(完整版)专题训练(一)二次函数图象常见四种信息题

专题训练（一）二次函数图象常见四种信息题?类型之一由系数的符号确定图象的位置

1．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是()

图1－ZT－1

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的()

图1－ZT－2

3．[2018·德州]如图1－ZT－3，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()

图1－ZT－3

4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限．?类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置

5．2018·宁波如图1－ZT－4，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是()

图1－ZT－4 图1－ZT－5

6．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为()

图1－ZT－6

图1－ZT－7

?类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则()

A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0

C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0

图1－ZT－8 图1－ZT－9

8．[2018·毕节]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－ZT－9所示，有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是() A．1B．2

C．3D．4

9．设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，下列说法一定正确的是()

A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0

B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0

C．若m＜1，则(m＋1)a＋b＞0

D．若m＜1，则(m＋1)a＋b＜0

10．如图1－ZT－10，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是直线x＝1，有下列四个结论：①abc＜0；②a＜－1

3；③a＝－k；④当0＜x＜1时，ax＋b＞k.其中正确结论的个数是()

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

图1－ZT －10 图1－ZT －11

11.如图1－ZT －11，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线．若点P(4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．

? 类型之四 利用二次函数求一元二次方程的根

12．[2018·孝感]如图1－ZT －12，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是____________．

图1－ZT －12

13．[2018·襄阳]已知二次函数y ＝x 2－x ＋1

4m －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范

围是( )

A ．m ≤5

B ．m ≥2

C ．m ＜5

D ．m ＞2

14．[2018·马鞍山期中]已知二次函数y ＝ax 2＋2ax －3的部分图象如图1－ZT －13所示，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋2ax －3＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝( )

A ．－1.3

B ．－2.3

C ．－0.3

D ．－3.3

图1－ZT －13 图1－ZT －14

15．如图1－ZT －14，一次函数y 1＝kx ＋n 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x 的不等式kx ＋n ≥ax 2＋bx ＋c 的解集为( )

A ．－1≤x ≤9

B ．－1≤x ＜9

C ．－1＜x ≤9

D ．x ≤－1或x ≥9

16．[2018·湖州]在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y ＝ax 2－x ＋2(a ≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )

A ．a ≤－1或14≤a ＜13

B .14≤a ＜1

3 C ．a ≤14或a ＞1

3

D ．a ≤－1或a ≥14

17．[2018·贵阳]已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图1－ZT －15所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )

图1－ZT －15

A ．－25

4＜m ＜3

B ．－25

4＜m ＜2

C ．－2＜m ＜3

D ．－6＜m ＜－2

教师详解详析

1．[解析]D ∵a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴图象开口向下，对称轴在y 轴的右侧，交y 轴于负半轴．只有D 选项中的图象符合题意．故选D.

2．[解析]D 当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝0，即抛物线经过点(1，0)．当a ＞b ＞0＞c 时，抛物线的对称轴x ＝－b 2a ＜0，没有图形符合；当a ＞0＞b ＞c 时，则抛物线的对称轴x ＝－b

2a ＞0，

选项D 符合要求；而a ＞b ＞c ＞0和0＞a ＞b ＞c 都不符合a ＋b ＋c ＝0.综上所述，本题选D.

3．[解析]B A ．由一次函数y ＝ax －a 的图象可得a ＜0，此时二次函数y ＝ax 2－2x ＋1的图象应该开口向下，故本选项错误；

B ．由一次函数y ＝ax －a 的图象可得a ＞0，此时二次函数y ＝ax 2－2x ＋1的图象应该开口向上，对称轴x ＝－－2

2a

＞0，故本选项正确；

C ．由一次函数y ＝ax －a 的图象可得a ＞0，此时二次函数y ＝ax 2－2x ＋1的图象应该开口向上，对称轴x ＝－－2

2a

＞0，和x 轴的正半轴相交，故本选项错误；

D ．由一次函数y ＝ax －a 的图象可得a ＞0，此时二次函数y ＝ax 2－2x ＋1的图象应该开口向上，故本选项错误．

4．[答案]三、四

[解析]∵二次项系数为1，∴抛物线开口向上．又∵对称轴是直线x ＝－a ＜0，4a 2－8a 2

＝－4a 2<0，故与x 轴没有交点，∴其图象不经过第三、四象限．

5．[解析]D 由二次函数的图象可知， a ＜0，b ＜0，当x ＝－1时，y ＝a －b ＜0， ∴y ＝(a －b )x ＋b 的图象在第二、三、四象限．

6．[解析]A 由于一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象有两个不同的交点，且这两个交点都位于第一象限，所以方程ax 2＋bx ＋c ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两个不相等的正实数根，所以函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴有两个不同的交点，且两个交点

都在x轴的正半轴上．故选A.

7．[解析]B∵图象的开口向下，∴a＜0.∵图象的对称轴为直线x＝－b

2a＞0，∴b＞0.

又∵图象与y轴的交点位于原点的下方，∴c＜0.故选项B符合题意．8．[解析]D①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，

∴ab＜0，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；

②∵a＞0，x＝－b

2a＜1，

∴－b＜2a，即2a＋b＞0，故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2－4ac＞0，故③正确；

④当x＝－1时，y＞0，

即a－b＋c＞0，故④正确．

故选D.

9．[解析]C∵a＜0，∴函数y有最大值．当x＝1时，函数y的最大值为a＋b＋c①.当m＞1，x＝m时，函数y＝m2a＋mb＋c②.由②－①，得(m2－1)a＋(m－1)b＜0.又∵m－1＞0，∴(m＋1)a＋b＜0，故选项A，B不一定正确．当m＜1，x＝m时，函数y＝m2a＋mb＋c③.由③－①，得(m2－1)a＋(m－1)b＜0.又∵m－1＜0，∴(m＋1)a＋b＞0，故选项C正确，选项D错误．

10．[解析]A由抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝1，可知a＜0，－b

2a＝1，即b＝－2a＞0.由抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，知c＝1，则abc＜0，故结论①正确．由①知y＝ax2－2ax＋1.当x＝－1时，y＝a＋2a＋1＝3a＋1＜0，

∴a ＜－1

3，故结论②正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)

的图象上，∴a ＋b ＋1＝k ＋1，即a ＋b ＝k .又∵b ＝－2a ，∴a －2a ＝k ，即a ＝－k ，故结论③正确．由函数图象知，当0＜x ＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax 2＋bx ＋1＞kx ＋1，即ax 2＋bx ＞kx .又∵x ＞0，∴ax ＋b ＞k ，故结论④正确．综上所述，4个结论都正确．故选A.

11．[答案]0

[解析]方法一：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可知，点P (4，0)和点(－2，0)关于直线x ＝1对称，因此点(－2，0)也在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，∴4a －2b ＋c ＝0.

方法二：由题意，得方程组?????－b 2a ＝1，16a ＋4b ＋c ＝0.从而求得?????b ＝－2a ，

c ＝－8a .把b ，c 的值代入4a －

2b ＋c 中，得4a －2b ＋c ＝0.

12．[答案]x 1＝－2，x 2＝1

[解析]∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A (－2，4)，B (1，1)，

∴方程组?

????y ＝ax 2，y ＝bx ＋c 的解为???x 1＝－2，y 1＝4，???x 2＝1，

y 2＝1， 即方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.

13．[解析]A ∵二次函数y ＝x 2－x ＋1

4m －1的图象与x 轴有交点，

∴Δ＝(－1)2－4×1×(1

4m －1)≥0，

解得m ≤5.

14．[解析]D 二次函数y ＝ax 2＋2ax －3的图象的对称轴是直线x ＝－2a

2a ＝－1.又∵x 1与

x 2关于对称轴对称，∴1.3－(－1)＝－1－x 2，解得x 2＝－3.3.故选D.

15．[解析]A 由图可知当－1≤x ≤9时，kx ＋n ≥ax 2＋bx ＋c .故选A. 16．[解析]A ∵抛物线的表达式为y ＝ax 2－x ＋2.

观察图象可知，当a ＜0时，x ＝－1，y ≤2， 且－－1

2a

≥－1时，满足条件，可得a ≤－1；

当a ＞0时，x ＝2，y ≥1，且－－12a ≤2时满足条件，∴a ≥1

4.

∵直线MN 的表达式为y ＝－13x ＋5

3

，

由?????y ＝－13x ＋53，

y ＝ax 2－x ＋2消去y ，得到3ax 2－2x ＋1＝0. ∵Δ＞0， ∴a ＜13

，

∴14≤a ＜1

3

满足条件． 综上所述，满足条件的a 的值为a ≤－1或14≤a ＜13.

17．[解析]D 如图，当y ＝0时，－x 2＋x ＋6＝0，

解得x 1＝－2，x 2＝3，则A (－2，0)，B (3，0)，

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y＝(x＋2)·(x－3)，

即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)，

当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；

当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一公共点时，

方程x2－x－6＝－x＋m有相等的实数解，解得m＝－6，

所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.

故选D.