离散数学-谓词逻辑-2 左孝凌

离散数学答案命题逻辑

第二章命题逻辑习题．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。 ⑵x 取值不确定，所以不是命题。 ⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑸是命题，真值由具体情况确定。 ⑹是命题，真值由具体情况确定。 ⑺是真命题。 ⑻是悖论，所以不是命题。 ⑼是假命题。 2．解 ⑴是复合命题。设p ：他们明天去百货公司；q ：他们后天去百货公司。命题符号化为q p ∨。 ⑵是疑问句，所以不是命题。 ⑶是悖论，所以不是命题。 ⑷是原子命题。 ⑸是复合命题。设p ：王海在学习；q ：李春在学习。命题符号化为p q 。 ⑹是复合命题。设p ：你努力学习；q ：你一定能取得优异成绩。p q 。 ⑺不是命题。 ⑻不是命题 ⑼。是复合命题。设p ：王海是女孩子。命题符号化为：p 。 3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。 ⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。 ⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。 4．解 ⑴p (q r )。⑵p q 。⑶q p 。⑷q p 。习题 1．解 ⑴是1层公式。 ⑵不是公式。 ⑶一层： p q ，p 二层： p q 所以，)()(q p q p ??→∨是3层公式。 ⑷不是公式。 ⑸(p q )(q ( q r ))是5层公式，这是因为一层：p q ，q ，r 二层：q r 三层：q ( q r ) 四层： (q ( q r )) 2．解 ⑴A =(p q )q 是2层公式。真值表如表2-1所示：表2-1 p q q p ∨ A 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 ⑵p q p q A →→∧=)(是3层公式。真值表如表2-2所示：

离散数学第2章习题解答

第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令x (是鸟 x F:) (会飞翔. G:) x x 命题符号化为 x F ?. G x→ ) ( )) ( (x (2)令x x (为人. F:) (爱吃糖 G:) x x 命题符号化为 x F x→ G ?? )) ( ) ( (x 或者 F x? x ∧ ? ) )) ( ( (x G (3)令x x (为人. F:) G:) (爱看小说. x x 命题符号化为 x F ?. G x∧ (x ( )) ( ) (4) x (为人. x F:) (爱看电视. G:) x x 命题符号化为 F x? ∧ ??. x G ( ) ( )) (x 分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的) F都是特性谓词。 (x 2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为 F x ? G x∧ ( )) ( ) (x

即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。 3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 )(x xF ? 其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。（2）在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xG ? 其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。（3）在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xH ? 其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。分析 1°命题的真值与个体域有关。 2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题 “人都呼吸”。在个体域为人类集合时，应符号化为 )(x xF ? 这里，x x F :)(呼吸，没有引入特性谓词。在个体域为全总个体域时，应符号化为 ))()((x G x F x →? 这里，x x F :)(为人，且)(x F 为特性谓词。x x G :)(呼吸。 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。

离散数学(命题逻辑)课后总结

离散数学（课件上习题）第一章例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。 ⑴2是个素数。 ⑵雪是黑色的。 ⑶2013年人类将到达火星。 ⑷如果a>b且b>c，则a>c 。（其中a,b,c都是确定的实数） ⑸x+y<5 ⑹请打开书！ ⑺您去吗？ ⑴⑵⑶⑷是命题例1-2.1 P：2是素数。 ?P：2不是素数。例1-2.2 P：小王能唱歌。 Q：小王能跳舞。 P∧Q：小王能歌善舞。例1-2.3. 灯泡或者线路有故障。（析取“∨”）例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。（异或、排斥或。即“?”）注意：P ?Q 与(P∧?Q)∨(Q∧?P ) 是一样的。归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定“?”(2) 合取“∧”(3) 析取“∨”(4) 异或“?”(5) 蕴涵“→”(6) 等价“?” 例1-2.5：P表示：缺少水分。 Q表示：植物会死亡。 P→Q：如果缺少水分，植物就会死亡。 P→Q：也称之为蕴涵式，读成“P蕴涵Q”，“如果P则Q”。也说成P是P→Q 的前件，Q是P→Q的后件。还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。以下是关于蕴含式的一个例子 P：天气好。Q：我去公园。 1.如果天气好，我就去公园。 2.只要天气好，我就去公园。 3.天气好，我就去公园。 4.仅当天气好，我才去公园。 5.只有天气好，我才去公园。 6.我去公园，仅当天气好。命题1.、2.、3.写成：P→Q 命题4.、5.、6.写成：Q→P 例1-2.6：P：△ABC 是等边三角形。Q ：△ABC是等角三角形。 P?Q ：△ABC 是等边三角形当且仅当它是等角三角形。

离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版社)

第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解：（1）主析取范式 (?p→q)→(?q∨p)

离散数学第2章习题解答

习题 2.1 1．将下列命题符号化。 (1) 4不是奇数。解：设A(x)：x是奇数。a：4。 “4不是奇数。”符号化为：?A(a) (2) 2是偶数且是质数。解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。 “2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a) (3) 老王是山东人或河北人。解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。 “老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)∨B(a) (4) 2与3都是偶数。解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。 “2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b) (5) 5大于3。解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。 “5大于3。”符号化为：G(a,b) (6) 若m是奇数，则2m不是奇数。解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。 “若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b) (7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。 “直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)??D(x,y) (8) 小王既聪明又用功，但身体不好。解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。 “小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧?C(a) (9) 秦岭隔开了渭水和汉水。解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。 “秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c) (10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。 “除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→?A(a) 2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。 (1) 有些实数是有理数。解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。 “有些实数是有理数。”符号化为：(?x)(R(x)∧Q(x))

离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案

作业答案：数理逻辑部分 P14：习题一 1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（3 答：简单命题，真命题。（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题。（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。答：复合命题，假命题。 14、讲下列命题符号化。（6）王强与刘威都学过法语。答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。符号化为： p q ∧ （10）除非天下大雨，他就乘班车上班。答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。符号化为： p q → （13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。答：:p 2是素数；:q 4是素数。符号化为：(())p q ??∨ 15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。 :r 太阳从西方升起。求下列复合命题的真值。（2）(())r p q p →∧?? （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0. （2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ?真值为0；所以(())r p q p →∧??真值为0. （4） p q r ∧∧?真值为1，p q ?∨?真值为0，()p q r ?∨?→真值为1；所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1. 19、用真值表判断下列公式的类型。（4）()()p q q p →→?→?

所以为重言式。 )s 所以为可满足式。 P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。（1）()p q q ?∧→ 解答：所以为永假式。（2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答：所以因为永真式。（3）()()p q p r ∨→∧

离散数学答案第二章习题解答

习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。解先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数，)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。

离散数学课后习题答案左孝凌版

a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：、- a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。 P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（ d)） e)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） f)是合式公式。（2）解： a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b）((B→A)∨(A→B))。（4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用P→(Q→P)代换Q.

离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答

第二章谓词逻辑习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。解先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

1-1，1-2 （1）解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨Q）→R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（括弧不配对） d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） e)是合式公式。（2）解： a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b）((B→A)∨(A→B))。（4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.

离散数学数理逻辑部分考试试题

离散数学形成性考核作业(四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。第６章命题逻辑 1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除． (２）今天温度高吗? （３)今天天气真好呀! （４）6是整数当且仅当四边形有４条边． (5）地球是行星. （6)小王是学生,但小李是工人．（7)除非下雨,否则他不会去. （8)如果他不来,那么会议就不能准时开始. 解:此题即是教材P.18４习题6(A)1 （１）、（4)、（5)、（6)、（7）、（８)是命题,(2）、(3）不是命题。其中(1）、(5)是简单命题,(４）、（６）、（7）、(8)是复合命题。 2．翻译成命题公式（1）他不会做此事. (2)他去旅游,仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题. (４)如果你来,他就不回去. (5）没有人去看展览． (6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛. （８）如果下雨，那么他就会带伞．解:此题即是教材P.1８４习题6(A）2

会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ,S 的真值为0，求命题公式（P ∨Q )∧Ｒ∨S ∧Q 的真值．解：此题即是教材P.1８4习题６(A ）４(2) (P ∨Q ）真值为1,(P ∨Ｑ)∧Ｒ真值为0，S ∧Q 真值为0, 从而(P ∨Q ）∧R ∨S ∧Q 真值为０。 4．试证明如下逻辑公式 (1) ┐（A ∧┐B )∧(┐B ∨C )∧┐Ｃ ? ┐（A ∨C ) (2) (P →Ｑ）∧（Q →Ｒ)∧┐Ｒ ??Ｐ（此题即是教材P ．185习题６(A ）5(1)、(4)） ) 7()()8()6)(5() 7()4)(2() 6()4)(3() 5() 4() 3()1() 2()() 1()(),(),(由由由由由证明：结论：前提： T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3()5() 4()2)(1() 3() 2() 1(),(),(由由证明：结论：前提： T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→

离散数学命题逻辑练习题

离散数学命题逻辑练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、选择题 1. 设命题公式) ?，记作G，使G的真值指派为1的P，Q，R的真值是( ) P∧ → (R Q 2. 与命题公式P（QR）等价的公式是( ) A () →→ D () P Q R P Q R →∨ P Q R ∨→ B () P Q R ∧→ C () 3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的 ( ) A ,P P B ,P P A A** D ,A A ? C ,() (其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的公式) 4. 命题公式(P∧(P→Q))→Q是_____式。 A 重言 B 矛盾 C 可满足 D 非永真的可满足 5. 下面命题联结词集合中，哪个是最小联结词 ( ) A {,} ∧→ ?∧∨ C {}↑ D {,} ? B {,,} 6. 命题公式() ?∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( ) P Q R A 8 B 3 C 5 D 0 7. 如果A B ?成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( ) A B A ?? ??? D A B ??? C B A ? B A B 8. 命题公式()() →∧→的主析取范式中包含小项 ( ) P Q P R A P Q R ∧?∧? ∧?∧ D P Q R ∧∧? C P Q R ∧∧ B P Q R 9. ,, A B C为任意命题公式，当（）成立时，有A B ?。 A A B ∧?∧ D C A C B →?→??? B A C B C ∨?∨ C A C B C 10. 下面4个推理定律中，不正确的是 ( ) A () ∨∧?? A B A B A A B ?∧ B () C () →∧??? A B B A A B A B →∧? D ()

离散数学课后习题答案左孝凌版

离散数学课后习题答案(左孝凌版) １-1，１-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题,真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题,真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题,真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。（2）解: 原子命题:我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操,我就出外旅游拉。（3）解: a)(┓P ∧R）→Q b)Ｑ→R c)┓P d)Ｐ→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R：我有时间。Ｐ:天下雨。 Q (R∧┓P）:我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R：我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→Ｒ）∧(R→Ｑ)：一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解: a)设Ｐ：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Ｑ b)设P:小李看书。Q:小李听音乐。Ｐ∧Q c)设P:气候很好。Q：气候很热。P∨Ｑ d)设Ｐ：ａ和ｂ是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q e)设Ｐ:四边形ＡBCD是平行四边形。Q ：四边形AＢCＤ的对边平行。P Q f)设Ｐ：语法错误。Q:程序错误。R：停机。(P∨ Q）→ R (6) 解: a)Ｐ:天气炎热。Ｑ：正在下雨。 P∧Ｑ b)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧R c)R:天正在下雨。Ｓ:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N：小李是革新者。 M∨N f)L：你看电影。M:我看电影。┓Ｌ→┓Ｍ g)P:我不看电视。Q：我不外出。Ｒ:我在睡觉。Ｐ∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Ｑ:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 (1)解：

离散数学数理逻辑部分定义与概念

命题逻辑 1.（论域）定义：论域是一个数学系统，记为D。它由三部分组成： (1)一个非空对象集合S，每个对象也称为个体； (2)一个关于D的函数集合F； (3)一个关于D的关系集合R。 2.（逻辑联结词）定义： ?设n > 0，称{0, 1}n到{0, 1}的函数为n元函数，真值函数也称为联结词； ?若n = 0，则称为0元函数。 3.（命题合式公式）定义： (1)常元0和1是合式公式； (2)命题变元是合式公式； (3)若Q是合式公式，则(?Q)是合式公式； (4)若Q, R是合式公式，则(Q∧R)、(Q∨R)、(Q→R)、(Q?R)、(Q⊕R)是合式公式； (5)只有有限次应用(1)-(4)构成的公式是合式公式。 4.（生成公式）定义：设S是联结词的集合。由S生成的公式定义如下： (1)若c是S中的0元联结词，则c是由S生成的公式； (2)原子公式是由S生成的公式； (3)若n≥1，F是S中的n元联结词，A1, …, A n是由S生成的公式，则F A1…A n是由S 生成的公式。 5.（复杂度）公式A的复杂度表示为FC(A)。 ?常元复杂度为0； ?命题变元复杂度为0，如果P是命题变元，则FC(P) = 0； ?如果公式A = ?B，则FC(A) = FC(B) + 1； ?如果公式A = B1∧B2，或A = B1∨B2，或A = B1→B2，或A = B1?B2，或A = B1⊕B2，则FC(A) = max{FC(B1), FC(B2)} + 1。 6.命题合式公式语义： ?论域：研究对象的集合。 ?解释：用论域的对象对应变元。 ?结构：论域和解释称为结构。 ?语义：符号指称的对象。公式所指称对象。合式公式的语义是其对应的逻辑真值。

离散数学第一章命题逻辑知识点总结

数理逻辑部分第1章命题逻辑命题符号化及联结词命题: 判断结果惟一的陈述句命题的真值: 判断的结果真值的取值: 真与假真命题: 真值为真的命题假命题: 真值为假的命题注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题简单命题符号化用小写英文字母p, q, r, … ,p i,q i,r i (i≥1）表示简单命题用“1”表示真，用“0”表示假例如，令p：是有理数，则p 的真值为0 q：2 + 5 = 7，则q 的真值为1 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“” 定义设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称为p的否定式，记作p. 符号称作否定联结词，并规定p为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真注意：描述合取式的灵活性与多样性分清简单命题与复合命题例将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解令p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q. 令r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题. 说明:

新版离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答课件.doc

第二章谓词逻辑习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。解(1) 取论域为所有交通工具的集合。令 T(x):x是火车，C(x):x是汽车，F(x,y):x比y跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为x(T(x)y(C(y)F(x,y)))。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 M(x):x是金属，L(x):x是液体，D(x,y):x可以溶解在y中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中”可以符号化为x(M(x)y(L(y)D(x,y)))。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中”可以符号化为 x(M(x)y(L(y)D(x,y)))。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 M(x):x是人，J(x):x是职业，L(x,y):x喜欢y。 “每个人都有自己喜欢的职业”可以符号化为x(M(x)y(J(y)L(x,y))) (5) 论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为x(J(x)y(M(y)L(y,x)))。 2. 取论域为正整数集，用函数（加法），（乘法）和谓词，将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。解先引进一些谓词如下： D(x,y):x能被y整除，D(x,y)可表示为v(v y x)。 J(x):x是奇数，J(x)可表示为v(v2x)。 E(x):x是偶数，E(x)可表示为v(v2x)。

数理逻辑习题离散数学

第1章命题逻辑一、单项选择题 1. 下列命题公式等值的是( ) B B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),()D (),()C () (),()B (,)A (∧∨?∨∨?∨→→→?→→∨?∧? 2. 设命题公式G ：)(R Q P ∧→?,则使公式G 取真值为1的P ， Q ，R 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 3. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 4 命题公式)(Q P →?的主析取范式是( )． (A) Q P ?∧ (B) Q P ∧? (C) Q P ∨? (D) Q P ?∨ 5. 前提条件P Q P ,?→的有效结论是( )． (A) P (B) P (C) Q (D)Q 6. 设P ：我将去市里，Q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为 ( ) Q P Q P Q P P Q ?∨??→→)D ()C ()B ()A ( 二、填空题 1. 设命题公式G ：P ?(Q P )，则使公式G 为假的真值指派是 2. 设P ：我们划船，G ：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为 3. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P Q 的主析取范式是 4. 若命题变元P ，Q ，R 赋值为(1,0,1)，则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨??→∧的真值是 5. 命题公式P ? P Q 的类型是． 6. 设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若C B C A ∧?∧，那么B A ?是

《2013离散数学课程》模拟题答案

《离散数学》期末考试考点及模拟题答案一、考试题型及分值各种题型所占的比例：填空题10%，判断题10%，选择题20%，其它题型60% 新出试卷按照如下各种题型所占的比例：填空题20%，判断题15%，选择题30%，其它题型35% 二、考点 1．命题逻辑熟练掌握命题及其表示; 掌握常用联结词(?、∧、∨、→、 )的使用; 熟练掌握命题公式的符号化; 熟练掌握使用真值表判别命题等价的方法; 掌握使用等价公式判别命题等价的方法; 掌握重言式与蕴含式的概念及其判别方法;了解其他联结词的使用;了解对偶的概念; 掌握求命题范式的方法; 熟练掌握命题演算推理的基本理论。 2．谓词逻辑熟练掌握谓词的概念及其表示; 熟练掌握量词的使用; 掌握使用谓词公式翻译命题的方法; 掌握变元的约束; 掌握谓词演算中等价式与蕴含式的判别;了解前束范式的求法; 熟练掌握谓词演算推理的基本理论。 3．集合与关系熟练掌握集合的概念和表示法; 掌握集合的基本运算; 掌握序偶与笛卡尔积的概念; 熟练掌握关系及其表示; 掌握关系的基本性质;了解复合关系和逆关系的概念; 掌握关系的闭包运算; 了解集合的划分和覆盖; 掌握等价关系与等价类的概念; 了解相容关系的概念; 掌握各种序关系的概念。 4．函数熟练掌握函数的概念; 掌握逆函数和复合函数的概念;了解基数的概念; 了解可数集与不可数集; 了解基数的比较。 5．代数结构掌握代数系统的概念; 掌握n元运算及其性质; 掌握半群、群与子群的概念; 了解阿贝尔群和循环群的概念; 了解陪集与拉格朗日定理; 了解同构与同态的概念; 了解环与域的概念。 6．图论

离散数学作业7答案(数理逻辑部分)

离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．一、填空题 1．命题公式() →∨的真值是 1 ． P Q P 2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为P∨Q→R ． 3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是(P∧Q∧┐R)∨(P∧Q∧R) ． 4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为?x ( P ( x) ∧Q ( x))． 5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式) xA? ∨ x ?消去量词后的等值式为 yB ( ) (y (A(a)∨A(b))∨(B(a) ∧B(b))． 6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为0 ． 7．谓词命题公式(?x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为y ．8．谓词命题公式(?x)(P(x) →Q(x) ∨R(x，y))中的约束变元为x ．三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解：

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