第一章 第四节用计算器求锐角的三角函数值
新华师大版九年级数学上册《用计算器求锐角三角函数值》精品课件
• 3、等腰△ABC中，顶角∠ACB＝108゜， 腰AC＝10cm，求底边AB的长及△ABC的 面积？
练习2、能力拓展题
已知：直角三角形ABC中，∠C=900， ∠BAC=300，延长CA到D使AD=AB， 连接BD，你能运用三角函数求出 ∠D的正切、余切值吗？
B
C
A
D
精确到1′）
• （1）sin α=0.2476; （2）cosα=0.4174; • （3）tan α=0.1890; （4）cotα=1.3773.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
练习1：
• 1、在Rt△ABC 中，∠C＝90゜， • 已知AC＝21，AB＝29， • 求∠A的度数 • 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC:AC＝
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
• 如图，有一个斜坡，现在要在斜坡AB 上植树造林，要保持两棵树水平间距 为2m，那么沿斜坡方向每隔几米挖坑 （已知斜坡面的倾斜角为16°18 ′ ）
4用计算器求锐角的三角函数值
二、探究归纳
观察上面三种特殊角的正弦和余弦值，你有什么发现？
引导学生观察，由学生发现并得出sinα=cos(90°-α)、cosα=sin(90°-α)．引导学生考虑正切和余切也存在类似这样的关系吗？
归纳：sinα=cos(90°-α)、cosα=sin(90°-α)、
tanα= cot (90°-α)、cotα=tan(90°-α),并用文字语言叙述出来．
三、实践应用
例1根据下列条件，求出相应的锐角α：
我们对特殊角的三角函数要能做到：已知一个锐角能正确说出它的三角函数值；已知一个锐角的三角函数值，能正确说出这个角的度数．
那如果这个角是任意的锐角呢？我们下面将介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．
1.求已知锐角的三角函数值
四、检测反馈
1.用计算器求锐角α的值：
(1)2sin(α-10°)=1；
在使用计算器时应注意按键顺序。
板书
设计
利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．
1.求已知锐角的三角函数值
求sin63°52′41″的值（精确到0.0001）．
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
电子白板
教学时间
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
个人修改
一、创设情境
我们知道锐角三角函数值都是正实数，如果∠α是锐角，则0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα·cotα=1．在上节课中，我们通过探索得到了30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切值，你能把结论告诉大家吗？
显示结果为0.349 215 633.
计算器求三角函数
28.1.4锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和锐角【教学目标】1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【教学重难点】教学重点：会使用科学计算器求锐角的三角函数值，会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.教学难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【课时安排】 1课时【教学过程】一、导入环节（一）复习导入新课填写下表：锐角a/度数30°45°60°sin acos atan a通过前面的学习，我们知道当锐角A 是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、先学环节（一）出示自学指导1.用计算器求sin18°的值；2.用计算器求tan30°36′ 的值；解：第一步：按计算器sin键；方法①第二步：输入角度值18；第一步：按计算器 tan键屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)注意：不同计算器操作的步骤可能不同哦！屏幕显示答案：0.591 398 351方法②：第一步：按计算器 tan键第二步：输入角度值30， (使用 DM’S 键)输入分值36屏幕显示答案：0.591 398 351（二）自学检测反馈1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.三、后教环节合作探究一、通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.合作探究二、利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ， cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，请验证你在 (1)中的结论.质疑问难：四、训练环节1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )A． sin，24，DM’S，37 ，DM’S，18，DM’S，=B． 24，DM’S，37 DM’S，18，DM’S，sin，=C． 2ndF，sin，24，DM’S，18，DM’S，=D． sin，24，DM’S，37，DM’S，18 DM’S，2ndF，=2.下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13.利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___tan87°.课堂总结教师总结：已知锐角角度求函数值计算器求函数已知函数值求锐角角度【板书设计】28.1.4 用计算器求锐角三角函数值和角度1.已知锐角角度求函数值2.已知函数值求锐角角度【教学反思】学生在这堂课回答问题比较积极，绝大部分学生都能算出正确答案，而且兴趣都很高，课上已经没有学生再说与学习无关的内容，听课都挺认真，只有几个学生由于网速等原因没有上课，也已经要求去看回放，课下问题的学生比较多，都是单发私信，辅导时间都是一整天，中午都不敢休息。
用计算器求锐角的三角函数值
（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7； （2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9； （3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.
练习:
驶向胜利的彼岸
1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
练习: α≈10°42′. α≈65°20′;
2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：
例 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″） （1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857； （3） tanβ=1.4036. 按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
26048’51”
0ห้องสมุดไป่ตู้
.
sin
1
1
5
=
4
SHIFT
°′″
即∠ β ＝26048’51”
⌒
⌒
A
B
O
R
作业：
抄写和背诵：各三遍。 基训一课时。 预习下一课。
第一章 解直角三角形
D
A
B
E
1.6m
20m
42°
C
引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
这里的tan42°是多少呢？
前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？
答案:∠A≈72°52′
2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)
sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890. 答案: (1)α≈14°20′;
用计算器求锐角三角函数值教案.doc
用计算器求锐角三角函数值教学目标学会计算器求任意角的三角函数值。
教学重难点重点：用计算器求任意角的三角函数值。
难点：实际运用。
教学过程拿出计算器，熟悉计算器的用法。
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值.1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以sin63゜52′41″≈0.8979例3求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为0.349 215 633.所以cot70゜45′≈0.3492.（2）由锐角三角函数值求锐角例4已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x ≈36゜32′.例5 已知cot x =0.1950,求锐角x .（精确到1′）分析 根据tan x ＝xcot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a 的三角函数值，使用计算器求锐角a .（精确到1′）（1）sin a =0.2476; （2）cos a =0.4174;（3）tan a =0.1890; （4）cot a =1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同，按键定义也不一样。
同一锐角的正切值与余切值互为倒数。
在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。
方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
第4课时 用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
活动
三：
开放
训练
表达
应用
【应用举例】
例1用计算器求以下锐角三有函数值：
(1)sin34°22′；(2)tan65°52′；(3)cos52.378°.
二、用计算器求锐角度数
问题：锐角α的某一锐角三角函数值，要求α的度数，怎样做？
例如：sinα＝0.5018，用计算器求锐角α可以按照以下方法操作：
依次按键 ，然后输入函数值0.5018，得到∠α＝30.11915867°，准确到1°的结果为30°.
还可以利用 键，进一步得到∠α＝30°07′08.97″，准确到1′的结果为30°7′，准确到1″的结果为30°7′9″.
图28－1－94
由实际问题引入，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用.
活动
二：
理论
探究
交流
新知
一、用计算器求锐角三角函数值
1.假如锐角α的度数是整数，如sin25°，cos32°，tan18°，只需按 、 、 键，再按数字键即可，如求sin25°，先按计算器的 键，再按键 ，就可得到结果sin25°＝0.422618261.
1.课堂总结：
请同学们回忆用计算器求锐角三角函数值和函数值求锐角度数的步骤.
2.布置作业：
教材第68页练习第1，2题.
引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
前一节课已经学习了特殊角的三角函数值，学生自然会考虑对于任意锐角的三角函数值怎样获得，所以本节借助计算器求锐角三角函数值是摆在学生面前的一个问题．也可以类比用计算器求任意正数的平方根，想到求任意锐角三角函数值的方法.
用计算器求锐角三角函数值教学设计
用计算器求锐角三角函数值一、内容和内容解析通过以前的学习学生已经知道当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢这一过渡体现了从特殊到一般的数学思想，今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间，对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。
基于上述分析我将本节课的教学重点设定为：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。
二、目标和目标解析1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。
3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。
三、教学问题诊断分析难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．四、教学支持条件分析多媒体课件、计算器五、教学方法分析用计算器求锐角的三角函数值时，可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，然后进行交流。
六、教学过程分析（一）复习旧知、引入新课问题1.引例升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。
当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°，若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗问题2.通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
教师活动1：出示引例。
教师活动2：启发学生思考，引入新课题。
学生活动1：观察并思考教师的预设问题，寻找解决方案。
学生活动2：明确探究方向。
教师应重点关注：学生的思维是否活跃，兴趣是否高涨。
设计意图：通过引例的设置激发学生的探究欲望和学习热情。
（二）探索新知、分类应用问题3.用计算器求一般锐角的三角函数值（1）锐角恰是整数度数时，求sin18°的值。
时用计算器求锐角三角函数值及锐角课件
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CATALOGUE
锐角三角函数基础
锐角三角函数的定义
正弦（sine）
sin(θ) = y坐标值 / 斜边长度
余弦（cosine）
cos(θ) = x坐标值 / 斜边长度
正切（tangent）
tan(θ) = y坐标值 / x坐标值
特殊角的三角函数值
sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 0
本课程旨在帮助学生掌握使用计 算器求锐角三角函数值的方法，
并理解其应用
课程目标
01
02
03
04
理解锐角三角函数的定义及意 义
掌握使用计算器求锐角三角函 数值的方法
会解决与锐角三角函数相关的 实际问题
培养学生对数学的兴趣和解决 问题的能力
课程安排
第一章：锐角三角函 数的定义与性质
锐角三角函数的关系 式
01
02
sin(45°) = √2/2， cos(45°) = √2/2， tan(45°) = 1
03
04
sin(30°) = 1/2， cos(30°) = √3/2， tan(30°) = 1/√3
sin(60°) = √3/2， cos(60°) = 1/2， tan(60°) = √3
三角函数之间的关系
05
CATALOGUE
实际应用案例
在几何中的应用
01
02
03
三角形面积计算
已知三角形的三边长，可 以利用海伦公式计算三角 形的面积。
三角形相似判定
根据锐角三角函数的定义 ，可以通过比较两个三角 形对应边长之比来判断三 角形是否相似。
解直角三角形
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SHIFT
9
sin
7
0 4
17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 °′″ 秒，
即∠ α＝17o18’5.43”
例 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″） （1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857； （3） tanβ=1.4036. 按键盘顺序如下:
sin35°，cos55°；
sin15°32′，cos74°28′； （2）tan3°8′，tan80°25′43″； （3）sin15°+cos61°tan76°.
2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：
已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的 第二功能键“sin－１ Cos－１，tan－１”键例如：已知 sinα ＝0.2974,求锐角α ．按健顺序为：
答案: (1)α≈14°20′; (3)α≈10°42′.
(2)α≈65°20′;
4、一段公路弯道呈弧形，测得弯道 ⌒ ⌒ AB两端的距离为200米，AB 的半径为 1000米，求弯道的长（精确到0.1米) A R O B
作业： 1、抄写和背诵：各三遍。 2、基训一课时。 3、预习下一课。
引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。 当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如 图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出 A 旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC EB 20m， AC tanADC tan 42 , DC
AC DC tan42,
按键的顺序 SHIFT = sin °′″ 0 . 4 5 1 1
显示结果
26048’51”
即∠ β ＝26048’51”
练习:
1、已知下列锐角三角函数值，用计算 器求其相应的锐角：
驶向胜利 的彼岸
（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7； （2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；
（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.
练习:
2、已知tanA=3.1748，利用计算器求 锐角A的度数。(精确到1′) 答案:∠A≈72°52′ 3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确 到1′）
（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890.
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求 tan30°36′”为例，按键顺序如下： 方法一： 按键顺序
tan30°36′
tan 30 36
显示结果
tan30°36′ 0.591 398 351
∴ tan30°36′ = 0.591 398 351≈0.59 方法二： 先转化， 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法。 ◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的 方法一求解。
（3）完成引例中的求解：
AB 20 tan 42 1.6
20 tan 42 +1.6 19.608 080 89 ∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m 即旗杆的高度是19.61m.
练习:
使用计算器20°，cos70°；
AB AC CB 20 tan 42 1.6.
这里的tan42°是多少呢？
D 42° 1.6m E
C 20 m
B
前面我们学习了特殊角30°45°60°的 三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89° 等)的三角函数值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完 成这个任务.
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan （2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以
“求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果 sin18°
sin
18
sin18
0.309 016 994
rldmm8989889
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31