19.3 课题学习 选择方案 课件
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19.3课题学习选择方案(1--4)
甲
4 3 2 1
0
1
2
3
4
x/件
反馈检测
如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝ 灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x的函数图象，假设两种灯 的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。据图象解答下列问题： （1）一个白炽灯的售价为____元；一个节能灯的售价是____元； （2）分别求出 l1、l2的解析式； y（元） （3）当照明时间，两种灯的费用相等？ L1（白） （4）小亮房间计划照明2500小节） 请你帮他设计最省钱的用灯方法。
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
从“形”上解 问题：（1）X取何值时，y1＝y2？
（2）X取何值时，y1＝y2？
（3）X取何值时，y1＝y2？ 探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
解法二：
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2 元表示，则有：y1 ＝0.005x ＋60， y2 =0.03x + 3 列表，画图，得
哪种灯更钱省
灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦),售价60元； 一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种 灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同（3000小时以 上）。
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级， 他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人 争执不下。咱们本地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你 帮助他们选择哪一种灯可以省钱呢？
y1 ＝60＋0.5×0.01x＝0.005x＋60;
y2 =3+0.5×0.06x ＝0.03x＋3.
问题4：观察上述两个函数
（1）若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？y1＝ y2 （2）若使用节能灯省钱,它的含义是什么？ y1＜ y2 （3）若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？ y1＞ y2
4 3 2 1
0
1
2
3
4
x/件
反馈检测
如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝ 灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x的函数图象，假设两种灯 的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。据图象解答下列问题： （1）一个白炽灯的售价为____元；一个节能灯的售价是____元； （2）分别求出 l1、l2的解析式； y（元） （3）当照明时间，两种灯的费用相等？ L1（白） （4）小亮房间计划照明2500小节） 请你帮他设计最省钱的用灯方法。
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
从“形”上解 问题：（1）X取何值时，y1＝y2？
（2）X取何值时，y1＝y2？
（3）X取何值时，y1＝y2？ 探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
解法二：
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2 元表示，则有：y1 ＝0.005x ＋60， y2 =0.03x + 3 列表，画图，得
哪种灯更钱省
灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦),售价60元； 一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种 灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同（3000小时以 上）。
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级， 他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人 争执不下。咱们本地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你 帮助他们选择哪一种灯可以省钱呢？
y1 ＝60＋0.5×0.01x＝0.005x＋60;
y2 =3+0.5×0.06x ＝0.03x＋3.
问题4：观察上述两个函数
（1）若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？y1＝ y2 （2）若使用节能灯省钱,它的含义是什么？ y1＜ y2 （3）若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？ y1＞ y2
19.3课题学习 选择方案(2)
45x+30（6-x）≥240 由 得 400x+280（6-x）≤2 300
31 4≤x≤ ． 6
据实际意义可取4 或5； 因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最 小，y 的最小值为2 160．
学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办？
19.3 课题学习
选择方案（2）
课件说明
• 本课是课题学习第（2）课时，学习运用一次函数、 方程、不等式的有关知识解决租车问题，是问题解 决学习活动，需要让学生自主地分析问题和解决问 题，并在解决问题后总结自己的思考过程．
课件说明
• 学习目标： 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法． • 学习重点： 应用一次函数模型解决方案选择问题．
分析问题
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数． 问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关． 问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？ （1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小 于6 辆； （2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数 不能大于6 辆．
提出问题
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车 送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载 客量和租金如下表： 载客量（单位：人/辆） 租金（单位：元/辆） 甲种客车 乙种客车 45 30 400 280
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案．
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31 4≤x≤ ． 6
据实际意义可取4 或5； 因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最 小，y 的最小值为2 160．
学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办？
19.3 课题学习
选择方案（2）
课件说明
• 本课是课题学习第（2）课时，学习运用一次函数、 方程、不等式的有关知识解决租车问题，是问题解 决学习活动，需要让学生自主地分析问题和解决问 题，并在解决问题后总结自己的思考过程．
课件说明
• 学习目标： 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法． • 学习重点： 应用一次函数模型解决方案选择问题．
分析问题
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数． 问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关． 问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？ （1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小 于6 辆； （2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数 不能大于6 辆．
提出问题
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车 送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载 客量和租金如下表： 载客量（单位：人/辆） 租金（单位：元/辆） 甲种客车 乙种客车 45 30 400 280
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案．
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19.3 课题学习 选择方案
首先应考虑到影响水的调运量的因素有 两个，即水量（单位：万吨）和运程 （单位：千米），水的调运量是两者的 乘积（单位：万吨· 千米）；其次应考虑 到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4 个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙 的水量，它们互相联系。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：
调入地 水量/万吨 调出地
甲
x 15-x
乙
14-x x-1
总计
14 14
A
B
总计
15
13
28
设水的运量为y万吨· 千米，则有： y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
（1）y=5x+1275
y/万吨· 千米
1≤x≤14
（ 2）
1345
1280
O
1
14
x/吨
（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水， 调往乙13万吨水；从B调往甲14万吨水。 水的最小调运量为1280万吨· 千米。
（1）要保证240名师生有车坐 （2）要使每辆汽车上至少要有1名教 师 6 根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据 6 （2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来 6 可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。 设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元） 是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680
问题
4两甲种客车，2两乙种客车； y1=120×4＋1680=2160
5两甲种客车，1辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280
应选择方案一，它比方案二节约Fra bibliotek20元。从A、B两水库向甲、乙两地调水， 其中甲地需水15万吨，乙地需水13万 吨，A、B两水库各可调出水14万吨。 从A地到甲地50千米，到乙地30千米； 从B地到甲地60千米，到乙地45千米。 设计一个调运方案使水的调运量（单 位：万吨· 千米）尽可能小。
193课题学习选择方案(1)精品PPT课件
1500
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国
y2
有出租公司的出租车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两
y1 家车的费用相同？ 当x=1500时，租两家的费用一样.
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为
2000
2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
2500 x(km) 租个体车主的车合算.
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案(1)
铜梁巴中初二数学组
• 教学目标： 1．会用一次函数知识解决方案选择问题， 体会函数模型思想； 2．能从不同的角度思考问题， 优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思， 总结解决问题的方法．
• 重、难点： 建立函数模型解决方案选择问题．
提出问题
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
费用 = 月使用费 + 超时费 超时费 = 超时使用价格 × 超时时间
分析问题
收费方式
月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
500.05CFra bibliotek120
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x45.
最新人教版八年级下册数学培优课件19.3课题学习 选择方案
100件服装都可售完,那么该服装店如何进货才能获得最大利润?
19.3 课题学习 选择方案
栏目索引
分析 (1)设乙种服装的进价为x元/件,则甲种服装的进价为(x+20)元/件,根 据题意列方程即可解答. (2)①设甲种服装购进m件,则乙种服装购进(100-m)件,然后根据购进这100 件服装的费用不得超过7 500元,甲种服装不少于65件,列出不等式组解答 即可. ②设总利润为w元,首先求出总利润w的表达式,然后针对a的不同取值范围 进行讨论,分别确定其进货方案.
划第二天租用新能源汽车自驾出游.
19.3 课题学习 选择方案
栏目索引
图19-3-2 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车 所需费用为y2元,如图19-3-2所示,分别求出y1,y2关于x的函数关系式; (2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算.
19.3 课题学习 选择方案
解析 (1)由题意可设y1=k1x+80(k1≠0),
栏目索引
把点(1,95)代入,可得95=k1+80,
解得k1=15,
∴y1=15x+80(x≥0);
设y2=k2x(k2≠0),
把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0).
(2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=136 ;
进价贵20元,购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等,现计
划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)甲种服装进价为
元/件,乙种服装进价为
元/件;
(2)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元.
19.3 课题学习 选择方案 (2)
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/时 25 50
超时费/(元/分) 0.05 0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都 是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
2500 x(km) 租个体车主的车合算.
能陪P77-2
导入新课
讲授新课
选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B两种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费 /元
包时上网 时间/时
超时费/(元 /分)
A
30
25
0.05
Байду номын сангаас
B
50
50
0.05
选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
——先画出图象看看．
在同一坐标系画出它们的图象：7.当上网时__________
y1
y2
时，选择方式A最省钱.
y3
当y
1=
y
2时，x
=
31
2 3
当上网时间__________
时，选择方式B最省钱.
当y
2=
y 3时，x
=
73 1 3
当上网时间_________
时，选择方式C最省钱.
做一做
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费
y(元)
2000
y公司 有出租公司的出租车合算？ 当0＜x＜1500时，租公司的合算. (2)每月行驶的路程等于多少时，租两
【练闯考】八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案课件 (新版)新人教版
3．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件 之间的函数图象，有下列说法： (1)售2件时，甲、乙两家的售价相同； (2)买1件时，买乙家的合算； (3)买3件时，买甲家的合算； (4)买乙家的1件售价约为3元． (1)(2)(3) ． 其中说法正确的是：____________
2．(2015·贵阳)一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选 择？其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用 y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出 下列结论： ①l1描述的是无月租费的收费方式； ②l2描述的是有月租费的收费方式； ③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱． 其中，正确结论的个数是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3
5．(2015·河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两
种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x
次时，所需总费用为y元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
§19.3 课题学习 选择方案
实施方案 做一件事，有时有不同的_______________ ．比较这些方案，从中选
最佳方案 择_______________ 作为行动计划，是非常必要的，用数学方法选择
自变量 ；二是 方案一般可化为三步：一是构建函数模型，找出___________ 取值范围 确定自变量的______________ 或是针对自变量的取值进行讨论；三
4．(2015·陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经 了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供 的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按 八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费， 超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家 旅行社两日游的人数均为x人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人) 之间的函数关系式； (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、 乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家． 解：(1)甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x，乙旅行社：当x≤20时，y ＝640×0.9x＝576x；当x＞20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20) ＝480x＋1920 (2)甲旅行社：当x＝32时，y＝544×32＝17408，乙旅 行社：∵32＞20，∴当x＝32时，y＝480×32＋1920＝17280，∵17408 ＞17280，∴胡老师应选择乙旅行社
19.3课题学习-选择方案(1)
25
50
75
t
解决问题
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
解后反思
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的数问题
实际问题的解
解释实 际意义
一次函数问题的解
学以致用
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 实践应用 名学 生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师． 现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
提 出 问 题
载客量（单位：人/辆）
甲种客车 45 400
乙种客车
30 280
租金（单位：元/辆）
30 O
C. y3=120．
结合图象可知： （1）若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t =31 2 ； 3 2 （2）若y1＜y2，即3t-45＜50，解不等式，得t＜31 3 ； （3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31 2 ． 3 1 （4）若 y2=y3 ，即3t-100=120，解方程，得t =73 ； 3 1 （5)若y2＞y3，即3t-100＞120，解不等式，得t＞73 3 ．
方案一： 4辆甲种客车，2两乙种客车，y1=120×4＋1680=2160 方案二： 5辆甲种客车，1辆乙种客车；y2=120×5＋1680=2280 应选择方案一，它比方案二节约120元。
检测反馈 [1]
从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水
15 万吨，乙地需水 13 万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出 水 14 万吨．从Ａ地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米； 从Ｂ地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米．设计一个调 运方案使水的调运量（万吨· 千米）最少．
2023年人教版八年级下册数学 课题学习 选择方案 同步典型例题精讲课件
（C）
A.购买A类会员年卡
B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡
D.不购买会员年卡
19.3 课题学习 选择方案
STEP1 知识理解与运用
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1
解析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元.根
2
据题意，得yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x.当40≤x≤50
当x＞600时，y＞0，在乙商场购物更省钱.
19.3 课题学习 选择方案
STEP2 能力提升与素养
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1
1.如图，l1反映了某产品的销售收入(单位：元)
与销售量(单位： t)之间的关系，l2反映了该产品
2
的销售成本(单位：元)与销售量之间的关系，当
销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.
3
下列说法不正确的是（ D ）
月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司每月收取
2
的租赁费为y1(元)，乙汽车租赁公司每月收取的租
赁费为y2(元).若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，
3
其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判
断错误的是（ D ）
4
A.当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B.当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
y2＝200＋(x－200)×0.7＝0.7x＋60.
4
(3)设在甲、乙两个商场实际花费的差额为y元，则y＝y1－y2＝0.1x－60.
当y＝0时，即0.1x－60＝0，解得x＝600，
5
∴当x＝600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同.
∵0.1＞0，
19.3 课题学习 选择方案-wlyz
甲种客车
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
（1）共需租多少辆汽车？
Zx`````x``k
乙种客车
30 280
45 400
（2）给出最节省费用的租车方案．
问题二：怎样租车——分析问题
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学 生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师． 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 ：
x辆
乙种客车 30 280
(6-x)辆
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
除了分别计算两种方 案的租金外，还有其 他选择方案的方法吗？
变式练习
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中 的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月 租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之 间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下 列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国 y2 有出租公司的出租车合算？ y(元) 当0＜x＜1500时，租国有的合算. (2)每月行驶的路程等于多少时，租两 2000 y1 家车的费用相同？ 当x=1500时，租两家的费用一样.
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关 系式吗?
A B C
(0 x 50) 50, y2 3x 100. ( x＞50)
当x≥0时，y3=120.
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢? 你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
问题一：怎样选取上网收费方式——解决问题
甲种客车 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
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用x表示小车停放辆次， 则大车停放的次数为1200-x. 收费金额y关于x的解析式为：y=-5x+12000. 自变量的取值范围是0≤x≤1200.
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总 停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这 天该停车场收费金额的范围.
估计国庆节这天该停车场收费金额的范 围是由什么来确定？
思考两家公司收费额的计算方法，列出相 应的函数关系式.
思考
思考：两家公司 的收两费家都公与司什的么收费都
与有材关料？的份数有关
设共有x份材料，两家公司的收费分别
为y1(元)、y2(元)，则有： y1=20x+3000，
y2=30x；
当y1>y2时，x＜300； 当y1=y2时，x=300；
当y1＜y2时，x＞300. 由此可以看出，选取哪家公司付费y元
y
120
y1 y2 y3
50 30
O
25 50 75 t
y
y1 y2
由函数图象可知：
120
y3
(1) 当 上 网 时 间 不 超 50 过 31小时40分 ，选择 30
73小时20 分
方案A最省钱；
O
25 50 75 t
31小时40
(2)
当
上31小时40网分至分73小时时20分 间
为
，选择方案B最省
错因分析：根据题意，设三个未知数，先 列方程组，再用含某一个未知数的式子表示出 另外两个未知数，以达到消元的目的，从而找 出预计总产值与其中一个未知数的一次函数解 析式.要注意：通过三个未知数的实际意义x≥0， y≥0，z≥0来确定自变量x的取值范围.
随堂演练
基础巩固
1.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据
小车停放辆次
4 租车问题
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用 汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆 汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客 车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客 乙种客
车
车
载客量/(人/辆) 45
30
甲种客 乙种客
车
车
载客量/(人/辆) 45
30
(1)租共金需租/(元多/少辆辆) 汽车4？00
第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案
新课导入
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出： 每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙 公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
这让节哪课家我公们司结制合作这这个批问 题 来宣学传习材怎料样比选较择合最算佳？方案.
学习目标
(1)能熟练列函数关系式表示实际问题中 的数量关系.
市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量
的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别
电视机
洗衣机
进价(元/台)
1800
1500
售价(元/台)
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多
可筹集资金161800元.
类别
电视机
洗衣机
进价(元/台)
1800
1500
售价(元/台)
2000
解集为28≤x≤30.
(2)设甲种饮料每千克成本为4元，乙种 饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总 额为y元，请写出y关于x的函数表达式.根据 (1)的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千 克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？
y关于x的函数表达式为：y=4x+(50-x)×3=x+150. ∵28≤x≤30，∴当x=28时，ymin=28+150=178. ∴当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的 成本总额最少，为178元.
=100x+10000. ∵34≤x≤39， ∴当x=39时，ymax=100×39+10000=13900. ∴当商店购进电视机39台、洗衣机61台时，获 得的利润最多，为13900元.
2. 某饮料厂为了开发新产品，现有A、B两种 果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新 型饮料50千克，下表是实验的相关数据：
是由材料的份数x决定的.
2 宽带收费问题
探下究表给出怎A样，选B取，上C网三收种费上方宽式带？网的收费方式：
收费方 月使用费 包时上网时 超时费/(元
式
/元
间/h
/min)
A
30
25
0.05
B选取哪种5方0式能节省上5网0费？
0.05
C该问题要1我20们做什么？不选限择时方案的依据是什么？
思考
在A，B两种方式中，影响上网费用的变量 是 上网时间 ，方式C中的上网费用是 常量 .
280
分析：①要保证240名师生有车坐.
②要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据①可知，汽车总数不能小于＿＿＿6 ＿；
根据②可知，汽车总数不能大于＿＿＿6 ＿.
综合起来可知汽车总数为 6 .
(2)给出最节省费用的租车方案．
租车费用与租车种类有关.设租用x辆甲种客车， 则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 ：
综合应用
3.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机 器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台. 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
目的地 出发地
A地
B地
甲地(元/台) 600 400
乙地(元/台) 500 800
(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调 运所需总费用y(元)关于x(台)的函数关系式； 解：如果从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地 (17-x)台，从B地运往甲地(18-x)台，从B地运往 乙地(x-3)台. 则 由 题 意 得 ： y=600x+500×(17-x)+400×(18x)+800×(x-3)=500x+13300.
A，B，C三种收费方式的函数表达式分别是什么？
设月上网时间为xh，方案A，方案B，
方案C的收费金额分别为y1，y2，y3，则有：
方案A费用：
y1=
30， 3t-45，
0≤t≤25； t＞25．
方案B费用：
y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
三个函数的图象如下：
课堂小结
选择方案的基本步骤 1.理解题意并建立函数模型； 2.利用不等式(组)或方程(组)确定自变 量的取值范围或取值； 3.结合实际确定最佳方案.
拓展延伸
“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、 乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某 地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内 赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，总 厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务.
(2)能运用一次函数的知识帮助分析、确 定和选择最佳方案.
学习重、难点
重点：运用一次函数的知识确定最佳方案. 难点：在不同情况下对自变量x的范围的确定.
推进新课
1 宣传材料制作的收费问题
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出： 每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙 公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
类别 每千克含量
甲
乙
A(单位：千克)
0.5
0.2
B(单位：千克)
0.3
0.4
类别 每千克含量
甲
乙
A(单位：千克)
0.5
0.2
B(单位：千克)
0.3
0.4
(1)假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足 题意的不等式组，并求出其解集；
解： 0.5x+(50-x)×0.2≤19， 0.3x+(50-x) ×0.4≤17.2
40500+50×50=46000.
安排20个职工种50亩蔬菜可使产值最高，为46000元.
正解：设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、y亩、 z亩，总产值为P.依题意有
x+y+z=50
解得：
1 x+ 1 y+ 1 z=20
y=90-30x，
23 4
x，y，z≥0
z=2x-40，
正解： 20≤x≤30，则有P=1100x+750y+600z=43500+50x. 所以当x=30时，P取最大值45000， 此时y=0，z=20， 所以安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩 水稻，可使产值最高，为45000元.
(1)在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生 产帐篷多少千顶？
解：设总厂原来每周生产帐篷x千顶，则分厂原来 每周生产帐篷(9-x)千顶，在赶制帐篷的一周内，总 厂生产帐篷1.6x千顶，分厂生产帐篷1.5(9-x)千顶. 由题意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得x=5，9-x=4. 则在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷5×1.6=8(千 顶)，分厂生产帐篷4×1.5=6(千顶)；
类别 进价(元/台) 售价(元/台)
电视机 1800 2000
洗衣机 1500 1600
(2)哪种进货方案待商店销售购 进的电视机与洗衣机完毕后获得利 润 最 多 ？ 并 求 出 最 多 利 润 .( 利 润 ＝ 售价－进价)
设利润为y元，则由题意得：
y=(2000-1800)·x+(1600-1500)(100-x)
误区 诊断
误
忽略自变量的取值范围而出错
区 某市20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可
以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩
地所需的劳动力和预计的产值如下表：
每亩需劳动 力1
2
每亩预计产值
1
蔬菜
3 1
1100元棉花Fra bibliotek4750元