北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形第4节《多边形的内角和与外角和(1)课件
北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 多边形的内角和与外角和(第课时)
解得:n= ,
∵n应为整59数,∴θ不能取820°, 故小明的9说法不对.
课堂检测
能力提升题
1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个 多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
探究新知
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
探究新知
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
探究新知 方法总结
多边形内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的 整数倍. (3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内 角和也可以求出多边形的边数.
巩固练习
变式训练
如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分
∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是(
)
A.50° B.55° C.60° CD.65°
连接中考
（2020·德阳）多边形的内角和不可能为 ( D )
A.180° C.1080°
B.540° D.1200°
八年级数学下册 第6章 平行四边形 第4节 多边形的内角和与外角和(一)教案北师大版
多边形的外角和公式的应用.
教学用具
二次备课
课程讲授
第一环节 创设情境，引入新课
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向 跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？
解得n=8
所以这个多边形是八边形。
随堂练习
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么 每个内角等于多少度？
2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图 形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
挑战自我：
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
第五环节 课时小结
多边形的外角及外角和的定义；
多边形的外角和等于360°；
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
作业布置
板书设计
课后反思
6 .4.1多边形的内角和与外角和
课题
6 .4.1多边形的内角和与外角和
课型
教学目标
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公 式， 利用内角和学生的说理和简 单推理的能力.
重点
多边形的外角和公式及其应用.
2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。
八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和教学课件新版北师大版
(n 2) 180
角等于____n____度.
第2课时
Hale Waihona Puke 1.掌握多边形的外角定义. 2.掌握多边形外角和定理,并会运用其解决实际问题.
如图,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA都是四边形ABCD 的内角,那么,与之相对应的∠EAB,∠FBC,∠GCD, ∠HDA又是四边形ABCD的什么角呢?如同内角和一样,这 四个角的和是否也会与边数4存在着特殊的对应关系呢?
教学课件
数学 八年级下册 BS
第六章 平行四边形
6.4多边形的内角和与外角和
第1课时
1.掌握多边形的内角和定理. 2.能运用多边形的内角和定理解决简单的实际问题.
我们知道三角形的内角和是180°,四边形的内角 和是360°.那么五边形的五个内角的和是多少度?n边 形的内角和又是多少度呢?
1.将一张五边形纸片剪去一个角后,剩下的多边 形的内角和是多少度? 解:要分类讨论.剩下的多边形的边数可能为四 或五或六,所以内角和可能为360°,540°,720°. 2.如果用一种正多边形地板砖无缝隙、不重叠地 铺地板,这种正多边形的边数可以是几?
以路线组成的图形是正多边形， 边数 n 360 24 ，
15
周长为10×24=240（m），即一共走了240 m.
多边形的内角和是__(_n_-2_)_·_1_8_0_°_, 多边形的外角和是_3_6_0_°_.
解:正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺; 正四边形的每个内角是90°,能整除360°,能密铺; 正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺. 故这种正多边形的地板砖可以是正三角形,正四边形或 正六边形.
北师大版八年级下册4 多边形的内角和与外角和
4 多边形的内角和与外角和
题型二 多边形中的截角问题
例题3 在一个多边形截去一个角后 , 形成另 一个多边形的内角 和为2520 ° , 则原多边形的边数是 ( D ) . A ．17 B ．16 C ．15 D ．15 或 16 或 17
分析 n 边形的内角和可以表示成 ( n - 2) • 180 ° ( n ≥ 3 且 n 是整数 ) , 一个 多边形截去一个角后 , 多边形的边数可能增加了一条 , 也可能不变或减少 了一条 , 根据 ( n - 2) • 180 °= 2520 °, 解得 n = 16 , 则原多边形的边数是 15 或 16 或 17 . 故选 D .
4 多边形的内角和与外角和
答案 B
4 多边形的内角和与外角和
锦囊妙计
多边形内角和与外角和的实际应用
解决这类问题的关键是弄清题意 , 将实际问题转化为数
学问题 , 熟记多边形的内角和定理和外角和定理 .
4 多边形的内角和与外角和
题型五 多边形问题中的多角、少角问题
例题6 一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510 ° , 则 这个多边形对角线的条数是 ( C ) . A ．27 B ．35 C ．44 D ．54
4 多边形的内角和与外角和
锦囊妙计 计算不规则图形中各角之和的技巧
仔细分析图形特点 , 将不规则的图形转化为规则的多边形 , 再灵活运用多边形的内角和定理 , 这种方法体现了转化思想 .
4 多边形的内角和与外角和
题型四 与多边形内角和或外角和有关的实际应用
例题5 水泊花园社区里有一个五边形的小公园 （如图 6 - 4 - 4 所示） , 王老师每天晚饭后都要 到公园里去散步 . 已知图中的 ∠ 1 = 95 ° , 王老 师沿公园边由点 A 经 B → C → D → E 一直到点 F 时 , 他在行程中共转过了 ( ) . A ．265 ° B ．275 ° C ．360 ° D ．445 °
八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教案北师大版.doc
4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力．2．掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力．3．通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用．重点掌握多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n 边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n ≥ 3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 4 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n －2) ·180°n ×180°－360° ＝(n －2)×180°定理： n 边形的内角和等于(n －2)·180°. 活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：（3－2）×180°3＝60° ；正四边形每个内角为：（4－2）×180°4＝90° ；正五边形每个内角为：（5－2）×180°5＝108° ；正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120° ；正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135° ；正n 边形每个内角为：（n －2）×180°n.三、举例分析例1 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C＝180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B ＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. ∴∠B 与∠D 互补．例2 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．预设学生可能回答： (1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解．不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善．。
数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和(一)
度.
随堂练习：
5.剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的 多边形的内角和不可能是（ A ） A．720° B．540° C．360° D．180°
随堂练习：
1．如图,在四边形ABCD中，若∠A+∠C=160º, 则∠B+∠D= 200° .
2．九边形的内角和等于 1260° .
3.一个多边形的内角和为1440°，则它 十 是 边形.
随堂练习：
4.探究：正n边形的每个内角是多少度？ （1）正三角形的内角和是 180° , 60° 度; 正三角形的每个内角是 360° , （2）正方形的内角和是 90° 度; 正方形的每个内角是 （3）正五边形的内角和是 540° , 108° 度; 正五边形的每个内角是 （4）正六边形的内角和是 720° , 正六边形的每个内角是 120° 度; …… 8 0 n21 结论：正n边形的内角和是 , n 2 180 正n边形的每个内角是
探索新知：
2.（1）填表
0
1 2 3
1
2 3 4
180° 360°
540° 720°
8 0 n21
n-3
把n边形分成
n-2
（2）小结归纳: 从n边形的一个顶点可以引出
n-3 条对角线， n-2 个三角形;n边形的内角和等于 n21 8 0 .
典例导学：
例 如果一个多边形的内角和为1080º， 那么它是几边形？
北师大版八年级下册第六章:平行四边形
6.4 多边形的内角和中海来自翠学校肖敏学习目标:
1.掌握多边形的内角和公式. 2.会运用多边形的内角和公式解决简单的 应用问题.
复习回顾：
1.三角形的内角和是 180° .
2.长方形的内角和是 360° ;
6.4.1多边形的内角和与外角和1北师大版数学八年级下册第6章平行四边形
5 3
9 4
n( n 3 ) 2
n-2
4
1
N边形 度数
1×180°2×180° 3×180° 4×180° （n-2 ）× 180° (n-2) 180 ° 2017.5
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2）×180 解：（n-2）×180
0 0 0
0
例1：求十五边形内角和的度数。
=（15-2)×180
B
F
G C
2017.5
看一看
美国国防部大楼——五角大楼
2017.5
看一看
2017.5
看一看
2017.5
多 边 形
在平面内， 由若干条不在同一条直线上的线 在平面内， 由四条不在同一直线上的线段首尾 在平面内， 由 5条不在同一直线上的线段首尾 在平面内， 由三条不在同一直线上的线段首 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。 顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。 尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。
则由题图得：3x=360°. x=120°.
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
2017.5
问题解决 4、设计一个实验（如剪纸、拼图等），说明多边形 是几边形？为什么？
2017.5
小 结
1、什么是多边形？多边形的外角？外角和？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺 次相连组成的封闭图形叫做多边形。
= 2340 0 答：十五边形的内角和是2340 思考：一个多边形的边数增加1，则它的内角 和将如何变化？
2017.5
多边形内角和公式的应用
已知一个多边形，它的内角和等于720 ° 求这个多边形的边数。
北师大版八年级数学下册第六章《6.4. 多边形的内角和与外角和》优课件(共13张PPT)
(2)找一找
从同一个顶点引对角线，五边形、六边形分别
可以分成多少个三角形？n边形呢？
实物图
多边形
三角形 内角和
内角和定理 n边形的内角和等于180° (n-2)
（3）想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形
…
正多边形 内角和 每个内角
正三角形 180° 60° 正四边形 360° 90° 正五边形 540° 108° 正六边形 720° 120°
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、如图所示，分别在三角形、四边形的广场各角修建半 径为R m的扇形草坪(阴影部分)。
图1
图2
（1）图1中的草坪的面积为__0_.的草坪的面积为__兀_R_2_㎡_.
谈谈你本节课的收获
如图所示，分别在五边形、六边形的广场各角修建半径 为Rm的扇形草坪(阴影部分)。
正n边形 180°（n-2） 180°（n-2）
n
用三角板动画演示拼成的正多边形
1、一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：180° (n-2)=1080° n-2=6 n=8
答：它是八边形。
2、一个多边形剪去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520°，则原多边形的边数为（ D ） A.13 B.14 C.15 D.16或17
多边形的内角和
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
（1）三角形的内角和等于__1_8_0_°_。 （2）长方形的内角和等于__3_6_0_°_，
(3) 正方形的内角和等于__3_6_0_°_。
北师大版数学八年级下册6.4多边形的内角和和外角和(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和和外角和相关的实际问题，如计算不同多边形的内角和等。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对内角和公式推导过程的理解还存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生运用已学的知识来推导新公式，可以适当增加一些提示性的问题，帮助学生逐步推导出内角和公式。
此外，实践活动中的分组讨论和实验操作，学生们表现得相当积极。他们能够在小组内进行有效的合作，共同解决问题。但在实验操作环节，我发现部分学生动手能力较弱，对实验步骤不够熟悉。针对这一点，我考虑在以后的教学中，可以提前为学生提供一些实验操作的指导，以便他们能够更快地掌握实验方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了多边形的内角和和外角和。整个教学过程下来，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题来激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能够积极参与进来，对接下来要学习的内容充满好奇心。但在今后的教学中，我还可以尝试更多元化的导入方式，比如使用多媒体展示一些生活中的多边形，让学生更直观地感受到所学知识与日常生活的紧密联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多边形的内角和和外角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形内角和或外角和的情况？”比如，在设计一个多边形花园时，我们需要知道每个内角的大小来安排植物的种植。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形内角和和外角和的奥秘。
2019版八年级数学下册 第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和教学课件(新版)北师大版
…
… … … … …
n边形
n n-2
(n－2)·180°(n－2)·180°
ppt课件
10
【探究2】
A
E
O
B
D
C
180°× 5 – 360°= 540°
ppt课件
11
【探究3】 还有其他的做法吗？
例如：
A
E B
D
C
F 180°× 4 – 180° = 540°
ppt课件
12
A 【探究4】
E
B
D C
2.多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多 边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形 的角的计算题有时直接应用外角和公式会比较简便.
ppt课件
30
你可以选择这样的“三心二意”：信 心、恒心、决心；创意、乐意。
ppt课件
31
ppt课件
2
三角形 六边形
四边形
八边形
ppt课件
五边形
……
3
【定义】在平面 内，由若干条不 在同一条直线上 的线段首尾顺次 相连组成的封闭 图形叫做多边形.
ppt课件
4
顶点
边 内角
对角线 (连接不相邻两个顶点的线段)
ppt课件
这 里 所 说 的 多 边 形 都 指 凸 多 边 形
5
我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围 中.今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
ppt课件
16
【议一议】 （1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
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3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几 种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出 五边形的内角和呢？
方法总结：
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的 内角和为：3×180°=540°。
方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和 为：360°+180°=540°。
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是 通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的 三角形、四边形问题来解决。
5．小组合作，完成下面的表格：
0 1 2 3 (n-3)
1
2 3 4
180°
2 × 180° 3 × 180° 4 × 180°
(n-2) (n-2) × 180°
结论：
从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条 对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、 每条边也都相等的多边形叫做正多边形。
议一议： ①一个多边形的边都相等，它的内角一定 都相等吗？ ②一个多边形的内角都相等，它的边一定 都相等吗？
练一练：
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、 正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ ②正n 边形的内角是多少度？ ③一个正多边形的每个内角都是150°， 求它的边数 ？
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和(一)
创设现实情境，提出问题
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、 五边形…… 边形下定义吗？
实验探究
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
① 、度量 ；
② 、拼角；
③ 、将四边形转化成三角形求内角和。
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) · 180° 。
巩固训练
1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为 1440°，则它是几边形？
3．一个多边形的边数增加1，则它的内角 和将如何变化？
拓展延伸
想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有 什么特点？
思维升华
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一角后, 纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是 多少度?与同伴交流.
知识小结
1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 有何体会？ 2．在学习多边形的有关概念时，我们使用 了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、 转化的思想方法。
作 业：
C．155页习题6.7 1,2.3题; B．探究五角星的五个角的度数之和; A.设计一个实验(如剪纸、拼图等）， 说明四边形的内角和是360°。
方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为：4×180-180°=540°。
方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 5×180°-360°=540°。
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD， 则五边形的内角和为： 2×360°-180°=540°。 方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4×180°-180°=540°。