《等比数列》专项练习题

高二数学《等比数列》专项练习题

一、选择题：

1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

（ ）

①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{

n

a 1

}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列 A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为

（ ）

A ．216

B ．－216

C ．217

D ．－217

3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 （ ）

A ．1

B ．－21

C ．1或－1

D ．－1或2

1

4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ）

A ．4

B ．23

C ．916

D ．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为

（ ） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0

D ．x 2－12x ＋25=0

6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最

后一年该厂的总产值是

（ ）

A ．1.1 4 a

B ．1.1 5 a

C ．1.1 6 a

D ． (1＋1.1 5)a 7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）

A ．89

a

b

B ．(a

b )9

C ．910

a

b

D ．(

a

b )10

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为

（ ）

A ．32

B ．313

C ．12

D ．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为

（ ）

A ．

11

n B ．11n C ．112-n D ．111-n

10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ????= ，那么

36930a a a a ???? 等于

（ ）

A ．102

B ．202

C ．162

D ．152

11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为

（ ）

A ．全体实数

B ．－1

C ．1

D ．3

12．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定

按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 2

5

万3m ，为了既减少木材消

耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 （ ）

A ．[1，3]

B ．[2，4]

C ．[3，5]

D ．[4，6]

二、填空题：

13．在等比数列{a n }中，已知a 1=2

3

，a 4=12，则q =_________，a n =________．

14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =______． 15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．

16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (2

1=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ． 三、解答题：

17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；

(2) 求{a n }的通项公式．

18．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N*，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22

＋…＋a n2．

19．在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．

20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1(x≠0)．

21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．

22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)