精选最新2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数模拟考试(含答案)

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．（2012湖北文）函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5D2．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）3．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文） 4．已知f(x)=x 3+1,则xf x f x )2()32(lim-+∞→=（）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模)5．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（）（07全国Ⅰ）AB ．2C ．D ．4 A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+，n N ∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =中实数根的个数是关键字：根的个数；数形结合；对数函数7．函数22log (23)y x x =++的定义域为 ,值域为 .8．求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间和值域.9．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 . 10．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________11．已知A C A S 则},2,4{},4,3,2{S === 12．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1）13．已知函数f (x )＝32x 3＋32x ，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________.14．求满足下列条件的实数x 的范围：（1）28x>；（2）1327x <；（3）1()2x >4）50.2x<15．设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲16．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．18．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为 ▲ ．19．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.20．设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ .21．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是．22．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③xx f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有(填上所有满足题意的序号）．23．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________ 24．已知23)(,2)(x x g x f x-==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是； 25．幂函数()14f x x=的定义域为 ▲ . 26．已知幂函数的图像经过点），（3333，则)(x f 的表达式为 27．幂函数()f x的图象经过点，则()f x 的解析式是 ▲ .28．已知集合{}21,M y y x x R ==-∈，{}N x y x R ==∈，则M N ⋂= . 29．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，记()f x 的最小正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积记为S ，则S T ⋅=___▲___．30．已知函数2log ,08,()178.2x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 .31．火车开出车站一段时间内，速度V(m/s)与行驶时间t (s)之间的关系是V=0.4t +0.6t 2，如果在第t 秒钟时，火车的加速度为2.8m/s 2，则=t ▲ ．32．若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+=33．函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.34．计算：()2151515log 5log 45log 3⋅+35．函数y =的定义域为 .36．某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为 ▲ ． 37．)8(log log 32log 52343log 25-+=38．若2tan ,23θ=则1cos sin θθ-=__________；39．若关于x 的方程052)3(4=+++xxa 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,433[---_______40．若22log ()y x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数，则a 的取值范围是 ▲2-23≤a ≤2____41．幂函数()y f x =图像过点A ，则(4)f 的值为 ▲ ．42．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为．三、解答题43．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．44．某市近郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）2．函数f （x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y x =对称，则2(4)f x x -的单调递增区间为---------（）A ．（-∞，2）B ．（0，2）C ．（2，4）D ．（2，＋∞）3．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若0a >且1a ≠，则log 1a a =；○4若0a >且1a ≠，则log 22a a =．其中，正确的命题是（）A ．○1○2○3B ．○2○3○4C ．○1 ○3D ．○1○2○3○4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．已知2，3=，4=，...，201121n m+= ．5．20.3203log 0.32、、、的大小顺序是_________________（用“<”号连接） 6．已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，求函数2)]([x f y =的最大值. 7．若y x yx5533-≥---成立，则_____0x y +8．函数2321()3x x y --=的单调递增区间是9．方程2210ax x --=在()0,1内恰有一解，则实数a 的取值范围为． 6．(1,)+∞10．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。

1（浙江卷15）11．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.12．计算22222343limnn C C C C n →∞++++＝．13．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________14．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是．15．函数()2log 3y x =+的定义域为 .16．已知函数)1(log 2+=x y ，若c b a <<<-1，且0≠abc ，则a a f )(、bb f )(、cc f )(的大小关系是。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．（2012湖北理）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若0a >且1a ≠，则log 1a a =；○4若0a >且1a ≠，则log 22a a =．其中，正确的命题是（）A ．○1○2○3B ．○2○3○4C ．○1 ○3D ．○1○2○3○43．若log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是-----------------( ) A.01a b <<< B.1a b << C.01b a <<< D.1b a <<4．设定义在R 上函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，在（0，3）内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是．（）（A ）f (3.5)＜f (1.5)＜f (6.5) （B ）f (1.5)＜f (3.5)＜f (6.5) （C ）f (6.5)＜f (3.5)＜f (1.5)（D ）f (3.5)＜f (6.5)＜f (1.5)5．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-21x 26．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（）A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)7．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 8．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设137x =，则（） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文)2．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（）A ．42B ．22 C ．41 D ．21（2004天津卷) 3．设a=3log 2，b=ln2，c=125-，则（） A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a （2003） 4．已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U A B =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞5．对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（）A ．(,5)-∞B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5)D ．(2,)+∞6．若函数)(x f 在(0,)+∞是减函数,而)(x a f 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是A.(0,1)B.(0,1)(1,)+∞C.(0,)+∞D.(1,)+∞7．若正实数,a b 满足b a a b =，且1a <，则有（）（A ）a b > （B ）a b < （C ）a b = （D ）不能确定、a b 的大小关系8．函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x4,且当x ∈[-3,-1]时，n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为（）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)9．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（）（07全国Ⅰ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．设集合{}012A =，，，{}0,2,4B =，则AB = ． 11．函数23x y t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是．12．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则（） A ．a<b<c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c(2005全国3文) 2．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4） 3．函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．有下列命题：○1log (0,1)a N b a a =>≠与(0,1)ba N a a =>≠是同一个关系式的两种不同表达形式； ○2对数的底数是任意正数； ○3若(0,1)ba N a a =>≠，则log a Na N =一定成立；○4在同底的条件下，log a N b =与ba N =可以互相转化．其中，是真命题的是（） A ．○1○2 B ．○2○4 C ．○1○2○3 D ．○1○3○4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．幂函数()x f 的图象过点()2,2，则其解析式()=x f .6．若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是7．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．函数)(x f 的定义域为R ，R y x ∈,时恒有)()()(y f x f xy f +=，若2)27()27(=-++f f ，则=-++)1261()1261(f f 。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．若函数()121xf x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理)2．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C （D ）343．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（） A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式为 ▲5．已知函数2()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是．6．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1,2⎛ ⎝⎭，则k α+= ▲ .7．已知函数221(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 △ ．8．函数y =的定义域是 ____ ． 9．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”.在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x.这个函数[x ]叫做“取整函数”，那么[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+…+[log 21024]= 820410．已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是。

.(11．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 12．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．当a ≠0时，函数y=ax+b 和y=b ax的图象只可能是（）（1995上海6）2．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f xc =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）(2011年高考天津卷理科8)A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭3．函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x4,且当x ∈[-3,-1]时，n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为（）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)4．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（）对称 A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．函数212x y =-的定义域是 ,值域是 6．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲7．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，20134321)(2013432x x x x x x g --+-+-= , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 .8．已知215-=a ，函数x a x f =)(，若实数m,n 满足f(m)>f(n),则m,n 的大小关系为 ▲9．若2tan,23θ=则1cos sin θθ-=__________；10．已知a =，函数()x f x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是 ▲11．已知1sin ,64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭12．=--25cos 35cos 25sin 35sin 。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号一二三总分得分

第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题 1．为了得到函数xy)31(3的图象，可以把函数xy)31(的图象（） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）

2．设a>1,对于实数x,y满足:|x|-logay1=0,则y关于x的函数图象为（）

(石家庄一模）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题 3．函数22(0,1)xyaaa的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则A的坐标为___ ．

4．方程xx28lg的根)1,(kkx，k∈Z，则k= ．

5．若函数21()54xfxxax的定义域为R，则实数a的取值范围是 ▲ ． 6．已知函数2()(1)fxxkxk的一个零点在（2，3）内，则实数k的取值范围是．

7．若关于x的不等式2293xxxkx在[1,5]上恒成立，则实数k的范围为． 8．已知函数xxfa2log1在其定义域上单调递减，则函数21logxxga的单

调减区间是

9．已知xxxfaaloglog2对任意21,0x都有意义，则实数a的取值范围是 10．]9,1[,log1)(3xxxf，则22)]([)(xfxfy的最大值是 11．已知yfx是偶函数，当0x时，4fxxx，且当3,1x时，nfxm恒成立，则mn的最小值是。

12．已知函数2122(),[1,)xxfxxx， ⑴试判断()fx的单调性，并加以证明；⑵试求()fx的最小值. 【例1】⑴增函数；⑵72. 13．函数212log(253)yxx的单调递增区间是 . 14．关于的方程355xmm仅有负实根,则实数m的取值范围为 . 15．已知11223aa，求下列（1）1aa （2） 22aa的值。

16．已知)3(log)(2cosaaxxxf为锐角且为常数）在（），2[上为减函数，则实数a的取值范围为_________________. 17．8(3,4)Mod=_____________ 18．若函数||3([,])xyxab的值域[1,9]，则222aba的取值范围是_________

19．一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润是___________元.

20．函数1,012aaayx且的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。

21．函数2289,[0,3]yxxx的值域是_______ 22．函数6()12logfxx的定义域为 ▲ ． 23．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段 60,65 65,70 70,75 75,80 80,85 85,90 

90,95

人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分

24．设方程2ln72xx的解为0x,则关于x的不等式02xx的最大整数解为___ ____.

25．已知集合21,MyyxxR，29,NxyxxR，则MN . 26．已知函数11()()142xxy的定义域为[3,2]，则该函数的值域为 ▲ ．

27．函数245()aafxx（a为常数）是偶函数，且在(0,)上是减函数，则整数．．a的值是 ▲

28．函数2212xxy的单调递减区间是____ ______。 29．火车开出车站一段时间内，速度V(m/s)与行驶时间t(s)之间的关系是V=0.4t+0.6t2，如果在第t秒钟时，火车的加速度为2.8m/s2，则t ▲ ．

30．设函数()3(1)(2)fxxxx，则导函数'()fx共有个零点 31．方程223xx的实数解的个数为 . 6.19

4.2

图2

2.05.1

3.0

图

32．函数2()lg(21)fxxx的值域为 ▲ . 33．设集合2{|2}Axyxx,{|2}xByy，则AB 02]（，三、解答题 34．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元） (1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； (2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

35．117(),()cos(sin)sin(cos),(,).112tftgxxfxxfxxt (Ⅰ）将函数()gx化简成sin()AxB（0A，0，[0,2)）的形式； (Ⅱ）求函数()gx的值域.

36．A是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x组成的集合：①对任意]2,1[x，都有)2,1()2(x ； ②存在常数)10(LL，使得对任意的]2,1[,21xx，都有|||)2()2(|2121xxLxx (Ⅰ)设]4,2[,1)(3xxx，证明：Ax)( (Ⅱ)设Ax)(,如果存在)2,1(0x,使得)2(00xx,那么这样的0x是唯一的; (Ⅲ)设Ax)(,任取)2,1(lx,令,,2,1),2(1nxxnn证明：给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121xxLLxxkklk 37．要使函数ayxx421在1,x上0y恒成立.求a的取值范围.

38．解下列关于x的方程 (1)1464x (2)29x (3)3log2x

(4)38logx (5)2log25x (6)1)2(log2xx 39．计算: (1)9log16log16943 (2)5log315 (3)3log2log251625 40．已知函数baxxxf2)(（ba,为常数）且方程012)(xxf有两个实根为,31x42x.(1)求函数)(xf的解析式；(2)设1k，解关于x的不等式：

xkxkxf2)1()(.

41．若113xpfx，2223xpfx，12,,xRpp为常数，

且112212,,fxfxfxfxfxfxfx (Ⅰ）求1fxfx对所有实数成立的充要条件（用12,pp表示）； (Ⅱ）设,ab为两实数，ab且12,pp,ab,若fafb 求证：fx在区间,ab上的单调增区间的长度和为2ba（闭区间,mn的长度定义为nm）．（江苏卷20）

42．已知3log2,35ba，用,ab表示3log30 43．(本小题满分16分) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

44．为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元，不享受任何折扣；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠，折扣按下表累计计算．可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）折扣率不超过500元的部分 10% 超过500元的部分 20%

例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300－1000）元，优惠额300×10%=30，实际付款1270元．（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？（Ⅱ）设某人购物总金额为x元，实际应付款y元，求y关于x的函数解析式．（本题满分16分）

45．某船舶公司买了一批游轮投入客运，按市场分析每艘游轮的总利润y（单位：10万元）与营运年数x)(Nx为二次函数关系式（如下图所示），则每艘游轮营运多少年，其营运的年平均利润最大？