二次根式的加减法(2)导学案
二次根式(2)导学案
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
数学
课题 2014 年
二次根式(1) 月 日
课型 人教版
新课
八年级下
1、掌握二次根式的基本性质： a 2 a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二次根式的性质 a 2 a ． 综合运用性质 a 2 a 进行化简和计算。
学习内容
【复习回顾】 （1）什么是二次根式，它有哪些性质？
2 有意义，则 x x5
（2）二次根式
。
（3）在实数范围内因式分解： x 2 6 x 2 ( 【自主探究】 1、计算：
42
)2=（x+
）(y-
)
0 .2 2
4 ( )2 5
20 2
观察其结果与根号内幂底数的关系， 归纳得到： 当 a 0时, a 2 2、计算：
归纳总结： a 2
5、填空： （1） 、 ( 2 x 1) 2 - ( 2 x 3 ) 2 ( x 2) =_________.
（2） 、 ( 4) 2 =
3
鸡西市第十九中学初三数学组
（3）a、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c) 2 b a c ________.
6、 （选做）当 x>2，化简 ( x 2) 2 - (1 2 x ) 2 ．
已知 2＜x＜3，化简： ( x 2) 2 x 3
7、思考题：已知 a 2 b 2 4a 4 ，求 ab 的值。
8、把 2 x
1 的根号外的 2 x 适当变形后移入根号内，得（ ） x2
a0 a a a 0 0 a a0
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
7.2 二次根式的加减法导学案
4、若 x= 6 + 5 ，y= 6 - 5 ，则（ x 18 0.5
1 3
4、一个长方形两边为 a+ b , a b ，求这个长方形的面积和周长。
六、课后作业： 1、课本 11 页习题 1、2、3 题。 2、若最简二次根式 x y 与 3x 2 y 的被开方式相同，则
1 2 1
x = y
3、若 x=
,则 x2-2x+1= 。
探究点二：同类二根式的加减法 法则：二次根式相加减，应先 后 例 2、计算： （1） 54 + 24 (2) 2 3
，然 。
9a +3
a 4
(3) 90 -2 20 +5
4 5
变式练习二： 1、计算： （1）2 3 -3 3 +6 3 （2）2 12 +3 48 -4 75
（3）2 6 。 。 叫做同类二次根式。
7.2《二次根式的加减法》导学案 初二数学备课组 时间：2011.02
一、学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 二、学习重点、难点： 重点：同类二次根式的概念、识别。 会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 三、探究新知： 知识储备： 1、 计算： （1）3a+3a= （2）4ab-ab= 2、自主预习课本 P10-P11 内容，独立完成课本练习 1、2 题后与 小组同学交流（课前完成） 。 探究点一；同类二次根式 通过预习课本 P10-P11，回答下列问题： (1)最简二次根式的定义： (2)化简 27 、 48 (3) 例 1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
16..3二次根式的加减法(教案)
3.培养学生的数学建模和数学应用能力，通过实际问题的引入，使学生能够将二次根式加减法应用于现实情境中，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，引导学生主动参与、积极探究，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，全面提升学生的数学核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式加减法的概念和应用有了初步的理解，但同时也暴露出一些问题。在讲解理论知识时，我注意到部分学生对于如何合并同类二次根式感到困惑，尤其是在涉及到根号内含有不同数字的情况下。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的例题进行演示，并强调了化简根式时的关键步骤。
教学内容将围绕以下例题和练习展开：
（1）计算下列各式的值：
$$ \sqrt{3} + \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{12} - \sqrt{2} $$
$$ 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} $$
$$ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} $$
（2）化简下列各式：
$$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $$
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类二次根式的合并和含有不同根号的二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用纸片拼凑不同形状的图形，并计算其面积，从而演示二次根式加减法的基本原理。
5.3.1 二次根式的加减运算
通道县第四中学数学导学案八年级数学备课组 第五章第5课时 总 课时 课题5.3.1 二次根式的加减运算主备人 杨通仁审核学习目标： （一）、知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法，能进行二次根式的合并。
（二）、过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解。
（三）、情感态度与价值观：提高学生分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重点难点重点：掌握二次根式加减的方法 。
难点：会运用法则进行二次根式的加减法运算。
教法学法：观察、比较、合作、交流、探索 教具准备：多媒体课件 教学过程：导案学案设计意图 一、 创设情境，导入新课。
1、计算下列各式x x 32)1(+ 222532)2(x x x +- x x x 32)3(++ 22223)4(a a a +-2、怎样计算（1）22+32 二、自主学习，课堂导学 1、预习教材 168167p p -内容。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并。
2、预习检测：计算（1）7+27+397⨯ （2）33-23+2三、合作交流，展示提升1、（1）以下二次根式中，与5可以合并的是（ ） A 、10 B 、25 C 、52D 、20 （2）如果最简二次根式83-a 与a 217-可以合并，则62-a 的值是 。
2、计算2141821)1(-+ 215072)2(+- 125.0243225.0)3(-++)1258()1845)(4(--+123319483)5(+- 通过练习熟练掌握“一化二找三合并”得步骤。
3、若7的整数部分是a ，小数部分是b ，计算b a +7的值是多少？ 拓展训练已知8-=+b a ，8=ab ，化简并求aba b a b 22+的值。
四、课堂小结:这节课你有什么收获？（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并自主检测1、教材169P 练习1、2题。
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--二次根式的加减教案二次根式的加减教案【1】二次根式的加减教案教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。
教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。
在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。
2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。
2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。
2.引导学生分析并解决实际问题。
–通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。
•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。
实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。
二次根式加减法2
2、探究计算：
( 2 3)( 2 5) （1）
(2 3 2 ) 2 （2）
注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广 泛， 可以是单项式、 多项式， 也可以代表二次根式， 所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式 的运算。
主备人：
郭海琴
审核人 ：
姜瑞风
时间 ：
（六）达标测试： A组 1、计算： （1） ( 80 90) 5
课题：二次根式加减法（2）
法公式进行二次根式的混合运算。
课型：质疑拓展提升课
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学习目标：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 学习环节
（一）复习回顾： 1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。 （2）二次根式的乘除法法则是： 。 （3）二次根式的加减法法则是： 。 （4）写出已经学过的乘法公式： ① 2、计算： （1） 6 · 3a · （2） (2 3 5 )( 2 3 ) （三）展示反馈 计算： （1） (
2
( 2 1)2 ( 2) 2 2 1 2 12 2 2 2 1 3 3 2 ( a 3 b 3ab ab3 ) ( ab ) （a>0,b>0） （ ）2
反之， 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) ∴ ∴
2
3 2 2 ( 2 1) 2
1 2 27 24 3 ) 12 3 3
②
1 b 3
（2）
1 1 4 16
（3） (3 2 2 3 )
2
（3） 2 3 8
1 1 12 50 2 5
（4） （ 10 - 7 ） （- 10 - 7 ）
人教版九年级数学上册全册导学案
人教版九年级数学上册全册导学案第22章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？43，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
22.3.1二次根式的加减法 学案
22.3.1 二次根式的加减法（一）学案教学目标1.知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减运算；2.经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3.认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想。
研讨过程回顾交流，运算导入（1）计算：2324+ 运用分配率可计算出2324+____2(______)==（2） 计算：2712+= + =导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配率进行加减运算，（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算.范例学习，加深理解例：1、下列各式中，哪些是同类二次根式？b a b xy 26,8,32,3,271,501,75,22是同类二次根式.2．迁移探究教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成 ，第二步就是合并 ，学习中可以对整式的加减进行.随堂练习，加深理解课本P 12练习第1、2、3（1）（2）1.计算：（1）4832714122+- （2）x x x x 1246932-+（3）已知： 的值求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--+x y x x x y x y x x y x y x 51932,010644222222.计算：=+1233.计算二次根式的结果是y x x x 9735+--4.以下二次根式①12;②22;③32;④27中，与3是同类二次根式的是（ ）A ①和②B ②和③C ①和④D ③和④5.下列各式：①;36333=+ ②1771=；③22862==+；④22324＝其中错误的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个6.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈455451354180,236.25求的值， （结果精确到0.01）课堂总结，提高认识本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念——同类二次根式，在所给出的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了，整式实际就是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此，注意加法运算律仍然适用，应注意：该化简的没有化简，如：（1）结果中有212+；（2）化简得不正确； （3）不该合并却合并了，如532=+五、布置作业P 12习题22.3第1、2、4课后反思：。
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二次根式的加减法(2)导学案
课题12.3二次根式的加减法自主空间
学习目标使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.
正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
教学难点二次根式的运算法则
教学流程
预
习
导
航 1.二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？
．什么叫同类二次根式？举例说明。
．回顾整式的乘法公式：分别用符号表示
多项式乘法公式；
平方差公式；
完全平方公式；
合
作
探
究一、概念探究：
．怎样计算：？
小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算？
２．怎样计算：？
回顾：＝________
３．呢？
课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二、例题分析：
例３、计算：
分析：观察二次根式的特点，类比多项式乘法
注意合并同类项与化简
例4.计算：合
作
探
究分析：类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式
结果要进行化简
三、展示交流
计算:
．
四、提炼总结
本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？
二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.
运算律同样适用于二次根式的运算.
计算结果要最简.
当
堂
达
标1.计算的结果是
A：B：c：D：
计算的值是
A：4B：-4c：2D：-2
若，是的小数部份，则
计算
当
堂
达
标
在Rt△ABc中，∠c=90°，AB=,Ac= 求Rt△ABc的周长和面积.
先化简，后求值：
其中。