九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.4利用计算器求三角函数值知能演练提
28.1 锐角三角函数 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
2 A＝___4___．
感悟新知
知1－练
例 3 如图28.1－3，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，如果 2AB＝3BC，求∠B 的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定 义的前提是在直角三角形中”这一特 征，用“构造直角三角形法”求解.
感悟新知
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图28.1－3，
学习目标
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
感悟新知
知识点 1 锐角三角函数
1. 正弦、余弦、正切
名称
定义
符号语言
在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A的对边与斜 在Rt△ABC
正弦
边的比叫做∠A 的正 中，∠C＝
弦 ，记 作 sin A，即 sin A＝∠A斜的边对边
90°，sin ＝ac
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
4 5
解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的
三边长，再用定义求解.
感悟新知
知1－练
解：由sin A＝BACB＝45，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k. 根据勾股定理，得AC＝3k， ∴ tan B＝ABCC＝34kk＝34. 答案：B
感悟新知
知1－练
技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角 函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助 元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要 约去辅助元.
感悟新知
知1－练
2－1. [期中·盐城射阳县]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，
sin
A＝13，则cos
22 A＝___3___，tan
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。
九年级人教版数学第二学期第28章锐角三角函数整章知识详解
九年级数学第28章锐角三角函数
B
10m
②sinB=
（ ×）
6m
③sinA=0.6m （ × ）
A
C
④SinB=0.8 （ √ ）
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA=
（×）
九年级数学第28章锐角三角函数
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
九年级数学第28章锐角三角函数
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
AB 5
BC 3
九年级数学第28章锐角三角函数
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100
倍,tanA的值（ C ）
B
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
A
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
新人教版数学九年级下册第28章28.1用计算器求锐角三角函数值及锐角(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.引导学生发现并探索锐角三角函数值的变化规律，发展数学建模和几何直观素养；
5.激发学生学习兴趣，培养合作交流意识，提高数学表达和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点理解正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
-重点掌握使用计算器求解锐角三角函数值的方法和步骤。
-重点分析锐角三角函数值的变化规律及其与角度大小的关系。
新人教版数学九年级下册第28章28.1用计算器求锐角三角函数值及锐角（教案）
一、教学内容
新人教版数学九年级下册第28章“锐角三角函数”，28.1节“用计算器求锐角三角函数值及锐角”。本节课将涵盖以下内容：
1.理解正弦、余弦、正切函数的定义；
2.掌握使用计算器求解锐角三角函数值的方法；
3.应用计算器解决实际问题，计算给定锐角的三角函数值；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对锐角三角函数的概念和应用表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解这些抽象的数学概念。我注意到，当学生们能够将所学知识与现实世界联系起来时，他们的学习积极性明显提高。
在讲授过程中，我尝试用简单明了的语言解释正弦、余弦、正切函数的定义，并通过图示和实际操作来加深理解。我看到大部分学生能够跟随我的讲解，但我也注意到有些学生在理解上还存在困难。针对这一点，我计划在下一节课中增加一些互动环节，比如让学生自己发现函数值的变化规律，以提高他们的参与度和理解力。
九年级数学 28 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第3课时 锐角三角函数值的计算
9．(武威)已知α、β均为锐角，且满足 sin α－12＋ α＋β＝__75°__．
（tan β－1）2 ＝0，则
10．已知α为小于45°的锐角，下列各式：① 0＜sin α＜ 2 ；②0＜cos α＜ 2
；③
1222/＜10/2s0i21n
α＜1；④0＜tan
2
α＜1.其中，正确的是__ ①④ __．
(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
D
12/10/2021
(2)已知：∠A为锐角(cos A＞0)且sin A＝.求cos A.
12/10/2021
2
*11.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上， 则tan(α＋β)__ ＞ __tan α＋tan β.(填“＞”“＝”或“＜”)
12．(临沂)一般面的公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；
(4)tan A＝56.78.
12/10/2021
1．(埇桥区模拟)计算：tan 60°＝( D )
A. 3
3
B. 2 C．1
2
D. 3
2．在Rt△ABC中，∠A＝30°，则sin A、tan A的值分别是( C )
A. 3 、 3
23
B. 1
2
、3
C.
1 2
、
3 3
D. 2
2
、
3 3
3．下列各式不正确的是( C )
2
15．求满足下列条件的锐角． (1)2cos(α＋10°)－1＝0；
12/10/2021
(2)(tan α－1)(tan α－ 3 )＝0. 16．如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，BC＝10(3＋ 3 )，求AB、 AC的长．
利用计算器解三角函数值
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。
解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。
情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。
关键：利用计算器求三角函数值。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
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第4课时利用计算器求三角函数值
知能演练提升
能力提升
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5,若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是()
A.5÷tan26=
B.5÷sin26=
C.5×cos26=
D.5×tan26=
2.已知α为锐角,sin α=0.247 6,则α约等于()
A.14°33'
B.14°34'
C.14°20'
D.14°10'
3.用计算器计算tan 10°42'≈.(精确到0.000 1)
4.要把长为7 m的梯子上端放在距地面5 m高的阳台边沿上,则梯子摆放时与地面所成的角度约为.(精确到1°)
5.用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值是.(精确到0.000 1)
6.用计算器求下列各式的值:(精确到0.000 1)
(1)sin 15°18'+cos 7°30'-tan 54°42';
(2)sin 48°25'-cos 23°27'-tan 48°.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,且BC=5,求出AB的长和∠B的度数.
8.如图是某公园新增设的一台滑梯,该滑梯高度AC为2 m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC为4 m.
(1)求滑梯AB的长;(精确到0.1 m)
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?
创新应用
★9.(1)通过计算(用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:
①sin 30°2sin 15°cos 15°;
②sin 36°2sin 18°cos 18°;
③sin 45°2sin 22.5°cos 22.5°;
④sin 60°2sin 30°cos 30°;
⑤sin 80°2sin 40°cos 40°;
⑥sin 90°2sin 45°cos 45°.
猜想:当0°<α≤45°时,sin 2α与2sin αcos α的大小关系.
(2)如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α.请根据图中的提示,利用面积方法验证你的结论.
参考答案
能力提升
1.D
2.C
3.0.189 0
4.46°
5.0.386 0
6.解(1)原式≈0.2639+0.9914-1.4124=-0.1571.
(2)原式≈0.7480-0.9174-1.1106=-1.28.
7.AB=5,∠B≈63°26'.
8.解(1)在Rt△ABC中,AB=≈4.5(m),
即滑梯的长约为4.5m.
(2)因为tan B==0.5,
所以∠ABC≈27°,∠ABC≈27°<45°,
所以这架滑梯的倾斜角符合要求.
创新应用
9.解(1)①~⑥都填“=”.sin2α=2sinαcosα.
(2)∵S△ABC=AC·BE=×1×sin2α=sin2α,S△ABC=BC·AD=BD·AD=sinαcosα,
∴sin2α=2sinαcosα.
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