2017届福建省泉州五校高三联考文科数学试卷及答案

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福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟一数学文试

2017年泉州市普通高中毕业班适应性练习（一）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|12,|,A x x B y y x x A =-≤≤==∈，则AB =（）A ． []1,0-B ．[]0,2C ．[]2,4D ．[]14-， 2.若复数z 满足()2z i i -=，则z =（）A ．15 B 3.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n 个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是25，则取得白球的概率等于（） A ． 15 B ． 25 C ．35 D ． 454.在ABC ∆中，,23A AB π==，其面积等于2，则BC 等于（）A ．．75.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 的一个焦点为()2,0F ，一条渐近线的倾斜角为60°，则C 的标准方程为（）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C. 2213y x -= D ．2213x y -= 6.若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S a -=+，则35a a =（） A ． 4 B ．8 C. 16 D ．327.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（）A． B．3π C. 8π D．12π8.执行如图所示的程序框图，若输入的,,k b r的值分别为2，2，4，则输出i的值是（）A． 4 B． 5 C. 6 D．79.若,x y满足约束条件2024x yx yx y-≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，3z x y=++与z x ny=+取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（）A．{}1 B．1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D．[)1,+∞10.函数()ln x xe ef x x--=的图象大致是（）A ．B ．C.D ．11.已知222abc+=，则2a b c +-的最大值等于（） A ． -2 B ．-1 C.14 D ．1412.若数列{}n a 的前n 项和为()222122,42n n n n S S S a -+=-，则11002a a +=（） A ．-8 B ．-6 C. 0 D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知2,a b =是单位向量，且a 与b 夹角为60°，则()a ab -等于． 14.中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N +=∈，我们把,,a b c 叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是． 15.已知12,F F 为椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，若1122,,PF F F PF 成等差数列，则C 的离心率为．16.关于x 的方程22ln 0kx x k --=有两个不等实根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()2sin 22cos 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）作出函数()y f x =在一个周期内的图象，并写出其单调递减区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值. 18.如图1，在边长为4的正三角形ABC 中，,D F 分别为,AB AC 的中点，E 为AD 的中点.将BCD ∆与AEF ∆分别沿,CD EF 同侧折起，使得二面角A EF D --与二面角B CD E --的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体.（1）在多面体中，求证：,,,A B D E 四点共同面；（2）求多面体的体积.19.某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x （单位：元/件，整数）和销量i y （单位：件）（1,2,,8i =）如下表所示：①请根据下列数据计算相应的相关指数2R ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价x 定为多少时？利润z 可以达到最大.（附：相关指数()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑）20.已知F 为抛物线()2:20C x py p =>的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，M 为AB 中点，点M 到x 轴的距离为d ，21AB d =+.（1）求p 的值；（2）过,A B 分别作C 的两条切线12,l l ，12l l N =.请选择,x y 轴中的一条，比较,M N 到该轴的距离.21. 已知函数()22x x f x be =+有两个极值点12,x x ，其中b 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求实数b 的取值范围；（2）证明：122x x +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），圆C 的方程为224240x y x y +--+=.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l 的普通方程与C 的极坐标方程；（2）已知l 与C 交于,P Q ，求PQ . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()324f x x x =++-.（1）当[]3,3x ∈-时，解关于x 的不等式()6f x <；（2）求证：t R ∀∈，()242f x t t ≥--.试卷答案一、选择题1-5: BBCAC 6-10: CDBCD 11、12：AC 二、填空题13. 3 14. 11,60,61 15. 1216. ()()0,11,+∞三、解答题17.解析：（1）因为()12cos2cos212f x x x x=+++，1sin2212x x⎫=+⎪⎪⎭，sin2cos cos2sin133x xππ⎫=++⎪⎭，213xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭，所以()213f x xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭，按五个关键点列表，得描点并有光滑的曲线连接起来，得如下图：由图可知()f x 的单调递减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）中所作的函数图象，可知当12x π=时，()f x 1；当2x π=时， ()f x 取得最小值12-. 18.解：（1）因为二面角A EF D --的大小等于90°，所以平面AEF ⊥平面DEFC ，又,AE EF AE ⊥⊂平面AEF ，平面AEF 平面DEFC EF =，所以AE ⊥平面DEFC ，同理，可得BD ⊥平面DEFC ，所以//AE BD ，故,,,A B D E 四点共同面；（2）因为AE ⊥平面DEFC ，BD ⊥平面DEFC ，//,//,EF CD AE BD DE CD ⊥，所以AE 是四棱锥A CDEF -的高，点A 到平面BCD 的距离等于点E 到平面BCD ，又1,AE DE CD ===EF =2BD =，所以117333A CDEF A BCD BCD CDEF V V V S DE S DE --∆=+=+=梯形. （或：利用台体体积公式计算）.19.解：（1）由等高条形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，回归模型ˆ1200ln 5000yx =-+对应的相关指数210.6035R =；回归模型ˆ271700y x =-+对应的相关指数220.9076R =；回归模型21ˆ12003yx =-+对应的相关指数230.9986R =.因为222321R R R >>，所以采用回归模型21ˆ12003yx =-+进行拟合最为合适. ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好，故年利润()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()()3040z x x '=-+-，当()0,40x ∈时，()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增；当()40,x ∈+∞时，()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递减，故当售价40x =时，利润达到最大.20.（1）设抛物线C 的准线为m ，如图，过,,A B M 分别作直线m 的垂线，垂足分别为111,,A B M .111222p AB AF BF AA BB MM d ⎛⎫=+=+==+ ⎪⎝⎭，所以2212p d d ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以1p =. （2）由（1）得，抛物线21:2,0,2C x y F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为直线l 不垂直于x 轴，可设()()()()11221:,,,,,,,,2M M N N l y kx A x y B x y M x y N x y =+.由2212x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得，2210x kx --=，由韦达定理得，121221x x k x x +=⎧⎨=-⎩，所以2121,22M M x x x k y k +===+. 抛物线2:2C x y =，即212y x =，故y x '=，因此，切线1l 的斜率为1x ，切线1l 的方程为()111y x x x y =-+，整理得21111:2l y x x x =- ①，同理可得22221:2l y x x x =- ②，联立①②并消去y ，得122x x x k +==，把122x x x +=代入①，得121122y x x ==-，故1,2N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为M N x x =，2211022M N y y k k -=+--=≥，所以,M N 到y 轴的距离相等；M 到x 轴的距离不小于N 到x 轴的距离. （注：只需比较,M N 到x 轴或y 轴的距离中的一个即可） 21.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()xf x x be '=+.因为函数()f x 有两个极值点12,x x ，所以()xf x x be '=+有两个变号零点，故关于x 的方程xxb e -=有两个不同的解，令()x x g x e =，则()1xx g x e -'=，当(),1x ∈-∞时()0g x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()xx g x e =在区间(),1-∞上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减，又当x →-∞时，()g x →-∞；当x →+∞时，()0g x →，且()11g e=，结合函数简图可知，10b e <-<，所以10b e -<<. （2）不妨设12x x <，由（1）可知，121x x <<，所以()12,2,1x x -∈-∞，因为函数()xx g x e =在区间(),1-∞上单调递增，则所以当122x x +>即122x x >-时，()()122g x g x >-即()()1220g x g x -->. 又()()12g x g x =，所以()()1220g x g x -->可化为()()2220g x g x -->，即2222220x x x x e e--->即()2222220x e x e x -->，令()()222t h t e t e t =--，则()()()2210,32t h h t e e t '==--，令()()t h t ϕ'=，则()()()210,41t t e t ϕϕ'==-，当1t >时，()0t ϕ'>，所以()h x '在区间()1,+∞上单调递增，则()()10h t h ''>=，所以()h t 在区间()1,+∞上单调递增，()()10h t h >=.证毕.22.解：（1）由方程组2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t ，得y x =，即l 的普通方程为y x =；将cos ,sin x y ρθρθ==代入圆C 的方程，得24cos 2sin 40ρρθρθ--+=，即圆C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ--+=；（2）直线l 的极坐标方程为4πθ=，设12,,,44P Q ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12PQ ρρ=-，将4πθ=代入24cos 2sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ=，故12PQ ρρ=-=（注：可用直角坐标方程计算或利用极坐标方程计算）23.解：（1）当32x -≤≤时，()()3247f x x x x =+--=-+，故原不等式可化为76x -+<，解得1x >，故12x <≤；当23x <≤时，()()32431f x x x x =++-=-，故原不等式可化为316x -<，解得723x <<；综上，可得原不等式的解集为7|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）()31,37,3231,2x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪->⎩，由图象，可知()5f x ≥，又因为()2242155t t t --=-++≤，所以()242f x t t ≥--.。

福建省龙岩市五校“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”2017届高三上学期期中联考文数试题 Word版含解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1. 设集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}【答案】A【解析】试题分析：∵错误！未找到引用源。

，故选：A．考点：集合的交集运算.2. “错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：充分、必要条件的判断.3. 复数错误！未找到引用源。

的对应点在 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

，所以复数错误！未找到引用源。

的对应点在第三象限. 考点：1.1复数的几何意义；2.诱导公式.4. 将函数错误！未找到引用源。

的图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位，得到函数错误！未找到引用源。

的图象，则它的一个对称中心是( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】考点：函数错误！未找到引用源。

的图象变换．5. 已知数列错误！未找到引用源。

是等比数列前n项和是错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于( )A．8 B．-8 C．11 D．-11【答案】D【解析】试题分析：设错误！未找到引用源。

是等比数列的公比为错误！未找到引用源。

，因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，根据错误！未找到引用源。

．故选：D．考点：等比数列的前错误！未找到引用源。

项和．6. 函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减，且函数错误！未找到引用源。

是偶函数，则下列结论成立的是( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

2025届福建泉州五校高三11月期中联考数学试题+答案

2025届高中毕业班五校联考模拟检测 2024.11高三数学本试卷共19题满分150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数2()cos f x x x =−，则(0.6),(0),(0.5)f f f −的大小关系是 A ．(0)(0.6)(0.5)f f f <<− B ．(0)(0.5)(0.6)f f f <−< C ．(0.6)(0.5)(0)f f f <−<D ．(0.5)(0)(0.6)f f f −<<2．已知函数()()2224x x f x x x a e e −−+=−−+有唯一零点，则a =（）A ．12−B ．-2C ．12D ．23．正项等比数列{}n a 中，28,a a 是方程210160x x −+=的两根，则25log a 的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．54．设全集是R ，集合1|01A x x=> − ，{|B x y==，则R A B = （）A ．[-2,1]B ．(2,)+∞C ．(1,2]D ．(,2)−∞−5．下列关系中，正确的有（） A ．∅ {}0B ．{}(){}0,10,1=C ．∈Q ZD ．{}{}00,1,2∈6．设,x y ∈R ，则“1xy x y +=+”是“1x =”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数()af x x =的图象经过点()8,2，则()1f −的值为（）A ．1B ．1−C ．0D ．28．设()f x 是奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈−∞时， ()f x 等于A ．(1)x x +B ．(1)x x −+C ．(1)x x −D ．(1)x x −−二、多选题9．已知0x >，0y >，且1x y +=，则（）A ．122x y −>B ．22log log 2x y +≤−C +D ．2212x y +≥10．如图，平面四边形ABCD 是由正方形AECD 和直角三角形BCE 组成的直角梯形，AD ＝1，π6CBE ∠=，现将Rt ACD △沿斜边AC 翻折成1ACD △（1D 不在平面ABC 内），若P 为BC 的中点，则在Rt ACD △翻折过程中，下列结论正确的是（）A ．1AD 与BC 可能垂直B ．三棱锥1C BDE −C ．若A ，C ，E ，1D 都在同一球面上，则该球的表面积是2π D ．直线1AD 与EP 所成角的取值范围为ππ,6311．已知离散型随机变量X 的分布列如表所示，若E (X )＝0，D (X )＝1，则（）A ．a ＝512B ．b ＝14C ．c ＝14D ．P (X ＜1)＝23三、填空题12．已知:42p x −<<−，:q x a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是13．某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度 x （恒温，单位：0C ）满足函数关系 664,0{2,0kx x t x +≤=>，且该食品在04C 的保鲜时间是16小时.①食品在08C 的保鲜时间是小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间 .（填“是”或“否”）14．已知方程22224230x y mx y m m ++++−=表示一个圆，则实数m 的取值范围是．半径R 的最大值为．四、解答题 15．化简，求值：（1）3228sin cos cos i 3228s n + ；（2）已知3tan 4α=，求πtan 4α+ 的值；（3）sin 20sin 40cos 20cos 40− .16．（1）已知4cos 5α=−，α在第二象限，求sin α，tan α的值；（2）已知tan 2α ，求sin cos sin 3cos αααα+−的值；17．已知()()()25π3πsin cos tan π22πcos sin π2f αααααα−−+−=−+ (1)化简()f α；(2)若()2f α=，求2sin 3sin cosααα−的值．18．（1）设0,0,m n x >>=化简A =（2）求值：1log log m m b a a b ⋅；（3）设 2()2log (19),f x x x =+≤≤ 求()22()()g x f x f x =+的最大值与最小值. 19．已知圆221:(1)9C x y ++=，圆222:(1)1C x y −+=，动圆P 与圆1C 内切，与圆2C 外切，动圆圆心P 的运动轨迹记为C ； (1)求C 方程；(2)若(1,0)M ，直线l 过圆1C 的圆心且与曲线C 交于A ，B 两点，求MAB △面积的最大值．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B A C B C ABD ACD 题号 11 答案 ABCD1．B【详解】试题分析：由2,()cos ()x R f x x x f x ∈−=−=得函数为偶函数，当(0,)2x π∈时，()2sin 0f x x x +′=>，所以在(0,)2π上单调递增，即(0)(0.5)(0.5)(0.6)f f f f <=−<，选B ．考点：函数性质 2．B【解析】由已知可得()4()f x f x −=，所以()f x 图象关于2x =对称，结合函数图象的对称性分析可得结论.【详解】因为函数()()2222224(2)()4x x x x f x x x a e e x a e e −−+−−+=−−+=−−+−，所以()242424(42)()4()x x f x x a ee f x −−−+−=−−−+−=，所以()f x 的图象直线关于2x =对称，函数()f x 有唯一零点，则必有(2)0f =，即420a −−=，解得2a =−. 故选：B【点睛】本题考查了函数零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于难题. 3．A【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解. 【详解】由题意得2816a a =，所以()2425252282211111log log log log 16log 24222222a a a a =====×=. 故选：A. 4．B【解析】化简集合,A B ，按补集和交集定义，即可求解.【详解】1|0(1,)1A x x =>=+∞ − ，{|[2,2]B x y ==−，(,2)(2,)R C B −∞−+∞ ，R (2,)A B =+∞ .故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域、集合间的运算，属于基础题. 5．A【分析】利用集合与集合的基本关系判断.【详解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正确； B. {}0,1的元素为0,1，(){}0,1的元素为()0,1，故错误； C. 因为Z Q ⊆，故错误； D. 因为{}0 {}0,1,2，故错误故选：A 6．C【分析】由1xy x y +=+得到1x =或1y =，再利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】由1xy x y +=+可得()11x y y −=−，所以1x =，或1y =，所以“1xy x y +=+”等价于“1x =，或1y =”，所以“1xy x y +=+”是“1x =”的必要不充分条件，故选：C. 7．B【分析】根据幂函数的定义解出函数()f x 的解析式，进而求出(1)f −即可. 【详解】由题意知，函数()f x 图象过点(8)，2，所以28a =，即322a =，则13a =，得13a =，所以13()f x x =，有13(1)(1)1f −=−=−. 故选：B 8．C【详解】试题分析：当0x <时 0x −>()()1f x x x ∴−=−−，由函数为奇函数可得 ()()f x f x −=− ()()()()11f x x x f x x x ∴−=−−∴=−故选：C考点：奇偶性求函数解析式 9．ABD【分析】利用已知1x y +=，求二元变量的最值，一般可用用消元法变为函数求最值，如211x y x −=−>−，()22222112212x y x x x x +=+−=−+≥，当然也可以用均值不等式求最值，如()222log log 2x y xy +≤，2x y x y x y =++≤+++.【详解】选项A ：因为0x >，0y >，1x y +=，所以211x y x −=−>−，所以122x y −>，故A 正确．选项B ：()2222221log log log log log 224x y x y xy + +=≤==−，当且仅当12x y ==时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B 正确．选项C ：22x y x y x y =++≤+++=，当且仅当12xy ==时取等号，故C 错误．选项D ：()22222211112212222x y x x x x x+=+−=−+=−+≥，当且仅当12xy ==时取等号，（另解：()2221122x y x y +≥+=，当且仅当12x y ==时取等号）,故D 正确．故选:ABD. 10．ACD【分析】对于A 选项：根据线面垂直的判断定理，由11AD CD ⊥，当11AD D B ⊥时，1AD ⊥平面1BCD ，则1AD BC ⊥；对于B 选项：取AC 的中点O ，连接1,OE OD ，根据11C BD E D BCE V V −−=，则平面1ACD ⊥平面ABC 时，三棱锥1C BD E −体积的最大值，从而可判断；对于C ，根据1OE OD OA OC ===，可得1,,,A C E D 都在同一球面上，且球的半径为OC ，从而可判断；对于D 选项：由1AD 可以看成以AC 为轴线，以45°为平面角的圆锥的母线，即可求得1AD 与EP 所成角的取值范围.【详解】对于A 选项：由AD CD ⊥，则11AD CD ⊥，当11AD D B ⊥时，且1D B AB <，此时满足1AD ⊥平面1BCD ，因此1AD BC ⊥，故A 正确；对于B ，取AC 的中点O ，连接1,OE OD ，则1OE OD OA OC ====1OD AC ⊥，因为11C BD E D BCE V V −−=，当平面1ACD ⊥平面ABC 时，三棱锥1C BD E −体积的最大值，在Rt BCE 中，π,16CBE CE ∠==，则BE =此时1111132C BD E D BCE V V −−==××=所以三棱锥1C BD E −B 错误；对于C ，因为1OE OD OA OC ====所以1,,,A C E D ，所以该球的表面积是24π2π×=，故C 正确；对于D ，作AM EP ∥，因为P 为BC 的中点，所有1EP =，EP BE BP AM AB BM ==，所以AM BM =，所以30BAM ABC ∠=∠=°，所以15MAC ∠=°， 1AD 可以看成以AC 为轴线，以45°为平面角的圆锥的母线，所以AC 与1AD 夹角为45°，AC 与AM 夹角为15°，又1D 不在平面ABC 内，604515°=°+°，304515°=°−°，所以1AD 与DM 所成角的取值范围ππ,63，所以D 正确，故选：ACD . 11．ABCD【分析】利用分布列的性质、方差与期望关系求参数a 、b 、c ，即可判断各选项的正误.【详解】由21()3E X a c =++，而E (X )＝0，则221()()[()]3D XE X E X a c =−=++，由题设有1112106113a b c c a a c+++=−+= ++= ，可得5121414a b c == =，故A 、B 、C 正确；而2(1)(1)(0)3P X P X P X <==−+==，D 正确. 故选：ABCD 12．2a ≥−【分析】根据p 是q 的充分不必要条件，可得{}{}42x x x x a ≠−<<−⊂≤，从而可得出答案. 【详解】解：因为p 是q 的充分不必要条件，所以{}{}42x x x x a ≠−<<−⊂≤，所以2a ≥−. 故答案为：2a ≥−. 13．①4 ②是【详解】试题分析：①∵食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：0C ）满足函数关系664,0{2,0kx x t x +≤=>且该食品在04C 的保鲜时间是16小时.∴46216k +=，即464k +=，解得12k =−，∴16264,0{2,0x x t x −+≤=>，当8x =时，4t =，故①该食品在08C 的保鲜时间是4小时；②到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故答案为是.考点：1、函数模型的选择与应用；2、分段函数的解析式. 14． ()1,4−52【分析】先对方程配方形成圆的标准式，进而求出实数m 的取值范围即可；再由2223252534244R m m m=−++=−−+≤，进而求出半径R 的最大值即可.【详解】由题意知：()()222234x m y m m +++=−++，所以2340,14m m m −+−>−<<，所以m 的取值范围为()1,4−；由因为2223252534244R m m m=−++=−−+≤，当且仅当32m =时，max52R =. 故答案为：()1,4−；52. 15．（1（2）7；（3）12−.【分析】（1）逆用两角和的正弦公式即可求解；（2）利用两角和的正切公式即可求解；（3）逆用两角和的余弦公式即可求解.【详解】（1）()32283228sin 3s 228sin 60in cos cos s in +=+== （2）π3tan tan1π44tan 7π341tan tan 1144ααα++ +===−⋅−×，（3）sin 20sin 40cos 20cos 40− ()cos 20cos 40sin 20sin 40=−− ()1cos 2040cos 602=−+=−=−16．（1）3sin 5α=，3tan 4α=−；（2）15【分析】（1）根据三角函数的基本关系式即得；（2）弦化切即可.【详解】（1）∵4cos 5α=−，α在第二象限，∴3sin 5α=，sin 3tan cos 4ααα==−；（2）由sin tan 2cos ααα==−，所以sin cos tan 1211sin 3cos tan 3235αααααα++−+===−−−−.17．(1)()tan f αα= (2)25−【分析】（1）直接通过诱导公式化简即可；（2）通过二次齐次式的化简即可得结果.【详解】（1）()()()()()22cos sin tan cos sin tan tan πsin sin cos sin π2f αααααααααααα−−===− −+（2）由（1）易得tan 2α=，所以22222sin 3sin cos tan 3tan 462sin cos tan 1415αααααααα−−−===−+++ 18．（1）答案见解析；（2）1；（3）最大值222log 36log 36++（），最小值6. 【分析】（1）先求24x −，对m ，n 讨论，求出A ；（2）利用log =m a a m ，分别对1log log m m b a a b 、化简、求值；（3）把()g x 化简为222()=log 6log 6g x x x ++，换元后利用()233y t =+−在()20log 3，2上的单调性求出最大值和最小值.【详解】（1）因为22244x −=−=，所以2,m n A m n m n −+−− 故，当0m n ≥>时，m n A n −=，当0m n <<时，n m A m−= (2）()g log log log lo log log =,m m m m m m b b b a a a a m m a m •==∴ ，同理()l l og og m m b a b m −•=∴()()log lo log l g g o log lo l g g 01log o log log ===1=a a m m m b b m m m m m m m b a b b a a m a m m m b −•• −•• ⋅× 即1log log m m b a a b ⋅=1(3)()()2222222()2log 2log =log 6log 6g x x x x x =+++++ 由21919x x ≤≤ ≤≤ 解得13x ≤≤ 令2log t x =，213,0log 3x t ≤≤∴≤≤∴()233y t =+−在()20log 3，上单增， ∴当t =0时，min 6,y =当2log 3t =时，2max 22log 36log 36y ++=（） ∴()g x 的最大值222log 36log 36++（），最小值6. 【点睛】指对数混合运算技巧：(1)指数的运算一般把各个部分都化成幂的结构，利用幂的运算性质；(2)对数的运算一般把各个部分都化成幂的同底结构，利用对数的运算性质.19．(1)()221243x y x +=≠ (2)3【分析】（1）由圆与圆的位置关系得出P 点轨迹是椭圆，求出,,a b c 后可得轨迹方程；（2）设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，设直线l 方程为1x my =−，代入椭圆方程应用韦达定理得1212,y y y y +，由12122MAB S y y =××− 求出面积化为m 的函数，用换元法求得最大值．【详解】（1）设动圆P 的半径为r ，∵动圆P 与圆内切，与圆2F 外切，∴13MC r =−，且21MC r =+.于是121242MC MC C C +=>=，所以动圆圆心M 的轨迹是以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆.圆1C 与2C 内切于点(2,0)，因此P 点与点(2,0)不重合，12(1,0),(1,0)C C −，从而2,1a c ==，所以23b =.故动圆圆心M 的轨迹1C 的方程为()221243x y x +=≠．（2）设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，设直线l 方程为1x my =−，联立方程组221,431,x y x my += =−整理得()2234690m y my +−−=，则()()()222Δ6363414410m m m =−++=+>，122634m y y m +=+，122934y y m =−+．因为:1l x my =−过点()1,0−，所以12122MAB S y y =××−=．令t ，1t ≥，()13f t t t=+，设121t t ≤<，则121212121212()(31)11()()330t t t t f t f t t t t t t t −−−=+−−=<，即12()()f t f t <，所以()f t 在[)1,+∞上单调递增，则当1t =时，()()min 14f t f ==，则MAB S 的最大值为3．故MAB △面积的最大值为3．【点睛】方法点睛：椭圆中最值问题，一般设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，设出直线方程为y kx b =+（或x my t =+），代入椭圆方程应用韦达定理得1212,x x x x +（或1212,y y y y +）然后用两交点坐标表示出要求最值的量，如本题中三角形面积，转化为关于其中某个参数（两个参数时需要由条件寻找参数间关系）的函数，然后由函数的性质或不等式的知识求得最值．。

1495196311副本-2017泉州市第二次质检文科数学答案

2017年泉州市普通高中毕业班质量检查文科数学试卷答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B（2）C（3）C（4）D（5）C（6）A（7）D（8）B（9）C（10）A（11）B（12）B（12）解析：由已知可得，化简得．由一般到特殊可得时，；当时，则存在正整数，使，即，所以，因为，，所以，所以．又，所以，即．下面验证时的存在性．由及，因为，所以，若，；若，；若，，为相邻的正偶数，所以一定是整数且，，所以当或时，的最小值为．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）或（16）（16）解析：设外接球球心为，的内心为，则，，所以平面，所以点在直线上，连结并延长交于点，连结，过点作，则，所以．设，外接球半径为，则由解得，所以．又由∽可得，解得．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，······························2分所以．··························································3分又因为，所以，所以．································································4分因为，所以，解得．····································6分（II）在中，，，，由余弦定理得，即，整理得，解得或者．·············································9分当时，，舍去；······················································10分当时，，，································································11分.....................................................................................................12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由已知得，，又，，，∴，.............................................2分，∴．.................................................................................3分连结，在中，，∴，在中，，，满足，∴，.........................................5分又，∴．.......................................................................6分（II）由(Ⅰ)知，，又，，∴，，∴，∴，.............................................................7分在中，，∴，∴=．................8分在中，，，∴，在梯形中，求得,所以的高为,∴,.....................................................10分又，，∴四棱锥的侧面积为．................................................................12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）使用者年龄段频率条形图························2分使用频率饼图图例························4分························6分（Ⅱ）由表（一）可知：年龄在26岁~35岁之间的有40人，占总抽取人数在一半，···········7分用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁~35岁之间的约有（万人）；······················9分又年龄在26岁~35岁之间每月使用共享单车在7~14次之间的有10人，占总抽取人数的，·········································································10分用样本估计总体的思想可知，鲤城区年龄在26岁~35岁之间15万人中每月使用共享单车在7~14次之间的约有（万人），·······························································11分所以年龄在26岁~35岁之间，每月使用共享单车在7~14次之间的人数约为万人．·······12分（20）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为，由题意得：动圆半径，·························································1分圆心到轴的距离为，···········································································2分0~6次/月7~14次/月15~22次/月23~31次/月满意度折线图依题意有，···························································4分化简得,即动圆圆心的轨迹方程为：．········································5分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在，则直线的方程为：，得，,所以，故为定值．···········································6分②当直线的斜率存在，则设直线的方程为：，得，所以，，即，·············································8分又点，在抛物线上，所以，，于是···········································9分．···························································11分综合①②，为定值，且定值为1．·················································12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）假设直线的方程为：，由得：，则，，所以，··········································8分由点，在直线上，得，，代入①式得：···································9分．·········································11分所以为定值，且定值为1．·························································12分（21）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ），，··········1分当时，，单调递增，的单调增区间为，无单调减区间；··················································2分当时，得，当，；所以的单调递增区间为，·······················3分当，，单调递减区间为．································4分（Ⅱ）即证：，即证：．···············································6分令，，···············7分当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以的最小值为，···································································9分令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以的最大值为，···································································11分因为，所以，即．···············································12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）即证：，令，注意到，因为，所以在点处切线斜率为，·································5分所以在点处切线为，即，···································6分下证：，即证：．·····················································7分令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以的最小值为，所以，即．························9分下证：．令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；的最大值为，所以，即．···························11分所以．·············································································12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得，由可得，即的普通方程为．..................................................................................2分方程可化为……（*），将代入方程（*），可得．.....................................................................5分（Ⅱ）联立方程得，...................................................7分联立方程组，可得，所以，............................................................9分又，所以．........................................................................10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，．................................1分当时，可得，解得；...............................................................................2分当时，因为不成立，故此时无解；.............................................................3分当时，由得，，故此时；.......................................................4分综上所述，不等式的解集为．.................................................5分（Ⅱ）因为，..................................................6分要使关于的不等式有解，只需成立即可．................................7分当时，即，解得，或（舍去）；..........................................................................8分当时，，即，解得（舍去），或；.....................................................................9分所以的取值范围为．...........................................................10分。

福建省泉州设计五校高三数学上学期摸底联考试题文(含解析)

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.参考公式：锥体的侧面积：lcs⋅=底面周长侧21；柱体的侧面积：lcs⋅=底面周长侧锥体的表面积：；底面积侧表面积sss+=柱体的表面积：；底面积侧表面积sss2+=锥体的体积公式：13V Sh=；柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{}{}|33,|1A x xB x x=-<<=>，则集合A B⋂为（）A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1]考点：交集及其运算．.专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A=（﹣3，3），B=（1，+∞），∴A∩B=（1，3），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为( )A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．.专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．解答：解：由=．所以复数对应的点的坐标为（﹣1，1）．故选A ．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“,x R ∀∈, 均有210x x -+>”的否定是：“x R ∃∈, 使得210x x -+<”B.“3x =”是“22730x x -+=”成立的充分不必要条件C.线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点 D.若“()p q ∧⌝”为真命题，则“p q ∧”也为真命题考点：命题的真假判断与应用；特称命题；命题的否定．. 分析：利用全称命题与特称命题的否定关系判断A 的正误；充要条件判断B 的正误；回归直线方程判断C 的正误；复合命题的真假判断D 的正误；解答：解：对于A ，命题“∀x ∈R ，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x ∈R ，使得x2﹣x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以A 不正确．对于B ，“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，正确，前者推出后者，后者不能说明前者一定成立，所以B 正确；对于C，线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn ，yn ）中的一个点，显然不正确，一定经过样本中心，所以C 不正确；对于D ，若“p ∨（¬q ）”为真命题，则“p ∧q”也为真命题，不正确，所以D 不正确．故选：B ．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及全称命题特称命题的否定关系，回归直线方程的应用，基本知识的考查． 4.已知,a b ∈R ，且b a >,则（）A ．22b a >B ．1ab > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 考点：不等式的基本性质．.专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质，可判断A ，B ，根据对数函数的图象和性质，可判断C ，根据指数函数的图象和性质，可判断D ．解答：解：当0＞a ＞b 时，a2＜b2，故A 不成立；当a ＞0＞b 时，，故B 不成立；当0＜a ﹣b ＜1时，lg （a ﹣b ）＜0，故C 不成立，俯视图正视图当a ＞b 时，恒成立，故D 正确，故选：D点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．5. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（） A ．－7 B ．－ 71 C ． 7 D ．71考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．. 专题：三角函数的求值．分析：根据同角三角函数关系先求出cosa ，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．解答：解：∵a ∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan （a ﹣）===﹣7故选A ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4考点：由三视图求面积、体积．. 专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2 故选B ．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.y =C. xy 22±= D.12y x =±考点：双曲线的简单性质．.专题：计算题．分析：由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．解答：解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C ．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键．8．函数()21log f x x x =-的零点所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4考点：函数的零点；函数零点的判定定理．. 专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得f （1）＜0，f （2）＞0，故有f （1）•f （2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．解答：解：由函数，可得f （1）=﹣1＜0，f （2）=1﹣=＞0，∴f （1）•f （2）＜0．根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选B ．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K ＜10B ．K≤10C ．K ＜9D ．K≤11 考点：循环结构．.专题：计算题；图表型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k 为何值时输出，得到判断框中的条件．解答：解：经过第一次循环得到s=1×12=12，k=12﹣1=11不输出，即k 的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s=12×11=132，k=11﹣1=10不输出，即k 的值不满足判断框的条件经过第三次循环得到s=132×10=1320，k=10﹣1=9输出，即k 的值满足判断框的条件故判断框中的条件是k ＜10 故选A点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律10．已知函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()()0f x m m =≠有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( )A.12B ．－12 C.32D ．－ 32考点：余弦函数的图象．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案．解答：解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d==，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d==π，故x3、x4分别为﹣、，不合题意．故选：D ．点评：本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题11．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π考点：几何概型；简单线性规划．. 专题：概率与统计．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个圆心角为的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率．解答：解：作出不等式组表示表示的平面区域如图，得到如图的△AB0及其内部，其中A （1，0），B （0，1），0为坐标原点 ∵单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为∴在平面区域内任取一点P ，点P 恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P==；故选B ．点评：本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题．12.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点()5,0A-，()5,0B距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A．5x y+=B．229x y+=C．221259x y+=D．216x y=考点：曲线与方程．.专题：新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定M的轨迹，再研究各选项与M的轨迹的交点情况，即可得到结论．解答：解：∵M到平面内两点A（﹣5，0），B（5，0）距离之差为8，∴M的轨迹是以A（﹣5，0），B（5，0）为焦点的双曲线的右支，方程为A：直线x+y=5过点（5，0），满足题意；B：x2+y2=9的圆心为（0，0），半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C ：的右顶点为（5，0），满足题意；D ：方程代入，可得，即y2﹣9y+9=0，∴y=3，满足题意；故选B．点评：本题考查新定义，考查双曲线的定义，考查曲线的位置关系，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为.考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．.专题：概率与统计．分析：由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．解答：解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．点评：本题考查了茎叶图，考查了一组数据的中位数的求法，是基础的概念题．14.已知函数()f x满足()11f=且(1)2()f x f x+=，则(1)(2)(10)f f f+++…=考点：函数的值．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），知f（2）=2f（1）=2，f（3）=2f（2）=4，…，f（10）=2f（9）=512，由此能求出f（1）+f（2）+…+f（10）．解答：解：∵函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），∴f（2）=2f（1）=2，f（3）=2f（2）=4，f（4）=2f（3）=8，f（5）=2f（4）=16，f（6）=2f（5）=32，f（7）=2f（6）=64，f（8）=2f（7）=128，f（9）=2f（8）=256，f（10）=2f（9）=512，∴f（1）+f（2）+…+f（10）=2+4+8+…+512==1023．故答案为：1023．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和的求法．15.圆心在曲线3(0)y xx=->上，且与直线3430x y-+=相切的面积最小的圆的方程是_ 考点：圆的切线方程．.专题：三角函数的求值．分析：设曲线上一点坐标为（a，﹣），a＞0，利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离d，利用基本不等式求出d的最小值，以及此时a的值，确定出面积最小时圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．解答：解：设曲线y=﹣（x＞0）上一点坐标为（a，﹣），a＞0，∵（a，﹣）到直线3x﹣4y+3=0的距离d=≥=3，当且仅当3a=，即a=2时取等号，此时圆心坐标为（2，﹣），半径r=3，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+）2=9．故答案为：（x﹣2）2+（y+）2=9点评：此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD 内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则的最大值是．考点：平面向量数量积的性质及其运算律；向量加减混合运算及其几何意义．.专题：计算题；压轴题．分析：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得向量和的坐标，从而得到关于M坐标的表达式，利用横坐标的取值范围，可得的最大值．解答：解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=﹣2x+6设M（λ，﹣2λ+6），（2≤λ≤3）可得则=（λ，﹣2λ+6），=（1，2），∴=λ+2（﹣2λ+6）=12﹣3λ∵2≤λ≤3， ∴当λ=2时，=6取得最大值．故答案为：6点评：本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题．三．解答题：本大题共6小题，满分70分。

【福建省】2017年达标校高考考前模拟(文科)试卷(附答案)

)B等于（D．{1,2,3}的值为（），则+AB AC等于（2AD2AD3AD3ADf x在区间[0上随机取一个实数）的值不小于常数．设函数()e．执行如图所示的程序框图，输出值为（）9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）803211，6BA BC=．(0.1)bx a b=+精确到（参考公式：i ii12nx yb==∑∑bx-）5∵6BA BC =，∴||||cos 6BA BC BA BC B ==， ||||10BA BC =，11||||sin 22ABC S BA BC B ==⨯△）可知10ac =，a y bx =-=1(,0,CM =平面ABEF 的法向量(0,1,0)n =，∵0n CM =，ABEF ⊄平面解：（2）∵点F 333(,)M x y(1,PH=-，(,PQ x=-∵PH PM⊥216216由224x x ->-得2x >或3x <-；由224x x -<-得2x >或1x <-， ∴原不等式的解集为2{}1|x x x ><-或；（2）原不等式等价于|2||7|3x x m -++<的解集非空， ∵|2||7||27|9x x x x -++≥---=， ∴39m >，∴3m >．福建省2017年达标校高考考前模拟数学（文科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合A，根据集合的定义求出∁U A以及（∁U A）∩B即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≤0或x≥3}，B={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，∴∁U A={x|0＜x＜3}，∴（∁U A）∩B={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：a∈R，复数z===+i的实部为，∴=，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出．【解答】解：∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），∴=（1，2），=（﹣1，4），=（0，﹣2）∴=（0，6）=﹣3（0，﹣2）=﹣3，故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线定理，属于基础题．4．【考点】CF：几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键．5．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，则6=8﹣b2，解得b=，则椭圆的离心率e===，故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．7．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环：i=0，S=1，i=1，，第一次循环：i=1，，i=2，；第三次循环：i=2，，i=3，．第四次循环：i=3，结束，输出，故选D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题．8．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用诱导公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故选：A．【点评】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．9．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，然后求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．10．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选B．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．12．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）=x3﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx⇔a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知存在关于x轴对称的点转化为方程a ﹣x3=﹣3lnx⇔﹣a=3lnx﹣x3在上有解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；3T：函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．14．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设{a n}是公差d不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=﹣8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值．【解答】解：{a n}是公差d不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即有a12=（a1+8d）（a1+4d），化为3a1+8d=0，①a1+3a5+a9=20，可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有a1+4d=4②由①②可得a1=﹣8，d=3．a n=a1+（n﹣1）d=﹣8+3（n﹣1）=3n﹣11，n∈N*，a13=3×13﹣11=28．故答案为：28．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，16．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，直线y=k（x+2）过定点（﹣2，0），数形结合求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），联立，解得B（﹣1，2），∵，∴满足条件的k的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【点评】本题考查了余弦定理三角形的面积公式和向量的数量积的运算，以及三角函数的化简，属于中档题．18．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论．【点评】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，推导出四边形BCMO是平行四边形，由此能证明CM∥平面ABEF．向量法：以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM ∥平面ABEF．（2）三棱锥D﹣ACF的体积V D﹣ACF=V F﹣ACD，由此能求出结果．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题．20．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）由题意可知：=（﹣1，﹣y1），=（x1，﹣y1），利用PH⊥PM，求动点M的轨迹E的方程；（2）由抛物线的焦点，设直线方程，代入椭圆方程，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积，求出m，即可求直线l1，l2的方程．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查面积的计算，属于中档题．21．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其导函数g′（x）=．可知当a≤0时，g（x）是（0，+∞）上的递增函数．结合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．得到函数g（x）的最大值为g （）=≤0．令h（a）=．由单调性可得h（a）在（0，+∞）上是减函数，结合h（1）＜0，可得整数a的最小值为1．【点评】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编

福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编导数及其应用2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数⎩⎨⎧≥+<-=0,10,sin )(3x x x x x x f ，则下列结论正确的是（A ）)(x f 有极值（B ）)(x f 有零点（C ）)(x f 是奇函数（D ）)(x f 是增函数2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）设函数()f x '是定义(0,2)π在上的函数()f x 的导函数()(2)f x f x π=-，当0x π<<时，若()()133sin cos 0(),0,()2322f x x f x x a f b c f π'-<===-，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b <<3、（泉州市2017届高三3月质量检测）函数()()()321201f x ax a x x x =+--+≤≤在1x =处取得最小值，则实数a 的取值范围是（） A ． 0a ≤ B ．305a ≤≤C. 35a ≤ D ．1a ≤ 4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知曲线与在x =x 0处切线的斜率的乘积为3，则x 0的值为（） A.-2 B.2 C. D.15、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）已知函数321()3f x x x ax =++.若1()x g x e =,对存在11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使函数()f x 导函数1()f x '满足12()()f x g x '≤，则实数a 的取值范围是 A ．]45,(--∞e e B ．(,8]e e-∞- C ．]451,(2--∞e D ．]81,(2--∞e 6、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））知()()y f x x R =∈的导函数为()'f x ，若()()32f x f x x --=，且当0x ≤时，()23f x x ≤，则不等式()()226128f x f x x x -->-+的解集是（） A ．12x >B ．1x > C.32x > D ．2x > 7、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）若曲线C 1：2(0)y ax a =>与曲线C 2：xy e=存在公共切线，则a 的取值范围为（）A ．2[,)4e +∞B ．2(0,]4eC ．2[,)8e +∞D ．2(0,]8e8、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数()()xf x x a e -=-，曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是（A ）2(,)e -+∞ （B ）2(,0)e - （C ）2(,)e --+∞ （D ）2(,0)e --二、解答题1、（福州市2017届高三3月质量检测）已知函数()2ln f x a x x ax =+-（a ∈R ）．（Ⅰ）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()()2g x f x x =-在区间[]1,e 的最小值()h a ．2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知函数()3231,()1ln f x x x g x kx x =-+=+-.（1）设函数()(),1(),1f x x h xg x x <⎧=⎨≥⎩，当0k <时，讨论()h x 零点的个数；（2）若过点(,4)P a -恰有三条直线与曲线()y f x =相切，求a 的取值范围.3、（泉州市2017届高三3月质量检测）函数()()()()21211,,1x f x f x x n x e g x n R x -⎡⎤=-++=∈⎣⎦+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 在R 上单调递增时，证明：对任意12,x x R ∈且()()()()21211221,2g x g x g x g x x x x x +-≠>-．4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知函数13()ln 144f x x x x=-+-．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数，m ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）设A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2））为函数f （x ）的图象上任意不同两点，若过A ，B 两点的直线l 的斜率恒大于-3，求m 的取值范围．6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知函数f(x)=ax+xlnx(a ∈R)（1）若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数，求a 的取值范围；（2）当a=1且k ∈Z 时，不等式k(x-1)<f(x)在x ∈(1,+∞)上恒成立，求k 的最大值．7、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）已知函数()(1)ln ()af x x a x a x=--+∈R ． (Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．8、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为常数) .(1)当2a =-时，求()f x 的单调区间;(2)当(1,]x e ∈时,讨论方程()0=x f 根的个数； (3)若0>a ,且对任意的121211,,2x x x x e ⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦且,都有()()121211f x f x x x -<-,求实数a 的取值范围.9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数x x a ax x f ln )2()(2++-=.（1）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为2-，求a 的取值范围；（2）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围.10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的极值；（2）若()()x a g x xf x e +=-，试证明：当2a ≥-时，()0g x <.11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数()(1)xf x e x =- （Ⅰ）判断函数()f x 是否存在斜率为1-的切线；（Ⅱ）若方程21()(0)2f x ax a =≠有两个不等的实根，求a 的取值范围.12、（三明市第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数1()ln ,(0,)f x a x a a R x=+≠∈. （I ）若1a =，求()f x 的极值和单调区间；（II ）若在区间(0,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围.13、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知函数(),ln x a xe x f x -=，曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线平行于x 轴. (Ⅰ)求()x f 的单调区间；(Ⅱ)证明：e b ≤时，()22)(2+-≥x x b x f .参考答案一、选择、填空题 1、答案： D解析：（1） 0<x 时，0cos 1)(≥-='x x f ，当且仅当时-∈=Z k k x ,2π取等号，所以)(x f 单调递增；0≥x 时，03)(2≥='x x f ，当且仅当0=x 时取等号，所以)(x f 单调递增；所以，)(x f 没有极值.（2）由（1）知，利用单调性，0<x 时0)0()(=<f x f ，)(x f 没有零点； 0≥x 时01)0()(>=≥f x f ，)(x f 没有零点故)(x f 在R 上没有零点，排除B.（3）显然，),()(),()(x f x f x f x f ≠--≠-既不是奇函数也不是偶函数，排除C. （4）由（1）（2）分析可知，)(x f 在R 上是增函数。

2017-2018学年福建省泉州市高三9月单科质量检查数学(文) Word版含答案

泉州市2017-2018学年普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分．（1）B （2）D （3）D （4）C （5）B （6）A（7）C（8）B（9）A（10）C （11）A （12）A （1）若复数 z 满足 (1 + i ) ⋅ z = 2 ，则其共轭复数 =z （A ）1 - i（B ）1 + i（C ） 2 - 2i（D ） 2 + 2i命题意图：本小题主要考查共轭复数的概念及复数基本运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等．2(- i )2 ⋅ 1试题简析： z === 1- i ，所以 z = 1+ i ．故选（B ）．1 + i (1 + i )⋅ (1 - i ) 错因预判：选择（A ）的原因是没有注意到共轭复数，反应心理素质存在的缺陷，或对共轭复数的概念缺乏认识；选择（C ）的原因是在分母实数化过程中，计算错误，并忘记共轭复数；选择（D ）的原因是在分母实数化过程中，计算错误．变式题源：2012 年新课标全国卷文科第（2）题.（2）若集合 A = {x | 0 < x < a , x ∈ N }有且只有一个元素，则实数 a 的取值范围为（A）(1,2)（B）[1,2]（C）[1,2)（D）(1,2]命题意图：本小题主要考查集合的表示，元素与集合的关系等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．试题简析：集合A={x| 0<x<a,x∈N}有且只有一个元素，所以A={1}．故选（D）．错因预判：由于忽略了对区间端点的考虑，导致错选（A）（B）（C），反应思维不够严谨．变式题源：2013年新课标全国Ⅰ卷文科第（1）题.（3）已知等比数列{a n}是递增数列，a1+a7=65，a2a6=64，则公比q= （A）±4（B）4（C）±2（D）2命题意图：本小题主要考查等比数列的概念与性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．⎧a + a =65, ⎧a + a =65, ⎧a =1,试题简析：由⎨ 1 7 得⎨ 1 7 又{a n}是递增数列，得⎨ 1= 64, 故⎩a2a6=64, ⎩a1a7 = 64, ⎩a7q =6 64 = 2 ．故选（D）．1错因预判：由于审题不清，没有注意到递增这一关键信息，错选（A）（C）；选择（B）的原因是开方时运算错误．变式题源：2015年新课标全国Ⅱ卷文科第（9）题.（4）已知a=ln π3，b=ln3e，c=e0.5，则（A）a>c>b（B）c>b>a（C）c>a>b（D）a>b>c 命题意图：本小题主要考查指数函数、对数函数，比较数值大小的方法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．试题简析：由π >3>e, 0.5>0，得ln3e<0<ln3π<1<e0.5．故选（C）．错因预判：选择（A）的原因是π3>1，误解为lnπ3>1，又由0.5<1，误解为0<e0.5<1；选择（B）的原因是虽然c最大判断正确，但a,b的关系判断错误；选择（D）的原因是a,b,c的关系虽然判断正确，但最终不等号的方向判断错误．变式题源：2016 年新课标全国Ⅰ卷文科第（8）题.（5）设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 2S n = 3a n +1，则 a 4 =A27 B -27C1D1（）（）（）（） -2727命题意图：本小题主要考查数列前 n和项 S n 与 a n 关系，等比数列的定义、通项公式，递推关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查特殊与一般思想、函数与方程思想、转化与化归思想．试题简析： 2S n = 3a n +1 ，2S n -1 = 3a n -1 +1(n ≥ 2) ，两式相减可得 2a = 3a - 3a-1 即 a n = 3(n ≥ 2) ，nnnn -1当 n =1 时， 2S 1 = 3a 1 +1 解得 a 1 = -1 .所以， a n = -3n -1， a 4 = -33= -27 ．故选（B ）.错因预判：选择（A ）的原因是错解为a 1= 1；选择（C ）（D ）的原因是公比 q 错解为a n =1．an -13变式题源：2013 年新课标全国 I 卷文科第（6）题.（6）已知函数 f (x ) = sin (πx )+ cos (πx ) ，则（A ） y = f (x ) 的周期为 2 ，其图象关于直线 x = 14 对称（B ） y = f (x ) 的周期为 2 ，其图象关于直线 x = - 14 对称（C ） y = f (x ) 的周期为1，其图象关于直线 x =14对称（D ） y = f (x ) 的周期为1，其图象关于直线 x = -14 对称命题意图：本小题主要考查三角函数图象与性质及恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等．f (x ) = sin (πx )+ cos (πx ) = sin(π x + π) ， T = 2π = 2 试题简析： 2 ；令π 4π x +π4 = π2 + k π ，解得 x = 14 + k (k ∈ Z ) ，当 k = 0 时，得到图象的一条对称轴为 x = 14 ．选（A ）．错因预判：选择（B ）的原因是审题不清，混淆对称轴与对称中心的概念，错令 πx + π4 = k π解得 x = - 14 + k (k ∈ Z ) ；选择（ C ）的原因是在函数解析式化简时错误地化为f (x ) =2 sin(2π x + π4 ) ，周期求解为 T = 22ππ = 1 ；选择（D ）的原因是前面两者错误的综合．变式题源：2011 年新课标全国卷文科第（11）题.（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x = 3 ，则输出的 x =（A ） 3 （B ） -2（C ） 1（D ） 42 3命题意图：本小题主要考查循环结构、程序框图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．试题简析：通过列举发现 x 的周期变化规律，分析得到最终输出x =12 ．故选（C ）．错因预判：第一次循环的结果、循环的次数、周期的分析错误；或者数值的计算错误都有可能导致最终结果的错判．变式题源：2015年全国I卷文科第（9）题.市单科质检数学（文科）第4页（共18页）（8）在直角坐标系xOy中，P,Q为单位圆O上不同的两点，P的横坐标为 11 ，若OP⋅OQ= - ，2 2则Q的横坐标是（A）-1 （B）-1或 1 （C）- 1 （D）1或- 12 2 2命题意图：本小题主要考查三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积、几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想．试题简析：解法1：根据三角函数的定义，P(12,± 23)，先检验Q(1, 0)，显然不符合题意，排除（D）；再检验Q(-1, 0)，符合题意，排除（C）；最后检验Q(12,± 23)，符合题意．故选（B）．1 3 1解法2：根据三角函数的定义得P( , ± ) 即P(cos (±60︒),sin (±60︒)) ，由OP⋅OQ= - ，2 22可知OP,OQ的夹角为120︒，即OQ是由OP顺（逆）时针旋转120 而得，直观发现Q的横坐标1是-1或2．故选（B）．解法 3：依题意， P ( 12 , ±23) ，设 Q (a , b ) ，由a 2 +b 2= 1 及 12 a ± 23b = - 12 ，可求得Q1的横坐标是 -1或 2 ．故选（B ）．错因预判：选择（A ）的原因是分析不够严谨导致情况漏判；选择（D ）的主要原因是计算中的符号弄错；选择（C ）的原因是前面两种错误的综合．变式题源：2010 年新课标全国卷文科第（6）题、2011 年新课标全国卷文科第（7）题.（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ） 2（B ） 2（C ） 4（D ） 43命题意图：本小题主要考查几何体的三视图、体积公式等基础。

福建省泉州市五校高三数学上学期摸底联考试题文

福建省泉州五校高三上学期摸底联考数学文试卷考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共150分．考试时刻120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.参考公式：锥体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧21；柱体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧锥体的表面积：；底面积侧表面积s s s += 柱体的表面积：；底面积侧表面积s s s 2+=锥体的体积公式：13V Sh=；柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高第I 卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.) 1．已知集合{}{}|33,|1A x x B x x =-<<=>，那么集合A B ⋂为（）A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]2.在复平面内，复数21ii -对应的点的坐标为 ( )A ．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）3.以下有关命题的说法正确的选项是（）A.命题“,x R ∀∈, 均有210x x -+>”的否定是：“x R ∃∈, 使得210x x -+<” B.“3x =”是“22730x x -+=”成立的充分没必要要条件C.线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=对应的直线必然通过其样本数据点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点 D.假设“()p q ∧⌝”为真命题，那么“p q ∧”也为真命题4.已知,a b ∈R ，且b a >,则（）A ．22b a >B ．1ab > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b <211俯视图正视图135. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=,那么tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（） A ．－7 B ．－ 71 C ． 7 D ．716. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下图，那么该四棱锥的体积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，那么此双曲线的渐近线方程为（）A.2y x =±B.2y x =±C.xy 22±= D.12y x =±8．函数()21log f x x x =-的零点所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,49．程序框图如下图：若是上述程序运行的结果S ＝1320，那么判定框中应填入( )A ．K ＜10?B ．K≤10?C ．K ＜9?D ．K≤11? 10．已知函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()()0f x m m =≠有两个不同的实根34,x x ，假设把这四个数按从小到大排列组成等差数列，那么实数m ＝( )B ．－12D ．－ 3211．在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，那么所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π12.假设曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点()5,0A -，()5,0B 距离之差的绝对值为8，那么称曲线C 为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A ．5x y +=B ．229x y +=C ．221259x y += D ．216x y =第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2021年赛季每场竞赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人竞赛得分的中位数之和为 . 14.已知函数()f x 知足()11f =且(1)2()f x f x +=，则(1)(2)(10)f f f +++…=15.圆心在曲线3(0)y x x =->上，且与直线3430x y -+=相切的面积最小的圆的方程是_ 16.如右图，在直角梯形ABCD 中，3,2,,//===⊥AB DC AD AB AD DC AB ,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，那么AN AM ⋅的最大值是________三．解答题：本大题共6小题，总分值70分。

泉州五中2017 学年第一学期期中考试高三年级数学模拟考

x 11一填空题泉州五中 2017 学年第一学期期中考试高三年级数学学科1、已知集合A { x | 1 x 2},B { y | y x 2, x A} ，则 A B.2、函数 f (x)1 lg x 的定义域为.3、化简：sin tan 52 = .cos 2cot 24、函数 f x2x, x 0, 则 f 1=.1 x 2, x 0 f ( 3)5、等比数列a n 的各项均为实数，其前 n 项的和为 S n ，已知 S 37 ， S 6463 4，则 a 8．6、如果函数y f x 的反函数为 f x 3 ，那么 f 1.7、已知a n 是等差数列，若 a 2 a 4 12 ，a 1 a 5 8 ，则 a 6 的值是 .8、已知 (a3)3(1 2a) ，则实数 a 的取值范围是.9、若函数f ( x)2x1 2xa是奇函数，则使f ( x)3 成立的 x 的取值范围是.10、已知 a R ，函数 4 f xxaa 在区间 1，4 x上的最大值是 5，则 a 的取值范围是.11、如图所示 , 一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是 2km ，从点 P 沿海岸正东 12 km 处有一个城镇。

假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km / h ，步行的速度是 5km / h ，用 t （单位： h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位： km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离。

经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所花时间最短，则这个最短时间是h ．12、设 f x 是定义在R 且周期为 1 的函数，在区间 0,1 上，．其中集合，则方程的解的个数是．二．选择题13、函数 y1arcsin 2x 的值域是（） .A., B.4 4,C.4 4, D., 2 22 232|< 14 ．若 ab c , 则函数 f ( x) ( x a)( x b) ( x b)( x c) ( x c)( x a) 的两个零点分别位于区间 ( ).A .( a ，b) 和 (b ，c) 内B. (，a) 和 ( a ，b) 内 C. (b ，c) 和 (c ， ) 内D.(，a) 和 (c ， ) 内15、已知函数 f x3xx1 ，则 f x 3（）.A.是奇函数，且在C.是奇函数，且在 R 上是增函数B.是偶函数，且在 R 上是减函数D.是偶函数，且在 R 上是增函数 R 上是减函数16、已知函数 f(x) ＝ Asin( ω＋x φ)A>0 ，ω >0， | φ π的图象与 y 轴交于点 (0， 3)，在 y 轴右边到 y 轴最近的最高点坐标为 π π， 2 ，则不等式 f(x)>1 的解集是 ( ) . 125 π 5A. k π－， k π＋ 6 π， k ∈ ZB. k π－12 ， k π＋ 6π， k ∈ Zπ π π πC. k π－6，k π＋ 4， k ∈ Z D. k π－12，k π＋4， k ∈ Z 三. 解答题 17、已知二次函数f (x )mx 22x 3，若不等式f (x)0 的解集为 ( 1,n) ．（1）求解关于 x 的不等式： 2x 28x n ( m 1)x 5 ；（2）若 a0 且 a 1 ，求 yf (a x) （x 1，2）的最小值．18、在 △ABC 中， D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC ，△ABD 是△ ADC 面积的 2 倍．(1) 求 sin B ；sin C(2) 若 AD1, DC2 2，求 BD 和 AC 的长．619、设等比数列的首项为a1 2 ，公比为q （q 为正整数），且满足3a3 是8a1 与a5 的等差中项；数列满足（t R, n N* ）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定t 的值，使得数列为等差数列．20、已知y f x 是定义在R 上的奇函数．（1）当x 0 时，f x x2 3x 6 ，若当x3, 1 时，n f x m 恒成立，求m n 的最小值；（2）若f x 的图像关于x 3对称，且x( 3,0) 时，f x3x x 1 ，求当x ( 9, 6) 时，f x 的解析式；2（3）当x 0 时， f x x ．若对任意的x t, t 2 ，不等式 f x t 2 f x 恒成立，求实数t 的取值范围．n921、我们称满足： ak ( 1)k(aa 2) n N *的数列 a 为“ k 级梦数列”．n 1nnn（ 1）若a n 是“ 1 级梦数列”且 a 1 2 ，求：11和1 1的值； a 2 1 a 31 a 4 1 a 3 1（ 2）若a n 是“ 1 级梦数列”且满足3 1 a 1，22 , 求 a 2018 174a 1 的最小值；（ 3）若a n 是“ 0 级梦数列”且 a 11，设数列 22的前 n 项和为S n . 证明1 S n 2( n 2)n1 2( n 1)n N *.参考答案一 . 填空题1.0,2 2.(0,10] 3.cot4.225. 326.17.2或108.(, 4) (1 ,3)29. (0，1)10.,4.511.44h 12. 815二. 选择题 13. B 14. A 15. A 16. D三. 解答题17. (1),1 (4,)(2) m mina22a 318.（ 1） sin B1 ；（ 2） BD2 ， AC 1 .sin C19.（ 1） a n22n；（ 2） t 3 .20.（ 1） m n 的最小值为 4；（ 2）当 x ( 9, 6) 时， f x f x 12 3x 5 ；（3） t 2 .21.（ 1） 1 1 1 ,1 1 1 ；（ 2） 7 ；（ 3）略 . a2 1 a3 1 3 a4 1 a 3 1 72 111 a 1a 2a20a x 6。

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2017年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上． 3.参考公式：

锥体的侧面积：lcs底面周长侧21；柱体的侧面积：lcs底面周长侧

锥体的表面积：；底面积侧表面积sss 柱体的表面积：；底面积侧表面积sss2 锥体的体积公式：13VSh；柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合|33,|1AxxBxx，则集合AB为（） A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1] 2.在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为 ( ) A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1） 3.下列有关命题的说法正确的是（） A.命题“,xR, 均有210xx”的否定是：“xR, 使得210xx

” 211俯视图侧视图正视图

B.“3x”是“22730xx”成立的充分不必要条件 C.线性回归方程axbyˆˆ

ˆ

对应的直线一定经过其样本数据点

1122,,,,,,nnxyxyxy

中的一个点

D.若“pq”为真命题，则“pq”也为真命题 4.已知,abR，且ba,则（） A．22ba B．1ab C．lg()0ab D．11()()22ab

5. 已知,2，3sin5,则tan4等于（） A．－7 B．－ 71 C． 7 D．71 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（） A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知双曲线)0,0(12222babyax的离

心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（） A.2yx B.2yx C. xy22 D.12yx 8．函数21logfxxx的零点所在的区间为（） A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4 9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( ) A．K＜10? B．K≤10? C．K＜9? D．K≤11? 10．已知函数cos,0,2fxxx有两个不同的零点12,xx，且方

程0fxmm有两个不同的实根34,xx，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝( )

A.12 B．－12 C.32

D．－ 32 11．在平面区域002xyxy内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221xy内的概率是（） A．2 B．4 C．8 D．16 12.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点5,0A，5,0B距

离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不．

是．“好曲线”的是（）

A．5xy B．229xy C．221259xy D．216xy 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）

13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2017年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 . 14.已知函数()fx满足11f且(1)2()fxfx，则(1)(2)(10)fff…= 15.圆心在曲线3(0)yxx上，且与直线

3430xy相切的面积最小的圆的方程是_ 16.如右图，在直角梯形ABCD中， 3,2,,//ABDCADABADDCAB,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则ANAM的最大值是________ 三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17. （本小题满分12分）在等差数列na中，nS为其前n项和)(Nn，且243,16aS （Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nT． 18. （本小题满分12分）

甲乙 7 1 2 6 2 8 2 3 1 9 6 4 5 3 1 2

NMDC

BA 已知函数213sincoscos2fxxxx （Ⅰ）求函数fx的最小正周期T；（Ⅱ）把fx的图像向左平移12个单位，得到的图像对应的函

数为gx,求函数gx在0,4 的取值范围。 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1BB平面

111ABC,1111ABAC，点D、F分别是棱BC、1CC上的中点，点E是1CC

上的动点（Ⅰ）证明： 1//AF平面ADE；（Ⅱ）证明：1AFDE； 20. （本小题满分12分）

某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60 名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名. （Ⅰ）完成下列22列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？不常吃常吃零总零食食计不患龋齿患龋齿总计（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率. 附：))()()(()(22dbcadcbabcadnk

21. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的长轴长为4，且点3(1,)2在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于,AB两点，若0OAOB，求直线l的方程

22. （本小题满分14分）已知函数122ln0fxaxaxax. （Ⅰ）当0a时，求fx的极值；（Ⅱ）当0a时，讨论fx的单调性；

)(02kKP 0.010 0.005 0.001

0k 6.635 7.879 10.828 （Ⅲ）若对任意122,3,,1,3axx，恒有12ln32ln3mafxfx

成立，求实数m的取值范围。

2017年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题答题卡一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D A B C B A D B B 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13． 54 14． 1023 15．223(2)()92xy 16． 6 三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（本题满分12分） (Ⅰ)设等差数列的公差是

d ……………1分由已知条件得113,4616,adad ……………2分解得11,2,ad ……………2分 ∴21nan. ……………1分 18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）  213sincoscos2fxxxx

＝31cos21sin2222xx …………

…2分＝31sin2cos222xx ………

……1分＝sin26x



……

……… 2分 ∴最小正周期T …………… 1分（Ⅱ）依题意得：sin2sin21263gxxx





……………2分

0,4x





∴52,336x



……………1分 ∴