中国城镇居民消费支出的多元非线性回归模型研究_赵丽棉
计量经济学题库(超完整版)及答案
2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下：i iˆY =101.4-4.78X 标准差 〔45.2〕 〔1.53〕 n=30 R 2其中，Y ：政府债券价格〔百美元〕，X ：利率〔%〕。
答复以下问题：〔1〕系数的符号是否正确，并说明理由；〔2〕为什么左边是iˆY 而不是i Y ； 〔3〕在此模型中是否漏了误差项i u ；〔4〕该模型参数的经济意义是什么。
13．假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如系下表。
某国的货币供给量X 与国民收入Y 的历史数据年份 X Y 年份 X Y 年份 X Y 1985 1989 1993 1986 1990 1994 1987 6 1991 1995 19887199291996根据以上数据估计货币供给量Y 对国民收入X 的回归方程，利用Eivews 软件输出结果为：Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X CR-squaredMean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression F-statistic Sum squared residProb(F-statistic)问：〔1〕写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性〔0.05α=〕。
〔2〕解释回归系数的含义。
〔2〕如果希望1997年国民收入到达15，那么应该把货币供给量定在什么水平？14．假定有如下的回归结果tt X Y 4795.06911.2ˆ-= 其中，Y 表示美国的咖啡消费量〔每天每人消费的杯数〕，X 表示咖啡的零售价格〔单位：美元/杯〕，t 表示时间。
问： 〔1〕这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。
〔2〕如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？〔3〕能否救出真实的总体回归函数？ 〔4〕根据需求的价格弹性定义： YX⨯弹性＝斜率，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？15．下面数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的：1110=∑i Y ，1680=∑iX ，204200=∑ii Y X ，3154002=∑i X ，1333002=∑iY假定满足所有经典线性回归模型的假设，求0β，1β的估计值；1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：(0.237) (0.083) (0.048)，DW=0.858式下括号中的数字为相应估计量的标准误。
《计量经济学(孙敬水)》各章数据
《计量经济学》各章数据第2章 一元线性回归模型例2.2.1 某地区居民家庭可支配收入t x 与家庭消费支出t y 的资料如表2.2.1所示（单位：百元）。
表2.2.1 某地区居民家庭收入支出资料要求：（1）建立居民家庭消费支出t y 对家庭可支配收入t x 的回归直线方程；（2）指出居民可支配收入每增加100元时，家庭消费支出增加多少。
2.5 案例分析——我国消费支出模型根据表2.5.1提供的数据，试建立我国最终消费支出与国内生产总值（单位：亿元）之间的回归模型，并进行参数以及总体的显著性检验。
当05.0=α，1023982002=x 亿元时，对2003y 及)(2003y E 进行预测。
表2.5.1 1978-2001年中国最终消费支出与国内生产总值统计资料思考与练习11．表1数据是从某个行业的5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：（1）估计这个行业的线性总成本函数: t t x b b y 10ˆˆˆ+= （2）0ˆb 和1ˆb 的经济含义是什么？ （3）估计产量为10时的总成本。
表1 某行业成本与产量数据12．有10。
表2 家庭的收入与消费的资料要求：（1（2）说明回归直线的代表性及解释能力。
（3）在95%的置信度下检验参数的显著性。
（4）在95%的置信度下，预测当x =45(百元)时，消费（y ）的可能区间 13．假设某国的货币供给量（y ）与国民收入（x ）的历史数据如表3所示：表3 货币供给量（y ）与国民收入（x ）数据（1）作出散点图，然后估计货币供给量y 对国民收入x 的回归方程，并把加归直线画在散点图上。
（2）如何解释回归系数的含义？（3）如果希望1997年国民收入达到l5.0，那么应该把货币供应量定在什么水平上？ 14．我国1978-2001年的财政收入y 和国民生产总值x 的数据资料如表4所示：表4 我国1978-2001年财政收入和国民生产总值数据（1）建立财政收入对国民生产总值的一元线性回归方程，并解释回归系数的经济意义；（2）求置信度为95%的回归系数的置信区间；（3）对所建立的回归方程进行检验(包括经济意义检验、估计标准误差评价、拟合优度检验、参数的显著性检验)；（4）若2002年国民生产总值为103553.60亿元，求2002年财政收入预测值及预测区间（05.0=α）。
我国城镇居民消费函数构建及其非参数面板模型实证分析
我国城镇居民消费函数构建及其非参数面板模型实证分析厦门大学黄心韵、王成堤、温薇摘要：本文通过分析我国城镇居民的消费特点，构建了一种更符合实际的消费函数。
在此基础上，利用非参数面板模型实证考察了物价、住房、医疗和教育等方面对城镇居民消费的影响特点。
从全国层面看：城镇居民对物价上涨敏感，物价上涨，日常消费减少；住房、医疗、教育制度改革并未抑制城镇居民消费；教育支出对消费带动作用最明显。
从东、中、西层面看：东部地区的收入支出弹性明显高于其他地区，西部地区次之，中部最低；教育支出对消费具有带动作用，但这种作用在东部随着教育支出本身的增加而逐步下降，中、西部下降不明显；住房支出的带动作用在东部随着住房支出增加逐步下降，在中、西部相反逐步上升；医疗支出带动作用在三个地区随医疗支出增加下降都不明显。
关键词：城镇居民；消费函数；消费弹性；逐点估计；非参数面板模型中国城镇居民消费函数构建及其非参数面板模型实证分析*摘要：本文通过分析我国城镇居民的消费特点，构建了一种更符合实际的消费函数。
在此基础上，利用非参数面板模型实证考察了物价、住房、医疗和教育等方面对城镇居民消费的影响特点。
从全国层面看：城镇居民对物价上涨敏感，物价上涨，日常消费减少；住房、医疗、教育制度改革并未抑制城镇居民消费；教育支出对消费带动作用最明显。
从东、中、西层面看：东部地区的收入支出弹性明显高于其他地区，西部地区次之，中部最低；教育支出对消费具有带动作用，但这种作用在东部随着教育支出本身的增加而逐步下降，中、西部*本文获国家社科重大基金研究项目“扩大内需的宏观经济政策研究”（08&ZD034）、国家社科重点基金研究项目“国家统计数据质量管理研究”（09AZD045）、教育部人文社科重点研究基地基金项目“我国地区间收入分配差异与劳动力转移的经济增长效应分析”（07JJD790145）和福建省社会科学规划研究项目“我国城乡收入差异问题研究”（2009b051）的资助。
计量经济学精要习题参考答案(第四版)
计量经济学（第四版）习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2 NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
2.3 原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH 检验统计量()10/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出
中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出的分析——基于平稳性检验和协整检验李丹吴伊刘覃莹国贸5104班摘要:为了考察1994-2010年中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出的关系，运用统计检验、协整检验等检验分析方法采用Eviews6.0软件分析了1994-2010中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出，结果表明中国城镇居民平均每人全年消费性支出变化的99.8764%可由人均可支配收入的变化来解释。
从斜率项的t检验值看，大于5%显著水平下自由度为n-2=13的临界值(13)=2.160，且该斜率值满足t0.0250<0.666754<1,符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间的绝对收入假说，表明2010年，中国城镇居民人均可支配收入每增加1元，平均每人全年消费性支出增加0.666754元。
关键词中国城镇居民人均可支配收入平均每人全年消费性支出分析统计检验协整检验一、引言二、时间序列数据的来源表一收集了1994-2010年中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出时间序列数据，其中Y代表人均可支配收入，X代表消费支出。
下面给出Eviews 进行相关分析。
1994-2010年中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出的数据(来源:数据来源于1993年至2010年中国统计年鉴) 如下所示:表一年份人均可支配收入Y 平均每人全年消费性支出X 1994 3496.2 3125.32 1995 4293 3537.56 1996 4838.9 3919.46 1997 5160.3 4158.62 1998 5425.1 4331.61 1999 5854 4998 2000 6280 5090.1 2001 6859.6 5308.99 2002 7702.8 5834.31 2003 8472.2 6510.94 2004 9421.6 7182.1 2005 10493 7942.88 2006 11759.5 8696.55 2007 13785.8 9994.47 2008 15780.8 11242.85 2009 17174.7 12264.55 2010 19109.4 13471.45 三、建立模型设定的线性回归模型为:Y=+X+ ,,,01下表给出了采用Eviews软件对表一数据进行回归分析的结果。
湖北省城镇居民消费支出的多元回归介绍
上海大学2015-2016学年秋季学期硕士研究生课程论文课程名称：计量经济学课程编号：29SBH9003论文题目：湖北省城镇居民消费支出影响因素的实证分析——基于Eviews6.0软件研究生姓名（学号）：王一丹 15720717 论文评价：论文成绩：任课教师：孙华丽评阅日期： 2015.11湖北省城镇居民消费支出影响因素的实证分析——基于Eviews6.0软件摘要随着中国经济的发展和宏观经济大环境的支持，湖北省的经济保持强劲发展的势头，人民生活水平有了很大程度的提高。
本文根据2005年～2014年十年间湖北省城镇居民的相关基本数据，以湖北省城镇居民的消费性支出为因变量，运用 EViews 软件对影响城镇居民的消费性支出的各种因素进行了分析，并找出其中的关键因素，建立了一个湖北省城镇居民人均消费支出与人均可支配收入、居民消费价格指数、年利率和消费意愿的多元回归模型。
得出结论：（1）人均可支配收入和居民消费价格指数CPI均对人均消费性支出呈正向影响关系；（2）年利率与人均消费性支出反向影响。
研究城镇居民消费支出与其影响因素之间数量关系的基本规律，可以帮助有关部门和经营者制订经济政策，对刺激湖北省经济持续、健康发展具有重要意义。
最终促使消费需求这驾“马车”能成为引领经济健康、快速、持续发展的动力。
关键词：人均消费性支出；人均可支配收入；居民消费价格指数1 引言湖北省，位于中国中部偏南、长江中游，洞庭湖以北。
改革开三十多年来, 湖北省的经济发展取得显著的进步。
但是在发展经济的过程中，制约经济增长的因素逐渐显现。
消费、投资和净出口，是拉动经济增长的三大马车。
它们之间的比例是否合理，直接影响着宏观经济效益和经济的可持续发展。
目前制约湖北省经济发展的关键因素是投资与消费比例失衡。
尤其是 2008 年金融危机以来，国际经济的萧条也在一定程度上激化了投资和消费矛盾。
因此，通过消费来拉动经济增长的做法就愈显重要。
由此可以看出，研究居民消费支出的影响因素以及变化趋势对于国民经济的长足发展是十分重要的。
我国城镇化与经济增长的非线性关系分析——基于PSTR模型
究，着力回答以上问题。
一、国内外已有相关研究成果概述
国外对城镇化与经济增长关系问题的研究较早，相对成 熟。其中典型的研究成果有：著名城市经济学家 Henderson （2000）【1】 利用 80～100 个国家的 1960-1995 年面板数据，使 用 GMM 方法，发现一国城镇化水平和人均 GDP （取对数） 的相关系数为 0.85。并且他认为经济发展自然伴随着产业结 构的升级以及人口由第一产业向第二产业和第三产业聚集的 城 镇 流 动 。 然 而 ， Brückner （2012）【2】 使 用 非 洲 41 个 国 家 1960-2007 年的线性面板数据模型发现非洲国家城镇化水平
城镇化的主要表现是人口的集聚和城镇人口的扩张，而 这会带来巨大的收入增长和投资消费需求。另一方面，经济 的迅速发展及产业结构的调整会推动城镇化进程，城镇化水 平的提高成为经济增长的表征。那么当前阶段，城镇化与我 国经济增长的关系是怎样的？城镇化的推进对经济增长的拉 动作用到底有多大？在城镇化和经济发展的关系中，有哪些 关键因素在其中发挥作用？无疑是广受关注的问题。在充分 借鉴已有研究成果基础上，本文通过对我国城镇化进程较快 的 1990-2012 年面板数据的分析，在充分考虑区域差距的客 观前提下，对我国城镇化和经济发展的关系进行了实证研
2014 年 12 月 （第 28 卷第 12 期）
●中国经济
East China Economic Management
Dec.，2014 （Vol.28，No.12）
【DOI】10.3969/j.issn.1007-5097.2014.12.009
我国城镇化与经济增长的非线性关系分析
——基于 PSTR 模型
贺小莉 1,2，赵 坚 1，潘浩然 1
陕西省城镇居民消费模型构建与研究
作者简介 ： 魏珍 （９ ５一） 女 ， １８ ， 陕西宝鸡人 ， 西安石油大学经济管理学院研究生 ， 研究方 向： 产业结构理论与政策。
魏 ： 省 镇 民 费型 建 研 珍陕 城 居 消模 构 与 究 西
和 １之 间。
晦摹
凯 恩斯 和杜森 贝里 为 了理 论 阐述方便 把 消费行 为简单 化 ， 没有考 虑 消费惯性 、 物价 指数 与收入 增长
１ １ 构 建消 费模 型 的理论依 据 ．
凯恩斯 认为 ， 人们 的消费 主要 取 决 于实 际 收入 ， 即消 费 支 出与 实 际 收入 之 间保 持 着 一定 的 函数 关 系 ， 理论假 设下 的消 费函数为 ： 其
Ｃ ＝ ＋６ ｆ ￡ ｔ ＋ｓ ｙ
其中， ｂ为边 际消费倾 向（ Ｃ 。 ＭＰ ）根据凯 恩斯理论 ， 应该 有 ０＜ ｂ＜ １ａ为最 低消费 支 出（ ； 又称 自发 性消
等因素对消费行为的影响。 现实消费函数应当着重考虑以上各因素 ， 同时也应当考虑各 因素对消费的非
线性影 响关 系 。 １２ 经济 模型 中的指 标依 据 ．
在收入决定产出的假设上 ， 为了从居民、 市场 、 政府三方面考虑影响居民消费的因素 ， 最初选取了陕 西省城镇居民消费水平、 陕西省城镇居 民家庭人均可支配收人 、 政府财政支出中的抚恤和社会救济费、 商 品零售 价格 指数 、 民消费价 格指数 和人 均生产 总值 这些 经济指 标 。 居 由于现有资料的限制 ， 主要以经济意义明确和数据完整来确定指标。 首先绘制了每个经济指标和居
发生了巨大变化。总体而言 ， 城镇居民消费正在由温饱型的农产品消费向小康型的工业 品消费阶段过 渡。但城镇居 民即期消费水平偏低 ， 有效需求不足与经济高速增长同时并存也是不争的事实。由于居
基于多元线性回归的中国人口老龄化问题影响因素研究
第29卷㊀第4期河南教育学院学报(自然科学版)Vol.29㊀No.42020年12月Journal of Henan Institute of Education (Natural Science Edition )Dec.2020收稿日期:2020-03-24基金项目:河南省高等学校重点科研项目(21A110023);河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目(2017GGJS202);张二丽数学建模劳模创新工作室建设项目阶段性研究成果(郑财工发[2020]13号)作者简介:张二丽(1983 ),女,河南开封人,郑州财经学院统计与大数据学院副教授,主要研究方向为微分方程的稳定性与分支理论㊁数学建模及其应用㊂doi:10.3969/j.issn.1007-0834.2020.04.003基于多元线性回归的中国人口老龄化问题影响因素研究张二丽1,2,汪太行3,王玉龙3(1.郑州财经学院统计与大数据学院,河南郑州450044;2.郑州财经学院中原统计研究所,河南郑州450044;3.郑州财经学院信息工程学院,河南郑州450044)㊀㊀摘要:根据‘中国人口统计年鉴“中1988 2018年人口统计数据,选取8个因素进行相关分析㊂通过SPSS 输出结果,选择显著性影响因素用于建立关于65岁及以上总人口数和65岁及以上人口占总人口比重的多元线性回归模型,从而分析影响我国人口老龄化问题产生的原因㊂关键词:人口老龄化;影响因素;SPSS ;相关性分析;多元线性回归中图分类号:O212.4;C924.24㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1007-0834(2020)04-0015-070㊀引言从21世纪开始,人口老龄化引起了社会和政府的高度重视,众多学者展开了关于人口老龄化问题的研究㊂基于对文献[1-6]的研究,并结合‘中国统计年鉴“‘中国人口统计年鉴“‘中国卫生统计年鉴“的相关数据,在建立多元线性回归模型分析人口老龄化问题时,选取了15~64岁人口数㊁人均GDP㊁人口的出生率㊁社会卫生总支出㊁0~14岁人口数㊁人口自然增长率㊁总人口数㊁人口密度作为主要因素进行分析㊂根据国际上对人口老龄化的划分标准,选取65岁及以上人口数和占总人口比重作为研究指标,分别建立关于65岁及以上总人口数以及比重的多元线性回归模型,研究以上因素对我国人口老龄化趋势产生的影响及意义㊂1㊀模型假设1)选取的样本之间相对独立;2)自变量㊁因变量二者之间的相关性非常显著;3)各项研究指标服从正态分布;4)随机误差εi 服从期望值为零的正态分布㊂2㊀符号说明本文中用到的符号说明见表1㊂3㊀人口老龄化与影响因素的回归分析本文所使用数据主要来自‘中国统计年鉴“‘中国人口统计年鉴“‘中国卫生统计年鉴“1988 2018年的各项数据㊂根据联合国对人口老龄化确定的划分标准,选取65岁及以上人口数和占总人口比重作为研究指标㊂3.1㊀相关分析对x 1至x 8共8个因素进行相关性分析,利用SPSS 软件得到的结果如表2所示㊂从表2中可看出x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,y 1,y 2的皮尔逊相关性在0.01水平(双侧)上显著相关,检验P 值均小于0.01,说明各变量与y 1,y 2的相关性是显著的㊂为了进一步考察各项研究指标对人口老龄化的16㊀河南教育学院学报(自然科学版)2020年影响关系和影响因素,将研究以上各变量之间对y1㊁y2的影响㊂表1㊀符号说明Tab.1㊀Symbol description符号含义单位x1总人口数万人x20~14岁人口数万人x315~64岁人口数万人x4人均GDP元x5人口的出生率%x6人口自然增长率%x7政府和社会卫生总支出亿元x8人口密度人/m2y165岁及以上总人口数万人y265岁及以上人口数所占的比重%表2㊀各个变量之间的相关系数及相关检验系数P值Tab.2㊀Correlation coefficient between variables and correlation test coefficient P valuey1y2x1x2x3x4x5x6x7x8y1皮尔逊相关性10.999∗∗0.943∗∗-0.900∗∗0.902∗∗0.985∗∗-0.814∗∗-0.849∗∗0.966∗∗0.949∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000y2皮尔逊相关性0.999∗∗10.930∗∗-0.891∗∗0.887∗∗0.989∗∗-0.794∗∗-0.830∗∗0.974∗∗0.936∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000x1皮尔逊相关性0.943∗∗0.930∗∗1-0.926∗∗0.982∗∗0.886∗∗-0.950∗∗-0.969∗∗0.838∗∗1.000∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000x2皮尔逊相关性-0.900∗∗-0.891∗∗-0.926∗∗1-0.967∗∗-0.880∗∗0.842∗∗0.879∗∗-0.841∗∗-0.925∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000x3皮尔逊相关性0.902∗∗0.887∗∗0.982∗∗-0.967∗∗10.849∗∗-0.943∗∗-0.965∗∗0.804∗∗0.985∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000x4皮尔逊相关性0.985∗∗0.989∗∗0.886∗∗-0.880∗∗0.849∗∗1-0.715∗∗-0.760∗∗0.990∗∗0.884∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.000.0000.0000.0000.0000.000x5皮尔逊相关性-0.814∗∗-0.794∗∗-0.950∗∗0.842∗∗-.943∗∗-0.715∗∗10.996∗∗-0.644∗∗-0.948∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.000.0000.0000.0000.0000.000x6皮尔逊相关性-0.849∗∗-0.830∗∗-0.969∗∗0.879∗∗-0.965∗∗-0.760∗∗0.996∗∗1-0.691∗∗-0.967∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.000.0000.0000.0000.0000.000x7皮尔逊相关性0.966∗∗0.974∗∗0.838∗∗-0.841∗∗0.804∗∗0.990∗∗-0.644∗∗-0.691∗∗10.839∗∗显著性(双尾)0.0000.0000.0000.000.0000.0000.0000.0000.000x8皮尔逊相关性0.949∗∗0.936∗∗ 1.000∗∗-0.925∗∗0.985∗∗0.884∗∗-0.948∗∗-0.967∗∗0.839∗∗1显著性(双尾)0.0000.0000.0000.000.0000.0000.0000.0000.000㊀㊀注:∗∗为在0.01级别(双尾)相关性显著3.2㊀多元回归模型的建立根据相关分析的结果可知,各项研究指标对老龄化系数和老年人口总数都会产生影响㊂为研究这些指标对老龄化问题的具体影响,同时,又为预测人口老龄化系数和65岁及以上老年人口总数,分别建立y1与x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8和y2与x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8之间的多元线性回归方程㊂由于自变量间可能存在共线性现象,因此,采用逐步回归方法,从所有可供选择的自变量中逐步地剔除单个不显著的变量,利用SPSS软件得到相关的输出结果如表3所示㊂表3中有3个模型(模型1㊁模型2㊁模型3),从调整R拟合优度来看,模型3的拟合优度明显比模型1和模型2好(0.996>0.995>0.970)㊂从表4中易知 模型3 中的 回归平方和 为225674251.900, 残差平方和 为713695.056,总平方和=回归平方和+残差平方和㊂根据表4中统计量F的显著性水平为0.000,0.000<0.01,随着预测变量的引入,显著性水平均小于0.01,由此证明了原假设不成立㊂通过表4可以看出变量y1与x3㊁x4㊁x5之间存在第4期张二丽,等:基于多元线性回归的中国人口老龄化问题影响因素研究17㊀线性关系㊂至于线性关系的强弱,需要进一步进行分析㊂表3㊀模型拟合情况Tab.3㊀Model fitting模型R R2调整后R2标准估算的误差10.985a0.9710.970495.65720.998b0.9950.995207.31930.998c0.9970.996168.961a.预测变量:(常量),x4;b.预测变量:(常量),x4,x5;c.预测变量:(常量),x4,x5,x3;d.因变量:y1表4㊀全模型F检验(ANOVA)情况Tab.4㊀Full model F test(ANOVA)模型平方和自由度均方F Sig.1回归219754705.0001219754705.000894.4910.000b 残差6633241.92827245675.627总计226387947.000282回归225270432.9002112635216.4002620.5630.000c 残差1117514.1102642981.312总计226387947.000283回归225674251.900375224750.6402635.0450.000d 残差713695.0562528547.802总计226387947.00028a.因变量:y1;b.预测变量:(常量),x4;c.预测变量:(常量),x4,x5;d.预测变量:(常量),x4,x5,x3基于表5易见, 模型3 中各变量的T检验的Sig.值都大于0.05,说明表中各变量对因变量的影响不显著,因此不能引入线性回归模型,必须排除㊂表5㊀排除的变量情况Tab.5㊀Excluded variables模型输入Beta T Sig.偏相关共线性统计容差VIF最小容差1x1㊀0.324b9.3070.0000.8770.214 4.6620.214 x2㊀-0.147b-2.2850.031-0.4090.226 4.4190.226 x3㊀0.235b 5.3910.0000.7260.279 3.5780.279 x5㊀-0.223b-11.3280.000-0.9120.488 2.0480.488 x6㊀-0.236b-10.3390.000-0.8970.422 2.3690.422 x7㊀-0.033b-0.4360.666-0.0850.198 5.0400.198 x8㊀0.198b 4.9260.0000.6950.360 2.7780.3602x1㊀-0.123c-0.8650.395-0.1700.009106.2780.009 x2㊀0.107c 3.3400.0030.5550.1337.4910.133 x3㊀-0.192c-3.7610.001-0.6010.04820.6600.048 x6㊀0.405c 1.7180.0980.3250.003314.2990.003 x7㊀-0.019c-0.6180.542-0.1230.198 5.0470.160 x8㊀-0.068c-1.6730.107-0.3170.1069.4110.1063x1㊀0.194d 1.3900.1770.2730.006160.0030.006 x2㊀0.000d-0.0030.997-0.0010.01951.5190.007 x6㊀-0.183d-0.6700.509-0.1360.002575.5600.002 x7㊀0.021d0.7500.4610.1510.168 5.9480.041 x8㊀0.027d0.5860.5640.1190.06216.2220.028a.因变量:y1;b.模型中的预测变量:(常量),x4;c.模型中的预测变量:(常量),x4,x5;d.模型中的预测变量:(常量),x4,x5,x318㊀河南教育学院学报(自然科学版)2020年从表6中可以看出多元线性回归方程应该为y 1=18532.588+0.130ˑx 4-362.105ˑx 5-0.064ˑx 3㊂表6㊀回归方程待估系数的估计情况Tab.6㊀Estimation of coefficient to be estimated in regression equation模型未标准化系数B 标准误差标准化系数Beta T Sig.共线性统计容差VIF 1(常量)7330.861137.99753.1230.000x 40.1440.0050.98529.9080.0001.0001.0002(常量)11048.025333.17133.1600.000x 40.1200.0030.82541.8590.0000.4882.048x 5-227.56420.088-0.223-11.3280.0000.4882.0483(常量)18532.5882008.4689.2270.000x 40.1300.0040.89436.8110.0000.2144.676x 5-362.10539.341-0.355-9.2040.0000.08511.827x 3-0.0640.017-0.192-3.7610.0010.04820.660a.因变量:y 1图1为残差分布的直方图,直方图上,残差分布大致呈正态分布,不存在极端值㊂图2为因变量累计概率和模型预测值累计概率间的P -P 图,残差散点呈直线趋势,符合正态分布,也不存在极端值㊂图1㊀标准化残差直方图Fig.1㊀Normalized residual histogram图2㊀P -P 概率图Fig.2㊀P -P probability map㊀㊀通过表7可知,有3个模型(模型4㊁模型5㊁模型6),从调整R 拟合优度来看,模型6的拟合优度明显比模型4和模型5好(0.996>0.993>0.977)㊂表7㊀模型拟合情况Tab.7㊀Model fitting模型R R 2调整后R 2标准估算的误差/%40.989a 0.9780.9770.2632150.997b0.9930.9930.1471160.998c0.9960.9960.11219a.预测变量:(常量),x 4;b.预测变量:(常量),x 4,x 5;c.预测变量:(常量),x 4,x 5,x 3;d.因变量:y 2根据表8中,统计量F 的显著性水平为0.000,0.000<0.01,随着预测变量的引入,显著性水平均小于0.01,由此证明了原假设不成立㊂通过表8可以看出变量y 2与x 3㊁x 4㊁x 5之间存在线性关系㊂第4期张二丽,等:基于多元线性回归的中国人口老龄化问题影响因素研究19㊀表8㊀全模型F检验(ANOVA)情况Tab.8㊀Full model F test(ANOVA)模型平方和自由度均方F Sig.4回归83.807183.8071209.6860.000b 残差 1.871270.069总计85.678285回归85.115242.5571966.5330.000c 残差0.563260.022总计85.678286回归85.363328.4542260.6740.000d 残差0.315250.013总计85.67828a.因变量:y2;b.预测变量:(常量),x4;c.预测变量:(常量),x4,x5;d.预测变量:(常量),x4,x5,x3表9㊀排除的变量情况Tab.9㊀Excluded variables模型输入Beta T Sig.偏相关共线性统计容差VIF最小容差4x10.249b 6.3450.0000.7800.214 4.6620.214 x2-0.093b-1.6000.122-0.2990.226 4.4190.226 x30.170b 3.9130.0010.6090.279 3.5780.279 x5-0.177b-7.7740.000-0.8360.488 2.0480.488 x6-0.186b-7.1990.000-0.8160.422 2.3690.422 x7-0.041b-0.6410.527-0.1250.198 5.0400.198 x80.143b 3.6470.0010.5820.360 2.7780.3605x1-0.277c-1.7590.091-0.3320.009106.2780.009 x20.124c 3.3830.0020.5600.1337.4910.133 x3-0.245c-4.4390.000-0.6640.04820.6600.048 x60.512c 1.9090.0680.3570.003314.2990.003 x7-0.031c-.8580.399-0.1690.198 5.0470.160 x8-0.100c-2.2050.037-0.4040.1069.4110.1066x10.066d0.4260.6740.0870.006160.0030.006 x2-0.081d-0.9340.360-0.1870.01951.5190.007 x6-0.238d-.08140.424-0.1640.002575.5600.002 x70.019d0.6400.5280.1300.168 5.9480.041 x80.011d0.2300.8200.0470.06216.2220.028a.因变量:y2;b.模型中的预测变量:(常量),x4;c.模型中的预测变量:(常量),x4,x5;d.模型中的预测变量:(常量),x4,x5,x3表10㊀回归方程待估系数的估计情况Tab.10㊀Estimation of coefficient to be estimated in regression equation模型未标准化系数B标准误差标准化系数BetaT Sig.共线性统计容差VIF1(常量) 6.0860.07383.0470.000x48.868E-50.0000.98934.7810.000 1.000 1.000 2(常量)7.8960.23633.3990.000x47.734E-50.0000.86337.9220.0000.488 2.048 x5-0.1110.014-0.177-7.7740.0000.488 2.048 3(常量)13.761 1.33410.3190.000x48.516E-50.0000.95036.2350.0000.214 4.676 x5-0.2160.026-0.345-8.2780.0000.08511.827 x3-4.991E-50.000-0.245-4.4390.0000.04820.660 a.因变量:y2从表9中可以看出, 模型6 中各变量的T检验的Sig.值都大于0.05,说明表中各变量对因变量的影响20㊀河南教育学院学报(自然科学版)2020年不显著,因此不能引入线性回归模型,必须排除㊂从表10中得出多元线性回归方程为y 2=13.761+(8.516E -5)ˑx 4-0.216ˑx 5-(4.991E -5)ˑx 3㊂图3为残差分布的直方图,直方图上,残差分布大致呈正态分布,不存在极端值㊂图4为因变量累计概率和模型预测值累计概率间的P -P 图,残差散点呈直线趋势,符合正态分布,也不存在极端值㊂图3㊀标准化残差直方图Fig.3㊀Normalized residual histogram图4㊀P -P 概率图Fig.4㊀P -P probability map㊀㊀从上述输出结果可以看出,模型通过了F 检验和T 检验,有较高的拟合优度㊂根据回归方程所得到的等级相关系数,这些结果说明模型中不存在多重共线性㊁自相关,说明模型拟合效果较好㊂因此,得到可用于预测老年人口总数的模型y 1=18532.588+0.130ˑx 4-362.105ˑx 5-0.064ˑx 3(1)和预测老龄化比重的模型y 2=13.761+(8.516E -5)ˑx 4-0.216ˑx 5-(4.991E -5)ˑx 3㊂(2)3.3㊀模型的应用及影响前面已对模型进行了相关的分析检验,通过(1)(2)两个模型预测未来65岁及以上人口总数和老龄人口所占比重㊂用模型预测2014 2018年的老年人口比重,并与年鉴里的实际值进行比较(表11),以此检验模型的预测能力以及应用价值㊂表11㊀模型的预测值和实际值比较Tab.11㊀Comparison between predicted value and actual value of the model年份65岁及以上人口总数实际值/万人预测值/万人65岁及以上人口占总人口的比重/%预测值/%2014137551383810.0610.142015143861428510.4710.432016150031477410.8510.752017158311553111.3911.242018166581661611.9411.94由表11可见,模型的预测值与实际值相差不大,很好地证明了该模型具有合理性㊂本模型在原始数据相对较多的情况下,通过对多个自变量的筛选得出多元线性回归模型,具有很好的预测价值,可以应用于我国相关部门今后进行老龄化进程的预测㊂同时在模型中可以看出,15~64岁人口总数㊁人均国内生产总值㊁人口出生率是我国老年人口总数和人口比重最重要的影响因素㊂针对如何解决人口老龄化问题,需要提高出生率,提升儿童人口在总人口中所占的比重,可以快速解决人口老龄化问题㊂人均国内生产总值状况直接决定和影响着一个国家在居民收入和㊀第4期张二丽,等:基于多元线性回归的中国人口老龄化问题影响因素研究21生活水平及其社会建设方面的投入能力和投入水平㊂提高人均国内生产总值,可以有效地促进老龄产业㊁老年消费市场的发展,改善我国老年人的晚年生活质量,提高其生活水平㊂老年人口负担系数是指在一定地域范围内的65岁及以上老年人口总数与15~64岁人口总数之比㊂提高15~64岁人口总数(劳动人口年龄规定为15~64岁),有利于降低老年人口负担系数㊂4㊀结论本文对影响中国人口老龄化的8个因素进行相关性分析,利用SPSS软件找出了影响老龄化的3个重要因素为人口的出生率㊁15~64岁人口㊁人均国内生产总值,并建立多元线性回归模型,对老年人口数量㊁老年人口比重进行预测,从而为国家相关部门解决老龄化问题提供数据参考㊂参考文献[1]㊀李光,王文华.中国人口老龄化问题研究[J].西部皮革,2016,98(20):94[2]㊀苏永刚,吕艾芹,陈晓阳.中国人口老龄化问题和健康养老模式分析[J].山东社会科学,2013,212(4):42-47[3]㊀李志宏.中国人口老龄化问题及应对策略[J].紫光阁,2016,265(10):50-52[4]㊀李文华.中国人口老龄化预测[J].合作经济与科技,2020,487(3):178-179[5]㊀渠雨潇.中国人口老龄化问题的研究[J].商业观察,2020,59(2):146-149[6]㊀陈艳玫,刘子锋,李贤德,等.2015 2050年中国人口老龄化趋势与老年人口预测[J].中国社会医学杂志,2018,162(5):480-483Research on Influencing Factors of Chinese Population AgingBased on Multiple Linear RegressionZHANG Erli,WANG Tailhang,WANG Yulong(1.School of Statistics and Big Data,Zhengzhou Institute of Finance and Economics,Zhengzhou450044,China;2.Zhongyuan Institute of Statistics,Zhengzhou Institute of Finance and Economics,Zhengzhou450044,China;3.School of Information Engineering,Zhengzhou Institute of Finance and Economics,Zhengzhou450044,China) Abstract:According to demographic data of1988 2018in China Demographic Yearbook,8factors were selected for correlation analysis.Through the SPSS output results,choose the significant factors to establish the multiple lin-ear regression model about the total population over65years old and the proportion of population over65years old to the total population,so as to analyze the causes of the problem of population aging in China.Key words:population aging;influencing factors;SPSS;correlation analysis;multiple linear regression。
回归在城镇居民生活消费中的应用
0.8
Expected Cum Prob
0.6
0.4
0.2
0.0
假设居民文化生活服务支出为自变量 x（ 单位： 元） ， 居民 非商品支出为因变量 y（ 单位： 元） ， 从这两个变量的散点图我 们可观测， 发现它们基本上呈现一种直线的统计关系 ， 因此 我们考虑用一元线性回归方程来拟合 ： Y = a + bX
【关键词】 回归分析； 线性回归方程； 经济社会预测 【作者简介】 郭利平（ 1970 ～ ） ， 男， 河北宣化人， 中原工学院经济管理学院副教授 ， 华东师范大学理学博士 ； 研究方向： 国际贸易 张玉娟（ 1985 ～ ） ， 女， 中原工学院经济管理学院企业管理专业在读研究生
一、 回归分析方法概念及作用 （ 一） 回归分析方法概述。如果两个或两个以上的现象之 间有比较密切的相关关系， 且其中某一现象的变化主要由其 余现象的变化所引起， 则可以借助一定的数学模型对这种相 关关系进行定量模拟， 以便在此基础上进行估计、 推断和预测。 在统计学中， 通常将这一过程称为回归分析。在回归分析中， 根据参与分析的变量多少， 分为一元回归分析和多元回归分 析两种。前者用于描述两个变量间的一般数量关系， 其中一 另一为自变量。后者用于描述两个以上变量间的 为因变量， 一般数量关系， 其中一为因变量， 其余均为自变量。根据自变 量的表现形式不同， 又可以分为线性回归与非线பைடு நூலகம்回归。线 性回归是指因变量与各回归参数之间为线性关系， 非线性回 归是指因变量与各回归参数之间为非线性关系。 （ 二） 回归分析方法的作用。 应用回归分析法，分析经 可以解决的问题有： 一是确定经济活 济活动中的相关现象， 动中某些变量与其结果变量之间是否存在着相互依存关系 。 如果相关， 依据一定的数学方法建立能够正确反映它们之间 相关的数学模型， 为解决问题或控制影响因素提供可靠的依 据。二是判断回归模型中各个相关变量之间的密切程度 ， 通 过计算相关系数、 估计标准误差、 假设检验等等说明回归方 程的实用价值， 推算、 预测的可靠程度。 三是在多元回归分 析中， 可以结合应用因素分析 、 方差分析和偏相关系数计算 等， 区别影响结果变量变化的主要因素和次要因素 ， 并揭示 各个因素之间的关系及分别对其结果变量的影响程度 。 四 是根据一个或几个影响因素的数值 ， 对经济活动某一结果作 出估计、 预测在生产、 销售、 利润目标管理中应用较多 ， 或为 控制某一结果推算出影响因素的活动范围对产品质量监控 系统中应用较多。 二、 简单回归分析方法的应用 x是 设随机变量 y 与 x 之间存在着某种相关关系 ， 这里， y 可以控制或可以精确观察的变量 。 对于 x 的每一确定值， 有它的分布。若 y 的数学期望存在， 则其取值随 x 的取值而