山东省青岛市高三数学上学期期中考试(理)全国通用
山东省烟台市2015届高三上学期期中考试 数学试题(理)试题 Word版试卷及答案
2014—2015学年度第一学段自主检测高三数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数y =的定义域是A.[]1,2B.[)1,2C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.下列函数中在区间()1,1-上既是奇函数又是增函数的为A.1y x =+B.sin y x =C.22x x y -=+D.ln y x = 3.22log sinlog cos 1212ππ+的值为 A.2- B.1- C.12 D.1 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于 A.1D.2 5.若1210sin ,cos a xdx b xdx a b π==⎰⎰，则与的关系是 A.a b < B.a b > C.a b = D.0a b +=6.若变量,x y 满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，实数z 是2x 和4y -的等差中项，则z 的最大值等于A.1B.2C.3D.47.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是8. 已知集合{}{}(]21561,M x x x N x a x M N b =++-≤=<<⋂=-，，且则b a -=A.3-B.3C.1-D.7 9.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC -⋅+-=uu r uu r uu r uu r uu u r ，则△ABC 必定是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A.1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B.1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C.1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ D.1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()1,02,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()0f f 的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()()1215gf gf += 13.不等式4x x>的解集为 14.公差不为零的等差数列{}n a 中，237110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7712b a b b =g ，则…13b 等于15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈ ②已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan 333a b c a b c πππ===<<，则；④△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若2,5,6a b A π===，则ABC ∆有两组解；其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量)()22,cos ,1,2cos m x x n x =+=，设函数(),.f x m n x R =⋅∈ （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()4,1,f A b ABC ==∆的面积为a 求的值.17.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若260sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为112,22n n n S a a S +==+，且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的各项均为正数，且n b 是2n n n n a a +与的等比中项，求n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A （A 为常数）米，栽种n 年后的高度记为()f n .经研究发现()f n 近似地满足()2392n A f n t a bt-==+，其中，,a b 为常数，(),0.n N f A ∈=已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.21.（本小题满分14分）已知函数()()21,x axf x e xg x x e =--=. （1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
山东省泰安市2015届高三上学期期中考试数学试题(理)Word版含答案
高 三 年 级 考 试数 学 试 题（理科）2014.11一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}213A x x =-≤，集合(){}11B x y g x ==-，则A B ⋂等于A.()1,2B.[]1,2C.(]1,2D.[)1,2 2.如果命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.,p q 均为真命题B.,p q 均为假命题C.,p q 中至少有一个为真命题D.,p q 中一个为真命题，一个为假命题3.设sin31cos58,tan32a b c ===o o o ，，则A.a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.b c a >>4.若点()16,2在函数()log 01a y x a a =>≠且的图象上，则tan3a π的值为A. B.3-5.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.给定函数①12y x =，②()12l o g1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.③④D.①④7.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan 2α等于 A.247- B.127-C.127D.2478.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21121024n n n n a a a n S n +---+=≥-，则等于A.2-B.0C.1D.29.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是10.已知函数()()()()2210ln 2x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A.(-∞B.⎛-∞ ⎝C.⎛⎝ D.⎛⎝二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2α= ▲ .12.已知向量a b ，的夹角为45°，且1,2a a b b =-== ▲ .13.由曲线y =，直线2y x y =-及轴所围成的图形的面积为 ▲ .14.数列{}n a 的前n 项和()0.1log 1n S n =+，则101199a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ .15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且在[]()0,2f x =上()1,01s i n ,12x x x x x π⎧-≤≤⎪⎨<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()1,42,321A B C --，，，.（I ）求AB AC AB AC ⋅+uuur uuu r uu u r uuu r 及；（II ）设实数t 满足()AB tOC OC -⊥uu u r uu u r uu u r ，求t 的值.17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知24sin 4sin sin 382A B A B AC -+==，，点D 在BC 边上，且12,cos 7BD ADB =∠=.求角C 的大小及边AB 的长.18.（本小题满分12分）已知)()()cos sin ,1,03,a x b x x R ωωω==-<<∈r r ，.函数()f x a b =⋅r r ，若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，则得到()y g x =的图像，且函数()y g x =为偶函数. （I ）求函数()f x 的解析式及其单调增区间；（II ）若12,2263f απαπ⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin α的值.19.（本小题满分12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y 万元与升级改造的投入()10x x >万元之间满足函数关系：21101ln ln1010050y m x x x =-++（其中m 为常数） 若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润=生产效益-投入）（参考数据：ln 20.7,ln5 1.6==）20.（本小题满分13分）已知首项都是1的数列{}{}()*,0,n n n a b b n N ≠∈满足113n n n n na b b a b ++=+（I ）令n n na Cb =，求数列{}nc 的通项公式； （II ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题满分14分）已知函数()ln ,f x a x a R =∈.（I ）若曲线()y f x =与曲线()g x =a 的值；（II ）若对任意[]1,x e ∈，都有()()22f x x a x ≥-++恒成立，求a 的取值范围；（III ）在（I ）的条件下，求证：()112xxe xf x ->-.。
2024-2025学年北京市东城区第五十中学高三上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年北京市东城区第五十中学高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z 满足iz =3−4i ，则z 的虚部为( )A. 3iB. −3iC. 3D. −32.已知集合A ={x∣x−2≤0},B ={x∣x 2+2x−3<0}，则集合A ∪B =( )A. (−1,2]B. (−3,1)C. (−∞,2]D. (−∞,3]3.函数f (x )=3sin (ωx−π6)(ω>0)，f (x 1)=−3，f (x 2)=3，且|x 1−x 2|的最小值为2π，则ω的值为( )A. 12B. 1C. 2D. 34.已知向量a =(1,1),b =(x,−1)，则“x =−1”是“(a +b )⊥b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件5.在▵ABC 中，(a +c)(sin A−sin C)=b(sin A−sin B)，则∠C =( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π66.记S n 为数列{a n }的前n 项和．若a n =n(8−n) (n =1,2,⋯)，则( )A. {a n }有最大项，{S n }有最大项 B. {a n }有最大项，{S n }有最小项C. {a n }有最小项，{S n }有最大项D. {a n }有最小项，{S n }有最小项7.在等腰梯形ABCD 中，AB =−2CD ．M 为BC 的中点，则AM =( )A. 12AB +12ADB. 34AB +12ADC. 34AB +14ADD. 12AB +34AD8.已知函数f (x )=ae x −x 在区间(1,2)上单调递增，则实数a 的最小值为( )A. e 2B. eC. e −1D. e −29.点M,N 分别是棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中棱BC,CC 1的中点，动点P 在正方形BCC 1B 1(包括边界)内运动.若PA 1//面AMN ，则PA 1的长度范围是( )A. [2,5]B.[3 22,5]C.[3 22,3]D. [2,3]10.已知函数f (x )={x 2−x,x ≤0,x−a ln x,x >0,若∀x 1≤0，∃x 2>0，使f (x 2)=f (x 1)成立，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)∪[e,+∞) B. [e,+∞)C. (0,e ]D. [0,e ]二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省五校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题含答案
2025届高三第一次五校联考数学试题（答案在最后）命题学校：考试时间：2024年11月15日考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡上项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2P =，{}1,3,4Q =，则()U P Q ⋂=ð（）A.{}0 B.{}3 C.{}0,2 D.{}1,3【答案】C 【解析】【分析】根据补集与交集的定义，可得答案.【详解】由题意可得{}0,2U Q =ð，(){}0,2U P Q =⋂ð.故选：C.2.已知向量()0,2=r a ，()2,b x = ，若()2b a b -⊥ ，则x =（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算律和坐标表示建立关于x 的方程，解之即可求解.【详解】由(2)b a b -⊥，得(2)0b a b -⋅=，即220b a b -⋅=，又(0,2),(2,)a b x ==，所以222220x x +-⋅=，即2440x x -+=，解得2x =.故选：D3.a=b=b a为有理数；若a=，b=，此时33ba⎛====⎪⎝⎭为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）A.是有理数B.存在无理数a，b，使得b a为有理数C. D.对任意无理数a，b，都有b a为无理数【答案】B【解析】【分析】根据给定的条件，提取文字信息即可判断选项.【详解】这段文字中，没有证明是有理数的条件，也没有证明AC错误；这段文字，都说明了结论“存在无理数,a b，使得b a为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，故B正确；这段文字中只提及存在无理数,a b，不涉及对任意无理数,a b都成立的问题，故D错误.故选：B4.由3sin1083sin364sin36=-，可求得cos36 的值为（）A.15- B.14+ C.12- D.13+【答案】B【解析】【分析】由诱导公式以及二倍角的正弦公式化简可得出关于cos36 的二次方程，结合cos360> 可得出cos36 的值.【详解】因为()sin108sin18072sin722sin36cos36=-==，又因为3sin1083sin364sin36=-，则3s2isin336co3n664sin336s=-，因为sin360> ，cos360> ，则()2222cos3634sin36341cos364cos361=-=--=-，所以，24cos 362cos3610--=，解得cos36= ，故选：B.5.已知0a >且1a ≠，函数()(),log 1,x a a a x af x x a x a -⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩，若存在1x ，2R x ∈，使()()12f x f x =，则a 的取值范围是（）A.10,2⎛⎫⎪⎝⎭B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()1,2 D.[)2,+∞【答案】A 【解析】【分析】分1a >、01a <<两种情况讨论，结合函数的单调性得到不等式，解得即可.【详解】当1a >时x a y a -=单调递增，()log 1a y x a =++也单调递增，要使存在1x ，2R x ∈，使()()12f x f x =，只需()log 1a aa aa a ->++，即log 20a a <，不等式无解；当01a <<时x a y a -=单调递减，()log 1a y x a =++也单调递减，要使存在1x ，2R x ∈，使()()12f x f x =，只需()log 1a aa aa a -<++，log 20a a >，所以02101a a <<⎧⎨<<⎩，解得102a <<，即a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A6.已知复数11i z =+是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，若复数z 满足1-=-z z p q ，复数z 在复平面内对应的点Z 的集合为图形M ，则M 得周长为（）A.2πB.4πC.6πD.8π【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出,p q ，进而确定图形M 并求其周长.【详解】由复数11i z =+是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的一个根，得1i -是该方程的另一根，则1i 1i 2,(1i)(1i)2p q -=++-==+-=，解得2,2,||4p q p q =-=-=，由1-=-z z p q ，得|(1i)|4z -+=，因此图形M 是以点(1,1)为圆心，4为半径的圆，所以M 得周长为8π.故选：D7.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在,,A B C 三处测得道路一侧山顶P 的仰角分别为30,4560︒︒ ,，其中,03AB a BC b a b ==<<（），则此山的高度为（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据锐角三角函数可得,,3AO BO h CO ===，进而根据余弦定理即可求解.【详解】解：如图，设点P 在地面上的正投影为点O ，则30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，60PCO ∠=︒,设山高PO h =，则,,3AO BO h CO ===，在AOC △中，cos cos ABO CBO ∠=-∠，由余弦定理可得：2222223322h b h a h h ah bh+-+-=-，整理得23()2(3)ab a b h b a +=-，∴h =．故选：D ．8.若()41log 1f x a b x=---是奇函数，则b a =（）A.12B.2C.D.2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质、函数的定义域分析，求出a 的值，又由()()0f x f x -+=，求出b 的值，计算可得答案.【详解】根据题意，已知()41log 1f x a b x=---是奇函数，当0a =时，()41log 1f x b x=--一定不是奇函数，故0a ≠，则有101a x-≠-，且0a ≠，变形可得()()1110x a x ---≠⎡⎤⎣⎦，所以()11=0a x --的根为1-，解可得12a =，故()411log 12f x b x =---，又因为()f x 为奇函数，则有()()0f x f x -+=，即441111log log 01212b b x x --+--=+-，即()()44112log log 02121x x b x x -+-++=+-，所以412log 04b -+=，即210b --=，故12b =-.所以1212b a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知复数1322z =--，则下列说法正确的是（）A.z的虚部为i 2-B.复平面内1z z+对应的点位于第二象限C.z z z= D.20251z =【答案】CD 【解析】【分析】根据复数的概念判断A ，由复数的几何意义判断B ，通过复数的运算判断CD ．【详解】z的虚部是2-，A错；1i113132212222222222z z -++=-----，对应的点是(1,0)-在x 轴上，B错；221131(i 2242422z z =--=+-=-+=，所以z z z =，C正确；311(i)(2222z =---+，所以20253675()1zz ==，D 正确．故选：CD ．10.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示（均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型）：记智力曲线为I ，情绪曲线为E ，体力曲线为P ，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（）A.体力曲线P 的最小正周期是三个曲线中最大的B.第462天时，智力曲线I 处于上升期、情绪曲线E 处于下降期C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点D.存在正整数n ，使得第n 天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点【答案】BC 【解析】【分析】观察图象，结合正弦函数周期判断．【详解】由图象，体力P 的最小正周期是三个曲线中最小的，A 错；由图象，智力周期为33天，情绪周期为28天，4623314=⨯相当于[0,2π]的起点，462281614=⨯+，相当于[0,2π]的中间点，B 正确；体力周期是23，只要是33,28,23的公倍数都是它们的公共点横坐标，C 正确；智力曲线处于最高点的天数为11338.25y k =+，情绪曲线处于最高点的天数为22287y k =+，体力曲线处于最高点的天数为3323 5.75y k =+，只有情绪曲线是整数天处于最高点，另外两个曲线处于最高点的天数都不是整数，同样最低点也是如此，因此D 错．故选：BC ．11.已知函数e ()1xf x x =+，1x >-，()(1)e xg x x =-，1x <，且()() 1.01f a f b ==，()()0.99g c g d ==，若a b <，c d <，则（）A.0a b +> B.0b c +< C.0c d +> D.0d a +>【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定条件，可得1()()f xg x =-，利用导数结合函数图象推理判断BD ；构造函数()()()h x g x g x =--，利用导数结合函数图象推理判断AC.【详解】依题意，1()()f xg x =-，由()() 1.01f a f b ==，得11 1.01()()g a g b ==--，则10099()()()()101100g a g b g c g d -=-=>==，显然0a b <<，有0a b ->>-，而()e x g x x '=-，当0x <时，()0,()g x g x >'在(,0)-∞上递增；当01x <<时，()0,()g x g x <'在(0,1)上递减，函数max ()(0)1g x g ==，图象如图所示，0c b a d <-<<-<，得0,0a d b c +>+<，BD 正确；令()()()h x g x g x =--，则)()()(()e e x x h x g x g x x -'''=+-=-，当01x ≤<时，()0,()h x h x <'在[0,1)上递减；当10x -<<时，()0,()h x h x <'在(1,0]-上递减；因此当11x -<<时，()h x 单调递减，当01x ≤<时，()(0)0h x h ≤=，即()(),()()()g x g x g b g a g a <--=-<，又0,0b a -<<，则b a -<，即0a b +>，A 正确；而0,0,()()()d c g c g d g d -<<=<-，则c d <-，即0c d +<，C 错误.故选：ABD【点睛】关键点点睛：由函数解析式的特征得出1()()f xg x =-是解决本题的关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.平面四边形ABCD 中，6AB =，10BC =，12CD =，14DA =，则AC BD ⋅=______.【答案】58【解析】【分析】由22()CD AD AC =- ，22()CB AB AC =- 两式相减得出AC AD AC AB AC BD ⋅-⋅=⋅．【详解】()AC BD AC AC AD AB AD A AC B ⋅=⋅-=⋅-⋅,又2222()2CD AD AC AD AC AD AC =-=-⋅+ ,2222()2CB AB AC AB AB AC AC =-=-⋅+ ，所以2222222()2CB CD AB AD AC AD AB AC AB AD AC BD -=-+⋅-⋅=-+⋅，所以2222222210141265822CB AD CD AB AC BD +--+--⋅===，故答案为：58．13.设函数()sin()f x x ωϕ=+，0ω>的图象关于直线1x =-和2x =均对称，则()0f 的值可以是______．（写出两个值即可，少写或写错均不得分，如果多写按前两个值计分）【答案】1±（答案不唯一，111,,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭中的任意两个）【解析】【分析】利用正弦函数的性质可得π,N 3k k ω*=∈，再利用和角的正弦可得(0)cos f ω=，进而求出其所有值即得答案.【详解】函数()sin()f x x ωϕ=+的周期2πT ω=，依题意，π3,N k k ω*⋅=∈，即π,N 3k k ω*=∈，由()f x 的图象关于直线1x =-，得sin()1,cos()0ωϕωϕ-+=±-+=，因此(0)sin sin[()]sin()cos cos()sin cos f ϕωϕωωϕωωϕωω==-++=-++-+=±πcos(N )3k k *=±∈，(0)f 的值是集合111,,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭中元素，可以取1±.故答案为：1±，（答案不唯一，111,,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭中的任意两个）14.定义在0,+∞上的函数()f x 满足()()1f x f x x +=-，当01x <≤时，()f x x =-，若()f x 在区间0,内有恰4个极大值点，则m 的取值范围是______．【答案】193401,64100⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得当()*1n x n n -<≤∈N时1234()(0,2,5,9)n f x nx c c c c c =+====，利用导数讨论()f x 的单调性，求出极大值点2114n x n n=-+，结合45x m x <≤即可求解.【详解】(1)()f x f x x +=-,当01x <≤时，()f x x =-，当12x <≤时，()(1)(1)22f x f x x x =---=+，当23x <≤时，()(1)(1)35f x f x x x =---=+，当34x <≤时，()(1)(1)49f x f x x x =---=+，当()*1n x n n -<≤∈N 时，1234()(0,2,5,9)n f x nx c c c c c =+====，则()f x n '=，令2211()011,()0144f x x n f x x n n n''>⇒-<<-+<⇒>-+，所以()f x 在21(1,1)4n n n --+上单调递增，在21(1,]4n n n -+上单调递减，故()f x 在(1,]n n -内有且仅有一个极大值点2114n x n n =-+，即1234511773193401,,,463664100x x x x x =====.因为()f x 在(0,)m 内有4个极大值点，则19340164100m <≤，即m 的取值范围为193401(,]64100.故答案为：193401(,]64100【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据01x <≤时的()f x x =-，归纳出()*1n x n n -<≤∈N时的1234()(0,2,5,9)n f x nx c c c c c =+====，再利用导数研究()f x 的性质即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，2226AD DC CB AB ====，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，BF 与DE 交于点M ．（1）令AE a = ，AD b = ，用a ，b 表示BF；（2）求线段AM 的长．【答案】（1）122BF b a=-（2）AM =【解析】【分析】（1）由向量的线性运算求解；（2）利用,,M E D 三点共线，,,M B F 三点共线，求得1133AM AB AD =+ ，同时证明ADE V 是等边三角形，然后把1133AM AB AD =+ 平方可得．【小问1详解】∵E ，F 分别为AB ，AD 的中点，∴112222BF AF AB AD AE b a =-=-=- ；【小问2详解】设AM x AB y AD =+ ，∵E ，F 分别为AB ，AD 的中点，所以22AM xAB y AD xAE y AD xAB y AF =+=+=+，因为,,M E D 三点共线，,,M B F 三点共线，所以2121x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1133AM AB AD =+ ，由已知CD 与BE 平行且相等，因此CDEB 是平行四边形，所以3DE CB AD AE ====，ADE V 是等边三角形，22222111()(2)339AM AM AB AD AB AB AD AD ==+=+⋅+ 221(6263cos 603)79=+⨯⨯︒+=所以AM =．16.已知函数()()()sin 0,0,02πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x -在5ππ[,64--上的值域．【答案】（1）π()2sin(26f x x =+；（2）[-.【解析】【分析】（1）根据给定的函数图象，结合五点法作图求出解析式.（2）求出指定区间对应的相位范围，再结合正弦函数性质求出值域.【小问1详解】观察图象知，2A =，(0)2sin 1f ϕ==，即1sin 2ϕ=，又02πϕ<<，且0在()f x 的递增区间内，则π6ϕ=，π()2sin()6f x x ω=+，由5π5ππ()2sin()012126f ω=+=，得5πππ,N 126k k ω*+=∈，解得122,N 55k k ω*=-∈，又12π5π412ω⋅<且12π5π212ω⋅>，解得61255ω<<，因此1,2k ω==，所以函数()f x 的解析式是π()2sin(26f x x =+.【小问2详解】由（1）知，π()2sin(2)6f x x -=-+，当5ππ[,64x ∈--时，π2π11π2[,]636x -+∈，而正弦函数sin y x =在2π3π[,]32上单调递减，在3π11π[,]26上单调递增，于是π1sin(2)62x -≤-+≤，π22sin(2)6x -≤-+≤，所以()f x -在5ππ[,]64--上的值域为[-.17.已知函数()cos x f x x=，()1g x ax x =-．（1）函数()f x 在π2x =-处与π2x =处的切线分别为1l ，2l ，且直线1l ，2l 之间的距离为d ，求证53d >；（2）若()(){}A x f x g x ==为空集，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析．（2）1(,0)[,)2-∞⋃+∞，【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求得两切线方程，由平行线间距离公式求得距离d ，然后用分析法证明53d >；（2）转化为方程21cos x ax -=除0以外无其它实数解，先讨论0a =和0a <的情形，然后在0a >时引入函数2()1cos h x x ax =--，求出()sin 2h x x ax '=-，再对导函数求导，然后分21a ≥和021a <<两类，结合零点存在定理说明()h x 是否有0以外的零点，从而得出结论．【小问1详解】由已知2sin cos ()x x x f x x --'=，21()g x a x '=--，π2()2πf '-=-，π2(2πf '=-，ππ()()022f f -==，则12l l //，1l 方程为2π()π2y x =-+，即210πx y ++=，2l 方程为2π(π2y x =--，即210πx y +-=，则d =，要证53d >53>，即证6<，即210011π<，也即证211π100>，而2211π113.1103.51100>⨯=>，所以53d >成立．【小问2详解】由题意()()f x g x =无实解，即cos 1x ax x x=-无实数解，即21cos x ax -=除0以外无其它实数解，0a =时，方程为1cos 0x -=有无数解，不合题意，0a <时，1cos 0x -≥，而20ax ≤，且0x ≠时，20ax <，因此方程21cos x ax -=除0以外无其它实数解，满足题意，0a >时，方程21cos x ax -=化为21cos 0x ax --=，设2()1cos h x x ax =--，则()sin 2h x x ax '=-，记()sin 2p x x ax =-，则()cos 2p x x a '=-，当21a ≥，即12a ≥时，()0p x '≤，()p x 是减函数，即()h x '是减函数，又(0)0h '=，所以0x <时，()0h x '>，()h x 递增，0x >时，()0h x '<，()h x 递减，所以max ()(0)0h x h ==，0x ≠时，()0h x <，所以方程21cos x ax -=除0以外无其它实数解，满足题意，当102a <<时，()cos 20p x x a '=-=有无数解，设锐角α是它的解，则2π,Z x k k α=±∈，0x α<<时，()0p x '>，()p x 递增，又(0)0p =，则0x α<<时，则()0p x >，即()0h x '>，所以()h x 递增，而(0)0h =，所以()0h α>，又2(2π)1cos 2π(2π)0h a =--<，所以()h x 在(,2π)α上有一个零点，即()0h x =有不是0的根，不合题意，综上，a 取值范围是1(,0)[,)2-∞⋃+∞.18.在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若222sin 4b c B c -+=，且2a =.（1）求sin A ；（2）求tan tan tan A B C的最大值；（3）求实数t 的取值范围，使得对任意实数x 和任意角B ，恒有()()22132sin cos sin cos 32x B B x t B t B +++++>．【答案】（1）255（2）3（3）(13,4∞∞⎡⎫-⋃+⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据正、余弦定理可得sin 2cos A A =，结合同角的平方关系计算即可求解；（2）由（1）得tan 2A =，进而tan tan tan()21tan tan B C B C B C++==--，结合基本不等式计算即可求解；（3）由二次函数的最小值可得2min 1()[(32sin cos )(sin cos )]2f x B B t B t B =+-+，进而转化为1(32sin cos )(sin cos )4B B t B B +-+>①或1(32sin cos )(sin cos )4B B t B B +-+<-②，结合基本不等式与对勾函数的性质计算即可求解.【小问1详解】由题意知，222sin 4b c B c -+=，2a =，则222sin b ac B c a -+=，即222sin b c a ac B +-=，又2222cos b c a bc A +-=，所以sin 2cos ac B bc A =，由0c >，得sin 2cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 2sin cos A B B A =，由sin 0B >，得sin 2cos A A =，即1cos sin 2A A =，又22sin cos 1A A +=，所以221sin sin 14A A +=，由sin 0A >，解得sin 5A =.【小问2详解】由（1）知sin 2cos A A =，得tan 2A =，所以tan()tan 2B C A +=-=-，即tan tan 21tan tan B C B C+=--，又,B C 为锐角，所以tan 0,tan 0B C >>，得tan tan 2tan tan 2B C B C +=-≥当且仅当tan tan =B C 时，等号成立.解得3tan tan 2B C ≥，所以tan 3tan tan A B C ≤=-，即tan tan tan A B C的最大值为3【小问3详解】令22()(32sin cos )(sin cos )f x x B B x t B t B =+++++2222[2(32sin cos )2(sin cos )](32sin cos )(sin cos )x B B t B t B x B B t B t B =++++++++，当(32sin cos )(sin cos )2B B t B t B x +++=-时，()()()min32sin cos sin cos 2B B t B t B f x f ⎡⎤+++=-⎢⎥⎣⎦22(32sin cos )(sin cos )(sin cos )(32sin cos )[][]22B B t B t B t B t B B B +-++-+=+2(32sin cos )(sin cos )2[]2B B t B t B +-+=21[(32sin cos )(sin cos )]2B B t B t B =+-+，由211[(32sin cos )(sin cos )]232B B t B t B +-+>，得21(32sin cos sin cos )16B B t B t B +-->，进而1(32sin cos )(sin cos )4B B t B B +-+>①或1(32sin cos )(sin cos )4B B t B B +-+<-②，因为πππ3π02444B B <<⇒<+<，所以()(πsin cos 4B B B ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭，由①得212(sin cos )(sin cos )4B B t B B ++-+>，即7(sin cos )4(sin cos )t B B B B <+++，又7(sin cos )4(sin cos )B B B B ++≥+当且仅当7(sin cos )4(sin cos )B B B B =++即sin cos 2B B +=时，等号成立，所以t <；由②得212(sin cos )(sin cos )4B B t B B ++-+<-，即9(sin cos )4(sin cos )t B B B B >+++，由对勾函数的性质知913(sin cos )4(sin cos )4B B B B ++<+，所以134t >.综上，实数t 的取值范围为(13,4∞∞⎡⎫-⋃+⎪⎢⎣⎭.19.已知函数()y f x =定义域为I ，D I ⊆．若存在t D ∈，对任意x D ∈，当x t <时，都有()()f f x t <，则称t 为()y f x =在D 上的“Γ点”．（1）求函数2()e (2)e (0)x x f x a ax a =-+-+≥在定义域上的最大“Γ点”；（2）若函数()(2)ln(1)2g x ax x x =++-在1[]0,D =上不存在．．．“Γ点”，求a 的取值范围；（3）设*{1,2,,}()N D n n =⋅⋅⋅∈，且(1)0h =，()(1)1h x h x --≤，证明：()y h x =在D 上的“Γ点”个数不小于()h n ．【答案】（1）0；（2）2e 2log 2a ≤；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再求出其最大值点即可得解.（2）根据给定条件，将问题等价转化为()(0)g x g ≤在[0,1]上恒成立，再利用导数分类探讨求解.（3）根据给定的定义，按“Γ点”个数为0、为1、不小于2分类，并结合累加法思想论证即可.【小问1详解】函数2()e (2)e x x f x a ax =-+-+的定义域为R ，则2()2e (2)e )(2e )(1e x x x x f x a a a '=-+-+=+-，由0a ≥，得2e 0x a +>，令()0f x '>，解得0x <；令()0f x '<，解得0x >，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，即对(,0],(,0]x t ∀∈-∞∃∈-∞，当x t <时，都有()()f f x t <，所以函数()f x 在定义域上的最大“Γ”点为0.【小问2详解】由函数()(2)ln(1)2g x ax x x =++-在0,1上不存在"Γ点"，得()(0)g x g ≤在[0,1]上恒成立，求导得2()ln(1)21ax g x a x x +'=++-+，令2()ln(1)2,[0,1]1ax u x a x x x +=++-∈+，求导得22(1)(2)22()1(1)(1)a a x ax ax a u x x x x +-++-'=+=+++，当0a ≤时，()0u x '<恒成立，函数()u x 在[0,1]上单调递减，则20()()(0)ln12001g x u x g a +''=≤=+-=+，因此函数()g x 在[0,1]上单调递减，()(0)g x g ≤，符合要求；当0a >时，令220ax a +-=，则2222a x a a -==-，①当220a-≤，即1a ≥时，()0u x '≥，即()u x 在[0,1]上单调递增，则()()(0)0g x u x g ''=≥=，函数()g x 在[0,1]上单调递增，()(0)g x g ≥，不符合要求；②当221a -≥，即203a <≤时，()0u x '<恒成立，函数()u x 在[0,1]上单调递减，则()()(0)0g x u x g ''=≤=，函数()g x 在[0,1]上单调递减，此时()(0)g x g ≤，符合要求；③当22(0,1)a -∈，即213a <<时，若2(0,2),()0x u x a '∈-<，若2(2,1),()0x u x a '∈->，函数()u x 在2(0,2)a -上单调递减，在2(2,1)a -上单调递增，而2(0)0,(1)ln 22a u u a -==+，若(1)0u ≤，则()0u x ≤在[0,1]上恒成立，()g x 在[0,1]上单调递减，此时()(0)g x g ≤，若(1)0u >，则存在0(0,1)x ∈，使得0()0u x =，当01x x <≤时，()0u x >，函数()g x 在0[0,]x 上单调递减，在0[,1]x 上单调递增，则要()(0)g x g ≤恒成立，只需(1)(0)g g ≤，解得22ln 2a ≤-，由223e ln 223ln 2ln e ln 28210ln 2ln 2ln 2ln 2----===<，得221ln 2-<，由334e 2ln 222(34ln 2)2ln e ln 21620ln 233l l (n 23n 23l 2)n ----===>，得222ln 23->，即当222l 23n a ≤-<时，符合要求，所以a 的取值范围是22e 22log ln 22a ≤-=.【小问3详解】若()h x 在D 上的"Γ点"个数为0，则()(1)0h n h ≤=，符合要求；若()h x 在D 上的"Γ点"个数为*s ∈N ，令()h x 在D 上的"Γ点"分别为12,,,s i i i ，其中{}**1212,1,,2,,()s s i i i n s n i i i n n <<<≤≤-∈∈∈N N ，若1s =，则若111i -=，由()(1)1h x h x --≤，则10((1)1)h i h <-≤，即10(1)h i <≤，若11k i j -=>，由题意1111(1)(),(1)(),(1)(1)h i h i h h i h i h -<<-≤，于是10((1)1)h i h <-≤，即10(1)h i <≤，又1)()(h n h i ≤，则()1h n ≤，符合要求；若2s ≥，则11121()(1)()0,()()0,,()()0s s h i h h i h i h i h i h i --=>->-> ，由()(1)1h x h x --≤，则0()(1)1k k h i h i <--≤，若11k k i i --=，即11k k i i -=-，则10()()1k k h i h i -<-≤，若11k k i i j --=>，依题意，11(1)(1)(),()()k k k k k h i j h i h i h i h i --+-=-<<，且1()(1)k k h i h i --≤，又0()(1)1k k h i h i <--≤，因此10()()1k k h i h i -<-≤，即21320()()1,0()()1,h i h i h i h i <-≤<-≤ ，10()()1s s h i h i -<-≤，即有213210()()()()()()1s s h i h i h i h i h i h i s -<-+-++-≤- ，即10()()1s h i h i s <-≤-，由10(1)h i <≤，得0()s h i s <≤，又)()(s h n h i ≤，因此()h n s ≤，即()h x 在D 上的"Γ点"个数不小于()h n ，所以()h x 在D 上的"Γ点"个数不小于()h n .【点睛】关键点点睛：本题第2问，根据题意将问题等价转化为()(0)g x g ≤在[0,1]上恒成立是关键.。
2022-2023学年山东省青岛市第五十八中学高一年级上册学期期中考试数学试题
保密★启用前2022—2023学年第一学期期中模块考试高一数学试卷2022．111、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的。
1．已知全集，集合，，则（ ）{}1,2,3,4,5,6U ={}1,2,3,4A ={}2,4,6B =()U B A ⋃= A ．B ．C ．D ．{}2,4{}6{}2,4,5,6{}1,2,3,4,62．命题p ：“”的否定形式为（ ）[)0,x ∞∀∈+2x >p ⌝A ．B ．[)0,x ∞∀∈+2x ≤(]0,0x ∃∈-∞2x >C ．D ．[)00,x ∃∈+∞2x >[)00,x ∃∈+∞2x ≤3．集合是的子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的子集中无{}0,1,2,3,4,5,U A=U x A ∈1x A -∉1x A +∉x A U “孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（） A ．5B ．6C ．7D ．84．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题错误的是（ ）,,R a b c ∈A ．若，则B ．若，则110a b <<a b >22a bcc >a b >C ．若，则D ．若，则0,0b a c >>>a c ab c b +<+0,0a b c d >><<ac bd <5．若函数是定义上的偶函数，则（ ）()()421f x ax a b x a =+-+-()(),00,22a a -- 225a b f ⎛⎫+=⎪⎝⎭A ．1B ．C ．D ．372526．已知对任意，且，恒成立，则的取值范围是（ ）(),0,x y ∈+∞23x y +=11221t x y ≤+++t A ．B ．C ．D ．4t ≤12t ≤13t ≤23t ≤7．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取22,0(),0x x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩()g x R 0x <()225g x x x =--()()2f g a ≤a值范围是（ ）A ．B ．][(,10,1⎤-∞-⋃⎦1,1⎡⎤-⎣⎦C ．D ．][(,11⎤-∞-⋃⎦11⎡⎤--⎣⎦8．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，那么不等式成立的充分不必要x []x x ][1.22,1.51⎡⎤-=-=⎣⎦[]24[]1670x x -+<条件是（ ）A ．B ．C ．D ．1722x <<13x ≤≤14x ≤<14x ≤≤二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届湖北省部分高中高三上学期11月期中联考数学试题(含答案)
2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，则的值为（ ）A.B. C.D.3.已知，且，则与的夹角为（ ）A.B. C. D.4.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，则的值为（ ）A.1B.0C.D.5.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村､罗田天堂寨､黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（ ）A.40B.90C.80D.16011i+π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭1313-(),2a b == ()2a a b ⊥+ a bπ32π33π45π6ln ay x x=+()1,a y 3-a 1-2-6.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（ ）A.B. C. D.7英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（）A.B. C. D.8.是定义在上的函数，为的导函数，若方程在上至少有3个不同的解，则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列结论中正确的有（ ）A.已知，若，则；B.某学生8次考试的数学成绩分别为：101､108､109､120､132､135､141､141，则这8次数学成绩的第75百分位数为135；C.已知的平均值为8，则的平均值为7；D.已知为两个随机事件，若，则.()()cos 0f x x x ωωω=->π()f x ϕ()g x ()g x ϕπ12π6π32π3881168124813281()f x [],a b ()f x '()f x ()()f x f x ='[],a b ()f x [],a b []4,3-()3228f x x x mx =+++m 5675m -<- (56)45m -<- (56)45m -< (74)m -<-…()24,X N σ~()50.1P X =…()340.4P X =……128,,,,11,13x x x 128,,,x x x A B ､()()()0.4,0.3,0.2P A P B P AB ===∣()0.15P B A =∣10.已知正实数满足，下列结论中正确的是（）A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是3D.的最小值为11.高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（ ）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.已知的角的对边分别为，且，若，则__________.14.已知函数在区间上存在零点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知，函数.（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，求和长.16.（本题满分15分）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列满足：，且.,a b 23a b ab +=ab 982a b +832a b +1b a-3-()[]f x x =[]x x {}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21n n n b S S +=+()*n a n n =∈N)*n S n =∈N []12636b b b +++= 1210011118S S S ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ()()2222ln f x x f x x -'=+()2f '=ABC A B C ､､a b c ､､sin a C =π6A =22b c bc+=()()()()13e 0xf x a x b a =-++≠[]1,3-3b a+()π,cos ,cos ,sin 2m x x n x x ⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎭()32f x m n =-⋅()f x ABC ()0,ABC f A BC S ===AC AB {}n a 421a =125,,a a a {}n b 143n n b b +=-1121b a =-（1）求和的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.17.（本题满分15分）东风学校有甲乙两个食堂，学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度，随机调査300名学生.设表示事件“学生喜欢去甲食堂”，表示事件“调査的学生是男生”.若.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂喜欢去乙食堂合计（1）完成上列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生喜欢去哪个食堂与性别是否有关？（2）为了答谢参与调查的学生，学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性別分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动，并为他们准备了15张奖券，其中一等奖奖券有3张，二等奖奖券有5张，三等奖奖券有7张，每人抽取一张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为，写出的分布列，并计算.附0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（本题满分17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3.19.（本题满分17分）马尔科夫链是一种随机过程，它具有马尔科夫性质，也称为“无记忆性”，即一个系统在某时刻的状态仅{}n a{}n b n T1n n a b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T M N ()()()457|,|,7815P M N P N M P N ===22⨯0.001α=X X ()E X ()()()()22():ad bc na b c d a c b d χ-⋅=++++αax ()1ln f x x a x x=--()f x 1x …()0f x …a ()ln 1n ++>+与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质，数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子，每个箱子中都有个红球和1个白球，这些球除了颜色不同之外，其他的物质特征完全一样规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作，假设经过次操作之后小明箱子里的白球个数为随机变量，且.（1）求的值；（2）求；（3）证明：为定值.x n n X ()1518P X ==x ()1n P X =()n E X2024年秋季普通高中11月份阶段性联考高三数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D8.【解析】，显然不满足上式，所以，令，则，在，且，画出的图像，可知：.二､选择题（多选）【有错选得0分，全对得6分，部分对得部分分.两解题，每答对一个得3分，三解题，每答对一个得2分】9.ACD 10.BCD11.BCD10.解析：（1）（当时取等号）；（2）（当时取等号）；()()()32481f x f x x x x m x '=⇒--+=-1x =32481,1x x x x m x--+≠=-()32481x x x g x x --+=-()()()22221(1)x x g x x '-+=--()g x ∴[)(4,1,1,2,2,3⎤⎤⎡-↑↑↓⎦⎣⎦()()()564,24,375g g g -=-=-=-[)7,4m ∈--8329ab a b ab =+≥⇒≥⇒≥24,33a b ==8233a b ab +=≥24,33a b ==（3）（当时取等号）；（4）（当时取等号）.11.解析：（1）当时，，又A 错，B 对；（2），.故C 对；（3），当时，，，；故D对；三､填空题：12.13.14.14.【解析】，令，在，在，()()212122233,3225923a b a b ab a b a b a b b a b a b a ⎛⎫+=⇒+=∴+=++=++≥⇒+≥ ⎪⎝⎭1a b ==132233b b b b a b b --=-=+-≥-b =11,2n n nS a a ⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭2n ≥2211112,1n n n n n n n S S S S S S S ---=-+⇒-=-11111,02n S a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭211;n n n a S n S a ⇒=∴=⇒==∴()1263211176,722n n n b b b b S S +===-∴+++=+-∈+ []12636b b b ∴+++= 12n S =>=]1210011122118;S S S ⎡⎤∴+++>+++=->⎣⎦2n ≥12n S =<=-]121001111212119S S S ⎡⎤∴+++<++++=+-=⎣⎦1210011118S S S ⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 3-21,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()()03e 1;x f x b a x =⇔+=-310,e x b x a a +-≠∴= ()()12,e ex x x x g x g x --=='()g x ∴()1,2-↓()2,3↑作出的图像，可知：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（1）由减区间为（2），或.16.（本题满分15分）解：（1）设的公差为，又（2），两式相减，得：17.（本题满分15分）()g x 2132e e b a+-≤≤()23π3cos cos sin sin 222f x x x x x x x ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()311π1cos21cos2sin 21,2226x x x x x ⎫⎛⎫=--=--=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭πππππ2π22πππ,26263k x k k x k -+≤-≤+⇒-+≤≤+()f x ∴()*πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N ()ππ0sin 21,,63f A A A ⎛⎫=⇒-== ⎪⎝⎭6,ABC S AB AC =⇒⋅= 227,BC AB AC AB AC =⇒+-⋅=2,3AB AC ∴==3,2,AB AC ==⋅{}n a ()()()221520,,21321(212)6d d a a a d d d d ≠=∴-+=-⇒= ()14133,16 3.n a a d a a n d n ∴=-==+-=-()1143141,n n n n b b b b ++=-⇒-=-111215,14,b a b =-=-=()*1441n n n n b b n ∴-=⇒=+∈N 6314n nn a n b -=-2323411633915631391563;;4444444444nn n n n n k n n n T T +=---==++++∴=++++∑2341336666635165;4444444334n n n n n n n T T +-+=+++++-⇒=-⋅解：（1）被调查的学生中男生有140人，女生有160人.男生中喜欢去乙食堂的有80人，喜欢去甲食堂的有60人..被调查的学生中喜欢去甲食堂的有160人.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂60100160喜欢去乙食堂8060140合计140160300零假设：假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关.，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关.此推断犯错误的概率不大0.001.（2）根据男女生人数之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人.，，X 的分布列为：X 0123p，18.（本题满分17分）解（1）定义域为；..当时，恒成立，；()77,300140,1515P N =⨯=∴44(),14080,77P M N =⨯=∴∣533()(),60160,888P N M P N M =⇒=÷=∴∣∣0H 220.001(606010080)30011.5810.828160140160140χχ⨯-⨯⨯=≈>=⨯⨯⨯0.001α=0H 0,1,2,3X =()()()()615243712312312312777715151515C C C C C C C 8282450,1,2,3C 65C 65C 65C 65P X P X P X P X ============86528652465113()82824570123656565655E X =⨯+⨯+⨯+⨯=()0,∞+()()22211,Δ4,f x x ax a x=-+=-⋅'0122a -≤≤2Δ0,10x ax ≤-+≥()()0,f x f x ≥↑'.当时，有两根，但两根均为负数，当时，.当时，有两正根，当时，；当时，；当时；综上所述：.当时，增区间为；.当时，增区间为和；减区间为.（2），令，则在，若，则，与题意相符；若，则，所以必存在，使得当时，，从而使得当时，，与题意相矛盾；综上：.（3）证明：由（2）知，当时，（仅当时取等号），，令；，得证.19.（本题满分17分）解：（1）（2）022a<-2Δ0,10x ax >-+=()0,x ∞∈+()()0,;f x f x '≥↑32a >2Δ0,10x ax>-+=1x =2x =()10,x x ∈()()0,f x f x >↑'()12,x x x ∈()()0,f x f x <↓'()2,x x ∞∈+()(),0,f x f x >'↑012a ≤()f x ()0,∞+022a >()f x ⎛ ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()11f x x a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'()1g x x a x =+-()()()22110,g x x g x x =-≥∴'[)()1,,12g a ∞+↑=-2a ≤()()()()()()10,0,,10g x g f x f x f x f ≥≥≥↑≥='2a >()120g a =-<01x >()01,x x ∈()()()0,0,g x f x f x <'<↓()01,x x ∈()()10f x f <=2a ≤1x ≥()12ln 0f x x x x=--≥1x =12ln x x x∴-≥x =11ln ln n n n n ++>=⇒>()2341ln ln ln ln ln 1123n n n +>+++=+ ()111513;11118x x P x x x x x x ==⋅+⋅=⇒=++++()()()()()()()11111010111212n n n n n n n n n n P x P x P x x P x P x x P x P x x ++++===⋅==+=⋅==+=⋅==∣∣∣，又，.（3），令，则而，..得证.()()()()()()11331111510120122244442282n n n n n n P x P x P x P x P x P x ⎛⎫==⋅+=⋅⨯+⨯+=⋅==+=+= ⎪⎝⎭()()()0121n n n P x P x P x =+=+==()()()()()()11151141411111,11,2882787n n n n n n P x P x P x P x P x P x ++⎡⎤⎡⎤∴==-=+===+⇒=-==-⎣⎦⎢⎥⎣⎦()()()114543431314311,11;78756756878778n n nn n P x P x P x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=∴=-=⨯=⨯⇒==+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()()1112020121n n n n n n n P x P x P x x P x P x x +++===⋅==+=⋅==∣∣()()1222n n n P x P x x ++=⋅==∣()()()1311913122162214828n n n n P x P x P x +⎛⎫==+===++ ⎪⎝⎭()()()()111131391339228248214214148141414n n n n n n n P x P x P x P x ++++⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⇒=-==-+⇒=-=⨯=-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦()38214n n n a P x ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦1193344,141414n n n n a a a a ++⎛⎫=+⇒+=+ ⎪⎝⎭()113333338280141414161414a P x ⎡⎤⎡⎤+==-+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()3333310820214141414148n n n n n a P x P x ⎡⎤∴+=⇒=-+=⇒==-⨯⎢⎥⎣⎦()()()()43133100112212177814148n n n n n n E X P x P x P x ⎡⎤⎡⎤=⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯+⨯-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
山东省潍坊市重点2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
高三阶段性教学质量检测数学（科学）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, 2a }，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-4D ．4 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a 2}，A ∪B={-4，0，1，2，16}， ∴a ∈{-4，16}，a 2∈{-4，16}，故a=-4，或a 2=-4（舍去），故a=-4，故选C【思路点拨】由A={0，2，a}，B={1，2，a 2}，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a 2=-4，讨论后，可得答案．【题文】2．53,(3)2,(3)bx cx f f -+-=已知函数f(x)=ax 则的值为A ．.2B ．-2C ．6D ．-6 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】B ∵函数f （x ）=ax 5-bx 3+cx ，∴f （-x ）=-f （x ）∵f （-3）=2，∴f （3）=-2，故选B 【思路点拨】函数f （x ）=ax 5-bx 3+cx ，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可． 【题文】31,5x ααα=设是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cos =则tan2 24.7A 24.7B - 12.7C 12.7D - 【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5 【答案解析】A 由三角函数的定义可得cosα=224x x +，又∵cosα=15x ，∴224xx +=15x ， 又α是第二象限角，∴x ＜0，故可解得x=-3∴cosα=-35，sinα=21cos -∂=45， ∴tanα=sin cos ∂∂=-43∴tan2α=22tan 1tan ∂-∂=247故选A 【思路点拨】由三角函数的定义可得x 的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函数的基本关系可得tanα，由二倍角的正切公式可得．【题文】4．(2,3),(1,2),42a b ma b a b m ==-+-已知向量若与共线，则的值为1.2A .2B 1.2C - .2D - 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D ∵a =(2， 3)，b =(-1， 2)∴m a +4b =(2m-4，3m+8)；a -2b =(4，-1)∵(m a +4b )∥(a -2b )∴4-2m=4（3m+8）解得m=-2故答案为D【思路点拨】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m 的值． 【题文】5．若定义在R 上的函数y=f(x)满足55()(),22f x f x +=-且5()()02x f x '-<则对于任意的12x x ＜，都有1212()5f x x x +)＞f(是x ＞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】C ∵55()()22f x f x +=-∴f （x ）=f （5-x ），即函数y=f （x ）的图象关于直线x=52对称．又因（x-52）f′（x ）＞0， 故函数y=f （x ）在（52，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f （x ）在（-∞，52）上是减函数． ∵任意的x 1＜x 2，都有f （x 1）＞f （x 2），故x 1和x 2在区间（-∞，52）上，∴x 1+x 2＜5．反之，若 x 1+x 2＜5，则有x 2 -52＜52-x 1，故x 1离对称轴较远，x 2 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f （x 1）＞f （x 2）．综上可得，“任意的x 1＜x 2，都有f （x 1）＞f （x 2）”是“x 1+x 2＜5”的充要条件，故选C ．【思路点拨】由已知中55()()22f x f x +=-可得函数y=f （x ）的图象关于直线x=52对称， 由（x-52）f′（x ）＜0可得函数y=f （x ）在（ 52，+∞）上是增函数，在（-∞，52）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f （x 1）＞f （x 2）和x 1+x 2＞5的充要关系，得到答案．【题文】6.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线23y x =，则这个区域的面积是A 4B 8 C13 D 12【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案解析】B 这个区域的面积是20⎰3x 2dx= 32x=23-0=8，故选B ．【思路点拨】将阴影部分的面积是函数在[0，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【题文】7．2120ABC b A ==在中，若，，三角形的面积3S =，则三角形外接圆的半径为.3A .2B .23C .4D【知识点】解三角形C8【答案解析】B △ABC 中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S=3=12bc•sinA=c•32，∴c=2=b ，故B=12（180°-A ）=30°．再由正弦定理可得 02sin sin 30b cR B ===4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选B ．【思路点拨】由条件求得 c=2=b ，可得B 的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R 的值．【题文】8．已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ⎧-+⎪=⎨++⎪⎩≤＞，若(0)f 是()f x 的最小值，则t 的取值范围为A ．[-1,2]B ．[-1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】D 法一：排除法．当t=0时，结论成立，排除C ；当t=-1时，f （0）不是最小值，排除A 、B ，选D ． 法二：直接法．由于当x ＞0时，f （x ）=x+1x+t 在x=1时取得最小值为2+t ，由题意当x≤0时，f （x ）=（x-t ）2，若t≥0，此时最小值为f （0）=t 2，故t 2≤t+2，即t 2-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t ＜0，则f （t ）＜f （0），条件不成立，选D ．【思路点拨】法1利用排除法进行判断，法2根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论． 【题文】9．已知2//1()cos ,()()()4f x x x f x f x f x =+为的导函数，则的图像是【知识点】导数的应用B12【答案解析】A 由题意得1()sin 2f x x x '=-为奇函数，所以排除B D ，当x= 6π, ()0f x '<,所以排除D ，故选A【思路点拨】求出导数判断奇偶性，然后利用特殊值求出结果。
高考精品模拟试卷_山东省济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(精校完美版)
济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.M N =B.M N ⊆C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-< D ． lg1.6lg1.4>3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =A B ．C ．5D ．204.若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,07. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ） A ．46 B ．322 C ．362 D ． 42 8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x x C ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位 D .向右平移个单位10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012.函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是A ．8π=x B. 4π=x C. 2π=x D. π=x13. 已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n --B ．()1612n -- C ．()32143n -- D ．()32123n -- 14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是A. 18B.6C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞ 二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23. (12)分 已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；24. (14)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.高三数学试题（理科）答案一、选择题DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、填空题 3π 12 10x y --= 31n n + 三、解答题24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=. 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 1111222n n n a -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n nn n T -+∴=+++++， 234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，332n n n T +∴=-.25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增.又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a . 此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ， 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a . (II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ， 从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ， 从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立. 综上，a 的取值范围为]1,(-∞.。
数学理卷·2014届山东省德州市高三上学期期中考试 (2013.11)
a
=1-cos
a
=
1 5
分）
（2）由 f（x）≥g（x）得 3 sinx≥1-cosx，
分）， 分）
所以
3 2
sinx+
1 2
cosx=sin（x+
p 6
）≥
1 2
解
2k p
+
p 6
≤x+ p 6
≤2k p
+
5p 6
，kÎz
得
2k p
≤x≤2k p
+
2p 3
，kÎz（11
分），
所以
x
的取值范围为〔2k p
（12 分）
18. （ 1） 解 ： 设 {an}的 公 比 为 q（ q≠ 0， q≠ 1）， ∵a5，a3，a4 成等差数列， ∴2a3=a5+a4， ∴ 2a1q2＝ a1q4+a1q3，（ a1≠ 0， q≠ 0）
（2 分）
第4页共7页
∴q2+q-2=0，解得 q=1 或 q=−2， 又 q≠1，
∴ q=-2 （2）证明：对任意 k∈N+，Sk+2+Sk+1−2Sk
=（ Sk+2−Sk） +（ Sk+1−Sk） =ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（ −2） =0， ∴对任意 k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1 成等差数列．
（4 分） （6 分）
（12 分）
ur
r
ur r
19. 解：（Ⅰ）因为 m ＝(− 3 ，sinA)， n ＝(cosA，1)，且 m ⊥ n ，
山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷
山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学（理）试卷2014.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =( ) A ．[]1,3- B ．{}1,3- C ．{}1,1- D ．{}1,1,3-2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b> 3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1371,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85、若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（ ）6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MB =，则CM CB ⋅=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．137、已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞ C ．[]1,1- D ．[]2,2-8、已知函数()2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2C ．(]1,2-D ．[]1,2 9、若实数,x y 满足不等式201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数2z x y =-的最大值为1，则a =（ ）A ．13B ．12C ．2D ．3 10、设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()54112012f x x x =- 22x +在()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．(),3-∞D ．(),5-∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
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青岛市高三教学质量检测 高中数学 (理科) 2009.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若全集RU，集合|22Mxx，2|30Nxxx，则()UMNð＝
A.[2,0] B. [2,0) C.[0,2] D. (0,2] 2. 已知sin0且tan0，则是 A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 3. 有下列四个命题
①“若0xy，则,xy互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q，则220xxq有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为 A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．设111222,,,,,abcabc均为非零实数，不等式21110axbxc和22220axbxc的解集
分别为集合M和N，那么“111222abcabc”是“MN” A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5. 函数21()221xxfx的值域是 A．(2,) B．(1,) C．(1,) Ｄ．(2,)
6. 函数3()31fxxx在闭区间[3,0]上的最大值、最小值分别是 A．1,1 B．3,17 C．1,17 D．9,19 7. 设1232,2()log(1)2.xexfxxx，，,则((2))ff的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．已知3sin()45x，则sin2x的值为 A．1925 B．1625 C．1425 D．725 9．设0,0ab,则以下不等式中不．一定成立的是 A. 2abba B. ln(1)0ab C. 22222abab D. 3322abab
10.函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是 A．1,0ab B．1,0ab
C．01,0ab D．01,0ab 11．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg20.3010） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12．数列{}na满足15a，22211nnnnaaaa (*Nn)，则{}na的前10项和为 A．50 B．100 C．150 D．200
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.已知2{|log(1)(1)}Mxyxx,3{|,Nyyxx[0,1]}x,则MN ;
14.20(2)xxedx ; 15.设nS是各项均不为零的等差数列na的前n项和，且387,kSSSS，则k的值为 ；
16.已知函数()fx)0()0(22xxxxxx，则不等式()20fx的解集是____________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在ABC中，5,3,4cos2cos23BCACAC．
O1 1 x
y
第10题图 （Ⅰ）求AB的值； （Ⅱ）求sin(2)4A的值． 18. （本小题满分12分） 已知2(),Zfxxxkk，若方程()2fx在3(1,)2上有两个不相等的实数根. (Ⅰ)确定k的值；
(Ⅱ)求2[()]4()fxfx的最小值及对应的x值. 19. （本小题满分12分） 设函数2()sin(2)2cos16fxxx，若()fx的最小正周期为8。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数()ygx与()yfx的图象关于直线1x对称，求当[0,2]x时()ygx
的最小值．
20．（本小题满分12分） 已知数列{}na的前n项和nS与通项na满足1(1)(N)3nnSan.
(Ⅰ)求数列{}na的通项公式； (Ⅱ)求证：13nS； (Ⅲ)设函数2()logfxx，12()()()nnbfafafa，求1231111nbbbb. 21. （本小题满分12分） 据调查，某地区300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有)0(xx万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高%x,而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a元(2)a.
(Ⅰ) 在建立加工企业后，要使从事传统农业的所有农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这300万农民的人均年收入达到最大. 22. （本小题满分14分） 已知函数()ln3(R)fxaxaxa．
(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间； (Ⅱ)若函数)(xfy的图象在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45，对于任意的]2,1[t，函数]2)('[)(23mxfxxxg在区间)3,(t上总不是单调函数，求m的取值范围；
(Ⅲ)求证：ln2ln3ln4ln1(2,N)234nnnnn．
青岛市高三教学质量检测
高中数学 (理科)答案 2009.11 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分 BCCDB BCDDD BA 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. )1,0[; 14. 25e; 15.4或7; 16.(2,2) 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在ABC中，4cos2cos23AC
224(12sin)(12sin)3AC………………2分
224sinsinAC 2sinsinAC………………4分
根据正弦定理，ABCCABsinsin 于是AB=522sinsinBCBCAC………………6分 （Ⅱ）在ABC中，根据余弦定理，得cosA2222525ABACBCABAC…8分
于是 sinA55cos12A 从而4sin22sincos5AAA 223cos2cossin5AAA……………10分
所以 2sin(2)sin2coscos2sin44410AAA ……………12分 18．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)设2()()22gxfxxxk
由题设有(1)035()02494013(1,)22gkgkk-------------4分 5944k，又Zk∴2k--------------------6分
(Ⅱ)∵2k，∴2217()2()024fxxxx--------------------8分
∴2[()]4()()fxfxfx4()fx≥42()4()fxfx 当且仅当()fx4()fx，即2[()]4fx时取等号. ---------------------10分 ∵()0fx，∴()2fx时取等号. 即222xx，解得x0或1.当x0或1时，2[()]4()fxfx取最小值4. ---------12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()fx=sin2coscos2sincos266xxx
=33sin2cos222xx =3sin(2)3x---------------------4分 ()fx的最小正周期为282T，故8--------------------6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：()3sin()43fxx 在()ygx的图象上任取一点(,())xgx，它关于1x的对称点(2,())xgx . 由题设条件，点(2,())xgx在()yfx的图象上，从而 ()(2)3sin[(2)]43gxfxx =3sin[]243x =3cos()43x-------------------8分 当02x时，53436x， 因此当2x时，()ygx在区间[0,2]上取得最小值为：
min53()3cos62gx---------------------12分
20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当2n时
111111(1)(1)3333nnnnnaaaaa，13nnnaaa
∴114nnaa---------------------2分 由1111(1)3Saa得114a ∴数列{}na是首项114a、公比为14的等比数列，∴1111()()444nnna---4分 (Ⅱ) 由1(1)3nnSa得11[1()]34nnS--------------------5分 11()14n，∴111[1()]343n