高中数学之常用逻辑用语

常用逻辑用语（讲义）

知识点睛

一、命题及其关系、充分条件与必要条件

1.命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以___________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫做真命题，______的语句叫做假命题．

2.命题及其关系

（1）四种命题

原命题：若p，则q（命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论）逆命题：_________________；

否命题：_________________；

逆否命题：_______________．

（2）四种命题间的关系

（3）四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性______．

3.充分条件与必要条件

（1）相关概念

（2）集合与充要条件

二、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.命题中的“______(∧)”“______(∨)”“______(?)”叫做逻辑联结词．

2.简单复合命题的真假关系

3.全称量词与存在量词

（1）全称量词：所有、一切、任意、全部、每一个等．

符号：?

存在量词：存在一个、至少一个、有些、某些等．

符号：?

（2）全称命题与特称命题

1．把下列命题改写为“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

（1）两条异面直线没有公共点；

（2）四边相等的四边形是正方形．

2．命题“若x 2+y 2=0，则x =y =0”的否命题是（）

A ．若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0

B ．若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0

C ．若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0

D ．若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为0

3．命题“若π

4α=，则tan 1α=”的逆否命题是（）

A ．若π4α≠，则tan 1α≠

B ．若π

α=，则tan 1α≠

C ．若tan 1α≠，则π4α≠

D ．若tan 1α≠，则π

α=

4．下列命题中为真命题的是（）

A ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题

B ．命题“若x >y ，则x >|y|”的逆命题

C ．命题“若x =1，则x 2+x -2=0”的否命题

D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题

5．已知集合A ={1，a }，B ={1，2，3}，则“a=3”是“A B ?”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．设R ∈?，则“0?=”是“()cos(+)()f x x x R =∈?为偶函数”

的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．在p ?，p q ∧，p q ∨形式的命题中，p q ∨为真，p q ∧为假，p ?为真，那

么p ，q 的真假为（） A ．p 真q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 真

D ．p 假q 假

8．已知命题p ：“x >2是x 2>4的充要条件”，命题q ：“若

a b

c c >，

则a b >”，则（） A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假

D ．p ，q 均为假

9．下列命题中是假命题是（）

A ．1 20x x R -?∈>，

B ．*2 (1)0x x N ?∈->，

C ． lg 1x x ?∈

D ． tan 2x x ?∈=R ，

10．命题“3

x x R Q Q ?∈∈，e”的否定是（） A ．3

x x R Q Q ??∈，e B ．3

x x R Q Q ?∈?，e C ．3x x ??∈R Q Q ，e

D ．3x x ?∈?R Q Q ，e

11．已知命题p ：122121[()()]()0x x f x f x x x ?∈--R ，，

≥，则p ?是（）

A ．122121[()()]()0x x f x f x x x ?∈--R ，，

≤ B ．122121[()()]()0x x f x f x x x ?∈--R ，，

≤ C ．122121 [()()]()0x x f x f x x x ?∈--

D ．122121 [()()]()0x x f x f x x x ?∈--

12．已知命题p ： sin 2

R x x ?∈=，

；命题q ：x R ?∈，都有x 2+x +1>0．

给出下列结论：①命题p q ∧是真命题；②命题p q ∨?是假命题；③命题

p q ?∧是真命题；④命题p q ?∨?是假命题，其中正确的是（） A ．②④

B ．②③

C ．③④

D ．①②③

13．给出下列三个结论：

（1）若命题p 为真命题，命题q ?为真命题，则命题p q ∧为真命题；（2）命题“若xy =0，则x =0或y =0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0或y ≠0”；

（3）命题“0R x ?∈，020x >”的否定为“ 20≤x x R ?∈，”，则结论正确的个数为（） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

14．设命题p ：2(43)1≤x -；命题q ：2(21)(1)0≤x a x a a -+++，若?p 是?q 的

必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

回顾与思考

________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 【参考答案】

精讲精练

一、1．判断真假判断为真判断为假

2．（1）若q，则p若?p，则?q若?q，则?p

（2）否命题逆命题逆否命题

（3）相同没有关系

3．（1）充分必要

充分不必要必要不充分

充分必要（充要）既不充分也不必要

（2）真子集真子集A=B包含

二、1．且或非

2．真真假假真假

假真真假假真

精讲精练

1．略2．B3．C4．B

5．A6．A7．B8．A

9．B10．D11．C12．B

13．C

14．1

a ≤≤

常用逻辑用语（随堂测试）

1. 下面四个命题：

①命题“若xy =1，则xy 互为倒数”的逆命题； ②命题“相似三角形的周长相等”的否命题；

③命题“若a ≤1，则关于x 的方程x 2-2ax+a 2-a =0有实根”的逆否命题； ④命题“若A ∪B =B ，则?A B ”的逆否命题．其中真命题的个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 已知命题p ：x ≤1，命题q ：1

1x <，则p ?是q 的（） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 已知命题p ，q ，若p q ?∧?为真命题，则必有（） A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

4. 设命题2() 2x p x x >：

，以下说法错误的是（） A ．“()R x p x ?∈，”是假命题 B ．(5)p 是真命题

C ．“00()R x p x ?∈，”是假命题

D ．“00()R x p x ?∈，

”是真命题

【参考答案】

1．A

2．A

3．B

4．C

常用逻辑用语(作业)

例1：对于函数()y f x =，x ∈R ，“y = | f (x ) |的图象关于y 轴对称”是“()

y f x =是奇函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【思路分析】

必要性：若()y f x =是奇函数，则()()f x f x -=-， ∴()|()|()||f x |f x |f x -=-=， ∴()|y |f x =的图象关于y 轴对称，故必要性成立；

充分性：如2()y f x x ==，()|y |f x =的图象关于y 轴对称，但不是奇函数，故选B ．

例2：下列命题中，真命题是（）

A ．0R x ?∈，0e 0x ≤

B ．R x ?∈，22>x x

C ．“a +b =0”的充要条件是“

1=-a

” D ．“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件

例3：已知命题p 1：直线x +y +1=0与圆221

x y 相切， p 2：函数22-=-x x y 在R 上为减函数，

则在命题q 1：12∨p p ，q 2：12∧p p ，q 3：12()?∨p p ， q 4：12()∧?p p 中，属真命题的是（） A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4

【思路分析】

先判断命题p 1，p 2的真假性，再根据含有逻辑联接词的命题的真假判断准则分别判断q 1，q 2，q 3，q 4 ．

命题p 1：圆221

x y 的圆心为(0，0)，半径为r =，

圆心(0，0)到直线x +y +1=0的距离

2==d ，即=d r ，故p 1是真命题；

命题p 2：函数22-=-x x y 为增函数减去减函数，故函数22-=-x x y 在R 上为增函数，p 2是假命题．

∴12∨p p 为真，12∧p p 为假，12()?∨p p 为假，12()∧?p p 为真， ∴属真命题的是q 1，q 4，

故选C ．

15．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a +b +c =3，则2223a b c ++≥”的否命题是（）

A ．若a +b +c ≠3，则2223++

B ．若a +b +c =3，则2223++

C ．若a +b +c ≠3，则2223a b c ++≥

D ．若2223a b c ++≥，则a +b +c =3

16．命题“若21

A ．若21x ≥，则1x ≥或1x -≤

B ．若11-<

C ．若1>x 或1<-x ，则21>x

D ．若1x ≥或1x -≤，则21x ≥

17．“π?=”是“曲线sin(2+)?=y x 过坐标原点”的（）

18．已知两个平面α，β，直线α?a ，则“α∥β”是“直线a ∥β”的（）

19．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

20．给定两个命题p ，q ，若p ?是q 的必要不充分条件，则p 是q ?是的（）

21．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a =b ”是“ac =bc ”的充要条件；

②“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件，其中真命题的个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

22．如果命题p q ∧是假命题，p ?是真命题，那么（）

23．已知命题p ，q ，则“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的（）

24．命题p ：函数()=2(01)->≠且x f x a a a 的图象恒过点(0，-2)；命题q ：函数

()lg (0)f x |x|x =≠有两个零点，则下列说法正确的是（） A ．p q ∨是真命题

B ．p q ∧是真命题

C ．p ?是假命题

D ．?q 是真命题

25．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：

2x A x B ?∈∈，，则p ?是（） A ．2x A x B ?∈?， B ．2x A x B ???， C ．002x A x B ??∈，

D ．002x A x B ?∈?，

26．若命题p ：2

000[33] +2+10x x x ?∈-≤，

，，则p ?是（） A ．2[33] +2+10x x x ?∈->，

， B ．2(3)(3+)+2+10x x x ?∈-∞-∞>U ，

，， C ．2

000(3)(3+)+2+10x x x ?∈-∞-∞U ≤，

，， D ．2000[33] +2+10x x x ?∈-<，，

27．下列命题中的假命题是（）

A ．R x ?∈，30x <

B ．“a >0”是“|a |>0”的充分不必要条件

C ．R x ?∈，20x >

D ．“x <2”是“|x |<2”的充分不必要条件

28．设命题p ：2+R x x x a ?∈>，；

命题q ：2

0+220R x x ax a ?∈+-=，，

如果命题p 真且命题q 假，求a 的取值范围．

∴方程2+0x x a -=无解，即140a ?=+<，得1

a <- ①；

∵命题q 为假命题，

∴方程2+220x ax a +-=无解，

即244(2)0a a ?=--<，得21a -<< ②；

结合①②，得a 的取值范围为1

a -<<-．

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则（） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1

高中数学人教A版选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1

C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3

高考数学易错题集锦集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（） A ．}1{ B ．}41{<0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么 A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲是乙的既不充分也不必要条件二、填空题 7．已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 . 8．若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则B A ?= 9．2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ?，求实数a 的取值范围 10．（1 （211．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = . 12．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>x x x x 时，有且；②?ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中

(完整word版)高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义.docx

第一章常用逻辑用语一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简称 p是 q的充要条件 .

注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、

五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20

高中数学专题练习常用逻辑用语

高中数学课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是． 5．下列命题中为真命题的是． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；其中正确命题的序号是（请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形；

高中数学常用逻辑用语总复习

常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其关系命题四种命题四种命题间的相互关系充分条件与必要条件充分条件与必要条件充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定全称量词与存在量词全称量词与全程命题存在量词与特称命题含有一个量词的命题的否定

一、命题及其关系 1．命题命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句．真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．例如：命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题）非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题原命题：题目直接给的命题．逆命题：把原命题反过来说．否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）．逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了．

例如： 3．四种命题的关系关系图：结论：原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．例如：原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题）逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题）否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题）逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题）

如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．例如：原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题）逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题）否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题）练习题：

高中数学常用逻辑用语例题解析

§1.1 命题与量词 1.1.1 命题学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假．知识点命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一命题的判断例1 下列语句为命题的有________．(填序号)

①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句．反思感悟判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．考点命题的定义题点命题的定义解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．题型二命题真假的判断

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》知识点讲义

第一章常用逻辑用语一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2p q 、一般形式：“若则”. 二、四种命题 () () () () p q p q q p q p p q p q q p q p ????????????原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真) 结论:①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ?≠>???、若称是的充分条件，是的必要条件. 2、若称不是的充分条件，不是的必要条件. 3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. p q p q p q p q ≠????注：可以借助集合关系来判定：是的充分条件. 是的充分不必要条件.

例：四、复合命题真假的表格. 1、 2、 3、五、全称量词、存在量词 () () 01:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈2、特称命题它的否定例：“四边形都有外接圆” ():,.P ABCD A B C D ?四边形都有、、、共圆全称命题 ()() 0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ??∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题 200020x R x x ∈+≤“存在，使+2" 2000:20P x R x x ?∈+≤，使+2 2:20P x R x x ??∈+>，+2 ()()??“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件 .

2018高考数学专题12常用逻辑用语理!

专题1.2常用逻辑用语【三年高考】 1. 【2017天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A. 2．【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】试题分析：由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B. 3．【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】相矛盾，所以验证是假命题. 4．【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 5．【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】A 6．【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】，所以是充分非必要条件，选A. 7．【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( ) （A）（B）（C）（D）【答案】C 【解析】:，故选C. 8.【2015高考湖北，理5】设，.若p：成等比数列； q：，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A 9.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】，因此选B.

高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语_知识点+习题+答案

第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 . 若原命题为“若p ，则 q ”，它的逆命题为“若 q ，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若q ，则 p ”. 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系： 1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件．若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ．当 p 、 q 都是真命题时，p q 是真命题；当p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ．当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q 是真命题；当p、 q 两个命题都是假命题时，p q 是假命题．对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ．若 p 是真命题，则p 必是假命题；若 p 是假命题，则p 必是真命题． 9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“x， p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个 x ，使 p x 成立”，记作“x， p x ”． 10、全称命题p：x，p x，它的否定p ： x， p x ．全称命题的否定是特称命题．

高中数学-常用逻辑用语练习

高中数学-常用逻辑用语练习能力深化提升类型一四种命题及其真假判断【典例1】(·银川高二检测)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行. (2)当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根. 【解析】(1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假) 否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假) 逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真) (2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实数根. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假) 否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假) 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真) 【方法总结】四种命题的写法及其真假的判断方法 (1)四种命题的写法: ①明确条件和结论:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题. ②应注意:原命题中的前提不能作为命题的条件. (2)简单命题真假的判断方法: ①直接法:判断简单命题的真假,通常用直接法判断.用直接法判断时,应先分清条件和结论,运用命题所涉及的知识进行推理论证. ②间接法:当命题的真假不易判断时,还可以用间接法,转化为等价命题或举反例.用转化法判断时,需要准确地写出所给命题的等价命题. 【巩固训练】(·海南高二检测)有下列四个命题:

高考题汇总—常用逻辑用语.

2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2 +bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（）

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题（含答案）一、单选题 1．若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件，则a 的取值范围是（） A ．{|2}a a B ．{}|2a a ≤ C ．{}|2a a > D ．{|2}a a ≥ 2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ?=（） A ．{}2,1-- B ．[]2- C ．[]1,0,1- D ．[]0,1 3．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2≥0}，B ＝{x |x +1≥a }，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是（） A ．[2，+∞） B ．（﹣∞，2] C ．[1，+∞） D ．（﹣∞，1] 4．设全集U =R ，(){}22 1x x A x -=<，(){} ln 1B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（） A ．{}1x x ≥ B ．{}01x x <≤ C ．{}12x x ≤< D ．{}1x x ≤ 5．命题“任意的0x >， 01x x >-”的否定是（） A ．存在0x <，01x x ≤- B ．存在0x >，01 x x ≤- C ．任意的0x >，01 x x ≤- D ．任意的0x <，01x x >- 6．已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则=A B （）． A ．{}1x x ≥ B ．{}12x x ≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}1x x >- 7．已知集合A 是{0,1,2}的真子集，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．已知集合{}113579U =-，，，，，，{}15A =，，{}15 7B =-，，，则()U B A =（）

高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》测试题

第一章《常用逻辑用语》测试题供题人：金丙建 2012 9 15 一、选择题： 1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2=0 2．“至多有三个”的否定为（） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ．有三个 D ．有四个 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里 D ．在哪个盒子里不能确定 4．不等式 04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（） A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．]2,(-∞ D ．)2,(--∞ 5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（） A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 8．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6 10．设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A ∩B=A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x2+y2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

高考数学专题：集合与常用逻辑用语

高考数学专题：集合与常用逻辑用语【真题探秘】 1.1集合与集合的运算探考情悟真题【考情探究】分析解读 1.本节内容是高考的必考内容,在复习时掌握集合的表示法,能理解元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系,能判断集合是否相等.熟练掌握集合的交集、并集、补集运算.会用分类讨论和数形结合的数学思想研究集合的运算题。 2.浙江五年高考中对本节内容都有直接考查,集中考查了集合的运算. 3.本节内容在高考中分值约为4分,属于容易题,高考试题中,考查集合的运算的可能性很大,主要考查数学运算的核心素养. 破考点练考向【考点集训】考点一集合的含义与表示 1.(课标全国Ⅱ理,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 答案A 2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1?A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是() 1 / 16

A.0 B.1 C.2 D.3 答案C 3.(浙江镇海中学期中,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5≤0},B={x|0

高二数学常用逻辑用语知识点总结归纳

高二数学常用逻辑用语知识点总结归纳常用逻辑用语的考察是考试中的重点，以下是查字典数学网整理的常用逻辑用语知识点，请大家掌握。 1、四种命题： ⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若p则⑷逆否命题：若q则p 注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq否命题是 pq.命题p或q的否定是p且q p且q的否定是p或q. 3、逻辑联结词： ⑴且(and) ：命题形式p p q pq pq p ⑵或(or)：命题形式p 真真真真假⑶非(not)：命题形式p . 或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：)(,xpMx 全称命题p的否定p：)(,xpMx。特称命题

2020年高考数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语

一、集合与常用逻辑用语一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈

高二数学寒假作业专题01常用逻辑用语学

专题1 常用逻辑用语【学一学】学一学------基础知识结论四种命题及其关系（1）四种命题的命题结构：用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用,p q ??分别表示p 和q 的否定，四种形式就是：原命题：“若p ，则q ”；逆命题：“若q ，则p ”；否命题：“若p ?，则q ?”；逆否命题：“若q ?，则p ?”．（2）四种命题间的相互关系：互为逆否的两个命题是等价的，具有相同的真假性，因此在直接证明原命题有困难时可以通过证明与它等价的逆否命题来证明原命题成立，四个命题中真命题只能是偶数个，即0个，2个或4个复合命题及其真假判断（1）复合命题有p q ∧（p 且q ），p q ∨（p 或q ），p ?，其分别与集合运算中的原命题若p 则q 逆命题若q 则p 逆否命题若q ? 则p ? 否命题若p ? 则q ? 互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否

交、并、补对应. （2）复合命题的真值表充分条件与必要条件 p 是q 的充分条件，即p ?q ，相当于分别满足条件p 和q 的两个集合P 与Q 之间有包含关系：Q P ?，即 P Q 或Q P =，必要条件正好相反.而充要条件p ?q 就相当于Q P =. 以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若p ，则q ”为真；②p ?q ；③p 是q 的充分条件；④q 是p 的必要条件. ４．全称命题和特称命题的否定（1）全称量词用符号“?”表示，表示所有的意思；存在量词用符号“?”表示，表示存在一个的意思. （2）全称命题:,()p x M p x ?∈，它的否定是00:,()p x M p x ??∈，全称命题的否定是特称命题；特称命题00:,()p x M p x ??∈，它的否定是:,()p x M p x ?∈，特称命题的否定是全称命题. 学一学------方法规律技巧抓住量词，对症下药全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定是这部分内容的重要概念，解决此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应 p q p 且q p 或q 真真真真真假假真假真假真假假假假