2016年春季新版湘教版八年级数学下学期2.5.2、矩形的判定课件3
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湘教版八年级数学下册《2.5.2 矩形的判定》教学课件
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
B
C
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
新知探究 归纳总结
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
02 新知探究
新知探究 一、用角判定矩形
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法， 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我们研 究矩形的性质的逆 命题是否成立.
矩形是特殊的 平行四边形.
新知探究 归纳总结
则四边形ABCD是
（C ）
E B
AP F D
M QC
N
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
典型例题
3.如图 ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是
矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵ ∠1= ∠2， ∴AO=BO， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.
证明:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD, ∴∠AED=∠CFB=90°, ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=CB,∠A=∠C. 在△ADE和△CBF中， ∠AED=∠CFB, ∠A=∠C,
D A
E
AD=CB, ∴△ADE≌△CBF. (2) ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ CD//AB,∴∠CDE=∠AED=90°, ∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,∴四边形BFDE为矩形.
湘教版八年级下册数学课件2.5.2 矩形的判定
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°. 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
例4 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,
且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝
1 2
∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形． 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
练一练
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动
对吗？
不对，等腰
不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对
梯形的对角 线也相等.
我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形.
角线不仅相
等且平分.
思考 你能证明这一猜想吗？ 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形. 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
当堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ×
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形； × （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × （5）有三个角是直角的四边形是矩形； √ （6）四个角都相等的四边形是矩形； √ （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
湘教版八年级数学课件-矩形的判定
對角線相等的四邊形是矩形嗎？
例2 如圖2-48，在□ABCD中，它的兩條對角線相交於點O. （1）如果□ABCD是矩形，試問：△OBC是什麼樣
的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那麼
□ABCD是矩形嗎？
圖2-48
解 （1） ∵□ABCD是矩形，
∴ AC與DB相等且互相平分.
本節內容 2.5
矩形
——2.5.2 矩形的判定
動腦筋
矩形的四個角是直角，那麼，四個角是直角的四 邊形是矩形嗎？三個角是直角呢？兩個角是直角呢？
如圖2-46，四邊形ABCD 的四個角都是直角. 由於“同旁內角互補， 兩直線平行”，因此AB∥DC，
AD∥BC，從而四邊形ABCD 是平行四邊形. 所以□ABCD
作OE⊥AD於點E.
在Rt △OAE中，AO=2，OE= 1 AB=1，
E
2
∴ AE 3，
∴ AD 2 3 .
∴ S矩形 ABCD =AD AB 2 3 2 4 3 .
中考 試題
例
在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，
交點為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊
形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可
是矩形. 由此得到四個角是直角的四邊形是矩形.
圖2-46
結論
三個角是直角的四邊形，容易知道另一個角也 是直角，由此得到：
三個角是直角的四邊形是矩形.
四邊形中只有兩個角 是直角，我想到了下邊的圖形：
動腦筋
從“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質受 到啟發，你能畫出對角線長度為4cm的一個矩形嗎？ 這樣的矩形有多少個？
以是 AC=BD 或 ∠ABC，∠CDA，∠BAD，∠BCD
例2 如圖2-48，在□ABCD中，它的兩條對角線相交於點O. （1）如果□ABCD是矩形，試問：△OBC是什麼樣
的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那麼
□ABCD是矩形嗎？
圖2-48
解 （1） ∵□ABCD是矩形，
∴ AC與DB相等且互相平分.
本節內容 2.5
矩形
——2.5.2 矩形的判定
動腦筋
矩形的四個角是直角，那麼，四個角是直角的四 邊形是矩形嗎？三個角是直角呢？兩個角是直角呢？
如圖2-46，四邊形ABCD 的四個角都是直角. 由於“同旁內角互補， 兩直線平行”，因此AB∥DC，
AD∥BC，從而四邊形ABCD 是平行四邊形. 所以□ABCD
作OE⊥AD於點E.
在Rt △OAE中，AO=2，OE= 1 AB=1，
E
2
∴ AE 3，
∴ AD 2 3 .
∴ S矩形 ABCD =AD AB 2 3 2 4 3 .
中考 試題
例
在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，
交點為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊
形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可
是矩形. 由此得到四個角是直角的四邊形是矩形.
圖2-46
結論
三個角是直角的四邊形，容易知道另一個角也 是直角，由此得到：
三個角是直角的四邊形是矩形.
四邊形中只有兩個角 是直角，我想到了下邊的圖形：
動腦筋
從“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質受 到啟發，你能畫出對角線長度為4cm的一個矩形嗎？ 這樣的矩形有多少個？
以是 AC=BD 或 ∠ABC，∠CDA，∠BAD，∠BCD
八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定习题课件新版湘教版
题组一:矩形判定定理的应用 1.下列关于矩形的说法中正确的是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分
【解析】选D.平行四边形的对角线互相平分,矩形是特殊的平行 四边形,∴矩形的对角线互相平分.根据矩形的性质,又知矩形的 对角线相等,∴矩形的对角线相等且互相平分.
2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点
O,OA=2,若要使▱ABCD为矩形,则OB的长应
该为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选C.假如平行四边形ABCD是矩
形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB=2.
3.在▱ABCD中,AC交BD于点O,再Байду номын сангаас加一个条件,仍不能判定四边
形ABCD是矩形的是 ( )
A.AB=AD
B.OA=OB
C.AC=BD
D.DC⊥BC
【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四
边形是矩形)可得DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.矩形的对
角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩
形.
4.(2013·宿迁中考)如图,一个平行四边
∴CB∥DH,又CE⊥DH,
∴四边形BCEH是矩形.
∴HE=BC=2,在Rt△AHD中,∠A=60°,∴∠ADH=30°,
又∵∠ADC=90°,∴∠CDE=60°,
∴∠DCE=30°,
1
2
∴在Rt△CED中,DE= CD=5.5,∴DH=2+5.5=7.5.
3.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,E,F,G,