AA第一章1.1习题课正弦定理和余弦定理
1.1正弦定理和余弦定理
§1.1.1 正弦定理【学习目标】1. 要求学生掌握正弦定理及其证明2. 会初步应用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识。
【重 点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。
一、课前预习（独立、安静研读教材P 2—P 4，并思考下列问题）1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即_______.2.解三角形(1)三角形的元素有：三角形的三个角A ，B ，C 和______________. (2)解三角形:已知三角形的几个元素求_________的过程.二、课堂探究主题一 正弦定理的证明1、我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt ABC ∆中，设90C =︒，则sin a A c =， sin b B c =， s i n 1C =， 即：sin a c A =， sin b c B =， sin c c C=， sin sin sin a b c A B C==． 对于任意三角形，这个结论还成立吗？（试思考证明过程）主题二 利用正弦定理解三角形1.根据正弦定理的形式，可以解决哪几类三角形问题？2.讨论已知两边及其中一边的对角解三角形的解的情况.例1、在ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，10a =，求b ．例2、根据下列条件解三角形：（1）3,60,1b B c ==︒=；（2）6,45,2c A a ==︒=三、课堂练习1、若△ABC 中，a=4，A=45°，B=60°，解三角形.2、202a =，203b =，45A =︒，解三角形.3、在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )(A)b=10，A=45°，C=70° (B)a=30，b=25，A=150° (C)a=7，b=8，A=98° (D)a=14，b=16，A=45°四、课后作业1、在△ABC 中，已知a=8，B=60°，C=75°，解三角形.2、（1）106a =，203b =，45A =︒，解三角形.（2）4a =，1033b =，60A =︒，解三角形. 3、（选作）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，且15a bc ++=，则a = ， b = ，c = ．4、（选作）在ABC ∆中，::4:1:1A B C =，则::a b c = ( )A ．4:1:1B ．2:1:1C ．2:1:1D ．3:1:1【课堂小结】 正弦定理能解决的三角形问题的类型有:①已知两角和一边,求其他两边和一角;②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,再求出其他的边和角.§1.1.2 余弦定理【学习目标】1. 掌握余弦定理的推导过程，能够从余弦定理得到它的推论；2. 会用余弦定理及推论解三角形 【重 点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；一、课前预习（独立、安静研读教材P 5—P 7，并思考下列问题）1、 余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
高中数学必修五 1.1 正弦定理和余弦定理 教学课件 PPT (4)
C
b
a=?
A
c
B
三、证明问题
C
b
a=?
A
c
B
向量法：
C
b
a
A
c
B
四、余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与 它们的夹角的余弦的积的两倍。
b A
或 （推论）
C a=?
c
B
五、余弦定理基本应用
1.已知两边及它们的夹角，求第三边；
2.已知三边，求三个角。
例1：隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人 员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B，C的距离，再 利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计 算求出山脚的长度BC。
转化：在 △ABC中，
B
AB 8km, AC 3km, A 600,
求a。
C A
例2：在△ABC中，已知 a=2,b= ， 求A。
解：
∴A=45°
例3：在△ABC中，已知 a=2 ,b= ， 解三角形。
解：由例2可知 A=45°
方法一：
方法二：
思考
在解三角形的过程中，求某一个角有时 既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有 什么利弊呢？
1:1: 3
变式训练
在ABC中，角A、B、C的对边分别 为a、b、c,若AB AC = BA BC = 1，c = 2.
（1）判断ABC的形状； （2）若 AB AC 6，求ABC的面积
答案：等腰三角形
3
2
小结：
一、正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
其中，R是△ABC的外接圆的半径
高中数学第一章解三角形第1节正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课件新人教A版必修53
45°＝
23，
∴C＝60°或 C＝120°.
当 C＝60°时，B＝75°，
b＝cssiinnCB＝ s6isnin607°5°＝ 3＋1； 当 C＝120°时，B＝15°， b＝cssiinnCB＝ s6insi1n2105°°＝ 3－1. ∴b＝ 3＋1，B＝75°，C＝60°或 b＝ 3 －1，B＝15°，C＝120°.
代入已知式子得
cos ksin
AA＝kcsoisn
BB＝kcsoisn
CC.
∴csoins
AA＝csoins
BB＝csoins
C C.
∴tan A＝tan B＝tan C.
又∵A、B、C∈(0，π)，
∴A＝B＝C.∴△ABC 为等边三角形．
法二：化边为角
由正弦定理得sina A＝sinb B＝sinc C.
提示：sina A＝sinb B＝sinc C
2．归纳总结，核心必记 (1)正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的
比相等，即 (2)解三角形
一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它 们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知 三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形．
[问题思考] (1)在△ABC 中 sin A＝sin B，则 A＝B 成立 吗？ (2)在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c 成立吗？ (3)在△ABC 中，若 A>B，是否有 sin A>sin B？ 反之，是否成立？
—————————[课堂归纳·感悟提升]————————— 1．本节课的重点是正弦定理的应用，难点是正
弦定理的推导．
2．本节课要牢记正弦定理及其常见变形：
(1)sina A＝sinb B＝sinc C＝2R(其中 R 为△ABC 外
2018版高中数学第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理课件新人教A版
A.等腰直角三角形
C.等腰三角形 解析
B.直角三角形
D.等边三角形
∵c＝2acos B ，由正弦定理得
2cos Bsin A＝sin C＝sin(A＋B)，
∴sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0，
又∵－π<A－B<π，∴A－B＝0，∴A＝B.
∴△ABC是等腰三角形.
b2＋c2－a2 －bc 1 由余弦定理得 cos A＝ 2bc ＝ 2bc ＝－2，
∵A∈(0°，180°)，∴A＝120°.
解析答案
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状. 解 由(1)得a2＝b2＋c2＋bc，由正弦定理得
sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C.
a2＋c2－b2 代入 c＝acos B，得 c＝a· 2ac ，
所以c2＋b2＝a2，所以△ABC是以A为直角的直角三角形.
c 又因为 b＝asin C，所以 b＝a· ，所以 b ＝ c ， a 所以△ABC也是等腰三角形.
综上所述，△ABC是等腰直角三角形.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 2
4 在△ABC 中，cos A＝5，且(a－2)∶b∶(c＋2)＝1∶2∶3，试
3 ∴sin B＋sin C＋sin Bsin C＝4，
2 2
又sin B＋sin C＝1，
1 ∴sin B＝sin C＝2，
∵B，C∈(0°，90°)，∴B＝C＝30°，
∴△ABC为等腰三角形.
解析答案 返回
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1
2
3
4
5
C
解析答案
1
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5
正弦定理和余弦定理课件PPT
【即时练习】
在△ABC 中，AB＝ 3，A＝45°，C＝75°，则 BC
等于( A )
A．3－ 3
B. 2
C．2
D．3＋ 3
[解析] 由sAinBC＝sBinCA得，BC＝3－ 3.
探究点3 解三角形
1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对 边a，b，c叫做三角形的元素. 2.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做 解三角形.
A. 3
B.2
C. 5
D. 7
【解析】选D.因为a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2×2×3×
cos 60°=7，所以a=
7.
3.在△ABC中，a=3，b=4，c= ，则此三角形的最大角为
37
.
【解析】由c>b>a知C最大，
因为cosC=
a2
所以C=120°.
b2 c2 2ab
32 42 37 234
【拓展延伸】利用平面图形的几何性质和 勾股定理证明余弦定理 ①当△ABC为锐角三角形时，如图， 作CD⊥AB，D为垂足，则CD=bsinA， DB=c-bcosA，则a2=DB2+CD2=(c-bcosA)2+(bsinA)2 =b2+c2-2bccosA，其余两个式子同理可证；
b
b 2R, a 2R. 即得 :
A
sin B
sin A
C′
a b c 2R. R为三角形外接圆的半径
sin A sin B sin C
A
C
c
b aO
B
C
B`
Ob a B A` A c
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理优化练习新人教A版必修5(2021
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1.1.1 正弦定理［课时作业][A组基础巩固］1．在△ABC中，a＝7，c＝5，则sin A∶sin C的值是（)A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!解析：由正弦定理得sin A∶sin C＝a∶c＝7∶5＝错误!。
答案:A2．在△ABC中，A＝30°，a＝3，则△A BC的外接圆半径是( )A.错误!B．3C．3错误!D．6解析：△ABC的外接圆直径2R＝错误!＝错误!＝6,∴R＝3.答案:B3．在△ABC中,角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝2错误!，则c ＝（)A。
错误!B．1C。
错误!D．2解析：C＝180°－105°－45°＝30°,由正弦定理:错误!＝错误!，得c＝错误!·sin C＝错误!·sin 30°＝2。
答案:D4．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是（)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin CB．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝bC．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B都成立D．在△ABC中，错误!＝错误!解析:对于A:a∶b∶c＝2R sin A∶2R sin B∶2R sin C＝sin A∶sin B∶sin C，∴A正确．对于B:∵sin 2B＝sin(π－2B）,∴sin 2A＝sin（π－2B)也成立,此时2A＝π－2B，∴A＋B＝错误!，∴A＝B不一定成立，∴a＝b不一定成立．∴B不正确．对于C:①若A，B均为锐角,结论显然成立．②若A,B中有一钝角,则A〉B时，B<π－A<90°，∴sin B〈sin（π－A）＝sin A，∵sin A〉sin B时，sin(π－A）〉sin B，∴C正确．由等比定理知：D正确．答案：B5．若错误!＝错误!＝错误!，则△ABC是( )A。
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理人教A版必修5
∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°.
探究 2 已知三边(三边关系)解三角形 例 2 (1)在△ABC 中，若 a＝7，b＝4 3，c＝ 13，则 △ABC 的最小角为( )
πππ π A.3 B.6 C.4 D.12 (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已知 a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为 120°，求此三角形的 最大边长． 答案 (2)见解析
2．做一做
(1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 5π
若 a＝1，b＝ 7，c＝ 3，则 B＝____6____. (2) 已知 △ABC 的 三边 分 别为 2,3,4 ， 则此 三 角形是
___钝__角___三角形．
π (3)在△ABC 中，若 a2＋b2－c2＝ab，则角 C 的大小为 ___3_____．
解析 (1)因为 c<b<a，所以最小角为角 C. 所以 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝429×＋74×8－4 133＝ 23， 所以 C＝π6，故选 B.
(2)已知 a－b＝4，且 a>b，且 a＝b＋4，又 a＋c＝2b， 则 b＋4＋c＝2b，所以 b＝c＋4，则 b>c，从而 a>b>c，所以 a 为最大边，A＝120°，b＝a－4，c＝a－8.
解 利用边的关系判断， 由正弦定理，得sinC＝c，
sinB b 由 2cosAsinB＝sinC，得 cosA＝2ssininCB＝2cb， 又 cosA＝b2＋2cb2c－a2，∴2cb＝b2＋2cb2c－a2，即 a＝b.
又(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab， ∴b＝c， 综上 a＝b＝c，∴△ABC 为等边三角形．
(完整版)解三角形1.1正弦定理和余弦定理知识点总结
第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba 。
二、正弦定理（一）知识与工具：正弦定理：在△ABC 中， R Cc B b A a 2sin sin sin ===。
（外接圆圆半径） 在这个式子当中，已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。
注明：正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用：(1)三内角和为180°(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(3)面积公式：S=21absinC=Rabc 4=2R 2sinAsinBsinC 111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径） )(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)(4)三角函数的恒等变形。
(5) sin sin (ABC A B a b A B ∆>⇔>⇔>在中，即大边对大角，大角对大边）sin(A+B)=sinC ，cos(A+B)=-cosC ，sin 2B A +=cos 2C ，cos 2B A +=sin 2C 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（6）(边化角公式）sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R===（7）(角化边公式） ::sin :sin :sin a b c A B C =（8）sin sin sin (9),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === （10）sin sin (ABC A B a b A B ∆>⇔>⇔>在中，即大边对大角，大角对大边）（二）题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型题型1 利用正弦定理公式原型解三角形题型2 利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形：关于边或角的齐次式可以直接边角互化。
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AA第一章1.1习题课正弦定理和余弦定理第一篇：AA第一章 1.1习题课正弦定理和余弦定理习题课正弦定理和余弦定理一、基础过关1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为A．无解B．两解C．一解()D．解的个数不确定()π2．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC3时，sin C等于3213B.13 132393213D.133．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c2，b6，B＝120°，则a等于()6B．23D.2()4．若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于1543B.43151611D.165．在△ABC中，AB＝2，AC6，BC＝1＋3，AD为边BC上的高，则AD的长是________．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B2，则角A的大小为________．7．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是A．锐角B．钝角()C．直角D．60°()8．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为A．30°B．60°C．45°或135°D．120° 9．已知△ABC的面积为23，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．10．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m ＝(sin C，sin Bcos A)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S的大小．batan Ctan C11．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，求＋abtan Atan B的值．312．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a ＝2，cos B若b＝4，5求sin A的值；(2)若△ABC的面积为4，求b、c的值．13．在△ABC中,a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．14．已知△AB C中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m ＝(sin C，sin Bcos A)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S的大小．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2的度数．(2)若a3，b＋c＝3，求b和c 的值．B＋C7cos 2A＝(1)求A22答案1．B 2.A 3.D 4.D 5.3 6.π67．证明 sin Acos B－cos Asin Bsin C＝sin Asin Bsin C·cos B－sin C·cos A＝aa2＋c2－b2bb2＋c2－a2c2ac－c2bc＝a2－b2c＝左边．a2－b2sin(A－B)c＝sin C8．解(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，所以cos A12，故A＝120°.(2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，又sin B＋sin C＝1，故sin B＝sin C＝12.因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的钝角三角形．9．A 10.C 11.1212．解(1)∵m·n＝0，∴bsin C＋2csin Bcos A＝0.∵bsin Bcsin C∴bc＋2bccos A＝0.∵b≠0，c≠0，∴1＋2cos A＝0.∴cos A ＝－12.∵0＜A＜π，∴A2π3(2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccos A，∴12＝b2＋4－4bcos 2π3∴b2＋2b－8＝0.∴b＝－4(舍)或b＝2.∴△ABC的面积S＝12bcsin A13．解由baab＝6cos C得b2＋a2＝6abcos C.①tan Ctan Csin Ccos Acos B化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将切化弦，得(＋tan Atan Bcos Csin Asin Bsin Csin C＝cos Csin Asin Bsin2C＝cos Csin Asin B根据正、余弦定理得sin2C2c2＝4.cos Csin Asin B322－c2tan Ctan C故＋＝4.tan Atan B第二篇：正弦定理余弦定理[推荐]正弦定理余弦定理一、知识概述主要学习了正弦定理、余弦定理的推导及其应用，正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通过两定理的学习，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用这两个定理去解斜三角形，学会用计算器解决解斜三角形的计算问题，熟悉两定理各自解决不同类型的解三角形的问题．认识在三角形中，已知两边和其中一边的对角解三角形，产生多解的原因，并能准确判断解的情况．二、重点知识讲解1、三角形中的边角关系在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有（1）角与角之间的关系：A＋B＋C＝180°；（2）边与角之间的关系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA2、正弦定理的另三种表示形式：3、余弦定理的另一种表示形式：4、正弦定理的另一种推导方法——面积推导法在△ABC中，易证明再在上式各边同时除以在此方法推导过程中，要注意对面积公式的应用．例1、在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面积S=15，求△ABC的三个内角．分析：在正弦定理中，由进而可以利用三角函数之间的关系进行解题．解：可以把面积进行转化，由公式∴C=30°或150°又sinA=cosB∴A＋B=90°或A－B=90°显然A＋B=90°不可能成立当C=30°时，由A＋B=150°，A－B=90°得A=120°B=30°当C=150°时，由A－B=90°得B为负值，不合题意故所求解为A=120°，B=30°，C=30°.例2、在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的外边，若b=2a，B=A＋60°，求A的值．分析：把题中的边的关系b=2a利用正弦定理化为角的关系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA．解：∵B=A＋60°∴sinB=sin(A＋60°)=sinAcos60°＋cosAsin60°=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例3、在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，试判断△ABC的形状．分析：三角形分类是按边或角进行的，所以判定三角形形状时一般要把条件转化为边之间关系或角之间关系式，从而得到诸如a＋b＝c，a＋b>c（锐角三角形），a＋b＜c（钝角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA ＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，进而判定其形状，但在选择转化为边或是角的关系上，要进行探索．解法一：由同角三角函数关系及正弦定理可推得，∵A、B为三角形的内角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．5、利用正弦定理和余弦定理判定三角形形状，此类问题主要考查边角互化、要么同时化边为角，要么同时化角为边，然后再找出它们之间的关系，注意解答问题要周密、严谨．例4、若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．分析：本题既可以利用正弦定理化边为角，也可以利用余弦定理化角为边．解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180°∴A=B或A＋B=90°故△ABC为等腰三角形或直角三角形解法二：由余弦定理得∴a(b＋c－a)=b(a＋c－b)∴(a－b)(a＋b－c)=0∴a=b或a＋b=c故△ABC为等腰三角形或直角三角形．6、正弦定理，余弦定理与函数之间的相结合，注意运用方程的思想．例5、如图，设P是正方形ABCD的一点，点P到顶点A、B、C的距离分别是1，2，3，求正方形的边长．分析：本题运用方程的思想，列方程求未知数．解：设边长为x(1设x=t，则1－5)=16t三、难点剖析1、已知两边和其中一边的对角，解三角形时，将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论．下图即是表示在△ABC中，已知a、b和A时解三角形的各种情况．（1）当A为锐角时（如下图），（2）当A为直角或钝角时（如下图），也可利用正弦定理进行讨论．如果sinB>1，则问题无解；如果sinB＝1，则问题有一解；如果求出sinB<1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断．2、用方程的思想理解和运用余弦定理：当等式a2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知数时，等式便成为方程．式中有四个量，知道任意三个，便可以解出另一个，运用此式可以求a或b或c或cosA．3、向量方法证明三角形中的射影定理在△ABC中，设三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．4、正弦定理解三角形可解决的类型：（1）已知两角和任一边解三角形；（2）已知两边和一边的对角解三角形．5、余弦定理解三角形可解决的类型：（1）已知三边解三角形；（2）已知两边和夹角解三角形．6、三角形面积公式：例6、不解三角形，判断三角形的个数．①a＝5，b＝4，A＝120°②a＝30，b＝30，A＝50° ③a＝7，b＝14，A＝30° ④a＝9，b＝10，A＝60° ⑤a＝6，b＝9，A＝45° ⑥c＝50，b＝72，C＝135° 解析：①a>b，A＝120°，∴△ABC有一解．②a＝b，A＝50°<90°，∴△ABC有一解．③a④a0 ∴△ABC有两解．⑤b>c，C＝45°，∴△ABC无解（不存在）．⑥b>c，C＝135°>90°，又由b>c知∠B>∠C＝135°，这样B＋C>180°，∴△ABC 无解．第三篇：《正弦定理和余弦定理》测试卷《正弦定理和余弦定理》学习成果测评基础达标：1.在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为()A.一个解B.二个解C.无解D.无法确定2．在△ABC中，若a=2,b=c=+A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，则∠A=()A.60︒B.45︒C.120︒D.30︒4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A.90°B.120°C.135°D.150°5.在△ABC中，已知a=3，b=2，B=45︒.求A、C及c.06．在∆ABC 中，若B=45，c=b=A.7.在∆ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形.8．在∆ABC中，若a2=b2+c2-bc，求A.能力提升：AB的取值范围是()ACA.(0，2)B.(2,2)C.(2,)D.(,2)9．锐角ΔABC中，若C=2B，则10.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值为()A.-14B.1422ABC.-D.锐角ΔABC中，若C=2B，则的取值范围是 33AC11.等腰三角形底边长为6，一条腰长12，则它的外接圆半径为()12．在∆ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab，则C＝()A．15B．30C．45D．6013．钝角∆ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（）。