《二次根式》课件(第一课时)
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北师大版初中数学八年级(上)2-7二次根式(第1课时)教学课件
1 5 √
33 21 ×
2 3 ×
4 bb 0 √
5 a 2a 2√ 6 a bab ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
2、二次根式的性质
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想?
49 36 6
4 9 23 6
4 2 93
4 2 93
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ，6 7 ＝ 6.480 ；
6 7
＝ 0.9255 ，
6 7
＝ 0.9255
．
有何发现：
6
7＝
67 ，
6＝
7
6
7．
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积；
ab a b (a 0,b 0)
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根.
例题讲解
例1：化简
（1）81 64 （2） 25 6 （3）
。
5 5
2
课堂小结
二次 根式
二次根式的定义
二次根式 的性质
最简二次根式
ab a • b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
b
第二章 实数
第二章 实数
2.7.1 二次根式
第一课时 二次根式及其化简
北师大版数学八年级上册
学习目标
1．理解二次根式的性质.（重点） 2．了解最简二次根式的定义.（重点） 3．会利用积的与商的算术平方根的性质化简 二次根式.（难点）
还记得有理数的一些运算法则吗？请运用相 关法则计算下列各式：
①－5m2+2 m2= 3m2
1 1 3 3 3 3 3 3
5 5 5 6 30 6 6 6 6 6
18.1二次根式(第一课时)
若x2=a，那么x= a ,把代入式子x2=a 得（ a ）2=a(a ≥0)
例3：计算 （1） (
1 2
)2 （2）（2 3 )2 =(
1 1 2 )= 2 2
解：（1）
1 2 ( ) 2
（2） ( 2 3)2=22 × ( 3 )2=4×3=12 练习3：计算 （1） ( 0.3 )2 （2） ( 7 )2 （3） ( -4 )2 （4） (11) 2 （5） ( 2 3 )2 （采用练习1相同的游戏形式进行练习）
5, a (a 0), 8, a (a 0)
3
例1、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？
1
（1） x 3
解：（1）要使
（2） 1 x
x 3 在实数范围内有意义 则x-3 0
解得x
3
在实数范围内有意义
∴当x
3时， x 3
练习：X是怎样的数时,下列各式在实数 范围内有意义?
（1）a2-5
（2）16b2 –17
1、被开方数a必须是非负数。因此，二次根式 a
（a 0）就是指非负数a的算术平方根。 2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是 表示一个非负数的代数式就可以。 3、 a 0 (( 0 )) a ( a )2=a （a 0） 4、
三、性质公式( 到：
0）
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的形式。
例如：3= （ 3 )2 ，b= （ b )2 （b
0）
例4：在实数范围内因式分解：4m2-7 解： 4m2-7= (2m)2- ( 7 )2 =(2m+ 7)(2m- 7 ) 练习4：在实数范围内因式分解
15.1二次根式第一课时-冀教版八年级数学上册课件
答案：
（1）2 ；（2）0.04 ；（3）0.8 （4）3.5
课堂小测
1. m 2 有意义，则 m的取值范围是 m__≥__-_2_且__m_≠__1_ .
m 1
2.下列等式正确的是（ A ）
A.( 3)2 3 B. 33 3 C. (3)2 3 D.( 3)2 3
课堂小测 3.当1 x 3时，化简（1 x)2 (3 x)2 __2____.
冀教版八上
第十五章 二次根式
15.1 二次根式 第一课时
冀教版八上
学习目标
1. 了解二次根式的概念.
2.理解 a，( a )2， a2 的意义.
创设情境，引入新课 问题一：图中面积为2平方米的正方形花坛的边长是多少？
正方形的边长是2的算术平方根
2
创设情境，引入新课
问题二：学习要修建一个占地面积为S㎡的圆形喷水池，它
占地面积为a㎡的环形绿化带，那么所成的大圆的半径应为
多少米？.
设大圆的半径为R
R2 S a,则R2 S a
R是 S a 的算术平方根 : S a
创设情境，引入新课 通过前面两个实例，我们发现在日常生活中，常会用 到一个数的算术平方根. 一个数的算术平方根有什么特征和性质呢？
我们一起来探究吧......
巩固小练习
2.使二次根式 x 2有意义的 x的取值范围是 _x_≥__2__.
考查知识点： 被开方数≥0
x-2≥0
x≥2
3.二次根式 x1 x 3 _2___.
考查知识点： 根指数=2
x+1=2
x=1
13 2
一起探究
思考：当a≥0时，下面的式子是否正确，并说明理由.
（独立思考后，在小组内交流）
（1）2 ；（2）0.04 ；（3）0.8 （4）3.5
课堂小测
1. m 2 有意义，则 m的取值范围是 m__≥__-_2_且__m_≠__1_ .
m 1
2.下列等式正确的是（ A ）
A.( 3)2 3 B. 33 3 C. (3)2 3 D.( 3)2 3
课堂小测 3.当1 x 3时，化简（1 x)2 (3 x)2 __2____.
冀教版八上
第十五章 二次根式
15.1 二次根式 第一课时
冀教版八上
学习目标
1. 了解二次根式的概念.
2.理解 a，( a )2， a2 的意义.
创设情境，引入新课 问题一：图中面积为2平方米的正方形花坛的边长是多少？
正方形的边长是2的算术平方根
2
创设情境，引入新课
问题二：学习要修建一个占地面积为S㎡的圆形喷水池，它
占地面积为a㎡的环形绿化带，那么所成的大圆的半径应为
多少米？.
设大圆的半径为R
R2 S a,则R2 S a
R是 S a 的算术平方根 : S a
创设情境，引入新课 通过前面两个实例，我们发现在日常生活中，常会用 到一个数的算术平方根. 一个数的算术平方根有什么特征和性质呢？
我们一起来探究吧......
巩固小练习
2.使二次根式 x 2有意义的 x的取值范围是 _x_≥__2__.
考查知识点： 被开方数≥0
x-2≥0
x≥2
3.二次根式 x1 x 3 _2___.
考查知识点： 根指数=2
x+1=2
x=1
13 2
一起探究
思考：当a≥0时，下面的式子是否正确，并说明理由.
（独立思考后，在小组内交流）
《二次根式》PPT课件 (共31张PPT)
练习：
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
x 1 (2) 3x
x0
(3) 4 x
2 x为全体实数
(5) x
3
x0
1 a< 2
1 (4) x
x0
1 (7) 1 2a
1 (6) x0 2 x 3 x (8) | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2 2
x=5，y=11
(2 x - y)
2011
=- 1
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、（ a） ＝a （a 0）
2
2、（ a ）＝|a| =
2
a (a>0) 0 (a=0)
-a (a＜0)
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
( a) 与 a
1:从运算顺序来看,
2
2
a
a
2
2
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看, 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
二次根式的双重非负性
a 吵0, a 0.
二次根式的性质
二次根式的加减第一课时课件-数学初二第十六章
二次根式的加减法
REPORTING
WENKU DESIGN
同类二次根式的加减法
1 2
同类二次根式的定义
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二 次根式。
同类二次根式的加减法法则
同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
举例
√2 + 2√2 = 3√2；3√3 - √3 = 2√3。
不同类二次根式的加减法
间接代入求值
通过已知条件求出某个字 母的值，然后代入二次根 式中进行计算。
化简与求值的应用
在几何中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些几何图
形的面积、周长等。
在代数中的应用
利用二次根式的化简和 求值，可以解一些代数
方程、不等式等。
在物理中的应用
在化学中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些物理量 ，如速度、加速度等。
WENKU DESIGN
章节概述
本章节主要探讨二次根式的加减运算 ，包括同类二次根式的加减、不同类 二次根式的加减以及含有字母的二次 根式的加减等内容。
通过本章节的学习，学生将掌握二次 根式加减的基本方法和技巧，并能够 熟练地进行相关运算。
学习目标
掌握同类二次根式加减的方法， 能够正确地进行同类二次根式 的加减运算。
不同类二次根式的定义
01
化简后，被开方数不相同的二次根式，称为不同类二次根式。
不同类二次根式的加减法法则
02
不同类二次根式不能直接相加减，需要先将它们化为同类二次
根式，然后再进行加减运算。
举例
03
√3 + √2 不能直接相加，需要先将它们化为同类二次根式，如
√3 × √2 = √6，然后再进行加减运算。
REPORTING
WENKU DESIGN
同类二次根式的加减法
1 2
同类二次根式的定义
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二 次根式。
同类二次根式的加减法法则
同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
举例
√2 + 2√2 = 3√2；3√3 - √3 = 2√3。
不同类二次根式的加减法
间接代入求值
通过已知条件求出某个字 母的值，然后代入二次根 式中进行计算。
化简与求值的应用
在几何中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些几何图
形的面积、周长等。
在代数中的应用
利用二次根式的化简和 求值，可以解一些代数
方程、不等式等。
在物理中的应用
在化学中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些物理量 ，如速度、加速度等。
WENKU DESIGN
章节概述
本章节主要探讨二次根式的加减运算 ，包括同类二次根式的加减、不同类 二次根式的加减以及含有字母的二次 根式的加减等内容。
通过本章节的学习，学生将掌握二次 根式加减的基本方法和技巧，并能够 熟练地进行相关运算。
学习目标
掌握同类二次根式加减的方法， 能够正确地进行同类二次根式 的加减运算。
不同类二次根式的定义
01
化简后，被开方数不相同的二次根式，称为不同类二次根式。
不同类二次根式的加减法法则
02
不同类二次根式不能直接相加减，需要先将它们化为同类二次
根式，然后再进行加减运算。
举例
03
√3 + √2 不能直接相加，需要先将它们化为同类二次根式，如
√3 × √2 = √6，然后再进行加减运算。
二次根式(第1课时) 课件ppt--初中数学
长光临!
台州双语学校
a12?3 4 2
a3
b-3
S
如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则
正方形的边长是 b 3
圆的半径长是
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a可以是数,也可以是式.
2. 形式上含有二次根号
3. a≥0, a≥0
4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
?
例1 a取何值时,下列根式有意义?
?
已知y 2 x x 2 5,
则
y x
5___Leabharlann _2-X≥0X-2≥0
x ≤2 x≥2
∴x=2, Y=5
?
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示，化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
12 n为一个整数, 求自然数n的值.
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
祝你成功！
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
台州双语学校
a12?3 4 2
a3
b-3
S
如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则
正方形的边长是 b 3
圆的半径长是
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. a可以是数,也可以是式.
2. 形式上含有二次根号
3. a≥0, a≥0
4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
?
例1 a取何值时,下列根式有意义?
?
已知y 2 x x 2 5,
则
y x
5___Leabharlann _2-X≥0X-2≥0
x ≤2 x≥2
∴x=2, Y=5
?
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示，化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
12 n为一个整数, 求自然数n的值.
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
祝你成功！
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)