中考数学-利用计算器求三角函数值
九年级数学上解直角三角形24.3锐角三角函数2用计算器求锐角三角函数值华东师大
8．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P.(点P与点B不重 合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF)
若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°， 试比较PE，PF的大小．
解：∵PE⊥AB，PF⊥BC， ∴sin ∠EBP＝PBEP＝sin 40°，sin ∠FBP＝PBFP＝sin 20°. 又∵sin 40°＞sin 20°，∴PBEP＞PBFP，∴PE＞PF.
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解：sinα＋sinβ＞sin(α＋β)．
证明：∵sinα＋sinβ＝OABA＋BOCB，sin(α＋β)＝OAEA. 又∵OA＞OB，∴BOCB＞OBCA， ∴OABA＋BOCB＞OABA＋BOCA＝ABO＋ABC. ∵AB＋BC＞AE，∴ABO＋ABC＞OAEA，∴AOBA＋BOCB＞OAEA， 即 sinα＋sinβ＞sin(α＋β)．
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
2．用计算器求锐角三角函数值
Hale Waihona Puke 提示：点击 进入习题新知笔记
1B
1 sin ； cos ； tan
2B
3 2.03
4C
5 27.8°
答案显示
6 见习题 7 49.5° 8 见习题 9 见习题
答案显示
利用计算器求锐角的三角函数值，按．键．顺．序．：先按__s_in___键或 ____co_s___键或____ta_n___键，再按角度值，最后按 ＝ 键就可求出 相应的三角函数值．
9．(1)用计算器计算并比较sin25°＋sin46°与sin71°之 间的大小关系；
解：sin25°＋sin46°≈0.423＋0.719＝1.142， sin71°≈0.946， ∴sin25°＋sin46°＞sin71°.
人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节“三角函数的定义”，第2小节“特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值”。本节课主要内容包括：
1.理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切的值；
-掌握用计算器求解锐角（0°～90°）的正弦、余弦、正切值的方法；
-应用三角函数值解决实际问题。
举例解释：重点在于使学生能够熟练地记住特殊角的三角函数值，并能够运用计算器求解任意锐角的三角函数值。例如，要求学生能够迅速回答sin30°=0.5，cos60°=0.5，tan45°=1等特殊角的三角函数值，并能够使用计算器求解sin75°、cos15°等锐角的三角函数值。
c.实际问题应用：将三角函数值应用于解决实际问题，如计算三角形的高或边长，需要学生能够理解问题的数学模型，并正确选择和应用三角函数。例如，给定直角三角形的斜边和一角，求另一直角边的长度，学生需要判断使用正弦、余弦还是正切。
本节课的教学难点与重点是紧密相关的，教师需在教学过程中通过实例演示、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并应用所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值记忆和计算器操作这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解如何使用计算器求解任意锐角的三角函数值。
（三）实践活动（用时1小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题，如测量不规则三角形的边长或角度。
3.引导学生熟练使用计算器求解锐角三角函数值，培养学生的信息素养和科技意识；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力和自主学习能力；
初三下数学课件(人教版)-用计算器求三角函数值与锐角度数
cos 或 tan ，再输入数值，得到的结果为 度数 的形式．
3．已知 sinA＝0.6428，则锐角 A 的度数约是( D )
A．50°
B．30°
C．60°
D．40°
4．已知 cosA＝0.5761，则∠A≈ 54°49′24″ ；若 tanA＝15.21，则∠A≈
86°14′18″ ；若 sinA＝0.3562，则∠A≈ 20°52′1″(以度、分、秒的形式
D．39°
7．用计算器比较 tan25°、sin27°、cos26°的大小关系是( C )
A．tan25°＜cos26°＜sin27°
B．tan25°＜sin27°＜cos26°
C．sin27°＜tan25°＜cos26°
D．cos26°＜tan25°＜si正弦值、余弦值、正切值； (2)已知 sinA＝0.3286，tanB＝10.08，利用计算器求锐角 A、B(结果精确到 0.01°)．
用计算器计算三角函数值． 【例 1】用计算器求 cos42°，tan85°和 sin72°38′25″的值．
【思路分析】分别按下列顺序按键： cos42°：cos 4 2 ＝ ；tan85°：tan 8 5 ＝ ；sin72°38′25″：sin 7 2 °′″ 3 8 °′″ 2 5 °′″ ＝ .
【方法归纳】先按 2ndF 键，然后再按 sin 或 cos 或 tan ，再输入数值，得到 的结果为度数的形式．若计算结果要求为度、分、秒的形式，则再继续按 2ndF °′″ 键．
知识点一：用计算器求锐角三角函数值 由锐角求三角函数值的按键顺序为：按要求先按功能键： sin 或 tan ，再输入 角度 ．
或 cos
1．用计算器求 cos9°，以下按键顺序正确的是( A )
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。
应用计算器求三角函数值
两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时课题用计算器求锐角三角函数值第课时教学目标能用计算器进行有关三角函数值的计算
重点运用计算器解决有关三角函数值的问题
难点计算器的使用方法
教法讲练结合教具粉笔
教学过及
时间分配
教学内容师生活动
一、复习导入5分钟
二、新知讲解25分钟
一、复习导入
上节课我们学习了特殊角的三角函数值，那么
如过不是特殊角的三角函数我们怎么办呢？这就是
我们这节课要解决的问题。
二、新知讲解
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三
角函数值和由三角函数值求对应的锐角．
（1）求已知锐角的三角函数值
例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）
解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
(SETUP) 显示
．
再按下列顺序依次按键：
教师活动：巩
固复习引入
新知
教师活动：介
绍计算器的
主要功能
学生活动：跟
老师一起操
作
教师活动：强
调注意事项SHIFT MODE 3 D
sin 63 o’”52 o’”41。
九年级数学上册《用科学计算器求锐角三角函数值》教案、教学设计
5.引导学生通过实际操作科学计算器，掌握求解锐角三角函数值的方法，培养学生动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，养成良好的学习习惯。
2.利用多媒体演示锐角三角函数的定义和性质，通过动态图示和实例分析，帮助学生形象地理解概念，降低学习难度。
3.分步骤、循序渐进地教授科学计算器的使用方法，从基本的按键操作到求解锐角三角函数值，让学生在实际操作中掌握技能。
4.设计具有层次性的例题和练习题，针对不同水平的学生进行分组教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
1.将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求运用锐角三角函数解决。
2.学生在小组内展开讨论，共同分析问题、建立数学模型、求解答案。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
4.教师对每个小组的表现给予肯定和指导，强调团队合作的重要性。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖锐角三角函数的定义、计算和应用等方面，让学生独立完成。
8.针对教学难点，设计专题辅导课，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
9.结合课后作业和实践活动，鼓励学生将所学知识运用到生活中，提高学生的应用能力。
10.注重课后反思，根据学生的学习情况及时调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以一个生活中的实际问题作为导入：如何测量学校旗杆的高度？这个问题既贴近学生的生活，又能激发学生的好奇心和探究欲望。
5.引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
新苏版数学初三下册第28章用计算器求锐角三角函数值及锐角教案
新苏版数学初三下册第28章28第4课时用运算器求锐角三角函数值及锐角1．初步把握用运算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用运算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们明白，当锐角∠A是30°、45°或60°等专门角时，能够求得这些专门角的正弦值、余弦值和正切值；假如锐角∠A不是这些专门角，如何样得到它的三角函数值呢？我们能够借助运算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用运算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用运算器求函数值用运算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用运算器，对运算器给出的结果，依照有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：依照题意用运算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用运算器，使用运算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用运算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用运算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用运算器，在使用运算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用运算器验证结论(1)通过运算(可用运算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请依照提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用运算器分别运算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过运算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过运算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2ABsin α·ACcos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题要紧运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用运算器比较三角函数值的大小用运算器比较大小：20sin87°________tan87°. 解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用运算器求值时，要注意运算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用运算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需通过C 地，图中AC ＝20km ，∠CA B ＝25°，∠CBA ＝37°，因都市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原先缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H.在Rt △ACH 中依照CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，依照AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论．解：(1)作CH ⊥AB 于H.在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·s in25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH tan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝A H ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋B C －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原先缩短了4.7km.方法总结：依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用运算器求函数值；2．已知三角函数值，用运算器求锐角的度数；3．用运算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度摸索问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验摸索的过程，体验成功的欢乐和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
北师大版九年级数学下册第一章3三角函数的计算
OP
∴AB=OB-OA=OP(tan β-tan α). ∵OP=a m,∴AB=a(tan β-tan α)m.
正解 ∵PC∥OA,∴∠PAO=∠APC=∠α.
在Rt△AOP中, OP =tan∠PAO,∴OA= OP .
知识点二 已知三角函数值,用计算器求锐角
5.(独家原创试题)世界上有一条被载入吉尼斯世界纪录的斜坡路.在这条
路上,上坡犹如登山一般难走,有时候人们上坡甚至要靠爬.它就是位于新
西兰的达尼丁的鲍德温街,鲍德温街是一条短而直的街道,总长约350米,街
道开端的海拔约为30米,而街道终端的海拔为100米.图1-3-2②是鲍德温街
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值
1.(2017山东威海中考)为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天 桥一侧修建了40 m长的斜道(如图1-3-1所示),我们可以借助科学计算器求 这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是 ( )
A.2ndF sin 0 ·2 5 =
B.sin 2ndF 0 ·2 5 =
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第一章 直角三角形的边角关系
知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值 1.求整数度数的锐角三角函数值 操作流程如下: 使计算器面板出现DEG→按sincostan这三个键之一→输入整数度数→按键=. 2.求非整数度数的锐角三角函数值 (1)求以“度”为单位的锐角的三角函数值 可直接按键求出,例如:求tan 16.52°的值可按如下操作: 按键tan→依次按16·52→按键=. (2)求用“度、分、秒”表示的锐角的三角函数值 操作流程如下: 按sincostan这三个键之一→度D°M'S分D°M'S秒D°M'S→按键=.
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中考数学利用计算器求三角函数值复习引入教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的18，得到结果sin18°=0.309016994．又如求tan30°36′，•利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A 精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．随堂练习 课本第84页练习第1、2题．课时总结已知角度求正弦值用90°的锐角用 •对于余弦与正切也有相类似的求法．教后反思_________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题．双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题．1．如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，则AC•的长是（ ）．A B ． C ．3 D ．32DC B ADC BAsβαDCBA(1) (2) (3)2．如图2，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为35°、45°，若C、•D•两处相距200米，那么山高AB为（）．A．100（3+1）米B．1003米C．1002米D．200米3．如图3，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（）．A．s·tanα米B．s·tan（β-α）米C．s（tanβ-tanα）米D．tan tansβα-米4．已知：A、B两点，若由A看B的仰角为α，则由B看A的俯角为（）．A．αB．90°-αC．90°+αD．180°-α5．如图4，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，•已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于（）．A．100m B．503m C．502m D．50（3+1）m(4) (5) (6)6．已知楼房AB高50m，如图5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m，塔高DC•，下列结论中正确的是（ ）． A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°7．如图6，一台起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，•吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）．A ．（36+20）m 和36·tan30°mB ．36·sin80°m 和36·cos30°mC ．（36sin30°+20）m 和36·cos30°mD ．（36sin80°+20）m 和36·cos30°m8．观察下列各式：（1）sin59°>sin28°；（2）0<cos α<1（α是锐角）；（3）•tan30•°+tan60°=tan90°；（4）tan44°·cot44°=1，其中成立的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．角a 为锐角，且cos α=13，那么α在（ ）。
A ．0°与30°之间 B ．30°与45°之间C ．45°与60°之间D ．60°与90°之间10．如图7，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，•从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）．A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500cot55°米D C B AE D C B A(7) (8) (9)11．如图8，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为（ ）．A．83B．43C．23D．812．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，•则下列等式成立的是（）．A．b=c·cosA B．b=a·sinB C．a=b·tanB D．b=c·cotA二、填空题13．求sin72°的按键顺序是_________．14．求tan25°42°的按键顺序是__________．15．求cot32°19′的按键顺序是__________．16．用计算器cos18°44′25″=__________．17．如图9，在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°，地面D处的俯角为72°，那么（1）31°=∠_____=∠_______；（2）27°=∠_____=∠_______；（3）在Rt△ABC中，BC=_______；（精确到1m）（4）在Rt△ABD中，BC=_____；（精确到1m）（5）CD=________-BC=________．18．如图10，一段河堤的横断面为梯形ABCD，根据图中所标的数据填空：（1）CE：EB=i=______：________；（2）EB=______m，∠a=________．（3）过点D作DF⊥AB，交AB于点F，则DF=________m，AF=_________m；（4）河堤底宽AB=AF+FE+EB=_______m．(10) (11)19．如图11，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．20．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米．三、解答题．21．求下列各式的值：（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′22．根据所给条件求锐角α．（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）23．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）24．如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，•地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=•16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，•tan15•°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）25．苏州的虎丘塔塔身倾斜，却经千年而不倒，被誉为“天下第一斜塔”．•如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离．据C测量，AC约为2.34米，•倾角∠ABC约为2°48′，求虎丘塔塔身AB的长度．（精确到0.1米）答案:一、1．A 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 11．B 12．A二、13141516．0.946984659 17．（1）EAC，ACB （2）EAD，ADB （3）67 （4）79 （5）BD，12 •18．（1）CE，EB （2）3，45°（3）3，4 （4）10 19．20．三、21．（1）0.675804644 （2）0.835743474 （3）1.44508136722．（1）28°29′46″（2）32°19′2″（3）54°39′59″23．如图，作CD⊥AB，垂足为D．则∠ACD=12∠ACB=54°，AB=2AD．在Rt△ADC中，∠ADC=90°．∵cos∠ACD=CDAC，∴CD=AC×cos∠ACD=10×cos54°≈10×0.59=6（cm）．∵sin∠ACD=ADAC，∴AD=AC×sin∠ACD=10×sin54°≈10×0.81=8（cm）．∴AB=2AD=16（cm）．S △ABC =12AB·CD=12×16×6=48（cm 2）． 24．作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则cos16°=80CE ， ∴CE=80×cos16°≈80×0.96≈76.80．∵cos15°=81CF ， ∴CF=81×cos15°≈81×0.97≈78.57．依题意，AB ∥CD ，∴AB=EF=CF-CE=78.57-76．80=1.77（千米）答：此时两机相距1.77千米．25．在Rt △ABC 中，AC=2.34米，∠ABC=2°48′， ∴斜边AB= 2.34sin sin 248'AC ABC =∠︒=47.9（米）． 答：塔身AB 长约为47.9米．。