河南省郑州市郑东新区外国语学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题(含答案)
河南省郑州市外国语中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题
河南省郑州市外国语中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________l表示小亮的路程与时间的关系B．小明让小亮先跑了10米A．1C．小明的速度比小亮快1米/秒D．小亮将赢得这场比赛二、填空题点P从B点出发沿射线BC方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE AP=．⊥于点E．在点P的运动过程中，当t为______时，能使DE CD测得 1.3BP =千米，0.5CP =千米， 1.2BC =千米．判断CP 是否为从景区P 到公路边的最近路线？请说明理由．20．为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元． (1)求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？(2)该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案． 21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别是()55-，，()23-，．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(3)若直线2y x b =+与线段1B C 总有交点，则b 的取值范围是______．22．如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ，且点D 的横坐标为1．(1)点D的坐标是______直线BD的解析式是_______(2)连接AC，求ACDV的面积．(3)点P是直线BD上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，ADP△的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式．。
河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列能确定郑州地理位置的是（）A ．与开封市相邻B ．北纬3416︒'东经11242︒'C ．在河南省D ．与洛阳直线距离110km2．在1220,3.14,,,0.121212,0.101001000127π （每相邻两个1之间0的个数依次增加1个）这些数中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在ABC V 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ．下列条件不能判定ABC V 是直角三角形的是（）A ．A B ∠∠=︒+90B ．::2:3:5A B C ∠∠∠=C ．::3:4:5a b c =D ．a b ==1c =4．在正比例关系y kx =中，2x =，4y =，则比例系数k 等于（）A ．12B ．2C ．6D ．85．下列说法中正确的是（）A ．1的立方根是1±B3=±C ．0没有平方根D ．0.09的平方根是0.3±6．如图所示，()A，AB =A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．()B ．)C ．()D ．()-7．一次函数y kx b =-与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是（）A ．B ．C ．D ．8．一次函数()60y kx k =+>上有两点()14,y -，()23,y ，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定9．如图，一大楼的外墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上，若10PA AB ==米，点P 到AD 的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B ，它的最短行程是（）米．A ．20B ．C ．24D ．10．将OBA △按如图方式放在平面直角坐标系中，其中90OBA ∠=︒，30A ∠=︒，顶点A 的坐标为(，将OBA △绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为（）A ．(-B ．()C ．3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．⎛- ⎝⎭二、填空题11的立方根是．12．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为()11，，黑棋（乙）的坐标为()12--，，则白棋（甲）的坐标为．13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是．14．规定：()2f x x =-，()3g y y =+，例如(4)42f -=--，(4)43g -=-+．下列结论中：①若()()0f x g y +=，则2313x y -=；②能使()()f x g x =成立的x 的值不存在；③若3x <-，则()()12f x g x x +=--；④式子(1)(1)f x g x -++的最小值是7，其中正确的所有结论是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线364y x =+交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称，动点P 、Q 分别在线段AC AB 、上（点P 不与点A 、C 重合），满足BPQ BAO ∠=∠．当PQB △为等腰三角形时，点P 的坐标是三、解答题16．（1）解方程：2(3)490x +-=；（2）计算：+17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B 的坐标为(1,1)．(1)请直接写出点A 、C 两点的坐标A ________，C ________；(2)依次连接A ，B ，C ，A ，得到ABC V ，请直接写出ABC V 的形状是________三角形；(3)若点C 与点D 关于直线AB 对称，则点D 的坐标为________(4)点F 在y 轴上，若ABF △与ABD △的面积相等，则点F 的坐标为________．18．2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知9m AB =，12m BC =，17m CD =，8m AD =，技术人员通过测量确定了90ABC ∠=︒．问这片绿地的面积是多少？19．温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度()℃，右边的刻度是华氏温度()℉，设摄氏温度为()x ℃，华氏温度为()y ℉，则y 是x 的一次函数．(1)仔细观察图中数据，当摄氏温度()℃是0时，华氏温度()℉是________；当摄氏温度()℃是________时，华氏温度()℉是68；(2)求出y 与x 之间的函数表达式；(3)当华氏温度为5℉，求摄氏温度为多少？20．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”1.4 1.5<．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：a 和b 之间，且a b <，那么a =________，b =________．(2)x2的小数部分，y 1的整数部分，那么x =________，y =________．(3))y x 的平方根是________；(4)16________1221．小明根据学习函数的经验，对函数11y x =++的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：列表：x (4)-3-2-m 01234…y…43212345n…(1)补全表格：m =______，n =______；(2)以自变量x 的值为横坐标，相应的函数值y 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出．．表格中的点，并连线．．．(3)根据表格及函数图象探究函数性质：①该函数的最小值为______；②当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而_______（填“增大”或“减小”）；③若关于x 的方程11x b +=-有两个不同的解，求b 的取值范围．22．某电信公司手机的A ，B 两类收费方式如图所示，A l ，B l 分别表示每月通话费y （元）与通话时间()min x 之间的关系．根据图象解答下列问题：(1)当通话时间是100min 时，A ，B 两类收费方式的话费分别是元和元，直线A l 的函数表达式是．(2)求直线B l 的函数表达式，并写出B l 对应的一次函数B y kx b =+中k 的实际意义．(3)如果李萍的哥哥每月通话时间为200min ，那么他应该选择哪类收费方式，为什么？(4)如果你是电信公司业务员，你如何指导客户选择通信业务方案？23．在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：【操作猜想】(1)如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角ACB △的直角顶点C 在原点，若顶点A 恰好落在点(1,2)处，则点A 到x 轴的距离是________，点B 到x 轴的距离是________．【类比探究】(2)如图2，一次函数22y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作线段BC AB ⊥且BC AB =，直线AC 交x 轴于点D ，求点D 的坐标．【拓展探究】(3)如图3，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴上，且90ACB ∠=︒，AC BC =．若点C 的坐标为()4,0，点A 的坐标为0,2，点P 是直线AC 上的动点，当BCP的面积等于6时，直接写出点P 的坐标．。
2021-2022学年河南省郑州中学八年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河南省郑州中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在227，0.1010010001…(每2个1之间依次多1个0)，√169，3.14，0．3⋅，π3，√66这7个数中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列说法不正确．．．的是( ) A. 1的算术平方根是1B. 4的平方根是±2C. −9的立方根是−3D. −5的平方是253. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( )A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组4. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且，且S 1=4，S 3=16，则S 2=( )A. 20B. 12C. 2√5D. 2√35. 若√2a +1+(b −3)2=0，则a b =( )A. 32B. −18C. 8D. 18 6. 某数值转换器的程序如图所示，当输入的x 为16时，输出的y 是( )A. 8B. 4C. 2D. √27. 一根高9m 的旗杆在离地4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m 远处耍的身高为1m 的小明( )A. 没有危险B. 有危险C. 可能有危险D. 无法判断8.已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，BC边上的高AD=8cm，则边BC的长为()A. 21cmB. 9cm或21cmC. 13cmD. 13cm或21cm9.如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形.一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为()A. 10dmB. 12dmC. 15dmD. 20dm10.如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√16的平方根是______．12.若数x−2的平方根只有一个，则x的值是______．13.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．14.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是______．15.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b)2的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请你用该图验证勾股定理．17.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求3a−4b的平方根．18.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/ℎ，请问这辆小汽车是否超速？19.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=1，CD=2，AD=3，连接AC．(2)判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．20.某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=15km，CB=10km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？21.如图，A，B是直线l同侧的两点，且点A，B到l的距离分别为4.5，10.5，且垂足C、D间的距离为8，若点P是l上一点，求PA+PB的最小值．22.已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=3，连接DE．(1)DE的长为______．(2)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？(3)若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP.设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；否则，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：227是分数，属于有理数；√169=13，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；0.3.是循环小数，属于有理数；无理数有：0.1010010001…(每2个1之间依次多1个0)，π3，√66共3个． 故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A 、1的算术平方根是1，故A 正确，与要求不符；B 、4的平方根是±2，故B 正确，与要求不符；C.−27的立方根是−3，故C 错误，与要求相符；D 、−5的平方是25，故DB 正确，与要求不符．故选：C ．依据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：①32+42=52，符合勾股数的定义；②42+52≠62，不符合勾股数的定义；④82+152=172，符合勾股数的定义．故选：C．勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．本题考查了勾股数的定义，注意：①作为勾股数的三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．4.【答案】B【解析】解：由勾股定理得，AC2=AB2−BC2=16−4=12，则S2=AC2=12，故选：B．根据勾股定理求出AC2，得到答案．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5.【答案】B【解析】解：由题意得，2a+1=0，b−3=0，，b=3，解得，a=−12，则a b=−18故选：B．根据非负数的性质列式分别求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方，掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：16取算术平方根得4，是有理数；4再取算术平方根得2，是有理数；2再取算术平方根得√2，是无理数，则输出√2．故选D．将16代入程序，取算术平方根后看是否为无理数，如果是无理数则输出该值，如果是有理数则再输入取算术平方根，直到输入进去的数的算术平方根为无理数为止．本题考查平方根的知识，难度不大，注意理解程序的内容是关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示：AB=9−4=5，AC=4−1=3，由勾股定理得：BC=√52−32=4>3.9，∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，故选：B．由勾股定理求出BC=4>3.9，即可得出结论．本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．8.【答案】B【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=√172−82=15(cm)，CD=√AC2−AD2=√102−82=6(cm)，分两种情况：①如图1，BC=CD+BD=21cm，②如图2，BC=BD−CD=9cm，故选：B．利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．本题考查了勾股定理的应用；能画出图形，进行分类讨论是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，AD=6，BD=6+9= 15，AB=√62+152=3√29(dm)；②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC=6+6=12，BC=9，AB=√122+92=15(dm)，③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得AB=√122+92=15(dm)，由于15<3√29，所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故选：C．将立体图形展开，有三种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题．10.【答案】C【解析】解：连接AG，由已知AD=AF=AB，且∠AFG=∠ABG=∠D=90°，∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL)，∴BG=BF∵AB=BC=CD=DA=6，G是BC的中点，∴BG=BF=3，设DE=x，则EF=x，EC=6−x，在Rt△ECG中，由勾股定理得：(x+3)2=32+(6−x)2，解得x=2，即DE=2．故选：C．根据正方形的性质和折叠的性质，很容易证明△ABG≌△AFG，进而得到BG=GF，由G 是BC的中点，AB=6，得到GF=CG=3，在Rt△ECG中有勾股定理建立方程求解即可．考查正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定和性质、直角三角形的勾股定理等知识，理解折叠的性质、合理的进行转化到一个直角三角形中，是解决此类问题常用的方法．11.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．先求的√16的值，再求√16的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：∵√16=4，∴√16的平方根是±2．故答案为：±2．12.【答案】2【解析】解：∵平方根只有一个的数是0，∴x−2=0，∴x=2．故答案为：2．根据0的平方根是0，易得x−2=0，解方程求出x即可．本题考查了平方根，解题的关键是明确所有的正数都有两个平方根，0的平方根是0．13.【答案】100或28【解析】解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64−36=28．所以以x为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．14.【答案】64【解析】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，∴(2a+4)+(a+14)=0，解得a=−6，a+14=−6+14=8，8的平方是64．故这个数是64．故答案为：64．根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值，再求出这个数．15.【答案】25【解析】【分析】本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据(a+b)2=a2+b2+2ab= c2+2ab即可求解．【解答】解：∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是13−14=3，又∵直角三角形的面积是12ab=3，∴ab=6，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．故答案是25．16.【答案】解：梯形的面积=12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，∴a2+2ab+b2=ab+ab+c2，∴a2+b2=c2．【解析】根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列式整理即可得证．本题考查了勾股定理的证明，正确表示出图形的面积是解题的关键．17.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1=9，解得a=4，∵5a+2b−2的算术平方根是4，∴5a+2b−2=16，解得b=−1，∴3a−4b=3×4−4×(−1)=12+4=16，∴3a−4b的平方根是±4．【解析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a−4b的值，再根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．18.【答案】解：超速．理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，由勾股定理可得BC=√AB2−AC2=√1002−602=80m，∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/ℎ，∵72>60，∴这辆小汽车超速了．【解析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，注意单位的转换，即可比较得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出汽车的速度是解题关键．19.【答案】解：(1)∵∠B=90°，AB=2，BC=1，∴AC2=AB2+BC2=4+1=5，∴AC=√5；(2)∵△ACD中，AC=√5，CD=2，AD=2，∴AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=1×2÷2+2×√5÷2=1+√5．【解析】(1)直接根据勾股定理求出AC的长即可；(2)在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状，再根据三角形面积公式计算即可求解．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20.【答案】解：设AE=x千米，则BE=(25−x)千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+(25−x)2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．【解析】设AE=x千米，则BE=(25−x)千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2= BE2+BC2，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．21.【答案】解：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，则点P即为所求点．过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．∵AC=4.5，BD=10.5，CD=8，∴A′C=4.5，BE=15，A′E=CD=8，∴A′B=√A′E2+BE2=√82+152=17．答：PA+PB的最小值是17．【解析】作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出A′B的长即可．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)5；(2)若△ABP与△DCE全等∴BP=CE或AP=CE当BP=CE=3时，则t=31=3秒当AP=CE=3时，则t=6+6+4−31=13秒∴求当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等．(3)若△PDE为等腰三角形则PD=DE或PE=DE或PD=PE当PD=DE时，∵PD=DE，DC⊥BE∴PC=CE=3∵BP=BC−CP=3∴t=31=3当PE=DE=5时，∵BP=BE−PE∴BP=9−5=4∴t=41=4当PD=PE时，∴PE=PC+CE=3+PC∴PD=3+PC在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．∴(3+PC)2=16+PC2∴PC=7 6∵BP=BC−PC∴BP=29 6∴t=2961=296综上所述：当t=3秒或4秒或296秒时，△PDE为等腰三角形．【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC在Rt△DCE中，DE=√DC 2+CE 2=√16+9=5故答案为5．(2)见答案；(3)见答案．(1)根据勾股定理得出DE，(2)若△ABP与△DCE全等，可得AP=CE=3或BP=CE=3，根据时间t=路程时间，可求r的值；(3)分PD=DE，PE=DE，PD=PE三种情况讨论，可求t的值．本题考查了四边形综合题，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．。
河南郑州外国语中学2019-2020学年八年级上期开学考试数学试卷
AEM＝MCN
∵
AE＝MC
EAM＝CMN
∴△AEM≌△MCN， ∴AM=MN；
⑵结论：仍然成立． 证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连接 ME， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°， ∵AE=MC， ∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=60°， ∴∠AEM=120°， ∵CN 平分∠ACP， ∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°， ∵∠CMN=180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB=∠BAM， ∴△AEM≌△MCN， ∴AM=MN．
1 ×15×20－ 1 ×12×9=96．
2
2
答：这块地的面积是 96 平方米．
21. 解⑴证明：∵AE=MC， ∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=45°， ∴∠AEM=135°， ∵CN 平分∠DCP， ∴∠PCN=45°， ∴∠AEM=∠MCN=135° 由三角形外角的性质可知，∠AMP=∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM， ∵∠AMN=∠ABM=90°，∴∠CMN=∠EAM， 在△AEM 和△MCN 中：
14. 48°
15.①②③
16. ⑴解：原式= 4 ( 48 16 ) 27
3
6
= 4 8 2 3 3 3
⑵解：原式= 9 10 10 4 1
5
2 10
= 9 10 10 10 55
= 9 10
17.
解：由题意得：3x 6ຫໍສະໝຸດ 6 3x 0① 0②
，
解①得：x≥2， 解②得：x≤2， 所以不等式组的解集为：x=2， y=0+0+8=8， 10x+2y=20+16=36， 36 的平方根是±6． 故答案为：±6． 18. 解：BC∥DE， 理由如下： ∵BE 平分∠ABC， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴BC∥DE． 19. 解：⑴∵m－n=－3，mn=4， ∴原式=9－3(m－n)－mn=9+9－4=14； ⑵∵m－n=－3，mn=4， ∴原式=(m2+n2)2－2m2n2=[(m－n)2+2mn]2－2m2n2=257．
河南省郑州市八年级上学期数学开学试卷附答案
八年级上学期数学开学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.实数，，0，-π，16，0.101001000……（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 42.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A. 1的立方根是±1B. ＝±2C. 的平方根是±3D. 0没有平方根4.下列计算不正确的是( )A. B. C. D.5.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为( )A. 9B. 8C. 27D. 456.已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3.到y轴的距离是4.那么点P的坐标是( )A. （-4，3）B. （4，-3）C. （-3，4）D. （3，-4）7.如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（）A. B. C. D.8.下列四个命题中，正确的个数有( )①数轴上的点和有理数是一一对应的：②估计的值在4和5之间；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.三元一次方程组，的解为（）A. B. C. D.10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.11.关于一次函数，下列说法中正确的是（）A. y随x的增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限C. 与x轴交于D. 与y轴交于12.在同一坐标系中，函数与的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共7分）13.小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家。
2021-2022学年河南省郑州市八年级开学考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年河南省郑州市八年级开学考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，下列说法正确的是（ ）A ．∠A 与∠B 是同旁内角 B ．∠1与∠2是对顶角C ．∠2与∠A 是内错角D ．∠2与∠3是同位角2．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＜3bB ．ma ＞mbC ．﹣a ﹣1＞﹣b ﹣1D ．a2+1＞b2+13．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解郑州市居民日平均用水量，采用全面调查方式D ．了解郑州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式 5．下列各数中，有理数是（ ） A ．√8B ．227C ．√43D ．π26．若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图，下列四个条件中，能判断DE ∥AC 的是（ ）A ．∠2＝∠4B ．∠3＝∠4C ．∠AFE ＝∠ACBD ．∠BED ＝∠C8．已知关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，则a 的范围是（ ）A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜59．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种10．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知√2.02≈1.421，√20.2≈4.494，则√2020≈ ． 12．已知a 2+3a ＝2，则3a 2+9a +1的值为 ．13．牛奶里含有丰富的营养成分，所含营养成分如图所示．每天喝一袋250克的牛奶，则能补充的蛋白质为 克．14．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为．15．不等式组{3x−2≤412(x+1)＞1解集是．三．解答题（共8小题，满分100分）16．计算：√4+√−83+|1−√3|．17．解不等式组：{4(x+1)≤7x+13①x−83＞x−4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．18．如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数．19．已知2x﹣1的算术平方根是5，x﹣2y+4的立方根是3，求3x﹣2y+3的值．20．语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．每天课外阅读时间/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．21．已知关于x 、y 的方程组{3x +2y =4k +52x +3y =k 的解满足﹣1＜x +y ＜3．（1）求k 的取值范围； （2）化简|k +2|﹣|2k ﹣5|；（3）k 为何整数时，不等式2kx +x ＞2k +1的解为x ＜1．22．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD （AB ＞AD ），将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边DC 上，点A 的对应点为A ′，折痕为DE ，点E 在AB 上．求证：四边形AEA ′D 是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A ′DE 为等腰三角形．现将图①中的点A ′沿DC 向右平移至点Q 处（点Q 在点C 的左侧），如图②，折痕为PF ，点F 在DC 上，点P 在AB 上，那么△PQF 还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC ＝QP 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C 与点P 重合，折痕为QG ，点G 在AB 上．要使四边形PGQF 为菱形，则AD AB= ．23．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？2021-2022学年河南省郑州市八年级开学考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，下列说法正确的是（ ）A ．∠A 与∠B 是同旁内角 B ．∠1与∠2是对顶角C ．∠2与∠A 是内错角D ．∠2与∠3是同位角【解答】解：A 、∠A 与∠B 是同旁内角，故说法正确； B 、∠2与∠1是邻补角，故说法错误； C 、∠A 与∠2是同位角，故说法错误； D 、∠2与∠3是内错角，故说法错误； 故选：A ．2．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＜3bB ．ma ＞mbC ．﹣a ﹣1＞﹣b ﹣1D ．a2+1＞b 2+1【解答】解：∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴选项A 不正确； ∵a ＞b ，∴m ＜0时，ma ＜mb ；m ＝0时，ma ＝mb ；m ＞0时，ma ＞mb ， ∴选项B 不正确； ∵a ＞b ， ∴﹣a ＜﹣b ， ∴﹣a ﹣1＜﹣b ﹣1，∴选项C 不正确； ∵a ＞b ， ∴a 2＞b2，∴a2+1＞b2+1， ∴选项D 正确． 故选：D ．3．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度【解答】解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的， ∴平移距离就是线段BE 的长度． 故选：B ．4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解郑州市居民日平均用水量，采用全面调查方式D ．了解郑州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【解答】解：A 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A 错误； B 、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B 错误；C 、了解郑州市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C 错误；D 、了解郑州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D 正确． 故选：D ．5．下列各数中，有理数是（ ） A ．√8B ．227C ．√43D ．π2【解答】解：√8，√43，π2是无理数，227是有理数，故选：B ．6．若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （a ，b ）在第三象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限． 故选：B ．7．如图，下列四个条件中，能判断DE ∥AC 的是（ ）A ．∠2＝∠4B ．∠3＝∠4C ．∠AFE ＝∠ACBD ．∠BED ＝∠C【解答】解：∵∠3＝∠4， ∴DE ∥AC ， 故选：B ．8．已知关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，则a 的范围是（ ）A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜5【解答】解：由4x+a 3＞1得，x ＞3−a4，由2x+13＞0得，x ＞−12，∵关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，∴3−a 4≥−12，解得a ≤5．即a 的取值范围是：a ≤5． 故选：C ．9．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【解答】解：设鸡有x 只，鸭有y 只，依题意，得：100x +80y ＝660，∴y =33−5x 4． 又∵x ，y 均为正整数，∴{x =1y =7或{x =5y =2， ∴这背鸡鸭只数只有2种方案．故选：C ．10．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°【解答】解：∵∠EFB ＝65°，AD ∥CB ，∴∠DEF ＝65°，由折叠可得∠NEF ＝∠DEF ＝65°，∴∠AEN ＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知√2.02≈1.421，√20.2≈4.494，则√2020≈ 44.94 ．【解答】解：∵√20.2≈4.494，∴√2020≈44.94，故答案为：44.94．12．已知a 2+3a ＝2，则3a 2+9a +1的值为 7 ．【解答】解：∵a2+3a＝2，∴3a2+9a+1＝3（a2+3a）+1＝3×2+1＝6+1＝7．故答案为：7．13．牛奶里含有丰富的营养成分，所含营养成分如图所示．每天喝一袋250克的牛奶，则能补充的蛋白质为250克．【解答】解：250×3.30%＝8.25（克），故答案为：250．14．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为64°．【解答】解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．15．不等式组{3x −2≤412(x +1)＞1解集是 1＜x ≤2 ． 【解答】解：{3x −2≤4①12(x +1)＞1②， 由①得：x ≤2，由②得：x ＞1，则不等式组的解集为1＜x ≤2．故答案为：1＜x ≤2．三．解答题（共8小题，满分100分）16．计算：√4+√−83+|1−√3|．【解答】解：√4+√−83+|1−√3|＝2+（﹣2）+√3−1=√3−1．17．解不等式组：{4(x +1)≤7x +13①x−83＞x −4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．【解答】解：解①得：x ≥﹣3，解②得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x ＜2，则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．在数轴上表示：．18．如图所示，直线AB ∥CD ，∠1＝75°，求∠2的度数．【解答】解：∵直线AB ∥CD ，∴∠1＝∠MFD（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝180°﹣∠MFD，即∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．19．已知2x﹣1的算术平方根是5，x﹣2y+4的立方根是3，求3x﹣2y+3的值．【解答】解：方法一：∵2x﹣1的算术平方根是5，x﹣2y+4的立方根是3，∴2x﹣1＝52＝25，x﹣2y+4＝33＝27，解得x＝13，y＝﹣5，∴3x﹣2y+3＝3×13﹣2×（﹣5）+3＝52，∴3x﹣2y+3的值为52．方法二：∵2x﹣1的算术平方根是5，x﹣2y+4的立方根是3，∴2x﹣1＝25，①，x﹣2y+4＝27②，①+②，得3x﹣2y+325+27＝52．∴3x﹣2y+3的值为52．20．语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．每天课外阅读时间/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝120，b＝0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【解答】解：（1）a ＝36÷0.3＝120，b ＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t ≤1.5的频数为：120×0.4＝48，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）4800×（0.4+0.1）＝2400（人），即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人．21．已知关于x 、y 的方程组{3x +2y =4k +52x +3y =k的解满足﹣1＜x +y ＜3． （1）求k 的取值范围；（2）化简|k +2|﹣|2k ﹣5|；（3）k 为何整数时，不等式2kx +x ＞2k +1的解为x ＜1．【解答】解：（1）两个方程相加可得5x +5y ＝5k +5，则x +y ＝k +1，根据题意，得：﹣1＜k +1＜3，解得﹣2＜k ＜2；（2）原式＝k +2﹣（﹣2k +5）＝k +2+2k ﹣5＝3k ﹣3；（3）∵2kx +x ＞2k +1，∴（2k +1）x ＞2k +1，∵不等式的解集为x ＜1，∴2k +1＜0，解得k ＜﹣0.5．则k ＝﹣1．22．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD （AB ＞AD ），将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边DC 上，点A 的对应点为A ′，折痕为DE ，点E 在AB 上．求证：四边形AEA ′D 是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A ′DE 为等腰三角形．现将图①中的点A ′沿DC 向右平移至点Q 处（点Q 在点C 的左侧），如图②，折痕为PF ，点F 在DC 上，点P 在AB 上，那么△PQF 还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC ＝QP 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C 与点P 重合，折痕为QG ，点G 在AB 上．要使四边形PGQF 为菱形，则AD AB = √35．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ADA′＝90°，由翻折可知，∠DA′E＝∠A＝90°，∴∠A＝∠ADA′＝∠DA′E＝90°，∴四边形AEA′D是矩形，∵DA＝DA′，∴四边形AEA′D是正方形．（2）解：结论：△PQF是等腰三角形．理由：如图②中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QFP＝∠APF，由翻折可知，∠APF＝∠FPQ，∴∠QFP＝∠FPQ，∴QF＝QP，∴△PFQ是等腰三角形．（3）如图③中，∵四边形PGQF是菱形，∴PG＝GQ＝FQ＝PF，∵QF＝QP，∴△PFQ ，△PGQ 都是等边三角形，设QF ＝m ，∵∠FQP ＝60°，∠PQD ′＝90°，∴∠DQD ′＝30°，∵∠D ′＝90°，∴FD ′＝DF =12FQ =12m ，QD ′=√3D ′F =√32m ，由翻折可知，AD ＝QD ′=√32m ，PQ ＝CQ ＝FQ ＝m ，∴AB ＝CD ＝DF +FQ +CQ =52m ，∴AD AB =√32m 52m =√35． 故答案为√35． 23．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元，由题意可得：{15x +20y =25010x +25y =225， 解得：{x =10y =5， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a 个甲种笔记本，由题意可得：10a +5（35﹣a ）≤300，解得：a ≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．。
河南省郑州实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．﹣2023B．C．0D．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．3．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A．东经118°，北纬40°B．郑州市南三环C．东北45°D．万达影城2排4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝5．（3分）下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（3分）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（ ）A．x＝﹣2B．x＝﹣5C．x＝0D．都不对8．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+49．（3分）在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，3），若MN∥x轴，且线段MN＝2，则点N坐标为（ ）A．（0，3）B．（﹣4，3）C．（0，3）或（﹣4，3）D．（3，0）或（﹣3，﹣4）10．（3分）如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B 方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）A．48cm2B．24cm2C．21cm2D．12cm2二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根为 ．12．（3分）如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到x轴的距离为 ．13．（3分）已知点（﹣6，y1）（8，y2）都在直线y＝﹣x﹣6上，则y1 y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．14．（3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计）15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，将△ABE沿BE折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，AE的长为 ．三.解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（8分）计算：（1）（1﹣）（1+）+；（2）﹣4+÷．17．（6分）已知实数x、y满足．（1）求x与y的值；（2）符号*表示一种新的运算，规定，求x*y的值18．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ ，），并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．20．（7分）郑州实验外国语学校为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设田趣劳动社．社团李老师计划购进一批草帽，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．但甲商店提出：若购买一张会员卡，可享受会员价，每个草帽7块钱；乙商店提出：不用购买会员卡，每个草帽可按标价的九折卖．设李老师购买草帽的个数为x（个），甲商店所需费用为y1元，且y1＝k1x+b（k1≠0）；乙商店所需费用为y2元，且y2＝k2x（k2≠0）．其函数图象如图所示，请结合图象直接回答下列问题．（1）甲商店一张会员卡的价格为 元，k1＝ ，k2＝ ．（2）两个函数图象交于点A，则点A的坐标为 ，该点所表示的实际意义是 ；（3）若李老师准备买40个草帽，则选择 商店比较合算；（4）若学校给李老师批了800元经费，则李老师应选择 商店购买的草帽数量会更多．21．（9分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究的质﹣﹣运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据如表信息，直接写出m＝ ；n＝ ；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡相应的横线上打“√”，错误的在答题卡相应的横线上打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②y随x的增大而减小． （4）根据函数图象填空：①方程a|x|+b＝2有 个解；②若关于x的方程a|x|+b＝k无解，则k的取值范围是 ．22．（11分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为 km，a＝ h；（2）分别求出y1，y2与行驶时间x（h）之间的函数关系式？（3）乙在行驶过程中，请直接写出当x＝ 时距甲10km．2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．﹣2023B．C．0D．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：A．﹣2023是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、原式＝a|b|，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．3．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A．东经118°，北纬40°B．郑州市南三环C．东北45°D．万达影城2排【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项符合题意；B、郑州市南三环，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．C、东北45°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、万达影城2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合题意；C、∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，c2＝（5k）2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．5．（3分）下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．【解答】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，选项A、B、C中图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意；选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】本题考查一次函数的系数k，b对图象的影响．一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．【点评】本题考查了一次函数的系数k，b对图象的影响，这属于常考的基础题型．要理解k＞0时，图象过一、三象限，k＜0时，图象过二、四象限；b是图象与y轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．7．（3分）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（ ）A．x＝﹣2B．x＝﹣5C．x＝0D．都不对【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y＝2x+b，y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＝ax﹣3的解集是x＝﹣2，故选：A．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．8．（3分）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+1﹣5，即y＝2x﹣4．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，3），若MN∥x轴，且线段MN＝2，则点N坐标为（ ）A．（0，3）B．（﹣4，3）C．（0，3）或（﹣4，3）D．（3，0）或（﹣3，﹣4）【分析】根据点M坐标为（﹣2，3），MN∥x轴，且线段MN＝2，可以得到点N的纵坐标为3，横坐标为﹣2﹣2＝﹣4或﹣2+2＝0，然后即可写出点N的坐标．【解答】解：∵点M坐标为（﹣2，3），MN∥x轴，∴点N的纵坐标为3，又∵线段MN＝2，∴点N的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4或﹣2+2＝0，∴点N的坐标为（﹣4，3）或（0，3），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于x 轴的直线的特点：纵坐标都相等，横坐标差的绝对值就是这两点之间的距离．10．（3分）如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B 方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）A．48cm2B．24cm2C．21cm2D．12cm2【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD＝6，而在DA段，△BCE 的面积不变，故DA＝8，即可求解．【解答】解：由图象知，CD＝2×3＝6，DA＝2×（7﹣3）＝8，∴四边形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：A．【点评】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根为 ±2 ．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．12．（3分）如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到x轴的距离为 4 ．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．13．（3分）已知点（﹣6，y1）（8，y2）都在直线y＝﹣x﹣6上，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y＝﹣x﹣6上，∴y1＝0，y2＝﹣14．∵0＞﹣14，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．14．（3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 20 m．（边缘部分的厚度忽略不计）【分析】要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图是其侧面展开图：AD＝π×＝16m，AB＝CD＝15m．DE＝CD ﹣CE＝15﹣3＝12（m），在Rt△ADE中，AE＝＝＝20（m）．故他滑行的最短距离约为20m．故答案为：20．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，将△ABE沿BE折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，AE的长为 或 ．【分析】分两种情况：①过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM＝BN＝AD＝6，由勾股定理得到FN＝8，求得FM＝2，再由勾股定理解得FE即可；②过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBF＝30°，由三角函数求出AE＝FE＝FB×tan30°．【解答】解：分两种情况：①如图1，过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是BC边的垂直平分线，∴AM＝BN＝BC＝6，∵△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴FE＝AE，FB＝AB＝10，∴FN＝＝8，∴FM＝2，∴FE2＝EM2+FM2，∴FE2＝（6﹣FE）2+22，解得：FE＝，∴AE＝；②如图2，过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是CD边的垂直平分线，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴FB＝2PB，∴∠PFB＝30°，∴∠FBC＝30°，∴∠EBF＝30°，∴AE＝FE＝FB×tan30°＝10×＝；综上所述：AE的长为或；故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，矩形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，正确画出图形是解题的关键．三.解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（8分）计算：（1）（1﹣）（1+）+；（2）﹣4+÷．【分析】（1）利用平方差公式进行运算，进行乘法运算，再算加减即可；（2）先化简，进行除法运算，最后进行加减运算即可．【解答】解：（1）（1﹣）（1+）+＝1﹣5+4＝0；（2）﹣4+÷＝3﹣2+2＝3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．17．（6分）已知实数x、y满足．（1）求x与y的值；（2）符号*表示一种新的运算，规定，求x*y的值【分析】（1）根据二次根式成立的条件，即可求得x、y的值；（2）根据新的运算及x、y的值，进行运算，即可求解．【解答】解：（1）∵实数x、y满足，∴∴x＝9，∴y＝3；（2）根据新的运算，可得：x*y＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式成立的条件，利用二次根式的性质化简及运算，熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键．18．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ 4，4 ，），并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）由图可得点A的坐标；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得点A关于y轴的对称点的坐标；根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）点A关于y轴的对称点的坐标（4，4），故答案为：4，4如图，△A1B1C1即为所求，（2）．【点评】此题主要考查了坐标系中轴对称作图，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题的关键．20．（7分）郑州实验外国语学校为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设田趣劳动社．社团李老师计划购进一批草帽，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．但甲商店提出：若购买一张会员卡，可享受会员价，每个草帽7块钱；乙商店提出：不用购买会员卡，每个草帽可按标价的九折卖．设李老师购买草帽的个数为x（个），甲商店所需费用为y1元，且y1＝k1x+b（k1≠0）；乙商店所需费用为y2元，且y2＝k2x（k2≠0）．其函数图象如图所示，请结合图象直接回答下列问题．（1）甲商店一张会员卡的价格为 100 元，k1＝ 7 ，k2＝ 9 ．（2）两个函数图象交于点A，则点A的坐标为 （50，450） ，该点所表示的实际意义是 当购买50个草帽时，甲、乙两个商店所需费用相同，均为450元 ；（3）若李老师准备买40个草帽，则选择 乙 商店比较合算；（4）若学校给李老师批了800元经费，则李老师应选择 甲 商店购买的草帽数量会更多．【分析】（1）根据题意和图象，写出y1和y2关于x的函数表达式，从而得到k1和k2的值；当x＝0时，y1的值即为甲商店一张会员卡的价格；（2）设点A的坐标为（x，y），分别代入两个函数，构成二元一次方程组，求解即可；两个函数在交点A处的横坐标和纵坐标分别相等，点A的实际意义据此作答即可；（3）当x＝40时，分别计算y1和y2的值，结果较小的比较合算；（4）分别计算当y1＝800和y2＝800时对应x的值并比较大小，据此作答即可．【解答】解：（1）根据题意，得y1＝7x+b，y2＝10×0.9x＝9x，∴k1＝7，k2＝9．由图象可知，当x＝0时，y1＝b＝100，∴y1＝7x+100，y2＝9x．故答案为：100，7，9．（2）设A（x，y），则，解得，∴点A的坐标为（50，450），该点所表示的实际意义是当购买50个草帽时，甲、乙两个商店所需费用相同，均为450元．故答案为：（50，450），当购买50个草帽时，甲、乙两个商店所需费用相同，均为450元．（3）当x＝40时，y1＝7×40+100＝380，y2＝9×40＝360，∵360＜380，∴若李老师准备买40个草帽，则选择乙商店比较合算．故答案为：乙．（4）当y1＝800时，7x+100＝800，解得x＝100；当y2＝800时，9x＝800，解得x＝，∵100＞，∴李老师应选择甲商店购买的草帽数量会更多．【点评】本题考查一次函数的应用，写出函数表达式是本题的关键．21．（9分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究的质﹣﹣运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据如表信息，直接写出m＝ ﹣2 ；n＝ 0 ；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡相应的横线上打“√”，错误的在答题卡相应的横线上打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． √ ②y随x的增大而减小． × （4）根据函数图象填空：①方程a|x|+b＝2有 1 个解；②若关于x的方程a|x|+b＝k无解，则k的取值范围是 k＞2 ．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入所求的解析式，即可求出m，将x＝1代入所求的解析式，即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；（3）根据图象即可判断该函数性质的说法是否正确；（4）观察图象填空即可．【解答】解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得，∴这个函数的表达式是y＝﹣2|x|+2；∴当x＝﹣2时，m＝﹣2×|﹣2|+2＝﹣2，当x＝1时，n＝﹣2×|1|+2＝0．故答案为：﹣2，0；（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象如图所示：（3）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．故正确；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大，故错误；故答案为：√；×；（4）①方程a|x|+b＝2有1个解；②若关于x的方程a|x|+b＝k无解，则k的取值范围是k＞2．故答案为：1，k＞2．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．22．（11分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为 120 km，a＝ 2 h；（2）分别求出y1，y2与行驶时间x（h）之间的函数关系式？（3）乙在行驶过程中，请直接写出当x＝ 时距甲10km．【分析】（1）根据图象得到甲的运动速度即可解决问题；（2）首先求出乙的运动速度，结合图象即可解决问题；（3）根据题意结合图形即可解决问题．【解答】解：（1）由图象可知：甲运动0.5小时共行驶30km，∴甲运动的速度为每小时60km，∵A、C两村间的距离为120km，∴甲从A村到C村共用时间a＝2h，故答案为：120，2．（2）由题意知：乙从B村到C村行驶了90km，共用时间3h，∴行驶速度为每小时30km，∴y1＝﹣60t+120，y2＝﹣30t+90．（3）当y1﹣y2＝10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）＝10，解得x＝，当y2﹣y1＝10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）＝10，解得x＝，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90＝10，解得x＝；综上所知，乙在行驶过程中，当x＝h时距甲10km．故答案为：．【点评】该命题主要考查了一次函数的图象及其应用问题；解题的关键是准确找出图象中隐含的数量信息，灵活利用函数图象来分析、判断、推理或解答．。
2021-2022学年河南省郑州市中原区郑中国际学校八年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河南省郑州市中原区郑中国际学校八年级（上）开学数学试卷1. 在722，π2，−212，√52，−√0.9，0.454455445554…(每两个4之间依次增加一个5)中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列化简或计算结果错误的是( )A. 3√3=√3 B. √8−√2=√2 C. √12÷√3=2 D. √a 2=a3. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−2 4. 若一个正数的平方根分别是−a +2和2a −5，则这个正数是( )A. 1B. −1C. 9D. 35. 下列说法正确的是(1)a 一定有立方根；(2)算术平方根等于它本身的数是0和1；(3)√−a 没意义；(4)√−a 3=−√a 3；(5)一个数的立方根与平方根同号；(6)8的立方根是±2；(7)√36=±6；(8)实数与数轴上的点一一对应．(以上a 均为任意实数)( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 6. 直角三角形的三条边如果同时扩大3倍，则得到的三角形是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定7. 下列几组数中是勾股数的是( )①0.3，0.4，0.5②32，42，52③3，4，5 ④6，7，8 ⑤21，28，35A. ①③B. ②④C. ④⑤D. ③⑤8. 下列条件中，不能判定△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A =∠B +∠CB. a ：b ：c =5：12：13C. a 2=(b +c)(b −c)D. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：59. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. 2.2米B. 2.3米C. 2.4米D. 2.5米10. 已知√1−a 23=1−a 2，则a 的值为( )A. ±√2B. 0或±1C. 0D. 0，±1或±√211. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足(a −b)2+|a 2+b 2−c 2|=0，则△ABC的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形12. 如图，若圆柱的底面周长是50cm ，高是120cm ，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处，则这条丝线的最小长度是( )A. 170cmB. 70cmC. 145cmD. 130cm13. √81的平方根是______，√5−2的相反数是______，|√5−3|=______. 14. 比较大小：58______√64.15. 如图，数轴上点A 表示的实数为______.16. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数______，______，______.17. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点，如图所示，化简√a 2−|c −a|+√(b −c)2=______.18. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了______米．19. 若一个直角三角形的三边分别为x ，4，5，则x =______. 20. 如图，将矩形ABCD 纸片沿EF 折叠，使D 点与BC边的中点D′重合，若BC =8，CD =6，则CF =______ .21. 求下列各式中x 的值．(1)4(2x −1)2=36；(2)(3x −2)3+27=0.22. 计算：(1)√82+2√18−14√32 (2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2) (3)|√3−2|+(12)−1−(π−3.14)0−√273(4)(4√8−8√18+√32)÷2√223. 已知a +1的算术平方根是1，−27的立方根是b −12，c −3的平方根是±2，求a +b +c 的平方根．24. 已知a =√3+√2,b =√3−√2,(1)求a 2−b 2的值;(2)求a 2−ab +b 2的值． 25. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90∘，AB =3m ，DA =4m ，BC =12m ，CD =13m. (1)求出空地ABCD 的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？26. 今年，第十五号台风登陆江苏，A 市接到台风警报时，台风中心位于A 市正南方向104km 的B 处，正以16km/ℎ的速度沿BC 方向移动．(1)已知A 市到BC 的距离AD =40km ，那么台风中心从B 点移到D 点经过多长时间？(2)如果在距台风中心50km 的圆形区域内都将受到台风影响，那么A 市受到台风影响的时间是多长？27. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)(2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，S3满足的关系是______；(3)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为______.答案和解析1.【答案】C【解析】解：在722，π2，−212，√52，−√0.9，0.454455445554…(每两个4之间依次增加一个5)中，无理数有π2，−√0.9，0.454455445554…(每两个4之间依次增加一个5)，一共3个． 故选：C.根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】解：√3=√3，计算正确，不符合题意；B .√8−√2=2√2−√2=√2，计算正确，不符合题意；C .√12÷√3=√4=2，计算正确，不符合题意；D .√a 2=|a|，计算错误，符合题意； 故选：D.根据二次根式的除法、减法和性质求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的二次根式的除法、减法和性质．3.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．据此解答. 【解答】解：∵√2x −4在实数范围内有意义， ∴2x −4≥0， 解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2. 故选B.4.【答案】A【解析】解：∵一个正数的平方根分别是−a +2和2a −5， ∴−a +2+2a −5=0， 解得：a =3，∴−a +2=−3+2=−1，2a −5=6−5=1， (±1)2=1， ∴这个正数为1， 故选：A.一个正数的两个平方根相加为0，由此可列出式子计算．本题考查了有关平方根的计算问题，解题关键在于熟练掌握平方根的相关知识．5.【答案】C【解析】解：(1)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故(1)符合题意；(2)算术平方根等于它本身的数是0和1，故(2)符合题意； (3)当a ≤0时，−a ≥0，二次根式有意义，故(3)不符合题意； (4)√−a 3=−√a 3，故(4)符合题意；(5)例如，1的立方根是1，1的平方根是±1，故(5)不符合题意； (6)8的立方根是2，故(6)不符合题意； (7)√36=6，故(7)不符合题意；(8)实数与数轴上的点一一对应，故(8)符合题意； 符合题意的有4个， 故选：C.根据立方根的性质判断(1)；根据算术平方根的性质判断(2)；根据二次根式有意义的条件判断(3)；根据立方根的性质判断(4)；根据立方根和平方根的性质判断(5)；根据立方根的性质判断(6)；根据算术平方根的定义判断(7)；根据实数与数轴上的点一一对应判断(8).本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，立方根，实数与数轴，掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设原直角三角形的三边的长是a 、b 、c ，则由勾股定理得a 2+b 2=c 2， ∴9a 2+9b 2=9c 2， 即(3a)2+(3b)2=(3c)2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形还是直角三角形， 故选：B.根据勾股定理得出a 2+b 2=c 2，推出9a 2+9b 2=9c 2，得出(3a)2+(3b)2=(3c)2，根据勾股定理的逆定理得出即可．本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：①0.3，0.4，0.5都不是正整数，不是勾股数，不符合题意；②(32)2+(42)2≠(52)2，不是勾股数，不符合题意；③32+42=52，且32，42，52都是正整数，是勾股数，符合题意；④62+72≠82，不是勾股数，不符合题意；⑤212+282=352，且21，28，35都是正整数，是勾股数，符合题意；故选：D.根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数解答即可．本题考查了勾股数的定义，关键是根据勾股数的定义解答．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．【解答】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A=90∘，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、设a=5x，b=12x，c=13x，∵(5x)2+(12x)2=(13x)2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵a2=(b+c)(b−c)，即a2=b2−c2，∴b2=a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、设∠A=3x∘，∠B=4x∘，∠C=5x∘，3x+4x+5x=180，解得：x=15，则5x∘=75∘，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，在Rt△ACB中，根据勾股定理求出AB2，在Rt△A′BD中，根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90∘，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90∘，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选A.10.【答案】D3=1−a2，【解析】解：∵√1−a2∴1−a2=0或1−a2=1，或1−a2=−1，解得：a=±1或0或±√2，故选：D.根据立方根的定义得出1−a2=0或1−a2=1，或1−a2=−1，再求出即可．本题考查了立方根和平方根的定义，能根据已知和立方根的定义得出1−a2=0，1−a2=1，1−a2=−1是解此题的关键，注意：立方根等于它本身的数是0和±1.11.【答案】C【解析】解：∵(a−b)2+|a2+b2−c2|=0，∴a−b=0，a2+b2−c2=0，∴a=b，△ABC是直角三角形∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C.直接根据非负数的性质和勾股定理的逆定理即可得出结论．本题考查了绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出a−b=0，a2+b2−c2=0.12.【答案】D【解析】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，根据勾股定理得：AB=√502+1202=130(cm)，根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm，故选：D.将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求．本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱体展开为矩形，在矩形中求解是解题的关键．13.【答案】±32−√53−√5【解析】解：∵√81=9，9的平方根是±3，∴√81的平方根是±3；∵2<√5<3，∴√5−2的相反数是2−√5，|√5−3|=3−√5.故答案为：±3，2−√5，3−√5.根据相反数的定义，平方根的定义求解相反数和平方根；先估算√5的大小，然后求绝对值即可．本题综合考查了相反数，绝对值，算术平方根和平方根等知识，解题的关键是掌握相关的法则以及定义．14.【答案】>【解析】解：∵√64=2√68，且2√6=√24<5，∴58>√64.故答案为：>.先将两个比较大小的数化为同分母的数，再比较分母的大小即可．本题考查了实数的大小比较，掌握无理数的估算是本题的关键．15.【答案】−1−√5【解析】解：由勾股定理得，圆弧半径为√22+12=√5，则点A表示的实数为−1−√5.故答案为：−1−√5.先根据勾股定理求出圆弧半径，再用−1减去半径即可得到答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．16.【答案】5，12，13 8，15，17 9，40，41【解析】解：符合a2+b2=c2即可，例如5，12，13；8，15，17；9，40，41.(答案不唯一)根据勾股定理的逆定理只要写出的数据符合a2+b2=c2即可，例如5，12，13；8，15，17；9，40，41.此题属开放性题目，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形，只要写出的数据符合a2+b2=c2即可．17.【答案】−b【解析】解：∵a<0，c−a>0，b−c<0，∴原式=|a|−|c−a|+|b−c|=−a−c+a+c−b=−b.故答案为：−b.根据√a2=|a|化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握√a2=|a|是解题的关键．18.【答案】9【解析】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90∘，BC=17米，AC=8米，∴AB=√BC2−AC2=√172−82=15(米)，∵CD=10(米)，∴AD=√CD2−AC2=√100−64=6(米)，∴BD=AB−AD=15−6=9(米)，答：船向岸边移动了9米，故答案为：9.在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再结合CD长利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB−AD可得BD长．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】3或√41【解析】解：设第三边为x，(1)若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42=x2，∴x=√41；(2)若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：42+x2=52，∴x=3；∴第三边的长为3或√41.故答案为：3或√41.本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．20.【答案】53【解析】解：∵D′是BC的中点，BC=4；∴D′C=12由折叠的性质知：DF=D′F，设CF=x，则D′F=DF=6−x；在Rt△CFD′中，根据勾股定理得：D′F2=CF2+CD′2，即：(6−x)2=x2+42，解得x=5；3.故CF=53根据折叠的性质知：DF=D′F，可在Rt△CFD′中，用CF的长表示出D′F，进而由勾股定理求得CF的值．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应的边相等．21.【答案】解：(1)4(2x−1)2=36，(2x−1)2=9，2x−1=±3，2x =4或2x =−2，x =2或x =−1；(2)(3x −2)3+27=0，(3x −2)3=−27，3x −2=−3，3x =−1，x =−13.【解析】(1)先移项，再开方运算；(2)先移项，再开放运算．本题考查了平方根和立方根的运算问题，解题关键在于能正确开方运算．22.【答案】解：(1)√82+2√18−14√32 =12×2√2+2×3√2−14×4√2 =√2+6√2−√2=6√2； (2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)=12+1−4√3+3−4=12−4√3； (3)|√3−2|+(12)−1−(π−3.14)0−√273 =2−√3+2−1−3=−√3； (4)(4√8−8√18+√32)÷2√2 =(8√2−2√2+4√2)÷2√2=8√2÷2√2−2√2÷2√2+4√2÷2√2=4−1+2=5.【解析】(1)根据二次根式的性质先化简，然后计算加减即可；(2)根据平方差公式和完全平方公式先化简，然后计算加减即可；(3)根据绝对值的性质，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，立方根的定义先化简，然后计算加减即可；(4)根据二次根式混合运算的法则计算即可．本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则并灵活运用．23.【答案】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，a=0；∵−27的立方根是b−12，∴b−12=−3，b=9；∵c−3的平方根是±2，∴c−3=4，c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，∴a+b+c的平方根是±4.【解析】利用算术平方根、立方根和平方根的定义得到a+1=1，b−2=−3，c−3=4，再分别计算出a、b、c的值，然后代入求出a+b+c的平方根即可．本题考查了算术平方根、立方根和平方根，关键是熟练掌握算术平方根、立方根和平方根的定义．24.【答案】解：∵a=√3+√2，b=√3−√2，∴a+b=2√3，a−b=2√2，ab=3−2=1，(1)a2−b2=(a+b)(a−b)=2√3×2√2=4√6；(2)a2−ab+b2=(a+b)2−3ab=(2√3)2−3×1=9.【解析】先利用a、b的值计算出a+b，a−b，ab的值，接着利用平方差公式和完全平方公式得到(1)a2−b2=(a+b)(a−b)；(2)a2−ab+b2=(a+b)2−3ab，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．25.【答案】解：(1)连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90∘，则S四边形ABCD =S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC=12×4×3+12×12×5=36；(2)所以需费用36×200=7200(元).【解析】(1)连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；(2)由(1)求出的面积，乘以200即可得到结果．此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵在Rt△ABD中，∠ADB=90∘，AB=104km，AD=40km，∴BD=√1042−402=96km，=6小时，∴时间为9616即台风中心从B点移到D点需要6小时．(2)如图，以A为圆心，以50km为半径画弧，交BC于P、Q，则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响．由题意，AP=50km，在Rt△ADP中，AD=40km，PD=√AP2−AD2=30km，∵AP=AQ，∠ADB=90∘，∴DP=DQ，∴PQ=60km，=3.75小时．时间为6016即A市受台风影响的时间为3.75小时．【解析】(1)在Rt△ABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，台风的速度已知，即可得出台风中心从B点移到D点所经过长时间．(2)假设A市从P点开始受到台风的影响，到Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知，△ADP和△ADQ全等，A市在台风从P点到Q点均受影响，即得出PQ两点的距离，便可求出A市受台风影响的时间．本题考查了勾股定理的应用，路程=速度×时间的应用，同时考查了学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具．27.【答案】S1+S2=S37.5【解析】解：(1)①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2(或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．).②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．ab×4+(b−a)2，即c2=12化简得：a2+b2=c2.在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．ab×4，即(a+b)2=c2+12化简得：a2+b2=c2.在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即12(a+b)(a+b)=12ab×2+12c2，化简得：a2+b2=c2.(2)S1，S2，S3满足的关系是S1+S2=S3，∵S1+S2=12π(a2)2+12π(b2)2，S3=12π(c2)2，∵a2+b2=c2.∴S1+S2=S3.(3)图中两个月形图案(阴影部分)的面积：S1+S2=12π(32)2+12π(52)2+S3−1 2π(√32+522)2=S△ABC=12×3×5=7.5，故答案为：(2)S1+S2=S3；(3)7.5.(1)①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.②证明见解析部分．(2)根据勾股定理解答即可．(3)根据勾股定理解答即可．本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是学会利用面积法证明勾股定理．。
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2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷（含答案与解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A 点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）7．（3分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．58．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（3分）估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣3﹣2．12．（3分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则xy＝．13．（3分）已知实数a，b满足（a﹣2）2+＝0，那么（b﹣a）的立方根是．14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．15．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．三、计算题（每题3分，共18分）16．（18分）（1）；（2）；（3）；（4）（1+2x）3﹣＝1；（5）2；（6）．四、解答题（共30分）17．（6分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．18．（7分）如图，有一空心圆柱，高为12cm，底面周长为15cm，在圆柱内的下底面A处有一只蝴蝶，它想和上底面B处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少cm？（π取3）19．（8分）如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时32海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M 岛与P岛之间的距离是多少？（结果保留根号）20．（8分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；小明家到文华公园的路程为km；（2）小明书城停留的时间为h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为km/h；（3）图中的B点表示；（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？21．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝OB，BC＝12，求△ABC 三个顶点的坐标．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝15°，求∠BDC的度数．23．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即＝7，；∴．由上述例题的方法化简：．2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42≠62，不能组成直角三角形，符合题意；B、72+242＝252，能组成直角三角形，不符合题意；C、62+82＝102，能组成直角三角形，不符合题意；D、92+122＝152，能组成直角三角形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．（3分）在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在﹣，2π，，，0，中，根据无理数的定义可得，无理数有2π，，三个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数定义．解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案．【解答】解：依次分析可得：①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确；②a＝0时，﹣a2＝0，平方根为0，故错误；③任何实数的立方根有且只有一个，正确；④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，不正确．①③正确，故选：B．【点评】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的混合运算法则即可直接解题．【解答】解：A、非同类二次根式的被开方数不能直接相减，故错误．B、∵π＞3，被开方数的算术平方根为非负数，故错误．C、＝≠3，故错误．D、＝＝，故正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，重点掌握二次根式的混合运算法则．6．（3分）如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA＝OB＝2，OC＝1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB＝2，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝2，OC＝OB＝1，在Rt△OAC中，AC＝＝，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．（3分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．5【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），＝1﹣（m+n）+mn，＝1﹣2﹣2，＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．8．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】过点B作BF∥l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF∥l1，交AC于点F是解题的关键．10．（3分）估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42＝16，52＝25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．12．（3分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则xy＝6．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴xy＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．13．（3分）已知实数a，b满足（a﹣2）2+＝0，那么（b﹣a）的立方根是﹣2．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后代入b﹣a即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2＝0，b+6＝0，∴a＝2，b＝﹣6，∴b﹣a＝﹣6﹣2＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵P A＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．15．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【分析】由折叠的性质知CD＝DE，AC＝AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB＝10．由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD2即CD2+42＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3cm．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．三、计算题（每题3分，共18分）16．（18分）（1）；（2）；（3）；（4）（1+2x）3﹣＝1；（5）2；（6）．【分析】（1）根据完全平方公式计算即可求解；（2）根据二次根式乘除法运算的计算法则计算即可求解；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；（4）先移项，再合并同类项，再开立方即可求解；（5）先化简，再计算加法；（6）先化简，再计算加减法．【解答】解：（1）＝1﹣4+8＝9﹣4；（2）＝＝；（3）＝（3﹣4）×＝﹣×＝﹣3；（4）（1+2x）3﹣＝1，（1+2x）3＝+1，（1+2x）3＝，1+2x＝，2x＝﹣1，2x＝，x＝；（5）2＝4+12＝16；（6）＝5+﹣18﹣＝﹣13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．同时考查了立方根．四、解答题（共30分）17．（6分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．【分析】根据题意分别确定x﹣1及2x+y+7的值，继而化简后可得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1＝9①，2x+y+7＝8②，②﹣①得：x+y+8＝﹣1，∴x+y＝﹣9，∴7﹣x﹣y＝7﹣（x+y）＝16，它的平方根为±4．【点评】本题考查了平方根及立方根的知识，比较简单，注意一个正数的平方根有两个．18．（7分）如图，有一空心圆柱，高为12cm，底面周长为15cm，在圆柱内的下底面A处有一只蝴蝶，它想和上底面B处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少cm？（π取3）【分析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蝴蝶经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形ADFE，连接AB，则线段AB的长就是蝴蝶爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF的中点．∵AD＝12cm，DB＝πr＝7.5cm，∴AB故蝴蝶经过的最短距离为：（cm）．答：这只蝴蝶经过的最短距离是cm．【点评】此题考查平面展开﹣最短路径问题，关键是根据勾股定理解答．19．（8分）如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时32海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M 岛与P岛之间的距离是多少？（结果保留根号）【分析】根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BP与BM的长，根据勾股定理即可求得MP的长．【解答】解：根据条件可知：BP＝×32＝16（海里），BM＝×36＝18（海里）．∵∠MBP＝180﹣60﹣30＝90°则△BPM是直角三角形．∴MP＝＝＝2（海里）答：M岛与P岛之间的距离是2海里．【点评】本题主要考查了勾股定理，正确证明△BPM是直角三角形是解决本题的关键．20．（8分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程；小明家到文华公园的路程为30km；（2）小明书城停留的时间为 1.7h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为7.5 km/h；（3）图中的B点表示爸爸出发1小时后到达文华公园；（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；（3）根据自变量、因变量表示的意义以及B点坐标即可得到B点坐标表示的意义；（4）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答．【解答】解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km，故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；（2）由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：＝7.5（km/h），故答案为：1.7，7.5；（3）由图象可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5﹣2.5＝1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；（4）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为＝12（km/h），小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h），爸爸驾车经过＝h追上小明，30﹣30×＝10（km）；方法二：设爸爸出发后mh追上小明，根据题意得：30m﹣12m＝12，解得：m＝，30﹣30×＝10（km），即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．【点评】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．21．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝OB，BC＝12，求△ABC 三个顶点的坐标．【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．【解答】解：∵S△ABC＝BC•OA＝24，OA＝OB，BC＝12，∴OA＝OB＝＝＝4，∴OC＝8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）．【点评】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝15°，求∠BDC的度数．【分析】（1）通过SAS直角即可证明；（2）由外角的性质可得∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝15°+45°＝60°，再借助全等三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）在△ABC中，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，由（1）得：△ABE≌△CBD（SAS），∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝15°+45°＝60°，∴∠BDC＝60°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ABE≌△CBD是解题的关键．23．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即＝7，；∴．由上述例题的方法化简：．【分析】根据题意利用二次根式的性质进行化简即可得出答案．【解答】解：＝＝＝＝||＝．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．。