非高斯随机过程模拟与预测的研究进展
高斯过程模型在股票价格预测中的应用
高斯过程模型在股票价格预测中的应用股票市场一直以来都被视为一个充满风险和不确定性的领域，投资者们渴望找到一种可靠的方法来预测未来的股票价格走势。
近年来，高斯过程模型在股票价格预测中引起了广泛的关注和应用。
高斯过程模型是一种统计模型，其特点是灵活性和可解释性相结合，具有较低的计算复杂度和良好的预测性能。
在接下来的文章中，我们将介绍高斯过程模型的基本原理以及其在股票价格预测中的应用。
首先，让我们来了解一下高斯过程模型的基本原理。
高斯过程是一类连续随机过程，具有无限维的联合正态分布。
在股票价格预测中，我们可以将股票的时间序列数据看作是一个连续随机过程。
高斯过程模型建立在一个关键假设上，即任意两个时间点上的股票价格服从联合高斯分布。
这意味着我们可以通过观察已有的股票价格数据来推断未来的股票价格分布。
然而，实际股票价格的变动往往受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经济环境、市场情绪等。
为了准确地预测股票价格，我们需要考虑这些外部因素的影响。
高斯过程模型提供了一种灵活的方式来处理这些非线性和非平稳的因素。
通过引入协方差函数，高斯过程模型能够捕捉到不同因素之间的相关性，从而提高了预测的准确性。
在实际应用中，高斯过程模型通常与其他技术方法相结合来进行股票价格预测。
例如，我们可以使用时间序列分析来提取股票价格的趋势和周期性成分，并将其作为高斯过程模型的输入。
此外，考虑到投资者对风险的敏感性，我们还可以引入风险度量方法，如价值-at-risk和条件价值-at-risk，来评估预测结果的可靠性。
除了股票价格预测，高斯过程模型还可以应用于其他金融领域。
例如，我们可以将其用于期权定价、投资组合优化和风险管理等问题。
由于高斯过程模型的灵活性和可解释性，它在金融领域中得到了广泛的应用，并取得了一些显著的成果。
然而，高斯过程模型也存在一些局限性。
首先，模型的性能高度依赖于输入数据的质量和准确性。
如果输入数据存在错误或缺失，预测结果可能会受到很大的影响。
概率论与随机过程第2章(15)
2015年10月15日3时9分
概率论与随机过程
统计平均描述法：
统计平均描述法所关心的是: 随机过程在某时刻或不同时刻的平均特 征—均值； 偏离均值的程度—方差， 不同时刻随机变量之间的相关程度 —相 关函数，等数字特征。 总之，统计平均描述法是从统计平均的意 义上研究随机过程的宏观特性。
X (t , 2 ) x2 ( kt s )
t1
经过判别电路, 大于门限 电压为 “1”,小于门限电 压为“0”
X (t , 1 ) x1 ( kt s )
t1
t
2015年10月15日3时9分
概率论与随机过程
按样本函数形式分类
类别 不确定随机过程 确定随机过程
过去观测值与未来值的关系 结果不可预测（不能描述成t的函数） 可预测（可描述成t的函数）
随机过程的分类
按时间和状态分类 类别 连续随机过程 离散随机过程 连续随机序列 离散随机序列
电压噪声 X ( t 1 , )
X( t )
状态 连续 离散 连续 离散 X( t )
时间 连续 连续 离散 离散
X ( t 1 , )
t
t1
X( t )
经过采样 X ( t 1 , )
样本函数
X (t , 3 ) x3 ( kt s )
2 X
2015年10月15日3时9分
概率论与随机过程
2. 均方值与方差
2 X (t ) [ X 2 (t )]
原点矩：
方差：
2
x p X ( x, t )dx
2
2 X ( t ) D X ( t ) E X ( t ) m X ( t )
《高斯随机过程》课件
偏度可以描述分布的对称性，峰度可以描述分布的峰态。高斯分布具有偏度为零和峰度为3 的特点，这也是正态分布的重要性质之一。
高斯随机变量与高斯过程
1
高斯分布的一元随机变量
高斯分布定义了一元随机变量的概率密度函数。当变量的取值服从高斯分布时， 它就是高斯随机变量。
2
高斯过程的定义
高斯过程是一组联合高斯分布的随机变量，定义了给定任意时间或位置上的变量 的联合概率分布。从一元随机变量出发，可以很容易地推广到高斯过程的概念。
高斯过程在预测、估计等方面有着广
泛的应用前景。将来会更多地在人工
智能领域得到应用。
自相关函数和协方差函数
高斯过程的完全面貌可以由自相关函数或协方差函数来描述。具有不同自相关函 数和协方差函数的高斯过程表现出不同的平滑度，这是高斯过程在信号处理中常 用的性质之一。
高斯过程的应用
金融工程
遥感图像处理
高斯过程是金融工程中常用的 建模工具，它可以通过对金融 时序数据的建模，对各种金融 工具进行风险评估和收益预测。
《高斯随机过程》PPT课 件
高斯随机过程的定义和特性。高斯随机过程是一种常用于建模噪声和随机函 数的数学工具，拥有许多优秀的性质。
高斯分布与性质
正态分布
高斯分布是一种非常重要的分布，它具有对称性和单峰性，广泛应用于各个领域。
中心极限定理
中心极限定理是高斯分布得以广泛应用的理论基础，描述了很多相互独立而分布相同的随机 变量的和的极限分布是正态分布。
对高斯过程进行参数估计涉及到许多算法，如 最大似然估计、贝叶斯统计、交叉验证等。这 些算法可以有效地提高模型的预测精度。
预测
高斯过程可以用于对新数据的预测，这个过程 涉及到对损失函数的建模和优化，通常使用的 损失函数包括平方损失和绝对误差损失。
基于高斯过程的煤元素分析全成分含量预测研究
doi: 10.11857/j.issn.1674-5124.2020090002基于高斯过程的煤元素分析全成分含量预测研究刘福国， 刘景龙， 张绪辉， 杨兴森(国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250002)摘 要: 利用煤的工业分析成分预测元素分析成分存在较多困难，现有文献给出的模型通常只对C 、H 和O 等主要元素成分含量进行预测。
而高斯过程能够解决复杂的机器学习问题，且可以对预测不确定性进行有效估计。
该文建立基于高斯过程的煤元素含量预测模型，选用干燥无灰基挥发分和高位发热量作为随机过程的索引变量，分别对C 、H 、N 、S 元素含量进行高斯过程建模，O 元素含量采用差减法得到，从而实现对元素分析全部成分含量的预测。
采用10折交叉验证法对模型进行检验。
结果表明，C 、H 、N 和O 元素含量预测的平均误差分别为1.46%、6.97%、16.80%和14.28%，但对于高硫煤，S 元素含量的预测误差偏大，使用模型时应加以注意。
关键词: 高斯过程; 煤; 元素分析; 工业分析; 10折交叉验证中图分类号: TK31文献标志码: A文章编号: 1674–5124(2021)08–0038–06Prediction of comprehensive elemental compositions of coal based on Gaussian processLIU Fuguo, LIU Jinglong, ZHANG Xuhui, YANG Xingsen (State Grid Shandong Electric Power Research Institute, Jinan 250002, China)Abstract : It is difficult to predict elemental compositions of coal using proximate analysis so far, and the models given in the existing literature usually predict the contents of the main elements such as C, H and O.Gaussian process models are routinely used to solve hard machine learning problems, and can effectively estimate the prediction uncertainty. In this paper, models based on Gaussian process are established to predict comprehensive elemental compositions of coal using proximate analysis. The dry ash free volatile matter and dry ash free basis high calorific value being selected as index variables, the Gaussian processes modeling are proposed to carbon, hydrogen, and oxygen compositions, respectively, and oxygen content is calculated by subtraction method, which realizes the prediction of all components in element analysis of coal. The model was tested and verified by 10 fold cross validation, results show that the averaged prediction errors of C, H, N and O are 1.46%, 6.97%, 16.80% and 14.28%, respectively. For coals with too high or low sulfur, the prediction error of S content is high, which means that one should be very careful to deploy the presented models to predict the elemental composition of coal with high or low sulfur contents.Keywords : Gaussian process; coal; ultimate analysis; proximate analysis; 10 fold cross validation收稿日期: 2020-09-01；收到修改稿日期: 2020-10-11基金项目: 国网山东省电力公司科技项目(520626200015)作者简介: 刘福国（1969-），男，江苏邳州市人，高级工程师，硕士，主要从事电厂锅炉运行监测、诊断和优化研究工作。
12高斯过程(正态过程)
yi
dyi
n i 1
exp{
1 2
vivi }
exp{
1 2
vT
v}
于是
Y (ν)
exp{
1 2
vT v}
x = Ly + a,
(x)
=
L
=
1
C2
(y)
X (ν) exp{ jaT v}Y (Lν)
exp{
jaT v}exp{
1 2
(Lv)T
Lv}
exp{
jaT v}exp{
2
v T LT Lv}
本次作业
P189
– 第5, 7练习题。
谢谢大家
exp
1 2
y
T F -1 y
等价定义 — 重要
X1, X 2 , , X n 为联合正态分布的
充分必要条件
a1, a2 ,
n
, an ak X k k 1
正态分布
8、n维高斯随机矢量各阶矩
一阶矩 二阶矩
EE[[XXkk
]]
11 jj
nn((vv1,1,
vvk k
vnv)n ) akak
]T
,
aTv
=
[a1TaT2
]
v1 v2
=
a1T v1
+
aT2 v2
n (v) exp
jaT
v
-
1 2
vTPv
exp
ja1T v1
+
aT2 v2
-
1 2
(v1TP11v1
+
v
T 2
P22
v
2
)
(v1)(v2 )
《概率论与数理统计》课件-随机过程
目录
• 随机过程基础 • 随机过程的基本类型 • 随机过程的分析与变换 • 随机过程的应用 • 随机过程的计算机模拟 • 随机过程的未来发展与挑战
01
随机过程基础
随机过程的定义与分类
定义
随机过程是由随机变量构成的数 学结构，每个随机变量对应一个 时间点或位置。
分类
根据不同的特性，随机过程可以 分为离散随机过程和连续随机过 程，平稳随机过程和非平稳随机 过程等。
随机过程的统计特性
均值函数
方差函数
自相关函数
谱密度函数
描述随机过程的平均行 为。
描述随机过程的波动程 度。
描述随机过程在不同时 间点的相关性。
描述随机过程的频率特 性。
随机过程的概率模型
01
02
蒙特卡洛方法在金融、物理、工程等领域有广泛应用，如期权定价、核反应堆模拟 等。
离散事件模拟方法
离散事件模拟方法是一种基于 事件驱动的模拟方法，通过模 拟离散事件的发生和影响来逼 近真实系统。
离散事件模拟方法适用于描述 离散状态变化的过程，如交通 流模拟、排队系统模拟等。
离散事件模拟方法的关键在于 事件的时间点和顺序的确定， 以及事件影响的计算。
连续时间模拟方法
连续时间模拟方法是一种基于时间连 续变化的模拟方法，通过模拟时间连 续变化的过程来逼近真实系统。
连续时间模拟方法的关键在于时间步 长的选择和状态变化的计算，需要保 证模拟结果的准确性和稳定性。
连续时间模拟方法适用于描述连续状 态变化的过程，如人口增长模拟、生 态系统模拟等。
06
随机过程的未来发展与挑战
控制系统
利用随机过程理论，分析和设计 控制系统，提高系统的稳定性和
随机过程在信息与通信工程领域中的应用
随机过程在信息与通信工程领域中的应用*名：***学号：**********专业：信息与通信工程信息科学技术学院内容摘要信息与通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。
如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声；从叠加了噪声和进行了变换之后的接收信号中将所需要的信号进行恢复；多个业务请求要共享一个资源的排队问题等等。
随机过程理论在信息与通信工程领域中已经得到了广泛的应用。
本文主要研究了随机过程中的泊松过程、马尔可夫过程以及平稳过程在信息与通信工程中的应用。
关键词：通信与信息工程；泊松过程；马尔可夫过程；平稳过程ABSTRACTThere are a lot of random phenomena and random problems in Communication and Information Engineering, such as: the signal source is a random process; channel is not only a transformation of random process, but also superimposed random noise; the received signal which is the superposition of the noise and after the transformation will be needed to restore the signal; queuing problems that multiple service request to share a resource. Stochastic process theory has been widely used in the field of Information and Communication Engineering. This thesis studies the stochastic process of Poisson process, Markov processes and stationary processes in Communication and Information Engineering.Keywords: Communication and Information Engineering; Poisson process; Markov process; stationary process1. 信息和通信系统中的随机问题信息和通信系统是一个产生、传输或处由电于信息的系统．在信息与通信工程中，存在大量的随机对象和相应的随机问题．下面我们就一些典型的例子加以说明[2]。
高斯随机过程
高斯随机过程高斯随机过程（GaussianRandomProcess，GRP）是一种常见的随机过程，它由作为时间或空间的变量的永久的高斯噪声的函数组成。
高斯随机过程有着丰富的应用，如数据处理、图像处理、信号处理、机器学习等。
本文将介绍高斯随机过程的概念、定义、特性以及应用场景，并对计算和绘图进行详细讨论。
1. 什么是高斯随机过程高斯随机过程是一种随机模型，它由作为时间或空间变量的永久高斯噪声函数组成。
它是一个随机现象，它的像素点时间/空间和随机变量之间有着特定关系。
它可以用来描述复杂的现象，但又比普通的概率分布拥有更丰富的特性。
高斯随机过程具有两个主要特性：转移性（stationarity）和可预测性（predictability）。
(1)移性：高斯随机过程具有转移性，即无论何时何地，这个过程的随机期望值（Expectation Value）都是一个定值，也就是说，这个过程的随机情况在空间上是一致的，在时间上也是一致的。
(2)预测性：高斯随机过程可以通过观察其连续时间点的值，利用代数运算和概率论，对未来的结果进行预测。
2.斯随机过程的定义高斯随机过程由一个实数序列，每一个取值都是随机变量X的一个实例，称为一个随机函数（Random Function）X。
X的取值不仅受到时间的影响，而且还受到空间的影响，从而构成了一个随机过程。
设X是在某一范围[0,T]上的高斯随机过程，那么X可以定义为：X(t) =(t) (t [0,T])其中，ε(t)是具有零期望值和高斯分布的均匀随机变量，即： E [ε(t)] = 0E [(ε(t)-ε(t))] =(t,tγ(t,tX(t)与X(t之间的协方差函数，即X(t)与X(t之间的统计相关性。
3.斯随机过程的应用场景高斯随机过程拥有广泛的应用场景，可以用于模拟各种复杂的场景。
其中，最常见的应用场景有：(1)据处理：高斯随机过程可以用来处理原始的数据，用来实现数据增强，数据降维以及数据去噪等；(2)像处理：利用高斯随机过程可以进行图像分类，图像检索，目标检测，图像修复，图像降噪等；(3) 信号处理：高斯随机过程在信号处理中可以用于过滤噪声，多信号融合，模式识别，信号传输，信号分离，信号恢复，变换等；(4)器学习：高斯随机过程可以用于机器学习，如聚类，回归，分类，联想推理，强化学习，机器翻译等等。
matlab随机过程的非线性变换实验报告
随机过程的线性变换姓名：徐延林学号：200904013026专业：电子工程指导教师：谢晓霞2012年4月17日一、实验目的了解随机过程线性变换的基本概念和方法，学会运用MATLAB 软件模拟各种随机过程的线性变换，对其结果进行仿真分析，并通过实验了解不同随机过程经过窄带系统的输出。
二、实验原理（1）均匀分布白噪声序列利用MATLAB 函数rand 产生；laplace 分布的白噪声表达式()()(0)2c x m c f x e m --==白噪声 据此我们可以产生拉普拉斯白噪声序列。
（2）自相关函数的估计||11ˆ()()()||N m xn R m x n m x n N m --==+-∑MATLAB 自带的函数为xcorr 。
（3）功率谱的估计先估计自相关函数ˆ()xR m ，再利用维纳－辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变换：1(1)()()N jm x x m N G R m e ωω+-=--=∑MATLAB 自带的函数为periodogram 、pyulear 或pburg 。
（4）均值的估计111ˆ()N x n mx n N -==∑MATLAB 自带的函数为mean 。
（5）方差的估计12211ˆˆ[()]N xx n x n m N σ-==-∑MATLAB 自带的函数为var 。
（6） ARMA 模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+，其理论自相关函数和功率谱分别为2222()(0)1()(1)mX X j a R m m a G ae ωσσω-⎧=≥⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩对于ARMA 模型01201()(1)(2)()()(1)()N M a X n a X n a X n a X n N b W n bW n b W n M +-+-+⋯+-=+-+⋯+- 其理论的功率谱密度为220()Mjkwk k x N jkwkk b eG w a eσ-=-==∑∑（7）白噪声过有限系统或宽带信号过窄带系统输出信号成正态分布。
随机过程在机器人学中的应用有哪些
随机过程在机器人学中的应用有哪些在当今科技飞速发展的时代，机器人学已经成为一个备受关注的领域。
机器人不再仅仅是科幻作品中的想象，而是逐渐融入我们的日常生活和工业生产中。
而随机过程这一数学概念，在机器人学的发展中发挥着至关重要的作用。
随机过程是研究随机现象随时间演变的数学工具。
它能够帮助我们理解和预测那些具有不确定性和随机性的动态系统。
在机器人学中，不确定性无处不在，例如传感器测量的噪声、环境的变化、执行器的误差等等。
因此，随机过程为处理这些不确定性提供了强大的理论基础和方法。
首先，在机器人的定位与导航中，随机过程有着广泛的应用。
机器人在未知环境中移动时，需要依靠各种传感器来获取自身的位置信息。
然而，这些传感器的测量往往存在误差。
为了准确估计机器人的位置，通常会使用卡尔曼滤波或粒子滤波等基于随机过程的算法。
卡尔曼滤波是一种基于线性高斯假设的最优估计方法。
它将机器人的运动模型和传感器测量模型用随机过程来描述，通过不断更新预测和测量信息，来实现对机器人位置和速度的精确估计。
例如，在自动驾驶汽车中，卡尔曼滤波可以结合车辆的运动模型和 GPS、惯性测量单元等传感器的测量数据，实时计算出车辆的准确位置和速度，为车辆的安全行驶提供保障。
粒子滤波则是一种适用于非线性非高斯系统的估计方法。
它通过在状态空间中随机采样大量的粒子，并根据传感器测量来更新粒子的权重，从而近似估计系统的状态。
在机器人探索复杂环境时，粒子滤波可以有效地处理机器人运动的非线性和传感器测量的不确定性，帮助机器人更好地构建环境地图并确定自身位置。
其次，随机过程在机器人的路径规划中也扮演着重要角色。
当机器人需要在复杂的环境中从起始点到达目标点时，需要规划一条最优路径。
然而，由于环境的不确定性和动态变化，传统的确定性路径规划方法往往难以满足实际需求。
基于随机过程的概率路径规划方法能够考虑环境中的不确定性，为机器人生成更具适应性的路径。
例如，快速随机树（RRT）算法就是一种基于随机采样的路径规划方法。
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基 金项 目： 国家 自然科 学基金项 目（ １６ ０ ５ １１ ２ ０ ）
作者简介 ： 锦华（９ １ ， ， ， 士 ， 李 １８ ～）男 讲师 博 研究方 向为 随机 动力 学 、 随机场模拟 。
２
华 东 交 通 大 学 学 报
基于Ｆ Ｔ技术 ， Ｆ 采用了参数较少的指数峰值模型模拟 了一维单变量非高斯风压时程 ， 并用于大跨低矮屋盖 的风振分析 。但这类方法需要对峰值模型参数进行不 断优化。Ｇ ｒ ｙ和Ｋ ｒｅ 提 出了新 的静态转换 ｕｌ ｅ ａ ｍ¨ ｅ 法， 但该方法生成的单样本非高斯过程的偏度和峰度与指定的偏度和峰度并不是十分吻合 ， 需要对多样本 的偏度 和峰度分别求均值才能较好地与 目标值吻合 。之后 ， ｕｌ 和Ｋ ｒ ｍ 又基于谱相关 的模拟技术 Ｇ ｒｙ ｅ ａｅ ］ ｅ 进行了模拟 ， 但该方法需要反复运算生成偏度和峰度与 目标偏度和峰度误差较小的样本 。在 国内 ， 对平稳 高斯 、 非平稳高斯随机过程的模拟进行了大量的研究工作 ， 而研究非高斯 随机过程模拟的文献非常有 限。 李锦华等 基于Ｊｈ ｓ 变换系统进行了非高斯随机过程的模拟 。李璩和韩大建 ｏｎｏ ｎ 。采用三次多项式表达 了非高斯 随机过程和潜在 的高斯随机过程之间的转换关系 ， 进行 了非高斯风压 的模 拟。这些方法均属于
１ 国内外研 究现状及发展动态分析
谈到随机过程的模拟 ， 当今使用最广泛 的蒙特卡洛随机过程模拟技术ｎ 能够模拟产生具有 目标特 ， “ 征 的随机过程 ， 包括一维或多维 、 单变量或多变量 、 平稳或非平稳 、 高斯或非高斯的随机过程。为了使相关 领域的研究能够更符合实 际情况 ， 非高斯随机过程的数值模拟越来越受到关注 ， 特别是非平稳非高斯随机 过程。 目 ， 前 非高斯随机过程的数值模拟可以分为两类ｎ ： １ ， 第 类 根据指定的特征统计参数（ 例如均值 、 方 差、 偏度与峰度） 目标功率谱密度（ Ｓ ） 和 Ｐ Ｄ 函数模拟产生非高斯随机过程 ； ２ ， 第 类 根据指定的边缘概率密
度 函数 （ＤＦ 和 目标 Ｐ Ｄ 函数 模 拟产 生非 高斯 随 机过 程 。 Ｐ ） Ｓ １１ 第 １ 非高斯 随 机过 程模 １ 类非高斯随机过程 的模拟 ， ｕｌ 、ｅｎ Ｇ ｒ ｙ Ｓｏｇ和 Ｋ ｍ ｒ ｅ ｕ ａ 等学者做 了大量 的研究工作 。 。Ｓｏｇ ｅｎ 和 Ｐｔ ｋｎ 引 ｅ ｒａ 采用指数峰值模型进行了单变量和多变量非高斯风压时程的模拟。Ｋ ｍａ和 Ｓ ｔ ｐ ｌ ｓ 。 ｅ ｕ ｒ ｔ ｈ ｏ ｕ 。 ａｏ ｏ
、０ ． ８ Ｎｏ ０ ，１ ２ ．６
Ｄｅ ．２ １ ｃ ． ０１
非 高斯 随机 过程模 拟与预测 的研究进展
李锦 华 ， 。陈水 生
（ 东交 通大学 １铁路环境振动与 噪声教育部研究工 程中心 ； ． 华 ． ２ 土木建筑学 院 江西 南昌 ３ ０ １ ） ３０ ３ 摘要 ： 高斯 随机现 象普遍存在 于工程 、 非 自然界和 社会生活 中。在 非高斯随机激励下 的系统响应研 究中 ， 获取具有 目标特征 的平稳 非高斯乃至非平稳 非高斯随机过程是 首先要 解决的关键 问题之 一。 目前 ， 非高斯随机 过程的有效模拟与预测 已受到 学者 的广泛关注 。文章对 国内外非 高斯 随机过程 的模 拟与预测进行 了综述 ， 分析 非高斯随机过程模拟与预测研 究存在 的不 足和部分难 点， 并对其不足和难点 的解 决进行展 望。
第 ２ 卷第 ０ 期 ８ ６ ２ １ 年 １ 月 ０１ ２
文章编号 ：０ ５０ ２ （０ ）６０ ０ ．６ １０ ．５ ３ ２ １ ０ ．０ １ １ ０
华 东 交 通 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｅａ ｔ Ｃｈ ｎ Ｊ ａ ｔ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆ ｓ ｉａ ｉｏ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
的 不确 定 性 随 机参 量 。基 于蒙 特 卡 洛 （ ｎｅＣ ｒ ） Ｍｏ ｔ—ａｌ 随机 过程 模 拟 技 术 ， 工模 拟 系统 的随 机输 入得 到 ｏ ］人
了广泛应用 ， 它能够模拟产生具有指定 目标特征 的随机过程 。在模拟过程 中， 不确定性随机参量常被假定 为平稳高斯 、 非平稳高斯 随机过程来模 拟 ， 这个假定极大地简化模拟计算过程 。在 自然现象和工程实际 中， 不确定性系统的随机参量如工程结构上的风压 。 结构与机械工程中的几何特性和材料特性 、 、 岩土 工程 中的土壤特性 ｎ 、 海洋波浪的随机激励ｎ 等均具有非高斯 的特征 。为了有效地研究分析非高斯随 机激励下的系统 响应 ， 具有 目 标特征 的平稳非高斯乃至非平稳非高斯 随机过程的有效模拟逐渐受到研究 者的关注。总之 ， 我们所面临的系统大都具有随机现象 ， 系统实际所遭受的不确定性外激励往往是非高斯 的。因此 ， 研究 随机过程模拟 ， 特别是非高斯过程的模拟具有重要 的理论价值和工程应用前景 。本文将对 国内外非高斯随机过程的模拟与预测进行介绍 ， 分析非高斯随机过程模拟与预测研究 目前存在的不足和 部分难点 ， 并对其不足和难点 的解决进行展望 。
关键词 ： 随机过 程 ； 高斯 ； 非 数值模拟 ； 测 ； 预 进展
。
中图分类号 ： ｕ３ １ Ｔ ｌ
文献标 志码 ： Ａ
计算机技术 的迅猛发展 ， 使得计算 随机力学中的随机有 限元方法解决具有不确定性参数 的系统分析 成为可能¨ Ｊ 。随机有限元方法涉及到的有限元具有随机 的特征 ， 该方法已经成功应用于土壤 、 结构流体动 力学 、 声学和热能转换等许多领域 。在随机有限元方法的不确定性系统分析过程中， 捌 首先需要获得输人