人工智能课程习题与部分解答

《人工智能》

课程习题与部分解答

第1章 绪论

什么是人工智能? 它的研究目标是什么?

什么是图灵测试?简述图灵测试的基本过程及其重要特征. 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？

第2章 知识表示方法

什么是知识？分类情况如何？

什么是知识表示？不同的知识表示方法各有什么优缺点? 人工智能对知识表示有什么要求? 用谓词公式表示下列规则性知识：

自然数都是大于零的整数。 任何人都会死的。 [解] 定义谓词如下:

N(x): “x 是自然数”, I(x): “x 是整数”, L(x): “x 大于0”, D(x): “x 会死的”, M(x): “x 是人”,则上述知识可用谓词分别表示为: )]()()()[(x I x L x N x ∨→? )]()()[(x D x M x →?

用谓词公式表示下列事实性知识：

小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。 李晓新比他父亲长得高。

产生式系统由哪几个部分组成? 它们各自的作用是什么?

可以从哪些角度对产生式系统进行分类? 阐述各类产生式系统的特点。

简述产生式系统的优缺点。

简述框架表示的基本构成，并给出框架的一般结构

框架表示法有什么特点？

试构造一个描述你的卧室的框架系统。

试描述一个具体的大学教师的框架系统。

[解] 一个具体大学教师的框架系统为：

框架名：<教师-1>

类属：<大学教师>

姓名：张宇

性别：男

年龄：32

职业：<教师>

职称：副教授

部门：计算机系

研究方向：计算机软件与理论

工作：参加时间：2000年7月

工龄：当前年份-2000

工资：<工资单>

把下列命题用一个语义网络表示出来

(1)树和草都是植物；

(2)树和草都是有根有叶的；

(3)水草是草，且生长在水中；

(4)果树是树，且会结果；

(5)苹果树是果树的一种，它结苹果。

[解]

在基于语义网络的推理系统中，一般有几种推理方法，简述它们的推理过程。 简述语义网络中常用的语义联系。 用一个语义网络表示：

“我的汽车是棕黄色的” “李华的汽车是绿色的” [解] 参考课件。

用语义网络和框架方法表示下列知识：

John gives a book to Mary [解] 参考课件。

第3章 搜索推理技术

AKO

AKO

AKO

AKO

HAVE

Locate at

AKO

HAVE

HAVE

在人工智能中，搜索问题一般包括哪两个重要问题?

简述搜索策略的评价标准。

比较盲目搜索中各种方法的优缺点。

试用宽度优先搜索策略，画出搜索树、找出最优搜索路线。

[解]

（1）搜索树参考课件。

（2）最优搜索路线：S0→S1→S5→S10.

对于八数码问题，设初始状态和目标状态如图所示：

S 1=

S

g

=

图八数码问题

试给出深度优先（深度限制为5）和宽度优先状态图。

[解]

(1) 深度优先（深度限制为5）状态图为

(2)宽度优先状态图为

什么是启发式搜索? 其中什么是评估函数? 其主要作用是什么?

最好优先的基本思想是什么? 有什么优缺点?

对于八数码问题，设初始状态和目标状态如图所示。设d (x)表示节点x在搜索树中的深度，评估函数为f (x)=d (x)+w(x)，其中w(x)为启发式函数。试按下列要求给出八数码问题的搜索图，并说明满是一种A*算法，找出对应的最优搜索路径。

（1）w (x)=h(x)表示节点x中不在目标状态中相应位置的数码个数；

（2）w (x)=p(x)表示节点x的每一数码与其目标位置之间的距离总和。

（3）w (x)=0，情况又如何？

[解] (1) 8数码的搜索过程如图所示：

在上面确定h(x)时，尽管并不知道h*(x)具体为多少，但当采用单位代价时，通过对不在目标状态中相应位置的数码个数的估计，可以得出至少需要移动h(x)步才能够到达目标，显然h(x)≤h*(x)。因此它满足A*算法的要求。

最优搜索路径: 如图粗线所示。

(2) 此时8数码搜索图可表示为：

这时，显然有h(x)≤p(x)≤h*(n)，相应的搜索过程也是A*算法。然而，p(x)比h(n)有更强的启发式信息，由w(x)=p(x)构造的启发式搜索树，比w(x)=h(x)构造的启发式搜索树节点数要少。

（3）若w(x)=0，该问题就变为宽度优先搜索问题。

如图所示，是5个城市之间的交通路线图，A城市是出发地，E城市是目的地，两城市之间的交通费用（代价）如图中的数字，求从A到E的最小费用交通路线。

图旅行交通图

本题是考察代价树搜索的基本概念，了解这种搜索方法与深度优先和宽度优先的不同。首先将旅行交通图转换为代价树如图所示。

图交通图的代价树

(1) 如果一个节点已经成为某各节点的前驱节点，则它就不能再作为该节点的后继节点。例如节点B相邻的节点有A和D，但由于在代价树中，A已经作为B的前驱节点出现，则它就不再作为B的后继节点。

(2) 除了初始节点A外，其它节点都有可能在代价树中多次出现，为了区分它们的多次出现，分别用下标1、2、3…标出，但它们都是图中同一节点。例如C1和C2都代表图中节点C。

对上面所示的代价树做宽度优先搜索，可得到最优解为：

A→C1→D1→E2

代价为8。由此可见，从A城市到E城市的最小费用路线为：

A→C→D→E

如果采用代价树的深度优先搜索，也会得到同样的结果：

A→C→D→E

但注意：这只是一种巧合，一般情况下，这两种方法得到的结果不一定相同。再者，代价树的深度优先搜索可能进入无穷分支路径，因此也是不完备的。

对于图所示的状态空间图，假设U是目标状态，试给出宽度优先搜索与深度优搜索的OPEN表和CLOSED表的变化情况。

图状态空间图

[解] 宽度优先搜索的OPEN表和CLOSED表的变化情况：

1. OPEN=[A]; CLOSED=[ ]

2. OPEN=[B,C,D]; CLOSED=[A]

3. OPEN=[C,D,E,F]; CLOSED=[B,A]

4. OPEN=[D,E,F,G,H]; CLOSED=[C,B, A]

5. OPEN=[E,F,G,H,I,J]; CLOSED=[D,C,B, A]

6. OPEN=[F,G,H,I,J,K,L]; CLOSED=[E,D,C,B,A]

7. OPEN=[G,H,I,J,K,L,M]（由于L已在OPEN中）;

CLOSED=[F,E,D,C,B,A]

8. OPEN=[H,I,J,K,L,M,N]; CLOSED=[G,F,E,D,C,B,A]

9. 以此类推，直到找到了U或OPEN=[ ]。

深度优先搜索的OPEN表和CLOSED表的变化情况：

1. OPEN=[A]; CLOSED=[ ]

2. OPEN=[B,C,D]; CLOSED=[A]

3. OPEN=[E,F,C,D]; CLOSED=[B,A]

4. OPEN=[K,L,F,C,D]; CLOSED=[E,B, A]

5. OPEN=[S,L,F,C,D]; CLOSED=[K,E,B, A]

6. OPEN=[L,F,C,D]; CLOSED=[S,K,E,B,A]

7. OPEN=[T,F,C,D]; CLOSED=[L,S,K,E,B,A]

8. OPEN=[F,C,D]; CLOSED=[T,L,S,K,E,B,A]

9. OPEN=[M,C,D]（由于L已经在CLOSED中;

CLOSED=[F,T,L,S,K,E,B,A]

10. OPEN=[C,D]; CLOSED=[M,F,T,L,S,K,E,B,A]

11. OPEN=[G,H,D]; CLOSED=[C,M,F,T,L,S,K,E,B,A]

12. 以此类推，直到找到了U或OPEN=[ ]。

第4章自动推理

什么是推理的控制策略？有哪几种主要的推理驱动模式？

自然演绎推理的基本概念与基本的推理规则。

什么是合取范式? 什么是析取范式? 什么是Skolem标准化? 如何将一个公式化为这些形式?

将下列公式化为Skolem标准型:

y

z

x?

u

v

?

wP

?

?

?

?

)

,

,

,

,

,

(w

y

z

u

v

x

[解] 在公式中，)(x ?的前面没有全称量词，)(u ?的前面有全称量词)(y ?和)(z ?, 在

)(w ?的前面有全称量词)(y ?,)(z ?和)(v ?。所以，在),,,,,(w v u z y x P 中，用常数a 代替

x, 用二元函数f(y,z)代替u, 用三元函数g(y,z,v)代替w,去掉前缀中的所有存在量词之后得出Skolem 标准型：

)),,(,),,(,,,(v z y g v z y f z y a vP z y ???

化为子句形有哪些步骤?

[解]

(1)利用等价谓词关系消去谓词公式中的蕴涵符“→ ”和双条件符“←→ ”。 (2)利用等价关系把否定符号“┐”移到紧靠谓词的位置上。 (3)重新命名变元名，使不同量词约束的变元有不同的名字。 (4)消去存在量词。 (5)将公式化为前束形。 (6)把公式化为Skolem 标准形。 (7)消去全称量词。 (8)消去合取词。

(9)对变元更名，使不同子句中的变元不同名。 将下列谓词公式化为子句集:

(1) (?x)[~P(x)∨~Q(x)]→(?y)[S(x,y)∧Q(x)]∧(?x)[P(x)∨B(x)] (2))]]](),([~))],(()([[)([y P y x Q y y x f P y P y x P x →?∧→?→? [解] (1) 转换过程遵照下列9个步骤依此为: A. 消去蕴涵符符号：

)]()()[()]}(),()[()](~)([~){~(x B x P x x Q y x S y x Q x p x ∨?∧∧?∨∨?

B.减少否定符号的辖域：

)]()()[()]}(),()[()]()(){[(x B x P x x Q y x S y x Q x p x ∨?∧∧?∨∧?

C. 变量标准化：

)]()()[()]}(),()[()]()(){[(w B w P w x Q y x S y x Q x p x ∨?∧∧?∨∧?

D. 消去存在量词：

)]()()[()]}())(,([)]()(){[(w B w P w x Q x f x S x Q x p x ∨?∧∧∨∧?

E. 化为前束型：

)]()([)]}())(,([)]()(){[)((w B w P x Q x f x S x Q x p w x ∨∧∧∨∧??

F. 把母式化为合取范式：

)]}()([)())](,()(){[)((w B w P x Q x f x S x p w x ∨∧∧∨??

G. 消去全称量词：

)]()([)())](,()([w B w P x Q x f x S x p ∨∧∧∨

H. 消去合取词：

))(,()(x f x S x p ∨

)(x Q )()(w B w P ∨

I. 子句变量标准化后, 最终的子句集为：

))(,()(x f x S x p ∨

)(y Q

)()(w B w P ∨

(2) 参见课本P122 A. 消去蕴涵符符号：

)]]](),([~~))],(()([~[)()[~(y P y x Q y y x f P y P y x P x ∨?∧∨?∨?

B. 减少否定符号的辖域:

)]]](~),([))],(()([~[)()[~(y P y x Q y y x f P y P y x P x ∧?∧∨?∨?

C. 变量标准化:

)]]](~),([))],(()([~[)()[~(w P w x Q w y x f P y P y x P x ∧?∧∨?∨?

D. 消去存在量词:

))]]]((~))(,([))],(()([~[)()[~(x g P x g x Q y x f P y P y x P x ∧∧∨?∨?

E. 化为前束型:

))]]]((~))(,([))],(()([[~)()[~)((x g P x g x Q y x f P y P x P y x ∧∧∨∨??

F. 把母式化为合取范式:

))],(()(~)()[~)((y x f P y P x P y x ∨∨??))]]((~)([~))](,()([~x g P x P x g x Q x P ∨∧∨∧

G. 消去全称量词:

))]]((~)([~))](,()([~))],(()(~)([~x g P x P x g x Q x P y x f P y P x P ∨∧∨∧∨∨

H. 消去合取词:)),(()(~)(~y x f P y P x P ∨∨

))(,()(~x g x Q x P ∨ ))((~)(~x g P x P ∨ I. 更改变量名:

)),(()(~)(~11y x f P y P x P ∨∨

))(,()(~222x g x Q x P ∨

))((~)(~33x g P x P ∨

把下面的表达式转化成子句形式

（1）)]()()[()]()[()]()[((x Q x P x x Q x x p x ∨?→?∨? （2）)]],,()[()],()[)[(()]()[(z y x R z z x Q z x x P x ?∨??→?

（3）)]]],()[(~)],()[)[(()()[(x y R z y x Q z y x P x ?→??→? [解]

(1) ))()()(())()()()((x Q x P x x Q x x P x ∨?→?∨? ))()()(())()()()((x Q x P x x Q x x P x ∨?∨?∨?? ))()()(())()()()((x Q x P x x Q x x P x ∨?∨??∧??

))()()(())()()()((x Q x P x x Q x x P x ∨?∨??∧?? ))()()(())()()()((z Q z P z x Q x x P x ∨?∨??∧??

))()(())()()()((a Q a P y Q y x P x ∨∨??∧?? )))()(())()()()((a Q a P y Q x P y x ∨∨?∧??? ))()(())()((a Q a P y Q x P ∨∨?∧?

))()(())())()()((a Q a P y Q a Q a P x P ∨∨?∧∨∨?

则子句集为

)}()(())()),()()({a Q a P y Q a Q a P x P S ∨∨?∨∨?= (2) )],,()(),())[(()()(z y x R z z x Q z x x P x ?∨??→? )]),,()(),())[(()())(((z y x R z z x Q z x x P x y ?∨??→?? )]),,()(),())[(()()()((z y x R z z x Q z x x P x y ?∨??∨???

)]),,()(),())[(()())(((z y x R z z x Q z x x P x y ?∨??∨???

)]),,()(),())[(()())(((u y t R u z t Q z t x P x y ?∨??∨???

)),),(()()),(()())(()((221u y y f R u z y f Q z y f P y ?∨?∨??

)),),(()),(())(()()()((221u y y f R z y f Q y f P u z y ∨∨???? )),),(()),(())(((221u y y f R z y f Q y f P ∨∨? 则子句集为

)},),(()),(())(({221u y y f R z y f Q y f P S ∨∨?=

(3) )]],()()],()[)[(()()[(x y R z y x Q z y x P x ??→??→?

)]],()()],()[()[()()[(x y R z y x Q z y x P x ??∨???∨?? )]],()()],()[)[(()()[(x y R z y x Q z y x P x ?∨???∨?? )]],()()],()[)[(()()[(x y R u y x Q z y x P x ?∨???∨?? )]],(),()[()()[(x y R y x Q y x P x ∨??∨?? )],(),()()[)((x y R y x Q x P y x ∨?∨??? ),(),()(x y R y x Q x P ∨?∨?

则子句集为

)},(),()({x y R y x Q x P S ∨?∨?=

求证G 是F1和F2的逻辑结论。 ))),()()(()()((:1y x L y Q y x P x F ?→?→?

))),()()(()()((:2y x L y R y x P x F →?∧? ))()()((:x Q x R x G ?→?

[证明] 首先将21,F F 和G ?化为子句集： F 1： ))),()()(()()((y x L y Q y x P x ?→?→?

))),()()(()()((y x L y Q y x P x ?∨??∨??? ))),()(()()()((y x L y Q x P y x ?∨?∨????

所以))},()(()({1y x L y Q x P S ?∨?∨?=

F 2：))),()()(()()((y x L y R y x P x →?∧? ))),()(()()()((y x L y R x P y x ∨?∧??? ))),()(()()((y a L y R a P y ∨?∧?? 所以)},()(),({2y a L y R a P S ∨?=

:G ? ))()()((x Q x R x ?→? ))()()((x Q x R x ?∨???

))()()((x Q x R x ∧?? ))()((b Q b R ∧? 所以)}(),({3b Q b R S =

下面进行归结：

① ),()(()(y x L y Q x P ?∨?∨? ② )(a P

③ ),()(y a L y R ∨? ④ R(b) ⑤ Q(b)

⑥ L(a,b) ③和④ ⑦ ),()(y a L y Q ?∨? ①和② ⑧ ),(b a L ? ⑤和⑦ ⑨ Nil ⑥和⑧ 所以，G 是F 1,F 2的逻辑结论。

利用归结原理证明：“有些患者喜欢任一医生。没有任一患者喜欢任一庸医。所以没有庸医的医生”。

[解] 定义谓词为: P(x): “x 是患者”, D(x): “x 是医生”, Q(x): “x 是庸医”, L(x,y): “x 喜欢y ”, 则前提与结论可以符号化为:

A1: ))),()()(()()((y x L y D y x P x →?∧? A2: ))),()()(()()((y x L y Q y x P x ?→?→? G: ))()()((x Q x D x ?→?

目前是证明G 是A1和A2的逻辑结论, 即证明G A A ?∧∧21是不可满足的. 首先, 求出子句集合:

A1: ))),()()(()()((y x L y D y x P x →?∧?

))),()(()()()((y x L y D x P y x ∨?∧??? ))),()(()()((y a L y D a P y ∨?∧??

A2: ))),()()(()()((y x L y Q y x P x ?→?→?

))),()()(()()((y x L y Q y x P x ?∨??∨??? ))),()(()()()((y x L y Q x P y x ?∨?∨????

G ~: ))()()((x Q x D x ?→??

))()()((x Q x D x ∧?? ))()((b Q b D ∧?

因此G A A ?∧∧21的子句集合S 为:

)}(),(),,()()(),,()(),({b Q b D y x L y Q x P y a L y D a P S ?∨?∨?∨?=

归结证明S 是不可满足的:

)

()5()()4(),()()()3()

,()()2()

()1(b Q b D y x L y Q x P y a L y D a P ?∨?∨?∨? S ),()6(b a L (2)(4) ),()()7(b a L y Q ?∨? (1)(3) ),()8(b a L ? (5)(7)

(9) Nil (6)(8)

已知：能阅读的都是有文化的； 海豚是没有文化的；

某些海豚是有智能的； 用归结反演法证明：某些有智能的并不能阅读。

[证明] 首先定义谓词:

R(x): x 能阅读, L(x): x 有文化 D(x): x 是海豚, I(x): x 有智能 将前提形式化地表示为: A1: ))()()((x L x R x →?

A2: ))()()((y L y D y ?→? A3: ))()()((z I z D z ∧? 将结论形式化地表示为: G: ))()()((w R w I w ?∧?

即要证明G A A A →∧∧321为真. 即证明G A A A ?∧∧∧321是不可满足的. 把它化为子句集为:

)}()(),(),(),()(),()({w R w I A I A D y L y D x L x R S ∨??∨?∨?=

现在用归结证明S 是不可满足的:

)

()()5()

()4()()3()()()2()

()()1(w R w I A I A D y L y D x L x R ∨??∨?∨? S

)()6(A R (4)(5) )()7(A L (1)(6)

)()8(A D ? (2)(7) (9) Nil (3)(8)

某人被盗，公安局派出所派出5个侦察员去调查。研究案情时: 侦察员A 说：“赵与钱中至少有一人作案”； 侦察员B 说：“钱与孙中至少有一人作案”； 侦察员C 说：“孙与李中至少有一人作案”； 侦察员D 说：“赵与孙中至少有一人与此案无关”； 侦察员E 说：“钱与李中至少有一人与此案无关”。 如果这5个侦察员的话都是可信的，试问谁是盗窃犯呢？

[解]

第一步: 设谓词P(x)表示x是作案者，所以根据题意:

A: P(zhao)∨P(qian) B: P(qian)∨P(sun) C: P(sun)∨P(li) D: ~P(zhao)∨~P(sun) E: ~P(qian)∨~P(li) 以上每个侦查员的话都是一个子句。

第二步：将待求解的问题表示成谓词。设y是盗窃犯，则问题的谓词公式为P(y),将其否定并与ANS(y)做析取得: ~P(y)∨ANS(y)第三步:求前提条件及~P(y)∨ANS(y)的子句集，并将各子句列表如下:

(1) P(zhao)∨P(qian)

(2) P(qian)∨P(sun)

(3) P(sun)∨P(li)

(4) ~P(zhao)∨~P(sun)

(5) ~P(qian)∨~P(li)

(6) ~P(y)∨ANS(y)

第四步：应用归结原理进行推理。

(7) P(qian)∨~P(sun) (1) 与 (4) 归结

(8) P(zhao)∨~P(li) (1) 与 (5) 归结

(9) P(qian)∨~P(zhao) (2) 与 (4) 归结

(10) P(sun)∨~P(li) (2) 与 (5) 归结

(11) ~P(zhao)∨P(li) (3) 与 (4) 归结

(12) P(sun)∨~P(qian) (3) 与 (5) 归结

(13) P(qian) (2) 与 (7) 归结

(14) P(sun) (2) 与 (12) 归结

(15) ANS(qian) (6) 与 (13) 归结

(16) ANS(sun) (6) 与 (14) 归结

所以，本题的盗窃犯是两个人:钱和孙。

已知：张和李是同班同学，如果x和y是同班同学，则x的教室也是y的教室。现在张在J1-3上课，问李在哪里上课？

[解] 首先定义谓词：

C(x,y): x 和y 是同学At(x,u): x 在u 教室上课 则已知前提可表示为

C(Zhang, Li)

)).(),(),((u y At u x At y x C u y x →∧???

At(Zhang, J1-3)

将目标表示成谓词:典At(Li, v)，采用重言式，得到子句集合S 为：

),,(),(),(),,({u y At u x At y x C Li Zhang C S ∨?∨?= )},(),(),31,(v Li At v Li At J Zhang At ∨?-

归结过程如下：

S v Li At v Li At J Zhang At u y At u x At y x C Li Zhang C ??

?

?

???

∨?-∨?∨?),(),()4()31,()3(),(),(),()2()

,()1(

(5)),(),(),(v x At Li x C v Li At ?∨?∨ (2)(4)归结 {Li|y, v|u} (6)),(),(v Zhang At v Li At ?∨ (1)(5)归结 {Zhang|x} (7))31,(-J Li At (3)(6)归结 {J1-3|v} 最后就是所得到的答案：李在J1-3上课。

第5章 不确定性推理

什么是不确定性推理?不确定性推理的基本问题是什么?

在主观Bayes 方法中，如何引入规则的强度的似然率来计算条件概率?这种方法优点是什么？主观Bayes 方法有什么问题？试说明LS 和LN 的意义。 设有规则：

R1: IF E1 THEN (20, 1) H R2: IF E2 THEN (300, 1) H

已知证据E1和E2必然发生，并且P(H)=，求H 的后验概率。

[解] 因为P(H)=, 则O(H)== 根据R1有

O(H|E1)=LS1×O(H)=20×= 根据R2有

O(H|E2)=LS2×O(H)=300×= 那么

)()

()

|()()|()|(2121H O H O E H O H O E H O E E H O ??=

55.185030927.0030927

.02781

.9030927.06185.0=??=

所以H 的后验概率为 99464.055

.185155

.185)|(1)|()|(212121=+=+=E E H O E E H O E E H P

设有规则：

R1: IF E1 THEN (65, H R2: IF E2 THEN (300, H 已知:P(E1|S1)=, P(E2|S2)=, P(H)=, P(E1)=, P(E2)= 求:P(H|S1S2)

[解] 根据R1，因为P(E1|S1)=>P(E1)=，则有 3963414.01

01.06401

.0651)()1()()|(1=+??=+-?=

H P LS H P LS E H P

.18170)]()|([)(1)

()|()()|(111111=-?--+

=E P S E P E P H P E H p H P S H P

根据R2，因为P(E2|S2)=

000001.01

01.09999.001

.00001.01)()1()()|(2=+?-?=+-?=

?H P LN H P LN E H P

.0066670)|()

()

|()()|()|(222222=??-+

?=S E P E P E H P H p E H P S H P

根据上面的计算，因为：

010101.00.01

-10.01

P(H)-1P(H)O(H)===

222.00.1817

-10.1817

)S |P(H -1)S |P(H )S |O(H 111===

006712.00.006667

-10.006667

)S |P(H -1)S |P(H )S |O(H 222===

则有

1475.0O(H)O(H))

S |O(H O(H))S |O(H )S S |O(H 2121=??= 12854.0)

S S |O(H 1)

S S |O(H )S S |P(H 212121=+=

何谓可信度？简述可信度模型及其各部分含义。 设有如下规则：

R1: IF E1 THEN H R2: IF E2 THEN H R3: IF E3 THEN H

R4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1

已知CF(E2)=, CF(E3)=, CF(E4)=, CF(E5)=, CF(E6)=, 求CF(H)=?

[解] 由R4得到:

CF(E 1)=×max{0,CF(E 4 AND (E 5 OR E 6))=×max{0,min{CF(E 4),CF(E 5 OR E 6)}} =×max{0,min{CF(E 4),max{CF(E 5),CF(E 6)}}=×max{0,min{,}} =×max{0,}= 由R 1得到:

CF 1(H)=CF(H,E 1)×max{0,CF(E 1)}=×max{0,}= 由R 2得到:

CF 2(H)=CF(H,E 2)×max{0,CF(E 2)}=×max{0,}= 由R 3得到:

CF 3(H)=CF(H,E 3)×max{0,CF(E 3)}=×max{0,}= 根据结论不确定性的合成算法得到:

CF 1,2(H)=CF 1(H)+CF 2(H)-CF 1(H)×CF 2(H)=+或者

53.0}

3.0,67.0min{13

.067.0|})(||,)(min{|1)()()(32,13123,2,1=--=-+=

H CF H CF H CF H CF H CF

设有如下规则：

R1: IF E1 THEN H R2: IF E2 THEN H R3: IF E3 THEN H

R4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1 R5: IF E7 AND E8 THEN E3

在系统运行中已从用户处得CF(E2)=, CF(E4)=, CF(E5)=, CF(E6)=, CF(E7)=, CF(E8)=, 求H 的综合可信度CF(H)。

[解] (1)求证据E4,E5,E6逻辑组合的可信度

)}}

(),(max{),(min{))((654654E CF E CF E CF E OR E AND E CF =5.0}}7.0,6.0max{,5.0min{==

(2)根据规则R4,求CF(E1)

))}((,0max{7.0)(6541E OR E AND E CF E CF ?=

)}}(),(min{,0max{7.0654E OR E CF E CF ?=

)}}}(),(max{),(min{,0max{7.0654E CF E CF E CF ?= }}}7.0,6.0max{,5.0min{,0max{7.0?= }5.0,0max{7.0?=

35.05.07.0=?=(3)求证据E7,E8逻辑组合的可信度

6.0}9.0,6.0min{)}(),(min{)(8787===E CF E CF E AND E CF

(4)根据规则R5, 求CF(E3)

54.06.09.0)}(,0max{9.0)(873=?=?=E AND E CF E CF

(5)根据规则R1, 求CF1(H)

28.035.08.0)}(,0max{8.0)(11=?=?=E CF H CF

(6)根据规则R2, 求CF2(H)

48.08.06.0)}(,0max{6.0)(22=?=?=E CF H CF

(7)根据规则R3, 求CF3(H)

27.054.05.0)}(,0max{5.0)(33-=?-=?-=E CF H CF

(8)组合由独立证据导出的假设H 的可信度CF1(H),CF2(H)和CF3(H),得到H 的综合可信度:

)()()()()(21212,1H CF H CF H CF H CF H CF ?-+=

63.048.028.048.028.0=?-+=

36.027.063.0)()()(32,13,2,1=-=+=H CF H CF H CF

或者

49.0}

27.0,63.0min{127

.063.0|})(||,)(min{|1)()()(32,13123,2,1=--=-+=

H CF H CF H CF H CF H CF

设有如下规则：

R1: A1→B1 CF(B1,A1)=

R2: A2→B1 CF(B1,A2)=

R3: B1∧A3→B2 CF(B2,B1∧A3)=

初始证据A1,A2,A3的CF值均设为1，而初始未知证据B1,B2的CF值均为0，即对B1,B2一无所知。求CF(B1),CF(B2)的更新值。

[解] (1) 对知识R1,R2，分别计算CF(B1)。

CF1(B1)=CF(B1,A1)×max{0,CF(A1)}=×1=

CF2(B1)=CF(B1,A2)×max{0,CF(A2)}=×1=

(2) 计算B1的综合可信度。

CF1,2(B1)=CF1(B1)+CF2(B1)-CF1(B1)×CF2(B1)

+ 计算B2的可信度CF(B2)。这时，B1作为B2的证据，其可信度已有前面计算出来，而A3的可信度为初始指定的1。

由规则R3得到

CF(B2)=CF(B2, B1∧A3)×max{0,CF(B1∧A3)}

= CF(B2, B1∧A3)×max{0,min{CF(B1),CF(A3)}

=×max{0,}=

所以，所求得的B1,B2的可信度的更新值分别为

CF(B1)=, CF(B2)=

什么是概率分配函数、信任函数、似然函数与类概率函数？

如何用证据理论描述假设、规则和证据的不确定性，并实现不确定的传递与组合？

已知f1(E1)=, f1(E2)=, |U|=20, E1∧E2→H={h1,h2} (c1,c2)=, ，计算f1(H)。

[解]先计算f1(E1∧E2)：

f1(E1∧E2)=min{f1(E1),f1(E2)}=min{,}=

再计算m({h1},{h2})：

m({h1},{h2})=×, ×=,

于是

Bel(H)=m( )+m({h1})+m({h2})+m({h1,h2})

=0+++0=

Pl(H)==1-Bel(~H)=1-0=1 最后得

f1(H)=Bel(H)+|H|/|U|(Pl(B)-Bel(B)=+2/20=.

考生考试成绩的论域为{A,B,C,D,E}，小王成绩为A 、为B 、为A 或B 的基本概率分别分配为、、。Bel({C,D,E})=。请给出Bel({A,B})、Pl({A,B})和f1({A,B})。

[解] 由题意知道：

M({A})=, M({B})=, M({A,B})= 则

Bel({A,B})=M({A,B})+M({A})+M({B})+M(Φ)= Pl({A,B})=1-Bel(?{A,B})=1-Bel({C,D,E})= F({A,B})=Bel({A,B})+

|

||

},{|ΩB A (Pl({A,B})-Bel({A,B}) =+2/5

第6章 机器学习(了解)

简单的学习模型由哪几部分组成?各部分的功能是什么？

可以从哪几个角度来分类机器学习方法？按各类方式阐述主要的机器学习类型。 何谓归纳学习？何谓变型空间学习？

画出归纳学习的双空间模型，并简述各部分功能。