奥赛起跑线五年级分册-行程问题(二)
新疆塔城地区小学数学小学奥数系列3-1-1行程问题(二)
新疆塔城地区小学数学小学奥数系列3-1-1行程问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共23题；共115分)1. （5分） (2020四上·汉阳期末) 小丽一家周末自驾去某景区游玩，平均每小时行78千米，全程有312千米．他们早上7：30出发，最早什么时候可以到达景区？2. （5分） (2019四上·开福期末) 一辆汽车4小时行480千米．照这样的速度计算，这辆汽车从甲地到乙地要行7小时，甲乙两地相距多少千米？3. （5分）(2020四上·石碣期末)4. （5分） (四上·定海期末) 王叔叔开车从A城出发去B城，行驶2小时后，超过中点40千米，距离B城还有80千米，王叔叔开车每小时行驶多少千米？5. （5分）一条船逆水每小时行12.5千米，42小时到达目的地。
如果返回时顺水每小时行17.5千米，那么需要多少小时返回出发地？6. （5分）在16千米自行车越野赛中，小丽的参赛方法是先以一定速度匀速骑一段时间后，再以另一速度匀速骑完全程．（1）请根据上表，在下面的方格纸上画出他比赛时路程与时间的关系图．（2）从图中观察小丽在出发后变速前速度快还是变速后速度快，你能看出小丽在出发多少分时改变的速度吗？此时她骑了多远的路程？（3）请问小丽用多长时间骑完全程？7. （5分） (2019四上·建邺期末) 小红家离学校有960米，一天她从家出发去学校，前12分钟一共走了720米，照这样的速度，她还要走多少分钟才能到学校？8. （5分） (2020三上·龙华期末) 机器狗和机器猫在广场上沿着不同的长方形运动。
它们都从A点出发，机器狗沿着A→B→E→F→A的路线跑，跑一圈要3分；机器猫沿着A→B→C→D→A的路线跑，跑一圈要4分。
（1）机器猫跑一圈比机器狗多跑多少米？（2）谁跑得快？平均每分快多少米？9. （5分） (2020四上·龙华期末) 涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。
小学五年级奥数专题讲座25行程问题(二)
第25讲行程问题（二）本讲重点讲相遇问题和追及问题。
在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。
例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。
求A，B两地的距离。
分析与解：先画示意图如下：图中C点为相遇地点。
因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为40×3=120（千米）。
这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是（40+60）×2=200（千米）。
例2小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。
有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。
例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。
已知火车全长342米，求火车的速度。
分析与解：在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。
由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。
例4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。
这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。
行程问题五年级奥数题及答案
行程问题五年级奥数题
及答案
work Information Technology Company.2020YEAR
行程问题
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
解：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V 人），
所以，V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。
④求甲、乙二人过几分钟相遇？。
五年级奥数.行程.环形跑道
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特别场所行程问题之一。
是多人（一般最少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的要点是看我们可否能够正确的对题目中所描绘的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，屡次的在每一段行程上利用：行程和 =相遇时间×速度和行程差 =追实时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地址出发，若是是相向而行，则每合走一圈相遇一次；若是是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系经常成为我们解决问题的要点。
环线型同一出发点直径两头同向：行程差nSnS S 相对 ( 反向 ) ：行程和nS nS-S例题精讲66 米，麻雀每【例 1 】一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇?【坚固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道闲步，王老师每分钟走55 米，周老师每分钟走65 米。
已知林荫道周长是480 米，他们从同一地址同时背向而行。
在他们第10 次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【例 2 】上海小学有一长300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 6 米，小胖每秒钟跑 4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2) 小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【坚固】小张和小王各以必然速度，在周长为500 米的环形跑道上跑步．小王的速度是200 米/分．⑴小张和小王同时从同一地址出发，反向跑步， 1 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/ 分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【例 3 】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑 250 米，正南每分钟跑210 米，一圈跑道长800 米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次高出正南需要多少分钟？【坚固】幸福村小学有一条200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【例 4 】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米，两人同时同地同向出发，经过45 分钟甲追上乙；若是两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【坚固】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地址出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而行，45秒后两人相遇。
五年级奥数行程问题二
学生课程讲义行程问题（二）例1．中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车？练习1．兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？练习2．甲乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向不行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？例2．一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？练习3．小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？练习4．汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？例3．甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？练习5．爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？练习6．环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度。
例4．甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
苏教版五年级上册数学奥数第七讲 行程问题(二)
第七讲行程问题（二）【知识概述】我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程=速度×时间；总路程=速度和×时间；路程差=速度差×追及时间。
【例题精学】例1 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
画图如下：【分析与解答】结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。
【同步精练】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？例2甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？【分析与解答】在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25【同步精练】老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。
例3甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
五年级奥数基础教程-行程问题小学
行程问题（一）路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。
例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车？分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。
由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。
故车队长度为460-200=260（米）。
再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。
例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。
这就需要通过已知条件，求出时间和路程。
假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。
B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。
因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。
由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）。
要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）。
例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
小学五年级奥数行程问题练习题及答案
小学五年级奥数行程问题练习题及答案1小学五年级奥数行程问题练习题及答案篇一张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天,张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟。
答案解析：第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5：1,第二次,实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5：1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前(30-25)x2=10(分钟)。
这道题重要是要求出汽车速度与工程师的速度之比。
2.小学五年级奥数行程问题练习题及答案篇二1、小熊骑自行车出去玩，经过三段长度分别为IOOO米,200米，800米的平路，上坡路和下坡路，包包在这三段路上的速度分别为200米/分，50米/分，400米/分，问小熊走完这三段路程需要多少时间？【分析】简单分段行程平路所需时间：1000÷200=5（分钟）上坡路所需时间：200÷50=4（分钟）下坡路所需时间：800÷400=2（分钟）所以总共需要时间为5+4+2=11（分钟）2、A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？【解析】由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时贝!）：来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时所以来回的下坡时间=60÷20=3（小时）则:来回的上坡时间=8—3=5（小时）故：上坡速度为60÷5=12（千米/时）3.小学五年级奥数行程问题练习题及答案篇三1、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟。
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数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案
第12讲[行程问题思考与练习(二)]
1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲骑自行车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米，甲在离出发点6
2.4千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米?
解:已知甲乙两人是同时出发的,那么他们相遇时两人行驶的时间是一样的.甲的速度为16千米每小时,他行了62.4千米与乙相遇,由此可以得出他们行驶了多少时间,在用时间乘以乙的速度则得出乙行驶了多少千米,把两者的米数相加就得AB两地相距多少千米了.62.4÷16×65+62.4=315.9(千米).
答:A、B两地相距315.9千米.
2.汽车往返于A、B两地,去时速度为40千米/小时,要想往返的平均速度达到48千米/小时,返回时的速度应为多少?
解:总路程除以总时间等于平均速度.
①设数法.假设AB两地之间的路程为120千米,则:去时的时间:240÷40=6(小时),来回总时间:240×2÷48=10(小时),回时的时间:10-6=4(小时),回来时速度:240÷4=60(千米/小时) .
②代数法.设AB两地之间的路程为S千米,则:去时的时间:S/40小时,来回总时间:2S/48=S/24(小时),回时的时间:S/24-S/40=S/60(小时),回来时速度:S÷(S/60)=60(千米/小时).
③巧用单位"1" ,把AB两地之间的路程看作"1" ,去时的时间：1/40小时,来回总时间:2/48=1/24(小时),回时的时间:1/24-1/40=1/60(小时),回来时速度:1÷(1/60)=60(千米/小时).
答:返回时的速度应为每小时60千米.
3.小张和小王同时分别从甲乙两村出发,相向而行.步行1小时15分钟后,小张走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与小王相遇.小王的速度是每小时3.7千米,小张每小时行多少千米?
解:小张比小王多走路程=0.75+0.75=1.5千米,1小时15分钟=5/4小时,小张速度=3.7+1.5÷5/4=4.9千米/小时. 答:小张每小时行4.9千米.
4.兄弟俩骑自行车郊游.弟弟先出发,速度是每分钟行200米.5分钟后,哥哥带着一条狗出发,以每分钟250米的速度去追弟弟,而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去,追上弟弟后又立即返回跑向哥哥,遇到哥哥后再立即掉头向弟弟追去,然后又返回……不断往返,直到哥哥追上弟弟,狗共跑了多少米?
解:5分钟时间,弟弟行了200×5=1000米,则哥哥追上弟弟的时间为1000÷(250-200)=20 分钟,因为,狗跑的时间就是哥哥追上弟弟的时间,所以,狗共跑了300×20=6000 (米).
答:不断的往返,直到哥哥追上弟弟,狗共跑了6000米.
5.东、西两镇相距240千米,一辆客车上午8时从东镇开往西镇,一辆货车上午9时从西镇开往东镇,到中午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇.如果两车都从上午8时由两地相向开出,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?
解:12时-8时=4时,12时-9时=3时,10时-8时=2时,240÷2=120千米,客车的速度为V1=120/4=30千米/时, 货车的速度为V2=120/3=40千米/时,开出两小时所走的路程为S=(V1+V2)×2=(30+40)×2=140千米,两车相距的距离:240-140=100(千米).
答:两车还相距100千米.
6.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间的中点向相反方向行驶,6小时后,甲车到达东村,乙车离西村还有42千米.已知甲车的速度是乙车的两倍.东西两村之间的公路长多少千米?
解:甲车速度是乙车的2倍,所以甲车的行程也是乙车的2倍,乙车没有行驶的42千米就是甲车行程的一半,同时乙车自己行驶了42千米,甲车行驶了84千米,甲乙两村公路长84×2=168(千米).
答:东西两村之间的公路长168千米.
7.一个学生,他家离学校30千米,他每天早晨骑自行车上学,以每小时15千米的速度行进,恰好准时到校.一天早晨,因为逆风,开始的10千米,他只能以每小时10千米的速度骑行,剩下的20千米,他应怎样的速度骑行,才能准时到校?
解:家到学校应该用的时间:时间=路程÷速度=30÷15=2(小时),逆风行驶10千米所用的时间:时间=路程÷速度=10÷10=1(小时),剩下的路程需要用的时间:2-1=1(小时),剩下路程的长度:30-10=20(千米),剩下路程的速度:速度=路程÷时间=20÷1=20(千米/小时).
答:剩下的20千米,他应每小时行20千米的速度骑行,才能准时到校.
8.A、B两地相距60千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两地间往返行走(到达另一地后马上返回),在出发40分钟后两人第一次相遇.乙到达A地后马上返回,在离A地2千米的地方两人第二次相遇.求甲、乙两人行走的速度?
解:40分钟=2/3小时,6÷2/3=9千米/小时,40×3=120分钟=2小时, 乙的速度:(6+2)÷2=4(千米/小时), 甲的速度:9-4=5(千米/小时).
答:甲每小时行5千米;乙每小时行4千米.
9.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米.途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地.两地间的距离是多少千米?
解:3小时甲没走,乙走了105千米,甲要想追上乙需要:35×3÷(40-35)=21(小时),当甲到达目的地时还有40千米,40千米需要8小时,也就是说甲追了13小时,这13小时乙走了:[21-40÷(40-35)]×35=455(千米),再加上105千米,两地之间的距离是:455+105=560(千米).
答:两地间的距离是560千米.
10.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米.两车相遇后又以原速继续前进,客车到达乙地后立即返回,货车到达甲地后也立即返回,两车在距中点108千米处再次相遇.问:甲、乙两地相距多少千米?
解:客车速度较快,所以再次相遇的时候,客车行了1.5个全程加上108千米;货车行了1.5个全程减去108千米.两车第一次相遇的时候,共行了1个全程;两车第二次相遇的时候,共行了3个全程.第二次相遇时,客车比货车多行了:108×2=216千米,每小时,客车比货车多行:54-48=6千米.所以两车第二次相遇时,共用了:216÷6=36小时.那么两车共行1个全程,需要:36÷3=12小时,甲乙相距:(54+48)×12=1224(千米).
答:甲、乙两地相距1224千米.。