离散数学 数理逻辑

假命题：凡与事实不相符的命题，其真值为假。符号化：用“0”或 “F”表示。 真命题：凡与事实相符的命题，其真值为真。符号化：用“1”或 “T”表示。
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
1.1命题及表示法
例：判断下列语句是否为命题 （1）三角形的三个内角和为180度。
（2）4为素数。
（3）1+101=110
定义：设P和Q为两个命题，由P与Q用二元联结词 “” 成复合命题，记为“PQ”。读作“P且Q”
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
1.2命题联结词
例1：P43;11=100”，Q：“熊猫为稀有动物” PQ：
注：内容上无联系的两个命题也可以组成具有确定真值的命题。
例2：雪是黑的，仅当太阳从西方出来。 等价于 如果雪是黑的，则太阳从西方出来。 5、等价词（双条件）“” 定义：设P和Q为两个命题，由P与Q用二元联结词 “”组成复 合题命，称为等价复合命题记为“PQ”。读作“P当且仅当Q”，当且 仅 P和Q的真值相同时，PQ为真。否则为假。 例：将下列命题符号化，并讨论它们的真值 1) if：3+3=6，则雪是白的。 2) if：3+3不等于6，则雪是白的。 3) if：3+3=6，则雪不是白的。 4) if：3+3不等于6，则雪不是白的。 5) 3为有理数当且仅当美国在亚洲。
离散数学教程
上海电力学院
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前言
一、为什么要学习离散数学?
1、专业的需要: 2、对本身素质的训练 二、连续数学与离散数学 1、连续数学:微积分,微分方程,复变函数等. 2、离散数学:是许多数学分支的总称.主要括：
数理逻辑,集合论,代数系统,图论. 三.教学方法
1)引路 2)预习 3)作业 4)章后总结
例1：有位父亲对儿子说：“如果我去书店，我一给你买光盘。” 试问：在何种情况下，这位父亲算失信？ 解：P：父亲去书店，Q：给儿子买光盘
1) P=1，Q=1 2) P=1，Q=0
3) P=0，Q=1 4) P=0，Q=0
注：善意的推论。
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
1.2命题联结词
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
1.2命题联结词
定义：简单命题（原子命题）不能再分解为更简单的命题。
定义：复合命题 若干个简单命题通过命题联结词而构成的新命题。 1、否定词“” 定义：设P为一个命题，利用“”与P组成复合命题称为P的否命 题记，为“ P”。读作“非P”，其真值表见表1-1 注： “”为一元运算，否定全部而非部分。 2、合取词“”
3：析取词“” 定义：设P和Q为两个命题，由P与Q用二元联结词 “”组 成 复合命题，记为“PQ”。读作“P或Q”
例1：P：“开关坏了”，Q：“灯炮坏了”：PQ： 注： “”表示可兼或。不可兼或不能用“”表示。
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
1.2命题联结词
例2：小李下午去打蓝球或在宿舍玩电脑。 4、条件“” 定义：设P和Q为两个命题，由P与Q用二元联结词 “”组成复 合题命，记为“P Q”。读作“如果P，则Q”，其中P为前件，Q为后 件 只。有当前件为真，后件为假时， PQ为假。
形式逻辑。计算机的硬件，软件，算法及语言都具有数理逻辑 的性质。 我们在此仅讲授数理逻辑的基础部分——逻辑演算部分。它包 括命题演算和（一阶）谓词演算两部分。
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
第1章命题逻辑
1.1 命题及表示法 1.2 联结词 1.3 命题公式与翻译 1.4~1.5 命题逻辑的等值演算 1.6 其它联结词及联结词完备集 1.7 对偶与析取范式和合取范式(范式) 1.8 命题逻辑推理理论
第一篇集合论（集合基本概念、关系、无限集） 第二篇代数结构（代数系统、群、环、域、格）
第三篇图论（图的基本概念以及不同类型的图） 第四篇数理逻辑（命题逻辑和谓词逻辑）
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
第1章命题逻辑
数理逻辑是计算机科学的基础理论之一。可分为五大部分： 逻辑演算、集合论、证明论、模型论、递归论。数理逻辑既是 数学又是逻辑学：它研究数学中的逻辑问题，用数学方法研究
（4）你喜欢离散数学吗？ （5）这朵花真美啊！ （6）x>y （7）我正在说谎。
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
1.1命题及表示
命题符号化：一般用大写字母A，B，…，P，Q，…或带下标的大 写字母或数字表示。 例：(1)P：“雪是黑的”
(2)Q2：“上海是个美丽的城市” (3)：“X+2>8” 命题常元与命题变元 命题常元：表示具体确定内容的命题。 命题变元：表示任意的，没有赋予具体内容的抽象命题。 注1：命题变元与命题常元的区别 注2：命题变元与命题常元在逻辑演算中处理原则相同。
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前言
四、参考书
1)《离散数学》耿素云等编著，高教出版社 2)《离散数学》何自强等编著，科学出版社 如何使用参考书？ 每章每节后看参考书，然后总结，压缩即：薄厚薄 五、作业
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前言
基础课离之散一数。学本是课现程代以数学集的合一论个、重代要数分结支构，、是学数习理计逻算辑机、科图学论与的术的重要 四大部分为主干教学内容,并辅以组合论、数论基础、形式语言与 自动机初步等内容。本教案选取课程的主干内容进行组织,包括：
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第一篇数理逻辑第二章谓词逻辑
第2章谓词逻辑
2.1谓词的概念与表示 2.2命题函数与量词 2.3~2. 4一阶谓词公式 2.5一阶谓词演算的等价式与蕴含式 2.6 一阶谓词前束范式 2.7一阶逻辑的推理理论
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第一篇数理逻辑第一章命题逻辑
1.1命题及表示法
命题逻辑研究的中心问题是推理，即研究推理中的前题和结论之 间的形式关系，而不涉及前题和结论的具体内容。推理的基本单 位为命题。 定义1：命题是能判断真假的陈述句。 注1：上命题必须是陈述句。而疑问句、祈使句和感叹句等不是命 题。 注2：命题的真值是唯一的，但与我们是否知道它的真值无关。 定义2：真值是陈述句为真或假的这种性质。