冀教版七年级下册全册数学课件
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冀教版数学七年级下册同底数幂的除法课件
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同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n
（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的
条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
练习
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（1） (2)3 (2)5 （2） (5)m (5)m1
（3） (m)10 m5 (m)5 (m 0)
（4）a b6 a b3 (a b 0)
2.计算：(口答)
（1） 510 58
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（3） a6 a2
（2） a6 a3
（4） a2 3 a4
（5） am3 am1
（6）
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
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二、同底数幂除法法则
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对于 a 0 m、n为正整数，且m>n，有：
底数可以是字母，数字，单项式，多项式！
注意是否同底，如果不同底，可以先转化成同底再 按法则计算，注意符号变化，
对于乘除混合运算应按运算顺序自左向右！
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1.已知xa xb 求xab.
解：xab xa xb 32 4 8
2.已知am an 求a2m3n. 解：a2m3n a2m a3n
3
32
2 312
39 34 312 39412 3
解:（2）
82m 42m1
23
2m
22
2 m 1
26m 24m2 26m(4m2) 22m2
小结
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同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数）
冀教版数学七年级下册：7.5 平行线的性质--两直线平行,同位角内错角相等,同旁内角互补 (共18张PPT)
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就 又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你 生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕，
玫瑰离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的 微小的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎煎熬的表演。你方唱罢我登台，延续千万年，天地一舞台。人类是主角，万物为道 本来面目。辛辛苦苦，轮回演出，期望完美谢幕。 人最悲哀的，并不是昨天失去得太多，而是沉浸于昨天的悲哀之中。人最愚蠢的，并不是没有发现眼前的陷阱，而是第 寂寞的，并不是想等的人还没有来，而是这个人已从心里走了出去。 人生这条路上，能走多远，看到怎样的风景，能遇上谁，邂逅怎样的缘分，皆无定数。我们能做的， 手后不愧悔。心似莲花，瓣瓣沁香。 人生有太多的遇见，擦肩而过是一种遇见，刻骨铭心是一种遇见。有很多时候，看见的，看不见了；记住的，遗忘了。无论在对的时 错的时间遇见对的人，对于心灵，都是一次历练。 人生短短数年，然后就都会陆续离开这个世界。离开的时候，纵使生前过着无比奢华和享受的生活，死后依然是掩埋在 被蛆虫啃噬最终腐烂。而百年之后，将不会再有人记起你，不会再有人记起你所走过的路，不会再记起你生前的成就以及所享受过的生活人们所能记起你的也仅仅是在你
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第八章 整式的乘法 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 (2)
方法总结
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大; (2)指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的 特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然 后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 A．x6 C．x16
B．x8 D．2x4
( B)
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较 大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用 幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
（3）（am）2；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
冀教版七年级下册数学《相交线》PPT(第1课时)
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法 你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直 线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线 垂直.故D错.故选D.
三 点到直线的距离
合作探究 问题 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点 直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线 段最短.
情境引入
问题引入 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据 是什么？
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
冀教版七年级下册数学《整式的乘法》PPT教学课件
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项 式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别 相乘.
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6=x18
冀教版七年级下册数学7.2：相交线课件 (14张PPT)
按要求作图：
1. ∠ABC的对顶角 2.∠ABC的同位角 3.∠ABC的内错角 4.∠ABC的同旁内角
A C
1.必做题：课本P37习题. 2.选做题：如图，直线AB、CD交EF
于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求
∠4的度数.
E
A
1G
B
2
3H
C
4
D
F
A
1 M
2
3
4
独立思考后回答:
1. ∠ 3 与 ∠ 5 具 有 怎 样 的 位 置 关 系 ? 2.图中还有哪些同旁内角? 3.三线八角中同旁内角一共有几对?
4.共同找出下面两个图形中的截线与被截线.
B ∠3和∠5 ∠ 4 与 ∠ 6
C5 N
6D
78
U字形
变式题
巩固与应用
三线八角
请同学们在练习本上完成第36页做一做.
E
A1 2
33
M
44
思考讨论以下问题:
1. ∠3与∠6具有怎样的位置关系?
2对 2 . 图 中 还 有 哪 些 内 错 角 ?
3. 三线八角中内错角一共有几对?
4.找出下面两个图形中的截线与被截线.
B ∠3与∠6 , ∠4与∠5
C 5 6D
7
N
8
Z字形
同旁内角:具有∠3和∠5这样位置关系的一对角.
截线 E
A
1M 2
34
B
被截线
5N 6
C 78
D
F 直线AB和CD被直线EF所截.
同位角:具有∠1和∠5这样位置关系的一对角.
E 位置:截线同侧,被截线同侧
截线
A1 M 3
2
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5 x y 28 x 5 y 20
① ②
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个 未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组， 叫二元一次方程组. 练习3：下面哪些是二元一次方程组？
2 x 3 y 2 x 4 y 5
xy3 x y 2
一起探究
1.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你 能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表.
x y 35
2 x 4 y 94
是怎样得出方程④的？
（2）你会解方程 ④ 吗？由 ④ 解出x的值以后，怎样求
出y的相应的值？
（3）从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？
例题解析
例1 求二元一次方程组的解.
y x 6， x 2y 9
解: 将 ①代入 ②，得
① ②
x+2（x-6）=9. 解这个一元一次方程，得 x=7.
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二元一次方程组
观察与思考 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1 个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2 升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？ 观察下面解决问题的过程： 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.
⑶
1 x; x
⑷
8 x y 3.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一组解. 如： y 3
x 5
练习2：写出2x+y=4的三组解
.
试着做做 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍 与乙数的2倍之差是5.求这个数. ⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系， 列出含两个未知数的一组方程.
将x=7代入 ① ，得
y=1.
所以，原方程组的解为 x=7
y=1
将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个 未知数的代数表示出来，代入另一个方程中，消去 一个未知数，得到一元一次方程组，通过解一元一 次方程组，求得二元一次方程组的解.这种解方程组 的方法叫做代入消元法，简称代入法.
例题解析
例2 解方程组
⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中所列 的这组方程中，检验方程两边是否相等.
大家 谈谈？
结合以上两个问题，请你谈 谈列“含一个未知数”的方程和 “含两个未知数”的方程的区别 和联系.
概 念 由于上面x和y必须同时满足两个方程，所以我们 把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到 了一个二元一次方程组.如：
(3)请你列出一个关于x,y的方程组.
思考题：
x=2
已知： 是方程组
2x+(m－1)y=2 nx+y=1
y=1
的解，求m+n的值.
收获:
(1) 二元一次方程（组）的概念 (2) 根据实际问题，会列出简单的二元一次 方程组
谢
谢
二元一次方程组的解法
第一课时
回顾复习
1.什么叫二元一次方程？二元一次方程的解 又是什么？
头 足
则有：
x 2x
y 4y
x y 35 2 x 4 y 94
随堂探究
列出上述二元一次方程组，又该怎样求解这 个二元一次方程组？
x y 35 2 x 4 y 94
由 ① ，得
① ②
y=35-x.
将 ③代入 ② ，得
③ ④
2x+4（35-x）=94.
随堂探究
（1）由方程组
观察与思考 观察下面解决问题的过程： 设一个未知数 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶 盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得 x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶 盛酒3升. 设两个未知数 设1个大桶盛酒x升， 1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是 同时满足方程①和②的未 知数的值.
2.什么叫二元一次方程组？二元一次方程组 的解又是什么？
《孙子算经》
《孙子算经》是我国古代较为普及的算书,
许多问题浅显有趣.其中下卷的“鸡兔同笼” 问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，
Байду номын сангаас
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 鸡 兔 合计 35 94
3 x 10 y 14， 10x 15 y 32.
解: 由方程 ① ，得
观察与思考 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1 个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升. 那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？ 设两个未知数 设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的 未知数的值.
思
考
⑴ 比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20， 它们的共同点是什么，不同点是什么？ ⑵ x=5,y=3是否同时满足①和②？ 像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含 有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
练习1：下列四个方程中，哪个是二元一次方程？ 2 ⑴ xy 3; ⑵ 2 x y 9;
2x+3y=12
3x－2y=5
x y x y
… …
2
3
4
5
2
3
4
5
… … … …
2.一个一元二次方程有多少组解？ 3.是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请 你指出是哪组解. 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元 一次方程组的解.
4.小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的 邮票共21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各为 几枚？ 如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元 的邮票y枚，那么： (1)x,y与21之间满足的关系式是怎样的？ (2)买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1 元的邮票的钱数与20元之间的关系式是怎样的？