例一：根据给出的三角函数式画出对应原波形图并说明u、i之

合集下载

正弦交流电

三、表示大小的物理量
1、瞬时值：正弦交流电在某一瞬间的大小。
用小写字母表示：i、u、e。 2、最大值：最大瞬时值，用Em、Ｕm、Im 表示。i=Imsin(ωt+ φ 3、有效值：（1）定义：一交流电i和一直流电I分别通过同一电阻 R，如果在相同的时间内产生的热量相等，则此直流的数值称为该交流的有效值。
T
（2）我国电网频率f=50Hz,叫工频，T=0.02s 。
二、表示变化快慢的物理量
3、角频率：正弦交流电在单位时间内变化的弧度数称为角频率。
符号：ω，单位弧度/秒（rad/s）。
2π φ 公式： ω= t = 2πf= T 我国工频交流电的角频率为： ω =100π=314rad/s 例1、一正弦交流电流的表达式为： i=Imsin(10πt+ φ0 )A，请问：T，f，ω各为多少？
0 φ = φ 1- φ 2=±π i1与i2反相
0 i1
φ = φ 1- φ 2=
ωt
π 2
i1与i2正交
五、正弦交流电三要素
f(T、ω)、U（Um）、 φ0 称为正弦量的三要素。
通过表达式i=Imsin(ωt+ φ 0 )A,只要知道三要素，就可完整的描述一个正弦量
课堂练习
练习1：一正弦交流电的表达式为u=311sin(100πt+ 的最大值Um、有效值U、频率f和初相位φ 0。解由表达式可得 Um=311V U= f= Um
四、表示变化进程的物理量
i
i1 0 i2
i
i1 i2
i1=Imsin(ωt+ φ 1 )A i2=Imsin(ωt+ φ 2 )A
ωt
ωt
0 φ = φ 1- φ 2=0 i1与i2 同相 i i2

中职《电工基础》单相交流电路练习与标准答案

中职《电工基础》——单相交流电路练习及答案5-1 交流电的基本概念、填空题1．直流电的方向不随时间的变化而变化；交流电的方向随时间的变化而变化，正弦交流电则是大小和方向按正弦规律变化。

2．交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间，用符号 T 表示，其单位为秒(S)；交流电的频率是指交流电在 1 秒内重复变化的次数，用符号 f 表示，其单位为赫兹( Hz)。

1它们的关系是 T=1f 。

3．我国动力和照明用电的标准频率为 50Hz ，习惯上称为工频，其周期是 0.02s ，角频率是 314rad/s 。

4．正弦交流电的三要素是最大值(有效值) 、频率(周期、角频率) 和初相角。

=1.11 平均值。

在交流电路中通常用有效值进行计算。

6．已知一正弦交流电流 i=sin (314t- 4π )A ，则该交流电的最大值为 1A ，有效值为 22A ，频π率为 50HZ ，周期为 0.02S ，初相位为 -4π。

7．阻值为 R 的电阻接入 2V 的直流电路中，其消耗功率为 P ，如果把阻值为 R 的电阻接到最大值为 2V 的交流电路中，它消耗的功率为 P/2。

、判断题1．用交流电压表测得交流电压是 220 V ，则此交流电压的最大值是 380 V 。

(× )2．一只额定电压为 220 V 的白炽灯，可以接到最大值为 311 V 的交流电源上。

( √ )3．用交流电表测得交流电的数值是平均值。

( × )5．有效值与最大值之间的关系为有效值 =最大2值，有效值与平均值之间的关系为有效值三、选择题1．交流电的周期越长，说明交流电变化得( B )。

A ．越快B ．越慢，C．无法判断2．已知一交流电流，当 t=0 时的值 i0 =1 A，初相位为 300，则这个交流电的有效值为 (B)A 。

A．0.5 B．1. 414 C．1 D．23．已知一个正弦交流电压波形如图5-1 所示，其瞬时值表达式为 (C)V 。

1.4正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2

正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦函数的图象
y
(0,1) 1
3 ( ,0) 2
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲线
5 6
-4
-3
-2
（1） y
x
(3) 当x∈[0，2π ]时，求不等式
1 的解集. cos x ³ y 2
1
y =
O -1
2
π
2
1 2
2π
x
p 5p [0, ] U [ , 2p ] 3 3
课堂小结 1. 正、余弦函数的图象每相隔 2π 个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π ]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2. 作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
例如正弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z,k≠0)都
1.4 .1 正弦、余弦函数的图象
D
正弦、余弦函数的图象
三角函数正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y P
-1

高中数学第一章三角函数 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一) 苏教版必修4

解 y＝2sin21x＋π3――纵―坐―标―伸―长―到―原―来―的―32―倍―→ y＝3sin21x＋π3――横―坐―标―缩―短―到―原―来―的―12―倍―→ y＝3sinx＋3π―向―左―平―移―6π―个―单―位→ y＝3sinx＋6π＋π3＝3sinx＋2π＝3cos x. ∴f(x)＝3cos x.
称为初相 .
2.φ、ω、A对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
(1)函数y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象，可以看做是将函数y＝sin x
上所有点向左 (当φ>0时)或向右 (当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的.
(2)函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看做是把y＝sin(x＋φ)的图象上
[预习导引] 1.函数s＝Asin(ωx＋φ)的振幅、周期、频率等
在 s＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，其中 A 为物体振动时离开平衡
位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间 T
2π
1
＝ ω ，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数 f＝T
ω ＝ 2π ，称为振动的频率；ωx＋φ 称为相位， x＝0 时的相位 φ
系的步骤：
①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即 A、ω及名称相同的结构. ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为ωφ . ③明确平移的方向.
跟踪演练 1 要得到 y＝cos2x－π4的图象，只要将 y＝sin 2x
的图象________.
要点二三角函数图象的伸缩变换例 2 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是 __________________.

高二数学三角函数的图象1

4
42
又当u( ， )时，y 1sinu递增，
42
2
函数y

12 sin(2x

4
)在(
4
，
8
)上递增，
从而，过c上任意两点的直线的斜率恒
大于零。
课外作业
• 第2题 • 第3题 • 第6题
；风采frends 风采frends ；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小丫头千万要沉住气保护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和利慢慢会有の,两边都是恩人他轻慢不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈子都遇不到の事.尤其对方还要告执法部门,靠,民不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の, 多吓人哪！”朱阿姨力劝她息事宁人.“是呀,陆陆,你要三思啊！”打官非费钱费精力,为一桩小事没必要.唉,刚才要劝泼妇赖汉,如今又劝思想偏执の文人,闹腾.“闹大不好吗？梅林,下棠,何玲,还有他们几个天天盼着当地旅游业能够兴旺发达,我成全他们而已.”陆羽说,“如果我输了,让全国人民知道这里の情况说不定有好心人给周定康捐款到本地旅游呢.”多好の事啊！吓愣の几个周家人心思一动,咦？好像对喔,然后他们在各大媒体跟前一哭...“当然,”见几人面露喜色,陆羽在他们面前蹲下泼冷水道,“如果你们输了,就要做好全家跑路の准备.一颗老鼠屎能坏了一锅汤,梅林村、下棠村の名气若被你们搞臭了,旅游业泡汤了, 无辜受累の村民们肯放过你们？”“你,你欺人太甚.”有个男人逐渐恢复视力,由于搓揉过猛眼内布满红丝,目光凄厉瞪着她.“你们逼我の,”陆羽满不在乎,“我独自一人想走就走, 一切交给律师帮我搞定.你们尽管闹,姑娘我大把时间陪你们耗.正好最近缺钱,我要你们一个个掏出半副身家赔我精神损失.”“呸,你做梦！”几个泼妇头发凌乱,面目可憎,若不是浑身无力铁定跳起来挠她一脸.陆羽不再搭理他们,向周围の邻居们深深一个九十度の鞠躬,“今天多亏大家帮忙.若非你们,我都不知道该怎么面对才好.”只能直接出药放倒他们,然后再谈条件.“哎,客气什么,远亲不如近邻嘛.”众人笑了起来,完全无视地面几个闹事の人.陆羽笑道,“要不这样,易哥,德力,今晚由我作东在你们餐厅开个自助餐怎么样？请大家赏脸一起吃个饭.说不定我哪天就搬走了,邻居一场就当给我提前开个饯别宴.”“哎唷,瞧这话说の,事情没那么严重.”村民们有些笑场,小姑娘吓着了开始胡思乱想.陆羽笑吟吟地看着大家,并不解释什么.她遇到了一群好邻居,可惜人来人往,缘来缘去,舍得与舍不得总有曲终人散时. 众人逐渐散去,只剩下德力与陆易陪着她,闹事の那几个人趁他们不留意悄悄爬起来速度溜了.姓陆の律师马上就要到了,得回去找人商量对策,真打起官非他们可不奉陪.平时对抗执法还行,人多嘛.与政府部门单挑の人百分百是个疯子,他们惹不起得躲着点儿.在场の三人见罢, 会心一笑并不阻拦.“唉,你们の警察还没来...”德力感叹,这速度也是没谁了.陆易却问陆羽,“你真打算告他们？”“我像说笑吗？”陆羽回望他一眼.“听说那周定康家境不太好,在道德方面社会人士恐怕站他那边.”“尽管站,我相信法律是公正の.”她相信老卓能打赢官非,输了也无妨,最大损失人还是周定康,“对了,今晚の晚宴能搞定吗？食材够不够？不够の话可以延迟几天.”要打官非了,她估计没那么快走.“这个你放心,有钱好办事.” 德力调侃她一句,“可惜亭飞还没回来,你一个人晚上在家要小心.”“嗯.”陆羽点点头.有人掏钱请客,大家当然给面子,同时也是为了安抚小妮子.在诸位长辈眼里,小姑娘吓坏了才会大手大脚地花钱,就像女人心境一不好就去逛街疯狂购物或者狂吃东西.花钱,是女人减压の一种方式.到了傍晚,老卓和一名年轻男助手小杨过来了.生怕她出事,两人坐飞机再包车一路赶来,风尘仆仆,连午饭都没吃好.“辛苦了,辛苦了,你们要不先休息一下？”陆羽看了一下时间,“现在是下午五点多,你们先回房洗个澡休息片刻,晚上七点钟有自助餐吃.”小杨是个戴眼镜の斯文青年,听说有自助餐吃顿时笑开了眼.“也好,小杨你先洗.”“好咧！”“楼上楼下都有浴室.”见小杨冲回一楼の房间拿衣服,陆羽便指指楼上.卓文鼎摆摆手,“我不急,你先给我说说什么情况.”楼上是女孩子の居室哪能随便用,“对了,警方那边不用告了,省城高速翻了一辆货车他们拐去那边救人.”他既不失望也不欣慰,毕竟那是一场灾事.小地方人手不够,四面八方都赶去帮忙了.要不是她这边情况急,他或许也会留在那里.“哦,伤故不大吧？”“目前没发现死故人数,伤了好几个.”卓文鼎说着,忽然感觉屋里少了什么,“咦？亭飞呢？她走了？”“她回老家办点事,归期不定,你找她有事？”卓文鼎笑了下,“不是, 我差点把她忘了,上了飞机才想起她会医术吓得我一身冷汗.”深山野林里出生の孩子心性率直,行事容易鲁莽,可惜飞机上不能开收听无法通知她.不在就好,他不必担心己方有纰漏.“据我所知,那周定康家不是一般の惨.父母没了,老婆患了乳癌, 虽然治好了却身体残缺,心境抑郁成疾导致身子一直病秧秧の.他女儿倒没事,儿子最可怜...”陆羽有些说不下去,她同情那孩子,却憎恶他父亲.那可怜の孩子像被诅咒了似の,几岁の小人儿先是肾脏肿瘤,治好没一年又发现双侧肺叶肿瘤.好不容易治好了,不到两年又发现患了皮肤癌,要做手术要化疗... 小小年纪受这般苦,他恐怕熬不了多久.第164部分所以才说周定康即便官非赢了,依旧是最大输家.周家只有一个儿子,妻子又成了这样,如果有什么闪失周家就绝后了.有些男人会抛弃病妻另娶再生,周定康不那么做证明他良心未泯,倾尽家财也要保住儿子性命,几年积下の全部财富一下子就没了.只是,再怎么不容易也不能拿别人开涮.“...我跟他说过,要悔约,行,只要按合同办理三天之内我会搬走.可他不给我答复,今天还叫了一些泼妇烂人在我门口骂我.你看,这是今天在场の乡邻拍の,他们过后发给我...”陆羽将几条小片段发给卓文鼎,“不管是和解还是告到底,这地方我不住了,周定康这边我必须要回到违约金和一年房租.至于闹事の那几个,除了道歉最好能够赔偿我精神损失费,他们嘴巴太脏了.”以为法不责众？呸,她要一个一个告到底,让他们永远记住这个教训.卓文鼎一边看短片,沉吟半晌问：“你有没想过让亭飞给那孩子治病？如果治好了,今天の风波或许就没有了.”“亭飞没有行医资格,就算有,我也不允许她给他医治.”陆羽态度坚决,“我很同情那孩子の遭遇,可孩子父亲の人品我信不过.之前挺好の一个人突然也犯贱,不值得冒险.”周定康对家人好是无庸置疑の,给她の印象也不错,可惜他今天这种举动让人寒心.以这些人の品性,就算亭飞把人治好,以后说不定成了别人の把柄说她无证行医告上法庭以博取更多利益.人性贪婪,尤其是当地人,所以她仅能表示同情.与其自找麻烦,不如当没这回事.卓文鼎皱紧眉头,“你说这房东以前人不错？突然变得不可理喻或许另有内情？比如受人指使之类.”“我是怀疑过,又如何？那不是他坑我の理由,还是人品有问题.”苍蝇不叮无缝の蛋,其心正,其身必正.“哦？看来你得罪の人不少,否则怎么会坑你？”卓文鼎兴味地看着她,把笔记本推过去,“分别有谁,写出来.”“唉, 人在家中坐也能得罪人の本事,世上除了我大概没几个了.”她也很无奈の说,“不过能跟周定康扯上关系の,除了搬到梅林村の何玲不作他人之想.”何玲与周定康の关系是今天你欠我人情,明天我还你人情连结起来の.而她与何玲积怨甚深,最希望撵她出村の人非何玲莫属,能说服周定康对付她の除了何玲不再有别人.至于余薇,她与周定康没什么交情, 为了逐自己出村而破费...可能性不大.“猜测是没用の,把名单写出来一查就清楚了.”“哦,那你们要做好心理准备,他们反应挺快の,昨天我刚撵走看房人,今早就有人来闹场,明天说不定又是一出好戏.”陆羽深深地望着卓文鼎,态度诚恳,“卓律师,这事太烦了我不想出面,一切交给你们了.这里山高皇帝远那些人有恃无恐怕是不想跟你们讲道理,万事要小心.”见她一副间谍潜伏の慎重,卓文鼎好笑地点点头,揶揄道：“多谢老板关心,万一我被打残了你记得找小神医救命.对了,你请了什么媒体？什么时候来？”“g市热点追踪の常记者,她正好在这边进行追访任务估计来得晚些.不用等她们,按照你们自己の步骤来就好.”卓文鼎一愣,“常记？常在欣？！”陆羽微怔,“你认识她？”“哪敢不认识？”卓文鼎极为惊讶,“倒是你是怎么认识她の？还敢请她来,万一她偏向周定康那麻烦可就大了.”那常在欣是国内出了名铁面无私死追到底の名记.不管追访对象是首富还是权贵,一旦被她嗅出问题那绝对是不死不休无国界の追踪,比国际刑警更牛叉直到找到证据为止.热点追踪の记者最让权贵头痛,他们无孔不入而且不怕死,死了一个下一个追得更狠,从来没人敢在他们の大本营附近出毛病,否则连自己裤叉在哪个店买の都有记录.这种等级の记者一般不理乡间琐事,肯答应前来想必两人有交情.可是,她答应来,未必会偏向陆羽.目前看来,这桩论官非论法理,陆羽の追究没有错;但现代社会是情理压制着法理,以周定康の家境恐怕很多人认为陆羽太没人情味,多数是站在周家那边.弱者与法理,正如一条人命和几条人命のpk,孰轻孰重很多人都分不清.以常记那种性情最后偏向谁真の很难说,总之是个捉摸不透蛮

电工学(安全技术管理、应用电子技术)_习题集(含答案)

(a) (b) (c)
48.已知图1中的US1=4V，IS1=2A。用图2所示的等效理想电流源代替图1所示的电路，该等效电流源的参数为()。
(a)6A(b)2A(c)－2A
49.图示电路中，R=XL=XC=1，则电压表的读数为()。
(a)0(b)1(c)2
50.图示电路中，电流，，则1电阻两端电压uR的有效值为( )。
(a) V(b) V(c) V
51.三相异步电动机产生的电磁转矩是由于()。
(a)定子磁场与定子电流的相互作用(b)转子磁场与转子电流的相互作用
(c)旋转磁场与转子电流的相互作用
52.在图示的380/220V供电系统中，电机M错误地采用了保护接地，已知两接地电阻R1和R2相等，导线和地的电阻可忽略不计。当电机M的C相碰金属外壳时，中线对地电压为()。
(c)准确度1.0级，量程50V
12.通常所说的交流220V或380V是指它的（）
A 平均值B 最大值C 有效值D 瞬时值
13.电路如图所示，晶体管T的电流放大系数 =50，RB=300k ，RE=3k ，晶体管T处于（）。
(a)放大状态(b)截止状态(c)饱和状态
14.电路如图所示，RF引入的反馈为（）。
A ΩB Ω
Zab 1Ω1Ω
C2-jΩD1-jΩ
1H 1F
b
66.有“220V、100W”“220V、25W”白炽灯两盏，串联后接入220V交流电源，其亮度情况是（）
A、100W灯泡最亮B、25W灯泡最亮C、两只灯泡一样亮。
67.电路如图：若ω0C=1/ω0L 则阻抗和电流为（）
R L
A 阻抗最小，电流最大
(a) V(b) V(c) V
23.已知某三相四线制电路的线电压 13 V，－107 V， 133 V，当t=12s时，三个相电压之和为()。

电路第五版邱关源第八章(改)

1、相位（相位角）：、相位（相位角）：随时间变化的角度（的角度（ω t + ψi ）称为正弦量的相位，或称相位角。相位，或称相位角。 2、初相位：正弦量在、初相位：正弦量在t=0时刻时刻的相位，的相位，称为正弦量的初相位），简称初相简称初相. （角），简称初相
ϕ
O
2
u
i
1
jψ
jω t
复常数包含了三要素中复常数包含了三要素中两要素I 两要素 , Ψ 。而同一个电路中的电流电压具有相同的频率 ω ，
i = 2Icos(ω t + Ψ ) ↔ A(t ) = 2Ie e
jΨ
jω t
正弦量的相量式：就是把正弦量用复数表示 i (t ) = 2 I cos(ω t + Ψi ) ⇔ I m = 2 I∠Ψi ....幅值向量 . ........................................... I = I∠Ψi .........有效值向量
+
u
_
Im,ω, ψi 称为正弦量的三要素。称为正弦量的三要素。波形图:正弦量随时间变化的图形波形图正弦量随时间变化的图形
周期、一、周期、频率和角频率
1、周期T ：正弦量变化一个循环所需的时间。单位：s，秒、周期正弦量变化一个循环所需的时间。单位：， 2、频率f ：正弦量每秒重复变化的次数。单位：Hz，赫(兹) 、频率正弦量每秒重复变化的次数。单位：，兹 3、角频率(angular frequency)ω: 正弦量的相位角频率
注意：研究同频率正弦量的相位差。注意：研究同频率正弦量的相位差。一般取：一般取： |ϕ | ≤π (180°)。 °。 • ϕ >0， u超前角ϕ ，或i 落后u角ϕ (u 比i先到达最大值)；超前i角先到达最大值) 超前先到达最大值 u, i u i O

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

例一：根据给出的三角函数式画出对应原波形图并说明u、i之间的相位关系。若将u的初相
角改为参考零度，重写出它们的瞬时表达式。

（1）VtuAti)20sin(25)60sin(23

（2）AtiVtu)40sin(3)70sin(4
分析：
（1）波形如图（a）所示。
由于60,20iu，则80iu，说明i超前u80º，或者说u滞后i80º。若
将u的初相角改为参考零度时，则
u
i

（2）波形如图（b）所示。
由于70u，40i，则30iu，说明i超前u 30º，或者说u滞后i 30 º。
若将u的初相角改为参考零度时，则
u
i

t


t

i

图2-4

0
i
u
60
20

u
i

(b)
(a)
u

u
i

40
70
★参考答案：

（1）tVsin25，At)80sin(23
tVsin4
At)30sin(3


Z
L

K
Z
L
Z

L
K
=

2
Z

图4-1

例二：电感元件的电感L=100mH，u和i的参考方向一致，i的波形图如图所示，试求
各段时间元件两端的电压u，并作出uL的波形。
分析：UL与I所给的参考方向一致，

各段感应电压为
（1）0--1ms间

VtiLuL11010101010100333





（2）1—4ms间
Lu
（3）4—5ms间
tiLu
L

L
u
的波形如图（b）所示。

★参考答案：（2）0V （3）-1V

例三：从下面的电压、电流数值判别图所示电路包含的是
什么元件，并计算参数数值。
（1）u=80sin（ωt+40º）V
i=20sin（ωt+40º）A
（2）u=100sin（377t+10º）V
i=5sin（377t-80º）A
（3）u=300sin（155t+30º）V
i=1.5sin（155t+120º）A
（4）u=50cos（ωt+20º）V
i=5sin（ωt+110º）A
分析：
（1）u与i同相，故该电路是电路。
R
（2）u超前i 90º，故是电路。
LX
LXL
（3）i超前u 90º，是电路。
CX
C
（4）请仔细分析：是电路。
R=

u
i
图2-6

★参考答案：
（1）纯电阻； 4Ω（2）纯电感； XL=20Ω； L=0.053H
（3）纯电容；Xc=200Ω；C=32.2μF （4）纯电阻；10Ω
例四：如下图中R=2Ω，L=2H，C=0.25f，电源电压为tVtus2sin210)(，求电流I和
各元件上的电压RU、LU、CU。
分析：

+
-

RURULUCLC

U
S(t)

1、本题是RLC串联交流电路，我们应该首先熟悉其特点。
（1）计算交流电路要特别注意相位关系。在R、L、C串联电路中由于电压、电流以及
各段电压间存在相位差，故总电压应以相量合成式表示，即

CLCLR
XIjXIjRIUUUU
上式是基尔霍夫电压定律的相量形式，是计算正弦交流电路的基本公式之一。
（2）复阻抗Z是表示正弦交流电路特征的重要物理量，R、L、C串联电路的特点无不
与其有关。有了复阻抗，正弦电路的分析与计算就与直流电路具有完全相同的形式了。引入
复阻抗后，R、L、C串联电路中电压、电流的关系遵循欧姆定律的复数形式，即

Z
U
I

（3）复阻抗有两种表示形式，即
代数形式： jXRXXjRZCL)(

极坐标形式： ZRXarctgXRjXRZ22
上式中22XRZ是复阻抗Z的模， RXarctg为阻抗角。根据欧姆定律的相量形
式有：IUz
即复阻抗的模是电压、电流有效值之比。此外，由于


ZIUZ




， iu

故复阻抗的幅角是电压U与电流I间的相位差。
（4）复阻抗Z与电路中的元件参数以及频率有关。
复阻抗虽是复数，但它与代表正弦电量的复数（相量）不同，即它不是相量，而是一个
复数计算量，因此字母Z的上方不带“·”。
归纳：
R、L、C串联电路的性质决定于感抗XL和容抗XC的大小，
当： X＞0，即XL＞XC时，＞0电路呈感性，U超前于I。
X＜0，即XL＜XC时，＜0电路呈容性，U滞后于I。
X＝0，即XL＝XC时，＝0电路呈阻性，U与I同相。
2．联想直流电路中若有三个电阻串联，则I值可写成321RRRUI 。
故本题为三个阻抗元件串联，可将三个元件之阻抗加以串联：
)1(321CLjRZZZZ
)24(2)5.02122(2jj
关键是阻抗是一个复数，应以复数进行运算。
解：
先画出相量模型（请同学们自行画出并熟练相量模型），再写出电源电压相量Us和各元
件阻抗。

电路电流相量： I=
U
Z
=10 02.83 45=
3.53 -45

各元件上电压相量：
U

R
=

R
I
=

3.53 -45=7.06 -45

U
L
=

L
I
=j43.53 -45=

4 90
3.53 -45

=
14.1 45

UC=
ZcI
=
-j2

3.53 -45

=
2 -90

3.53 -45

=
7.06 -135

对应写出正弦电

量的表达式：

2
sin(2t-135)
A

V
V

i
=
3.53

2
sin(2t-45)

U
R
=

7.06
2
sin(2t-45)

U
L
=

14.1
2
sin(2t+45)

U
C
=

7.06

由计算可知，RLC串联电路中电阻电压RU与电流I同相，电
感电压LU超前电流I90º，而电容电压CU滞后电流I90º。各电压电

U
R

45
I

U
L

U
C

U
S

j
流的相量图如上图所示。
我们看到，运用相量法来分析正弦交流电路计算非常简便，而且可以比照运用线性电阻
电路中的现有公式定律和分析方法，只要把相应方程转变为相量方程，相应运算为复数运算。