怎么用手指帮助理解和记住三角函数sincos公式(图文)
三角函数公式汇总及口诀大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα. 商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =. 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+.三、诱导公式(总口诀：奇变偶不变，符号看象限)⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号. （口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号. （口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=. 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示. 七、和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ …⑴2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- …⑵2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ …⑶2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- …⑷ 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++= 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵.2sin 2sin 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαα-+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++= 2sin 2sin 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαβ-++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷.八、积化和差公式[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ [])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ [])cos()cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用.九、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （*）其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b+=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan .十、正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 十一、余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=十二、三角形的面积公式高底⨯⨯=∆21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角） Rabc S ABC 4=∆（R 为ABC ∆外接圆半径） 2ABC a b c S r ∆++⎛⎫=⋅⎪⎝⎭（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（其中c b a p ++=）十三、不常见的公式1.3sin 33sin 4sin 4sin(60)sin sin(60)θθθθθθ=-=︒-︒+ 3cos34cos 3cos 4cos(60)cos cos(60)θθθθθθ=-=︒-︒+ 2.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=- 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=- x α x。
特殊三角函数的记忆技巧
特殊三角函数的记忆技巧
特殊三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
记忆它们的一种简单方法是使用“东南西北”的方位词来帮助记忆。
1. 正弦函数（sin）：
- 正弦函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正西正”。
- 正弦函数在第二象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 正弦函数在第三象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
- 正弦函数在第四象限的值为负，可以记忆为“南负北负”。
2. 余弦函数（cos）：
- 余弦函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 余弦函数在第二象限的值为负，可以记忆为“东负北负”。
- 余弦函数在第三象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
- 余弦函数在第四象限的值为正，可以记忆为“南正西正”。
3. 正切函数（tan）：
- 正切函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 正切函数在第二象限的值为负，可以记忆为“东负北负”。
- 正切函数在第三象限的值为正，可以记忆为“南正西正”。
- 正切函数在第四象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
通过以上的方位词记忆方法，可以帮助记忆特殊三角函数的正负性，从而更容易在计算中应用它们。
三角函数知识点总结归纳图
三角函数知识点总结归纳图在数学中，三角函数是研究三角形以及与角度相关的函数。
它们在许多领域中都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。
本文将对常用的三角函数进行总结和归纳，并使用图表形式展示相关知识点。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是最基本也是最重要的三角函数之一。
它表示一个角度对应的三角形中的对边与斜边之比。
正弦函数的定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
1. 正弦函数的周期性正弦函数是周期性函数，其最小正周期为2π。
即对于任意实数x，有sin(x+2π)=sin(x)。
2. 正弦函数的图像正弦函数的图像为连续的波浪线，通过原点(0,0)，在每个周期内，正弦函数在x轴上的值在[-1,1]之间变化。
3. 正弦函数的性质正弦函数具有奇函数的性质，即sin(-x)=-sin(x)。
同时，正弦函数在π/2和3π/2时取得最大值1，在π和2π时取得最小值-1。
二、余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中的另一个重要函数，表示一个角度对应的三角形中的邻边与斜边之比。
余弦函数的定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
1. 余弦函数的周期性余弦函数也是周期性函数，其最小正周期为2π。
即对于任意实数x，有cos(x+2π)=cos(x)。
2. 余弦函数的图像余弦函数的图像为连续的波浪线，通过点(0,1)，在每个周期内，余弦函数在x轴上的值在[-1,1]之间变化。
3. 余弦函数的性质余弦函数为偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
同时，余弦函数在π和2π时取得最大值1，在π/2和3π/2时取得最小值-1。
三、正切函数（tangent function）正切函数是表示一个角度对应的三角形中的对边与邻边之比。
正切函数的定义域为实数集合R，值域为全体实数。
1. 正切函数的周期性正切函数也具有周期性，其最小正周期为π。
即对于任意实数x，有tan(x+π)=tan(x)。
常用三角函数公式及口诀
常用三角函数公式及口诀三角函数是数学中非常重要的一部分，它经常在几何、物理、工程等各个领域中被广泛应用。
掌握常用的三角函数公式和口诀，将有助于我们更好地理解和应用它们。
下面是一些常用的三角函数公式及口诀：一、三角函数的定义：在一个直角三角形中，正弦(sin)定义为对边与斜边的比值，余弦(cos)定义为邻边与斜边的比值，正切(tan)定义为对边与邻边的比值。
即：sin(θ) = 对边 / 斜边cos(θ) = 邻边 / 斜边tan(θ) = 对边 / 邻边二、特殊角的三角函数值：1.30°角特殊值：sin(30°) = 1/2cos(30°) = √3/2tan(30°) = 1/√32.45°角特殊值：sin(45°) = √2/2cos(45°) = √2/2tan(45°) = 13.60°角特殊值：sin(60°) = √3/2cos(60°) = 1/2tan(60°) = √3三、基本三角函数的性质：1.正弦、余弦的周期性：sin(θ) = sin(θ + 2π)cos(θ) = cos(θ + 2π)2.正弦、余弦的对称性：sin(-θ) = -sin(θ)cos(-θ) = cos(θ)3.正弦、余弦的平方和为1：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 14.正切的周期性：tan(θ) = tan(θ + π)四、和差角公式：1.正弦和差角公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B) 2.余弦和差角公式：cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)3.正切和差角公式：tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A)tan(B))五、倍角公式：1.正弦倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦倍角公式：cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A) 3.正切倍角公式：tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A))六、半角公式：1.正弦半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / 2]2.余弦半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cos(A)) / 2]3.正切半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / (1 + cos(A))]七、和差化积公式：1.正弦和差化积公式：sin(A) + sin(B) = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sin(A) - sin(B) = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] 2.余弦和差化积公式：cos(A) + cos(B) = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cos(A) - cos(B) = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]。
特殊角的三角函数值记忆口诀手指记忆法一只手
特殊角的三角函数值记忆口诀手指记忆法一只手在学习三角函数时，我们经常要记忆各种特殊角的正弦、余弦、正切值。
为了方便记忆和计算，我们可以利用特殊角的数值特点以及一只手指记忆法。
这种方法既方便，又能在没有工具的情况下随时进行计算。
首先，我们将标注每个手指代表一个特殊角，从食指到小指分别表示0度、30度、45度、60度和90度。
然后，根据特殊角的数值特点，我们可以得到每个角的正弦、余弦、正切值。
•食指（0度）：在三角函数中，sine 0等于0、cos 0等于1、tan 0等于0。
•中指（30度）：sine 30等于1/2、cos 30等于√3/2、tan 30等于1/√3。
•无名指（45度）：sine 45等于√2/2、cos 45等于√2/2、tan 45等于1。
•无名指（60度）：sine 60等于√3/2、cos 60等于1/2、tan 60等于√3。
•小指（90度）：sine 90等于1、cos 90等于0、tan 90为不存在。
通过这种手指记忆法，我们可以快速获取各个特殊角的正弦、余弦、正切值，不仅可以加深对三角函数的理解，还能方便日常计算。
充分利用我们自己的身体构架能够帮助我们更好地学习和应用知识。
在学习过程中，我们也可以通过手指记忆法来检验自己的记忆和掌握程度，通过不断重复练习，可以加深记忆，提高记忆的持久性。
特殊角的三角函数值记忆口诀手指记忆法一只手，让学习过程更加生动有趣，同时也提高我们记忆和理解的效率。
总结来说，特殊角的三角函数值记忆口诀手指记忆法一只手是一种简单有效的学习方法，可以帮助我们更好地掌握三角函数知识，并在需要时快速计算得出结果。
通过这种方法，我们可以轻松应对关于特殊角的计算，进一步提高学习效率和成绩。
希望这种方法对大家学习三角函数有所帮助。
三角函数值口诀背诵法
三角函数值口诀背诵法
三角函数是数学中重要的概念，掌握三角函数的数值对于
解决各种数学问题至关重要。
然而，对于很多学生来说，记忆三角函数的数值却是一件困难的事情。
在这篇文章中，我们将介绍一种简单有效的口诀背诵法，帮助大家轻松记忆三角函数的数值。
正弦、余弦、正切的数值
首先，让我们回顾一下三角函数的定义。
在一个单位圆上，正弦函数的值等于对应角的正弦，余弦函数的值等于对应角的余弦，正切函数的值等于对应角的正切。
根据这个原理，我们可以得到以下数值：
•正弦函数：$sin(0) = 0, sin(30) = 0.5, sin(45) = \\frac{\\sqrt{2}}{2}, sin(60) = \\frac{\\sqrt{3}}{2}, sin(90) = 1$
•余弦函数：$cos(0) = 1, cos(30) =
\\frac{\\sqrt{3}}{2}, cos(45) = \\frac{\\sqrt{2}}{2},
cos(60) = 0.5, cos(90) = 0$
•正切函数：$tan(0) = 0, tan(30) =
\\frac{1}{\\sqrt{3}}, tan(45) = 1, tan(60) = \\sqrt{3},
tan(90) =$ 不存在
口诀背诵法
为了帮助大家更好地记忆这些数值，我们设计了以下口诀
背诵法：。
sincostan所有公式
sincostan所有公式sin、cos、tan是三角函数的基本概念，它们是三角比值，用来描述一个角度的大小。
下面是sin、cos、tan的所有公式的详细说明：1. 正弦函数(sin)的公式：- 正弦函数定义域为所有实数，值域在[-1, 1]之间。
即：-1 ≤ sinθ ≤ 1常用公式：- 正弦函数的周期性：sin(θ + 2πk) = sinθ，其中k为整数。
- 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数。
- 正弦函数的双曲正弦关系：sinh(iθ) = i*sinθ，其中i为虚数单位。
- 余弦函数的平方和：sin²θ + cos²θ = 1，该公式称为三角恒等式。
2. 余弦函数(cos)的公式：- 余弦函数定义域为所有实数，值域在[-1, 1]之间。
即：-1 ≤ cosθ ≤ 1常用公式：- 余弦函数的周期性：cos(θ + 2πk) = cosθ，其中k为整数。
- 奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数。
- 余弦函数的双曲余弦关系：cosh(iθ) = cosθ。
- 正弦函数的平方和：sin²θ + cos²θ = 13. 正切函数(tan)的公式：- 正切函数定义域为所有实数，值域为所有实数。
即：tanθ ∈ (-∞, +∞)。
常用公式：- 正切函数的周期性：tan(θ + π) = tanθ，其中k为整数。
- 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数。
- 正切函数与余切函数的关系：tanθ = 1/cotθ，cotθ = 1/tanθ。
- 正弦函数和余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
4.其他公式：- 和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ。
- 二倍角公式：sin2α = 2sinαcosα，cos2α = cos²α - sin²α，tan2α = 2tanα/(1-tan²α)。
最全三角函数概念公式、图像大全完整版.doc
初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点． （2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，且2t t -，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m =代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-．∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）)图(1)图(2)天)答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+． 图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >． （3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． 故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56． 综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=． 答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． （2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN x =，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对AB ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？B A D MF答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=．B 图(1)图(2)l130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． 由对称性知：224485(m)2A B A B ==。
三角函数口诀
三角函数口诀三角函数其实是数学中一种非常重要的函数，它可以将一个角度数值转换成对应的三角函数值。
三角函数是学习微积分，物理等的基础，因此需要先熟悉这方面的知识，这就要求大家记住三角函数口诀。
三角函数口诀由正弦、余弦、正切函数组成，而正弦、余弦、正切函数又分别由正弦定理、余弦定理、正切定理构成，其中正弦定理是三角函数口诀的第一条，它可以表示为：“正弦定理：正弦函数的输入是一个角度值，输出是比此角度值对应在三角形边上的理论上的长度。
”即：sinA = a/c其中A是角度值，a是锐角所在的边的长度，c是三角形的斜边的长度。
下面进入余弦定理，余弦定理表示为：“余弦定理：余弦函数的输入是一个角度值，输出是比此角度值与斜边夹角所对应在三角形边上的理论上的长度”即：cosA = b/c其中A是角度值，b是锐角所在的边的长度，c是三角形的斜边的长度。
最后，正切定理表示为：“正切定理：正切函数的输入是一个角度值，输出是比此角度值在与斜边夹角所在的边和斜边的比值”即： tanA = a/b其中A是角度值，a是锐角所在的边的长度，b是直角边的长度。
既然了解了三角函数口诀，我们就可以使用它来计算三角函数的值了。
例如，给定一个三角形ABC，其中角A的边长为a，角B的边长为b，角C的边长为c 。
若要计算三角函数值，只要将正弦定理、余弦定理和正切定理代入三角形ABC中，就可以求出三角函数值了： sinA = a/ccosA = b/ctanA = a/b上面就是三角函数口诀的全部内容，只要掌握了它，就可以轻松求出三角函数的值了。
三角函数是一门非常重要的数学，它的内容不仅出现在多项式、微积分，物理，还出现在日常的生活，工作中。
例如，当我们看见一条道路的斜度是30度，我们就可以用此口诀计算出此道路的正切值，也可以用来解决一些关于三角形的问题。
因此，正确掌握这条三角函数口诀，就会大大提高一个人在学习数学，物理和其他领域的学习效率。
三角函数详细讲解
三角函数详细讲解
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（最常用的单位是弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
它也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
三角函数中的正弦函数、余弦函数和正切函数是最常见的。
这些函数的定义可以通过直角三角形来解释，其中θ是要找的角度，对边是指与θ所对应的直角三角形中的最短边，邻边是指与θ所对应的直角三角形中的最长边，斜边是指三角形的最长边。
正弦函数的定义为sinθ=对边/斜边，余弦函数的定义为cosθ=邻边/斜边，正切函数的定义为tanθ=对边/邻边。
这些函数的值是固定的，不会因为三角形的大小改变而改变。
例如，tan45°的值总是等于1，无论三角形的大小如何变化。
这是因为我们用的是直角三角形，所以每个三角形都有成比例的关系。
三角函数不仅用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
另外，以三角函数为模版，可以定义一
类相似的函数，叫做双曲函数。
常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。
以上是关于三角函数的详细讲解，如需了解更多信息，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。
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学习sin、cos、tg、ctg时，不知道各位学得是否还轻松，反正小编是被它们之间的繁琐折腾得够呛。
今天，看到网友分享用手指帮助理解和记住sincos的学习方法，简单好记，把枯燥无趣的公式变得形象，值得推荐给后来者。
怎么用手指帮助理解和记住sincos公式
这一学习方法需要借助手指，张开手掌，以小拇指所在的线代表sin，作为X轴，大拇指所在的线代表cos，作为Y轴。
5个手指与X轴形成的角度依次为0°、30°、45°、60°、90°。
[MISSING IMAGE: 怎么用手指帮助理解和记住sincos公式(图文)１, 怎么用手指帮助理解和记住
sincos公式(图文)１ ]
则此时，把sin和cos带入公式，即可得到sin 90°=√n/2=√4/2=1，cos 0°=√n/2=√4/2=1，两者相等，即sin 90°==cos 0°。
提示：看图再来记公式才会比较容易，此图看懂了，以下的公式就以此类推。
[MISSING IMAGE: 怎么用手指帮助理解和记住sincos公式(图文)２, 怎么用手指帮助理解和记住
sincos公式(图文)２ ]
sin 60°=√n/2=√3/2，cos 30°=√n/2=√3/2，即sin 60°=cos 30°
[MISSING IMAGE: 怎么用手指帮助理解和记住sincos公式(图文)３, 怎么用手指帮助理解和记住
sincos公式(图文)３ ]
sin 45°=√n/2=√2/2，cos 45°=√n/2=√2/2，即sin 45°=cos 45°
[MISSING IMAGE: 怎么用手指帮助理解和记住sincos公式(图文)４, 怎么用手指帮助理解和记住
sincos公式(图文)４ ]
sin 30°=cos 60°
[MISSING IMAGE: 怎么用手指帮助理解和记住sincos公式(图文)５, 怎么用手指帮助理解和记住
sincos公式(图文)５ ]
sin 0°=cos 90°
[MISSING IMAGE: 怎么用手指帮助理解和记住sincos公式(图文)６, 怎么用手指帮助理解和记住
sincos公式(图文)６ ]
tg 90°=sin 90°/cos 90°，无解
ctg 90°=cos 90°/sin 90°=0
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sincos公式(图文)７ ]
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sincos公式(图文)８ ]
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sincos公式(图文)９ ]
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住sincos公式(图文)１０ ]
所以，张开你的手掌，即可依次读出sin、cos、tg、ctg的等量关系。