用计算器求锐角的三角函数值优秀教案
用计算器求锐角的三角函数值
【教学目标】
（一）教学知识点。
1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。
2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。
3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
（二）能力训练要求。
1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。
2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。
（三）情感与价值观要求。
1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。
2．形成实事求是的态度。
【教学重点】
1．用计算器由已知锐角求三角函数值。
2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【教学难点】
用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【教学方法】
探索——引导。
【教学准备】
一台学生用计算器。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
同学们可用自己的计算器按上述按键顺序sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。
（教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。）师：很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值。大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位。我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。
所以sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，si n72°38′25″≈0.9545。
下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。
生：用计算器求得BC＝200sin16°≈55.13（米）。
师：下面请同学们用计算器计算下列各式的值。
（1）sin56°；（2）sin15°49′；
（3）cos20.72°；（4）tan39°；
（5）tan44°59′59″；（6）sin35°＋cos61°＋tan76°。
（以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确。）
生：（1）sin56°≈0.8290；
（2）sin15°49′≈0.2726；
（3）cos20.72°≈0.9353；
（4）tan29°≈0.5543；
（5）tan44°59′59″≈1.0000；
（6）sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544。
（二）师：你能用计算器计算说明下列等式成立吗？
下列等式成立吗？
（1）sin15°＋sin25°＝sin40°；
（2）cos20°＋cos26°＝cos46°；
（3）tan25°＋tan15°＝tan40°。
（三）生：上面三个等式都不成立。
1．sin15°＋sin25°≈0.2588＋0.4226＝0.6814；
sin40°≈0.6428，
∴sin15°＋sin25°≠si n40°；
2．cos20°＋cos26°≈0.9397＋0.8988＝1.8385，
cos46°≈0.6947，
∴cos20°＋cos26°≠cos46°；
3．tan25°＋tan15°≈0.4663＋0.2679＝0.7342，
tan40°≈0.8391，
∴tan25°＋tan15°≠t an40°。
师：由此，你能得出什么结论？
生：两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦。对于余弦、正切也一样。
（四）用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。
师：看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值。下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题。
演示本节开始的问题：
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？
生：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度。
生：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离。
师：下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果。其余同学可在小组内交流、讨论完成。
生：在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°＝200sin42°≈133.83（米）。
生：由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC＋DE＝55.12＋133.83＝188.95（米）。
生：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，AC＝AB cos16°≈200×0.9613＝192.23（米）。
在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米，BE＝BD·cos42°≈200×0.7431＝148.63（米）。
缆车从A→B→D移动的水平距离为BE＋AC＝192.23＋148.63＝340.86（米）。
三、随堂练习
一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高。（结果精确到0.01m）
解：如图，根据题意，可知：
＝40°，∠ABF ＝30°。
0°≈300×0.6428＝192.8（＝100×2
1＝50（m ）。
过程：根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板CB 射入。所以在Rt 80AB ≈671
581..＝0.317≈0.320.32米。
．用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求
高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道。（如图所示）
这条斜道的倾斜角是多少？
中，BC＝10m，AC＝40m
。可是求不出∠A。
2.用计算器求锐角三角函数值
2.用计算器求锐角三角函数值 教学目标 学会计算器求任意角的三角函数值。 教学重难点 重点：用计算器求任意角的三角函数值。 难点：实际运用。 教学过程 拿出计算器，熟悉计算器的用法。 下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角. （1）求已知锐角的三角函数值. 1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001） 解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”： 显示 再按下列顺序依次按键： 显示结果为0.897 859 012. 所以sin63゜52′41″≈0.8979 例3求cot70゜45′的值.（精确到0.0001） 解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键： 显示结果为0.349 215 633. 所以cot70゜45′≈0.3492. （2）由锐角三角函数值求锐角 例4已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′） 解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键： 显示结果为36.538 445 77. 再按键： 显示结果为36゜32′18.4.
所以，x ≈36゜32′. 例5 已知cot x =0.1950,求锐角x .（精确到1′） 分析 根据tan x ＝x cot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值. 四、课堂练习 1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001） sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜. 2. 已知锐角a 的三角函数值，使用计算器求锐角a .（精确到1′） （1）sin a =0.2476; （2）cos a =0.4174; （3）tan a =0.1890; （4）cot a =1.3773. 五、学习小结 内容总结 不同计算器操作不同，按键定义也不一样。 同一锐角的正切值与余切值互为倒数。 在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。 方法归纳 在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。 一、布置作业 习题：3，4，5；练习册
新人教版初中九年级数学下册《利用计算器求三角函数值》教案
利用计算器求三角函数值 教学目标 1、让学生熟识计算器一些功能键的使用 2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 教学重点、难点 重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 难点：知道值求角的处理 教学过程 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，?利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用
30.6，?同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 随堂练习课本第84页练习第1、2题． 课时总结 已知角度求正弦值用90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法．
利用计算器解三角函数值
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值 教学内容 本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值 教学目标 知识技能 利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。 数学思考 体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。 解决问题 借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。 情感态度 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 重难点、关键 重点：借助计算器来求锐角的三角函数值． 难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。 关键：利用计算器求三角函数值。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 填表 当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值 【活动方略】 学生思考，小组合作求解，教师诱导． 【设计意图】 复习特殊三角函数值，引入新课． 二、探索新知 （一）已知角度求函数值
=0.309016994． 又如求tan30°36′，? 键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36 ′=30.6°，所以也可以利用30.6，?同样得到答案 0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键 0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A 精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用 A=30°07′08．97″（如果锐角A?精确到1′， 则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，?然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的． 【活动方略】 先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导． 【设计意图】 指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。 三、反馈练习 课本练习1、2题． 补充练习： 1．求tan25°42°的按键顺序是__________． 2．观察下列各式：（1）sin59°>sin28°；（2）0 28.1 锐角三角函数 第四课时 教学目标： 知识与技能： 1．让学生熟识计算器一些功能键的使用． 2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角． 过程与方法： 自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值． 情感态度与价值观： 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣． 重难点、关键： 1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题． 2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几 个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】 通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 二、探索新知、分类应用 【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导） sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′；cos38°12′； tan52°；tan36°20′；tan75°17′； 【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角. 例如：sinA=0.9816，∠A＝ ； cosA＝0.8607，∠A＝ ； tanA＝0.1890，∠A= ； tanA＝56.78，∠A＝ 。 【活动三】知识提高 1．求下列各式的值： （1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′ 2．根据所给条件求锐角α． （1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″） （2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″） （3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″） 3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm） 三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握：已知角度求正弦值用90°的锐角 用 用计算器求锐角的三角函数值 【教学目标】 （一）教学知识点。 1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。 2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 （二）能力训练要求。 1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。 2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。 （三）情感与价值观要求。 1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。 2．形成实事求是的态度。 【教学重点】 1．用计算器由已知锐角求三角函数值。 2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 【教学难点】 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 【教学方法】 探索——引导。 【教学准备】 一台学生用计算器。 【课时安排】 2课时 【教学过程】 【第一课时】 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。 （教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。）师：很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值。大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位。我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。 所以sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，si n72°38′25″≈0.9545。 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。 生：用计算器求得BC＝200sin16°≈55.13（米）。 师：下面请同学们用计算器计算下列各式的值。 （1）sin56°；（2）sin15°49′； （3）cos20.72°；（4）tan39°； （5）tan44°59′59″；（6）sin35°＋cos61°＋tan76°。 （以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确。） 生：（1）sin56°≈0.8290； （2）sin15°49′≈0.2726； （3）cos20.72°≈0.9353； （4）tan29°≈0.5543； （5）tan44°59′59″≈1.0000； （6）sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544。 （二）师：你能用计算器计算说明下列等式成立吗？ 下列等式成立吗？ （1）sin15°＋sin25°＝sin40°； （2）cos20°＋cos26°＝cos46°； （3）tan25°＋tan15°＝tan40°。 （三）生：上面三个等式都不成立。 1．sin15°＋sin25°≈0.2588＋0.4226＝0.6814； sin40°≈0.6428， ∴sin15°＋sin25°≠si n40°； 2．cos20°＋cos26°≈0.9397＋0.8988＝1.8385， 28．1锐角三角函数 第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【教学目标】 1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点) 2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 二、合作探究 探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角 【类型一】已知角度，用计算器求函数值 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序． 【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sin A＝0.7，sin B＝0.01； (2)cos A＝0.15，cos B＝0.8； (3)tan A＝2.4，tan B＝0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序． 解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°； (2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序． 【类型三】利用计算器验证结论 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： ①sin30°________2sin15°cos15°； ②sin36°________2sin18°cos18°； ③sin45°________2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°________2sin30°cos30°； ⑤sin80°________2sin40°cos40°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα. (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论． 解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证． 解：(1)通过计算可知： ①sin30°＝2sin15°cos15°； ②sin36°＝2sin18°cos18°； ③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°； 用计算器求锐角三角函数值 一、内容和内容解析 通过以前的学习学生已经知道当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？这一过渡体现了从特殊到一般的数学思想，今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间，对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。 基于上述分析我将本节课的教学重点设定为：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。 二、目标和目标解析 1．让学生熟识计算器一些功能键的使用． 2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。 3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。 三、教学问题诊断分析 难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理． 四、教学支持条件分析 多媒体课件、计算器 五、教学方法分析 用计算器求锐角的三角函数值时，可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，然后进行交流。 六、教学过程分析 （一）复习旧知、引入新课 问题1.引例升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°，若小明双眼离地面，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 问题2.通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 教师活动1：出示引例。 教师活动2：启发学生思考，引入新课题。 学生活动1：观察并思考教师的预设问题，寻找解决方案。 锐角三角函数——利用计算器求三角函数值 教学内容 教学目标 知识技能 利用计算器求锐角三角函数值，或锐角的三角函数值求相应的锐角。 数学思考 体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。 解决问题 借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。 情感态度 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 重难点、关键 重点：借助计算器来求锐角的三角函数值． 难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。 关键：利用计算器求三角函数值。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 填表 30°45°60° siaA cosA tanA 当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值 【活动方略】 学生思考，小组合作求解，教师诱导． 【设计意图】 复习特殊三角函数值，引入新课． 二、探索新知 〔一〕角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，•利用tan•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，•同样得到答案0.591398351． 〔二〕函数值，求锐角 教师讲解：如果锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键2ndf sin，然后输入函数值0.5018，得到∠°〔如果锐角A精确到1°，那么结果为30°〕． 还可以利用2ndf °’〞键进一步得到∠A=30°07′08．97″〔如果锐角A•精确到1′，那么结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″〕． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后答复，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•那么我们原先的计算结果就是正确的． 【活动方略】 先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导． 【设计意图】 指导学生利用计算器求锐角三角函数值，锐角的三角函数值求相应的锐角。 三、反响练习 课本练习1、2题． 补充练习： 1．求tan25°42°的按键顺序是________． 2．观察以下各式：〔1〕sin59°>sin28°；〔2〕0 用计算器求锐角三角函数值 教学目标 学会计算器求任意角的三角函数值。 教学重难点 重点：用计算器求任意角的三角函数值。 难点：实际运用。 教学过程 拿出计算器，熟悉计算器的用法。 下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角. （1） 求已知锐角的三角函数值. 1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001） 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”： 显示 再按下列顺序依次按键： 显示结果为0.897 859 012. 所以 sin63゜52′41″≈0.8979 例3 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001） 解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键： 显示结果为0.349 215 633. 所以 cot70゜45′≈0.3492. （2） 由锐角三角函数值求锐角 例4 已知tan x =0.7410,求锐角x .（精确到1′） 解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键： 显示结果为36.538 445 77. 再按键： 显示结果为36゜32′18.4. 所以，x ≈36゜32′. 例5 已知cot x =0.1950,求锐角x .（精确到1′） 分析 根据tan x ＝x cot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值. 四、课堂练习 1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001） sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜. 2. 已知锐角a 的三角函数值，使用计算器求锐角a .（精确到1′） （1）sin a =0.2476; （2）cos a =0.4174; 特殊角的锐角三角函数值 及用计算器求角的三角函数值 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学目标 本节课教学目标如下： 知识与技能： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3．会用计算器求一个角的锐角函数值。 过程与方法： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。 2. 经历计算器求三角函数值的过程培养学生的动手能力。 情感态度与价值观： 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 三、教学重难点 教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。 教学难点：三角函数值的应用 四、教具学具 三角尺，直尺，多媒体课件，科学计算器 五、教学流程 （一）出示学习目标 1.自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用。 3.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。 4.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。 （二）复习巩固 1.如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。 （1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。 （2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则c a = 。 2.对于sin α与tan α，角度越大，函数值越 ； 对于cos α，角度越大，函数值越 . 3. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ， tan A · tan B = . (三)合作探究 1.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值 和正切值。（学生合作解决并指名板演） 2.整理归纳 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下： 26.2锐角三角函数的计算 教学目标 【知识与能力】 1.让学生熟识计算器一些功能键的使用,会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求锐角. 2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够借助计算器解决含三角函数值计算的问题. 【过程与方法】 1.在教师的指导下通过计算器求一般锐角三角函数值,体会数学知识与实际生活息息相关. 2.认识使用计算器可以解决部分复杂问题,通过求值探讨三角函数问题的某些规律,提高学生分析问题的能力. 【情感态度价值观】 1.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识. 2.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习的乐趣. 教学重难点 【教学重点】 运用计算器求已知角的三角函数值,已知锐角的三角函数值求相应的锐角. 【教学难点】 运用计算器处理三角函数中的值或角等问题. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入： 导入一: 复习提问: 1.30°,45°,60°角的三个三角函数值分别是什么? 2.如果锐角的正弦分别是12,√22,√32 ,你能求出相应的锐角吗? 如果锐角的余弦分别是12,√22,√32呢?如果锐角的正切分别是√33,1,√3呢? 导入二: 如图所示,某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m.要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度应为多少米? 师生共同分析: ∵光线与地面成80°角, ∴∠ACB=80°. , 又∵tan∠ACB=AA AA . ∴AC= 1.8 tan80° [设计意图]通过复习特殊角的三角函数值,引导学生思考不是特殊角的三角函数值如何求解,自然地引出本节课的内容,让学生明确本节课的学习目标.同时通过生活实际问题导入新课,让学生体会数学与实际生活紧密相关,激发学生学习兴趣. 二、新知构建： 一、共同探究一用计算器求任意锐角的三角函数值 【课件展示】 (教材110页例1)求下列各三角函数值:(结果保留两位小数) (1)sin36°; (2)tan50°26'37″. 思路一 通过自主学习完成求值. 【师生活动】独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评. 解:(1)对于sin36°,在计算器开机状态下,可按下列程序操作. 按键顺序为 显示结果为0.587785252. 即sin36°≈0.587785252≈0.59. (2)对于tan50°26'37″,在计算器开机状态下,可按下列程序操作. 按键顺序为 显示结果为1.210667421. 即tan50°26'37″≈1.210667421≈1.21. 用计算器求锐角三角函 数值教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 21.3用计算器求锐角三角函数值 教学目标 （一）知识教学点 1．会用计算器求出一个数的平方、平方根、立方、立方根。 2．会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。 （二）能力训学点：培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力 （三）德育渗透点；激发学生学习兴趣与求知欲。 教学重点： 会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角 教学过程 问题1 你能 用计算器求出（1）45、（2）35100⨯、（3）4 749+、（4） 32038的值吗？试一试。 说明和建议 （1）组织学生人人用计算器来计算上述运算，分别求出它们的结果，使学生回忆出以前学过的用计算器进行数的乘方、开方的计算方法。 （2）在计算上述4个问题时，采取兵教兵的方法，教师只需作个别辅导。计算结束后，可叫学生逐一说出使用计算器的顺序和方法，以纠正学生中存在的错误 。 在使用CZ1206型计算器时，要求乘方的底数大于或等于0，当算式中乘方的底数小于0，且指数是奇数时,应将计算器中得到的结果加上负号，再进行加、减、乘、除运算时，只要按四则运算算式顺序输入数据与运算符号即可完成运算，具有括号的算式，可按照算式中的括号出现的顺序按 [ ] 键即可，如计算： 200—｛2⨯3—〔8÷4+2⨯（3—4⨯2）—（5+6）〕｝ 可按以下顺序按键 2 、 0 、 0 、 - 、〔 、 2 、×、 3 、 - 、 [ 、 8 、 ÷ 、 4 、 + 、 2 、 × 、 [ 、 3 、 - 、 4 、× 、 2 、 ] 、 - 、 [ 、 5 + 、 6 、 ] 、 ] 、 ] 、 = ，显示176 （4）教师还可以出一组加减乘除和乘方、开方的简单的计算题，让学生练 习，以复习和巩固以前学过的计算器的有关内容和方法。 问题2使用计算器进行计算，逐一回答问题。 （1） 用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？ （2） 怎样用计算器求锐角的三角函数值要注意什么问题 说明和建议： （1）对求非整数度数的锐角三角函数值时，要先把它化为以度为单位的角后再求它的三角函数值。在用计算器计算时注意度与分、秒之间均要用 + 键，分化度时用 ÷ 、 6 、 0 键，秒化度时用 ÷ 、 3 、 6 、 0 、 0 、 键。 （2）按键时要正确，顺序不能搞错。 （3）教师可根据学生边读阅、边动手计算的情况，再提供已知锐角求它的正 弦、余弦 、正切、余切的题目让学生求出各锐角的三角函数值 这是锐角三角函数备课教案，是优秀的数学教案，供参考学习。 一、教学目标 1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：根据题意，求出数值。 2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。 图1(二)创设情境引入课题 1如图1，当登山缆车的吊箱经过点到达点时，它走过了200 。已知缆车的路线与平面的夹角为∠＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段。 利用哪个直角三角形可以求出? 在△中，＝ 16°，所以＝200 16°。 你知道 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用和键。教师活动：(1)展示下表； (2)按表口述，让学生学会求16°的值。按键顺序显示结果 16°16= 16°=0275 637 355 《用计算器求锐角的三角函数值（2）》教学设计 作者：王少霞 来源：《新课程·中旬》2018年第09期 一、教学目标 知识与技能 1.让学生学会计算器中一些功能键的使用。 2.会熟练运用计算器由三角函数值求角。 过程与方法 1.通过小组合作交流的方式掌握计算器的按键顺序。 2.通过实际问题的计算进一步熟练掌握运算顺序。 情感、态度与价值观 1.通过计算器的使用，了解计算器在解决生活问题中的重要作用，感受计算器的优势及其给人们生活带来的便利。 2.通过小组合作学习感受合作的重要性。 二、教学重难点 重点：会熟练运用计算器由三角函数值求角 难点：实际运用 三、课前准备 计算器、PPT、投影仪、导学案 四、教学过程 （一）温故知新 学生完成导学案第一题 1.求下列各式的值 sin30°= cos45°= tan60°= cos23°≈ tan47°≈ sin56°≈ 设计意图：通过第1题学生复习已知锐角求三角函数值，并用计算器操作求非特殊角的三角函数值。 生思考已知三角函数值能否求出锐角，口答导学案中第2题。 2.根据下列三角函数值求∠A的度数 SinA= ，∠A= CosA= ，∠A= tanA= ，∠A= 设计意图：由特殊到一般，学生通过第2题根据条件求出特殊的锐角，便于引出对一般锐角求法的思考。 （二）引入新课，探究新知 学生先独立思考后，小组合作交流，最后由小组长到讲台展示。 1.引例：振华商厦门口有一层台阶，商场为了方便小车运货，决定用铁板在台阶上搭一斜坡，已知斜坡长为1米，台阶高度0.6米，台阶底部离台阶0.8米，请根据条件求出倾斜角度数。（精确到1°） 设计意图：由学生思考后分析，发现非特殊三角函数值对应的锐角无法直接得出，引出用计算器求锐角。 2.教师播放录制的微课：以45°特殊角为例，用计算器操作演示已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角。学生通过观看微课，明确按键顺序。 学生明确已知三角函数值求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能 sin-1、cos-1、tan-1和2ndf 键后，操作计算器求出引例中的结果。 教师引导学生边操作边提醒注意：计算器的显示结果是以度为单位的，再按 DMS键即可显示以“度，分，秒”为单位的结果。本书如果没有特殊说明，结果一般精确到1°。 3.思考tanα=2/3，怎样操作计算器求角。 第二十八章锐角三角函数 教材简析 本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函数解直角三角形及三角函数的应用． 在学生掌握了直角三角形边、角之间的关系的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．本章是中考的必考内容，主要考查特殊锐角三角函数值的计算和解直角三角形及其应用． 教学指导 【本章重点】 锐角三角函数的概念和直角三角形的解法． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题． 【本章思想方法】 1．体会数形结合思想．如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边、角之间的关系． 2．体会转化思想．如：(1)把实际问题转化成数学问题：把实际问题的情境转化为几何图形；把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要添加适当的辅助线构造出直角三角形． 3．体会方程思想．如：在解决直角三角形的实际问题中，经常设出未知数来表示某一个量，并利用直角三角形的边、角关系建立方程，将几何问题转化为求方程的解．课时计划 28．1锐角三角函数4课时 28．2解直角三角形及其应用3课时 28．1 锐角三角函数 第1课时 正弦 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．利用相似的直角三角形，探索直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值，从而引出正弦的概念． 2．理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦的概念进行计算． 【过程与方法】 通过探究锐角的正弦的概念的形成，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养学生的归纳、推理能力． 【情感态度与价值观】 让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐，感悟数学的实用性，培养学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 理解正弦的意义，会求锐角的正弦值． 【教学难点】 理解直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半. 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 ，即sin A ＝a c . 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则sin B ＝45 . 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 第二十八章锐角三角函数 直角三角形是一种特殊的三角形，在应用中有较一般三角形优良的特点，例如面积比较好计算等，且其他三角形通过增补、分割等可以转化为直角三角形，从而简化计算，所以对直角三角形进行专门的研究很有必要．本章将学习直角三角形中边与角之间的关系，并运用这些关系解决一些测量等方面的问题． 本章第一节学习锐角的三角函数，教材中首先从学生熟悉的问题情境——“汽车爬坡”引出如何描述坡面的倾斜程度，引出了直角三角形中两直角边的比即坡比，还引出了正切、坡角等概念．教材中通过学生熟悉的一副三角板引出．对于这一部分，由于学生已经学习了在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，因此可让学生计算得到这些特殊角的三角函数值，教材最后介绍了用计算器求三角函数值．第二节主要是应用直角三角形知识解决一些简单的实际问题． 带领学生探索直角三角形中锐角三角函数值与三边的关系，同时经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学认真的学习态度．让学生了解锐角三角函数的概念，能够正确应用三角函数．让学生掌握30°，45°，60°等特殊角的三角函数值，并学会用计算器求锐角的三角函数值，经历操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，养成科学、严谨的学习态度． 本章教学约需5课时，具体分配如下： 28．1 锐角三角函数3课时 28．2 解直角三角形及其应用2课时 28．1锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 知识与技能 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A，cos A，tan A表示直角三角形中两边的比． 过程与方法 通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用． 情感、态度与价值观 1．通过学习培养学生的合作意识． 2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．新人教版初中数学教案：锐角三角函数：运用计算器
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