绥中县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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睢县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

睢县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）2．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台3．已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（）PAB ∆A ． B.C. D. 4．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．5．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（）A ．﹣16B ．14C ．28D ．306．设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（）A ．0B ．1C ．2D ．37．若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log xx y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．8．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（）O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．9．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）{}n a A ．1B ．2C ．4D ．610．集合的真子集共有（）{}1,2,3A ．个B ．个C ．个D ．个11．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．B ．C ．D ．12．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e e x xf x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<14．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．15．若函数的定义域为，则函数的定义域是．()f x []1,2-(32)f x -16．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.三、解答题17．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>12||2F F =在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；C （2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两l b M l P Q 、点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．22F P F Q PQ ++18．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yyaf x x ≤+++,x y R ∈a19．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．20．（本小题满分12分）已知点,直线与圆()()(),0,0,4,4A a B b a b >>AB 相交于两点, 且,求.22:4430M x y x y +--+=,C D 2CD =（1）的值；()()44a b --A （2）线段中点的轨迹方程；AB P （3）的面积的最小值.ADP ∆21．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．22．（本小题满分12分）已知函数（）.2()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；12a >)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a睢县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】 D【解析】解：由题意知：f （x ）﹣lnx 为常数，令f （x ）﹣lnx=k （常数），则f （x ）=lnx+k ．由f[f （x ）﹣lnx]=e+1，得f （k ）=e+1，又f （k ）=lnk+k=e+1，所以f （x ）=lnx+e ，f ′（x ）=，x ＞0．∴f （x ）﹣f ′（x ）=lnx ﹣+e ，令g （x ）=lnx ﹣+﹣e=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）可判断：g （x ）=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）上单调递增，g （1）=﹣1，g （e ）=1﹣＞0，∴x 0∈（1，e ），g （x 0）=0，∴x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（1，e ）故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．　2．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ．　3．【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，之间的距离为，∴C m 1d =||AB ==m n 、3d '=PAB∆的面积为，选C ．1||2AB d '⋅=4．【答案】D 【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D ．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．　5．【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n （3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+...+a 19）+（a 2+a 4+...+a 20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．　6．【答案】D 【解析】解：，∴y ′（0）=a ﹣1=2，∴a=3．故答案选D ．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．　7．【答案】C【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，||)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3||log x x y a =B )1,0(∈x ，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0||log 3<=xx y a A +∞→x 0→y D C 8．【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，PQ CQ ⊥222PQ PC QC =-PQ PO =，化简得，即点的轨迹方程，故选D ，2222(3)(4)4x y x y -++-=+68210x y --=P 9．【答案】B 【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，{}n a 123,,a a a 1322a a a +=12323a a a a ++=解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以24a =1313812a a a a +=⎧⎨=⎩1326a a =⎧⎨=⎩1362a a =⎧⎨=⎩{}n a ，故选B ．132,6a a ==考点：等差数列的性质．10．【答案】C 【解析】考点：真子集的概念.11．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m 则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．12．【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=二、填空题13．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，()1e ,e x x f x x R =-∈()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭()f x 又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为()0xxf x e e-=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为()()224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()2240f x f x -+-<，故答案为.()32-，()32-，14．【答案】　4　．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得.11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦考点：抽象函数定义域．16．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1,,,,n n a a d n S 式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1,a d 三、解答题17．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．18．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．20．【答案】（1）；（2）；（3）．()()448a b --=()()()2222,2x y x y --=>>6【解析】试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离，再进行化简，即可求2CD =2d =2解的值；（2）设点的坐标为，则代入①，化简即可求得线段中点的轨()()44a b --A P (),x y 22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB P 迹方程；（3）将面积表示为，再利用基本()()()114482446224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+A 不等式，即可求得的面积的最小值.ADP ∆（3）,()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b∆==+-=+-=-+-+≥+=A 当时, 面积最小, 最小值为.∴4a b ==+6+考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于()()446ADP S a b ∆=-+-+中档试题.21．【答案】【解析】解：（1）因为f （x ）是R 上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请。

绥德县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

绥德县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是()f x [],a b ()y f x =(||)f x 图乙中的（）2．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠43．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）　4．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．2255．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ．D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=6．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ．C.D ．1234587．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．8．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D9．已知集合，，若，则（）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ．C ．或D ．或1-1-1-2-10．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i11．设集合，，若，则的取值范围是（）{|12}A x x =<<{|}B x x a =<A B ⊆A ．B ．C ．D ．{|2}a a ≤{|1}a a ≤{|1}a a ≥{|2}a a ≥12．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种二、填空题13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是．14．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB 最小则直线的方程是．16．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣3x x +2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．三、解答题18．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，()f x 其导函数的图象过点．()'f x ()12，（1）求函数的解析式；()f x （2）设函数，其中m 为常数，求函数的最小值．()()()'g x f x f x m =+-()g x 20．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．21．（本题满分15分）若数列满足：（为常数，），则称为调和数列，已知数列为调和数{}n x 111n nd x x +-=d *n N ∈{}n x {}n a 列，且，.11a =123451111115a a a a a ++++=（1）求数列的通项；{}n a n a （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存2{}nna n n S n 2015n S ≥n 在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.22．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围．　23．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．绥德县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于(||)f x ()f x y y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，()f x 一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值()f x ()f x ()f x 为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关()f x y 于轴对称翻折过来.y2．【答案】B 【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4．故选：B ．　3．【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f （x ）是偶函数，∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x ＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．　4．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.5555．【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111]6．【答案】B 【解析】7．【答案】C 【解析】考点：三视图．8．【答案】B 【解析】由题意，可取，所以9．【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．10．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ．故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．11．【答案】D 【解析】试题分析：∵，∴．故选D ．A B ⊆2a ≥考点：集合的包含关系．12．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C ．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．二、填空题13．【答案】　[1，）∪（9，25]　．【解析】解：∵集合，得（ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立，当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a ≤25，当a ＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．　14．.1+【解析】∵，∴，22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++= 12a a +=而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+∴，当且仅当与.1231a a a ++≤+ 12a a + 3a1+15．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距C 22230x y y +--=(0,1)C ()1,2P -，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时()1,2P -AB CP ⊥AB ，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.11,1CP k k =-=21y x -=+30x y -+=考点：直线与圆的位置关系的应用.16．【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.()()()()2213111222=-+--+-=m AB 1=m 考点：空间向量的坐标运算17．【答案】22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】三、解答题18．【答案】【解析】解：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，须m ﹣1＜0，即p 是真命题，m ＜1f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，须5﹣2m ＞1即q 是真命题，m ＜2，由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故p 、q 中一个真，另一个为假命题因此，1≤m ＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．19．【答案】（1）；（2）()2f x x =1m -【解析】（2）据题意，，即()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-()2222{ 22m x x m x g x m x x m x -+<=+-≥，，，，①若，即，当时，，故在上12m <-2m <-2m x <()()22211g x x x m x m =-+=-+-()g x 2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递减；当时，，故在上单调递减，在2m x ≥()()22211g x x x m x m =+-=+--()g x 12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，故的最小值为．()1-+∞，()g x ()11g m -=--②若，即，当时，，故在上单调递减；112m -≤≤22m -≤≤2m x <()()211g x x m =-+-()g x 2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，当时，，故在上单调递增，故的最小值为2m x ≥()()211g x x m =+--()g x 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()g x ．224m m g ⎛⎫= ⎪⎝⎭③若，即，当时，，故在上单调递12m >2m >2m x <()()22211g x x x m x m =-+=-+-()g x ()1-∞，减，在上单调递增；当时，，故在上12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2m x ≥()()22211g x x x m x m =+-=+--()g x 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，故的最小值为．()g x ()11g m =-综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，2m <-()g x 1m --22m -≤≤()g x 24m 2m >的最小值为．()g x 1m -20．【答案】已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n ，从而可得b n =log 2=2n ，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n =3，或a n =3•（﹣）n ﹣3；（Ⅱ）证明：若a n =3，则b n =0，与题意不符；故a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n ，故b n =log 2=2n ，故c n ==﹣，故c 1+c 2+c 3+…+c n =1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．　21．【答案】（1），（2）详见解析. 1n a n=当时，…………13分8n =911872222015S =⨯+>>∴存在正整数，使得的取值集合为，…………15分n 2015n S ≥{}*|8,n n n N ≥∈22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f （x ）=（x ﹣1）e x ，f ′（x ）=e x +（x ﹣1）e x =xe x ，∴曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为k=f （1）=e ．又∵f （1）=0，∴所求切线方程为y=e （x ﹣1），即．ex ﹣y ﹣4=0（Ⅱ）f ′（x ）=（2ax+1）e x +（ax 2+x ﹣1）e x =[ax 2+（2a+1）x]e x =[x （ax+2a+1）]e x ，①若a=﹣，f ′（x ）=﹣x 2e x ≤0，∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a ＜﹣，当x ＜﹣或x ＞0时，f ′（x ）＜0；当﹣＜x ＜0时，f ′（x ）＞0．∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f （x ）=（﹣x 2+x ﹣1）e x 在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f （x ）在x=﹣1处取得极小值f （﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f （0）=﹣1，由，得g ′（x ）=2x 2+2x ．当x ＜﹣1或x ＞0时，g ′（x ）＞0；当﹣1＜x ＜0时，g ′（x ）＜0．∴g （x ）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g （x ）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g （0）=m ，∵数f （x ）与函数g （x ）的图象仅有1个公共点，∴g （﹣1）＜f （﹣1）或g （0）＞f （0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．　23．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当时，，3a =1()23ln f x x x x=--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得，或；令得，，'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和；()f x 1(0,2(1,)+∞的递减区间是．()f x 1(,1)2（Ⅱ）由已知得，定义域为，x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞，令得，其两根为，222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x 且，2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩。

改则县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

改则县一中 2018-2019 学年上学期高三数学10 月月考试题班级 __________座号_____姓名__________分数__________ 一、选择题1．定义运算，比如．若已知，则=（）A ．B ．C．D．2．已知数列a n是各项为正数的等比数列，点M (2,log 2 a2 ) 、 N (5,log 2 a5 ) 都在直线 y x 1上，则数列a n的前n项和为（）A ．2n 2 B．2n 1 2 C．2n 1 D．2n 1 13．已知定义在R 上的奇函数 f （ x）知足 f（x）=2x﹣ 4（ x＞0），则 {x|f （ x﹣1）＞ 0} 等于（）A ．{x|x ＞3} B ．{x| ﹣ 1＜ x＜ 1} C． {x| ﹣ 1＜ x＜ 1 或 x＞ 3} D ． {x|x ＜﹣ 1}4．某几何体的三视图以下（此中三视图中两条虚线相互垂直）则该几何体的体积为（）8A. 3 B ． 416 20C. 3 D ．35．抛物线 y=﹣ 8x2的准线方程是（）A ．y= B． y=2 C． x= D． y= ﹣26 ．若直线L：( 2m 1)x (m 1) y 7m 4 0 圆C：( x 1)2 ( y 2)2 25 交于 A, B 两点，则弦长 | AB |的最小值为（）A．8 5 B．4 5 C．2 5 D ． 57．已知定义在R 上的可导函数y=f（ x）是偶函数，且知足 xf（′x）＜ 0，=0，则知足的 x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪ （1，2）C．（，1）∪ （2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）8．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是a、 b、 c．若 sinC+sin （B ﹣ A ） =sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．若{ a n}为等差数列，S n为其前项和，若 a1 0 ，d 0，S4 S8，则 S n 0 建立的最大自然数为（）A ．11B ．12 C． 13 D．14 10．一个几何体的三视图以下图，假如该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC． 16πD． 48π11．已知函数f ( x) log 2 x( x 0)R ；②对随意 x R，有| x | ( x，函数 g( x) 知足以下三点条件：①定义域为0)g( x) 1g( x 2) ；③当x [ 1,1] 时，g( x) 1 x2 .则函数y f ( x) g (x) 在区间 [ 4,4] 上零2点的个数为（）A ．7B ．6 C． 5 D ． 4【命题企图】此题考察利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转变及数形联合思想的考察，此题综合性强，难度大 .12．在ABC 中，b 3 ，c 3， B 30 ，则等于（）A ．3 B．12 3 C．3或2 3 D． 2二、填空题13．已知定义域为（0 ， +∞）的函数 f （ x）知足：（1）对随意 x∈（ 0，+∞），恒有 f （ 2x）=2f （ x）建立；（ 2）当 x∈（ 1，2] 时， f（ x） =2﹣ x．给出以下结论：①对随意 m∈Z，有 f（2m） =0；②函数 f （ x）的值域为 [0， +∞）；③存在 n∈Z ，使得 f （2n+1 ） =9；④“函数 f （ x）在区间（ a，b）上单一递减”的充要条件是“存在 k∈Z，使得（ a， b） ? （ 2k， 2k+1）”；此中全部正确结论的序号是．14．用描绘法表示图中暗影部分的点（含界限）的坐标的会合为．15．已知 x， y 知足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．16．在以下给出的命题中，全部正确命题的序号为．3②对 ? x，y∈R．若 x+y ≠0，则 x≠1 或 y≠﹣ 1；③若实数 x， y 知足 x2+y 2=1，则的最大值为；④若△ ABC 为锐角三角形，则sinA ＜ cosB．⑤在△ABC 中， BC=5，G，O 分别为△ABC 的重心和外心，且? =5 ，则△ ABC 的形状是直角三角形．三、解答题17．如图，已知椭圆C：+y 2=1，点 B 坐标为（ 0，﹣ 1），过点 B 的直线与椭圆 C 此外一个交点为 A ，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点 P 为椭圆 C 上异于 A ，B 的随意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点 M ， N，证明： OM ?ON 为定值．18．（此题满分15 分）已知函数 f ( x) ax2bx c ，当x 1 时， f (x)1恒建立．（ 1）若a 1 ， b c ，务实数b的取值范围；（ 2）若g(x)cx2bx a ，当 x 1 时，求g (x)的最大值．【命题企图】此题考察函数单一性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考察推理论证能力，剖析问题和解决问题的能力．19．（本小题满分10 分）已知函数f（ x）＝ |x－ a|＋ |x＋ b|，（ a≥ 0，b≥0）．（ 1）求 f（ x）的最小值，并求取最小值时x 的范围；（ 2）若 f（ x）的最小值为2，求证： f（ x）≥a＋ b.20．（此题满分 12 分）在ABC 中，已知角A, B,C所对的边分别是a, b, c ，边 c 7，且2tan A tan B3 tan A tan B 3 ，又3 3b 的值．ABC 的面积为S ABC ，求 a221．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x2(2 a 1)xa ln x （ a R ） .（ I ）若 a1f ( x) 的单一区间；，求 y2（ II ）函数 g(x) (1 a) x ，若 x 0 [1, e] 使得 f ( x 0 ) g( x 0 ) 建立，务实数 a 的取值范围 .22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号 .在遇险地址A 南偏西 45 方向 10 海里的B 处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立刻侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 ，正以每小时 9 海里的速度向一小岛凑近 .已知海难搜救艇的最大速度为每小时21 海里 .（ 1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（ 2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在 ABC 中，求角 B 的正弦值 .23．圆锥底面半径为1cm ，高为 2cm ，此中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．改则县一中 2018-2019 学年上学期高三数学10 月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】 D【分析】解：由新定义可得，====．应选： D．【评论】此题考察三角函数的化简求值，考察了两角和与差的三角函数，是基础题．2．【答案】 C【分析】分析：此题考察等比数列的通项公式与前n 项和公式． log 2 a2 1， log2 a5 4 ，∴a2 2 , a5 16 , 的前 n 项和为2n 1，选C．∴a1 1 , q 2 ，数列an3．【答案】 C【分析】解：当 x＞ 0 时，由 f （ x）＞ 0 得 2x﹣ 4＞0，得 x＞2，∵函数 f （ x）是奇函数，当 x＜0 时，﹣ x＞ 0，则 f （﹣ x） =2﹣x﹣ 4=﹣ f（ x），即 f （ x） =4﹣ 2﹣x，x＜ 0，当 x＜0 时，由 f（ x）＞ 0 得 4﹣ 2﹣x＞ 0，得﹣ 2＜ x＜ 0，即 f （ x）＞ 0 得解为 x＞ 2 或﹣ 2＜ x＜ 0，由 x﹣1＞ 2 或﹣ 2＜ x﹣ 1＜0，得 x＞3 或﹣ 1＜x＜ 1，即 {x|f （x﹣ 1）＞ 0} 的解集为 {x| ﹣ 1＜ x＜ 1 或 x＞ 3} ，应选： C．【评论】此题主要考察不等式的求解，依据函数奇偶性的性质先求出f（ x）＞ 0 的解集是解决此题的重点．4．【答案】【分析】选 D. 依据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为极点，上底面3120为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝ 2 －3×2×2×1＝3，应选 D.5．【答案】 A【分析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴ p=∵ 抛物线方程张口向下，∴准线方程是y=，应选： A．【评论】此题主要考察抛物线的基天性质．解决抛物线的题目时，必定要先判断焦点所在地点．6．【答案】B【分析】试题剖析：直线 L : m 2x y 72x y 7 03,1 ，当点（3,1）x y 4 0 ，直线过定点y 4，解得定点x 0是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离 d1 3 2 2 1 2 5 ，弦长AB 22554 5 ,应选B.考点： 1.直线与圆的地点关系； 2.直线系方程 .【方法点睛】此题考察了直线与圆的地点关系，属于基础题型，波及一些最值问题，当点在圆的外面时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，而且弦长公式是l 2 R2 d 2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111]7．【答案】 D【分析】解：当 x＞ 0 时，由 xf ′（x）＜ 0，得 f′（ x）＜ 0 ，即此时函数单一递减，∵函数 f （x）是偶函数，∴ 不等式等价为 f （ | |）＜，即 | |＞，即＞或＜﹣，解得 0＜ x＜或x＞2，故 x 的取值范围是（0，）∪ （2，+∞）应选： D【评论】此题主要考察不等式的求解，依据函数奇偶性和单一性之间的关系是解决此题的重点．8．【答案】 D【分析】解：∵ sinC+sin （ B﹣ A） =sin2A ，∴sin（A+B ） +sin（ B﹣ A ）=sin2A ，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣ cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA （sinA ﹣ sinB ）=0，∴cosA=0 ，或 sinA=sinB ，∴A=，或a=b，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形应选： D．【评论】此题考察三角形形状的判断，波及三角函数公式的应用，此题易约掉 cosA 而致使漏解，属中档题和易错题．9．【答案】 A【分析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】此题主要考察了等差出数列的性质及前项和问题的应用，此中解答中波及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵巧应用的知识点的综合考察，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，此题的解答中，由“a10，d0 ”判断前项和的符号问题是解答的重点．10．【答案】 B【分析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12 π，解得 h=3，2∴几何体的体积V= π×2×3=12 π．应选 B．【评论】此题考察了圆柱的三视图，构造特点，体积，表面积计算，属于基础题．11．【答案】 D第Ⅱ卷（共100 分） [． Com]12．【答案】 C【分析】考点：余弦定理．二、填空题13．【答案】①②④．【分析】解：∵x∈（ 1， 2]时， f （ x） =2﹣x．∴f（ 2） =0． f（ 1） = f （ 2） =0．∵f（ 2x ） =2f（ x），∴f（ 2k x） =2k f（ x）．①f （ 2m） =f （ 2?2m﹣1） =2f （ 2m﹣1） = =2m﹣1 f（ 2）=0，故正确；②设 x∈（ 2， 4]时，则x∈（ 1， 2]，∴ f（ x）=2f （）=4﹣x≥0．若 x∈（4， 8]时，则x∈（ 2， 4]，∴ f（ x）=2f （）=8﹣x≥0．一般地当x∈（ 2m， 2m+1），则∈（ 1， 2] ， f （ x） =2 m+1﹣ x≥0 ，进而 f （ x）∈[0， +∞），故正确；m 2m+1 ），f x ）=2m+1 x 0③由②知当 x∈（ 2 ，（﹣≥ ，∴ f（ 2n n+1n 1=2 n 1 n f 2 n+1）=2 ﹣ 2 ﹣使（+1 ） =9，﹣，假定存在即 2n﹣ 1=9，∴ 2n=10 ，∵ n∈Z，∴ 2n=10 不建立，故错误；④由②知当 x∈（ 2k， 2k+1）时， f （ x） =2k+1﹣ x 单一递减，为减函数，k k+1∴若（ a， b） ? （2 ， 2）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单一递减”，故正确．14．【答案】{ （ x，y） |xy＞ 0，且﹣ 1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【分析】解：图中的暗影部分的点设为（x， y）则{x ，y） |﹣ 1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={ （ x， y） |xy＞ 0 且﹣ 1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为： { （x， y） |xy＞ 0，且﹣ 1≤x≤2，﹣≤y≤1}．15．【答案】4．【分析】解：由拘束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣ 2x+y 为 y=2x+z ，由图可知，当直线y=2x+z 过点A （﹣2， 0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2× 2 +0=4．（﹣）故答案为： 4．【评论】此题考察了简单的线性规划，考察了数形联合的解题思想方法，是中档题．16．【答案】：①②③【分析】解：对于①函数 y=2x 3﹣ 3x+1= 的图象对于点（0， 1）成中心对称，假定点（x0，y0）在函数图象上，则其对于①点（ 0 ，1）的对称点为（﹣x0， 2﹣ y0）也知足函数的分析式，则① 正确；对于②x，y R x+y ≠0，对应的是直线y=﹣x之外的点，则x≠1 y≠ 1 ②正确；对 ? ∈ ，若，或﹣，对于③若实数 x， y 知足 x2+y 2=1，则= ，能够看作是圆x2+y 2=1 上的点与点（﹣2， 0）连线的斜率，其最大值为，③ 正确；对于④若△ ABC 为锐角三角形，则 A ， B，π﹣ A ﹣B 都是锐角，即π﹣A ﹣B ＜，即 A+B ＞， B＞﹣ A ，则 cosB＜ cos（﹣A ），即 cosB＜ sinA ，故④不正确．对于⑤在△ ABC 中， G， O 分别为△ ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连结 AD 、 OD 、GD ，如图：则 OD⊥ BC， GD= AD ，∵=|，由则，即则又 BC=5则有由余弦定理可得cosC＜ 0，即有 C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤ 不正确．故答案为：①②③三、解答题17．【答案】【分析】（Ⅰ）解：设点E（ t， t），∵B （ 0，﹣ 1），∴ A （ 2t， 2t+1），∵点A在椭圆 C上，∴，整理得： 6t2+4t=0 ，解得 t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线 AB 的方程为： x+2y+2=0 ；（Ⅱ）证明：设P（ x0， y0），则，直线 AP 方程为： y+ =（x+），联立直线AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M =，直线 BP 的方程为： y+1=，联立直线BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N=，∴ OM ?ON=|x M ||x N|=2?||?||= ||= ||= ||=．【评论】此题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考察求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考察运算求解能力，注意解题方法的累积，属于中档题．18．【答案】【分析】（ 1） [2 2 2,0] ；（ 2） 2 .（ 1）由 a 1 且 bc ，得 f ( x) x 2 bx b ( xb )2b b 2 ，24当 x 1时， f (1)1 b b1，得 1b 0 ， 3 分故 f ( x) 的对称轴 x b [0,1 1时，f ( x)min f ( b ) b b 212] ，当 x24， 5 分2f ( x)max f ( 1) 1 1解得 2 2 2 b2 2 2 ，综上，实数 b 的取值范围为 [ 2 2 2,0] ； 7 分1 12 ， 13 分且当 a 2 ， b 0 ， c1时，若 x 1 ，则 f ( ) 2 2 1 1恒建立，x x 且当 x0 时， g( x)x 2 2 取到最大值 2 ． g ( x) 的最大值为 2.15分19．【答案】【分析】解：（ 1）由 |x － a|＋ |x ＋ b|≥ |（ x － a ）－（ x ＋ b ） |＝ |a ＋ b|得，当且仅当（ x － a ）（ x ＋ b ）≤ 0，即－ b ≤ x ≤ a 时， f （ x ）获得最小值，∴当 x ∈ [－ b ，a]时， f （ x ） min ＝ |a ＋ b|＝ a ＋ b.（ 2）证明：由（ 1）知 a ＋ b ＝ 2，（ a ＋ b ） 2＝ a ＋ b ＋2 ab ≤2（ a ＋b ）＝ 4，∴ a ＋ b ≤2，∴f （x ） ≥ a ＋ b ＝ 2≥ a ＋ b ，即 f （ x ） ≥ a ＋ b.11 20．【答案】．2【分析】试题分析：由 tan A tan B 3 tan A tan B 3可得tan A tan B3 ，即 tan(A B)3 .1 tan A tan B∴tan( C )3 ，∴ tan C3 ，∴ tan C3 .∵C (0, ) ，∴C .3又ABC 的面积为 S ABC 3 3 ，∴ 1ab sin C3 3 ，即 1ab 3 3 3 ，∴ ab 6 .222 22 2又由余弦定理可得 c 2a2b22ab cosC ，∴( 7)2 a 2 b 2 2ab cos ，∴(7)22 1213 11a 2b 2 ab (a b)23ab ，∴ (ab) 2 ，∵ ab 0，∴ a b .1242考点：解三角形问题．【方法点晴】此题主要考察认识三角形问题，此中解答中波及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特别角的三角函数值等知识点的综合考察，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此中娴熟掌握基本公式和灵巧运用公式是解答此题的重点，属于中档试题．21．【答案】【分析】【命题企图】此题考察导数的应用等基础知识，意在考察转变与化归思想的运用和综合剖析问题解决问题的能力．请22．【答案】（1）2 3 3小时；（ 2）．3 14【分析】试题分析：（ 1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 C 处相遇.在ABC 中，BAC 45 75 120 ，AB10 ， AC 9t ， BC21t .由余弦定理得：BC 2AB2AC 2 2 AB AC cos BAC ，因此 (21t) 2102(9t) 2 2 10 9t (1) ，2化简得 36t 29t 10 0，解得 t2 或 t 5 （舍去） .3 2 12因此，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时 .3（ 2）由 AC92 212 .6， BC14333AC sin BAC6 sin12063 3 在ABC 中，由正弦定理得2sin B1414.BC143 3.因此角 B 的正弦值为14考点：三角形的实质应用．【方法点晴】此题主要考察认识三角形的实质应用，此中解答中波及到正弦定理、余弦定理的灵巧应用，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，此题的解答中，可先依据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示 AC , BC ，再依据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，此中正确画出图形是解答的重点．23．【答案】2cm ．2【分析】试题剖析：画出图形，设出棱长，依据三角形相像，列出比率关系，求出棱长即可．试题分析：过圆锥的极点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面 CDD 1C 1 ，以下图．设正方体棱长为，则 CC 1 x ， C 1D 1 2x ，作 SOEF 于 O ，则 SO2，OE1，CC 1EC 1 12 x∵ ECC 1x2，EOS ，∴EO ，即1SO2 ∴ x2cm ，即内接正方体棱长为2cm ．22考点：简单组合体的构造特点．。

绥中县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

绥中县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 112．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．3．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 4．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内5．设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，a n=f（n），则a2017等于（）A．2017 B．﹣8 C．D．7．在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．4B．4C．2D．28．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．99．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣110．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．3611．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点12．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣3二、填空题13．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .14．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．16．S n =++…+= ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 18．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为．三、解答题19．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．20．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．21．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．22．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．23．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）24．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．绥中县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵a n =29﹣n，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n=∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确 T 5=230，T 12=230，故C 正确 T 8=236，T 11=233，故D 不正确故选C2．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，3．【答案】B4．【答案】B【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n∴m ∥l 且n ∥l由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾又因为点P 在平面内所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．5．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B6．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C9．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．10．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

绥中县第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 (2)

绥中县第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64 2．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A ．B ．C ．D ．3．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 4．抛物线y 2=6x 的准线方程是（）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=D ．x=﹣5．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－546．=（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i7．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣8．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 9．设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 10．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 12．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.14．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大共6小题，共70分。

绥中县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

绥中县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 2．复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（） A ．8B ．9C ．11D ．104．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（） A ．0B．C．D．5．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=6．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（） A ．16 B ．﹣16 C ．8D ．﹣87．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（） A．B．C．D．9．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 10．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞011．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1二、填空题13．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p：．其中叙述正确的是．（填上所有正确命题的序号）15．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为．16．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .17．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 18．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．三、解答题19．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且. （1）当a =()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．21．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．23．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．24．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．绥中县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2AB =，故选D.2．【答案】C【解析】解：z====+i ，当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1；当1+m ＞0且1﹣m ＜0时，有解：m ＞1；当1+m ＜0且1﹣m ＞0时，有解：m ＜﹣1；当1+m ＜0且1﹣m ＜0时，无解；故选：C ．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．4．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．5．【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111] 6．【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．7．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．8．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．9．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．10．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．11．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．12．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．14．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．15．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．16．【答案】6,12,2, nna nn nn*=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312na a a a n n=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a==；()()()123112312:121n nnn a a a a a n na a a a n n--≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:nnn an+≥=17．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线l：30x y+=，再作一组平行于l的直线l：3x y z a+=-，当直线l经过点5(,2)3M时，3z a x y-=+取得最大值，∴max5()3273z a-=⨯+=，所以max74z a=+=，故3a=-．18．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．三、解答题19．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 20．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ；又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1，又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2. 21．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a 1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n 都有=2n+1，∴c n =（c n ﹣c n ﹣1）+（c n ﹣1﹣c n ﹣2）+…+（c 2﹣c 1）+c 1 =（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+…+3==（n+1）（n ﹣1）．∴当n≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．23．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．。

市中区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

市中区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设是等差数列的前项和，若，则（）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．42．已知a=log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a3．已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数()e sin xf x x =x ∈R e 2.71828= [0,]2x π∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（）y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2(,e )π-∞2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．4．已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（）C 23a πCA ．B CD655．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．7．若函数则的值为（）1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩(3)f -A ．5 B ． C ．D ．21-7-8．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．89．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．10．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M11．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）1||2OF A ． B C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．二、填空题13．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭14．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．16．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．三、解答题17．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．4a =G ADE -【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．18．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B x 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.12（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．19．（本小题满分10分）已知曲线，直线（为参数）.22:149x y C +=2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.C P 30A ||PA 20．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）（1）求C 1与C 2交点的坐标；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．　2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）21．已知P （m ，n ）是函授f （x ）=e x ﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q （x ，y ），求Q 点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0的距离d=，当点M 在函数y=h（x ）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s ，t ）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）|，（s ∈R ，t ＞0）的最小值．　22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ市中区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】1111]试题分析：．故选A ．111]199515539()9215()52a a S a a a S a +===+考点：等差数列的前项和．2．【答案】C【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log 20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a ＜c ＜b 故选C ．　3．【答案】B【解析】由题意设，且在时恒成立，而()()e sin xg x f x kx x kx =-=-()0g x ≥[0,]2x π∈．令，则，所以在上递'()e (sin cos )x g x x x k =+-()e (sin cos )x h x x x =+'()2e cos 0x h x x =≥()h x [0,]2π增，所以．当时，，在上递增，，符合题意；当21()h x e π≤≤1k ≤'()0g x ≥()g x [0,]2π()(0)0g x g ≥=时，，在上递减，，与题意不合；当时，为一2e k π≥'()0g x ≤()g x [0,]2π()(0)0g x g ≤=21e k π<<()g x '个递增函数，而，，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得'(0)10g k =-<2'(e 02g k ππ=->0x ，当时，，从而在上单调递减，从而，与题0'()0g x =0[0,)x x ∈'()0g x ≤()g x 0[0,)x x ∈()(0)0g x g ≤=意不合，综上所述：的取值范围为，故选B ．k (,1]-∞ 4．【答案】B考点：双曲线的性质．5．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档6．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　7．【答案】D111]【解析】试题分析：.()()()311112f f f -=-==+=考点：分段函数求值．8．【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0）∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4故选C ．　9．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．　10．【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a ＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c ＜1，5﹣b =（）b ＞（）c ＞（）c ，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）| }将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】1 2【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，ω可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，ϕϕ302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭()f x 就可以求出.113f ⎛⎫⎪⎝⎭14．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-15．【答案】　3　．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．16．【答案】　4　．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．三、解答题17．【答案】【解析】（1）连接，由题意，知，，∴平面．FH CD BC ⊥CD CF ⊥CD ⊥BCFG 又∵平面，∴．GH ⊂BCFG CD ⊥GH 又∵，∴……………………………2分EF CD A EF GH ⊥由题意，得，，，∴，14BH a =34CH a =12BG a =2222516GH BG BH a =+=，，22225()4FG CF BG BC a =-+=22222516FH CF CH a =+=则，∴．……………………………4分222FH FG GH =+GH FG ⊥又∵，平面．……………………………5分EF FG F = GH ⊥EFG ∵平面，∴平面平面．……………………………6分GH ⊂AGH AGH ⊥EFG18．【答案】【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则＋＝1，c 2a 2m 2b 2∴m ＝±，b 2a ∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k PA ·k PB ＝－得12·＝－，即b 2＝a 2，②b 2a c ＋a b 2a c －a 1212由①②解得a ＝2，b ＝，2∴椭圆C 的方程为＋＝1.x 24y 22（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （，1），此时S △PMN ＝×2×＝212222.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得＋＝1，即x ＝±，x 24k 2x 2221＋2k 2∴y ＝±，2k 1＋2k 2即M （，），N （，），21＋2k 22k 1＋2k 2－21＋2k 2－2k 1＋2k 2∴|MN |＝ (41＋2k 2)2 ＋(4k 1＋2k 2)2 ＝4，1＋k 21＋2k 2点P （，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝，∴S △PMN ＝|MN |d ＝·2|2k －1|k 2＋112124·1＋k21＋2k2|2k －1|k 2＋1＝2·＝2 |2k －1|1＋2k 22k 2＋1－22k 1＋2k 2＝2 ，1－22k 1＋2k2当k ＞0时，≤＝1，22k 1＋2k 222k 22k 此时S ≥0显然成立，当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，≤＝1，－22k 1＋2k 21＋2k 21＋2k 2当且仅当2k 2＝1，即k ＝－时，取等号．22此时S ≤2，综上所述0≤S ≤2.22即当k ＝－时，△PMN 的面积的最大值为2，此时l 的方程为y ＝－x .2222219．【答案】（1），；（22cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩26y x =-+【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）C C 由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正C C P P 弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.PA PA 试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.C 2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩26y x =-+（2）曲线上任意一点到的距离为．C (2cos ,3sin )P θθ|4cos 3sin 6|d θθ=+-则，其中为锐角，且，当时，取|||5sin()6|sin 30d PA θα==+- α4tan 3α=sin()1θα+=-||PA.当时，sin()1θα+=||PA 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.20．【答案】【解析】解：（1）∵曲线C 1：ρ=1，∴C 1的直角坐标方程为x 2+y 2=1，∴C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C 2：（t 为参数），∴C 2的普通方程为x ﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C 2与C 1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t 为参数），化为普通方程为：：x 2+4y 2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C 1与C 2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）因为点P ，Q 关于直线y=x ﹣1对称，所以．解得．又n=e m ﹣1，所以x=1﹣e （y+1）﹣1，即y=ln （x ﹣1）．（2）ω（s ，t ）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）﹣1|=，令u （s ）=．则u （s ），v （t ）分别表示函数y=e x ﹣1，y=ln （t ﹣1）图象上点到直线x ﹣y ﹣1=0的距离．由（1）知，u min （s ）=v min （t ）．而f ′（x ）=e x ﹣1，令f ′（s ）=1得s=1，所以u min （s ）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中SD 点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先F PF AF ,AF PQ //证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.⊥AC SEQ ⊥SAC SEQ 试题解析：证明：（1）取中点，连结.SD F PF AF ,∵分别是棱的中点，∴，且.F P 、SD SC 、CD FP //CD FP 21=∵在菱形中，是的中点，ABCD Q AB ∴，且，即且.CD AQ //CD AQ 21=AQ FP //AQ FP =∴为平行四边形，则.AQPF AF PQ //∵平面，平面，∴平面.⊄PQ SAD ⊂AF SAD //PQ SAD考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理.。

绥中县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

绥中县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1 B．⎝ C．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．8+2 B ．8+8 C ．12+4 D ．16+43．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2x y -=4．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>5．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A ．232B ．252C ．472D ．4846．等差数列{a n }中，已知前15项的和S15=45，则a 8等于（） A ．B ．6C ．D ．37．下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 10．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}11．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错12．已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣3二、填空题13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________． 14．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．15．已知x 、y 之间的一组数据如下： x 0 1 2 3 y 8 2 6 4则线性回归方程所表示的直线必经过点．16．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）； ②g （x ）≠0；③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．17．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ）．18．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．三、解答题19．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）．（I ）若∠AOB=α，求cos α+sin α的值；（II ）设点P 为单位圆上的一个动点，点Q 满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．20．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．21．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．22．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.23．（本小题满分12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元）33．5455．56．577．5850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；ABCDP（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、5.4万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=，其中x 、y 为样本均值．24．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．绥中县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠，即13a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率.2．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．3．【答案】C 【解析】试题分析：函数3y x =为奇函数，不合题意；函数21y x =-+是偶函数，但是在区间()0,+∞上单调递减，不合题意；函数2xy -=为非奇非偶函数。

绥中县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

绥中县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或22．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．3．若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log x x y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．4．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）5．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A．﹣B．C．D．8．已知命题p：“∀x∈R，e x＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）11．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x12．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题13．等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ．14．已知1a b>>，若10log log3a bb a+=，b aa b=，则a b+= ▲．15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．16．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）17．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)18．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是．　三、解答题19．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：x 24568y 3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．20．（本小题满分12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；}1{+n a n a （2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 201522>++nn T n 最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.n 21．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．22．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．23．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．24．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．绥中县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D B D B C D C D A题号1112答案D B二、填空题13．　﹣21　．14．15．乙，丙16．　15　17．18．　（﹣∞，2）∪（3，5）　．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

绥中县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

绥中县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．2．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（）A． B．C．D．3．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．34．命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．若tan α≠1，则α≠ D ．若tan α≠1，则α=5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A． B．C．D．6．已知集合2{430}A x x x =++≥，{21}xB x =<，则A B =（）A ．[3,1]--B ．(,3][1,0)-∞--C ．(,3)(1,0]-∞-- D ．(,0)-∞7．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-8．已知椭圆C：+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（） A．﹣B．﹣C．D．﹣9．奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（） A ．10B ．﹣10C ．9D ．1510．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形11．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β 12．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.二、填空题13．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是． 14．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ． 15．的展开式中的系数为（用数字作答)．16．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________17．已知函数)(x f 的定义域R ，直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴，且1)0(=f ，则=+)10()4(f f ．18．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.三、解答题19．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ．（Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ），记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．20．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.时，求cos B；（1）当k＝54（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．22．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．23．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．24．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．绥中县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．2．【答案】B【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．3．【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．5．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．6．【答案】B【解析】(,3][1,)A =-∞--+∞，(,0)B =-∞， ∴(,3][1,0)AB =-∞--．7．【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 8．【答案】B【解析】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B ．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．9．【答案】C【解析】解：由于f （x ）在[3，6]上为增函数，f （x ）的最大值为f （6）=8，f （x ）的最小值为f （3）=﹣1，f （x ）为奇函数，故f （﹣3）=﹣f （3）=1，∴f （6）+f （﹣3）=8+1=9．故选：C ．10．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA ， ∴sinCcosA ﹣sinAcosC=0，即sin （C ﹣A ）=0， ∴A=C 即为等腰三角形．故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．11．【答案】D【解析】解：在A 选项中，可能有n ⊂α，故A 错误；在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误；在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确．故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A.二、填空题13．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．14．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形ABD1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，1则h=故点A1到平面AB1D1的距离为．故答案为：．15．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：16．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：17．【答案】2【解析】直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴， ∴(2)()f x f x -=，(4)()f x f x -=，∴(2)(4)f x f x -=-，∴)(x f y =的周期2T =． ∴(4)(10)(0)(0)2f f f f +=+=． 18．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 三、解答题19．【答案】（1）a ＝12（2）（－∞，－1－1e ]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，所以－（a ＋1）≥22ln x x．令g （x ）＝22ln xx ，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x-．令g '（x ）＝0，解得x当x ∈（0g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0当x ∞）时，g '（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g 1e，所以－（a ＋1）≥1e ，即a ≤－1－1e，所以a 的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4．令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ． f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当53＜a ＜2时，当x ∈（1，a ）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，a ）上单调递减；当x ∈（a ，2）时，f '（x ）＞0，所以f （x ）在（a ，2）上单调递增．又因为f （1）＞f （2），所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （a ）＝－a 3＋3a 2，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－（－a 3＋3a 2）＝a 3－3a 2＋3a －1．因为h ' （a ）＝3a 2－6a ＋3＝3（a －1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a∈（53，2）时，h（a）＞h（53）＝827．③当a≥2时，当x∈（1，2）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5，所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1．综上，h（a）的最小值为827．点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.20．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ， ∴EC ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ， ∴EC ⊥BD ，∵底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ， ∴AC ⊥BD ，又∵AC ∩EC=C ，AC ，EC ⊂平面AEC ， ∴BD ⊥平面AEC ， ∴BD ⊥AE ，∴异面直线BD 与AE 所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形， ∴BC ∥AD ，∵BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BC ∥平面PAD ，∵EC ∥PD ，EC ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EC ∥平面PAD ，∵EC ∩BC=C ，EC ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，∴ ∴平面BCE ∥平面PAD ， ∵BE ⊂平面BCE ， ∴BE ∥平面PAD ．（Ⅲ）假设平面PAD 与平面PAE 垂直，作PA 中点F ，连结DF ， ∵PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥CD ，PD ⊥AD ，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．23．【答案】【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ，从而当时，PQ=50﹣50cos=75．即点P距地面的高度为75米．（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ．又PQ=50﹣50cosθ，所以tan，tan．从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）==．令g（θ）=．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得．当时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．所以当θ=时，g（θ）有极大值，也是最大值．因为．所以．从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值．即当时，∠MPN取得最大值．【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），则1+x＜1﹣x，解得﹣1＜x＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．。

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第 1 页，共 16 页绥中县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（） A．4 B．6 C．8 D．10 2．若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（）

A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx 3．已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（） A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5 【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 4．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；

②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n； ④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则

该双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣

6．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（） A．1 B． C． D．2

7．直角梯形OABC中,,1,2ABOCABOCBC,直线:lxt截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数Sft的图像大致为（）第 2 页，共 16 页

8．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（） A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈

9．已知函数()2sin()fxx(0)2与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2，则使()()0fxtfxt成立的t的最小值为（）1111] A．6 B．3 C．2 D．23 10．随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（） A．1 B．2 C．3 D．4

11．若圆226260xyxy上有且仅有三个点到直线10(axya是实数）的距离为，则a（）

A． 1 B． 24 C．2 D．32

12．已知函数f（x）＝log2（a－x），x＜12x，x≥1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题

13．设,xy满足条件,1,xyaxy



，若zaxy有最小值，则a的取值范围为．

14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于。第 3 页，共 16 页

15．已知随机变量ξ﹣N（2，σ

2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．

16．自圆C：22(3)(4)4xy外一点(,)Pxy引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（）

A．1310 B．3 C．4 D．2110 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想． 17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 . 三、解答题

18．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．第 4 页，共 16 页

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点12,FF

为其左、右焦点，直线的参数方程为

22222xtyt







（为参数，tR）.

（1）求直线和曲线C的普通方程；（2）求点12,FF

到直线的距离之和.

20．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln2fxxaxx.

（1）若函数()fx在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02fxaxax在区间1[,]ee上有两个不同的实根，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，(31)cos2cosaBbAc，

（Ⅰ）求tantanAB的值；

（Ⅱ）若6a，4B

，求ABC的面积．第 5 页，共 16 页

22．（本小题满分12分） ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，(sin,5sin5sin)mBAC，

(5sin6sin,sinsin)nBCCA垂直.

（1）求sinA的值；（2）若22a，求ABC的面积S的最大值.

23．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，

（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．

24．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．第 6 页，共 16 页

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．第 7 页，共 16 页绥中县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题 1．【答案】B 【解析】

考点：球与几何体 2．【答案】D 【解析】

考点：直线方程 3．【答案】D 【解析】|5,|3|3,AyyBxyxxx3,5AB，故选D.

4．【答案】 B 【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确； ②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；

③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，

平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，

平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，

由AB、BC、BB1两两相交，得：

若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，

则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．第 8 页，共 16 页

故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 5．【答案】B 【解析】解：已知抛物线y2

=4x的焦点和双曲线的焦点重合，

则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，

又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2

=10和=，

解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2

=1．

故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．

6．【答案】A 【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，

可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．第 9 页，共 16 页

【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查． 7．【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，当01t时，2

22ftttt，当12t时，

112(1)2212fttt，所以



2,0121,12ttfttt





，结合不同段上函数的性质，可知选项C符

合，故选C. 考点：分段函数的解析式与图象. 8．【答案】【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN. 由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.

9．【答案】A 【解析】