CG CBG BC ∠==，在Rt BFM 中，7tan 24FM FBM BM ∠==，令24BM m = ，则7FM m =，()()222224725BF BM FM m m m =+=+=， ∴25AF BF ==m ， ∴25718AM m m m =-=，在Rt ABM 中，183tan 244AM m ABG BM m ∠===；【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、锐角三角函数、勾股定理、平行四边形的性质，，正确掌握知识点是解题的关键；。

(北师大版)北京市九年级数学下册第三单元《圆》检测(包含答案解析)

一、选择题1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝12（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos ∠OAB ＝（）A ．35B ．2425C ．45D ．12252．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（）A ．3B ．4C ．83D ．1033．如图，矩形ABCD 中，10AB =，4=AD ，点P 是CD 上的动点，当90APB ∠=︒时，线段DP 的长应是（）A ．2B ．6C ．2或6D ．2或8 4．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1BE =，6CD =，则AE 的长度为（）A ．10B ．9C ．5D ．45．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D E 、，则CDE △面积的最小值为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．346．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．边长为2的正六边形的边心距为（）A ．1B ．2C ．3D ．23 8．探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm ．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA 的值最接近的是（）A ．8cmB ．7 cmC ．6 cmD ．5 cm9．数轴上有两个点A 和B ，点B 表示实数6，点A 表示实数a ，B 半径为4．若点A 在B 内，则（） A ．2a <或10a > B ．210a <<C ．2a >D ．10a < 10．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到与△CBP '重合，若PB ＝3，则点P 经过的路径长度为（）A ．23B ．32C ．32πD ．34π 11．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则∠C +∠D 等于（）A ．60°B ．75°C ．80°D ．90°12．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A ．2＋6πB ．323＋3π C ．322＋6π D ．22＋3π 二、填空题13．如图，ABC 在中，125BIC ∠=︒，I 是内心，O 是外心，则BOC ∠=__________．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为______．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n 边形的面积差为n ∆．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则182ΔΔ-=___________．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以AB 直径作圆，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为______．17．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．18．如图，在ABCD 中，2AD =，3AB =，45A ∠=︒，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．19．点E 在正方形ABCD 的内部，BCE 是以EC 为底边的等腰三角形，1AB =，则DE 的最小值为_________．20．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．三、解答题21．如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过O 上一点C 作O 的切线交DF 于点E ，AC 平分FAB ∠．（1）求证：CE DF ⊥；（2）若2,4AE CE ==，求O 的半径．22．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠P ＝44°．（1）如图①，若点C 为优弧AB 上一点，求∠ACB 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，若点D 为劣弧AC 上一点，求∠PAD ＋∠C 的度数． 23．如图，在平行四边形ABCD 中，2,4,120AB BC ABC ==∠=︒，将平行四边形绕点B 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到平行四边形BEFG ．（1）求点B 到AD 的距离；（2）当点E 落在AD 边上时，求点D 经过的路径长．24．如图，AB 为O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点E ．（1）求证：CDE CBE ≅△△；（2）若6AB =，填空：①当CD 的长是________时，OBE △是等腰三角形；②当BC =________时，四边形OADC 为菱形．25．已知EF 为O 的一条弦，OB EF ⊥交O 于点B ，A 是弦EF 上一点（不与E ，F 重合），连接BA 并延长交O 于点C ，过点C 作O 的切线交EF 的延长线于点D ．（1）如图1，若EF 在圆心O 的上方，且与OB 相交于点H ，求证：ACD △是等腰三角形；（2）如图2，若EF 是O 的直径，25AB =，O 的半径为4，求线段DC 的长；（3）如图3，若EF 在圆心O 的下方，且与BO 的延长线相交于点H ，试判断线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系，并说明理由．26．如图，已知BC 是O 的直径，AC 切O 于点C ，AB 交O 于点D ，E 为AC 的中点，连接CD ，DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8BD =，6CD =，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】如图，作射线OH ⊥AB 于H ．交圆弧于C ，利用垂径定理以及勾股定理构建方程组求出OA ，OH ，利用余弦函数定义即可解决问题．【详解】解：如图，作OH⊥AB于H．交圆弧于C，由题意：AB＝8，HC=3，∴OA﹣OH＝3，∵OH⊥AB，OC为半径，∴AH＝BH＝1AB2=4，在Rt△OAH中由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，∴42＝（OA＋OH）（OA﹣OH），∴OA＋OH＝163，∴OA＝256，OH＝76，∴cos∠OAB＝AH424==25OA256，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理与勾股定理，三角函数的定义，掌握垂径定理与勾股定理的条件与结论，三角函数的定义是解题关键．2．D解析：D【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6−R）2＋22，R＝103，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．3．D解析：D【分析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10-x，证△ADP∽△PCB，对应边成比例列方程，解之可得答案．【详解】如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC= x，则PD= 10- x，∵四边形A BCD是矩形，∴∠D=∠C= 90°∴∠DAP+∠APD= 90°∵∠APB= 90°，∴∠APD +∠BPC= 90°∴∠DAP=∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴AD DPPC CB=即4104xx-=，解得: x = 2或8，PD= 10-x= 2或8，即PD = 2或8.故选: D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.4．B解析：B【分析】利用垂径定理EC 的长，再在Rt OEC 中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设OC=OB=x ，OE=OB-BE= x-1∵在O 中，AB ⊥CD ，AB 是直径，6CD = ∴11=6=322CD EC DE =⨯=， ∵在Rt OEC 中，OC 2=CE 2+OE 2，即x 2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴OE = x-1=4，∴AE=OA+OE=5+4=9，故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．A解析：A【分析】连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，先证明点C 的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心，1为半径的M ，设M 交MN 于点C '，解得直线DE 与坐标轴的交点，即可解得OD OE 、的长，再由勾股定理解得DE 的长，接着证明DNM DOE 解得MN 的长，最后当点C 与点C '重合时，此时CDE △面积的最小值，据此解题．【详解】解：如图，连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，,AC CB AM OM ==112MC OB ∴== C ∴的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心、半径为1的圆，设M 交MN 于点C '，直线DE 的解析式为334y x =-，令0x =，得3y =- (0,3)E ∴-令0y =，得4x =(4,0)D ∴3,4,OE OD ∴==3DM =22345DE ∴+=,MDN ODE MND DOE ∠=∠∠=∠DNM DOE ∴MN DM OE DE ∴= 335MN ∴= 95MN ∴= 94155C N '∴=-= 当点C 与点C '重合时，此时CDE △面积的最小值11452225DE C N '=⋅=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x-+=，∴123x x==，∴圆的半径为3，∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，∴d＜R，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d，R法则是解题的关键.7．C解析：C【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用勾股定理即可求出．【详解】解：连接OA，作OM⊥AB，垂足为M，连接OB，∵六边形ABCDEF是正六边形∴△AOB是等边三角形∴∠AOM=30°，AO=AB∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AM=12AB=12×2=1，OA=2．∴正六边形的边心距是OM2222213OA AM-=-=故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8．B解析：B【分析】先计算出QA的长，由于图甲测得PC=12cm，即圆的半径等于12cm，在图乙中直角三角形OAQ中利用30度角的三角函数可求得tan30°=3=12AQ，解得AQ的值为43．先估计3的近似值，再求解．【详解】解：如图甲，连结OP，并设⊙O与x轴相切于点D，图乙，连结OQ、OA，并设⊙O与x 轴相切于点E，∴由切线定义及圆性质可得四边形OPCD是正方形，∴OQ=OP=PC=12cm，由题意可知：∠QAO=（180°-∠BAC）÷2=60°，∴∠QOA=90°-∠QAO=30°，∴tan∠QOA=AQ÷OQ，即tan30°=33=12AQ，解得AQ=3∵1.532，∴6＜438．故选B．【点睛】本题考查的是切线的性质，解直角三角形和无理数的估算．估算无理数的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．9．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出AB=∣a ﹣6∣＜4，解之即可解答．【详解】解：∵点A 在B 内，∴AB=∣a ﹣6∣＜4，即﹣4＜a ﹣6＜4，解得：2＜a ＜10，故选：B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键．10．C解析：C【分析】根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PBP′的度数，得到P 点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，根据弧长公式即可求解．【详解】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°，P 点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，∴弧PP ' =90331801802n r πππ⨯⨯== 故选C ．【点睛】此题考查旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，重点是熟记弧长公式． 11．D解析：D【分析】连接OE ，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE ，根据圆周角定理可知：∠C ＝12∠AOE ，∠D ＝12∠BOE ，则∠C +∠D ＝12（∠AOE +∠BOE ）＝90°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．12．D解析：D【分析】作点C 关于OB 对称点点A ，连接AD 与OB 的交点即为E ，此时CE+ED 最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD 的长，由弧长公式求出弧CD 的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD 的长，由于C 和D 均为定点，E 为动点，故只要CE+ED 最小即可，作C 点关于OB 的对称点A ，连接DA ，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A 、C 两点关于OB 对称，∴CE=AE ，∴CE+DE=AE+DE=AD ，又D 为弧BC 的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt △ODA 中，2222=+=DA OD OA ，弧CD 的长为302=1803ππ⨯⨯， ∴阴影部分周长的最小值为2+3π，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．二、填空题13．140°【分析】根据三角形的内心得出根据三角形内角和定理求出进而可求得的度数根据圆周角定理即可求得∠BOC 【详解】解：在△ABC 中∠BIC=125°I 是内心∴∴∴∴∵O 是外心∴故答案为：140°【点解析：140°【分析】根据三角形的内心得出11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠=，根据三角形内角和定理求出55IBC ICB ∠+∠=︒，进而可求得A ∠的度数，根据圆周角定理即可求得∠BOC ．【详解】解：在△ABC 中，∠BIC =125°，I 是内心， ∴11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠=， ∴18055IBC ICB BIC ︒∠+∠=-∠=︒，∴222()110,ABC ACB IBC ICB IBC ICB ∠+∠=∠+∠=∠∠=︒+∴180()70A ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∵O 是外心，∴2140BOC A ∠=∠=︒,故答案为：140°．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和三角形的外接圆，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点．正确识别图中相关角是解题关键．14．【分析】由同弧所得的圆周角相等得到直径所得的圆周角是90°得到继而证明再根据角平分线的性质解得结合三角形外角的性质可证接着由线段的和差解得由此可知当为直径时值最大然后证明为等腰直角三角形最后根据等腰1【分析】由同弧所得的圆周角相等得到APC ABC ∠=∠，直径所得的圆周角是90°得到90ACB ∠=︒，继而证明45APC ABC ，再根据角平分线的性质解得BAD DAP ∠=∠，结合三角形外角的性质可证CAD ADC ∠=∠，接着由线段的和差解得1PD CP CD CP =-=-，由此可知当CP 为直径时PD 值最大，然后证明ACB △为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理解题．【详解】解：点C 是上半圆的中点，AC BC ∴=APC ABC1AC BC ∴== AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒45CAB CBA ∴∠=∠=︒45APC ABC AD 平分PAB ∠12BAD DAP BAP ∴∠=∠=∠ 45,45ADC APC DAP DAP CAD CAB BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ CAD ADC ∴∠=∠1AC AD ∴==1PD CP CD CP ∴=-=-要使PD 最大，即使得CP 最大，当CP 为直径时值最大，在Rt ACB 中，45,CAB AC BC ∠=︒=ACB ∴为等腰直角三角形，AB ∴==CP ∴PD ∴1，1-．【点睛】本题考查同弧所得的圆周角相等、直径所得的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形由此计算即可【详解】解：如图由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边解析：3-【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形，由此计算即可．【详解】解：如图，由题意，△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形 =12×12×1×1×sin30°-8×12×1×1×sin45°．故答案为：3-22．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16．【分析】首先根据垂直平分线的性质将的长度转化为的长度求出的最小值然后根据直角三角形的性质求出AP 和CP 的长并证明是等边三角形据此求出圆心角的大小即可计算出的长度用的长度加上的长度即为阴影部分的周长【解析：483π+【分析】首先根据垂直平分线的性质将AP CP +的长度转化为AP BP +的长度，求出AP BP +的最小值，然后根据直角三角形的性质求出AP 和CP 的长，并证明ACP △是等边三角形，据此求出圆心角AEC ∠的大小，即可计算出AC 的长度，用AC 的长度加上AP CP +的长度即为阴影部分的周长.【详解】解：如图，连接CE ，连接BP∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴CP BP =,∴AP CP AP BP +=+∴当动点P 与点E 重合时AP BP +最小，此时AP CP +最小，∵90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，∴28AB AC ==，4AE =,∴CP AP AC ==，∴ACP △是等边三角形，∴60APC ∠=︒，∵8AP CP AP BP AB +=+==，∴阴影部分的周长最小值为6044881803ππ︒⨯⨯+=+︒. 故答案为483π+. 【点睛】本题主要考察弧长的计算以及利用垂直平分线的性质求两线段长度和的最小值，阴影部分的周长可以分为AC 和AP CP +两部分的长度分别计算然后求和即可. 17．【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得解得n=6∴正多边形为正六边形∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形∴该正多边形的半径等于解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得()21803602n -︒=︒⨯，解得 n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键． 18．【分析】过点作于点根据等腰直角三角形的性质求得从而求得最后由结合扇形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式解题即可【详解】解：过点作于点故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形平行四边形的性质扇形解析：2π- 【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由ABCD EBC ADE S SS S =--阴影扇形结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，2,3,45AD AB A ==∠=︒，22DF AD ∴==， 2AE AD ==，1EB AB AE ∴=-=，ABCD EBC ADE S S S S ∴=--阴影扇形2452132123602π⨯=-⨯2322π= 22π=，故答案为：522π-．【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．-1【分析】根据△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形推出点E 在以B 为圆心AB 长为半径的圆弧AC 上根据圆的基本性质得到DE 最小时点E 的位置从而利用BD-BE 计算出结果【详解】解：如图正方形ABCD 中∵△ 2-1【分析】根据△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形推出点E 在以B 为圆心，AB 长为半径的圆弧AC 上，根据圆的基本性质得到DE 最小时点E 的位置，从而利用BD-BE 计算出结果．【详解】解：如图，正方形ABCD 中，∵△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形，∴BE=BC ，∴点E 在以B 为圆心，AB 长为半径的圆弧AC 上，连接BD ，与弧AC 交于点E ，则此时DE 最小，∵AB=1，∴BE=1，2211+2，∴2-1，故答案为：2-1．【点睛】本题考查了圆的基本性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意得到点E在弧AC上．20．【分析】求出∠AEB的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值3【分析】求出∠AEB的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，∠=︒=，AEBtan tan6033【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．三、解答题21．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）连接BC、OC，根据切线及等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACE，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用直角三角形性质及角平分线定义可得∠ACE＋∠CAE＝90°，即可求出∠CEA＝90°，则结论得证；（2）根据勾股定理求出AC，利用∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，证明△ACB∽△AEC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可求出O的半径．【详解】（1）证明：连接BC、OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACE＋∠CAB＝90°，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠CAB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，∴CE⊥DF；（2）解：∵∠CEA＝90°，∴AC2222AE CE+=+=2425∵∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，∴△ACB∽△AEC，∴AB AC=，AC AE25=，225解得AB＝10，∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，掌握圆的切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）68°；（2）248°【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接AB，根据切线长的性质得到PA＝PB，得到∠PAB＝∠PBA＝68°，再根据圆内接四边形定理可求．【详解】解：（1）∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∴∠ACB＝12∠AOB＝68°；（2）连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝44°，∴∠PAB＝∠PBA＝12（180°﹣44°）＝68°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋68°＝248°．【点睛】本题考查了切线长定理、切线的性质和圆周角定理，解题关键是熟练运用圆的有关知识，恰当的连接辅助线，建立角与角之间的联系．23．（13223．【分析】（1）如图，作BH⊥AD于H，利用平行四边形的性质可得//AD BC，则可计算出60?A，解直角三角形求出BH即可．（2）如图，连接BD、BF，根据旋转性质与60?A可证明△ABE是等边三角形，利用勾股定理求出BD，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，作BH AD ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴180?A ABC ∠+∠=，∵°120ABC ∠=，∴60?A ，∵90?AHB ∠=， ∴0sin 603BH AB ==（2）如图，连接,BD BF ．在Rt ABH ∆中，∵30?,2ABH AB ∠==， ∴112AH AB ==， ∴3DH AD AH =-=，∴()223323BD BF ==+=∵,60?BA BE A =∠=，∴ABE ∆是等边三角形，∴60?ABE DBF ∠=∠=，∴点D 经过的路径长6023231803π==．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）见解析；（2）①34π；②3【分析】（1）根据题意可证//OC AD ，OC BD ⊥，再结合垂径定理即可证明（2）①根据等腰三角形的性质，结合（1）得CD CB =根据等弦对等弧得CD BC =，再根据弧长公式求解即可；②根据菱形的性质即可求解【详解】解：（1）∵过点C 作O 的切线l ， ∴OC l ⊥，∵AD l ⊥，∴//OC AD ，∵AB 为O 的直径，点D 为AB 上方的圆上一点， ∴AD BD ⊥，∴BD OC ⊥90CED CEB ∴∠=∠=︒，∴点E 为BD 中点，∴BE DE =，∴在CDE △和CEB △中DB BE CED CEB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CDE CBE SAS ≅；（2）①若OBE △为等腰三角形，OC BD ⊥ ∴OBE △为等腰直角三角形∴45EOB EBO ∠=∠=︒CDE CBE ≅△△CD CB ∴=CD BC ∴=6345331801804AB OB n r BC πππ=∴=⨯∴=== 34CD π∴= ∴当34CD π=时OBE △为等腰三角形 ②若四边形OADC 为菱形132AO OC CD DA AB ∴===== CD BC =3BC ∴=∴当3BC =时OADC 为菱形【点睛】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上性质和定理是解题关键．25．（1）见解析；（2）线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由见解析．【分析】（1）连接OC ，由题意易得OC DC ⊥，∠B=∠OCB ，则有9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，进而可得DAC DCA ∠=∠，然后问题可求证；（2）连接OC ，则OC DC ⊥，由勾股定理可得2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，然后再由勾股定理可求DC 的长；（3）连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ，由题意可得9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，则有DA DC =，进而可得CED DCF ∠=∠，然后有CDF EDC ∽△△，则根据相似三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90DAC BAH B ∠=∠=︒-∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴ACD △是等腰三角形；（2）如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵在Rt ABO △中，25AB =O 的半径为4，∴2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，∴在Rt OCD △中，()22242x x +=+， ∴3x =，即线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由：如图，连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ， ∵DC 为O 的切线，∴9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90BAH HBA ∠=︒-∠，CAD BAH ∠=∠，∴∠=∠DCA CAD ，∴DA DC =，∵CG 是O 的直径，∴90CFG ∠=︒，∴90CED CGF GCF ∠=∠=︒-∠，又∵90DCF GCF ∠=︒-∠，∴CED DCF ∠=∠，又∵D D ∠=∠，∴CDF EDC ∽△△， ∴DC DF DE DC=， ∴2DC DE DF =⋅，∴2DA DE DF =⋅．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质及切线的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质及切线的性质定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）152 【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质和直角三角形斜边的中线以及等腰三角形的性质得出，EDC ECD ∠=∠，ODC OCD ∠=∠，然后利用等量代换即可得出DE OD ⊥，从而证明结论；（2）首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后证明BCD BAC ∽△△，最后利用CDBDAC BC =求解即可．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BDC ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∵E 为AC 的中点，∴12DE EC AC ==，∴EDC ECD ∠=∠， ∵OD OC = ，∴ODC OCD ∠=∠，∵AC 切O 于点C ，∴AC OC ⊥，∴90EDC ODC ECD OCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DE OD ⊥，∴DE 是O 的切线；（2）解：在Rt BCD 中，∵8BD =，6CD =，∴2210BC BD CD =+=∵90BDC BCA ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BCD BAC ∽△△，∴CD BD AC BC=，即6810 AC=，∴152AC=．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．。

北师大九年级下数学圆单元检测及答案

第三章圆检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A.B. BC =BDC.D.3.（2013·杭州中考）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若34C ∠，则AOB ∠的度数为（）A.34B.56C.60D.685. 半径为R 的圆内接正三角形的面积是（）A.232R B.2πR C.2332R D.2334R 6. （2013·聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长（）Ａ.102cm Ｂ.10４cm Ｃ.106cm Ｄ.10８cm7.（2013·长沙中考）已知⊙O 1的半径为1 cm ，⊙O 2的半径为3 cm ，两圆的圆心距O 1O 2ＡＢＣＤ为4 cm ，则两圆的位置关系是（）Ａ.外离Ｂ.外切Ｃ.相交Ｄ.内切8.（2013·东营中考）已知⊙O 1的半径ｒ1＝2，⊙O 2的半径ｒ2是方程＝的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）Ａ.内含Ｂ.内切Ｃ.相交Ｄ.外切9.（2011·潍坊中考）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A.17 B.32 C.49D.8010.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（）A.13B.5C.3二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·六盘水中考）若⊙Ａ和⊙Ｂ相切，它们的半径分别为８cm 和2 cm ，则圆心距ＡＢ为 cm.12.（2013·黄石中考）如图，在边长为3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与ＤＡ、ＤＣ边相切，⊙O 2分别与ＢＡ、ＢＣ边相切，则圆心距O 1 O 2为 .第12题图13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有______个.14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为，圆心距AB 为.如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________.BA． O第13题图15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，120AOC ∠=，则D ∠=_______. 16.（2013·聊城中考）已知一个扇形的半径为60 cm ，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为______cm.17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______.18.如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共66分） 19.（6分）如图，直径和弦相交于点，=2，=6，∠=30°，求弦长.20.（6分）在中,若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数. 21.（8分）（2013·兰州中考）如图，直线ＭＮ交⊙O 于Ａ，Ｂ两点，ＡＣ是直径，ＡＤ平分∠ＣＡＭ交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＭＮ于点Ｅ. （1）求证：ＤＥ是⊙O 的切线.（2）若ＤＥ＝6 cm ，ＡＥ＝3 cm ，求⊙O 的半径AOBDC第15题图第18题图A PBO22.（8分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.23.（9分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B .小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB .(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC ,AD ,BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若8 cm 10 cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）24.（9分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠.判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.25.（10分）如图,△内接于，，∥，CD 与的延长线交于点.(1)判断与的位置关系,并说明理由； (2)若∠120°，，求的长.OD CBA第22题图DCOABE第24题图第23题图26.（10分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.第26题图第三章圆检测题参考答案一、选择题1. D 解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A、B、C都正确,选项D是错误的.3.C解析：A：如图，则A不正确；B：如图，则B不正确；C：如图，则C正确；D：如图，则D不正确.4.D 解析：5.D6.A解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr＝2π×16≈102（cm）.7.B解析：因为两圆的圆心距等于两圆半径之和，所以两圆外切.8.B解析：解方程＝，得x＝3，经检验x＝3是原方程的根，所以r2＝3.因为r2－r1＝1，两圆的圆心距为1，所以两圆内切.9. B 解析：阴影部分的面积为10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴.∵即∴PB二、填空题11.10或6解析：本题应分内切和外切两种情况讨论.∵⊙A和⊙B相切，∴①当两圆相外切时，圆心距AB＝8＋2＝10（cm）；②当两圆相内切时，圆心距AB＝8－2＝6（cm）.12.6－解析：如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线，设它们交于点O，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r，根据相切两圆的性质得到O1O2＝R＋r，OO1＝OO2＝3－R－r，所以R＋r＝（3－R－r）.解得R＋r＝6－.点拨：两个圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和.13.3 解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求.14.相交解析：A⊙由图示位置沿直线AB向右平移，此时圆心距为，所以此时两圆相交.°解析：∵∠ ,∴∠，∴∠ .16.25解析：根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得＝2πr，解得r＝25.17.16 解析：如图,连接，∵∴∴18.PA，PB切⊙O于A，B两点，所以∠=∠.又因为∠APB=60°，所以∠所以所以阴影部分的面积为.三、解答题19.解：过点作，垂足为.∵，∴.∵∠，∴,∴=215.20.解：如图,∵，∴△是等边三角形，∴∠=60°,∴,.∴弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.21.分析：（1）连接OD，证OD⊥DE.（2）连接CD，证△ACD∽△ADE，可求直径CA的长，从而求出⊙O的半径.BOACD第20题答图（1）证明：如图，连接OD . ∵ OA ＝OD ， ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∵ ∠OAD ＝∠DAE ， ∴ ∠ODA ＝∠DAE ， ∴ DO ∥MN .∵ DE ⊥MN ，∴ ∠ODE ＝∠DEA ＝90°，即OD ⊥DE ， ∴ DE 是⊙O 的切线.（2）解：如图，连接CD .∵ ∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3， ∴ AD ＝＝＝3.∵ AC 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵ ∠CAD ＝∠DAE ，∴ △ACD ∽△ADE ， ∴ ＝，即＝，∴ AC ＝15，∴ OA ＝AC ＝7.5.∴ ⊙O 的半径是7.5 cm . 22.解：如图，连接CD ,∵ ∠=，∴=.又∵为直径，∴ ∠=，∴∠∵ ，∴，∴//，∴ 四边形是等腰梯形，∴.23. 解：（1）BC 所在直线与小圆相切.理由如下：如图，过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为点E .∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，∴ OA AC ⊥. 又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，,∴ OE OA =. ∴ BC 所在直线是小圆的切线. （2）AC +AD =BC .理由如下：如图，连接OD .∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ， ∴ CE CA =.∵ 在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，，∴ Rt Rt OAD OEB △≌△，∴ EB AD =. ∵ BC CE EB =+，∴ BC AC AD =+.（3）∵ 90BAC ∠=，810AB BC ==，，∴6AC =.第21题答图BC AC AD =+，∴4AD BC AC =-=.圆环的面积2222πππ()S OD OA OD OA =-=-, 又222OD OA AD -=，∴()224π16πcm S ==.24解：直线BD 与相切.证明如下：如图，连接OD 、ED .OA OD =，∴ A ADO ∠=∠.90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=.又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=.∴ 90ODB ∠=.∴ 直线BD 与相切.25.解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下：作直径CE ，连接AE . ∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°. ∵，∴ ∠∠. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB . ∵ ∠∠，∴ ∠∠，∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴ ，∴ CD 与⊙O 相切. （2）∵ ∥，，∴ 又∠°，∴ ∠∠°.∵，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中，，∴.26.（1）证明：连接O C .∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=. ∵ OCOA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=.∴ C D 是O ⊙的切线.（2）解: ∵ ， ∴.∴.在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒=∴ Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴ 图中阴影部分的面积为-3223π.。

完整word版北师大9年初三圆中考练习题及答案

圆命题点1圆周角定理及其推论︵1.(2021兰州)如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A.40°°° D.60°第1题图︵︵2.(2021济宁)如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，那么∠ADC的度数是( )第2题图A.40°B.30°C.20°D.15°(2021永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，那么∠BAC＝________度．第3题图(2021青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，假设∠BCD＝28°，那么∠ABD＝________°.第4题图命题点2 垂径定理及其推论5.(2021黄石)如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，那么ON＝()第5题图(2021眉山)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，假设∠D＝32°，那么∠OAC等于()第6题图A.64°B.58°C.72°D.55°(2021安顺)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假设AB＝8，CD＝6，那么BE＝________．第7题图命题点3与圆有关的位置关系8.(2021湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以cm为半径画圆，那么⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.(2021上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r第9题图的取值范围是()1＜r＜42＜r＜41＜r＜8.2＜r＜8命题点4与切线有关的证明与计算10.(2021泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，那么∠A的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°第10题图(2021湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，那么∠D的度数是()第11题图A.25°B.40°C.50°D.65°(2021呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，假设AB和CD之间的距离为18，那么弦CD的长为________．(2021宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点 E.那么⊙O的半径为________．第13题图(2021大连10分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)假设BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．第14题图命题点5扇形的相关计算15.(2021包头)120°的圆心角所对的弧长是6π，那么此弧所在圆的半径是()C.9D.1816.(2021宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()A.3πB.6πC.9πD.12π17.(2021湘潭)如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的弧长是________．(结果保存π)第17题图命题点6圆锥的相关计算18.(20212乌鲁木齐)将圆心角为90°，面积为4πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么此圆锥的底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm19.(2021孝感)假设一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是________cm.20.(2021淮安)假设一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，那么该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.命题点7阴影局部面积的计算21.(2021重庆A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，假设AC＝BC＝2，那么图中阴影局部的面积是()π1ππ1πA.4B.2＋4C.2D.2＋2第21题图22.(2021资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，假设点D为AB的中点，那么阴影局部的面积是()第22题图2242A.23－3π3－3π3－3πD.3π23.(2021重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影局部的面积是()9πA.183－9πB.18－3πC.93－2D.183－3π第23题图24.(2021常德)如图，△ABC 是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，那么图中阴影部分的面积是________．25.第24题图(2021咸宁8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点(1)试判断直线O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点BC与⊙O的位置关系，并说明理由；D，分别交AC，AB于点E、F.(2)假设BD＝23，BF＝2，求阴影局部的面积(结果保存π．)第25题图命题点8圆与正多边形的相关计算26.(2021贵阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，假设正方形的面积等于4，那么⊙O的面积等于________．第26题图27.(2021盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，那么B、E两点间的距离为________．第27题图中考冲刺集训(时间：60分钟总分值：70分)一、选择题(共8题，每题3分，共24分)(2021无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，假设∠C＝70°，那么∠AOD的度数为()A.70°B.35°C．20° D.40°第1题图(2021德阳)如图，AP为⊙O的切线，P为切点，假设∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，那么∠OBC等于()第2题图A.55°B.65°C.70°D.75°3.(2021衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，假设∠A＝30°，那么sin∠E的值为()第3题图1233A.2B.2C.2D.3(2021山西)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，AB＝︵12，∠C＝60°，那么FE的长为()ππA.3B.2C．πD．2π第4题图︵︵︵(2021聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，假设∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，那么∠E的度数为()第5题图A.45° B.50° C.55°D.60°6.(2021广安)如图，AB 是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，那么S阴影＝()第6题图843A.2πB.3πC.3πD.8π7.(2021陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，假设∠BAC与∠BOC互补，那么弦BC的长为()3第7题图8.(2021南通)如下图的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，那么该圆锥的底面周长是()第8题图A.3πcmB.4πcmC.5πcmD.6πcm二、填空题(共4题，每题4分，共16分)9.(2021广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12︵3，OP＝6，那么劣弧AB的长为________．(结果保存π)第9题图(2021徐州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，假设∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，那么∠BOC________°.第10题图(2021枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，假设AC＝2，那么tanD＝________．第11题图(2021义乌)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，那么该脸盆的半径为________cm.第12题图三、解答题(共4题，第13题6分，第14～16题每题8分，共30分)(2021株洲)AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)假设DA＝7AF，求证CF⊥AB.第13题图(2021泰州)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．第14题图(2021沈阳8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；︵(2)假设⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长．(结果保存π)第15题图(2021宿迁)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．第16题图1.A【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50︵的中点，∴∠BOC＝∠AOC＝1∠AOB＝40°，应选A.°－50°＝80°，∵点C是AB2第2题解图2.C【解析】如解图，连接︵︵1 CO，∵AB＝AC，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝21∠AOC＝×40°＝20°.应选C.3.35【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC＝1∠OAB＝35°.24.62【解析】根据直径所对的圆周角等于90°及∠BCD＝28°，可得∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－28°＝62°，再根据同弧所对圆周角相等有∠ABD＝∠ACD＝62°.命题点2垂径定理及其推论【命题规律】1.考查形式：①半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；②结合垂径定理计算角度或线段长.2.利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题．【命题预测】垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这局部知识做到熟练掌握．AB225.A【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝2＝12，∴在Rt△AON中，ON＝OA－AN＝132－122＝5.6.B【解析】∵∠D与∠AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝64°，∵OA＝1 OC，∴∠OAC＝∠OCA，在△OAC中，根据三角形内角和为180°，可得∠OAC＝2(180°－∠AOC)＝12×(180°－64°)＝58°.第7题解图7. 4－7【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AB＝8，CD＝6，∴CE＝DE＝3，OC＝OB＝4.在Rt△OCE中，OE＝42－32＝7，∴BE＝OB－OE＝4－7.命题点3与圆有关的位置关系【命题规律】考查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系，计算某一量的取值范围或圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系．【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一，常需判断直线圆的位置关系，值得注意．8.A【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作11CD⊥AB于D，那么S△ABC＝2AC·BC＝2AB·CD，解得CD＝，∴直线AB与⊙C相交．第8题解图第9题解图9.B【解析】连接AD，那么AD＝AC2＋CD2＝42＋32＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r<BD，即r<4.∴2<r<4，应选B.命题点4与切线有关的证明与计算【命题规律】1.主要考查：①利用切线性质求角度或线段长；②判定一条线是圆的切线.2.此类问题一般在三大题型中均有涉及，其中小题中常考查利用切线性质求角度或计算线段长问题，解答题中以两问设题居多，考查切线的判定和运用切线性质进行相关计算．【命题预测】切线性质与判定作为圆的重要知识，越来越受命题人的重视，是全国命题主流．10. B【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.第11题解图11.B【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是⊙的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.12.24【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝OC2－OM2＝12，∴CD＝2CM＝24.第12题解图第13题解图2513.4【解析】如解图，连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OD 、OA ，那么OD ＝OA.∵BC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴EF ⊥AD ，∴DF1＝AF ＝2AD ＝6，在Rt △ODF 中，设 OD ＝r ，那么OF ＝EF －OE ＝AB －OE ＝8－r ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得DF 2＋OF 2＝OD 2，即62＋(8－r)2＝r 2，解得r ＝25.∴⊙O 的半径为25.4 414.(1)证明：如解图，连接 DO ， ∴∠BOD ＝2∠BCD ＝∠A ，(2分)第14题解图又∵∠DEA ＝∠CBA ，∴∠DEA ＋∠DOE ＝∠CAB ＋∠CBA ，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ODE ＝∠ACB ＝90°，(5分)OD ⊥DE ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴ DE 与⊙O 相切．(7分) (2)解：如解图，连接BD ，可得△FBD ∽△DBO ，BD ＝DF ＝BF，(8分)BOODBDBD ＝DF ＝10，OB ＝5，(10分) 即⊙O 的半径为 5.命题点5 扇形的相关计算【命题规律】 1.考查内容：①弧长的计算(含圆的周长)；②扇形的面积计算；③求弧所在圆的半径.2.考查形式：①扇形圆心角和半径求弧长； ②扇形圆心角和半径求面积；③扇形圆心角和弧长求半径．【命题预测】扇形的相关计算是全国命题趋势之一．n πr15.C【解析】由扇形的弧长公式l ＝180可得：.120π·r 6π＝，解得r ＝9.120×π×6216.D【解析】由扇形的面积公式可得：S ＝＝12π.360n πr90×π×217.π 【解析】由扇形弧长公式l ＝180 可得：l ＝180 ＝π.命题点6 圆锥的相关计算【命题规律】考查内容与形式：结合圆和扇形的知识求圆锥的底面圆周长、半径以及圆锥的母线长或圆心角．【命题预测】圆锥的相关计算的考查结合圆和扇形的性质，能够考查学生的实践操作能力，在这方面更贴近新课标的要求．18.A 【解析】设扇形的半径为90·π·R 2R ，根据题意得＝4π，解得R ＝4，设圆36090·π·4锥的底面圆的半径为 r ，那么2πr ＝，解得r ＝1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为1cm.360r360×319.9【解析】由n ＝l 得120＝l，解得l ＝9.20.120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n °，那么2π×2＝n π·6，解得n ＝120. 180命题点7 阴影局部面积的计算【命题规律】阴影局部面积的计算常通过两种方法求解： ①通过等积转换，把不规那么的图形变换成规那么图形的面积计算； ②和差法，把阴影局部面积转化为几个规那么图形面积和或差的形式计算，这是做阴影局部面积计算题的一般思路．【命题预测】阴影局部面积的计算综合知识较多，考查学生识图能力、分析能力和理解能力，是全国命题趋势之一．21.A 【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2，那么半径OA＝OB ＝1，∵△AOC ≌△BOC ，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积相等，∴阴影局部的面积刚好是四分之一圆的面积，即为12＝π4π×14.22.A【解析】设BC ＝x ，∵D 为AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2x,∴在Rt △ABC 中，由勾股定理有(2x)2－x 2＝(23)2，解得x ＝2，又∵sinA ＝BC＝1，∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴AB2S 阴影＝S △ABC －S 扇形BCD ＝1×2×23－60×π×222π.＝23－ 2 360 323.A 【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin60°＝33，∠ADC120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×〔33〕2＝183－9π.360 24.3π【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝2∠C ＝2×60°＝120°，120×π×32∵⊙O 的半径为3，∴阴影局部的面积S 扇形OAB ＝＝3π.36025.(1)解：BC 与⊙O 相切．理由如下：第25题解图如解图，连接 OD ，AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠OAD.又∵∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠CAD ＝∠ODA.OD ∥AC ，(2分)∴∠BDO ＝∠C ＝90°，又∵OD 是⊙O 的半径， BC 与⊙O 相切．(4分)(2)解：设⊙O 的半径为r ，那么OD ＝r ，OB ＝r ＋2，由(1)知∠BDO ＝90°，∴在Rt △BOD 中，OD 2＋BD 2＝OB 2，即r 2＋(2 3)2＝(r ＋2)2.解得r ＝2.(5分)∵tan ∠BOD ＝BD ＝23＝ 3， OD2∴∠BOD ＝60°.(7分)1·OD·BD－60πr22π.(8分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝＝23－23603命题点8圆与正多边形的相关计算【命题规律】考查内容：①圆内接正多边形的性质；②圆内接正多边形与圆的面积结合．【命题预测】圆与多边形结合类题目的考查形式比拟固定，将圆的面积与多边形的相关性质结合起来进行考查，这个知识点将成为一种常态的命题形式．2＝2，∴26.2π【解析】由题意得，正方形的边长AB＝2，那么⊙O的半径为2×2⊙O的面积是(2)2π＝2π.︵︵︵︵︵︵︵27.8【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB＝BC＝EF＝ED＝AF＝CD，∴BE的长是圆周长的一半，那么BE是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.中考冲刺集训1.D【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.第2题解图2.B【解析】连接OP，如解图，那么OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝180°－50°265°.3.A【解析】如解图，连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，第3题解图∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A＝30°＋30°＝60°，∴∠E＝180°－∠OCE－∠COE＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt△COE中，sin∠E＝sin30°＝1 2.第4题解图4.C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝30π×6＝π.1805.B【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵DF⌒＝BC⌒，∴∠BAC＝∠DCF ＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.第6题解图6.B【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝23，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝DE tan60°＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝60×π×42＝8π.3603第7题解图7.B【解析】如解图，延长CO交⊙O于点A′，连接A′B.设∠BAC＝α，那么∠BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA′C＝∠BAC＝3 60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，那么在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×243.8.D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4cm，AB＝5cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3cm，∴该圆锥的底面周长是6πcm.第8题解图第9题解图19.8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴ OP ⊥AB ，∴AP ＝2AB ＝6 3.如解图，连接OA ，OB ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOP.在Rt △AOP 中，OA ＝OP 2＋AP 2＝12，tan ∠AP ＝63＝3，∴∠AOP ＝60°.∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的长为120π·12＝8π.AOP ＝OP618010.125【解析】∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OB 、OC 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠ OBC ＋∠OCB ＝1(∠ABC ＋∠ACB)＝ 1(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC ＝180°－22(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.11.22【解析】如解图，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AB ＝32222BC×2＝6，AC ＝2，∴BC ＝AB－AC ＝ 6－2＝42，∵∠D ＝∠A ，∴tanD ＝tanA ＝AC ＝42＝22.2第11题解图第12题解图12.25【解析】如解图，取圆心为O ，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，那么OC ⊥AB.设⊙O 的半径为r ，那么OA ＝OC ＝r ，又∵CD ＝10，∴OD ＝r －10，∵AB ＝40，OC ⊥AB ，∴AD ＝20.在Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25，即脸盆的半径为25cm.13.(1)证明：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠EFA ＝60°， ∴∠ABC ＝30°，∴ ∴∠FDB ＝∠EFA －∠B ＝60°－30°＝30°，(2分)∴∠ABC ＝∠FDB ，FB ＝FD ，∴△BDF是等腰三角形．(3分)(2)解：设AF＝a，那么AD＝7a，第13题解图如解图，连接OC，那么△AOC是等边三角形，由(1)得，BF＝2－a＝DF，DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝AC－AE＝1－a，在Rt△ADC中，DC＝〔7a〕2－1＝7a2－1，在Rt△DCE中，tan30°＝CE＝1－a＝3，DC2－137a1解得a＝－2(舍去)或a＝，(5分)AF＝1 2，在△CAF和△BAC中，CA＝BA＝2，且∠CAF＝∠BAC＝60°，AF AC∴△CAF∽△BAC，∴∠CFA＝∠ACB＝90°，即CF⊥AB.(6分)14.解：(1)AB与⊙O相切．理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°，又∵∠AEC＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，∴∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠ADC＝90°，又∵CD为⊙O的直径，AB与⊙O相切．(3分)(2)如解图，连接CF，第14题解图∴CD为⊙O的直径，∴∠CDF＋∠DCF＝90°，又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DCF＝∠ADF，又∵∠CAE＝∠ADF，∴∠CAE＝∠DCF，又∵∠CPA＝∠FPC，∴△PCF∽△PAC，PC＝PF，(6分)∴PAPC又∵PF∶PC＝1∶2，AF＝5，故设PF＝a，那么PC＝2a，2a＝a，a＋52a55解得a＝，10PC＝2a＝2×3＝3.(8分)15.(1)证明：如解图，连接OD，(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，第15题解图OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，(2分)BD＝CD，OA＝OB，OD是△ABC的中位线，(3分)OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，DF⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，(7分)∴∠BOD＝60°，︵π×5＝5π.(8分)∴lBD＝nπR＝60180180316.(1)证明：如解图，连接OA，OD.设∠ABC＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，第16题解图∴∠DAC＝x，∠AOD＝2∠ABC＝2x，180°－2x∴∠OAD＝＝90°－x，(2分)∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，OA⊥AC，又∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(4分)(2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3,ABC＋∠ADB＝90°，∴∠ABC＋3∠ABC＝90°，(6分)解得∠ABC＝°，∴∠ADB＝°，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝°.(8分)。

2023年北师大版九年级数学下册第三章《圆》复习检测试卷附答案解析

2023年九年级数学下册第三章《圆》复习检测试卷一、单选题1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C ，D 在AB 的异侧，连接AD ，BD ，OD ，OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为（）A ．120°B ．105°C ．100°D ．110°2．如图，⊙O 的直径BC=12cm ，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，AC=BC ，AB 与⊙O 交于点D ，则 CD的长是（）A ．πcmB ．3πcmC ．4πcmD ．5πcm 3．已知⊙O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为4，则点P （）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．无法确定4．三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（）A ．32πB πC ．2πD ．3π5．如图，ABC 中，8AB AC ==，BC =BC 边上一点O 为圆心作O ，分别与AB ，AC 相切于点D ，E ，则AD 的长为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．66．如图，四边形ABCD 的顶点B ，C ，D 都在A 上，//AD BC ，140BAD ∠=︒，3AC =，则 BC的弧长为（）A ．53πB ．52πC ．32πD ．56π7．如图，在扇形纸片OAB 中，10,36,OA AOB OB =∠=︒在桌面内的直线l 上.现将此扇形在直线l 上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转.则点O 所经过的路线长为（）A ．13πB ．12πC ．11πD ．10π8．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.设∠A ＝α，∠D ＝β，则（）A ．α﹣βB ．α+β＝90°C ．2α+β＝90°D ．α+2β＝90°9．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A ．12.5B ．25C ．20D ．1010．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A 经过点E ，B ，O ，C 且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A （﹣3，2），则cos ∠OBC 的值为（）A ．23B ．13C ．13D ．211．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则 AC 的长（）A．4πB．2πC．πD．2 3π12．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC ＝2，则OC的最大值为（）A．22＋2B．22＋4C．25D．25＋2二、填空题13．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为.14．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．15．如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是边形．16．如图，已知点C是弧AB上的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=度.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三、解答题18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．21．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长．22．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．23．如图，直线y=333x 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的个数.答案解析部分1．B2．B3．C4．C5．A6．A7．B8．9．A 10．B11．B12．A 13．50°14．5015．616．11017．4π﹣1218．解：连接OC ，∵弦CD ⊥AB ，∴CE=12CD=8，在Rt △OCE 中，OE==6．19．【答案】解：（1）△ACD 是等腰三角形．理由：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∴AE ⊥CD ，∵CE=ED ，∴AC=AD ，∴△ACD 是等腰三角形；（2）证明：∵∠ADE=∠DEF+∠F ，∠OEF=∠OED+∠DEF ，而∠OED=∠B ，∠B=∠F ，∴∠ADE=∠OEF ．20．【答案】解：过点O 作OG ⊥AP 于点G连接OF ∵DB=10cm ，∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=12AO=cm∵OG ⊥EF ，∴EG=GF∵GF=cm ∴EF=6cm ．21．【答案】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴CE=OE∵直径AB 垂直弦CD 于E ，∴222CE OE OC +=，即2216CE =∴CE =，∴CD ＝．22．【答案】解：过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF ，解直角三角形OAG 可得OG ，AG 的值，然后再利用垂径定理求EF 的值．23．【答案】解：∵直线y=3x +与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，∴A 点的坐标为(-3，0)，B 点的坐标为(0，)，∴AB=2.如图，将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相切于C 1时，连结P 1C 1，则P 1C 1=1，易知△AP 1C 1∽△ABO ，=，∴AP 1=2，∴P 1的坐标为(-1，0)，同理可得P 2的坐标为(-5，0).-5与-1之间的整数(不含-5和-1)有：-4，-3，-2，故满足题意的点P 的个数是3\。

北师大版2019-2020学年九年级数学第二学期第三章圆检测题(含答案)

北师大版九年级数学下册第三章圆检测卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知Rt△ABC，∠C=90°，若以斜边AB为直径作⊙O，则点C在（）A. ⊙O上B. ⊙O内C. ⊙O外D. 不能确定2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A. 110°B. 130°C. 120°D. 140°3.到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线4.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）A. 65°B. 50°C. 130°D. 80°5.如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC＝110°，则∠BDC（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°，则∠D等于（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（）A. 36°B. 72°C. 36°或144°D. 72°或108°9.已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定10.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )A.∠BOC＝2∠BADB.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.AD＝2OB二、填空题（共10题；共30分）11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm13.如图，AB为⨀O的弦，⨀O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⨀O于点C，且OD=4，则弦AB的长是________．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是________ cm.15.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________.16.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=________17.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为________．18.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）三、解答题（共8题；共60分）21.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.22.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．23.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π2．如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD＝15°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（）A．9B．8C．D．34．如图，⊙O的半径为，AB与CD为⊙O的两条平行弦，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（）A．3B．3.5C．D．5．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上．下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．点O是△ABD的内心D．点O是△ABD的外心6．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，4）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y 轴交于A，C两点，则点B的坐标是（）A．（4﹣2，4）B．（4，4﹣）C．（4，4﹣2）D．（4，2﹣3）7．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1B．C．D．8．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，△ADB 的内切圆半径是（）A．B．5（﹣1）C．5（+1）D．10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE•CD；④AC+BC＝CD，其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝50°，则∠CAB为°．12．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P 在⊙O的．（填“内部”、“外部”、“上”）13．如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将△BEF沿着直线EF 作轴对称变换，得到△B′EF，点B′恰好在边AD上，过点D，F，B′作⊙O，连结OF．若OF⊥BC，AB′＝CF＝3时，则AE＝．14．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△P AQ；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△P AQ；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△P AQ；其中所有正确结论的序号是．15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弧CB＝弧CD，∠CAD＝28°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．16．如图，在⊙B中，弧AC所对的圆心角∠ABC＝50°，点E是弧AC上的动点，以BC、CE为邻边构造平行四边形BCED．当∠A＝°时，线段AD最短．三．解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直径．18．如图，线段AB＝10，AC＝8，点D，E在以AB为直径的半圆O上，且四边形ACDE 是平行四边形，过点O作OF⊥DE于点F，求AE的长．19．如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长．20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD ＝126°，求∠AGB的度数．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，以BD为直径的⊙O交AB 于点E，交AD的延长线于点F，连结EF，BF．（1）求证：EF＝BF．（2）若CD：BD＝1：3，AC＝2，求EF的长．22．如图，有一个直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P 与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是；（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；（4）求OA的长．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD ⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝12，求MN的长．参考答案一．选择题1．解：S扇形＝＝12π，故选：D．2．解：∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠ADC＝90°﹣15°＝75°，故选：C．3．解：连接AC，OC，∵CD⊥OA，垂足为D，BC＝，∴∠ADC＝∠ODC＝90°，CD＝BC＝，∵AC＝3，∴AD＝，∵OA＝OC，∴OD＝OC﹣AD＝OC﹣1，在Rt△OCD中，OC2＝CD2+OD2，即OC2＝（）2+（OC﹣1）2，解得OC＝，即⊙O的半径长为，故选：C．4．解：∵AB∥CD，连接OC，OE，BC、CE，∵∠CDE＝30°，∴∠COE＝60°，∠CBE＝∠CDE＝30°，∴△OCE是等边三角形，∴CE＝，过点C作CH⊥BE交BE于点H，在Rt△BCH中，CH＝＝1，BH＝，在Rt△CEH中，，∴．故选：D．5．解：根据点A，B，C，D，O都在正方形网格的格点上．可知：点O到点A，B，D的三点的距离相等，所以点O是△ABD的外心，故选：D．6．解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，则MD⊥x轴，∵点M的坐标为（2，4），∴CE＝BE＝2，BM＝DM＝4，∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∴BC∥x轴，∴BC＝2CE＝4，在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴DE＝MD﹣ME＝4﹣，∴点B的坐标为（4，4﹣），故选：C．7．解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OM⊥AD，垂足为M，由圆的对称性可知，点A、点D是⊙O的三等分点，四边形BCFE是正方形，∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，∴BM＝OM＝1，∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，∴8个阴影三角形的面积和为：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，故选：C．8．解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC＝6÷6＝1，∴OB＝BC＝1，∴BM＝BC＝，在Rt△BOM中，OM＝＝＝，∴S△OBC＝BC•OM＝×1×＝，∴该六边形的面积为：×6＝．故选：D．9．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AD2，∴AD2+AD2＝102，∴AD＝5cm，∴AD＝BD＝5cm；∴△ABD等腰直角三角形，设△ABD内切圆的圆心为I，与AD，BD，AB切于点E，G，F，半径为rcm，得正方形DGIE，∴AE＝AF＝BG＝BF＝AD﹣DE＝5﹣r，∴5﹣r+5﹣r＝10，解得r＝5（﹣1）cm，∴△ADB的内切圆半径是5（﹣1）cm．故选：B．10．解：如图，延长CA到点F，使AF＝BC，连接DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，故①正确；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；∴＝，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADC＝∠EDA，∴△ADC∽△EDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故③正确；∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD和△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，∵∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠ADC+∠ADF＝90°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝CD，∴AC+AF＝AC+BC＝CD，故④正确．∴正确的结论是①②③④．故选：A．二．填空题11．解：如图1，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠CPO＝50°，∴∠OCP＝40°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝∠OCP＝20°；如图2，∠CBA＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝70°．综合以上可得∠CAB为20°或70°．故答案为：20或70．12．解：解方程x2﹣4x﹣5＝0，得x＝5或﹣1，∵d＞0，∴d＝5，∵⊙O的半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故答案为：外部．13．解：延长FO交AD于点J，设AE＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠A＝∠B＝90°，AD∥CB，AD＝BC，∵OF⊥BC，∴FJ⊥AD，∴∠AJF＝∠FJD＝90°，∴四边形ABFJ是矩形，四边形CDJF是矩形，∴AB＝FJ＝CD，CF＝DJ＝3，∵OJ⊥DB′，∴DJ＝JB′＝3，∴AD＝BC＝3+3+3＝9，∴BF＝BC﹣CF＝6，由翻折的性质可知，FB＝FB′＝6，∴FJ＝＝＝3，∴AB＝JF＝3，在Rt△AEB′中，则有x2+32＝（3﹣x）2，∴x＝，∴AE＝．故答案为：．14．解：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△P AQ的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故②正确；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故③正确；故答案为：②③．15．解：∵＝，∠CAD＝28°，∴∠CAD＝∠CAB＝28°，∴∠DBC＝∠DAC＝28°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠ABD＝180°﹣50°﹣28°﹣28°＝74°．故答案为：74°．16．解：如图，延长CB交⊙B于点F，连接BE，AF，DF．∵四边形BCED是矩形，∴BC＝DE，BC∥DE，∴BF＝BC＝DE，BF∥DE，∴四边形BEDFF是平行四边形，∴FD＝BE＝定值，∴点的运动轨迹是以F为圆心，FB长为半径的圆，∵AD≥AF﹣DF，AF，DF是定值，∴当A，D，F共线时，AD最短，此时∠BAD＝∠AFB＝∠ABC＝25°，故答案为：25．三．解答题17．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝10，∴BD＝＝＝8，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴，∴，∴⊙O直径的长为．18．解：过点E作EG⊥AB于点G，连接OE，则OE＝OA＝，∠EGO＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝AC＝8，DE∥AB，∵OF⊥DE，即∠OFE＝90°，∴EF＝＝4，∠FOG＝∠OFE＝90°，∴四边形OFEG是矩形，∴OG＝EF＝4，∴AG＝5﹣4＝1，在Rt△OEG中，EG＝，在Rt△AGE中，AE＝．19．（1）证明：过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵BC是半圆O的切线，B为切点，∴OB⊥BC，∵CO平分∠BCD，∴OE＝OB，∵OB是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线；（2）解：过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∴∠DFB＝90°，∵AD是半圆O的切线，切点为A，∴∠DAO＝90°，∵OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF＝20，DF＝AB，∵AD，CD，BC是半圆O的切线，切点分别为A、E、B，∴DE＝AD＝20，EC＝BC，∵CD＝50，∴EC＝CD﹣DE＝50﹣20＝30，∴BC＝30，∴CF＝BC﹣BF＝10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝20，∴AB＝DF＝20，∴BC的长为30，AB的长为20．20．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．所以∠AGB的度数为108°．21．（1）证明：连接DE，如图，∵BD为直径，∴∠DBF＝∠DEB＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∠2+∠ABF＝90°，∴∠4＝∠ABF，∵∠4＝∠5，∠5＝∠6，∴∠6＝∠ABF，∴EF＝BF；（2）解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵CD：BD＝1：3，∴DE：BD＝1：3，∵∠DEB＝∠C，∠DBE＝∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝＝3，∴AB＝3AC＝3×2＝6，∴BC＝＝＝8，∴CD＝BC＝2，∴AD＝＝2，∵∠1＝∠2，∠C＝∠AFB，∴△ACD∽△AFB，∴＝，即＝，∴BF＝2，∴EF＝2．22．解：（1）∵⊙P的直径MN＝4，∴⊙P的半径＝2，∵⊙P与直线有一个交点，∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；故答案为：2，相切；（2）位置Ⅲ中的长与数轴上线段ON相等，∵的长为＝π，NP＝2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2；（3）由弧长公式可得，点N所经过路径长为＝2π，∵S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，∴半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π＝6π；（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形．在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC﹣HC＝NC﹣P A＝1，于是sin∠NPH＝＝，∴∠NPH＝30°．∴∠MP A＝60°．从而的长为＝，∴OA的长为：π+4+π＝π+4．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD⊥OC，∴∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（AAS）；（2）解：连接AM，如图，∵AD⊥OC，AD＝12，∴AE＝DE＝AD＝6，∵△ACE≌△BAD，∴BD＝AE＝6，CE＝AD＝12，在Rr△ABD中，AB＝＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∵∠CEN＝∠BDN＝90°，∠CNE＝∠BND，∴△CEN∽△BDN，∴＝＝2，∴BN＝BC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，即AM⊥CB，∵CA＝BA，∠CAB＝90°，∴BM＝BC＝3，∴MN＝BM﹣BN＝．。

【数学九年级下】北师大版圆单元练习单元测试卷(答案)

北师大版九年级数学下册圆单元测试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB，∠AOC=84°，则∠E 等于（）
A．42°
B．28°
C．21°
D．20°
2、如图，A、B 是⊙O 上两点，若四边形 ACBO 是菱形，⊙O 的半径为 r，则点 A 与点 B 之间的距离为( )
CF AD ．（1）请证明： E 是 OB 的中点；（2）若 AB 8 ，求 CD 的长．
22、如图，已知 AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点 B 的弦 BC⊥OD 交⊙O 于点 C，垂足为点 M. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)当 BC＝BD，且 BD＝6 cm 时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．
20、如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为点 C，交⊙O 于点 D，点 E 在⊙O 上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若 OC＝3，OA＝5，求 AB 的长．
21、如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E ，连接 CO 并延长交 AD 于点 F ，且
A. 2 r
B. 3 r
C.r
D.2r
3、如图，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，BC⊥AD 于点 C，AB＝2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为( )
A．2
B．1
C．1.5
D．0.5
4、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD 等于( )
点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上．（1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD⊥直线 AP 于 D，且 CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD．

(北师大版)济南市九年级数学下册第三单元《圆》检测(含答案解析)

一、选择题1．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．43B．45C．23D．252．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AE的长为（）A．3B．5C．23D．253．已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=23，则∠A的度数（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°4．如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）A．6 B．5C．210D．2145．已知⊙O的半径是一元二次方程2690-+=的解，且点O到直线AB的距离为2，x x则⊙O与直线AB的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720︒C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形7．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．③④9．如图，AB是O的直径，,C D是ACB上的三等分点，且1sin2ABC∠=，则A D∠+∠等于（）A．120°B．95°C．105°D．150°10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．27.5°C．35°D．45°11．如图，从一块半径是2米的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点,,A B C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）米．A ．3B ．3C ．3D ．212．4．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BCA ︒∠=，则BAD ∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二、填空题13．如图，ABC 内接于O ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，且∠AOD=156°，AE ，CF 分别是BC ，AB 边上的高，则∠BCF 的度数是____________．14．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n 边形的面积差为n ∆．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则182ΔΔ-=___________．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 16．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）17．如图，等边△ABC 内接于☉O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD=52，则图中阴影部分的面积等于_________．18．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．19．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：20．正六边形的半径为1,则正六边形的面积为________．三、解答题21．如图，ABC 中，AB AC =，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 为半圆的切线；（2）若23BC =，120BAC ∠=︒，求AD 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）已知AB ＝6，CB ＝4，求线段AD 的长．23．如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点，AC 平分DAB ∠，AC 与BD 相交于点F ，延长AC 到点E ，使CE CF =．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若6BC AD ==，求O 的半径．24．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点,D E 重合），求CPD ∠的余角的度数．25．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC 交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,53cm ∠=︒=CDB DB ．（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．26．如图，某零件的截面为弓形.（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心．（2）若23AB =，弓形的高为1．①求弓形的半径②求AB 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．【详解】解：如图由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，∴AD=BD，在Rt△AOD中，2222-=-=4223AD AO OD∴22343AB=⨯=故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长．此类问题极易出错，要特别注意．2．A解析：A【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【详解】解：连接AD，∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA =60°，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠AED=90°，∵DE=1，∴AD=2DE=2，AE2222-=-=AD DE213故选：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．3．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22，BD BC∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．D解析：D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ， ∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ， ∴214=PC故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．5．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x -+=，∴123x x ==，∴圆的半径为3，∵点O 到直线AB 的距离为2，即d=2，∴d ＜R ，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d ，R 法则是解题的关键.6．C解析：C【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义、多边形外角和定理、正多边形的性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义及多边形外角和定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．7．D解析：D【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C＝12∠AOE，∠D＝12∠BOE，则∠C+∠D＝12（∠AOE+∠BOE）＝90°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．8．A【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，故①正确，∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴AC CD=，∴∠ABC＝∠CBD，∴BC平分∠ABD，故②正确，∵AF＝DF，AO＝OB，∴BD＝2OF≠CF，故③错误，△AOF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．A解析：A【分析】由圆心角、弦、弧的关系及圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BOD=60°，∠A=60°，通过证明△OBD为等边三角形，即可求∠D=60°，进而可求解；【详解】∵ C、D是ACB上的三等分点，∴AC CD BD==，∵ AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∠BOD=60°，∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠D=60°，∴∠A+∠D=120°，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆心角、弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点的综合运用；10．C【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD 的度数．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．11．B解析：B【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．【详解】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝12∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°3则AB＝2AD＝3则扇形的弧长=60180π⨯= 3，设圆锥的底面圆的半径是r ，则2π×r ，解得：r 故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数，弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，∴BAD ∠=90°-50°=40°故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题13．23°【分析】连接OBOC 根据垂径定理求出再根据角的性质计算出根据计算出从而能够求出最后根据⊥求出的大小【详解】连接OBOC ∵D 是BC 的中点∴∵∴∴∵⊥∴故答案为：【点睛】本题考查圆的垂径定理圆周角解析：23°【分析】连接OB 、OC ，根据垂径定理求出BOD ∠，再根据角的性质计算出AOB ∠，根据OA OB =计算出ABO ∠，从而能够求出ABC ∠，最后根据CF ⊥AB ，求出BCF ∠的大小．【详解】连接OB 、OC∵OB OC =，D 是BC 的中点 ∴1702BOD BOC BAC ===︒∠∠∠ 1567086AOB AOD BOD =-=︒-︒=︒∠∠∠∵OA OB = ∴18086472ABO ︒-︒==︒∠ 907020OBC =︒-︒=︒∠∴472067ABC ABO OBC =+=︒+︒=︒∠∠∠∵CF ⊥AB∴90906723BCF ABC =︒-=︒-︒=︒∠∠故答案为：23︒【点睛】本题考查圆的垂径定理，圆周角和圆心角关系，以及直角三角形的性质，属于基础题． 14．【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形由此计算即可【详解】解：如图由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边解析：322-【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形，由此计算即可．【详解】解：如图，由题意，△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形 =12×12×1×1×sin30°-8×12×1×1×sin45° 2．故答案为：2．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：扇形的面积＝＝3πcm2故答案是：3π【点睛】本题考查了扇形的面积公式正确理解公式是解题的关键解析：3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．16．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数进而利用锐角三角函数关系得出BCAC 的长利用S △ABC-S 扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BDBEBOEO ∵BE 是半圆弧的三解析：27362π- 【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC ，AC 的长，利用S △ABC -S 扇形BOE =图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAD=∠EBA=30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为2π， ∴602180ππ⋅⋅=R∴R=6，∴AD=12∴AB=ADcos30°=63， ∴1332==BC AB ， ∴39==AC BC ，∴11273.339222∆=⨯⨯=⨯⨯=ABC S BC AC ∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE =227606273362360ππ⨯-=- 故答案为：2736π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE 面积相等是解题关键．17．【分析】首先连接OBOCOD 由等边△ABC 内接于⊙OBD 为内接正十二边形的一边可求得∠BOC ∠BOD 的度数则证得△COD 是等腰直角三角形并利用勾股定理求得圆的半径最后利用S 阴影=S 扇形OCD-S △O解析：252542π- 【分析】首先连接OB ，OC ，OD ，由等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC ，∠BOD 的度数，则证得△COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S 阴影=S 扇形OCD -S △OCD 进行计算后即可得出答案．【详解】解：连接OB ，OC ，OD ，∵等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC ＝13×360°＝120°，∠BOD ＝112×360°＝30°， ∴∠COD ＝∠BOC−∠BOD ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝45°，∴OC 2+ OD 2＝CD 2．即2OC 2=50，∴OC=5， ∴S 阴影=S 扇形OCD -S △OCD=90251252555360242ππ-⨯⨯=-．故答案为：252542π-．【点睛】此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键． 18．3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9圆心角为120°扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆解析：3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9，圆心角为120°∴扇形的弧长12096180180n r l πππ⨯=== 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥底面圆的半径为r26r ππ∴=3r ∴=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，弧长的计算，解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．19．【分析】根据点A 的取法罗列出部分点A 的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题解析：2017201822π-【分析】根据点A 的取法，罗列出部分点A 的横坐标，由此可发现规律，即n A 的横坐标为：1n -，再结合已知即可得到答案．【详解】观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A 3A 的横坐标为：2，⋯，∴n A 的横坐标为：1n -n B ∴的横坐标为：1n -404020192019201720182020451223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：1n -这一规律．20．【分析】正六边形的面积有6个全等的边长为1的等边三角形面积组成计算一个等边三角形的面积乘以6即可【详解】如图所示等边三角形ABC 的边长为1∵OC 是AB 上的高∴AC=CB=∠AOC=∠AOB=30°∴【分析】正六边形的面积有6个全等的边长为1的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可.【详解】如图所示，等边三角形ABC 的边长为1，∵OC 是AB 上的高，∴AC=CB=12，∠AOC=12∠AOB=30°， ∴OC=222211()2OA AC -=-=3， ∴12AOB SAB OC =⋅ =13122⨯⨯ =34， ∴正六边形的面积为：333642⨯=. 故答案为33.【点睛】本题考查了正多边形的面积，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）3π．【分析】（1）连接OD ，根据AB=AC ，得到∠B=∠C ，根据OD=OC ，得到∠ODC=∠C ，从而得到∠B=∠ODC ，得证DO ∥AB ，由DE ⊥AB ，得到DE ⊥OD ，问题得证；（2）连接AD ，根据AC 是直径，得到AD ⊥BC ，根据等腰三角形三线合一的性质，得到BD=DC=12BC 3120BAC ∠=︒，得到∠C=30°，从而得到AD=1，AC=2， ∠DAO=∠AOD= 60°，套用弧长公式计算即可．【详解】（1）连接OD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠C ，∴∠B=∠ODC ，∴DO ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是圆O 的切线；（2）连接AD ，∵AC 是直径，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC=12BC =3， ∵120BAC ∠=︒，∴∠C=30°， ∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，∴AD =601180π⨯⨯=3π．【点睛】本题考查了圆的切线，弧长公式，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定，并灵活选用方法证明是解题的关键．22．（1）证明见详解；（2）185 【分析】（1）连接OD ，证明CBO △CDO ≌△，即可得到结论．（2）连接BD ，根据勾股定理求出OC ，根据直径所对的圆周角等于90︒，平行线的性质，可证OCB △ADB ∽△，即可求出AD 的长【详解】（1）如图：连接OD ，//AD OC ，A COB ∴∠=∠，ADO COD ∠=∠，OA OD =，A ADO ∴∠=∠，COD COB ∴∠=∠，∴在COD △和CBO 中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD △≌CBO ，CDO CBO ∴∠=∠，CB AB ⊥，90CDO CBO ∴∠=∠=︒，OD CD ∴⊥，∴DC 是⊙O 的切线；（2）如图:连接BD//AD OCA COB ∴∠=∠ AB 为直径，CB AB ⊥90ADB OBC ∴∠=∠=︒∴ADB OBC ∽OC OB AB AD∴=6,4AB BC ==132OB AB ∴== ∴在Rt OBC 中5OC ===536AD∴= 185AD ∴= 【点睛】本题考查了圆切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理和性质，正确作出辅助线是解题关键． 23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB ＝∠ADB ＝90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E ＝∠BFE ，根据切线的性质得到∠ABE ＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义可得=BC AD DC =，所以∠CAB ＝30°，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠E ＝∠BFE ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAF ＝∠BAF ，∵∠DAF +∠AFD ＝90°，∴∠BAF +∠E ＝90°，∴BE 是半圆O 所在圆的切线；（2）解：∵∠DAF ＝∠BAF ，∴BC DC =∵BC ＝AD ，∴=BC AD∴=BC AD DC =∴∠CAB ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12，∴⊙O 的半径为6．【点睛】本题考查了切线判定与性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．24．54°【分析】连接OC ，OD ．求出∠COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【详解】如图，连接,OC OD ．∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴360725COD ︒∠==︒， ∴1362CPD COD ∠=∠=︒， ∴90°-36°=54°，∴CPD ∠的余角的度数为54°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）60COB ∠=︒，O 的半径长为5cm ；（2）()225cm 6π 【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC ⊥BD ，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE ≌△BOE ，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC 的面积．【详解】解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∵BD ∥AC ，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=1253（cm ） ∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB ， ∴53322OB=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ， ∴△CDE ≌△OBE ，∴S 阴=S 扇OBC =60360π•52=256π（cm 2），答：阴影部分的面积为256πcm 2．【点睛】本题考查扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题关键．26．（1）见解析；（2）①2；②4=3AB π的长【分析】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线即可；（2）①根据垂径定理可得3AE BE ==②根据1cos 2OE AOE OA ∠==，求出圆心角，根据公式计算即可；【详解】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线，如图，点O 即为所求．（2）①如图，过点O 作OE AB ⊥交圆O 与点D ，∵23AB = ∴3AE BE ==设弓形的半径为r ，在Rt △AOE 中，222OA AE OE =+，即()22231r r =+-，解得：2r；②∵2OA =，1OE =， ∴1cos 2OE AOE OA ∠==， ∴60AOE =︒∠，∴2120AOB AOE ∠=∠=︒， ∴120241801803n rl πππ⨯⨯===；【点睛】本题主要考查了尺规作图垂直平分线、垂径定理、锐角三角函数、弧长的计算，准确计算是解题的关键．。

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九年级数学《圆》检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在⊙O 中，弦AB ＝3 cm ，圆周角∠ACB ＝30°，则⊙O 的直径等于（）cm . A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm2．在⊙O 中，同一条弦AB 所对的圆周角( )A ．相等 B ．互补 C ．互余 D ．相等或互补 3．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD 等于( )A ．116° B ．32° C ．58° D ．64°4.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5 m ，则水面宽AB 为( )A ．4 mB ．5 mC ．6 mD ．8 m5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝25°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°6．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是( )A.13 B ．3 C. 5 D ．27．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( )A ．∠ADC B ．∠ABD C ．∠BAC D ．∠BAD8．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连接BD ，∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为( )A ．50° B ．60° C ．80° D ．90° 9．过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( ) A ．(4，176) B ．(4，3) C ．(5，176) D ．(5，3)10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( ) A.24329 B.81329 C.8129 D.81328二、填空题(每小题3分，共24分)11．圆内接四边形ABCD 的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝________．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD ＝130°，BC ∥OD 交⊙O 于点C ，则∠A＝________． 13．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数是________． 14.已知正△ABC 的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC 的最小圆的半径是______．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA＝45°，则弦CD 的长为________．16．如图，⊙O 的半径为6 cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB ＝OA ，动点P 从点A 出发，以π cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为________s 时，BP 与⊙O 相切．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D ，以AD 为边作等边△ADE，延长ED 交BC 于点F ，BC ＝23，则图中阴影部分的面积为________．(结果不取近似值)18．如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，则四边形ADBC 的面积为．三、解答题(共46分)19．(8分)如图，AB 是⊙O 的弦，OA ⊥OD ，AB ，OD 交于点C ，且CD ＝BD. (1)判断BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)当OA ＝3，OC ＝1时，求线段BD 的长．20．(8分)如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE⊥AC，交AC 的延长线于点E ，ED ，AB 的延长线交于点F ，连接DA. (1)求证：EF 为半圆O 的切线；(2)若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)21．(8分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE ＝DE ，BC ＝CE. (1)求∠ACB 的度数；(2)过点O 作OF⊥AC 于点F ，延长FO 交BE 于点G ，DE ＝3，EG ＝2，求AB 的长．22．(10分)如图，点A 在x 轴的正半轴上，以OA 为直径作⊙P，C 是⊙P 上一点，过点C 的直线y ＝33x ＋23与x 轴，y 轴分别相交于点D ，E ，连接AC 并延长与y 轴相交于点B ，点B 的坐标为(0，43)．(1)求证：OE ＝CE ；(2)请判断直线CD 与⊙P 位置关系，证明你的结论，并求出⊙P 半径的值．23．(12分)如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AD ︵＝BC ︵，连接AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过圆心O ，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF. (1)若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求劣弧BD ︵的长； (2)求证：BF ＝12BD ；(3)设G 是BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在点P(不同于点B)，使得PG ＝PF ？并说明PB 与AE 的位置关系．答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A10．D 11.90° 12.40° 13.4 14.2 3 15.14 16.2或10 17.33－32π18.42＋919.(1)BD 与⊙O 相切．证明：连接OB ，图略．∵OA ＝OB ，∴∠OAC ＝∠OBC.∵OA⊥OD，∴∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＋∠OCA ＝90°.∵DC ＝DB ，∴∠DCB ＝∠DBC.∵∠DCB ＝∠ACO，∴∠ACO ＝∠DBC，∴∠DBC ＋∠OBC＝90°，∴∠OBD ＝90°，即OB⊥BD，∴BD 与⊙O 相切 (2)设BD ＝x ，则CD ＝x ，OD ＝x ＋1 ，OB ＝OA ＝3，由勾股定理，得32＋x 2＝(x ＋1)2，解得x ＝4，∴BD ＝420.(1)证明：连接OD ，图略．∵D 为BC ︵的中点，∴∠CAD ＝∠BAD，∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ADO，∴∠CAD ＝∠ADO，∴OD ∥AE.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线 (2)连接OC 与CD ，图略．∵DA＝DF ，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠F＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°.∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63，∴OD ＝DF·tan 30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA·sin 30°＝33，EA ＝DA·cos 30°＝9，∵∠COD ＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，易证CD∥AB，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60360π×62＝2732－6π21.(1)在△AEB 和△DEC 中，∠A ＝∠D，AE ＝ED ，∠AEB ＝∠DEC，∴△AEB ≌△DEC(ASA)，∴EB ＝EC.又∵BC＝CE ，∴BE ＝CE ＝BC ，∴△EBC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60° (2)作BM⊥AC 于点M ，图略，∵OF ⊥AC，∴AF ＝CF.∵△EBC 为等边三角形，∴∠GEF ＝60°，∴∠EGF ＝30°.∵EG ＝2，∴EF ＝1.又∵AE＝ED ＝3，∴CF ＝AF ＝4，∴AC ＝8，EC ＝5，∴BC ＝5.∵∠BCM ＝60°，∴∠MBC ＝30°，∴CM ＝52，BM ＝BC 2－CM 2＝523，∴AM ＝AC －CM ＝112，∴AB ＝AM 2＋BM 2＝722．(1)证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋23与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，23)，即OE ＝2 3.又∵点B 的坐标为(0，43)，∴OB ＝43，∴BE ＝OE ＝23，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即∠BCD ＝90°，△BCD 是直角三角形，∴OE ＝CE (2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：如图，连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中，⎩⎨⎧PO ＝PC ，PE ＝PE ，OE ＝CE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋23，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝OD 2＋OE 2＝62＋（23）2＝43，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE ＝43＋23＝6 3.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(63)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为623.(1)连接OB ，OD ，图略，∵∠DAB ＝120°，∴BCD ︵所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD ＝120°.∵⊙O 的半径为3，∴劣弧BD ︵的长为120180×π×3＝2π (2)证明：连接AC ，图略，∵AB ＝BE ，∴点B 为AE 的中点．∵F 是EC 的中点，∴BF 为△EAC 的中位线，∴BF ＝12AC.∵AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AB︵＝BC ︵＋AB ︵，∴BD ︵＝CA ︵，∴BD ＝AC ，∴BF ＝12BD (3)存在．过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P ，图略．∵BF 为△EAC 的中位线，∴BF ∥AC ，∴∠FBE ＝∠CAE.∵AD ︵＝BC ︵，∴∠DBA ＝∠CAB，∴∠FBE ＝∠DBA.由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP ＝∠FBP.∵G 为BD 的中点，∴BG ＝12BD ，∴BG ＝BF.在△PBG 和△PBF 中，BG ＝BF ，∠PBG ＝∠PBF，BP ＝BP ，∴△PBG ≌△PBF(SAS)，∴PG ＝PF.故在⊙O 上存在点P ，使得PG ＝PF ，此时PB⊥AE。