八年级数学菱形练习题组

八年级数学菱形练习题组

姓名___________班级__________学号__________分数___________

一、选择题

1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分的四边形A ′FCE 是( )

A

B C D E A ′ B ′

C ′

D ′ F

A ．正方形

B ．矩形

C ．菱形

D ．不确定

2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）

A ． 32

B ． 33

C ． 34

D ． 3

A

D F E

B

3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 4．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( ) A ．240 cm 2 B ．120 cm 2 C ．60 cm 2 D ．30 cm 2

5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①②③

6．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )

A ．DE 是△ABC 的中位线

B ．AA '是B

C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高

D ．AA '是△ABC 的角平分线

A

B

D

E

A '

A

B

C

D

7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )

A ．2

10cm

B ．2

20cm

C ．2

40cm

D ．2

80cm

A

B

D

8．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A

2 B

2 C ．22cm D

．2 9．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ．4cm C

．(2+ D ．

10．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝( )

A ．35°

B ．45°

C ．50°

D ．55 A D

E P C B

F

二、填空题

11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使

360B ∠=；

依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ．

1

D B 3

A C 2

B 2

C 3

D 3 B 1

D 2

C 1

12．如图，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为 ．

13．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．

B

A

H

C

O

14．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝4cm ．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．

15．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．

A

B C

D

D C B

A

O O

16．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则

BD =____________cm ．

O

A B

C

D

17．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为 ，菱形的面积为 。 18．己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MC

AM

的值是 ．

19．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是

(

只需写出一个即可，图中不能再添加别

B

的“点”和“线”).

A

B

C

D

F

E

20．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．

三、证明题

21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE //AC ，CE //DB ，CE 、DE 交于点E ，请问：四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由．

E

O

A

B

C

D

22．在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ， BC ＝8cm ，若将矩形对角线BD 对折，使B 点与D 点重合，四边形EBFD 是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．

E

F

D

A

C B

四、解答题

23．在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ， BC ＝8cm ， 若将矩形对角线BD 对折，使B 点与D 点重合，四边形EBFD 是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．

D

F

24．如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．

(1)探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；(3分)

(2)当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3分) (3)当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？(3分)

25．如图，点E ，F 分别是菱形ABCD 中BC ，CD 边上的点(E ，F 不与B ，C ，D 重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE ＝AF ．

C

B

26．两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB ＝BF ． 求证：四边形BNDM 为菱形．

A

F N

D

C B

M E

O

F E

B C

D

27．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．

A

B

E C

D

F

八年级数学菱形练习题组答案

一、选择题

1．（922）C ．；2．（3635）B ．；3．（10433）D ．；4．（10444）D ．；5．（3631）A ．；

6．（3639）D ．；7．（814）B ．；8．（7592）A ．；9．（10436）D ．；10．（6148）D ．； A D

E P C B

F

二、填空题

11．（3608）1

n -??

；12．（3602

）(2；

13．（7625）3

；14．（6916

）2

，； 15．（6169）；16．（3616）6；17．（5905）5，24；18．（3610）2或2

3

；19．（7606）AC ⊥EF 或AF =CF 等；

20．（4349）4； 三、证明题

21．（7624）答：四边形DOCE 为菱形 证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ∴四边形DOCE 为平行四边形 ∴DE =OC

又∵四边形ABCD 为矩形 ∴OC =OD ∴DE =OD

∴四边形DOCE 为菱形．

22．（7586）四边形EBFD 是菱形。菱形的边长为

4

25

； 四、解答题 23．（2511）解 证明

C

A' F E

D

C B

A

∵△ABD ≌△BCD ≌BC ′D

∴AB ＝C ′D ∵ABCD 为矩形 ∴∠A ＝∠C ′＝90° 在△ABE 与△C ′DE 中

''AB C D A C AEB BC D =??

∠=∠?

?∠=∠?

∴△ABE ≌△C ′DE (AAS ) ∴BE ＝DE ∴∠EBD ＝∠EDB 同理可得 ∠CBD ＝∠DBC BD 平分∠CBE 与∠ADF 设BF ＝DF ＝x CF ＝8－x BF ＝

25

4

∴四边形EBFD 是菱形； 24．（10192）；

25．（5024）(1)添加条件：BE ＝DF 或∠BAE ＝∠DAF 或∠BAF ＝∠DAE 等 (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝AD ∠B ＝∠D 在△ABE 和ADF 中 AB ＝AD ∠B ＝∠D BE ＝DF ∴△ABE ≌ADF ∴AE ＝AF ； 26．（2478）；

27．（5042）解：猜想：DE ＝DF

证明如下：

A

B

E C

D

F

连结BD

∵四边形ABCD 是菱形

∴∠CBD ＝∠ABD (菱形的对角线平分一组对角) ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB

∴DF ＝DE (角平分线上的点到角两边的距离相等)；