中职数学《立体几何》练习

A

B

C

D A`

B`

C`

D` E

F 《立体几何》测试卷

一、选择题（32分）

1、点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是 （ ） （A ）A ∈l ，l ∉α（B ）A ∈l ，l ⊄α （C ）A ⊂l ，l ⊄α （D ）A ⊂l ，l ∈α

2、A ，B ，C 为空间三点，经过这三点（ ）

A ．能确定一个平面或不能确定平面

B ．可以确定一个平面

C ．能确定无数个平面

D ．能确定一个或无数个平面

3、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α

4、已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是 （ ） A 、b ∥α B 、b 与α相交 C 、b ⊂α D 、b ∥α或b 与α相交

5、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的所有面对角线中，与AB 1成异面直线且与AB 1成60º的有( ) (A) 1条

(B) 2条

(C) 3条

(D) 4条

6、有下面几个问题：（1）若a //平面α,b ⊥a ,则平面α⊥b .（2）若a //平面α,平面α⊥平面β，则a ⊥平面β.(3)若a ,b 是两平行线，b ⊂平面α,则a //α.(4)若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β,则平面α//

平面γ。其中不正确的命题个数是（ ）。 （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1

7、已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线,m n ，有下列四个命题： ①//,,m n m n αα⊥⊥若则②,,//m m αβαβ⊥⊥若则

③,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥若则 ④//,,m n ααβ⋂=若则m//n 。其中真命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8、在正方形SABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现沿SE 、SF 、EF 把这个正方形折成三棱锥，使得A 、B 、C 三点重合为点则有 （ ）

A.SG ⊥ 面EFG

B. EG ⊥面SEF B ．GF ⊥面SEF C 。SG ⊥面SEF 二、填空题（25分）

9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列两直线成角的大小是：A 1A 和B 1C 1成角_________．A 1C 1和

AB 成角__________． A 1C 1和D 1C 成角_________．A 1C 1和BD 成角__________．

10..在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，二面角D 1—AC —D 的正切值是_____

11.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,已知11,AB AD AA ==则直线1B D 与平面ABCD 所成的

角的大小是

D A

A 1

B

C

D 1

B 1

C 1

12、已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，且PB=4,PC=6,PD=5，则PA 的长度是 13.设AB αβ--为二面角，已知直线l α⊥，且l 与β所成的角为040，

则二面角AB αβ--的大小为 三、解答题

14、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E ，F 分别是A`B`，B`C`的中点。 求证：EF ∥面AD`C 。(6分)

G

F C B

2 / 3

15．（8分）如图，ABCD 是空间四边形，AB=AD ，CB=CD 求证：AC ⊥BD

A

B D C

16.(9分)已知PA 垂直于三角形ABC 所在的平面，090,5,53ACB AC PA ∠=== （1） BC 与平面ACP 垂直吗？为什么？（4分） （2） 求二面角P-BC-A 的大小。（５分）

17（8分）.如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上一点，PA ⊥平面ABC ．

（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；

（2）若D 也是圆周上一点，且与C 分居直径AB 的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．

18正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 、Q 分别是正方形AA 1D 1D 和A 1B 1C 1D 1的中心。（12分）

（1）证明：PQ ∥平面DD 1C 1C ；（2）求线段PQ 的长；

3 / 3

（3）求PQ 与平面AA 1D 1D 所成的角

1

A 1