数学：《因式分解法1》课件(人教版九年级上)
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初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)
即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .
人教版九年级数学上册《因式分解法》课件
分析：该式左右两边含公因式，分析：方程一边以平方形
所以用因式分解法解答较快. 式出现，另一边是常数，
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 可用直接开平方法.
即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解：开平方，得
解得
5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 =
(3) x2 - 12x = 4；
(4) 2x2 − 7x + 3 = 0.
2x 1
x
3
6x x 7x
解：分解因式，得
(2x − 1)(x − 3) = 0，
解得 x1 =
1 2
，x2
=
3.
二 灵活选用适当的方法解方程
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)；
(2) (5x + 1)2 = 1；
x·
×
1
x 5x 4x
解：分解因式，得 (x + 5)(x − 1) = 0， 解得 x1 = −5，x2 = 1．
(3) (x + 3)(x − 1) = 5；
解：整理得 x2 + 2x − 8 = 0，
x4
x 2
2x 4x 2x
分解因式，得 (x + 4)(x − 2) = 0， 解得 x1 = −4，x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0； (2) y1 = -2，y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0； (3) x1 = -2，x2 = 2.
(4) x2 = x.
(4) x1 = 0，x2 = 1.
新人教版九年级数学上册《因式分解法》课件
5 3 x 2 x 1 4 x 2 6 x 4 2 5 2 x 2
解：化为一般式为
6x2 － x －2 = 0.
因式分解，得
解：变形有 ( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
因式分解，得
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
例3 解下列方程：
1 xx2x20;
2 5x2 2x1x2 2x3.
4
4
可以试用
多种方法解本 例中的两个方 程.
解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
(2)移项、合并同类项，得
4x2 10.
于是得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
x－2＝0或x＋1=0, 解得
x1=2，x2=－1.
解：设小圆形场地的半径为r m. 根据题意得 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2 rr 5 2 r 0 .
于是得 r 2 r 5 0 或 r 2 r 5 0 .
r1 251,r2152(舍 去 ).
5
答：小圆形场地的半径是
m.
2 1Leabharlann •不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
课件《因式分解》课件PPT_人教版1
x=
（b2-4ac≥0）
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
5 ， x2=5.
导入新知
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x= b b2 4ac（b2-4ac≥0）
2a
2. 什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式 分解，也叫把这个多项式分解因式.
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.
a b c (∵2ax＝∵＋31，)(b2＝＝x－－314，，)=c0＝. －＝1，－4， ＝－1，
②(x－1)2＝3；
把方程左边因式分解，
y y x①b=2x－∴2－4ax3c＝x=＋(－1－＝100)；－（2－b240-=41±a0c0≥0）－24×2－3 4×3×－1＝2±3
能力提升题
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直 接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从 以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当 的方法解这个方程．
降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
100 x2 49 2.04
这种解法是不是很简单？
探究新知
【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方 程降为一次的？
x(10-4.9x)=0 ①
x=0或10-4.9x=0 ②
（2）x(x+4)=8x+12. 解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解.
x1=6, x2=-2.
人教九年级数学上册《因式分解法》课件
5．用因式分解法解下列方程： (1)x2－4＝0；
解：x1＝2，x2＝－2 (2)x2－2 3x＝0；
解：x1＝0，x2＝2 3
(3)(3－x)2－9＝0；
解：x1＝0，x2＝6 (4)x2－4x＋4＝(3－2x)2. 解：x1＝1，x2＝53
知识点2：用适当的方法解一元二次方程
6．解方程(x＋1)2－5(x＋1)＋6＝0时，我们可以将x＋1看成一个整
8．方程x(x－1)＝－x＋1的解为( D )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－1
9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( A )
A．(2x＋2)(3x＋4)＝0化为2x＋2＝0或3x＋4＝0
B．(x－3)(x＋1)＝1化为x－3＝1或x＋1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
2．解一元二次方程，首先看能否用___直__接__开__平__方__法______；再看 能否用____因__式__分__解__法______；否则就用____公__式__法_____；若二次项 系数为1，一次项系数为偶数可先用__配__方__法_____．
知识点1：用因式分解法解一元二次方程
1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是( C )
解：x1＝x2＝2
(2)(x－3)2＝3(x－3)．
解：x1＝3，x2＝6
15．用适当的方法解下列方程：
(1)4(x－1)2＝2；
解：x1＝
22＋2，x2＝－
2＋2 2
(2)x2－6x＋4＝0；
解：x1＝3＋ 5，x2＝3－ 5
(3)x2－4＝3x－6；
解：x1＝1，x2＝2 (4)(x＋5)2＋x2＝25.
人教版九年级上册数学因式分解法课件
(x-4)2-3(x-4)=0， 因式分解，得 (x-4)(x-4-3)=0，
整理，得 (x-4)(x-7)=0，
于是，得x-4=0或x-7=0， x1=4或x2=7.
活动四 巩固练习
1.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程 x2 - 6x+8=0的解，则这个三角形的周长 是 （C） A.8 B.8或10 C.10 D.8和10
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法
活动一 复习引入
解下列方程.
(1) 2x2+x=0(用配方法)，
x1=0或x2=-
1 2
.
(2) 3x2+6x=0(用公式法).
x1=-2或x2=0.
复习引入
(3) 要使一块矩形场地的长比宽多3 m， 并且面积为28 m2，场地的长和宽各是多少？
设宽为x m，则 x(x+3)=28
长是7 m，宽是4 m (4) 如何设未知数并根据题目的等量关系 列出方程？
复习引入
(5) 所 列 方 程 和 以 前 我 们 学 习 的 方 程 x2+6x+9=2有何联系与区分？
(6) 你能由方程x2+6x+9=2的解联想到怎样 解方程x2+3x-28=0吗？
活动二 实验发现
思考：(1)x(2x+1)=0，(2)3x(x+2)=0.
1 x1 0, x2 2
x1 0, x2 2
问 题 ： (1)你能视察出这两题的特点吗?
(2)你知道方程的解吗？说说你的理由.
实验发现
因式分解法的理论根据是:两个因式的积等于零, 那么这两个因式的值就至少有一个等于零.即：
整理，得 (x-4)(x-7)=0，
于是，得x-4=0或x-7=0， x1=4或x2=7.
活动四 巩固练习
1.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程 x2 - 6x+8=0的解，则这个三角形的周长 是 （C） A.8 B.8或10 C.10 D.8和10
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法
活动一 复习引入
解下列方程.
(1) 2x2+x=0(用配方法)，
x1=0或x2=-
1 2
.
(2) 3x2+6x=0(用公式法).
x1=-2或x2=0.
复习引入
(3) 要使一块矩形场地的长比宽多3 m， 并且面积为28 m2，场地的长和宽各是多少？
设宽为x m，则 x(x+3)=28
长是7 m，宽是4 m (4) 如何设未知数并根据题目的等量关系 列出方程？
复习引入
(5) 所 列 方 程 和 以 前 我 们 学 习 的 方 程 x2+6x+9=2有何联系与区分？
(6) 你能由方程x2+6x+9=2的解联想到怎样 解方程x2+3x-28=0吗？
活动二 实验发现
思考：(1)x(2x+1)=0，(2)3x(x+2)=0.
1 x1 0, x2 2
x1 0, x2 2
问 题 ： (1)你能视察出这两题的特点吗?
(2)你知道方程的解吗？说说你的理由.
实验发现
因式分解法的理论根据是:两个因式的积等于零, 那么这两个因式的值就至少有一个等于零.即：
人教版数学九年级上册第二十一章《因式分解法》课件
分解.
解一元二次方程的方法：
直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
用直接开平方法解形如 x m2 nn 0 的方程，
其解为 x n m. 配方法： 把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的
一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是 常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解. 公式法： 把一元二次方程化成一般情势，然后计算判别式 Δ=b2-4ac
(2) 3x(x-1)＝2(x-1).
2.如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了 一倍，求小圆形场地的半径.
3.解方程：2(x-3)=3x(x-3).
4.用因式分解法解下列方程： (1) (x-5) (x-6)=x-5；
(2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.3 因式分解法
学习目标
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；能根据具体一元 二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法的多样性。
3.在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数 学思想。
解：(1)移项，得 (x-5) (x-6)- (x-5) =0， 因式分解，得 (x-5) (x-6-1)=0， 所以 x-5=0 或 x-6-1=0， 所以 x1=5，x2=7.
5.用因式分解法解下列方程： (1) (x-5) (x-6)=x-5；
(2) 16(x-3)2-25(2 3 )＝0， 于是得x＝0，或x－2 3 ＝0， 解得x1＝0，x2＝2 3. (3)移项，化简，得x2－2x＋1＝0， 因式分解，得(x－1)2＝0， 于是得x－1＝0，即x1＝x2＝1.
解一元二次方程的方法：
直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
用直接开平方法解形如 x m2 nn 0 的方程，
其解为 x n m. 配方法： 把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的
一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是 常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解. 公式法： 把一元二次方程化成一般情势，然后计算判别式 Δ=b2-4ac
(2) 3x(x-1)＝2(x-1).
2.如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了 一倍，求小圆形场地的半径.
3.解方程：2(x-3)=3x(x-3).
4.用因式分解法解下列方程： (1) (x-5) (x-6)=x-5；
(2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
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第二十一章 二元一次方程
21.2.3 因式分解法
学习目标
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；能根据具体一元 二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法的多样性。
3.在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数 学思想。
解：(1)移项，得 (x-5) (x-6)- (x-5) =0， 因式分解，得 (x-5) (x-6-1)=0， 所以 x-5=0 或 x-6-1=0， 所以 x1=5，x2=7.
5.用因式分解法解下列方程： (1) (x-5) (x-6)=x-5；
(2) 16(x-3)2-25(2 3 )＝0， 于是得x＝0，或x－2 3 ＝0， 解得x1＝0，x2＝2 3. (3)移项，化简，得x2－2x＋1＝0， 因式分解，得(x－1)2＝0， 于是得x－1＝0，即x1＝x2＝1.
九年级数学人教版(上册)21.2.3因式分解法课件
V
练习
1 . 教材P₁4 练习第1,2题.
2. 解方程x— √2=(√2—x)²最适合的方法是( C )
A。配方法
B. 公式法
C . 因式分解法 D. 直接开平方法
3.直角三角形的两条直角边长分别为方程x²—7x+12
=0的两个实数根，则直角三角形的斜边长为_5 .
4. 已 知 ：(x²+y²)(x²+y²—1)=6, 求x²+y²的值.
(2)②中方程整理后与①中方程特征相同吗?请解此方 程；
(3)如何用因式分解法解一元二次方程?
◆ 活 动 3 知识归纳
提出问题：
(1)上述方程的解法中运用了什么方法? (2)如何利用由“a.b=0, 得 a=0 或b=0”使二次降为一 次?
(3)由ab=1, 得 a=1 或b=1 是否成立?说明理由；
( 1)物体落回地面是什么含义? (2)结合物体落回地面的含义，请列出方程；
(3)如何解方程10x—4.9x²=0? (要求同学们尝试用配方 法或公式法解)
(4)方程10x—4.9x²=0有更简便的解法吗?
2.解方程：①3x²+x=0;
② 4x²= 8x.
提出问题：
(1)方程3x²+x=0 中有常数项吗?方程左边可用何种方 法分解因式?如何解该方程?
(x—2)(x+1)=0.
4x²- 1=0.
于是得
因式分解，得(2x+1)(2x—1)0.
x—2=0 或x+1=0,2x+1=0 或2x—1=0,
x₁=2,X₂=—1.
于是得
2
重
例2 用因式分解法解下列方程.
(1)7x(3—x)=2(x—3);(2)16(x—7)²—9(x+2)²=0.
人教版数学九年级(上)因式分解法(17张)-公开课
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
【名师示范课】人教版数学九年级上 册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课 件（推 荐）
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11 4
【名师示范课】人教版数学九年级上 册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课 件（推 荐）
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？ 第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
(x-1)(x+4)=0
x1 5
x1=1, x2=-4
x1 1 5, x2 1 5
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5. 用适当方法解下列方程：
如果ab=0，则a=0或b=0.
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11 4
【名师示范课】人教版数学九年级上 册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课 件（推 荐）
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？ 第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
(x-1)(x+4)=0
x1 5
x1=1, x2=-4
x1 1 5, x2 1 5
【名师示范课】人教版数学九年级上 册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课 件（推 荐）
【名师示范课】人教版数学九年级上 册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课 件（推 荐）
【名师示范课】人教版数学九年级上 册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课 件（推 荐）
5. 用适当方法解下列方程：